专题01 数与式（7大题型65题）（浙江专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题01 实数（7大题型65题） 题型概览 题型01 相反数 题型02 有理数的大小比较 题型03 科学计数法 题型04 整式的运算 题型05 分式的运算 题型06 因式分解 题型07 数与式解答题综合 ( 题型01 ) 相反数 1．（2025·浙江杭州·一模）的相反数为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查求一个数的相反数．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：的相反数是3． 故选：A． 2．（2025·浙江杭州·一模）2025的相反数是（   ） A． B． C． D．2025 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行作答即可． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 3．（安徽省合肥市经开区2025年九年级第一次模拟考试数学试题）的相反数是（　　） A． B．2025 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． ( 题型02 ) 有理数的大小比较 4．（2025·浙江衢州·一模）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的方法是关键． 根据零大于负数，正数大于零，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴最小的数是， 故选：A ． 5．（2025·浙江衢州·一模）下列各数中最大的数是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据负数小于0，0小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：； 故最大的数是1； 故选A． 6．（2025·浙江宁波·一模）比 大 2 的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】该题考查了有理数的加法，根据题意列出式子计算即可． 【详解】解：， ∴比大 2 的数为1， 故选：C． 7．（2025·浙江杭州·一模）下列各数中，比小的数是（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小比较，①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据负数都小于零，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可． 【详解】解：， ， ∴比小的数是． 故选：D． 8．（2025·浙江杭州·一模）某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为，和．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据温差定义高温减去低温，列式计算即可． 本题考查了温差的计算，熟练掌握有理数的减法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 9．（2025·浙江温州·一模）如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（    ） A．大4 B．大2 C．小2 D．小4 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、有理数的减法法等知识点，掌握有理数减法法则是解题的关键． 先根据数轴确定点A、点B表示的数，然后再列式计算即可． 【详解】解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数为3， ∴：，即数轴上点A表示的数比点B表示的数小4． 故选：D． 10．（2025·浙江台州·一模）某天，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是（  ） 城市 哈尔滨 北京 广州 武汉 上海 气温/ 10 5 0 A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．上海 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算及大小的比较，解题的关键是准确比较有理数的大小． 根据题意得出每个城市与北京气温差的绝对值，然后利用有理数大小比较的方法进行比较即可． 【详解】解：， ∴ ∴与北京气温最接近的城市是哈尔滨． 故选：A． 11．（2025·浙江舟山·一模）下图表示某天我国城市最低气温，这些城市中气温最高是（   ） A．哈尔滨 B．北京 C．广州 D．武汉 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数绝对值大的反而小，正数大于负数，对温度进行比较，即可解题． 【详解】解：， ， 这些城市中气温最高是广州， 故选：C． ( 题型03 ) 科学计数法 12．（2025·浙江杭州·一模）全国统一的医保信息平台已全面建成，为超过1360000000个参保人员提供医保服务．数1360000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法-表示较大的数，根据科学记数法通常形式为，其中是一个不小于1但小于10的实数，是一个整数，据此即可求解． 【详解】解：． 故答案为：C． 13．（2025·浙江宁波·一模）2025 年两会政府工作报告指出，我国在新能源汽车产业研发领域投入资金 2497000000010 元．其中数 24970000000 用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选D． 14．（2025·浙江嘉兴·一模）年央视蛇年春晚全媒体观看人次再创新高，截至月日，观看人次达亿，较去年增长了，数据“亿”用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，先把亿转化为，再根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选： 15．（2025·浙江舟山·一模）截止2025年4月2日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15492000000元，数据15492000000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：数据15492000000用科学记数法表示为． 故选：C． 16．（2025·浙江宁波·一模）我国“北斗导航系统”用的原子钟以纳秒级计算时间．已知1秒=1000000000纳秒，则数据1000000000用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1． 【详解】解：数据1000000000用科学记数法可以表示为， 故选：B． 17．（2025·浙江温州·一模）据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：52500000000用科学记数法表示为． 故选：B． 18．（2025·浙江宁波·一模）深度求索（DeepSeek AI）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑．