02 比例的认识、应用、比例尺及图形的缩放-2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编（北师大版）

编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境-建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。六年级下册作为小学阶段的收官之作，不仅承载着、圆柱与圆锥、比例、正比例与反比例、总复习等重要知识的系统学习，更是连接小学与初中数学的关键纽带。 为帮助同学们顺利完成小学阶段的数学学习，为初中数学奠定坚实基础，我们特别编写了这本《2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教材“数学好玩、数学有用|”的教学理念，精选全国课改先进地区优质期末试题，通过科学编排和深度解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在坚持，重在理解。愿这本真题汇编成为同学们小学阶段数学学习的完美收官 之作，在收获知识的同时，更收获思维的成长与探索的快乐！​​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 数学思维解密店 2025年5月 2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 02 比例的认识、应用、比例尺及图形的缩放 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（23春六下·陕西商洛·期末）小红为自己捏了一个小泥人，小泥人的身高与自己身高的比是1∶20，小红的身高是1.4米，小泥人的身高是（ ）厘米。 2．（24春六下·四川成都·期末）爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是（ ）千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海（ ）小时到达。 3．（24春六下·四川成都·期末）在比例尺为1∶5000000的地图上量得一条大河的长度为3厘米，则这条大河的实际长度是 千米。 4．（24春六下·四川成都·期末）在比例尺是的地图上量得甲、乙两地间的图上距离是8厘米，若画在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，甲、乙两地应画（ ）厘米。 5．（24春六下·四川成都·期末）我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行12周需要21.2小时，运行3周要用（ ）小时。 6．（24春六下·河南商丘·期末）一个精密零件图纸上的比例尺是10∶1，在图纸上量得零件长5cm，这个零件的实际长度是（ ）cm。 7．（24春六下·河南商丘·期末）如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是（ ），用这四个数组成的比例是（ ）（写出一个即可）。 8．（24春六下·浙江金华·期末）一幅地图的比例尺是1∶200000，图上1cm表示实际距离是（ ）km。 9．（24春六下·山西吕梁·期末）下图是山西部分城市分布图，笑笑发现这幅地图的比例尺是一个（ ）比例尺，她会用学过的知识把它变成一个数值比例尺是（ ），她还发现吕梁市大约在太原市的（ ）方向。 10．（24春六下·四川成都·期末）在一幅比例尺1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的长为3厘米，宽为2厘米。这间教室的实际面积是（ ）平方米。 11．（24春六下·山西晋城·期末）把比例尺改写成数值比例尺是（ ）。如果A，B两地的距离是300km，那么按照这个比例尺画在图上应是（ ）cm。 12．（24春六下·辽宁大连·期末）根据如图写出一个比例（ ）。 13．（24春六下·广东惠州·期末）中华人民共和国国旗是五星红旗。其长与高之比是3∶2，国旗之通用尺度定有五种，各界酌情使用。其中一种规格长为144cm，它的高是（ ）cm。 14．（23春六下·河南洛阳·期末）从下图中看出笑笑家在淘气家的（ ）偏（ ）（ ）°的方向，已知两家距离5千米，那么此图的比例尺是（ ）。 15．（23春六下·陕西商洛·期末）如图，商场到动物园的图上距离是5厘米，实际距离是20千米，美术馆到商场的图上距离是2厘米。 （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）美术馆在商场西偏（ ）（ ）方向上，到商场的实际距离是（ ）千米。 二、选择题 16．（23春六下·陕西商洛·期末）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，甲、乙两地的实际距离是（    ）千米。 A．120 B．100 C．60 D．30 17．（24春六下·四川成都·期末）能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．∶ D．8∶2 18．（24春六下·山西吕梁·期末）下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例，符合题意的比例是（    ）。       A．31.4∶S＝10∶h B．31.4∶10＝h∶S C．31.4∶h＝10∶S D．h∶10＝31.4∶S 19．（24春六下·四川成都·期末）如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1∶80的图上，这个青铜大立人像的高为（    ）。 