专题05 概率统计（3大题型50题）（浙江专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题05 概率统计（3大题型50题） 题型概览 题型01 求概率 题型02 数据的收集与整理 题型03 数据分析 ( 题型01 ) 求概率 1．（2025·浙江温州·一模）从拼音“zhongkao”中随机抽取一个字母，抽中字母o的概率为 ． 2．（2025·浙江湖州·一模）一个布袋里装有7个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随机摸出的一个球是黑球的概率为 ． 3．（2025·浙江杭州·一模）为丰富学生课余生活，小明所在的班级开展了A，B，C，D四种活动，要求每位学生都要选择其中三种活动．已知小明选了A活动，他再选择B活动的概率 ． 4．（2025·浙江舟山·一模）一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·浙江湖州·一模）已知在一个不透明的箱子里共有5个红球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，则从箱子里随机摸出一个球，是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·浙江嘉兴·一模）甲、乙两位同学分别从足球、篮球两个社团中随机选取一个报名，那么他们恰好选择同一社团的概率为 ． 7．（2025·浙江温州·一模）一个布袋里只有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为．从布袋里任意摸出1个球，该球为黑球的概率是 ． 8．（2025·浙江宁波·一模）一个不透明的盒子里装有 5 个只有颜色不同的球，其中有 2 个红球、 2 个白球和 1 个绿球． 现从盒子里随机摸出一个球，则摸出红球的概率为 ． 9．（2025·浙江·一模）现有5张卡片，分别写着数字1，2，3，4，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为（   ） A． B． C． D． 10．（2025·浙江杭州·一模）在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（   ） A． B． C． D． 11．（2025·浙江丽水·一模）不透明袋子中装有5个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ． 12．（2025·浙江杭州·一模）有3张仅有编号不同的卡片，编号分别是2，3，4．从中随机抽取一张，记下编号后放回，再随机抽取一张记下编号，则两次抽到的编号都是偶数的概率等于 ． 13．（2025·浙江杭州·一模）从4张大小、背面相同的卡片，正面上的数分别为，1，，，若将这4张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽1张，这张卡片正面上的数为无理数的概率是 ． 14．（2025·浙江杭州·一模）为弘扬科学精神，提高学生的科学文化素养，某校开展黑板报评比活动，确定“机器人”，“”和“豆包”三个主题．若七年级1班和七年级2班两个班随机选择其中一个主题出黑板报，则这两个班选择同一主题的概率是 ． 15．（2025·浙江杭州·一模）一个不透明的布袋里装有1个①号球和1个②号球，布袋外放有1个③号球，三个球除编号不同外，其余均相同．先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将③号球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出一个球，则布袋里最后剩下的球是①号球的概率是 ． 16．（2025·浙江·一模）已知一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余均相同．甲乙同学进行摸球游戏，请分别求出下列两个游戏中甲同学获胜的概率． 项目 游戏一 游戏二 摸球规则 摸出1个球 先摸出1个球，记下颜色后放回，再摸出1个球 获胜规则 若摸出红球，则甲胜 若摸出两球颜色相同，则甲胜 若摸出白球，则乙胜 若摸出两球颜色不同，则乙胜 ( 题型0 2 ) 数据的收集与整理 17．（2025·浙江杭州·一模）每年的月日是全国爱眼日．为了解某初中学校名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A．抽取八年级名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取名学生进行调查 C．抽取九年级名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取名学生进行调查 18．（2025·浙江杭州·一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（    ） A．20 B． C． D． 19．（2025·浙江温州·一模）某校八年级全体同学参加“数学嘉年华”答题比赛，答对9道及以上为优秀．随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图所示统计图． (1)求这20名同学答对题数的平均数． (2)小温问小州：“你对了几道题？”小州说：“我答对题数是被抽查同学的众数．”请问小州答对了几道题？该成绩在所有同学中处于怎样的水平？ (3)若该校八年级学生共有200人，请估计其中答题优秀的人数． 20．（2025·浙江杭州·一模）某社区为了解18周岁及以上居民每日平均锻炼时间（单位：分钟），随机调查了200位18周岁及以上居民，得到的数据整理成如下频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），调查的居民每日平均锻炼时间均少于100分钟． 某社区18周岁及以上居民每日平均锻炼时间的频数表 组别（分钟） 频数 0~20 32 20~40 48 40~60 60 60~80 80~100 20 (1)求a的值，并补全频数直方图． (2)写出这200位居民每日平均锻炼时间的中位数的组别，简单说明理由． 21．（2025·浙江杭州·一模）某教育评测机构从“课程”“师资”“教学”“体验”四个方面对A，B两家在线教育平台进行测评（单位：分）．其中“体验”分为网友满意度问卷调查得分（组织网友问卷调查，随机抽取若干份问卷，每票计分）绘制成如下统计图和统计表．根据图表信息解决问题： 调查问卷 你最喜欢的在线教育 机构（单选） ①A在线教育平台 ②B在线教育平台 ③其它 测评机构测评情况统计表 课程 师资 教学 体验 A平台 7 9 8 B平台 9 8 7 ______ (1)随机抽取了多少份网友调查问卷？ (2)若“课程”“师资”“教学”“体验”的权重，从A，B两家在线教育平台中挑选一家学习，你会推荐哪一家，为什么？ 22．（2025·浙江杭州·一模）为更好地了解居民健身项目，某镇决定对该镇居民进行一次抽样调查．他们将居民日常健身项目分成三类：类：田径；类：球类；类：游泳．现将调查结果绘制成如下统计图，请结合下图所给信息，回答下列问题： (1)本次抽样的样本容量是______． (2)补全条形统计图． (3)若该镇居民大约有人，请估计该镇参加类项目的人数． 23．（2025·浙江杭州·一模）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 24．（2025·浙江丽水·一模）某校为了解学生寒假在家期间进行体育锻炼的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题∶ (1)求所抽取的学生总人数； (2)若该校共有学生1800人，请估算该校学生进行体育锻炼的时间满足的人数． 25．（2025·浙江宁波·一模）宇树科技创始人王兴兴，出生于年，宁波余姚人．年，宇树科技发布了领先全球技术水平人形智能体，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“机器人”知识，从该校名学生中随机抽取了名学生参加“机器人”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩分 百分比 组 组 组 组 组 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； (2)这名学生成绩的中位数会落在 组填、、、或； (3)试估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数． 