从2025年1月20日发布DeepSeek-R1并开源，DeepSeek一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费APP下载排行榜，据统计截至2月9日，DeepSeek App 的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近 9780 万．将9780万用科学记数法表示为（　　） A． B．9 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：根据题意，得9780万， ． 故选：C． 19．（2025·浙江湖州·一模）按照国家统计局的数据，2024年中国生产芯片在4300亿颗以上，数据4300亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 20．（2025·浙江湖州·一模）根据某网站统计数据，截止至2025年2月，的总访问量达到了278000000次，为读写方便，可将数278000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：B． 21．（2025·浙江舟山·一模）数据显示，自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日，的全球下载量已突破1600万次，这无疑是应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；据此即可求解． 【详解】解：1600万． 故选：B． 22．（2025·浙江丽水·一模）春节期间，动画电影《哪吒2》爆火，上映20天其票房已累计约123亿元，数据123亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据123亿用科学记数法表示为； 故选C 23．（2025·浙江杭州·一模）“杭州六小龙”—宇树科技、游戏科学、强脑科技、深度求索、云深处科技、群核科技正在用硬科技重新定义中国创新．据统计，2024年杭州数字经济核心产业增加值达6305亿元，占全市GDP比重，远超全国平均水平．数据“6305亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：6305亿， 故选：C． 24．（2025·浙江杭州·一模）近年来，人工智能大模型的参数量飞速增长．某大模型的参数量约为175000000000个，数据175000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选：C． 25．（2025·浙江杭州·一模）根据杭州市统计局发布的《2024年杭州市人口主要数据公报》，萧山区常住人口总量达216.4万人，则216.4万用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：216.4万． 故选：C． ( 题型04 ) 整式的运算 26．（2025·浙江宁波·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘法、同底数幂的除法的运算法则，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故此选项运算错误，不符合题意； B、，故此选项运算错误，不符合题意； C、，故此选项运算错误，不符合题意； D、，故此选项运算正确，符合题意； 故选：D． 27．（2025·浙江湖州·一模）计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了 幂的乘方， 根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”计算即可． 【详解】解：因为，所以A不符合题意； 因为，所以B不符合题意； 因为，所以C符合题意； 因为，所以D不符合题意． 故选：C． 28．（2025·浙江衢州·一模）下列式子的运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法，除法，幂的乘方法则，逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选D． 29．（2025·浙江杭州·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减乘除运算，利用合并同类项对A、B进行判断；根据同底数幂的乘法对C进行判断；根据同底数幂的除法对D进行判断． 【详解】解：A、与不能合并，所以A选项错误； B、与不能合并，所以B选项错误； C、，所以C选项正确； D、，所以D选项错误． 故选：C． 30．（2025·浙江丽水·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键，根据幂的运算法则逐一判断即可得到答案． 【详解】A、，此项错误； B、，此项错误； C、，此项错误； D、，此项正确． 故选：D． 31．（2025·浙江台州·一模）若，则的值为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 将原式利用完全平方公式进行变形，，然后利用平方根求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 32．（2025·浙江台州·一模）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的运算，根据相应的运算法则计算即可判断． 【详解】A、，故选项计算正确，符合题意； B、，故选项计算不正确，不符合题意； C、，故选项计算不正确；不符合题意； D、，故选项计算不正确，不符合题意． 故选：A． 33．（2025·浙江杭州·一模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方计算，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方计算，同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 34．（2025·浙江杭州·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，乘法公式逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，乘法公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 35．（2025·浙江温州·一模）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方、同底数幂相乘等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先运用积的乘方计算，然后再运用同底数幂相乘的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选D． 36．（2025·浙江舟山·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，平方差公式，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，平方差公式计算各项并判断，即可解题． 【详解】解：A. ，选项计算错误，不符合题意； B. ，选项计算错误，不符合题意； C. ，选项计算错误，不符合题意； D. ，选项计算正确，符合题意； 故选：D． 37．（2025·浙江杭州·一模）下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：和不是同类项，不能计算，故选项A错误； ，故选项B正确； ，故选项C错误； ，故选项D错误． 故选B． ( 题型0 5 ) 分式的运算 38．