01 圆柱与圆锥-2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编（北师大版）

编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境- 建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。六年级下册作为小学 阶段的收官之作，不仅承载着、圆柱与圆锥、比例、正比例与反比例、总复习等重要知识的系 统学习，更是连接小学与初中数学的关键纽带。 为帮助同学们顺利完成小学阶段的数学学习，为初中数学奠定坚实基础，我们特别编写了 这本《2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教 材“数学好玩、数学有用|”的教学理念，精选全国课改先进地区优质期末试题，通过科学编 排和深度解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在坚持，重在理解。愿这本真题汇编成为同学们小学阶段数学学习的完美收官 之作，在收获知识的同时，更收获思维的成长与探索的快乐！​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 数学思维解密店 2025 年 5月 2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 01 圆柱与圆锥 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（23 春六下·陕西商洛·期末）一个圆柱形铁块的侧面积是 294.2 cm ，高是5 cm，它的底面 半径是（ ）cm，表面积是（ ） 2cm 。 2．（24 春六下·四川成都·期末）两个圆柱体的高相同，底面半径比是 1∶3，那么这两个圆 柱的底面周长比是（ ），体积比是（ ）。 3．（24 春六下·河南驻马店·期末）淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），这个玩具的体 积约是（ ）立方厘米。如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是 （ ）立方厘米。 4．（24 春六下·河南商丘·期末）一个高 1分米的圆柱，如果高增加 1厘米，它的表面积就 增加了 12.56 平方厘米，原来这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 5．（24 春六下·浙江金华·期末） 给左边四个图形分类。甲 同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是（ ）；乙同学把①②③分为一 类，④为一类。这样分类的理由是（ ）。 6．（24 春六下·山西吕梁·期末）奇思对下图的笔筒进行测量，并把相关数据写在相应的位 置上，他发现这个笔筒的高是（ ）cm，直径是（ ）cm。他越看越发现这 个笔筒高度不够，于是又将高度增加了 2cm。重新做了一个无盖笔筒，那么这个新的笔筒的底 面周长是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。制作好笔筒以后，奇思又想将笔 筒周围贴一张卡通彩纸。他算了算最少需要彩色的卡纸面积（忽略接头处面积）是（ ） cm2，他精心做好后，还想采用下图方式用彩带捆扎一下（打结处长为 20cm），然后作为生日 礼物送给好朋友妙想。请你帮他算一算需要彩带的长为（ ）cm。 7．（24 春六下·陕西西安·期末）如图，直角三角形绕着 6cm 的直角边旋转一周，形成的立 体图形是（ ），它的底面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3，与它等底 等高的圆柱的体积是（ ）cm3。 8．（24 春六下·四川成都·期末）一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是 45 平方厘米，圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 9．（24 春六下·河南驻马店·期末）一个圆柱的侧面展开后是边长为 18.84 厘米的正方形， 这个圆柱的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。 10．（24 春六下·陕西宝鸡·期末）王叔叔准备建一个圆形游泳池，底面直径是 40 米，深 2 米。这个游泳池的占地面积是（ ）平方米，在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的 面积是（ ）平方米，挖成这个游泳池共挖土（ ）立方米。 11．（24 春六下·广东湛江·期末）手工课上，湛湛用一块 75.36 立方厘米的圆柱形橡皮泥， 捏成一个高是 9厘米的圆锥，它的体积是（ ）立方厘米，底面积是（ ）平方 厘米。 12．（24 春六下·辽宁锦州·期末）一个圆柱，如果它的高截去 3厘米，表面积就减少 94.2 平方厘米，它的底面半径是（ ）厘米。 13．（24 春六下·山西吕梁·期末）圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体 的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱 长相等，则正方体与圆柱的体积之比是（ ）。 14．（24 春六下·广东惠州·期末）把一个棱长是 4分米的正方体削成一个最大的圆柱，这 个圆柱的体积是（ ）立方分米，削去部分的体积是（ ）立方分米。 15．（24 春六下·安徽亳州·期末）灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为 188.4cm， 高为 1m 的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为（ ）cm。灯笼侧面要糊一层纸， 做一个灯笼至少需要（ ）cm²的纸。 二、选择题 16．（23 春六下·陕西商洛·期末）一种圆柱形饼干包装盒，量得底面直径是 2厘米，高是 5 厘米，在它的侧面贴上一圈商标纸，至少需要（ ）平方厘米的商标纸。 A．3.14 B．31.4 C．15.7 D．1.57 17．（24 春六下·四川成都·期末）“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到 转化思想的是（ ）。 2.4×0.8＝_______ 把一张纸的 4 7 平均分成 3份，每份是 这张纸的几分之几？ 4 4 1 43 7 7 3 21     A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 18．（24 春六下·浙江金华·期末）实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体， 其棱长总和为 56 分米，长是宽的 2倍，宽是高的 2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成 一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方 分米（结果用多少个π表示）。 A．13π B．14π C．15π D．16π 19．（24 春六下·河南驻马店·期末）把一个棱长是 6厘米的正方体木块加工成一个最大的 圆锥体，体积比原来减少了（ ）立方厘米。 A．216 B．169.56 C．159.48 D．46.44 20．（24 春六下·山西晋城·期末）下列说法正确的是（ ）。 A．用一个 4倍的放大镜看一个 20°的角，这个角是 80°。 B．如果等底等高的圆柱和圆锥体积差为 62.8 立方厘米，那么这个圆锥的体积是 31.4 立方厘 米。 C．用 3厘米、3厘米和 6厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。 D．同样高的杆子离路灯越远，影子越短。 21．（24 春六下·河南商丘·期末）等底等高的圆柱与圆锥体积相差 12cm3，则它们的体积和 是（ ）cm3。 A．6 B．18 C．24 22．（24 春六下·辽宁大连·期末）如选项中所示圆柱，与如图所示圆锥体积相等的是（ ） （单位：cm）。 A． B． C． D． 23．（24 春六下·辽宁锦州·期末）一个等底等高的圆柱和圆锥，如果圆锥的高增加 18cm， 那么圆柱和圆锥的体积相等。已知圆锥的底面半径是 5cm，则原来圆锥的体积是（ ）立方厘 米。 A．50π B．75π C．100π D．200π 24．（24 春六下·辽宁大连·期末）一个底面半径为 6cm、高为 10cm 的圆柱，将它的侧面沿 虚线剪开（如图），得到的平行四边形的面积是（ ）cm2。 A．60π B．120π C．360π D．无法确定 25．（24 春六下·山西晋城·期末）一个斜着放置的圆柱体容器（如图）最多可以容纳 60mL 的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水（ ）。 A． 7 12杯 B． 5 12杯 C．30mL D．20mL 26．（24 春六下·广东茂名·期末）如图，至少要（ ）个这样的杯子才能装下 2000mL 的牛 奶。 A．6 B．7 C．8 D．9 27．（24 春六下·陕西渭南·期末）将一个底面半径是 5厘米，高是 6厘米的圆锥形实心铁 块，锻压成一个底面半径是 2厘米的圆柱形实心铁块，这个圆柱形铁块的高是（ ）厘米。 A．37.5 B．10 C．7.85 D．12.5 28．（24 春六下·陕西榆林·期末）一个底面半径是 6cm，高是 5cm 的圆柱，它的侧面沿高展 开后会得到一个长方形，这个长方形的长是（ ）cm。 A．37.68 B．18.84 C．15.7 D．34.54 29．（24 春六下·陕西西安·期末）把一个铁块完全浸没在一个底面半径是 5分米的圆柱形 水槽中，水面上升了 3厘米但没溢出，这个铁块的体积是（ ）立方分米。 A．2355 B．235.5 C．23.55 D．2.355 30．（23 春六下·安徽阜阳·期中）根据下面的实验，可知水面下降了（ ）cm。 A．1.5 B．4.5 C．6 D．18 三、计算题 31．（24 春六下·广东茂名·期末）求圆锥的体积。 32．（24 春六下·陕西榆林·期末）如图，一个长方体的上面有一个圆锥，计算这个组合图 形的体积。 33．（23 春六下·陕西·期末）计算下面图形的表面积。 四、解答题 34．（24 春六下·吉林长春·期末）陀螺是一种传统的儿童玩具，如今它已成为一种体育项 目。如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为 4厘米，高 5厘米； 圆锥部分的高为 6厘米。 （1）给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多大？ （2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 35．（24 春六下·四川成都·期末）只列综合算式或方程，不计算。 一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面半径是 2米，高是 0.8 米。每立方米稻谷的质量约为 700 千克，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？（π取 3.14） 列式为： 36．（24 春六下·四川成都·期末）小明家把今年收获的小麦堆成了圆锥形，高 3米，底面 直径是 4米。 （1）如果每立方米小麦重 700 千克，这堆小麦重多少千克？ （2）如果把这堆小麦倒入一个底面直径为 2米的圆柱形铁桶中刚好装满，那么铁桶高多少米？ 37．（24 春六下·河南驻马店·期末）学校一个自来水管的内直径是 2厘米，水管内水流的 速度是每秒 5厘米。一位同学洗手后忘记关水龙头，10 分钟可以浪费多少升水？ 38．（24 春六下·浙江金华·期末）如图，长方形 ABCD 的长是 4厘米。宽是 3厘米，对角线 AC 把长方形分成阴影和空白两个三角形。以 AB 所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三 角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小比是多少？ 39．（24 春六下·河南驻马店·期末）一个圆柱形水池，底面周长是 25.12 米，深 2.5 米， 要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥 8千克，共需水泥多少千克？ 40．（24 春六下·广东茂名·期末）一个蓄水桶，从里面量，底面半径是 5分米，深是 10 分 米。 （1）这个蓄水桶最多可以装水多少升？ （2）做一个这样的无盖蓄水桶，需要铁皮多少平方米？ 41．（24 春六下·陕西宝鸡·期末）一个底面半径是 3厘米的圆锥，高为 20 厘米，将这个圆 锥铁块熔铸成一个宽 5厘米、高 4厘米的长方体，长方体的长是多少厘米？ 42．（24 春六下·辽宁锦州·期末）如图所示茶杯。 （1）茶杯中的一圈装饰，是为防烫手贴上的，这条装饰带宽 5厘米，长至少是多少厘米？（接 头忽略不计） （2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？ 43．（24 春六下·山西晋城·期末）“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽” 是用黑色卡纸做成的，上面是边长为 30 厘米的正方形，下面是底面直径为 16 厘米、高为 10 厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 44．（24 春六下·广东湛江·期末）小迪受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和多个体积 相同的小球进行了如图所示的操作。请根据图中给出的信息，回答下列问题。 （1）每个小球的体积是 立方厘米。 （2）如果水没有溢出，放入小球后水桶中水面的高度 h（cm）与小球个数 n（个）之间的关系 是 （用含有字母的式子表示）。 （3）水桶中至少放入 个小球时有水溢出。 45．（24 春六下·陕西渭南·期末）如图，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计 时工具，圆锥内灌满了水。圆锥的高为 12 厘米，底面半径为 3厘米。已知水的流速是 1.884 立方厘米/分。 （1）圆锥里的水漏完需要多少分？ （2）圆锥里的水全部漏到圆柱里，圆柱里水面的高度是多少厘米？ 46．（24 春六下·广西贺州·期末）一张圆形饺子皮的直径是 8厘米，厚度是 2毫米，李阿 姨用 50 张这样的饺子皮整齐地叠放在一起。 （1）这些饺子皮叠放在一起后所形成的图形是一个近似的圆柱体，这个圆柱的高是（ ）厘 米。 （2）这个由饺子皮叠放而成的圆柱放在案板上，露在外面的面积是多少平方厘米？ （3）这个由饺子皮叠放而成的圆柱体积是多少立方厘米？ （4）李阿姨家的孩子把这些饺子皮全部揉成一团后再捏成长 5厘米，宽 4厘米的长方体，这 个长方体的高是多少厘米？ 47．（24 春六下·四川成都·期末）琳琳刚刚学习了圆柱的体积，就对家里的圆柱体卷纸做 起了研究：她想知道卷纸拉开究竟有多长。于是用工具测是了一些数据，她在计算过程中，还 发现有一个数据是可以不用测量的。 （1）不用测量的这个数据是（ ）。 （2）你来算算看，卷纸拉开后长度是多少米？ 48．（23 春六下·山西吕梁·期末）阅读下面材料并解决问题。 党的二十大报告提到：“生态环境保护发生历史性、转折性、全局性变化，我们的祖国天更蓝、 山更绿、水更清。”各城市把垃圾分类作为城市整治的一项重要工作来抓，投入人力、物力、 财力，完善基础设施，加强宣传引导，增强群众主体意识，有力推进了垃圾分类合理，切实改 善人民的环境。为了更好地开展垃圾分类，五好社区计划做 20 个相同的无盖圆柱形垃圾桶， 每个垃圾桶的底面直径是 1米，高是 6分米。 （1）做这些垃圾桶至少需铁皮多少平方分米？ （2）这 20 个垃圾桶刚好都装满，一共能装多少立方米垃圾？ 49．（24 春六下·四川成都·期末）花瓶是插花的重要一部分，不同的花瓶要选择不同的鲜 切花。插花时，如何选对花瓶，主要考虑三要素：口径，高度、体积。花瓶的高度一般约为花 束长度的 40%至 60%，淘气想为朋友们购买下面两种花瓶。 （1）淘气微信钱包里有 120 元，买了 2个长方体花瓶后，剩下的钱能买多少个圆柱花瓶？ （2）将圆柱花瓶中高 10 厘米的营养液倒入长方体花瓶中，这时营养液的水面高度约是多少厘 米？（结果保留一位小数） 50．（24 春六下·辽宁大连·期末）下面三个长方形的面积相等，用这三个长方形的长做底 面周长，围成三个不同的圆柱。 （计算时π取 3.14，单位：厘米。） （1）哪个圆柱的体积最大？哪个圆柱的体积最小？ （2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形 纸的长和宽可能是多少，画出示意图，标出数据，并计算围出的圆柱的体积。 （3）你有什么发现？ 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境-建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。六年级下册作为小学阶段的收官之作，不仅承载着、圆柱与圆锥、比例、正比例与反比例、总复习等重要知识的系统学习，更是连接小学与初中数学的关键纽带。 为帮助同学们顺利完成小学阶段的数学学习，为初中数学奠定坚实基础，我们特别编写了这本《2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教材“数学好玩、数学有用|”的教学理念，精选全国课改先进地区优质期末试题，通过科学编排和深度解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在坚持，重在理解。愿这本真题汇编成为同学们小学阶段数学学习的完美收官 之作，在收获知识的同时，更收获思维的成长与探索的快乐！​​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 数学思维解密店 2025年5月 2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 01 圆柱与圆锥 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（23春六下·陕西商洛·期末）一个圆柱形铁块的侧面积是，高是，它的底面半径是（ ）cm，表面积是（ ）。 【答案】3 150.72 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此用圆柱的侧面积除以高，求出底面周长，再用底面周长除以圆周率，再除以2求出圆柱的底面半径，圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出圆柱的底面积，再乘2就是两个底面积，再加上侧面积即可解答。 【解答】94.2÷5÷3.14÷2 ＝94.2÷3.14÷5÷2 ＝30÷5÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14××2＋94.2 ＝3.14×9×2＋94.2 ＝28.26×2＋94.2 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（） 所以圆柱的底面半径是3cm，表面积是150.72。 2．（24春六下·四川成都·期末）两个圆柱体的高相同，底面半径比是1∶3，那么这两个圆柱的底面周长比是（ ），体积比是（ ）。 【答案】1∶3 1∶9 【分析】假设两个圆柱的高都是h，底面半径比是1∶3，将底面半径分别看作1和3。圆柱底面周长＝2×圆周率×半径，圆柱体积＝底面积×高，据此分别用字母表示出底面周长和体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出底面周长的比和体积比，化简即可。 【解答】（2×3.14×1）∶（2×3.14×3）＝1∶3 （3.14×12×h）∶（3.14×32×h）＝12∶32＝1∶9 这两个圆柱的底面周长比是1∶3，体积比是1∶9。 3．（24春六下·河南驻马店·期末）淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），这个玩具的体积约是（ ）立方厘米。如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是（ ）立方厘米。 【答案】94.2 360 【分析】求这个玩具的体积，根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算即可；把这个玩具装在一个长方体盒子中，则长方体盒子的长至少为6厘米，宽至少为6厘米，高至少为10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算，所得结果即为这个盒子的容积至少是多少立方厘米。 【解答】 （立方厘米） 6×6×10＝360（立方厘米） 因此这个玩具的体积约是94.2立方厘米；这个盒子的容积至少是360立方厘米。 4．（24春六下·河南商丘·期末）一个高1分米的圆柱，如果高增加1厘米，它的表面积就增加了12.56平方厘米，原来这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】125.6 【分析】根据题意，一个圆柱的高增加1厘米，底面积不变，那么增加的表面积等于高为1厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝底面周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出高1分米的圆柱的体积，注意单位名数的统一。 【解答】12.56÷1÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 1分米＝10厘米 3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 一个高1分米的圆柱，如果高增加1厘米，它的表面积就增加了12.56平方厘米，原来这个圆柱的体积是125.6立方厘米。 5．（24春六下·浙江金华·期末）给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是（ ）；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是（ ）。 【答案】 按底面是四边形和圆形分类（答案不唯一） 按柱体和锥体分类（答案不唯一） 【分析】根据图形的特性进行分析，①②的底面都是四边形，而③④的底面都是圆形；①②③都是柱体，④是锥体。 【解答】据分析可知，甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是按底面是四边形和圆形分类；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是按柱体和锥体分类。（答案不唯一） 6．（24春六下·山西吕梁·期末）奇思对下图的笔筒进行测量，并把相关数据写在相应的位置上，他发现这个笔筒的高是（ ）cm，直径是（ ）cm。他越看越发现这个笔筒高度不够，于是又将高度增加了2cm。重新做了一个无盖笔筒，那么这个新的笔筒的底面周长是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。制作好笔筒以后，奇思又想将笔筒周围贴一张卡通彩纸。他算了算最少需要彩色的卡纸面积（忽略接头处面积）是（ ）cm2，他精心做好后，还想采用下图方式用彩带捆扎一下（打结处长为20cm），然后作为生日礼物送给好朋友妙想。请你帮他算一算需要彩带的长为（ ）cm。 【答案】6 10 31.4 329.7 251.2 92 【分析】由图可知：圆柱的高就是笔筒的高，所以高为6 cm，直径为10 cm；新笔筒的高增加了2 cm，底面直径没有变，所以用公式求出笔筒底面周长；用公式求出无盖圆柱的表面积；笔筒周围一圈的彩纸就是圆柱的侧面积，用侧面积公式求出即可；由图可知，彩带包含了4个高，4个直径和20 cm的接头长度，把所有长度相加求出即可。 【解答】原笔筒高为6 cm，直径为10 cm； 新笔筒高为8 cm，直径为10 cm，半径为5 cm， r＝10÷2＝5（cm） ＝3.14×10＝31.4（cm） ＝3.14×5×5＋2×3.14×5×8 ＝78.5＋251.2 ＝329.7（cm2） ＝2×3.14×5×8＝251.2 （cm2 ） 4×8＋4×10＋20 ＝32＋40＋20 ＝92（cm） 所以原来笔筒的高是6cm；直径是10cm；新笔筒的底面周长是31.4cm，表面积是329.7cm2    ；卡纸的面积是251.2cm2 ；彩带的长度为92cm。 7．（24春六下·陕西西安·期末）如图，直角三角形绕着6cm的直角边旋转一周，形成的立体图形是（ ），它的底面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】圆锥 28.26 56.52 169.56 【分析】根据圆锥的特征可知，直角三角形绕着6cm的直角边旋转一周，形成圆锥，那么这条直角边6cm是圆锥的高，另一条直角边3cm是圆锥的底面半径。 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据V锥＝Sh，求出圆锥的体积； 由V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此求出圆柱的体积。 【解答】圆锥的底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 圆锥的体积：×28.26×6＝56.52（cm3） 圆柱的体积：56.52×3＝169.56（cm3） 填空如下： 直角三角形绕着6cm的直角边旋转一周，形成的立体图形是（圆锥），它的底面积是（28.26）cm2，体积是（56.52）cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（169.56）cm3。 8．（24春六下·四川成都·期末）一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是45平方厘米，圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】15 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆柱的底面积即可。 【解答】45÷3＝15（平方厘米） 所以圆柱的底面积是15平方厘米。 9．（24春六下·河南驻马店·期末）一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。 【答案】18.84 3 【分析】圆柱侧面沿高展开是正方形，说明圆柱的底面周长＝高，且圆柱的底面周长和高都等于正方形边长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2。 【解答】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 这个圆柱的高是18.84厘米，底面半径是3厘米。 10．（24春六下·陕西宝鸡·期末）王叔叔准备建一个圆形游泳池，底面直径是40米，深2米。这个游泳池的占地面积是（ ）平方米，在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是（ ）平方米，挖成这个游泳池共挖土（ ）立方米。 【答案】1256 1507.2 2512 【分析】求圆形游泳池的占地面积，就是求游泳池的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解； 已知在池的侧面和池底抹一层水泥，那么抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解； 求挖成这个游泳池共挖土的体积，就是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。 【解答】游泳池的占地面积： 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 抹水泥的面积： 3.14×40×2＋1256 ＝251.2＋1256 ＝1507.2（平方米） 体积： 1256×2＝2512（立方米） 这个游泳池的占地面积是1256平方米，在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是1507.2平方米，挖成这个游泳池共挖土2512立方米。 11．（24春六下·广东湛江·期末）手工课上，湛湛用一块75.36立方厘米的圆柱形橡皮泥，捏成一个高是9厘米的圆锥，它的体积是（ ）立方厘米，底面积是（ ）平方厘米。 【答案】75.36 25.12 【分析】将圆柱形橡皮泥捏成圆锥形状，橡皮泥的大小不变，那么这个圆锥的体积也是75.36立方厘米。圆锥体积＝底面积×高÷3，那么圆锥底面积＝圆锥体积×3÷高，将数据代入求出这个圆锥的底面积即可。 【解答】75.36×3÷9 ＝226.08÷9 ＝25.12（平方厘米） 所以，它的体积是75.36立方厘米，底面积是25.12平方厘米。 12．（24春六下·辽宁锦州·期末）一个圆柱，如果它的高截去3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，它的底面半径是（ ）厘米。 【答案】5 【分析】当把圆柱的高截短时，减少的表面积其实就是截去部分圆柱的侧面积。通过底面周长＝圆柱侧面积÷高，可以求出底面周长，再根据半径＝周长÷圆周率÷2，可以求出底面半径，据此解答。 【解答】94.2÷3＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 即它的底面半径是5厘米。 13．（24春六下·山西吕梁·期末）圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是（ ）。 【答案】200∶157 【分析】圆柱的高、底面直径与正方体的棱长相等，可设正方体的棱长为具体数字，则可分别计算出正方体的体积与圆柱的体积，再计算正方体与圆柱的体积比。 【解答】假设正方体的棱长为6厘米，则圆柱的高和底面直径也为6厘米。 正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米） 圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 216∶169.56＝200∶157 故正方体与圆柱的体积之比是200∶157。 14．（24春六下·广东惠州·期末）把一个棱长是4分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，削去部分的体积是（ ）立方分米。 【答案】50.24 13.76 【分析】（1）把一个棱长是4分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长4分米。圆柱体积：先求出圆柱底面半径，半径＝直径÷2＝4÷2＝2分米，根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，底面积＝3.14×半径2，据此解答。 （2）削去部分体积：用正方体体积－圆柱体积，。据此解答。 【解答】（1）圆柱体积： 底面半径＝4÷2＝2（分米） 底面积＝3.14×22＝12.56（平方分米） 圆柱体积＝12.56×4＝50.24（立方分米） 这个圆柱的体积是50.24立方分米。 （2）削去部分的体积： 正方体体积＝4×4×4＝64（立方分米） 削去部分体积＝64－50.24＝13.76（立方分米） 削去部分的体积是13.76立方分米。 15．（24春六下·安徽亳州·期末）灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为188.4cm，高为1m的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为（ ）cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要（ ）cm²的纸。 【答案】30 18840 【分析】圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【解答】188.4÷3.14÷2＝30（cm） 1m＝100dm 188.4×100＝18840（cm²） 这个圆柱形灯笼的底面半径为30cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要18840cm²的纸。 二、选择题 16．