第十一章 不等式与不等式组（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（人教版2024，辽宁专用）

第十一章 不等式与不等式组 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：(共10题，每题3分，共30分。) 1．已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．莲花血鸭是江西十大赣菜之一，为确保肉质鲜嫩、入味均匀，对鸭子的选择有特定要求．鸭子的推荐重量x（kg），要求不低于1kg，不高于1.5kg．下面用不等式表示这一范围正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（   ） A． B． C． D． 9．如果不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．某水果店从生产基地以元/千克购进千克水果，运输过程中质量损失20%，假设不计超市其他费用，如果水果店要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（   ） A．33.4% B．40% C．50% D．100% 二、填空题：(共5题，每题3分，共15分。) 11．若是关于x的一元一次不等式，则 . 12．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ． 13．已知关于的方程的解大于1，则的取值范围是 ． 14．某品牌护眼仪进价200元，标价320元出售，商店规定可以打折销售，但其利润率不能低于，那么这种商品最多可以打 折． 15．定义一种新运算“”，规定当时，；当时，．例如：．如果，那么的值为 ． 三、解答题 （共75分) 16．（1）解方程组： （2）解方程组：． （3）求不等式组的最大整数解． 17．根据以下素材，完成任务． 背景 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；若买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元． 素材2 该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 该商店在无促销活动时，求种娃娃和种娃娃的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两种娃娃共18个，其中款盲盒个，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘宝店购买，共需要________元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 18．含参不等式之有解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围． (2)已知关于的不等式组有5个整数解，求的取值范围． 19．随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元；若单次购买A型汽车超过15辆每辆车进价打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时，共需715万元． (1)求该汽车销售公司单独购进型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ (2)因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高6000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利10.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 20．如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图． 【背景】水杯容积：． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递．开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度． 【操作】先从饮水机接温水秒，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况） 【问题】 (1)接到温水的体积是_____，接到开水的体积是_____；（用含的代数式表示） (2)若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？ (3)若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值； 21．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程是该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，所以称方程为不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，是不等式组的关联方程有_______；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且此关联方程是，求常数m的值； (3)是否存在实数a，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，且．点在第四象限． (1)求a，b的值； (2)若点C到y轴的距离是到x轴距离的两倍，求点C的坐标； (3)在（2）的条件下，点D从原点O出发以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，连接交y轴于点E，则当点D运动多少秒时，三角形与三角形面积相等？ 23．根据以下素材，探索完成任务． 素材1 ①如果，那么或者； ②如果，那么或者； ③如果，那么或者． 素材2 范例：解不等式． 由不等式可得：不等式组（1）或不等式组 （2），解不等式组（1）得，解不等式组（2）得， 不等式的解集为或． 任务一 解方程： 任务二 求满足不等式的所有整数解； 任务三 关于的不等式组有且只有2个整数解，并且它们都是任务一中方程的解，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 不等式与不等式组 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：(共10题，每题3分，共30分。) 1．已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：，选项A一定成立； ，故，，故选项B错误； ，故选项C错误； ，，故选项D错误； 故选A． 2．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质及其解法，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．运用不等式的基本性质，不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．求解即可． 【详解】解：不等式的解集为， ， ∴； 故选：D． 3．已知点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 在数轴上表示为： 故选：B． 4．莲花血鸭是江西十大赣菜之一，为确保肉质鲜嫩、入味均匀，对鸭子的选择有特定要求．鸭子的推荐重量x（kg），要求不低于1kg，不高于1.5kg．下面用不等式表示这一范围正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式， 根据不低于1表示为“”，不高于1.5kg表示为“1.5”，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得． 故选：B． 5．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 根据题意将方程组相减得，然后代入不等式求解即可即可得到m的最小整数解． 【详解】解：， 得：， ∵ ∴ 解得：， ∴m的最小整数解为4， 故选：B． 6．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：根据题意得 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 的取值范围是， 故选：B． 7．若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式组整数解问题，解题的关键是正确求出不等式的解．