（2025·浙江衢州·一模）计算：（   ） A． B．3a C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查同分母的分式的减法，分母不变，分子相减，即可得出结果． 【详解】解：； 故选C． 39．（2025·浙江湖州·一模）当时，分式的值是 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了求分式的值，把代入计算即可． 【详解】解：把代入，得 ． 故答案为：． 40．（2025·浙江舟山·一模）当时，分式 ． 【答案】5 【分析】本题考查分式的值，将代入分式即可求解． 【详解】解：当时，分式， 故答案为：5． 41．（2025·浙江杭州·一模）若分式的值为0，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据且，计算即可． 本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分子为零，且分母不为零是解题的关键． 【详解】解：分式的值为0， 故且， 解得， 故选：A． ( 题型0 6 ) 因式分解 42．（2025·浙江嘉兴·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法解答即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 43．（2025·浙江舟山·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，原式直接利用平方差公式即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：． 44．（2025·浙江杭州·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法：提取公因式法和公式法是解题的关键．先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 45．（2025·浙江衢州·一模）因式分解：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，掌握平方差公式因式分解是关键． 运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故选：D ． ( 题型0 7 ) 数与式解答题综合 46．（2025·浙江衢州·一模）计算：． 【答案】3 【分析】本题主要考查负指数幂，立方根的计算，掌握实数的混合运算法则是关键． 先算负指数幂，立方根，绝对值，再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 47．（2025·浙江宁波·一模）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了实数的混合运算、负整数指数幂，熟练掌握实数的运算是解题的关键．根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂的法则化简，再加减即可求解． 【详解】解： ． 48．（2025·浙江温州·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了负指数幂，立方根的计算，掌握负指数幂，立方根的计算方法是关键． 先算负指数幂，化简绝对值，立方根，再根据实数的计算即可． 【详解】解： ． 49．（2025·浙江温州·一模）计算：． 【答案】5 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键．根据负整数指数幂，立方根定义进行求解即可． 【详解】解： ． 50．（2025·浙江舟山·一模）计算：． 【答案】 【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的定义，绝对值的性质计算即可． 本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 51．（2025·浙江杭州·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和负整数指数幂，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 52．（2025·浙江杭州·一模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，先根据负整数指数幂、绝对值、二次根式的性质化简，再根据有理数的加减法则计算即可． 【详解】解：原式． 53．（2025·浙江舟山·一模）计算：． 【答案】4 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算绝对值、算术平方根、零指数幂，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 54．（2025·浙江台州·一模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了化简二次根式，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算零指数幂，化简二次根式及绝对值，然后计算加减法即可． 【详解】解： ． 55．（2025·浙江衢州·一模）计算： 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的计算，实数的混合运算，先利用零指数幂的法则，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 56．（2025·浙江杭州·一模）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了实数的运算，涉及二次根式的乘法运算等知识点，掌握运算法则是解题的关键． 先计算乘方和二次根式的乘法运算，再进行有理数的乘法运算，最后进行加减计算． 【详解】解：原式，   ， ． 57．（2025·浙江丽水·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 58．（2025·浙江嘉兴·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用零指数幂、算术平方根的定义、负整数指数幂、绝对值的性质分别运算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 59．（2025·浙江杭州·一模）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，实数的运算，涉及绝对值，负整数指数幂，开立方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用绝对值，负整数指数幂，开立方化简，再进行加减即可； （2）利用整式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 60．（2025·浙江湖州·一模）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了零指数幂、算术平方根、绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算零指数幂、算术平方根、绝对值，再计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 61．（2025·浙江杭州·一模）计算：． 【答案】 【分析】根据计算解答即可． 