（23春六下·陕西商洛·期末）一种圆柱形饼干包装盒，量得底面直径是2厘米，高是5厘米，在它的侧面贴上一圈商标纸，至少需要（    ）平方厘米的商标纸。 A．3.14 B．31.4 C．15.7 D．1.57 【答案】B 【分析】商标纸的面积就是圆柱形饼干盒的侧面积。圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高。已知圆柱的底面直径是2厘米，高是5厘米，可以根据公式S＝πdh求出圆柱的侧面积，即商标纸的面积。 【解答】3.14×2×5 ＝6.28×5 ＝31.4（平方厘米） 所以至少需要31.4平方厘米的商标纸。 故答案为：B 17．（24春六下·四川成都·期末）“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是（    ）。 2.4×0.8＝_______ 把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】转化思想就是将一个比较难的问题转化为另一个更容易解决的问题，或者未学的知识转化成已学的知识，使得问题更好解决。据此解答。 【解答】①计算圆柱的体积时，把圆柱体分割后拼成近似的长方体，把圆柱的体积转化为计算学过的的长方体的体积，用到了转化的思想； ②计算小数乘法时，根据积的变化规律，把小数乘法转化为学过的整数乘法来计算，再从积的右边起数出相应的位数点上小数点，用到了转化的思想； ③在学习计算平行四边形的面积时，通过割补法，将平行四边形剪切成长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，运用了转化思想； ④计算分数除法时，把分数除法转化为分数乘法来计算，所以运用了转化思想。 则用到转化思想的是①②③④。 故答案为：D 18．（24春六下·浙江金华·期末）实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）立方分米（结果用多少个π表示）。 A．13π B．14π C．15π D．16π 【答案】D 【分析】根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4即可求出长＋宽＋高的长度，即56÷4＝14（分米），由于长是宽是2倍，宽是高的2倍，说明高最短，那么长相当于高的4倍，也就是高是1份，宽是2份，长是4份，用14÷（1＋2＋4）即可求出一份量，也就是高的长度，据此即可求出长和宽的长度，根据长方体体积公式：长×宽×高，求出长方体的体积，由于等积变形，正方体的体积和长方体的体积相同，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，据此即可求出正方体的棱长，也就是最大的圆柱的高和底面直径，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据即可求解。 【解答】56÷4＝14（分米） 14÷（1＋2＋4） ＝14÷7 ＝2（分米） 宽：2×2＝4（分米） 长：2×4＝8（分米） 体积：2×4×8＝64（立方分米） 64＝4×4×4 所以正方体的棱长是4分米。 圆柱的体积：π×（4÷2）2×4 ＝π×22×4 ＝π×4×4 ＝16π（立方分米） 所以圆柱的体积是16π立方分米。 故答案为：D 19．（24春六下·河南驻马店·期末）把一个棱长是6厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥体，体积比原来减少了（    ）立方厘米。 A．216 B．169.56 C．159.48 D．46.44 【答案】C 【分析】正方体木块削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可求出最大圆锥体的体积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出正方体的体积，然后用正方体的体积减去最大圆锥体的体积，即可求出最大圆锥体的体积比原来减少了多少立方厘米。 【解答】6×6×6＝216（立方厘米） 3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝56.52（立方厘米） 216－56.52＝159.48（立方厘米） 体积比原来减少了159.48立方厘米。 故答案为：C 20．（24春六下·山西晋城·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．用一个4倍的放大镜看一个20°的角，这个角是80°。 B．如果等底等高的圆柱和圆锥体积差为62.8立方厘米，那么这个圆锥的体积是31.4立方厘米。 C．用3厘米、3厘米和6厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。 D．同样高的杆子离路灯越远，影子越短。 【答案】B 【分析】利用放大镜并不会改变角的度数；等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍；三角形的三边关系为：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；离光源越远，物体的影子越长。据此可判断得出答案。 【解答】A．用一个4倍的放大镜看一个20°的角，这个角是20°，选项表述错误； B．如果等底等高的圆柱和圆锥体积差为62.8立方厘米，这个圆锥体积为：62.8÷2＝31.4（立方厘米）。选项表述正确。 C．用3厘米、3厘米和6厘米的三根小棒，3＋3＝6，不能围成一个三角形。选项表述错误。 D．同样高的杆子离路灯越远，影子越长。选项表述错误。 故答案为：B 21．（24春六下·河南商丘·期末）等底等高的圆柱与圆锥体积相差12cm3，则它们的体积和是（    ）cm3。 A．6 B．18 C．24 【答案】C 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，一共是（3＋1）份，相差（3－1）份； 用等底等高的圆柱与圆锥体积差12cm3除以份数差，求出一份数，再用一份数乘总份数，即是它们的体积和。 【解答】一份数： 12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（cm3） 6×（3＋1） ＝6×4 ＝24（cm3） 则它们的体积和是24cm3。 故答案为：C 22．（24春六下·辽宁大连·期末）如选项中所示圆柱，与如图所示圆锥体积相等的是（    ）（单位：cm）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出圆锥的体积与各选项中圆柱的体积，找出与圆锥的体积相等的选项即可。 【解答】圆锥的体积： ×π×（6÷2）2×15 ＝×π×32×15 ＝×π×9×15 ＝45π（cm3） A．π×（6÷2）2×5 ＝π×32×5 ＝π×9×5 ＝45π（cm3） 圆柱的体积与圆锥的体积相等，符合题意； B．π×（2÷2）2×10 ＝π×12×10 ＝10π（cm3） 圆柱的体积与圆锥的体积不相等，不符合题意； C．π×（6÷2）2×15 ＝π×32×15 ＝π×9×15 ＝135π（cm3） 圆柱的体积与圆锥的体积不相等，不符合题意； D．π×（2÷2）2×18 ＝π×12×18 ＝18π（cm3） 圆柱的体积与圆锥的体积不相等，不符合题意。 故答案为：A 23．（24春六下·辽宁锦州·期末）一个等底等高的圆柱和圆锥，如果圆锥的高增加18cm，那么圆柱和圆锥的体积相等。已知圆锥的底面半径是5cm，则原来圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．50π B．75π C．100π D．200π 【答案】B 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的高增加18厘米后，圆锥与圆柱的体积相等，说明圆锥体积增加了2倍，即高增加了2倍，先算出圆锥原来的高，再根据公式：圆锥的体积＝×底面积×高，算出原来圆锥的体积，据此解答。 【解答】18÷2＝9（厘米） ×π×52×9 ＝×π×25×9 ＝75π（立方厘米） 即原来圆锥的体积是75π立方厘米。 故答案为：B 24．（24春六下·辽宁大连·期末）一个底面半径为6cm、高为10cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），得到的平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．60π B．120π C．360π D．无法确定 【答案】B 【分析】平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【解答】2×π×6×10 ＝12π×10 ＝120π（cm2） 这个平行四边形的面积是（120π）cm2。 故答案为：B 25．（24春六下·山西晋城·期末）一个斜着放置的圆柱体容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水（    ）。 A．杯 B．杯 C．30mL D．20mL 【答案】B 【分析】 将一整杯水看作单位“1”，如图，将水分成上下两部分，下半部分是杯，上半部分是杯的，将两部分相加是现在水的杯数，1－现在水的杯数＝还要加的杯数；用60mL×还要加的杯数即可求出还要加的体积。 【解答】＋× ＝＋ ＝＋ ＝（杯） 1－＝（杯） 60×＝25（mL） 如果将容器放正后加满水，还要加水杯或25mL。 故答案为：B 26．（24春六下·广东茂名·期末）如图，至少要（    ）个这样的杯子才能装下2000mL的牛奶。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出一个底面直径是6厘米、高是10厘米的杯子的容积，再用2000除以杯子的容积，如果有余数，要用“进一法”，如果没有余数，商即为所求。 【解答】6÷2＝3（厘米） 3.14××10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 2000÷282.6≈8（个） 所以至少要8个这样的杯子才能装下2000mL的牛奶。 故答案为：C 27．（24春六下·陕西渭南·期末）将一个底面半径是5厘米，高是6厘米的圆锥形实心铁块，锻压成一个底面半径是2厘米的圆柱形实心铁块，这个圆柱形铁块的高是（    ）厘米。 A．37.5 B．10 C．7.85 D．12.5 【答案】D 【分析】我们需要利用圆锥和圆柱的体积公式来解决问题。 圆锥的体积公式为V＝πr2h，其中r是圆锥底面半径，h是圆锥的高。 圆柱的体积公式为V＝πR2H，其中R是圆柱底面半径，是H圆柱的高。 因为圆锥形实心铁块被锻压成圆柱形实心铁块，所以它们的体积是相等的。首先来看圆锥，已知其底面半径是2厘米，高是6厘米。根据圆锥体积公式，我们可以计算出圆锥的体积。再看圆柱，已知其底面半径是厘2米。由于圆锥和圆柱体积相等，我们可以通过这个等量关系，将圆锥的体积表达式代入到圆柱体积公式中，从而求出圆柱的高H。 【解答】×3.14×52×6 ＝×π×25×6 ＝50π 50π＝π×22×H 50π＝4πH H＝50÷4 H＝12.5（厘米） 这个圆柱形铁块的高是12.5厘米。 故答案为：D 28．（24春六下·陕西榆林·期末）一个底面半径是6cm，高是5cm的圆柱，它的侧面沿高展开后会得到一个长方形，这个长方形的长是（    ）cm。 A．37.68 B．18.84 C．15.7 D．34.54 【答案】A 【分析】得到长方形的长是圆柱的底面周长，根据圆周长＝2πr求出圆柱的底面周长，即这个长方形的长。 【解答】2×3.14×6＝37.68（cm） 所以，这个长方形的长是37.68cm。 故答案为：A 29．（24春六下·陕西西安·期末）把一个铁块完全浸没在一个底面半径是5分米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这个铁块的体积是（    ）立方分米。 A．2355 B．235.5 C．23.55 D．2.355 【答案】C 【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，根据圆柱体积公式，圆锥形水槽底面积×水面上升的高度＝铁块的体积，注意单位的统一，据此列式计算。 【解答】3厘米＝0.3分米 3.14×52×0.3 ＝3.14×25×0.3 ＝23.55（立方分米） 这个铁块的体积是23.55立方分米。 故答案为：C 30．（23春六下·安徽阜阳·期中）根据下面的实验，可知水面下降了（    ）cm。 A．1.5 B．4.5 C．6 D．18 【答案】A 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，下降部分水的体积＝圆柱形水杯的底面积×下降的高度。从题意分析可得：下降部分水的体积＝浸没在水中的圆锥形铅锤体积。根据等量关系，列方程解答。 【解答】解：设水面下降了cm 12＝×9×6 12＝18 ＝18÷12 ＝1.5 可知水面下降了1.5cm。 故答案为：A 三、计算题 31．（24春六下·广东茂名·期末）求圆锥的体积。 【答案】2512 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据计算即可。 【解答】×3.14××24 ＝×3.14×100×24 ＝3.14×100×8 ＝314×8 ＝2512（） 32．（24春六下·陕西榆林·期末）如图，一个长方体的上面有一个圆锥，计算这个组合图形的体积。 【答案】102.28m3 【分析】长方体体积＝长×宽×高，圆锥体积＝×底面积×高，由此先分别求出长方体和圆锥的体积，再相加求出组合体的体积。 【解答】8×6×2＋×3.14×（2÷2）2×6 ＝96＋×3.14×12×6 ＝96＋×3.14×1×6 ＝96＋6.28 ＝102.28（m3） 33．（23春六下·陕西·期末）计算下面图形的表面积。 【答案】914dm2 【分析】 由于上面的圆柱与下面的正方体组合在一起，圆柱的直径为正方体的边10dm，上面的圆柱只求侧面积，下面正方体求表面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据后求和即可。 【解答】3.14×10×10＋10×10×6 ＝31.4×10＋100×6 ＝314＋600 ＝914（dm2） 这个图形的表面积是914dm2。 四、解答题 34．（24春六下·吉林长春·期末）陀螺是一种传统的儿童玩具，如今它已成为一种体育项目。如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 （1）给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多大？ （2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）175.84平方厘米；（2）351.68立方厘米 【分析】（1）圆柱部分涂红色部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，圆柱的底面积＝×半径的平方，圆柱的侧面积＝2rh，据此代入数据解答。 （2）陀螺的体积等于底面半径为4厘米，高5厘米的圆柱的体积与底面半径为4厘米，高6厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝h，圆锥的体积＝h解答。 【解答】（1）3.14×＋2×3.14×4×5 ＝3.14×16＋6.28×4×5 ＝50.24＋25.12×5 ＝50.24＋125.6 ＝175.84（平方厘米） 答：涂红色部分的面积是175.84平方厘米。 （2）3.14××5＋×3.14××6 ＝3.14×16×5＋2×3.14×16 ＝3.14×80＋6.28×16 ＝251.2＋100.48 ＝351.68（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是351.68立方厘米。 35．（24春六下·四川成都·期末）只列综合算式或方程，不计算。 一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面半径是2米，高是0.8米。每立方米稻谷的质量约为700千克，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？（π取3.14） 列式为： 【答案】3.14×22×0.8×700 【分析】圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数据求出圆柱的体积，再用圆柱的体积乘700即可求出这个粮囤可存放的稻谷质量。 