26．（2025·浙江舟山·一模）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：足球，篮球，羽毛球，乒乓球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有______人，在扇形统计图中 D部分对应的圆心角的度数为______； (2)请你将条形统计图补充完整； (3)学校共有1200名学生，根据统计信息，请你估算最喜欢篮球项目的学生人数． 27．（2025·浙江舟山·一模）某校为了调查学生对电影《哪吒之魔童闹海》教育意义的理解，对学生进行了抽样调查，调查内容见表格，调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： 调查内容：你认为《哪吒》最重要的一项教育意义是什么？ 选项 A．责任与担当：从叛逆到守护 B．真正的友情：跨越对立，携手同行 C．父母无私的爱：照亮成长的光 D．命运由自己决定：奋斗改写人生 四种教育意义选择调查情况的条形统计图 四种教育意义选择调查情况的扇形统计图 (1)本次调查共抽取了_______名学生，其中认为C具有最重要的教育意义的人数为_______名； (2)请将条形统计图补充完整； (3)如果本校共有学生1800名，根据调查数据，估计有多少名学生认为A具有最重要的教育意义？ 28．（2025·浙江衢州·一模）某校在新学期之初举办了一场以“环保”为主题的综合实践知识竞赛，并把随机抽取的若干八年级学生的竞赛成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计表和统计图． 组别 成绩（分） 频数 A 2 B a C 14 D b E 10 (1)写出a，b的值，并补全频数直方图． (2)求扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数． (3)该校八年级共有480人，根据统计信息，估计该校八年级学生的竞赛成绩在D组的人数． 29．（2025·浙江嘉兴·一模）经过两年多的建设和一年多的运营，市的“工业遗址文化乐园”已逐渐成为周边地区学生开展研学活动的基地之一．为进一步优化产品项目，提升服务水平，某天园区工作人员随机抽取了“向晖中学”部分到访的学生，开展对园区内四个品牌游乐项目（：工业之旅；：地质探险；：工程模拟；：极限挑战）受欢迎程度的调查，工作人员初步绘制了如下统计图表（不完整）： (1)参与本次调查的学生总人数_______，喜欢项目的学生人数_______； (2)求参与本次调查的学生中喜欢项目的学生人数，并将条形统计图补充完整； (3)若“向晖中学”共有名学生，试估计该校喜欢项目的学生人数． 30．（2025·浙江湖州·一模）某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有学生600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级：86  94  79  84  71  90  76  83  90  87 八年级：88  76  90  78  87  93  75  87  87  79 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，写出一条理由即可） 31．（2025·浙江衢州·一模）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： (1)本次随机抽取多少名学生进行调查？并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中C对应圆心角的度数； (3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数． 32．（2025·浙江杭州·一模）某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 分 9分 9分 八年级 8.8分 9分 分 (1)根据以上信息填空： ， ； (2)把条形统计图补充完整； (3)若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由． 33．（2025·浙江台州·一模）某公司开发了一款，为了解用户对该款的满意度，随机抽取部分使用过这款的用户进行调查．满意度分为5个等级，分别为：1星，2星，3星，4星，5星．现将收集到的数据整理后描述如下： 用户满意度扇形统计图 用户满意度频数分布表 满意度 低于3星 3星 高于3星 频数 36 99 请根据上述信息回答问题： (1)抽取的用户有多少人？ (2)_______； (3)满意度低于3星表示用户不满意．据后台统计，有10000人使用过这款，请估计这些用户中不满意的人数． 34．（2025·浙江宁波·一模）据国家电影局统计，2025 年春节档 （1 月 28 日至 2 月 4 日） A， B， C， D， E 五部电影的总票房为亿元，其中每部电影的票房占比制成如图 1 的扇形统计图．某影评网站随机抽取了 100 名观众对电影 A 的星级评价，该网站的星级共有 “一星” “二星” “三星”“四星”“五星”五个等级，星级评价情况制成如图 2 的条形统计图． 根据以上信息回答下列问题： (1)上述图表中 _____， _____． (2)电影 A 春节档的票房是多少亿元？ (3)已知该影评网站每颗星代表 2 分，五星即为 10 分．若星级评价的平均得分作为该电影的星级分值，则根据样本估计，电影 A 在该网站的星级分值约是多少分？ 35．（2025·浙江湖州·一模）某校举办了校园主题辩论赛，组织学生现场投票，并组织评委从“内容与逻辑、表达与语言、反驳与应变、团队与合作、仪态与风度”五个维度进行评分（权重分别设为），评选出最佳人气奖2名、最佳辩手1名及其他奖项若干名．评选规则如下：最佳人气奖由学生现场投票产生；最佳辩手必须是最佳人气奖获得者，再根据评委的评分产生；其他奖项均由评委的评分产生．辩论结束，学校将投票结果和评分结果进行收集、整理后，绘制了如下的统计表和统计图： 学生投票数的频数表 组别 频数 频率 辩手A 108 0.3 辩手B 54 a 辩手C b 0.25 辩手D 72 c 其他辩手 36 0.1 评委评分的统计表（部分） 内容与逻辑 表达与语言 反驳与应变 团队与合作 仪态与风度 辩手A 70 95 90 85 85 辩手B 80 85 95 70 95 辩手C 80 85 95 70 95 辩手D 85 90 70 80 85 请根据以上信息，完成下列问题： (1)分别求出频数表中a、c的值，并补全条形统计图． (2)直接写出最佳人气奖获得者，并通过计算加权平均分，确定谁是最佳辩手． ( 题型0 3 ) 数据分析 36．（2025·浙江嘉兴·一模）一组数据从小到大排列为，，，，，，这组数据的中位数为，则的值为（   ） A． B． C． D． 37．（2025·浙江丽水·一模）体育中考某班5名同学1分钟跳绳成绩（单位：次）分别是178，150，193，181，166，这组数据的中位数是（   ） A．166 B．178 C．181 D．193 38．（2025·浙江舟山·一模）为了解某班学生参加跳绳考试训练的情况，从该班学生中随机抽取10名同学进行调查．经统计，他们每分钟跳绳数量（单位：个）分别为165，160，175，160，180，185，180，190，160，，这组数据的众数、中位数分别为（    ） A．160，180 B．160，175 C．175，175 D．180，175 39．（2025·浙江杭州·一模）某班5个小组参加植树活动，平均每组植树10株，已知其中4个组植树数量分别为：8株，12株，8株，9株，则这5个组的植树数量中，中位数是（    ） A．8株 B．9株 C．10株 D．11株 40．（2025·浙江温州·一模）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），则这组数据的中位数为（    ） A．4.5小时 B．5小时 C．5.5小时 D．6小时 41．（2025·浙江杭州·一模）某学生的数学总评成绩由作业（），期中考试（）和期末考试（）组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（   ） A．80分 B．81分 C．82分 D．83分 42．（2025·浙江杭州·一模）节约用水，从我做起．小滨把自己家1月份至6月份的用水量绘制成如图所示的折线图．则小滨家这6个月用水量的中位数是（　　）吨 A．3.5 B．9 C．9.5 D．11 43．