本题考查了有理数的乘方，绝对值，算术平方根，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】解：． 62．（2025·浙江衢州·一模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握完全平方公式和整式乘法运算法则，是解题的关键．先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行化简，然后再代入数据进行求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 63．（2025·浙江宁波·一模）家庭作业：计算． 小荃计算结果是；小翼计算结果是0． 你认为他们两人谁得到的结果正确？请你写出正确的计算过程． 【答案】小翼，见解析 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，化简绝对值等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 先化简绝对值，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ， 答：小翼得到的结果正确． 64．（2025·浙江杭州·一模）在直角坐标系中，设二次函数，记为M，为N． (1)若，， ①求函数y的图象的对称轴； ②分别求当x取函数图象顶点横坐标的值时，M，N的值． (2)若M，N的值互为相反数，说明此时x的取值（可用含a，b，c的代数式表示）． 【答案】(1)（1）①；②， (2)或 【分析】（1）①根据，，对称轴为直线，解答即可； ②函数图象顶点横坐标为对称轴的值即时，，． （2）根若M，N的值互为相反数，得到，解得或． 【详解】（1）①解：根据，， 故对称轴为直线； ②函数图象顶点横坐标为对称轴的值即时， ， ． （2）解：根若M，N的值互为相反数， 得到， 解得或． 【点睛】本题考查了求抛物线的对称轴，求代数式的值，互为相反数的应用，解方程，熟练掌握性质和解方程是解题的关键． 65．（2025·浙江舟山·一模）综合与实践                  有趣的“乘法运算” 小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究． 【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘． 【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数． 例：，前积是13，后积是16 （1），前积是_______，后积是_______； 【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果． （2）______________________________， 【推理算法】记两位数分别是和，且，其中， （3）请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明． 【答案】（1）22，36；（2），2125；（3）算法介绍中的运算规律为：记两位数分别是和，且，其中，，那么．证明见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的乘法，数字变化的规律，本题是阅读型题目，熟练掌握题干中的方法并熟练应用是解题的关键． （1）利用题干中的示例的方法解答即可； （2）仿照例题的解答过程运算即可； （3）利用多项式乘以多项式的法则运算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴前积是22，后积是36． 故答案为：22，36； （2）． 故答案为：，2125； （3）算法介绍中的运算规律为：记两位数分别是和，且，其中，，那么． 证明：∵，，， ∴ ， ∵， ∴ ． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数（7大题型65题） 题型概览 题型01 相反数 题型02 有理数的大小比较 题型03 科学计数法 题型04 整式的运算 题型05 分式的运算 题型06 因式分解 题型07 数与式解答题综合 ( 题型01 ) 相反数 1．（2025·浙江杭州·一模）的相反数为（   ） A．3 B． C． D． 2．（2025·浙江杭州·一模）2025的相反数是（   ） A． B． C． D．2025 3．（安徽省合肥市经开区2025年九年级第一次模拟考试数学试题）的相反数是（　　） A． B．2025 C． D． ( 题型02 ) 有理数的大小比较 4．（2025·浙江衢州·一模）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．5 5．（2025·浙江衢州·一模）下列各数中最大的数是（   ） A．1 B．0 C． D． 6．（2025·浙江宁波·一模）比 大 2 的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 7．（2025·浙江杭州·一模）下列各数中，比小的数是（    ） A．3 B．0 C． D． 8．（2025·浙江杭州·一模）某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为，和．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（   ） A． B． C． D． 9．（2025·浙江温州·一模）如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（    ） A．大4 B．大2 C．小2 D．小4 10．（2025·浙江台州·一模）某天，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是（  ） 城市 哈尔滨 北京 广州 武汉 上海 气温/ 10 5 0 A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．上海 11．（2025·浙江舟山·一模）下图表示某天我国城市最低气温，这些城市中气温最高是（   ） A．哈尔滨 B．北京 C．广州 D．武汉 ( 题型03 ) 科学计数法 12．（2025·浙江杭州·一模）全国统一的医保信息平台已全面建成，为超过1360000000个参保人员提供医保服务．数1360000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 13．（2025·浙江宁波·一模）2025 年两会政府工作报告指出，我国在新能源汽车产业研发领域投入资金 2497000000010 元．其中数 24970000000 用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 14．（2025·浙江嘉兴·一模）年央视蛇年春晚全媒体观看人次再创新高，截至月日，观看人次达亿，较去年增长了，数据“亿”用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 15．（2025·浙江舟山·一模）截止2025年4月2日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15492000000元，数据15492000000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 16．（2025·浙江宁波·一模）我国“北斗导航系统”用的原子钟以纳秒级计算时间．已知1秒=1000000000纳秒，则数据1000000000用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 17．