A．3.26厘米 B．32.6厘米 C．208.64厘米 D．2.608厘米 20．（24春六下·河南驻马店·期末）能和∶组成比例的是（    ）。 A．16∶15 B．15∶16 C．24∶15 D．24∶36 21．（24春六下·辽宁大连·期末）笑笑沿着6千米长的环形跑道跑步。她从起点出发，用10分钟跑了一圈的，照这样的速度，求她共用多少分跑完一圈，如果设她共用x分跑完一圈，下列方程正确的是（    ）。 ①x＝10 ②6∶x＝10∶ ③10∶x＝∶1 ④x∶10＝6∶ A．只有① B．只有①和② C．只有①和③ D．只有①和④ 22．（24春六下·陕西宝鸡·期末）线段比例尺 化成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．30∶1 C．1∶3000000 D．3000000∶1 23．（24春六下·广东湛江·期末）下列不能用比例“2∶4＝3∶X”解决的是（    ）。 A．2支铅笔可以换4块橡皮，3支铅笔可以换X块橡皮。 B．一辆汽车2分钟行驶4千米，按这个速度，3分钟可以行驶X千米。 C．一根钢筋，截成2段要4分钟，按这个速度，截成3段要X分钟。 D．长4厘米，宽2厘米的长方形按一定的比放大后，长是X厘米，宽是3厘米。 24．（24春六下·辽宁锦州·期末）一个操场，长是120米，宽是80米。要在一张长是15厘米、宽是12厘米的长方形纸上画这个操场的平面图，选择比例尺（    ）最合适。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 D．1∶10 25．（24春六下·陕西榆林·期末）已知，且x、y均不为0，则xy的值是（    ）。 A．7 B． C． D．12 26．（24春六下·广东惠州·期末）淘气家和笑笑家一起去旅游，淘气在旅游区用他零花钱的买了一个纪念品，笑笑则用了她零花钱的买到了同款纪念品，淘气的零花钱数（    ）笑笑的零花钱数。 A．大于 B．等于 C．小于 27．（23春六下·陕西咸阳·期末）下面各组的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．∶和∶ B．8∶9和4∶3 C．8.4∶2.1和1.2∶8.4 28．（23春六下·陕西咸阳·期末）下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 29．（23春六下·陕西咸阳·期末）与4∶5能组成比例的是（    ）。 A．1∶20 B．2∶1 C．5∶4 D．8∶10 30．（23春六下·陕西·期末）已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是下面的（    ）。 A．30和1 B．1.2和25 C．15和4 D．和40 三、计算题 31．（24春六下·吉林长春·期末）解方程。          32．（24春六下·四川成都·期末）解方程。                    33．（24春六下·河南商丘·期末）解方程或比例。 8＋x＝104          x∶0.15＝3.6∶0.9         x－（－）＝ 34．（24春六下·陕西西安·期末）解方程。                        35．（24春六下·四川成都·期末）解方程。                四、操作题 36．（24春六下·吉林长春·期末）这是某勘探队勘探的地图。（以营地A为中心，周围的每个小角都是30°） （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）勘探队在营地A西偏南30°方向上约60千米处发现了金属矿。请在图中用◯圈出金属矿的位置。 （3）勘探队从营地B返回营地A，应向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）千米到营地A。 37．（24春六下·浙江金华·期末）按要求操作。 （1）已知图中A点的位置是（3，9），那么B点位置是（    ）。 （2）将图①先向左平移2格，再向下平移4格后得到图②。 （3）以直线L为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图③。 （4）将图①绕点C逆时针旋转90°，得到图④。 （5）在图中空白处，画出图①按2∶1的比例放大后得到的图⑤。 五、解答题 38．（24春六下·四川成都·期末）青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 39．（24春六下·河南驻马店·期末）相同质量的水和冰的体积比约是9∶10。若一块冰融化成水后是81立方分米，则这块冰的体积是多少立方分米？（用比例知识解决） 40．（24春六下·河南商丘·期末）淘气身高1.4米，测得影长2.1米，同一时刻、同一地点测得一栋楼的影长22.5米，这栋楼的高度是多少米？（用比例解答） 41．（24春六下·浙江金华·期末）甲、乙两地相距600千米，一辆货车行完全程需要10时。一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车和货车的速度比是3∶2，经过几时能在途中相遇？ 42．（24春六下·陕西西安·期末）钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，中国海监总队负责对其开展常态化监视监测。下面地图的比例尺为1∶7500000，现有一架中国海监飞机飞到了钓鱼岛西偏北30°距离75千米处。 （1）请你在图中用“△”标出飞机的位置。 （2）如果这架飞机准备以钓鱼岛为圆心，绕岛巡航一个圆周，它将要飞行多少千米？ 43．（24春六下·河南驻马店·期末）在一幅比例尺为1∶16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别是85千米/时和75千米/时。两车经过多长时间相遇？ 44．（24春六下·陕西榆林·期末）榆林沙漠国家森林公园是以沙漠森林草地景观和无形的民间风俗——陕北民歌、民俗为主，以人文景观为辅，集回归自然、生态观光、休闲度假为一体的多功能综合性城郊型森林公园。某公司计划去榆林沙漠国家森林公园进行团建，其中男职工与女职工的人数比是2∶5，已知男职工有12人，则女职工有多少人？（用比例解答） 45．（24春六下·安徽亳州·期末）在一幅比例尺为1∶21000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是2厘米，一辆汽车和一辆货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，4时后相遇。已知客车与货车的速度比是4∶3，客车每时行驶多少千米？ 46．（23春六下·陕西咸阳·期末）二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？（用比例解答） 47．（23春六下·广东清远·期末）我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3∶2，一面国旗长是1.92米，它的宽应是多少米？ 48．（23春六下·辽宁大连·期末）下面是淘气家周围的平面图。    （1）淘气家到图书馆的实际距离是800米，这幅图的比例尺是（    ）。（测量时取整厘米） （2）超市在淘气家东偏北（    ）°方向，距淘气家（    ）米。（测量时精确到0.1厘米） （3）体育馆在淘气家西偏南20°方向，实际距离为600米的位置，请你在图中标出体育馆的位置。 49．（23春六下·山西吕梁·期末）如下图奇奇坐出租车从家经过学校去书店。请你按图表中提供的信息，算一算，奇奇一共要付车费多少元？（量得距离取整厘米数）    某市出租车的收费标准如下表： 路程 收费 3km以下（含3km） 9.00元 3km以上，每增加1km（不足1km按1km计算） 2.40元 50．（24春六下·山西晋城·期末）阅读材料，解答问题。 3D打印又被称为3D立体打印技术，需要在特制的3D摄影棚里进行全身扫描，通过AI建模生成一个栩栩如生的3D模型，然后运用可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造真实的物体。某款3D打印机，生成的3D模型与实物的比是1∶20。3D打印没有废料，并且能够一体成型，能快速生产自由曲面等形状复杂的产品，大大节约成本，减少资源浪费。 经过近十年的发展，现如今的3D打印技术已经广泛应用于航空航天、汽车制造、生物医疗等方面。据统计，中国3D打印产业的规模已从2012年的10亿元增长至2021年的265亿元，预计到2027年左右，产业规模有望突破1000亿元。 （1）淘气身高1.6米，如果用上述3D打印机制作一个自己的真人模型，模型的高度是多少？ （2）2021年3D打印产业的规模比2027年少百分之几？ （3）你认为3D打印的优点是什么？试写出2点。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境-建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。六年级下册作为小学阶段的收官之作，不仅承载着、圆柱与圆锥、比例、正比例与反比例、总复习等重要知识的系统学习，更是连接小学与初中数学的关键纽带。 为帮助同学们顺利完成小学阶段的数学学习，为初中数学奠定坚实基础，我们特别编写了这本《2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教材“数学好玩、数学有用|”的教学理念，精选全国课改先进地区优质期末试题，通过科学编排和深度解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在坚持，重在理解。愿这本真题汇编成为同学们小学阶段数学学习的完美收官 之作，在收获知识的同时，更收获思维的成长与探索的快乐！​​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 数学思维解密店 2025年5月 2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 02 比例的认识、应用、比例尺及图形的缩放 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（23春六下·陕西商洛·期末）小红为自己捏了一个小泥人，小泥人的身高与自己身高的比是1∶20，小红的身高是1.4米，小泥人的身高是（ ）厘米。 【答案】7 【分析】由题意可知：已知小泥人的身高与自己身高的比是1∶20，即小泥人的身高与自己身高的比值是一定的，符合正比例的意义，则小泥人的身高与自己身高成正比例，据此即可列比例求解。 【解答】1.4米＝140厘米 解：设小泥人的身高是x厘米。 1∶20＝x∶140 20x＝140 20x÷20＝140÷20 x＝7 小泥人的身高是7厘米。 2．（24春六下·四川成都·期末）爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是（ ）千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海（ ）小时到达。 