（2025·浙江·一模）如图是甲、乙两位女生次一分钟跳绳成绩的统计图，则（   ） A． B． C． D．无法确定 44．（2025·浙江宁波·一模）在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（   ） A．平均数一定是170 B．众数一定是170 C．中位数在范围内（含160，不含180） D．方差为0 45．（2025·浙江杭州·一模）某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（      ） A． B． C． D． 46．（2025·浙江湖州·一模）要推荐选手参加射击比赛，现有甲、乙两位选手每人10次射击的成绩，经分析得，平均数，方差．若考虑射击稳定性，应推荐去参加比赛的选手是 ． 47．（2025·浙江杭州·一模）下表是某班三位男生5次立定跳远的成绩（单位：米），他们5次立定跳远的平均成绩均为2.85米，若要根据表格内的成绩选择一位发挥较稳定的同学代表班级参加年级立定跳远比赛，应选择 （填“甲”“乙”“丙”中的一个）． 成绩（米） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 2.95 2.85 2.83 2.82 2.80 乙 2.88 2.85 2.85 2.83 2.84 丙 2.90 2.90 2.90 2.70 2.85 48．（2025·浙江台州·一模）如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（   ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小 49．（2025·浙江宁波·一模）已知如下的两组数据： 第一组：20，21，22，25，24，23； 第二组：20，21，23，25，，26． 若两组数据的中位数相等，实数 ． 50．（2025·浙江杭州·一模）为了解学生科学实验操作情况，随机抽取甲、乙两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： 得分 操作规范性和书写准确性的得分统计表 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 甲 4 1.8 乙 4 2 ②书写准确性： 书写准确性的得分统计表 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 乙 1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 根据以上信息，回答下列问题： (1)比较甲乙两人“操作规范性”的方差大小． (2)综合上表的统计量，请从“操作规范性”和“书写准确性”两方面对两名同学的得分进行评价并说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 概率统计（3大题型50题） 题型概览 题型01 求概率 题型02 数据的收集与整理 题型03 数据分析 ( 题型01 ) 求概率 1．（2025·浙江温州·一模）从拼音“zhongkao”中随机抽取一个字母，抽中字母o的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键是明确古典概型概率公式（其中是基本事件总数，是事件所包含的基本事件数），准确找出字母的总数以及字母的个数． 先确定拼音“zhongkao”中字母的总数，再确定字母的个数，最后根据古典概型概率公式计算抽中字母的概率． 【详解】从拼音“zhongkao”的个字母中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为． 故答案为：． 2．（2025·浙江湖州·一模）一个布袋里装有7个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随机摸出的一个球是黑球的概率为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了概率公式，掌握概率所求情况数与总情况数之比是解题关键．根据概率公式求解即可． 【详解】解：由题意可知，布袋里共有个球，其中黑球有2个， 则随机摸出的一个球是黑球的概率为， 故答案为：． 3．（2025·浙江杭州·一模）为丰富学生课余生活，小明所在的班级开展了A，B，C，D四种活动，要求每位学生都要选择其中三种活动．已知小明选了A活动，他再选择B活动的概率 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用列表法或树状图求事件的概率，理解题意是正确解答此题的关键． 明确剩余可选活动的组合方式，并确定符合条件的情况数占总情况数的比例即可求解． 【详解】解：画树状图为： 共有6种等可能的结果，再次选到B的有4种， 他再选择B活动的概率是， 故答案为：． 4．（2025·浙江舟山·一模）一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，摸出两个红球的有4种情况， ∴摸出两个红球的概率是：． 故选：A． 5．（2025·浙江湖州·一模）已知在一个不透明的箱子里共有5个红球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，则从箱子里随机摸出一个球，是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算方法是解题关键．先求出从箱子里随机摸出一个球的所有等可能的结果，再找出从箱子里随机摸出一个球是红球的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】解：∵从箱子里随机摸出一个球共有种等可能的结果，其中，从箱子里随机摸出一个球是红球的结果有5种， ∴从箱子里随机摸出一个球是红球的概率为， 故选：D． 6．（2025·浙江嘉兴·一模）甲、乙两位同学分别从足球、篮球两个社团中随机选取一个报名，那么他们恰好选择同一社团的概率为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列表法与树状图法：画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出甲、乙恰好选择同一社团的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下： 由图可知，共有4种等可能的情况，他们选择同一社团有2种， 故他们选择选择同一社团的概率是：， 故答案为：． 7．（2025·浙江温州·一模）一个布袋里只有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为．从布袋里任意摸出1个球，该球为黑球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，摸到黑球的概率等于黑球的个数除以球的总数，再根据红球、黄球、黑球的个数之比为列式求解即可． 【详解】解；∵红球、黄球、黑球的个数之比为， ∴可设红球、黄球、黑球的个数分别为个，个，个， ∴从布袋里任意摸出1个球，该球为黑球的概率是， 故答案为：． 8．（2025·浙江宁波·一模）一个不透明的盒子里装有 5 个只有颜色不同的球，其中有 2 个红球、 2 个白球和 1 个绿球． 现从盒子里随机摸出一个球，则摸出红球的概率为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为． 根据概率的求法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵袋子中共有5 个小球，其中红球有 2 个， ∴摸出一个球是白球的概率是， 故答案为：． 9．（2025·浙江·一模）现有5张卡片，分别写着数字1，2，3，4，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，由此计算即可得解． 【详解】解：数字1，2，3，4，5这5个数中“恰好是奇数”的数是1，3，5， ∴从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为， 故选：C． 10．（2025·浙江杭州·一模）在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了概率公式，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据概率公式计算即可求得答案． 