11.1 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

11.1 平面内点的坐标 第二课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征; 2.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号． 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置． 前 言 1.什么是平面直角坐标系？ ①两条数轴；　 ②互相垂直； ③原点重合.　　　　　 2.坐标系中点的坐标为 ; 点的坐标为 . 请在坐标系中描出点 B D() A C() E() 导入新课 探索1：平面直角坐标系中坐标的特征 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 活动1：观察坐标系,回答下列问题. （1）两条坐标轴与将平面划分为几个部分? （2）坐标平面的象限是怎样划分的? （1）四个部分 （2）① 右上为第一象限； ② 以逆时针排序； 讲授新课 活动2：观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征. A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 讲授新课 各象限内的点的坐标符号特点： 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 归纳总结 讲授新课 想一想：不看平面直角坐标系,你能迅速说出 所在的象限吗？ 分析：位于第一象限； 位于第二象限； 位于第三象限； 位于第四象限； 第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是： 为什么无法判断处于第几象限？ 讲授新课 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动3：观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 讲授新课 想一想：不看平面直角坐标系,你能迅速说出 所在的位置吗？你的方法又是什么？ 分析：位于轴的负半轴； ； 位于轴的正半轴； 位于轴的正半轴；位于原点. 在x轴的正半轴上 , x轴的负半轴上 , y轴的正半轴上 , y轴的负半轴上的点的坐标符号分别是： 讲授新课 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 ＋ ＋ 第二象限 ＋ 第三象限 第四象限 ＋ 在 轴上 在正半轴上 ＋ 0 在负半轴上 0 在 轴上 在正半轴上 0 ＋ 在负半轴上 0 原点 0 0 坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征 讲授新课 在平面直角坐标系中描出下列各点,并指出它们分别在哪个象限或哪条坐标轴上: 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 x O D(-5,3) B(4,-6) A(-5,-3) E(3.5,0) F(-3.5,0) -5 -6 y C(0,-1) 随堂小练习 讲授新课 探索2：建立坐标系求图形中点的坐标 • A • B • C • D • E • F • G • H • I 例1：如图，请建立合适的平面直角坐标系，使点 的坐标分别为, ，写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标，指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上. 讲授新课 y 6 4 2 -2 -4 -6 x -6 -4 -2 2 4 6 (O) • A • B • C • D • E • F • G • H • I 解：因为点的坐标分别为所以可以选点作为原点. 如图,画出平面直角坐标系. 则在此平面直角坐标系中,点的坐标为,既在轴上又在轴上; 点的坐标为,在轴上; 点的坐标为在第二象限; 点的坐标为在轴上; 点的坐标为在第三象限; 点的坐标为在轴上; 点的坐标为,在第四象限. 讲授新课 例2：如图，正方形的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点在这个平面直角坐标系的坐标. 解: 如图，以顶点为原点，所在直线为轴，所在的直线为轴, 建立平面直角坐标系. 此时，正方形的四个顶点的坐标分别为： A B C D （O） -2 2 4 6 x 6 4 2 -2 y 你能另建一个平面直角坐标系，并写出此时顶点的坐标吗？ 讲授新课 例2：如图，正方形的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点在这个平面直角坐标系的坐标. A B C D (O) -4 -2 2 4 x 4 2 -2 -4 y 讲授新课 建立合适的平面直角坐标系： ①以图形的顶点或者边的中点或图形的中心为原点建立； ②以与图形的边平行或垂直的直线为坐标轴建立坐标系等. A B C D 归纳总结 讲授新课 B A C 如图，等腰三角形 的底边的长为6，且三点都在对应的格点上. 请你试着建立一个平面直角坐标系，并写出三点的坐标. x y O 答案不唯一 ①以图形的顶点或者边的中点或图形的中心为原点建立； ②以与图形的边平行或垂直的直线为坐标轴建立坐标系等. 随堂小练习 讲授新课 1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 习题1 习题解析 2.已知点在轴上，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． A 习题2 习题解析 3.右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋❷的坐标是______________． x y O 习题3 习题解析 A B C D E F G （0,0） （4,0） （-2,3） （1,5） （5,3） （6,1） x y 解：要使得点的坐标为，点的坐标为，所以点在轴上，所在直线为轴，过点且垂直于轴的直线为轴，如图： 则另外五个顶点的坐标分别为 4.在图中建立一个平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为并写出这两个正方形中另外五个顶点的坐标． 习题4 （3,2） 习题解析 5.已知点 （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第一象限，求的取值范围； （3）若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标. 解：（1）∵点在轴上， ∴，解得， ∴ ∴点的坐标为 习题5 习题解析 5.已知点 （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第一象限，求的取值范围； （3）若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标. 解：（2）由题意，得解得. 习题5 习题解析 5.已知点 （3）若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标. 习题5 解：（3）∵点到轴、轴的距离相等， ∴或， 解得或 当时，， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为. 综上所述，点的坐标为或. 习题解析 平面直角坐标系中点的坐标特征 四个象限内的点 第一象限内的点 第二象限内的点 第三象限内的点 第四象限内的点 坐标轴上的点 轴上的点的纵坐标为 轴上的点的横坐标为 原点 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$