【解答】3.14×22×0.8×700 ＝3.14×4×0.8×700 ＝12.56×0.8×700 ＝10.048×700 ＝7033.6（千克） 答：这个粮囤存放的稻谷的质量约为7033.6千克。 36．（24春六下·四川成都·期末）小明家把今年收获的小麦堆成了圆锥形，高3米，底面直径是4米。 （1）如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？ （2）如果把这堆小麦倒入一个底面直径为2米的圆柱形铁桶中刚好装满，那么铁桶高多少米？ 【答案】（1）8792千克 （2）4米 【分析】（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出小麦体积，小麦体积×每立方米质量＝这堆小麦的质量； （2）根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【解答】（1）3.14×（4÷2）2×3÷3 ＝3.14×22×3÷3 ＝3.14×4×3÷3 ＝12.56（立方米） 12.56×700＝8792（千克） 答：这堆小麦重8792千克。 （2）12.56÷[3.14×（2÷2）2] ＝12.56÷[3.14×12] ＝12.56÷[3.14×1] ＝12.56÷3.14 ＝4（米） 答：铁桶高4米。 37．（24春六下·河南驻马店·期末）学校一个自来水管的内直径是2厘米，水管内水流的速度是每秒5厘米。一位同学洗手后忘记关水龙头，10分钟可以浪费多少升水？ 【答案】9.42升 【分析】根据1分钟＝60秒，用乘法求出10分钟相当于600秒，然后用600秒乘水流的速度，即可求出10分钟流出的水流的长度，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出水流出的体积，再根据1升＝1000立方厘米，将单位换算成升即可。 【解答】10×60＝600（秒） 600×5＝3000（厘米） 3.14×（2÷2）2×3000 ＝3.14×12×3000 ＝3.14×1×3000 ＝9420（立方厘米） 9420立方厘米＝9.42升 答：10分钟可以浪费9.42升水。 38．（24春六下·浙江金华·期末）如图，长方形ABCD的长是4厘米。宽是3厘米，对角线AC把长方形分成阴影和空白两个三角形。以AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小比是多少？ 【答案】1∶2 【分析】根据题意可知，长方形扫过的空间是一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆柱；空白三角形出扫过的空间是一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，由此可知，圆柱与圆锥的等底等高；圆柱的体积是圆锥体积的3倍；阴影三角形扫过的体积等于圆柱的体积－圆锥的体积；可以将圆锥的体积看做1，那么圆柱的体积就是3，那么阴影扫过的空间的大小就是3－1＝2，据此求出空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比。 【解答】长方形扫过的空间是一个圆柱体；空白三角形扫过的空间是一个圆锥体；它们是等底等高； 设圆锥的体积是1； 则圆柱的体积是：1×3＝3； 阴影三角形扫过的体积是：3－1＝2； 三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小比是＝1∶2。 答：三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小比是1∶2。 39．（24春六下·河南驻马店·期末）一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？ 【答案】904.32千克 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr求出底面半径，通过观察可知，水池抹水泥的面积相当于圆柱的一个侧面积加上一个底面积，也就是无盖的圆柱表面积，根据无盖圆柱的表面积公式：S＝πr2＋Ch，代入数据即可求出水池抹水泥的面积。再乘8即可求出水泥的质量。 【解答】3.14×（25.12÷3.14÷2）2＋25.12×2.5 ＝3.14×42＋25.12×2.5 ＝3.14×16＋25.12×2.5 ＝50.24＋62.8 ＝113.04（平方米） 113.04×8＝904.32（千克） 答：共需水泥904.32千克。 40．（24春六下·广东茂名·期末）一个蓄水桶，从里面量，底面半径是5分米，深是10分米。 （1）这个蓄水桶最多可以装水多少升？ （2）做一个这样的无盖蓄水桶，需要铁皮多少平方米？ 【答案】（1）785升 （2）392.5平方分米 【分析】（1）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出蓄水桶的容积，注意单位名数的换算； （2）求需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形蓄水桶的表面积，因为是无盖，需要铁皮的面积＝圆柱的表面积＝底面积＋侧面积；代入数据，即可解答。 【解答】（1）3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方分米） 785立方分米＝785升 答：这个蓄水桶最多可以装水785升。 （2）3.14×52＋3.14×5×2×10 ＝3.14×25＋15.7×2×10 ＝78.5＋31.4×10 ＝78.5＋314 ＝392.5（平方分米） 答：做一个这样无盖蓄水桶，需要铁皮392.5平方分米。 41．（24春六下·陕西宝鸡·期末）一个底面半径是3厘米的圆锥，高为20厘米，将这个圆锥铁块熔铸成一个宽5厘米、高4厘米的长方体，长方体的长是多少厘米？ 【答案】9.42厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，圆锥铁块熔铸成长方体，体积不变，用圆锥的体积除以长方体的宽，再除以长方体的高，即可求出长方体的长。 【解答】3.14×32×20×÷5÷4 ＝3.14×9×20×÷5÷4 ＝28.26×20×÷5÷4 ＝565.2×÷5÷4 ＝188.4÷5÷4 ＝37.68÷4 ＝9.42（厘米） 答：长方体的长是9.42厘米。 42．（24春六下·辽宁锦州·期末）如图所示茶杯。 （1）茶杯中的一圈装饰，是为防烫手贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头忽略不计） （2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？ 【答案】（1）31.4厘米（2）1177.5毫升 【分析】（1）装饰带的长就是圆柱的底面周长，根据圆的周长C＝πd，代入数据计算，即可求出这条装饰带长至少是多少厘米。 （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出这个茶杯的容积。据此解答。 【解答】（1）10×3.14＝31.4（厘米） 答：长至少是31.4厘米。 （2）10÷2＝5（厘米） 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝1177.5（立方厘米） 1177.5立方厘米＝1177.5毫升 答：这个茶杯的容积大约是1177.5毫升。 43．（24春六下·山西晋城·期末）“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 【答案】1402.4平方厘米 【分析】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积。 【解答】3.14×16×10＋30×30 ＝50.24×10＋900 ＝502.4＋900 ＝1402.4（平方厘米） 答：制作这样的一顶“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。 44．（24春六下·广东湛江·期末）小迪受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和多个体积相同的小球进行了如图所示的操作。请根据图中给出的信息，回答下列问题。 （1）每个小球的体积是 立方厘米。 （2）如果水没有溢出，放入小球后水桶中水面的高度h（cm）与小球个数n（个）之间的关系是 （用含有字母的式子表示）。 （3）水桶中至少放入 个小球时有水溢出。 【答案】（1）471 （2）h＝25＋1.5n （3）10 【分析】（1）首先，根据图一可知圆柱形水槽的底面直径为20厘米，那么半径为10厘米。 从图一到图二，水面上升的高度为29.5－25＝4.5厘米，放入了3个小球，上升的这部分水的体积就是3个小球的体积。根据圆柱体积＝π×半径2×高，可计算出上升的水的体积，从而得出一个小球的体积。 （2）先计算一个小球能让水面上升的高度。观察图一和图二，放入3个小球水面上升了4.5厘米，所以要得出一个小球使水面上升的高度，需用4.5除3。知道一个小球使水面上升的高度后，因为初始水面高度是固定的，放入n个小球时，水面上升的总高度就是一个小球使水面上升高度乘n。由此可推出放入小球后水面高度h与小球个数n的关系，需要用初始水面高度加上n个小球使水面上升的总高度。 （3）先求出水槽空余部分的体积，除一个小球的体积，若有余数则向上取整得出球的数量，再加上3个小球即可求出至少放入多少个小球会有水溢出。 【解答】（1）3.14×102×4.5 ＝314×100×4.5 ＝1413（立方厘米） 1413÷3＝471（立方厘米） 每个小球的体积是471立方厘米。 （2）4.5÷3＝1.5（厘米） h＝25＋1.5n 放入小球后水桶中水面的高度h（cm）与小球个数n（个）之间的关系是h＝25＋1.5n。 （3）39－29.5＝9.5（厘米） 3.14×102×9.5＝2983（立方厘米） 2983÷150π＋2983÷471≈6.33，向上取整7。 7＋3＝10（个） 所以至少放入 10 个小球时有水溢出。 45．（24春六下·陕西渭南·期末）如图，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了水。圆锥的高为12厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.884立方厘米/分。 （1）圆锥里的水漏完需要多少分？ （2）圆锥里的水全部漏到圆柱里，圆柱里水面的高度是多少厘米？ 【答案】（1）60分 （2）4厘米 【分析】（1）圆锥的体积＝底面积×高，据此求出水的体积，再用水的体积除以水的流速，求出水漏完需要的时间； （2）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，则圆柱内水的高是圆锥高的，据此解答即可。 【解答】（1） （分） 答：圆锥里的水漏完需要60分。 （2）12（厘米） 答：圆柱里水面的高度是4厘米。 【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。 46．（24春六下·广西贺州·期末）一张圆形饺子皮的直径是8厘米，厚度是2毫米，李阿姨用50张这样的饺子皮整齐地叠放在一起。 （1）这些饺子皮叠放在一起后所形成的图形是一个近似的圆柱体，这个圆柱的高是（    ）厘米。 （2）这个由饺子皮叠放而成的圆柱放在案板上，露在外面的面积是多少平方厘米？ （3）这个由饺子皮叠放而成的圆柱体积是多少立方厘米？ （4）李阿姨家的孩子把这些饺子皮全部揉成一团后再捏成长5厘米，宽4厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 【答案】（1）10 （2）301.44平方厘米 （3）502.4立方厘米 （4）25.12厘米 【分析】（1）用一张饺子皮的厚度乘张数，求出这个圆柱的高即可； （2）露在外面的面积是圆柱的一个底面积和侧面面积，根据圆柱的底面积和侧面积计算公式计算即可； （3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积即可； （4）圆柱的体积等于长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此求出长方体的高即可。 【解答】（1）（毫米）＝10（厘米） 所以这个圆柱的高是10厘米。 （2）露在外面的面积： （平方厘米） 答：露在外面的面积是301.44平方厘米。 （3）圆柱体积： （立方厘米） 答：这个由饺子皮叠放而成的圆柱体积是502.4立方厘米。 （4）高： （厘米） 答：这个长方体的高是25.12厘米。 【点评】本题考查圆柱的表面积和体积、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积和体积、长方体的体积计算公式。 47．（24春六下·四川成都·期末）琳琳刚刚学习了圆柱的体积，就对家里的圆柱体卷纸做起了研究：她想知道卷纸拉开究竟有多长。于是用工具测是了一些数据，她在计算过程中，还发现有一个数据是可以不用测量的。 （1）不用测量的这个数据是（    ）。 （2）你来算算看，卷纸拉开后长度是多少米？ 【答案】（1）卷纸的高 （2）14.13米 【分析】（1）计算卷纸拉开究竟有多长，不需要知道卷纸的高，即不用测量的数据是卷纸的高。 （2）卷纸拉开底面由圆转化成长方形，长方形的面积＝底面积，长方形的宽＝卷纸的厚度，长方形的长就是卷纸拉开后的长度，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出底面积，即长方形面积，根据长方形的长＝面积÷宽，即可求出卷纸拉开后的长度。 【解答】（1）不用测量的这个数据是卷纸的高。 （2）6÷2＝3（厘米） （厘米） 答：卷纸拉开后长度是14.13米。 48．（23春六下·山西吕梁·期末）阅读下面材料并解决问题。 党的二十大报告提到：“生态环境保护发生历史性、转折性、全局性变化，我们的祖国天更蓝、山更绿、水更清。”各城市把垃圾分类作为城市整治的一项重要工作来抓，投入人力、物力、财力，完善基础设施，加强宣传引导，增强群众主体意识，有力推进了垃圾分类合理，切实改善人民的环境。为了更好地开展垃圾分类，五好社区计划做20个相同的无盖圆柱形垃圾桶，每个垃圾桶的底面直径是1米，高是6分米。 （1）做这些垃圾桶至少需铁皮多少平方分米？ （2）这20个垃圾桶刚好都装满，一共能装多少立方米垃圾？ 【答案】（1）5338平方分米； （2）9.42立方米 【分析】（1）已知圆柱形垃圾桶无盖，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出做一个这样的垃圾桶需要铁皮的面积，然后再乘20即可。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】（1）1米＝10分米 （3.14×10×6＋3.14×（10÷2）2）×20 ＝（31.4×6＋3.14×25）×20 ＝（188.4＋78.5）×20 ＝266.9×20 ＝5338（平方分米） 答：做这些垃圾桶至少需铁皮5338平方分米。 （2）6分米＝0.6米 3.14×（1÷2）2×0.6 ＝3.14×0.25×0.6 ＝0.785×0.6 ＝0.471（立方米） 0.471×20＝9.42（立方米） 答：一共能装9.42立方米垃圾。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 49．（24春六下·四川成都·期末）花瓶是插花的重要一部分，不同的花瓶要选择不同的鲜切花。插花时，如何选对花瓶，主要考虑三要素：口径，高度、体积。花瓶的高度一般约为花束长度的40%至60%，淘气想为朋友们购买下面两种花瓶。 （1）淘气微信钱包里有120元，买了2个长方体花瓶后，剩下的钱能买多少个圆柱花瓶？ （2）将圆柱花瓶中高10厘米的营养液倒入长方体花瓶中，这时营养液的水面高度约是多少厘米？（结果保留一位小数） 【答案】（1）5个；（2）10.5厘米 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用26.25×2即可求出2个长方体花瓶的总价，然后用120元减去2个长方体花瓶的总价，即可求出剩余的钱数，然后除以1个圆柱花瓶的单价，即可求出圆柱花瓶的个数。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出水的体积，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，用水的体积除以长再除以宽，即可求出在长方体花瓶中营养液的水面高度。 