分别解不等式①和不等式②，结合三个整数解直接求解即可得到答案； 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为： ∵整数解共有个， ∴ 故选：B． 8．用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查不等式的应用，若设有x辆货车，由每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，可得不等式组． 【详解】解：若设有x辆货车， 根据题意列出不等式组为：， 故选：D 9．如果不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出的范围是解题的关键．先求出不等式的解集，根据不等式组无解，即可求出答案． 【详解】解：， 解不等式①，可得 ， 解不等式②，可得 ， 若不等式组无解， 则有． 故选：B． 10．某水果店从生产基地以元/千克购进千克水果，运输过程中质量损失20%，假设不计超市其他费用，如果水果店要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（   ） A．33.4% B．40% C．50% D．100% 【答案】C 【分析】本题考查不等式解应用题，设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高，则列出不等式求解即可得到答案，读懂题意，准确列出不等式是解决问题的关键． 【详解】解：设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高，则 ， 解得， 故选：C． 二、填空题：(共5题，每题3分，共15分。) 11．若是关于x的一元一次不等式，则 . 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．根据一元一次不等式的定义，且，分别进行求解即可． 【详解】解：不等式是一元一次不等式， ， 解得：， 故答案为：． 12．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，求不等式的解集，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法及不等式求解的方法是关键． 根据解一元一次方程的方法得到解，再根据解为正数列不等式求解即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， ∵方程的解为正数， ∴，即， 解得，， 故答案为： ． 13．已知关于的方程的解大于1，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解一元一次不等式，根据解一元一次方程的解求参数的取值范围，先解出x的值，然后再根据解大于1．列出关于k的一元一次不等式，求解即可得出答案． 【详解】解： 根据题意： ， 解得：． 故答案为：． 14．某品牌护眼仪进价200元，标价320元出售，商店规定可以打折销售，但其利润率不能低于，那么这种商品最多可以打 折． 【答案】7.5 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设这种商品可以打折，根据其利润率不能低于，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设这种商品可以打折， 根据题意得：， 解得：， 即这种商品最多可以打7.5折， 故答案为：7.5． 15．定义一种新运算“”，规定当时，；当时，．例如：．如果，那么的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、新定义下的有理数运算，正确计算是解题的关键． 根据新定义运算，分两种情况得到方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：当即时， ，解得：， 当即时， ，解得：， 综上可得：的值为或 故答案为：或． 三、解答题 （共75分) 16．（1）解方程组： （2）解方程组：． （3）求不等式组的最大整数解． 【答案】（1）；（2）；（3）5 【分析】本题考查了解一元一次方程、解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程（组）和不等式组的解法是解题关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得； （3）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分可得不等式组的解集，由此即可得最大整数解． 【详解】解（1） ， 解得：； 解（2） 由得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：； 解（3） 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， ∴最大整数解为5． 17．根据以下素材，完成任务． 背景 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；若买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元． 素材2 该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 该商店在无促销活动时，求种娃娃和种娃娃的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两种娃娃共18个，其中款盲盒个，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘宝店购买，共需要________元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 【答案】任务1：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元；任务2：；；任务3：购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列代数式，正确理解题意列出方程，不等式和代数式是解题的关键． 任务1：设A种娃娃销售单价为元，B种娃娃销售单价为元，根据买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元建立方程组求解即可； 任务2：根据所给折扣标准列式求解即可； 任务3：根据（2）所求令线下凭会员卡购买的费用小于在线购买的费用，据此建立不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设A种娃娃销售单价为元，B种娃娃销售单价为元， 根据题意得， 解得， 答：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元； 任务2：由题意得，若在线下凭会员卡购买，共需要元； 若在线上淘宝店购买，共需要元； 任务3：由题意得，， ∴， ∴当，即购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 18．含参不等式之有解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围． (2)已知关于的不等式组有5个整数解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，正确理解题意是解题的关键． （1）先分别求每一个不等式的解集，再根据有解得到新的不等式即可求解； （2）先求出不等式组的解集，进而根据不等式组的整数解得到新的不等式组，求出未知数的取值范围即可． 【详解】（1）解： 由①得，； 由②得，， ∵关于的不等式组有解， ∴， 解得：； （2）解： 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， ∵关于的不等式组有5个整数解， ∴， 解得：． 19．随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元；若单次购买A型汽车超过15辆每辆车进价打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时，共需715万元． (1)求该汽车销售公司单独购进型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ (2)因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高6000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利10.