（2025·浙江温州·一模）据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 18．（2025·浙江宁波·一模）深度求索（DeepSeek AI）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑．从2025年1月20日发布DeepSeek-R1并开源，DeepSeek一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费APP下载排行榜，据统计截至2月9日，DeepSeek App 的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近 9780 万．将9780万用科学记数法表示为（　　） A． B．9 C． D． 19．（2025·浙江湖州·一模）按照国家统计局的数据，2024年中国生产芯片在4300亿颗以上，数据4300亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 20．（2025·浙江湖州·一模）根据某网站统计数据，截止至2025年2月，的总访问量达到了278000000次，为读写方便，可将数278000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 21．（2025·浙江舟山·一模）数据显示，自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日，的全球下载量已突破1600万次，这无疑是应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 22．（2025·浙江丽水·一模）春节期间，动画电影《哪吒2》爆火，上映20天其票房已累计约123亿元，数据123亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 23．（2025·浙江杭州·一模）“杭州六小龙”—宇树科技、游戏科学、强脑科技、深度求索、云深处科技、群核科技正在用硬科技重新定义中国创新．据统计，2024年杭州数字经济核心产业增加值达6305亿元，占全市GDP比重，远超全国平均水平．数据“6305亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 24．（2025·浙江杭州·一模）近年来，人工智能大模型的参数量飞速增长．某大模型的参数量约为175000000000个，数据175000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 25．（2025·浙江杭州·一模）根据杭州市统计局发布的《2024年杭州市人口主要数据公报》，萧山区常住人口总量达216.4万人，则216.4万用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． ( 题型04 ) 整式的运算 26．（2025·浙江宁波·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 27．（2025·浙江湖州·一模）计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 28．（2025·浙江衢州·一模）下列式子的运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 29．（2025·浙江杭州·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 30．（2025·浙江丽水·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 31．（2025·浙江台州·一模）若，则的值为（   ） A． B． C．3 D． 32．（2025·浙江台州·一模）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 33．（2025·浙江杭州·一模）计算： ． 34．（2025·浙江杭州·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 35．（2025·浙江温州·一模）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 36．（2025·浙江舟山·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 37．（2025·浙江杭州·一模）下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 5 ) 分式的运算 38．（2025·浙江衢州·一模）计算：（   ） A． B．3a C． D．3 39．（2025·浙江湖州·一模）当时，分式的值是 ． 40．（2025·浙江舟山·一模）当时，分式 ． 41．（2025·浙江杭州·一模）若分式的值为0，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． ( 题型0 6 ) 因式分解 42．（2025·浙江嘉兴·一模）分解因式： ． 43．（2025·浙江舟山·一模）因式分解： ． 44．（2025·浙江杭州·一模）分解因式： ． 45．（2025·浙江衢州·一模）因式分解：（   ） A． B． C． D． ( 题型0 7 ) 数与式解答题综合 46．（2025·浙江衢州·一模）计算：． 47．（2025·浙江宁波·一模）计算：． 48．（2025·浙江温州·一模）计算：． 49．（2025·浙江温州·一模）计算：． 50．（2025·浙江舟山·一模）计算：． 51．（2025·浙江杭州·一模）计算：． 52．（2025·浙江杭州·一模）计算： 53．（2025·浙江舟山·一模）计算：． 54．（2025·浙江台州·一模）计算：． 55．（2025·浙江衢州·一模）计算： 56．（2025·浙江杭州·一模）计算：． 57．（2025·浙江丽水·一模）计算：． 58．（2025·浙江嘉兴·一模）计算：． 59．（2025·浙江杭州·一模）计算： (1)． (2)． 60．（2025·浙江湖州·一模）计算：． 61．（2025·浙江杭州·一模）计算：． 62．（2025·浙江衢州·一模）先化简，再求值：，其中，． 63．（2025·浙江宁波·一模）家庭作业：计算． 小荃计算结果是；小翼计算结果是0． 你认为他们两人谁得到的结果正确？请你写出正确的计算过程． 64．（2025·浙江杭州·一模）在直角坐标系中，设二次函数，记为M，为N． (1)若，， ①求函数y的图象的对称轴； ②分别求当x取函数图象顶点横坐标的值时，M，N的值． (2)若M，N的值互为相反数，说明此时x的取值（可用含a，b，c的代数式表示）． 65．（2025·浙江舟山·一模）综合与实践                  有趣的“乘法运算” 小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究． 【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘． 【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数． 例：，前积是13，后积是16 （1），前积是_______，后积是_______； 【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果． （2）______________________________， 【推理算法】记两位数分别是和，且，其中， （3）请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明． / 学科网（北京）股份有限公司 $$