【解答】（1）26.25×2＝52.5（元） 120－52.5＝67.5（元） 67.5÷13.5＝5（个） 答：剩下的钱能买5个圆柱花瓶。 （2）3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 785÷15÷5≈10.5（厘米） 答：这时营养液的水面高度约是10.5厘米。 50．（24春六下·辽宁大连·期末）下面三个长方形的面积相等，用这三个长方形的长做底面周长，围成三个不同的圆柱。 （计算时π取3.14，单位：厘米。） （1）哪个圆柱的体积最大？哪个圆柱的体积最小？ （2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是多少，画出示意图，标出数据，并计算围出的圆柱的体积。 （3）你有什么发现？ 【答案】（1）①圆柱的体积最大，③圆柱的体积最小 （2）长为37.68厘米，宽为1厘米；图形见详解；113.04立方厘米 （3）见详解 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，据此分别求出三个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此分别求出三个圆柱的体积，再进行对比即可； （2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是37.68厘米和1厘米。根据圆柱的体积公式解答。 （3）长方形的面积相当于圆柱的侧面积，则圆柱的侧面积相等，底面底面半径大，体积就越大。 【解答】（1） ①3.14×（18.84÷3.14÷2）2× 2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方厘米） ②3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方厘米） ③3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6 ＝3.14×1×6 ＝3.14×6 ＝18.84（立方厘米） 56.52＞37.68＞18.84 答：①圆柱的体积最大，③圆柱的体积最小。 （2）37.68×1＝18.84×2＝12.56×3＝6.28×6 如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是37.68厘米和1厘米。 如图所示： 3.14×（37.68÷3.14÷2）2×1 ＝3.14×36×1 ＝113.04（立方厘米） 答：这个长方形纸的长可能是37.68，宽可能是1厘米，围出的圆柱的体积是113.04立方厘米。 （3）我发现：当圆柱的侧面积相等时，圆柱的底面半径越大，圆柱的体积就越大。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境-建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。六年级下册作为小学阶段的收官之作，不仅承载着、圆柱与圆锥、比例、正比例与反比例、总复习等重要知识的系统学习，更是连接小学与初中数学的关键纽带。 为帮助同学们顺利完成小学阶段的数学学习，为初中数学奠定坚实基础，我们特别编写了这本《2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教材“数学好玩、数学有用|”的教学理念，精选全国课改先进地区优质期末试题，通过科学编排和深度解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在坚持，重在理解。愿这本真题汇编成为同学们小学阶段数学学习的完美收官 之作，在收获知识的同时，更收获思维的成长与探索的快乐！​​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 数学思维解密店 2025年5月 2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 01 圆柱与圆锥 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（23春六下·陕西商洛·期末）一个圆柱形铁块的侧面积是，高是，它的底面半径是（ ）cm，表面积是（ ）。 2．（24春六下·四川成都·期末）两个圆柱体的高相同，底面半径比是1∶3，那么这两个圆柱的底面周长比是（ ），体积比是（ ）。 3．（24春六下·河南驻马店·期末）淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），这个玩具的体积约是（ ）立方厘米。如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是（ ）立方厘米。 4．（24春六下·河南商丘·期末）一个高1分米的圆柱，如果高增加1厘米，它的表面积就增加了12.56平方厘米，原来这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 5．（24春六下·浙江金华·期末）给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是（ ）；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是（ ）。 6．（24春六下·山西吕梁·期末）奇思对下图的笔筒进行测量，并把相关数据写在相应的位置上，他发现这个笔筒的高是（ ）cm，直径是（ ）cm。他越看越发现这个笔筒高度不够，于是又将高度增加了2cm。重新做了一个无盖笔筒，那么这个新的笔筒的底面周长是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。制作好笔筒以后，奇思又想将笔筒周围贴一张卡通彩纸。他算了算最少需要彩色的卡纸面积（忽略接头处面积）是（ ）cm2，他精心做好后，还想采用下图方式用彩带捆扎一下（打结处长为20cm），然后作为生日礼物送给好朋友妙想。请你帮他算一算需要彩带的长为（ ）cm。 7．（24春六下·陕西西安·期末）如图，直角三角形绕着6cm的直角边旋转一周，形成的立体图形是（ ），它的底面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）cm3。 8．（24春六下·四川成都·期末）一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是45平方厘米，圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 9．（24春六下·河南驻马店·期末）一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。 10．（24春六下·陕西宝鸡·期末）王叔叔准备建一个圆形游泳池，底面直径是40米，深2米。这个游泳池的占地面积是（ ）平方米，在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是（ ）平方米，挖成这个游泳池共挖土（ ）立方米。 11．（24春六下·广东湛江·期末）手工课上，湛湛用一块75.36立方厘米的圆柱形橡皮泥，捏成一个高是9厘米的圆锥，它的体积是（ ）立方厘米，底面积是（ ）平方厘米。 12．（24春六下·辽宁锦州·期末）一个圆柱，如果它的高截去3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，它的底面半径是（ ）厘米。 13．（24春六下·山西吕梁·期末）圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是（ ）。 14．（24春六下·广东惠州·期末）把一个棱长是4分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，削去部分的体积是（ ）立方分米。 15．（24春六下·安徽亳州·期末）灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为188.4cm，高为1m的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为（ ）cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要（ ）cm²的纸。 二、选择题 16．（23春六下·陕西商洛·期末）一种圆柱形饼干包装盒，量得底面直径是2厘米，高是5厘米，在它的侧面贴上一圈商标纸，至少需要（    ）平方厘米的商标纸。 A．3.14 B．31.4 C．15.7 D．1.57 17．（24春六下·四川成都·期末）“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是（    ）。 2.4×0.8＝_______ 把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 18．（24春六下·浙江金华·期末）实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）立方分米（结果用多少个π表示）。 A．13π B．14π C．15π D．16π 19．（24春六下·河南驻马店·期末）把一个棱长是6厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥体，体积比原来减少了（    ）立方厘米。 A．216 B．169.56 C．159.48 D．46.44 20．（24春六下·山西晋城·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．用一个4倍的放大镜看一个20°的角，这个角是80°。 B．如果等底等高的圆柱和圆锥体积差为62.8立方厘米，那么这个圆锥的体积是31.4立方厘米。 C．用3厘米、3厘米和6厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。 D．同样高的杆子离路灯越远，影子越短。 21．（24春六下·河南商丘·期末）等底等高的圆柱与圆锥体积相差12cm3，则它们的体积和是（    ）cm3。 A．6 B．18 C．24 22．（24春六下·辽宁大连·期末）如选项中所示圆柱，与如图所示圆锥体积相等的是（    ）（单位：cm）。 A． B． C． D． 23．（24春六下·辽宁锦州·期末）一个等底等高的圆柱和圆锥，如果圆锥的高增加18cm，那么圆柱和圆锥的体积相等。已知圆锥的底面半径是5cm，则原来圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．50π B．75π C．100π D．200π 24．（24春六下·辽宁大连·期末）一个底面半径为6cm、高为10cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），得到的平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．60π B．120π C．360π D．无法确定 25．（24春六下·山西晋城·期末）一个斜着放置的圆柱体容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水（    ）。 A．杯 B．杯 C．30mL D．20mL 26．（24春六下·广东茂名·期末）如图，至少要（    ）个这样的杯子才能装下2000mL的牛奶。 A．6 B．7 C．8 D．9 27．（24春六下·陕西渭南·期末）将一个底面半径是5厘米，高是6厘米的圆锥形实心铁块，锻压成一个底面半径是2厘米的圆柱形实心铁块，这个圆柱形铁块的高是（    ）厘米。 A．37.5 B．10 C．7.85 D．12.5 28．（24春六下·陕西榆林·期末）一个底面半径是6cm，高是5cm的圆柱，它的侧面沿高展开后会得到一个长方形，这个长方形的长是（    ）cm。 A．37.68 B．18.84 C．15.7 D．34.54 29．（24春六下·陕西西安·期末）把一个铁块完全浸没在一个底面半径是5分米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这个铁块的体积是（    ）立方分米。 A．2355 B．235.5 C．23.55 D．2.355 30．（23春六下·安徽阜阳·期中）根据下面的实验，可知水面下降了（    ）cm。 A．1.5 B．4.5 C．6 D．18 三、计算题 31．（24春六下·广东茂名·期末）求圆锥的体积。 32．（24春六下·陕西榆林·期末）如图，一个长方体的上面有一个圆锥，计算这个组合图形的体积。 33．（23春六下·陕西·期末）计算下面图形的表面积。 四、解答题 34．（24春六下·吉林长春·期末）陀螺是一种传统的儿童玩具，如今它已成为一种体育项目。如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 （1）给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多大？ （2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 35．（24春六下·四川成都·期末）只列综合算式或方程，不计算。 一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面半径是2米，高是0.8米。每立方米稻谷的质量约为700千克，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？（π取3.14） 列式为： 36．（24春六下·四川成都·期末）小明家把今年收获的小麦堆成了圆锥形，高3米，底面直径是4米。 （1）如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？ （2）如果把这堆小麦倒入一个底面直径为2米的圆柱形铁桶中刚好装满，那么铁桶高多少米？ 37．（24春六下·河南驻马店·期末）学校一个自来水管的内直径是2厘米，水管内水流的速度是每秒5厘米。一位同学洗手后忘记关水龙头，10分钟可以浪费多少升水？ 38．（24春六下·浙江金华·期末）如图，长方形ABCD的长是4厘米。宽是3厘米，对角线AC把长方形分成阴影和空白两个三角形。以AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小比是多少？ 39．（24春六下·河南驻马店·期末）一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？ 40．（24春六下·广东茂名·期末）一个蓄水桶，从里面量，底面半径是5分米，深是10分米。 （1）这个蓄水桶最多可以装水多少升？ （2）做一个这样的无盖蓄水桶，需要铁皮多少平方米？ 41．（24春六下·陕西宝鸡·期末）一个底面半径是3厘米的圆锥，高为20厘米，将这个圆锥铁块熔铸成一个宽5厘米、高4厘米的长方体，长方体的长是多少厘米？ 42．（24春六下·辽宁锦州·期末）如图所示茶杯。 （1）茶杯中的一圈装饰，是为防烫手贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头忽略不计） （2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？ 43．（24春六下·山西晋城·期末）“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 44．（24春六下·广东湛江·期末）小迪受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和多个体积相同的小球进行了如图所示的操作。请根据图中给出的信息，回答下列问题。 （1）每个小球的体积是 立方厘米。 （2）如果水没有溢出，放入小球后水桶中水面的高度h（cm）与小球个数n（个）之间的关系是 （用含有字母的式子表示）。 （3）水桶中至少放入 个小球时有水溢出。 45．（24春六下·陕西渭南·期末）如图，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了水。圆锥的高为12厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.884立方厘米/分。 （1）圆锥里的水漏完需要多少分？ （2）圆锥里的水全部漏到圆柱里，圆柱里水面的高度是多少厘米？ 46．