【详解】解：∵袋子里有3个白球和1个红球，共有4个球， ∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是． 故选：D． 11．（2025·浙江丽水·一模）不透明袋子中装有5个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了简单事件的概率；根据概率计算公式，求出事件所有可能的结果数，取到红球的可能结果数，即可求解． 【详解】解：所有可能的结果数为7，取到红球的可能结果数为2，则取到红球的概率为：； 故答案为：． 12．（2025·浙江杭州·一模）有3张仅有编号不同的卡片，编号分别是2，3，4．从中随机抽取一张，记下编号后放回，再随机抽取一张记下编号，则两次抽到的编号都是偶数的概率等于 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法与树状图法．列表可得出所有等可能的结果数以及两次抽到的编号都是偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 2 3 4 2 2，2 2，3 2，4 3 3，2 3，3 3，4 4 4，2 4，3 4，4 共有9种等可能的结果，其中两次抽到的编号都是偶数的结果有：2，2；2，4；4，2；4，4；共4种， ∴两次抽到的编号都是偶数的概率为． 故答案为：． 13．（2025·浙江杭州·一模）从4张大小、背面相同的卡片，正面上的数分别为，1，，，若将这4张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽1张，这张卡片正面上的数为无理数的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查概率及无理数的定义，解题的关键是找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．根据无理数定义：无限不循环的小数，找出其中无理数的个数为2，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵有4大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是，1，，．其中无理数为：，，共2张， ∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为无理数的概率是：． 故答案为：． 14．（2025·浙江杭州·一模）为弘扬科学精神，提高学生的科学文化素养，某校开展黑板报评比活动，确定“机器人”，“”和“豆包”三个主题．若七年级1班和七年级2班两个班随机选择其中一个主题出黑板报，则这两个班选择同一主题的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题的关键在于理解概率等于所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有9种等可能的结果，其中七年级1班和七年级2班恰好选择同一个主题的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把“机器人”，“”和“豆包”三个主题分别记为A、B、C， 画树状图如下：    共有9种等可能的结果，其中七年级1班和七年级2班恰好选择同一个主题的结果有3种， ∴七年级1班和七年级2班恰好选择同一个主题的概率为． 故答案为：． 15．（2025·浙江杭州·一模）一个不透明的布袋里装有1个①号球和1个②号球，布袋外放有1个③号球，三个球除编号不同外，其余均相同．先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将③号球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出一个球，则布袋里最后剩下的球是①号球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：由题意可画树状图为： 由树状图可知一共有4种等可能性的结果数，布袋里最后剩下的球是①号球的只有最后1种情况， ∴布袋里最后剩下的球是①号球的概率是， 故答案为：． 16．（2025·浙江·一模）已知一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余均相同．甲乙同学进行摸球游戏，请分别求出下列两个游戏中甲同学获胜的概率． 项目 游戏一 游戏二 摸球规则 摸出1个球 先摸出1个球，记下颜色后放回，再摸出1个球 获胜规则 若摸出红球，则甲胜 若摸出两球颜色相同，则甲胜 若摸出白球，则乙胜 若摸出两球颜色不同，则乙胜 【答案】见详解 【分析】游戏一：根据概率公式用红球的个数除以总球的个数即可得出答案；游戏二：根据题意先画出树状图，求出总情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：游戏一：∵已知一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球， ∴摸出1个球，且摸出一个球是红球的概率是：． 即甲同学获胜的概率为； 游戏二：根据题意画树状图如下： ∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色相同的有5种等可能的结果， ∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率是：． 即甲同学获胜的概率为． ( 题型0 2 ) 数据的收集与整理 17．（2025·浙江杭州·一模）每年的月日是全国爱眼日．为了解某初中学校名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A．抽取八年级名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取名学生进行调查 C．抽取九年级名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取名学生进行调查 【答案】B 【分析】本题考查了随机抽样，解题的关键是熟练掌握随机抽样的定义：为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．据此分析即可． 【详解】解：A中，抽取八年级名女生进行调查不具有代表性，不符合题意． B中，按学籍号随机抽取名学生进行调查是随机抽样，符合题意； C中，抽取九年级名男生进行调查不具有代表性，不符合题意． D中，按学籍号随机抽取名学生进行调查，样本容量太小，不符合题意； 故选：B． 18．（2025·浙江杭州·一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（    ） A．20 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了频率分布直方图，知道频率频数总数是解题的关键． 根据总人数为50人，求出样本中这一分数段的频数，根据频率频数总数即可求解． 【详解】解：样本中这一分数段的频数是：， 样本中这一分数段的频率是：， 故答案为：D． 19．（2025·浙江温州·一模）某校八年级全体同学参加“数学嘉年华”答题比赛，答对9道及以上为优秀．随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图所示统计图． (1)求这20名同学答对题数的平均数． (2)小温问小州：“你对了几道题？”小州说：“我答对题数是被抽查同学的众数．”请问小州答对了几道题？该成绩在所有同学中处于怎样的水平？ (3)若该校八年级学生共有200人，请估计其中答题优秀的人数． 【答案】(1)8道 (2)小州答对的题目是众数7道，小州成绩略低于平均水平 (3)70人 【分析】本题主要考查了求平均数、中位数和众数，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握中位数、众数和平均数定义． （1）根据平均数的计算方法进行求解即可； （2）求出中位数和众数，然后进行回答即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：（道）． 答：这20名同学答对题数的平均数为8道． （2）解：这20名同学中答对题目数最多的7道题，因此众数是7， 将这20名同学答对题目数从小到大进行排序，排在中间位置的2个数分别为7，8，因此中位数是，因此中位数是， ∴小州答对的题目是众数7道， ∵平均数为8道，中位数为7.5道， ∴小州成绩略低于平均水平． （3）解：∵答对9道及以上为优秀， ∴这20名学生优秀率为， ∴（人）． 