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 【答案】(1)购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元 (2)该公司有 3种购进方案，分别是购进A 型汽车 10 辆，B型汽车5辆或购进A型汽车 11 辆，B 型汽车4辆或购进A型汽车 12 辆，B 型汽车3辆．购进A型汽车10 辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是 11.5万元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用． （1）设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． （2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，根据题意列出关于m的一元一次不等式组，求解并根据m的取值分别讨论计算即可得出答案． 【详解】（1）解：设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元， 根据题意可知： 解得：， 则购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元． （2）解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆， 根据题意可得出： 解得： ∵m为正整数， ∴或11或12， 当时，购进B型汽车为5辆， 此时利润为：（万元） 当时，购进B型汽车为4辆， 此时利润为：（万元） 当时，购进B型汽车为3辆， 此时利润为：（万元） 综上：该公司有 3种购进方案，分别是购进A 型汽车 10 辆，B型汽车5辆或购进A型汽车 11 辆，B 型汽车4辆或购进A型汽车 12 辆，B 型汽车3辆．购进A型汽车10 辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是 11.5万元． 20．如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图． 【背景】水杯容积：． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递．开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度． 【操作】先从饮水机接温水秒，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况） 【问题】 (1)接到温水的体积是_____，接到开水的体积是_____；（用含的代数式表示） (2)若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？ (3)若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值； 【答案】(1)， (2)至少应接温水秒 (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、代数式、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出关系式是解题的关键． （1）先根据等量关系“速度乘时间等于体积”列式即可． （2）根据（1）求出的温水的体积，开水体积，列不等式求解即可． （3）根据等量关系“开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度”列出等式，代入数值，即可求出的值． 【详解】（1）解：∵温水水流速度是， ∴当从饮水机接温水秒时，温水的体积是， ∴再接开水，接满的水杯时，开水的体积为， 故答案为，； （2）解：由上可得温水的体积是，开水的体积为， 当所接的温水的体积不少于开水体积的倍时， 可得， 解得， ∴则至少应接温水秒； （3）解：由题意可得，当水杯中温度是时，温水的体积是，开水的体积为，开水降低的温度为，温水升高的温度为， ∴， 解得：. 21．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程是该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，所以称方程为不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，是不等式组的关联方程有_______；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且此关联方程是，求常数m的值； (3)是否存在实数a，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)② (2)或3 (3)存在， 【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断； （2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得； （3）解一元一次方程得出方程的解，解不等式组得出：，根据方程和都是关于x的不等式组的关联方程，得出，解不等式组即可． 【详解】（1）解：解不等式组得， 解得：，不在内，故①是不等式组的关联方程； 解得：，在内，故②是不等式组的关联方程； 解得：，在内，故③不是不等式组的关联方程； 故答案为：②； （2）解：解不等式组得：， 因此不等式组的整数解可以为，， 把代入得：，解得：， 把代入得：，解得：， 综上分析可知：或． （3）解：解方程得，， 解方程得，， 解不等式组得：， ∵方程和都是关于x的不等式组的关联方程， ∴， 解得：， ∴a的取值范围为． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，且．点在第四象限． (1)求a，b的值； (2)若点C到y轴的距离是到x轴距离的两倍，求点C的坐标； (3)在（2）的条件下，点D从原点O出发以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，连接交y轴于点E，则当点D运动多少秒时，三角形与三角形面积相等？ 【答案】(1)； (2) (3)秒 【分析】本题主要考查了坐标与图形，实数的性质，点到坐标轴的距离等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据被开方数大于等于求出a的值， 进而可求出b的点； （2）坐标系中点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此列式求解即可； （3）设与x轴交于H，根据，可求出；根据三角形与三角形面积相等，可证明，据此可求出，则，即可得到运动时间为秒． 【详解】（1）解：∵式子有意义， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解；∵到y轴的距离是到x轴距离的两倍，且点C在第四象限， ∴， 解得， ∴， ∴点C的坐标为； （3）解：如图所示，设与x轴交于H， 由（1）可得，由（2）得 ∵， ∴， ∴； ∵三角形与三角形面积相等， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴运动时间为秒． 23．根据以下素材，探索完成任务． 素材1 ①如果，那么或者； ②如果，那么或者； ③如果，那么或者． 素材2 范例：解不等式． 由不等式可得：不等式组（1）或不等式组 （2），解不等式组（1）得，解不等式组（2）得， 不等式的解集为或． 任务一 解方程： 任务二 求满足不等式的所有整数解； 任务三 关于的不等式组有且只有2个整数解，并且它们都是任务一中方程的解，求的取值范围． 【答案】（1）或；（2）或；（3） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解不等式组，熟练掌握解不等式是解题关键． 任务一：仿照题意的素材1，把方程转化为或，计算即可求解； 任务二：仿照题意的素材2，把不等式转化为关于的不等式组，解不等式组，即可求解； 任务三：先求出原不等式组的解集，再由和都是原不等式组的解，可得关于的不等式组，解不等式组，即可求解． 【详解】解：任务一：， 或，解得：或； 任务二： 可得不等式组（1）或不等式组（2）， 解不等式组（1）得：，不等式组（2）无解， 满足不等式的所有整数解为或； 任务三：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 有且只有2个整数解，且是或， ， 解得：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$