（24春六下·广西贺州·期末）一张圆形饺子皮的直径是8厘米，厚度是2毫米，李阿姨用50张这样的饺子皮整齐地叠放在一起。 （1）这些饺子皮叠放在一起后所形成的图形是一个近似的圆柱体，这个圆柱的高是（    ）厘米。 （2）这个由饺子皮叠放而成的圆柱放在案板上，露在外面的面积是多少平方厘米？ （3）这个由饺子皮叠放而成的圆柱体积是多少立方厘米？ （4）李阿姨家的孩子把这些饺子皮全部揉成一团后再捏成长5厘米，宽4厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 47．（24春六下·四川成都·期末）琳琳刚刚学习了圆柱的体积，就对家里的圆柱体卷纸做起了研究：她想知道卷纸拉开究竟有多长。于是用工具测是了一些数据，她在计算过程中，还发现有一个数据是可以不用测量的。 （1）不用测量的这个数据是（    ）。 （2）你来算算看，卷纸拉开后长度是多少米？ 48．（23春六下·山西吕梁·期末）阅读下面材料并解决问题。 党的二十大报告提到：“生态环境保护发生历史性、转折性、全局性变化，我们的祖国天更蓝、山更绿、水更清。”各城市把垃圾分类作为城市整治的一项重要工作来抓，投入人力、物力、财力，完善基础设施，加强宣传引导，增强群众主体意识，有力推进了垃圾分类合理，切实改善人民的环境。为了更好地开展垃圾分类，五好社区计划做20个相同的无盖圆柱形垃圾桶，每个垃圾桶的底面直径是1米，高是6分米。 （1）做这些垃圾桶至少需铁皮多少平方分米？ （2）这20个垃圾桶刚好都装满，一共能装多少立方米垃圾？ 49．（24春六下·四川成都·期末）花瓶是插花的重要一部分，不同的花瓶要选择不同的鲜切花。插花时，如何选对花瓶，主要考虑三要素：口径，高度、体积。花瓶的高度一般约为花束长度的40%至60%，淘气想为朋友们购买下面两种花瓶。 （1）淘气微信钱包里有120元，买了2个长方体花瓶后，剩下的钱能买多少个圆柱花瓶？ （2）将圆柱花瓶中高10厘米的营养液倒入长方体花瓶中，这时营养液的水面高度约是多少厘米？（结果保留一位小数） 50．（24春六下·辽宁大连·期末）下面三个长方形的面积相等，用这三个长方形的长做底面周长，围成三个不同的圆柱。 （计算时π取3.14，单位：厘米。） （1）哪个圆柱的体积最大？哪个圆柱的体积最小？ （2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是多少，画出示意图，标出数据，并计算围出的圆柱的体积。 （3）你有什么发现？ 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境- 建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。六年级下册作为小学 阶段的收官之作，不仅承载着、圆柱与圆锥、比例、正比例与反比例、总复习等重要知识的系 统学习，更是连接小学与初中数学的关键纽带。 为帮助同学们顺利完成小学阶段的数学学习，为初中数学奠定坚实基础，我们特别编写了 这本《2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教 材“数学好玩、数学有用|”的教学理念，精选全国课改先进地区优质期末试题，通过科学编 排和深度解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在坚持，重在理解。愿这本真题汇编成为同学们小学阶段数学学习的完美收官 之作，在收获知识的同时，更收获思维的成长与探索的快乐！​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 数学思维解密店 2025 年 5月 2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 01 圆柱与圆锥 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（23 春六下·陕西商洛·期末）一个圆柱形铁块的侧面积是 294.2 cm ，高是5 cm，它的底面 半径是（ ）cm，表面积是（ ） 2cm 。 【答案】3 150.72 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此用圆柱的侧面积除以高，求出底面周长，再用底 面周长除以圆周率，再除以 2求出圆柱的底面半径，圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积， 根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出圆柱的底面积，再乘 2就是两个底面积，再加上侧 面积即可解答。 【解答】94.2÷5÷3.14÷2 ＝94.2÷3.14÷5÷2 ＝30÷5÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14× 23 ×2＋94.2 ＝3.14×9×2＋94.2 ＝28.26×2＋94.2 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（ 2cm ） 所以圆柱的底面半径是 3cm，表面积是 150.72 2cm 。 2．（24 春六下·四川成都·期末）两个圆柱体的高相同，底面半径比是 1∶3，那么这两个圆 柱的底面周长比是（ ），体积比是（ ）。 【答案】1∶3 1∶9 【分析】假设两个圆柱的高都是 h，底面半径比是 1∶3，将底面半径分别看作 1和 3。圆柱底 面周长＝2×圆周率×半径，圆柱体积＝底面积×高，据此分别用字母表示出底面周长和体积， 两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出底面周长的比和体积比，化简即可。 【解答】（2×3.14×1）∶（2×3.14×3）＝1∶3 （3.14×12×h）∶（3.14×32×h）＝12∶32＝1∶9 这两个圆柱的底面周长比是 1∶3，体积比是 1∶9。 3．（24 春六下·河南驻马店·期末）淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），这个玩具的体 积约是（ ）立方厘米。如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是 （ ）立方厘米。 【答案】94.2 360 【分析】求这个玩具的体积，根据圆锥的体积＝ 1 3×底面积×高，代入相应数值计算即可；把 这个玩具装在一个长方体盒子中，则长方体盒子的长至少为 6厘米，宽至少为 6厘米，高至少 为 10 厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算，所得结果即为这个盒子的容积 至少是多少立方厘米。 【解答】  21 3.14 6 2 10 3     21 3.14 3 10 3     1 9 31.4 3    3 31.4  94.2 （立方厘米） 6×6×10＝360（立方厘米） 因此这个玩具的体积约是 94.2 立方厘米；这个盒子的容积至少是 360 立方厘米。 4．（24 春六下·河南商丘·期末）一个高 1分米的圆柱，如果高增加 1厘米，它的表面积就 增加了 12.56 平方厘米，原来这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】125.6 【分析】根据题意，一个圆柱的高增加 1厘米，底面积不变，那么增加的表面积等于高为 1 厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷ 高，代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝底面周长 ÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据， 求出高 1分米的圆柱的体积，注意单位名数的统一。 【解答】12.56÷1÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 1分米＝10 厘米 3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 一个高 1分米的圆柱，如果高增加 1厘米，它的表面积就增加了 12.56 平方厘米，原来这个圆 柱的体积是 125.6 立方厘米。 5．（24 春六下·浙江金华·期末） 给左边四个图形分类。甲 同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是（ ）；乙同学把①②③分为一 类，④为一类。这样分类的理由是（ ）。 【答案】 按底面是四边形和圆形分类（答案不唯一） 按柱体和锥体分类（答案不唯 一） 【分析】根据图形的特性进行分析，①②的底面都是四边形，而③④的底面都是圆形；①②③ 都是柱体，④是锥体。 【解答】据分析可知，甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是按底面是四 边形和圆形分类；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是按柱体和锥体分类。 （答案不唯一） 6．（24 春六下·山西吕梁·期末）奇思对下图的笔筒进行测量，并把相关数据写在相应的位 置上，他发现这个笔筒的高是（ ）cm，直径是（ ）cm。他越看越发现这 个笔筒高度不够，于是又将高度增加了 2cm。重新做了一个无盖笔筒，那么这个新的笔筒的底 面周长是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。制作好笔筒以后，奇思又想将笔 筒周围贴一张卡通彩纸。他算了算最少需要彩色的卡纸面积（忽略接头处面积）是（ ） cm2，他精心做好后，还想采用下图方式用彩带捆扎一下（打结处长为 20cm），然后作为生日 礼物送给好朋友妙想。请你帮他算一算需要彩带的长为（ ）cm。 【答案】6 10 31.4 329.7 251.2 92 【分析】由图可知：圆柱的高就是笔筒的高，所以高为 6 cm，直径为 10 cm；新笔筒的高增加 了 2 cm，底面直径没有变，所以用公式 c d 求出笔筒底面周长；用公式 2 2s r rh   求出无 盖圆柱的表面积；笔筒周围一圈的彩纸就是圆柱的侧面积，用侧面积公式 2s rh侧 求出即可； 由图可知，彩带包含了 4个高，4个直径和 20 cm 的接头长度，把所有长度相加求出即可。 【解答】原笔筒高为 6 cm，直径为 10 cm； 新笔筒高为 8 cm，直径为 10 cm，半径为 5 cm， r＝10÷2＝5（cm） c d ＝3.14×10＝31.4（cm） 2 2s r rh   ＝3.14×5×5＋2×3.14×5×8 ＝78.5＋251.2 ＝329.7（cm2） 2s rh 侧 ＝2×3.14×5×8＝251.2 （cm 2 ） 4×8＋4×10＋20 ＝32＋40＋20 ＝92（cm） 所以原来笔筒的高是 6cm；直径是 10cm；新笔筒的底面周长是 31.4cm，表面积是 329.7cm2 ； 卡纸的面积是 251.2cm2 ；彩带的长度为 92cm。 7．（24 春六下·陕西西安·期末）如图，直角三角形绕着 6cm 的直角边旋转一周，形成的立 体图形是（ ），它的底面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3，与它等底 等高的圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】圆锥 28.26 56.52 169.56 【分析】根据圆锥的特征可知，直角三角形绕着 6cm 的直角边旋转一周，形成圆锥，那么这条 直角边 6cm 是圆锥的高，另一条直角边 3cm 是圆锥的底面半径。 根据圆的面积公式 S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据 V 锥＝ 1 3 Sh，求出圆锥的体积； 由 V 柱＝Sh，V 锥＝ 1 3 Sh 可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，据此 求出圆柱的体积。 【解答】圆锥的底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 圆锥的体积： 1 3×28.26×6＝56.52（cm 3） 圆柱的体积：56.52×3＝169.56（cm3） 填空如下： 直角三角形绕着 6cm 的直角边旋转一周，形成的立体图形是（圆锥），它的底面积是（28.26） cm2，体积是（56.52）cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（169.56）cm3。 8．（24 春六下·四川成都·期末）一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是 45 平方厘米，圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】15 【分析】根据圆柱的体积公式 V＝Sh，圆锥的体积公式 V＝ 1 3 Sh，当圆柱和圆锥的体积、高分 别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的 3倍，由此求出圆柱的底面积即可。 【解答】45÷3＝15（平方厘米） 所以圆柱的底面积是 15 平方厘米。 9．（24 春六下·河南驻马店·期末）一个圆柱的侧面展开后是边长为 18.84 厘米的正方形， 这个圆柱的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。 【答案】18.84 3 【分析】圆柱侧面沿高展开是正方形，说明圆柱的底面周长＝高，且圆柱的底面周长和高都等 于正方形边长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2。 【解答】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 这个圆柱的高是 18.84 厘米，底面半径是 3厘米。 10．（24 春六下·陕西宝鸡·期末）王叔叔准备建一个圆形游泳池，底面直径是 40 米，深 2 米。这个游泳池的占地面积是（ ）平方米，在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的 面积是（ ）平方米，挖成这个游泳池共挖土（ ）立方米。 【答案】1256 1507.2 2512 【分析】求圆形游泳池的占地面积，就是求游泳池的底面积，根据圆的面积公式 S＝πr2，代 入数据计算求解； 已知在池的侧面和池底抹一层水泥，那么抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积，根据 圆柱的侧面积公式 S 侧＝πdh，代入数据计算求解； 求挖成这个游泳池共挖土的体积，就是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式 V＝Sh，代入数据 计算求解。 【解答】游泳池的占地面积： 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 抹水泥的面积： 3.14×40×2＋1256 ＝251.2＋1256 ＝1507.2（平方米） 体积： 1256×2＝2512（立方米） 这个游泳池的占地面积是1256平方米，在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是1507.2 平方米，挖成这个游泳池共挖土 2512 立方米。 11．（24 春六下·广东湛江·期末）手工课上，湛湛用一块 75.36 立方厘米的圆柱形橡皮泥， 捏成一个高是 9厘米的圆锥，它的体积是（ ）立方厘米，底面积是（ ）平方 厘米。 【答案】75.36 25.12 【分析】将圆柱形橡皮泥捏成圆锥形状，橡皮泥的大小不变，那么这个圆锥的体积也是 75.36 立方厘米。圆锥体积＝底面积×高÷3，那么圆锥底面积＝圆锥体积×3÷高，将数据代入求出 这个圆锥的底面积即可。 【解答】75.36×3÷9 ＝226.08÷9 ＝25.12（平方厘米） 所以，它的体积是 75.36 立方厘米，底面积是 25.12 平方厘米。 12．（24 春六下·辽宁锦州·期末）一个圆柱，如果它的高截去 3厘米，表面积就减少 94.2 平方厘米，它的底面半径是（ ）厘米。 【答案】5 【分析】当把圆柱的高截短时，减少的表面积其实就是截去部分圆柱的侧面积。通过底面周长 ＝圆柱侧面积÷高，可以求出底面周长，再根据半径＝周长÷圆周率÷2，可以求出底面半径， 据此解答。 