答：估计该校八年级学生答题优秀的人数为70人． 20．（2025·浙江杭州·一模）某社区为了解18周岁及以上居民每日平均锻炼时间（单位：分钟），随机调查了200位18周岁及以上居民，得到的数据整理成如下频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），调查的居民每日平均锻炼时间均少于100分钟． 某社区18周岁及以上居民每日平均锻炼时间的频数表 组别（分钟） 频数 0~20 32 20~40 48 40~60 60 60~80 80~100 20 (1)求a的值，并补全频数直方图． (2)写出这200位居民每日平均锻炼时间的中位数的组别，简单说明理由． 【答案】(1)，图见解析 (2)这200位居民每日平均锻炼时间的中位数在40～60这一组．理由见解析 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据频数分布表中的数据，可以计算出a的值，然后将频数分布直方图补充完整即可； （2）先写出中位数所在的组别，然后根据频数分布表中的数据，通过计算说明即可． 【详解】（1）解：， 补全的频数分布直方图如下所示， ； （2）解：这200位居民每日平均锻炼时间的中位数在40～60这一组， 理由： ∵，，位于中间两个数是第100与101两个数， ∴这200位居民每日平均锻炼时间的中位数在40～60这一组． 21．（2025·浙江杭州·一模）某教育评测机构从“课程”“师资”“教学”“体验”四个方面对A，B两家在线教育平台进行测评（单位：分）．其中“体验”分为网友满意度问卷调查得分（组织网友问卷调查，随机抽取若干份问卷，每票计分）绘制成如下统计图和统计表．根据图表信息解决问题： 调查问卷 你最喜欢的在线教育 机构（单选） ①A在线教育平台 ②B在线教育平台 ③其它 测评机构测评情况统计表 课程 师资 教学 体验 A平台 7 9 8 B平台 9 8 7 ______ (1)随机抽取了多少份网友调查问卷？ (2)若“课程”“师资”“教学”“体验”的权重，从A，B两家在线教育平台中挑选一家学习，你会推荐哪一家，为什么？ 【答案】(1)200份 (2)推荐A平台，理由见解析 【分析】本题主要考查了求加权平均数，扇形统计图与统计表，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）用A平台的得分除以可以求出选择A平台的人数，再除以A平台的占比即可求出答案； （2）分别求出两个平台加权后的成绩即可得到结论． 【详解】（1）解：份， 答：随机抽取了200份网友调查问卷； （2）解：推荐A平台，理由如下： A平台的总得分为分， B平台的总得分为分， ∵， ∴推荐A平台． 22．（2025·浙江杭州·一模）为更好地了解居民健身项目，某镇决定对该镇居民进行一次抽样调查．他们将居民日常健身项目分成三类：类：田径；类：球类；类：游泳．现将调查结果绘制成如下统计图，请结合下图所给信息，回答下列问题： (1)本次抽样的样本容量是______． (2)补全条形统计图． (3)若该镇居民大约有人，请估计该镇参加类项目的人数． 【答案】(1) (2)补图见解析 (3)人 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）根据类人数和所占百分比可求出本次抽样的样本容量； （2）根据样本容量和其余类的人数求出类人数，然后补全条形统计图即可； （3）用该镇居民总人数乘以类项目所占的百分比即可． 【详解】（1）解：由统计图可知类人数为人，由扇形图可知类占样本的百分比为， 则本次抽样的样本容量是（人）， 故答案为：； （2）解：由题意得类人数为（人）， 则补全统计图为： （3）解：估计该镇参加类项目的人数为（人）． 23．（2025·浙江杭州·一模）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查了折线统计图的知识，准确理解折线统计图所含信息、数形结合是解答本题的关键．根据折线统计图提供的信息逐项判断即可． 【详解】解：通过统计图发现，乘坐地铁所用的时间的连线最接近水平，受时间段的影响产生的波动的幅度最小，即地铁出行受出发时刻的影响较小，①说法正确； 通过统计图发现，若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短，②说法正确； 通过统计图发现要30分钟内到达必须要在6:30之前出发才可以，故③说法错误； 故选：A． 24．（2025·浙江丽水·一模）某校为了解学生寒假在家期间进行体育锻炼的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题∶ (1)求所抽取的学生总人数； (2)若该校共有学生1800人，请估算该校学生进行体育锻炼的时间满足的人数． 【答案】(1)60； (2)600． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，识图是解题的关键． （1）利用B中的人数除以所占的百分比即可求解； （2）先利用总人数减掉A、B、D、E的人数求得C人数，用学生总人数乘以C选项的百分比即可求解． 【详解】（1）解：所抽取的学生总人数为人； （2）解：估算该校学生进行体育锻炼的时间满足的人数为人． 25．（2025·浙江宁波·一模）宇树科技创始人王兴兴，出生于年，宁波余姚人．年，宇树科技发布了领先全球技术水平人形智能体，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“机器人”知识，从该校名学生中随机抽取了名学生参加“机器人”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩分 百分比 组 组 组 组 组 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； (2)这名学生成绩的中位数会落在 组填、、、或； (3)试估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数． 【答案】(1)，图见解析 (2)D (3)人 【分析】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． （1）用减去其余各组人数所占的百分数即可得的值，进而可求出组人数，补全条形统计图即可． （2）按照中位数的定义解答即可． （3）用总人数乘以组人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：， 故答案为：． ∴名学生中组的人数为：（人）， 故条形统计图如图所示： （2）解：∵， ∴这名学生成绩的中位数会落在D组， 故答案为： ． （3）解：∵名学生中分以上包括分的人数找的比例为， ∴人， 答：该校名学生中成绩在分以上包括分的人数为人． 26．（2025·浙江舟山·一模）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：足球，篮球，羽毛球，乒乓球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有______人，在扇形统计图中 D部分对应的圆心角的度数为______； (2)请你将条形统计图补充完整； (3)学校共有1200名学生，根据统计信息，请你估算最喜欢篮球项目的学生人数． 【答案】(1)200， (2)见解析 (3)480人 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）利用扇形统计图得到A类的百分比为，则用A类的频数除以可得到样本容量；然后用D类的百分比乘以得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数； （2）先计算出C类的频数，然后补全统计图； （3）利用总人数乘以对应的比例即可求解． 【详解】（1）解：（人）， 所以这次被调查的学生共有200人， 在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数； 故答案为：200，； （2）解：类人数为（人）， 完整条形统计图为： （3）解：（人）， 答：估算最喜欢篮球项目的学生人数为480人． 27．（2025·浙江舟山·一模）某校为了调查学生对电影《哪吒之魔童闹海》教育意义的理解，对学生进行了抽样调查，调查内容见表格，调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： 调查内容：你认为《哪吒》最重要的一项教育意义是什么？ 选项 A．责任与担当：从叛逆到守护 B．真正的友情：跨越对立，携手同行 C．父母无私的爱：照亮成长的光 D．命运由自己决定：奋斗改写人生 四种教育意义选择调查情况的条形统计图 四种教育意义选择调查情况的扇形统计图 (1)本次调查共抽取了_______名学生，其中认为C具有最重要的教育意义的人数为_______名； (2)请将条形统计图补充完整； (3)如果本校共有学生1800名，根据调查数据，估计有多少名学生认为A具有最重要的教育意义？ 【答案】(1)200，80 (2)见解析 (3)90名 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用认为D具有最重要的教育意义的人数和百分比，计算出抽查学生人数，即可求解； （2）先计算B、C学生人数，再补全条形统计图； （3）利用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：本次调查共抽取了学生：（名）； 认为C具有最重要的教育意义的人数为：（名）； 故答案为：200，80． （2）认为B具有最重要的教育意义的人数：（名）， 将条形统计图补充完整如下： （3）（名）． 答：估计有90名学生认为A具有最重要的教育意义． 28．（2025·浙江衢州·一模）某校在新学期之初举办了一场以“环保”为主题的综合实践知识竞赛，并把随机抽取的若干八年级学生的竞赛成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计表和统计图． 组别 成绩（分） 频数 A 2 B a C 14 D b E 10 (1)写出a，b的值，并补全频数直方图． (2)求扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数． (3)该校八年级共有480人，根据统计信息，估计该校八年级学生的竞赛成绩在D组的人数． 【答案】(1)，见解析； (2) (3)192人 【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、样本估计总体，解题的关键是从频数分布表和扇形统计图中获取关键信息． （1）根据E组频数及所占百分数求出班级的总人数，进而可求出a、b；根据求出的a、b补全即可； （2）先求出本次调查中A组的占比，再与360°相乘，即可作答； （3）本次调查中八年级中分数在D组的占比与480相乘，即可作答． 【详解】（1）解：班级总人数为：， ∴ ， 补全条形统计图如下： （2）解：， ∴A组对应的圆心角的度数为； （3）解：（人）， ∴估计八年级中分数在D组的人数为192人． 29．（2025·浙江嘉兴·一模）经过两年多的建设和一年多的运营，市的“工业遗址文化乐园”已逐渐成为周边地区学生开展研学活动的基地之一．为进一步优化产品项目，提升服务水平，某天园区工作人员随机抽取了“向晖中学”部分到访的学生，开展对园区内四个品牌游乐项目（：工业之旅；：地质探险；：工程模拟；：极限挑战）受欢迎程度的调查，工作人员初步绘制了如下统计图表（不完整）： (1)参与本次调查的学生总人数_______，喜欢项目的学生人数_______； (2)求参与本次调查的学生中喜欢项目的学生人数，并将条形统计图补充完整； (3)若“向晖中学”共有名学生，试估计该校喜欢项目的学生人数． 【答案】(1)， (2)补图见解析 (3)名 【分析】（）用项目学生人数除以其百分比可求出本次调查的学生总人数，进而可求出喜欢项目的学生人数； （）求出参与本次调查的学生中喜欢项目的学生人数，进而补全条形统计图即可； （）用乘以喜欢项目的学生人数占比即可求解； 本题考查了扇形统计图和条形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：参与本次调查的学生总人数为， 喜欢项目的学生人数为， 故答案为：，； （2）解：参与本次调查的学生中喜欢项目的学生人数为， ∴将条形统计图补充完整如下： （3）解：， 答：估计该校喜欢项目的学生人数为名． 30．（2025·浙江湖州·一模）某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有学生600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级：86  94  79  84  71  90  76  83  90  87 八年级：88  76  90  78  87  93  75  87  87  79 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，写出一条理由即可） 【答案】(1)85，87，七 (2)估计两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660人 (3)我认为八年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好，理由见解析 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 故该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多，有3人，所以众数． A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生． 故答案为：85，87，七． （2）解：（人）， 答：估计两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660人． （3）解：我认为八年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好． 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差， 所以八年级的学生掌握的总体水平较好．（答案不唯一） 31．（2025·浙江衢州·一模）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： (1)本次随机抽取多少名学生进行调查？并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中C对应圆心角的度数； (3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数． 【答案】(1)200；图见解析 (2) (3)460人 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体： （1）用最喜欢“D羽毛球”的学生人数除以其所占的百分比，可得样本容量，求出最喜欢“B足球”的学生人数，即可求解； （2）再用360度乘以最喜欢“C排球”的学生人数所占的百分比，即可求解； （3）用2000乘以最喜欢“E乒乓球”的学生人数所占的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量是； 最喜欢“B足球”的学生人数为人， 补全条形统计图，如图： ； （2）解：扇形统计图中C对应圆心角的度数为； （3）解：人， 即该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460人． 32．（2025·浙江杭州·一模）某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 分 9分 9分 八年级 8.8分 9分 分 (1)根据以上信息填空： ， ； (2)把条形统计图补充完整； (3)若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由． 【答案】(1)，9 (2)见解析 (3)原说法不正确；理由见解析． 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数众数，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （1）先计算出七年级各等级的人数，利用加权平均的计算方法可求得的值；再求得八年级C等级人数，据此补全图形即可； （2）根据题意补充条形统计图即可求解； （3）根据样本估计总体即可回答 【详解】（1）解：七年级A等级人数人， B等级人数人， C等级人数人， D等级人数人， ∴； 八年级C等级人数人， B等级出现的人数最多，故众数为9分， 故答案为：，9； （2）解：依题意，条形统计图补充如图， （3）解：原说法不正确；理由： 抽取的样本不一定能代表整体人数的情况；且七年级和八年级整体人数未知． 