【解答】94.2÷3＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 即它的底面半径是 5厘米。 13．（24 春六下·山西吕梁·期末）圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体 的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱 长相等，则正方体与圆柱的体积之比是（ ）。 【答案】200∶157 【分析】圆柱的高、底面直径与正方体的棱长相等，可设正方体的棱长为具体数字，则可分别 计算出正方体的体积与圆柱的体积，再计算正方体与圆柱的体积比。 【解答】假设正方体的棱长为 6厘米，则圆柱的高和底面直径也为 6厘米。 正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米） 圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 216∶169.56＝200∶157 故正方体与圆柱的体积之比是 200∶157。 14．（24 春六下·广东惠州·期末）把一个棱长是 4分米的正方体削成一个最大的圆柱，这 个圆柱的体积是（ ）立方分米，削去部分的体积是（ ）立方分米。 【答案】50.24 13.76 【分析】（1）把一个棱长是 4分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高 都等于正方体的棱长 4分米。圆柱体积：先求出圆柱底面半径，半径＝直径÷2＝4÷2＝2分 米，根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，底面积＝3.14×半径 2，据此解答。 （2）削去部分体积：用正方体体积－圆柱体积，正方体的体积＝棱长 棱长 棱长  。据此解答。 【解答】（1）圆柱体积： 底面半径＝4÷2＝2（分米） 底面积＝3.14×22＝12.56（平方分米） 圆柱体积＝12.56×4＝50.24（立方分米） 这个圆柱的体积是 50.24 立方分米。 （2）削去部分的体积： 正方体体积＝4×4×4＝64（立方分米） 削去部分体积＝64－50.24＝13.76（立方分米） 削去部分的体积是 13.76 立方分米。 15．（24 春六下·安徽亳州·期末）灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为 188.4cm， 高为 1m 的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为（ ）cm。灯笼侧面要糊一层纸， 做一个灯笼至少需要（ ）cm²的纸。 【答案】30 18840 【分析】圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【解答】188.4÷3.14÷2＝30（cm） 1m＝100dm 188.4×100＝18840（cm²） 这个圆柱形灯笼的底面半径为 30cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要 18840cm²的 纸。 二、选择题 16．（23 春六下·陕西商洛·期末）一种圆柱形饼干包装盒，量得底面直径是 2厘米，高是 5 厘米，在它的侧面贴上一圈商标纸，至少需要（ ）平方厘米的商标纸。 A．3.14 B．31.4 C．15.7 D．1.57 【答案】B 【分析】商标纸的面积就是圆柱形饼干盒的侧面积。圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高。已 知圆柱的底面直径是 2厘米，高是 5厘米，可以根据公式 S＝πdh 求出圆柱的侧面积，即商标 纸的面积。 【解答】3.14×2×5 ＝6.28×5 ＝31.4（平方厘米） 所以至少需要 31.4 平方厘米的商标纸。 故答案为：B 17．（24 春六下·四川成都·期末）“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到 转化思想的是（ ）。 2.4×0.8＝_______ 把一张纸的 4 7 平均分成 3份，每份是 这张纸的几分之几？ 4 4 1 43 7 7 3 21     A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】转化思想就是将一个比较难的问题转化为另一个更容易解决的问题，或者未学的知识 转化成已学的知识，使得问题更好解决。据此解答。 【解答】①计算圆柱的体积时，把圆柱体分割后拼成近似的长方体，把圆柱的体积转化为计算 学过的的长方体的体积，用到了转化的思想； ②计算小数乘法时，根据积的变化规律，把小数乘法转化为学过的整数乘法来计算，再从积的 右边起数出相应的位数点上小数点，用到了转化的思想； ③在学习计算平行四边形的面积时，通过割补法，将平行四边形剪切成长方形，从而推导出平 行四边形的面积计算公式，运用了转化思想； ④计算分数除法时，把分数除法转化为分数乘法来计算，所以运用了转化思想。 则用到转化思想的是①②③④。 故答案为：D 18．（24 春六下·浙江金华·期末）实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体， 其棱长总和为 56 分米，长是宽的 2倍，宽是高的 2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成 一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方 分米（结果用多少个π表示）。 A．13π B．14π C．15π D．16π 【答案】D 【分析】根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以 4即可求出长＋ 宽＋高的长度，即 56÷4＝14（分米），由于长是宽是 2倍，宽是高的 2倍，说明高最短，那 么长相当于高的 4倍，也就是高是 1份，宽是 2份，长是 4份，用 14÷（1＋2＋4）即可求出 一份量，也就是高的长度，据此即可求出长和宽的长度，根据长方体体积公式：长×宽×高， 求出长方体的体积，由于等积变形，正方体的体积和长方体的体积相同，再根据正方体的体积 公式：棱长×棱长×棱长，据此即可求出正方体的棱长，也就是最大的圆柱的高和底面直径， 根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据即可求解。 【解答】56÷4＝14（分米） 14÷（1＋2＋4） ＝14÷7 ＝2（分米） 宽：2×2＝4（分米） 长：2×4＝8（分米） 体积：2×4×8＝64（立方分米） 64＝4×4×4 所以正方体的棱长是 4分米。 圆柱的体积：π×（4÷2）2×4 ＝π×22×4 ＝π×4×4 ＝16π（立方分米） 所以圆柱的体积是 16π立方分米。 故答案为：D 19．（24 春六下·河南驻马店·期末）把一个棱长是 6厘米的正方体木块加工成一个最大的 圆锥体，体积比原来减少了（ ）立方厘米。 A．216 B．169.56 C．159.48 D．46.44 【答案】C 【分析】正方体木块削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方 体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝ 1 3πr 2h，代入数据，即可求出最大圆锥体的体积；再根 据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出正方体的体积，然后用正方体的体积减去 最大圆锥体的体积，即可求出最大圆锥体的体积比原来减少了多少立方厘米。 【解答】6×6×6＝216（立方厘米） 3.14×（6÷2）2×6× 1 3 ＝3.14×32×6× 1 3 ＝3.14×9×6× 1 3 ＝56.52（立方厘米） 216－56.52＝159.48（立方厘米） 体积比原来减少了 159.48 立方厘米。 故答案为：C 20．（24 春六下·山西晋城·期末）下列说法正确的是（ ）。 A．用一个 4倍的放大镜看一个 20°的角，这个角是 80°。 B．如果等底等高的圆柱和圆锥体积差为 62.8 立方厘米，那么这个圆锥的体积是 31.4 立方厘 米。 C．用 3厘米、3厘米和 6厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。 D．同样高的杆子离路灯越远，影子越短。 【答案】B 【分析】利用放大镜并不会改变角的度数；等底等高圆柱体积是圆锥体积的 3倍；三角形的三 边关系为：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；离光源越远，物体的影子越 长。据此可判断得出答案。 【解答】A．用一个 4倍的放大镜看一个 20°的角，这个角是 20°，选项表述错误； B．如果等底等高的圆柱和圆锥体积差为 62.8 立方厘米，这个圆锥体积为：62.8÷2＝31.4（立 方厘米）。选项表述正确。 C．用 3厘米、3厘米和 6厘米的三根小棒，3＋3＝6，不能围成一个三角形。选项表述错误。 D．同样高的杆子离路灯越远，影子越长。选项表述错误。 故答案为：B 21．（24 春六下·河南商丘·期末）等底等高的圆柱与圆锥体积相差 12cm3，则它们的体积和 是（ ）cm3。 A．6 B．18 C．24 【答案】C 【分析】根据 V 柱＝Sh，V 锥＝ 1 3 Sh 可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，可以把圆锥的体积看作 1份，圆柱的体积看作 3份，一共是（3＋1）份，相差（3－1） 份； 用等底等高的圆柱与圆锥体积差 12cm3除以份数差，求出一份数，再用一份数乘总份数，即是 它们的体积和。 【解答】一份数： 12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（cm3） 6×（3＋1） ＝6×4 ＝24（cm3） 则它们的体积和是 24cm3。 故答案为：C 22．（24 春六下·辽宁大连·期末）如选项中所示圆柱，与如图所示圆锥体积相等的是（ ） （单位：cm）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的体积公式 V＝ 1 3πr 2h，圆柱的体积公式 V＝πr2h，分别求出圆锥的体积与 各选项中圆柱的体积，找出与圆锥的体积相等的选项即可。 【解答】圆锥的体积： 1 3×π×（6÷2） 2×15 ＝ 1 3×π×3 2×15 ＝ 1 3×π×9×15 ＝45π（cm3） A．π×（6÷2）2×5 ＝π×32×5 ＝π×9×5 ＝45π（cm3） 圆柱的体积与圆锥的体积相等，符合题意； B．π×（2÷2）2×10 ＝π×12×10 ＝10π（cm3） 圆柱的体积与圆锥的体积不相等，不符合题意； C．π×（6÷2）2×15 ＝π×32×15 ＝π×9×15 ＝135π（cm3） 圆柱的体积与圆锥的体积不相等，不符合题意； D．π×（2÷2）2×18 ＝π×12×18 ＝18π（cm3） 圆柱的体积与圆锥的体积不相等，不符合题意。 故答案为：A 23．（24 春六下·辽宁锦州·期末）一个等底等高的圆柱和圆锥，如果圆锥的高增加 18cm， 那么圆柱和圆锥的体积相等。已知圆锥的底面半径是 5cm，则原来圆锥的体积是（ ）立方厘 米。 A．50π B．75π C．100π D．200π 【答案】B 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，圆锥的高增加 18 厘米后，圆锥与圆柱的 体积相等，说明圆锥体积增加了 2倍，即高增加了 2倍，先算出圆锥原来的高，再根据公式： 圆锥的体积＝ 1 3×底面积×高，算出原来圆锥的体积，据此解答。 【解答】18÷2＝9（厘米） 1 3×π×5 2×9 ＝ 1 3×π×25×9 ＝75π（立方厘米） 即原来圆锥的体积是 75π立方厘米。 故答案为：B 24．（24 春六下·辽宁大连·期末）一个底面半径为 6cm、高为 10cm 的圆柱，将它的侧面沿 虚线剪开（如图），得到的平行四边形的面积是（ ）cm2。 A．60π B．120π C．360π D．无法确定 【答案】B 【分析】平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式 2π侧 S rh ，代入数据计 算即可。 【解答】2×π×6×10 ＝12π×10 ＝120π（cm2） 这个平行四边形的面积是（120π）cm2。 故答案为：B 25．（24 春六下·山西晋城·期末）一个斜着放置的圆柱体容器（如图）最多可以容纳 60mL 的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水（ ）。 A． 7 12杯 B． 5 12杯 C．30mL D．20mL 【答案】B 【分析】 将一整杯水看作单位“1”，如图 ，将水分成上下两部分，下半部分是 1 6 杯， 上半部分是 5 6 杯的 1 2 ，将两部分相加是现在水的杯数，1－现在水的杯数＝还要加的杯数；用 60mL×还要加的杯数即可求出还要加的体积。 【解答】 1 6 ＋ 5 6 × 1 2 ＝ 1 6 ＋ 5 12 ＝ 2 12＋ 5 12 ＝ 7 12（杯） 1－ 7 12＝ 5 12（杯） 60× 5 12＝25（mL） 如果将容器放正后加满水，还要加水 5 12杯或 25mL。 故答案为：B 26．（24 春六下·广东茂名·期末）如图，至少要（ ）个这样的杯子才能装下 2000mL 的牛 奶。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出一个底面直径是 6厘米、高是 10 厘米的杯子的 容积，再用 2000 除以杯子的容积，如果有余数，要用“进一法”，如果没有余数，商即为所 求。 【解答】6÷2＝3（厘米） 3.14× 23 ×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6 立方厘米＝282.6 毫升 2000÷282.6≈8（个） 所以至少要 8个这样的杯子才能装下 2000mL 的牛奶。 故答案为：C 27．（24 春六下·陕西渭南·期末）将一个底面半径是 5厘米，高是 6厘米的圆锥形实心铁 块，锻压成一个底面半径是 2厘米的圆柱形实心铁块，这个圆柱形铁块的高是（ ）厘米。 A．37.5 B．10 C．7.85 D．12.5 【答案】D 【分析】我们需要利用圆锥和圆柱的体积公式来解决问题。 圆锥的体积公式为 V＝ 1 3πr 2h，其中 r是圆锥底面半径，h是圆锥的高。 圆柱的体积公式为 V＝πR2H，其中 R是圆柱底面半径，是 H圆柱的高。 因为圆锥形实心铁块被锻压成圆柱形实心铁块，所以它们的体积是相等的。首先来看圆锥，已 知其底面半径是 2厘米，高是 6厘米。根据圆锥体积公式，我们可以计算出圆锥的体积。再看 圆柱，已知其底面半径是厘 2米。由于圆锥和圆柱体积相等，我们可以通过这个等量关系，将 圆锥的体积表达式代入到圆柱体积公式中，从而求出圆柱的高 H。 【解答】 1 3×3.14×5 2×6 ＝ 1 3×π×25×6 ＝50π 50π＝π×22×H 50π＝4πH H＝50÷4 H＝12.5（厘米） 这个圆柱形铁块的高是 12.5 厘米。 故答案为：D 28．（24 春六下·陕西榆林·期末）一个底面半径是 6cm，高是 5cm 的圆柱，它的侧面沿高展 开后会得到一个长方形，这个长方形的长是（ ）cm。 A．37.68 B．18.84 C．15.7 D．34.54 【答案】A 【分析】得到长方形的长是圆柱的底面周长，根据圆周长＝2πr求出圆柱的底面周长，即这 个长方形的长。 【解答】2×3.14×6＝37.68（cm） 所以，这个长方形的长是 37.68cm。 故答案为：A 29．（24 春六下·陕西西安·期末）把一个铁块完全浸没在一个底面半径是 5分米的圆柱形 水槽中，水面上升了 3厘米但没溢出，这个铁块的体积是（ ）立方分米。 A．2355 B．235.5 C．23.55 D．2.355 【答案】C 【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，根据圆柱体积公式，圆锥形水槽底面积×水面上升 的高度＝铁块的体积，注意单位的统一，据此列式计算。 【解答】3厘米＝0.3 分米 3.14×52×0.3 ＝3.14×25×0.3 ＝23.55（立方分米） 这个铁块的体积是 23.55 立方分米。 故答案为：C 30．（23 春六下·安徽阜阳·期中）根据下面的实验，可知水面下降了（ ）cm。 A．1.5 B．4.5 C．6 D．