33．（2025·浙江台州·一模）某公司开发了一款，为了解用户对该款的满意度，随机抽取部分使用过这款的用户进行调查．满意度分为5个等级，分别为：1星，2星，3星，4星，5星．现将收集到的数据整理后描述如下： 用户满意度扇形统计图 用户满意度频数分布表 满意度 低于3星 3星 高于3星 频数 36 99 请根据上述信息回答问题： (1)抽取的用户有多少人？ (2)_______； (3)满意度低于3星表示用户不满意．据后台统计，有10000人使用过这款，请估计这些用户中不满意的人数． 【答案】(1)本次调查所抽取的用户人数为180人 (2)45 (3)估计这些用户中不满意的人数约为2500人 【分析】该题考查了扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是理解题意． （1）根据高于3星的频数是99，高于3星的百分比是，求解即可． （2）用总人数减去高于3星的频数和3星的频数即可求解． （3）先求出低于3星的占比，再用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：（人）， 答：本次调查所抽取的用户人数为180人． （2）解：人， 故答案为：． （3）解：， 根据样本估计总体得，（人） 答：估计这些用户中不满意的人数约为2500人． 34．（2025·浙江宁波·一模）据国家电影局统计，2025 年春节档 （1 月 28 日至 2 月 4 日） A， B， C， D， E 五部电影的总票房为亿元，其中每部电影的票房占比制成如图 1 的扇形统计图．某影评网站随机抽取了 100 名观众对电影 A 的星级评价，该网站的星级共有 “一星” “二星” “三星”“四星”“五星”五个等级，星级评价情况制成如图 2 的条形统计图． 根据以上信息回答下列问题： (1)上述图表中 _____， _____． (2)电影 A 春节档的票房是多少亿元？ (3)已知该影评网站每颗星代表 2 分，五星即为 10 分．若星级评价的平均得分作为该电影的星级分值，则根据样本估计，电影 A 在该网站的星级分值约是多少分？ 【答案】(1) (2) 亿元 (3)分 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的运用，正确理解题意是解题的关键； （1）用1减去这四部电影的占比即可得出电影B的百分比；用抽取的100名减去“一星” ，“二星” ，“三星”，五星”人数即可解答； （2）用总票房金额乘以所占百分比即可解答； （3）计算平均得分即可． 【详解】（1）解：电影B所占百分比：， 四星人数：名， 故答案为：24，20； （2）解： 亿元． （3）解：电影A 的星级平均得分 ， 电影 A 在该网站的星级分值约是分． 35．（2025·浙江湖州·一模）某校举办了校园主题辩论赛，组织学生现场投票，并组织评委从“内容与逻辑、表达与语言、反驳与应变、团队与合作、仪态与风度”五个维度进行评分（权重分别设为），评选出最佳人气奖2名、最佳辩手1名及其他奖项若干名．评选规则如下：最佳人气奖由学生现场投票产生；最佳辩手必须是最佳人气奖获得者，再根据评委的评分产生；其他奖项均由评委的评分产生．辩论结束，学校将投票结果和评分结果进行收集、整理后，绘制了如下的统计表和统计图： 学生投票数的频数表 组别 频数 频率 辩手A 108 0.3 辩手B 54 a 辩手C b 0.25 辩手D 72 c 其他辩手 36 0.1 评委评分的统计表（部分） 内容与逻辑 表达与语言 反驳与应变 团队与合作 仪态与风度 辩手A 70 95 90 85 85 辩手B 80 85 95 70 95 辩手C 80 85 95 70 95 辩手D 85 90 70 80 85 请根据以上信息，完成下列问题： (1)分别求出频数表中a、c的值，并补全条形统计图． (2)直接写出最佳人气奖获得者，并通过计算加权平均分，确定谁是最佳辩手． 【答案】(1)，，图见解析 (2)最佳人气奖获得者是辩手A和辩手C，辩手A是最佳辩手 【分析】本题考查了频数与频率、条形统计图、加权平均数，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）先根据辩手A的频数与频率求出投票的总数，再利用频数除以投票的总数即可得的值，然后利用频率乘以投票的总数可得的值，据此补全条形统计图即可得； （2）频数前两名的辩手即为最佳人气奖获得者，再计算他们的加权平均分，由此即可得． 【详解】（1）解：投票的总数（票）， 则， ， ． 补全补全条形统计图如下： ． （2）解：由（1）可知，， ∵要求评选出最佳人气奖2名，且， ∴最佳人气奖获得者是辩手A和辩手C． 辩手A的加权平均分：（分）， 辩手C的加权平均分：（分）， ∵， ∴辩手A是最佳辩手． ( 题型0 3 ) 数据分析 36．（2025·浙江嘉兴·一模）一组数据从小到大排列为，，，，，，这组数据的中位数为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解即可，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：由中位数的概念可得，， 解得：， 故选：． 37．（2025·浙江丽水·一模）体育中考某班5名同学1分钟跳绳成绩（单位：次）分别是178，150，193，181，166，这组数据的中位数是（   ） A．166 B．178 C．181 D．193 【答案】B 【分析】本题主要考查中位数，熟练掌握求一组数据的中位数是解题的关键；由题意可把数据从小到大进行排列，然后根据中位数可进行求解． 【详解】解：把数据从小到大排列为150，166，178，181，193，所以该组数据的中位数是178； 故选：B． 38．（2025·浙江舟山·一模）为了解某班学生参加跳绳考试训练的情况，从该班学生中随机抽取10名同学进行调查．经统计，他们每分钟跳绳数量（单位：个）分别为165，160，175，160，180，185，180，190，160，，这组数据的众数、中位数分别为（    ） A．160，180 B．160，175 C．175，175 D．180，175 【答案】B 【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可． 本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数． 【详解】解：将这组数据重新排列为：160，160，160，165，175，175，180，180，185，190，所以这组数据的众数为160，中位数为， 故选：B． 39．（2025·浙江杭州·一模）某班5个小组参加植树活动，平均每组植树10株，已知其中4个组植树数量分别为：8株，12株，8株，9株，则这5个组的植树数量中，中位数是（    ） A．8株 B．9株 C．10株 D．11株 【答案】B 【分析】本题考查了平均数和中位数，先根据平均数求出5各小组植树的总数，进而求出另外一组的植树数，然后根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵5个小组参加植树活动，平均每组植树10株， ∴5各小组植树的总数为株， ∵其中4个组植树数量分别为：8株，12株，8株，9株， ∴另外一组植树的数量为株， 把这5各小组植树的数量按照从小到大排序为：8株， 8株，9株，12株，13株， ∴中位数为9株， 故选：B． 40．（2025·浙江温州·一模）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），则这组数据的中位数为（    ） A．4.5小时 B．5小时 C．5.5小时 D．6小时 【答案】B 【分析】本题考查中位数定义，一组数据按大到小（或者小到大）顺序排列，中位数就是正中间的那个数．如果数据的个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果是偶数，则中位数是中间两个数的平均值． 【详解】解：∵第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时）， ∴按小到大排序后得3，4，5，5，6， 即位于中间位置的数为5， 故选：B 41．（2025·浙江杭州·一模）某学生的数学总评成绩由作业（），期中考试（）和期末考试（）组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（   ） A．80分 B．81分 C．82分 D．83分 【答案】B 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的公式． 利用加权平均数的公式进行求解即可． 【详解】解：总评成绩为（分） 故选：B． 42．（2025·浙江杭州·一模）节约用水，从我做起．小滨把自己家1月份至6月份的用水量绘制成如图所示的折线图．则小滨家这6个月用水量的中位数是（　　）吨 A．3.5 B．9 C．9.5 D．11 【答案】C 【分析】此题主要考查了折线图的应用以及中位数求法，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 先把6月份的用水量从小到大进行排列，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：由折线统计图可得6月份的用水量排列为：6，8，9，10，12，15， 则中位数为， 故选：C． 43．（2025·浙江·一模）如图是甲、乙两位女生次一分钟跳绳成绩的统计图，则（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查折线图及方差，根据折线图可知甲的成绩比较稳定，然后问题可求解．正确理解方差的意义是解题的关键． 【详解】解：由折线图可知：甲的波动比乙小，即甲的成绩比乙的更为稳定， ∴． 故选：B． 44．（2025·浙江宁波·一模）在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（   ） A．平均数一定是170 B．众数一定是170 C．中位数在范围内（含160，不含180） D．方差为0 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数、方差的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平均数、众数、中位数、方差的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、平均数不一定是170，故此选项说法错误，不符合题意； B、众数不一定是170，故此选项说法错误，不符合题意； C、中位数在范围内（含160，不含180），故此选项说法正确，符合题意； D、方差大于0，故此选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 45．（2025·浙江杭州·一模）某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方差的概念及性质，理解方差的大小与稳定性的关系是关键． 方差越小，越稳定，由此即可求解． 【详解】解：甲品种的杨梅产量较稳定，则甲的方差小于乙的方差， ∴， 故选：D ． 46．（2025·浙江湖州·一模）要推荐选手参加射击比赛，现有甲、乙两位选手每人10次射击的成绩，经分析得，平均数，方差．若考虑射击稳定性，应推荐去参加比赛的选手是 ． 【答案】甲 【分析】本题考查了利用方差做决策“方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量”，熟练掌握方差的意义是解题关键．根据方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小即可得． 【详解】解：∵平均数，方差， ∴甲选手的射击成绩更稳定， ∴考虑射击稳定性，应推荐去参加比赛的选手是甲， 故答案为：甲． 47．（2025·浙江杭州·一模）下表是某班三位男生5次立定跳远的成绩（单位：米），他们5次立定跳远的平均成绩均为2.85米，若要根据表格内的成绩选择一位发挥较稳定的同学代表班级参加年级立定跳远比赛，应选择 （填“甲”“乙”“丙”中的一个）． 成绩（米） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 2.95 2.85 2.83 2.82 2.80 乙 2.88 2.85 2.85 2.83 2.84 丙 2.90 2.90 2.90 2.70 2.85 【答案】乙 【分析】本题主要考查方差．根据方差的定义解答即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小． 【详解】解：∵甲的成绩在2.80至2.95之间波动，乙的成绩在2.83至2.88之间波动，丙的成绩在2.70至2.90之间波动， ∴乙的方差最小，成绩最稳定， ∴应选择乙． 故答案为：乙． 48．（2025·浙江台州·一模）如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（   ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小 【答案】A 【分析】此题考查了方差和平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差性质是解题关键．根据题意得出现有的高度一定小于等于原先的高度，即平均数变小，平整即波动变小了，方差就变小． 【详解】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小， ∴平均数变小，方差变小， 故选：A． 49．（2025·浙江宁波·一模）已知如下的两组数据： 第一组：20，21，22，25，24，23； 第二组：20，21，23，25，，26． 若两组数据的中位数相等，实数 ． 【答案】22 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 先求出第一组的中位数为22.5，然后再分类讨论即可求解． 【详解】解：第一组：20，21，22，25，24，23排列后为20，21，22，23，24，25， ∴中位数为， ①第二组：20，21，23，25，，26排列为：，20，21，23，25，26，中位数为，不符合题意； ②第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，，21，23，25，26，中位数为，不符合题意； ③第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，，23，25，26，中位数为，解得：； ④第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，23，，25，26，中位数为，解得：，此时，不符合题意； ⑤第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，23，25，，26，中位数为，不符合题意； ⑥第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，23，25，26，，中位数为，不符合题意； 故， 故答案为：22． 50．（2025·浙江杭州·一模）为了解学生科学实验操作情况，随机抽取甲、乙两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： 得分 操作规范性和书写准确性的得分统计表 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 甲 4 1.8 乙 4 2 ②书写准确性： 书写准确性的得分统计表 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 乙 1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 根据以上信息，回答下列问题： (1)比较甲乙两人“操作规范性”的方差大小． (2)综合上表的统计量，请从“操作规范性”和“书写准确性”两方面对两名同学的得分进行评价并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了中位数的定义、方差的概念和意义、平均数的计算公式等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据中位数平均数的概念分别求出，再利用方差的概念即可解答； （2）根据表中的上统计量，对两名同学的得分进行评价，理由合理即可． 【详解】（1）解：由图①来看，很明显甲的波动幅度要大于乙的波动幅度，； （2）解：由题干可知甲中位数：， ∴； 乙的平均数； 情况①从操作规范性来分析，甲和乙的平均得分相等，但是乙的方差小于甲的方差， 所以乙在物理实验操作中发挥较稳定； 或：情况②从书写准确性来分析，乙的平均得分比甲的平均得分高， 所以乙在物理实验中书写更准确； 或：情况③从两个方面综合分析，乙的操作更稳定，并且书写的准确性更高， 所以乙的综合成绩更好．（言之有理即可） / 学科网（北京）股份有限公司 $$