18 【答案】A 【分析】圆锥的体积＝ 1 3×底面积×高，下降部分水的体积＝圆柱形水杯的底面积×下降的高 度。从题意分析可得：下降部分水的体积＝浸没在水中的圆锥形铅锤体积。根据等量关系，列 方程解答。 【解答】解：设水面下降了 x cm 12 x＝ 1 3×9×6 12 x＝18 x＝18÷12 x＝1.5 可知水面下降了 1.5cm。 故答案为：A 三、计算题 31．（24 春六下·广东茂名·期末）求圆锥的体积。 【答案】2512 3dm 【分析】根据圆锥的体积＝ 1 3×底面积×高，代入数据计算即可。 【解答】 1 3×3.14×   220 2 ×24 ＝ 1 3×3.14×100×24 ＝3.14×100×8 ＝314×8 ＝2512（ 3dm ） 32．（24 春六下·陕西榆林·期末）如图，一个长方体的上面有一个圆锥，计算这个组合图 形的体积。 【答案】102.28m3 【分析】长方体体积＝长×宽×高，圆锥体积＝ 1 3×底面积×高，由此先分别求出长方体和圆 锥的体积，再相加求出组合体的体积。 【解答】8×6×2＋ 1 3×3.14×（2÷2） 2×6 ＝96＋ 1 3×3.14×1 2×6 ＝96＋ 1 3×3.14×1×6 ＝96＋6.28 ＝102.28（m3） 33．（23 春六下·陕西·期末）计算下面图形的表面积。 【答案】914dm2 【分析】 由于上面的圆柱与下面的正方体组合在一起，圆柱的直径为正方体的边 10dm，上面的圆柱只 求侧面积，下面正方体求表面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积公式： S＝6a2，代入数据后求和即可。 【解答】3.14×10×10＋10×10×6 ＝31.4×10＋100×6 ＝314＋600 ＝914（dm2） 这个图形的表面积是 914dm2。 四、解答题 34．（24 春六下·吉林长春·期末）陀螺是一种传统的儿童玩具，如今它已成为一种体育项 目。如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为 4厘米，高 5厘米； 圆锥部分的高为 6厘米。 （1）给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多大？ （2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）175.84 平方厘米；（2）351.68 立方厘米 【分析】（1）圆柱部分涂红色部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，圆柱的 底面积＝ π×半径的平方，圆柱的侧面积＝2 πrh，据此代入数据解答。 （2）陀螺的体积等于底面半径为 4厘米，高 5厘米的圆柱的体积与底面半径为 4厘米，高 6 厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝ π 2r h，圆锥的体积＝ 1 3 π 2r h 解答。 【解答】（1）3.14× 24 ＋2×3.14×4×5 ＝3.14×16＋6.28×4×5 ＝50.24＋25.12×5 ＝50.24＋125.6 ＝175.84（平方厘米） 答：涂红色部分的面积是 175.84 平方厘米。 （2）3.14× 24 ×5＋ 1 3×3.14× 24 ×6 ＝3.14×16×5＋2×3.14×16 ＝3.14×80＋6.28×16 ＝251.2＋100.48 ＝351.68（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是 351.68 立方厘米。 35．（24 春六下·四川成都·期末）只列综合算式或方程，不计算。 一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面半径是 2米，高是 0.8 米。每立方米稻谷的质量约为 700 千克，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？（π取 3.14） 列式为： 【答案】3.14×22×0.8×700 【分析】圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数据求出圆柱的体积，再用圆柱的体积乘 700 即可求出这个粮囤可存放的稻谷质量。 【解答】3.14×22×0.8×700 ＝3.14×4×0.8×700 ＝12.56×0.8×700 ＝10.048×700 ＝7033.6（千克） 答：这个粮囤存放的稻谷的质量约为 7033.6 千克。 36．（24 春六下·四川成都·期末）小明家把今年收获的小麦堆成了圆锥形，高 3米，底面 直径是 4米。 （1）如果每立方米小麦重 700 千克，这堆小麦重多少千克？ （2）如果把这堆小麦倒入一个底面直径为 2米的圆柱形铁桶中刚好装满，那么铁桶高多少米？ 【答案】（1）8792 千克 （2）4米 【分析】（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出小麦体积，小麦体积×每立方米质量＝这 堆小麦的质量； （2）根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【解答】（1）3.14×（4÷2）2×3÷3 ＝3.14×22×3÷3 ＝3.14×4×3÷3 ＝12.56（立方米） 12.56×700＝8792（千克） 答：这堆小麦重 8792 千克。 （2）12.56÷[3.14×（2÷2）2] ＝12.56÷[3.14×12] ＝12.56÷[3.14×1] ＝12.56÷3.14 ＝4（米） 答：铁桶高 4米。 37．（24 春六下·河南驻马店·期末）学校一个自来水管的内直径是 2厘米，水管内水流的 速度是每秒 5厘米。一位同学洗手后忘记关水龙头，10 分钟可以浪费多少升水？ 【答案】9.42 升 【分析】根据 1分钟＝60 秒，用乘法求出 10 分钟相当于 600 秒，然后用 600 秒乘水流的速度， 即可求出 10 分钟流出的水流的长度，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出 水流出的体积，再根据 1升＝1000 立方厘米，将单位换算成升即可。 【解答】10×60＝600（秒） 600×5＝3000（厘米） 3.14×（2÷2）2×3000 ＝3.14×12×3000 ＝3.14×1×3000 ＝9420（立方厘米） 9420 立方厘米＝9.42 升 答：10 分钟可以浪费 9.42 升水。 38．（24 春六下·浙江金华·期末）如图，长方形 ABCD 的长是 4厘米。宽是 3厘米，对角线 AC 把长方形分成阴影和空白两个三角形。以 AB 所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三 角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小比是多少？ 【答案】1∶2 【分析】根据题意可知，长方形扫过的空间是一个底面半径是 4厘米，高是 3厘米的圆柱；空 白三角形出扫过的空间是一个底面半径是 4厘米，高是 3厘米的圆锥，由此可知，圆柱与圆锥 的等底等高；圆柱的体积是圆锥体积的 3倍；阴影三角形扫过的体积等于圆柱的体积－圆锥的 体积；可以将圆锥的体积看做 1，那么圆柱的体积就是 3，那么阴影扫过的空间的大小就是 3 －1＝2，据此求出空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比。 【解答】长方形扫过的空间是一个圆柱体；空白三角形扫过的空间是一个圆锥体；它们是等底 等高； 设圆锥的体积是 1； 则圆柱的体积是：1×3＝3； 阴影三角形扫过的体积是：3－1＝2； 三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小比是＝1∶2。 答：三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小比是 1∶2。 39．（24 春六下·河南驻马店·期末）一个圆柱形水池，底面周长是 25.12 米，深 2.5 米， 要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥 8千克，共需水泥多少千克？ 【答案】904.32 千克 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr求出底面半径，通过观察可知，水池抹水泥的面积相当于 圆柱的一个侧面积加上一个底面积，也就是无盖的圆柱表面积，根据无盖圆柱的表面积公式： S＝πr2＋Ch，代入数据即可求出水池抹水泥的面积。再乘 8即可求出水泥的质量。 【解答】3.14×（25.12÷3.14÷2）2＋25.12×2.5 ＝3.14×42＋25.12×2.5 ＝3.14×16＋25.12×2.5 ＝50.24＋62.8 ＝113.04（平方米） 113.04×8＝904.32（千克） 答：共需水泥 904.32 千克。 40．（24 春六下·广东茂名·期末）一个蓄水桶，从里面量，底面半径是 5分米，深是 10 分 米。 （1）这个蓄水桶最多可以装水多少升？ （2）做一个这样的无盖蓄水桶，需要铁皮多少平方米？ 【答案】（1）785 升 （2）392.5 平方分米 【分析】（1）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出蓄水桶的容积，注 意单位名数的换算； （2）求需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形蓄水桶的表面积，因为是无盖，需要铁皮的面积 ＝圆柱的表面积＝底面积＋侧面积；代入数据，即可解答。 【解答】（1）3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方分米） 785 立方分米＝785 升 答：这个蓄水桶最多可以装水 785 升。 （2）3.14×52＋3.14×5×2×10 ＝3.14×25＋15.7×2×10 ＝78.5＋31.4×10 ＝78.5＋314 ＝392.5（平方分米） 答：做一个这样无盖蓄水桶，需要铁皮 392.5 平方分米。 41．（24 春六下·陕西宝鸡·期末）一个底面半径是 3厘米的圆锥，高为 20 厘米，将这个圆 锥铁块熔铸成一个宽 5厘米、高 4厘米的长方体，长方体的长是多少厘米？ 【答案】9.42 厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高× 1 3，代入数据，求出圆锥的体积，圆锥铁 块熔铸成长方体，体积不变，用圆锥的体积除以长方体的宽，再除以长方体的高，即可求出长 方体的长。 【解答】3.14×32×20× 1 3÷5÷4 ＝3.14×9×20× 1 3÷5÷4 ＝28.26×20× 1 3÷5÷4 ＝565.2× 1 3÷5÷4 ＝188.4÷5÷4 ＝37.68÷4 ＝9.42（厘米） 答：长方体的长是 9.42 厘米。 42．（24 春六下·辽宁锦州·期末）如图所示茶杯。 （1）茶杯中的一圈装饰，是为防烫手贴上的，这条装饰带宽 5厘米，长至少是多少厘米？（接 头忽略不计） （2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？ 【答案】（1）31.4 厘米（2）1177.5 毫升 【分析】（1）装饰带的长就是圆柱的底面周长，根据圆的周长 C＝πd，代入数据计算，即可 求出这条装饰带长至少是多少厘米。 （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出这个茶杯的容积。据此解答。 【解答】（1）10×3.14＝31.4（厘米） 答：长至少是 31.4 厘米。 （2）10÷2＝5（厘米） 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝1177.5（立方厘米） 1177.5 立方厘米＝1177.5 毫升 答：这个茶杯的容积大约是 1177.5 毫升。 43．（24 春六下·山西晋城·期末）“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽” 是用黑色卡纸做成的，上面是边长为 30 厘米的正方形，下面是底面直径为 16 厘米、高为 10 厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 【答案】1402.4 平方厘米 【分析】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶 “博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积；根据正方形的面积公式 S＝ a2，圆柱的侧面积公式 S＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面 积。 【解答】3.14×16×10＋30×30 ＝50.24×10＋900 ＝502.4＋900 ＝1402.4（平方厘米） 答：制作这样的一顶“博士帽”至少需要 1402.4 平方厘米的黑色卡纸。 44．（24 春六下·广东湛江·期末）小迪受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和多个体积 相同的小球进行了如图所示的操作。请根据图中给出的信息，回答下列问题。 （1）每个小球的体积是 立方厘米。 （2）如果水没有溢出，放入小球后水桶中水面的高度 h（cm）与小球个数 n（个）之间的关系 是 （用含有字母的式子表示）。 （3）水桶中至少放入 个小球时有水溢出。 【答案】（1）471 （2）h＝25＋1.5n （3）10 【分析】（1）首先，根据图一可知圆柱形水槽的底面直径为 20 厘米，那么半径为 10 厘米。 从图一到图二，水面上升的高度为 29.5－25＝4.5 厘米，放入了 3个小球，上升的这部分水的 体积就是 3个小球的体积。根据圆柱体积＝π×半径 2×高，可计算出上升的水的体积，从而 得出一个小球的体积。 （2）先计算一个小球能让水面上升的高度。观察图一和图二，放入 3个小球水面上升了 4.5 厘米，所以要得出一个小球使水面上升的高度，需用 4.5 除 3。知道一个小球使水面上升的高 度后，因为初始水面高度是固定的，放入 n个小球时，水面上升的总高度就是一个小球使水面 上升高度乘 n。由此可推出放入小球后水面高度 h与小球个数 n的关系，需要用初始水面高度 加上 n个小球使水面上升的总高度。 （3）先求出水槽空余部分的体积，除一个小球的体积，若有余数则向上取整得出球的数量， 再加上 3个小球即可求出至少放入多少个小球会有水溢出。 【解答】（1）3.14×102×4.5 ＝314×100×4.5 ＝1413（立方厘米） 1413÷3＝471（立方厘米） 每个小球的体积是 471 立方厘米。 （2）4.5÷3＝1.5（厘米） h＝25＋1.5n 放入小球后水桶中水面的高度 h（cm）与小球个数 n（个）之间的关系是 h＝25＋1.5n。 （3）39－29.5＝9.5（厘米） 3.14×102×9.5＝2983（立方厘米） 2983÷150π＋2983÷471≈6.33，向上取整 7。 7＋3＝10（个） 所以至少放入 10 个小球时有水溢出。 45．（24 春六下·陕西渭南·期末）如图，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计 时工具，圆锥内灌满了水。圆锥的高为 12 厘米，底面半径为 3厘米。已知水的流速是 1.884 立方厘米/分。 （1）圆锥里的水漏完需要多少分？ （2）圆锥里的水全部漏到圆柱里，圆柱里水面的高度是多少厘米？ 【答案】（1）60 分 （2）4厘米 【分析】（1）圆锥的体积＝ 1 3 底面积×高，据此求出水的体积，再用水的体积除以水的流速， 求出水漏完需要的时间； （2）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的 3倍，则圆柱内水的高是圆锥高的 1 3，据 此解答即可。 【解答】（1） 2 13.14 3 12 1.884 3     3.14 9 4 1.884    3.14 36 1.884   113.04 1.884  60 （分） 答：圆锥里的水漏完需要 60 分。 （2）12 1 4 3   （厘米） 答：圆柱里水面的高度是 4厘米。 【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。 46．（24 春六下·广西贺州·期末）一张圆形饺子皮的直径是 8厘米，厚度是 2毫米，李阿 姨用 50 张这样的饺子皮整齐地叠放在一起。