【答案】2000 8 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出成都到上海的实际距离，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，把单位换算成以千米为单位即可，然后根据时间＝路程÷速度，用成都到上海的距离除以列车的速度，即可求出时间即可。 【解答】25÷＝25×8000000＝200000000（厘米）＝2000（千米） 2000÷250＝8（小时） 成都到上海的实际距离大约是2000千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海8小时到达。 3．（24春六下·四川成都·期末）在比例尺为1∶5000000的地图上量得一条大河的长度为3厘米，则这条大河的实际长度是 千米。 【答案】150 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出大河的实际长度是多少厘米，再根据1千米＝100000厘米，把厘米化成千米即可。 【解答】3÷＝3×5000000＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 所以这条大河的实际长度是150千米。 4．（24春六下·四川成都·期末）在比例尺是的地图上量得甲、乙两地间的图上距离是8厘米，若画在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，甲、乙两地应画（ ）厘米。 【答案】12 【分析】比例尺是，表示图上1厘米代表实际距离6000000厘米，即图上1厘米表示实际60千米，根据乘法的意义，用60乘8可以求出甲、乙两地的实际距离。比例尺1∶4000000，表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米，即图上1厘米表示实际40千米，根据除法的意义，用甲、乙两地的实际距离除以40，即可求出这幅地图上，甲、乙两地应画多少厘米。 【解答】6000000厘米＝60千米 60×8＝480（千米） 4000000厘米＝40千米 480÷40＝12（厘米） 则甲、乙两地应画12厘米。 5．（24春六下·四川成都·期末）我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行12周需要21.2小时，运行3周要用（ ）小时。 【答案】5.3 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设运行3周要用x小时，根据运行3周用的时间∶3＝运行12周用的时间∶12，列出比例解答即可。 【解答】解：设运行3周要用x小时。 x∶3＝21.2∶12 12x＝3×21.2 12x÷12＝63.6÷12 x＝5.3 运行3周要用5.3小时。 6．（24春六下·河南商丘·期末）一个精密零件图纸上的比例尺是10∶1，在图纸上量得零件长5cm，这个零件的实际长度是（ ）cm。 【答案】0.5 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【解答】5÷ ＝5× ＝0.5（cm） 一个精密零件图纸上的比例尺是10∶1，在图纸上量得零件长5cm，这个零件的实际长度是0.5cm。 7．（24春六下·河南商丘·期末）如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是（ ），用这四个数组成的比例是（ ）（写出一个即可）。 【答案】 6∶7＝8∶ 【分析】要使A最大，只要用给出的三个数中比较大的两个数7和8做这个比例的两个外项或两个内项；那么6和A就做比例的两个内项或外项，根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，据此求出A的值，再写出比例，（比例的答案不唯一），据此解答。 【解答】A最大： 7×8÷6 ＝56÷6 ＝ 比例：6∶7＝8∶。 如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是，用这四个数组成的比例是6∶7＝8∶。 8．（24春六下·浙江金华·期末）一幅地图的比例尺是1∶200000，图上1cm表示实际距离是（ ）km。 【答案】2 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可，注意单位的转换，1千米＝100000厘米。 【解答】1÷ ＝1×200000 ＝200000（厘米） ＝2（千米） 一幅地图的比例尺是1∶200000，图上1cm表示实际距离是2km。 9．（24春六下·山西吕梁·期末）下图是山西部分城市分布图，笑笑发现这幅地图的比例尺是一个（ ）比例尺，她会用学过的知识把它变成一个数值比例尺是（ ），她还发现吕梁市大约在太原市的（ ）方向。 【答案】线段 1∶40000000/ 西边 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺分为线段比例尺和数值比例尺，通过观察线段比例尺可知，1厘米表示400千米，据此先统一单位，再写出数值比例尺；根据上北下南左西右东，以太原市为观测点，即可知吕梁市的方向。 【解答】1厘米∶400千米 ＝1厘米∶40000000厘米 ＝1∶40000000 这幅地图的数值比例尺是1∶40000000；吕梁市大约在太原市的西边方向。 10．（24春六下·四川成都·期末）在一幅比例尺1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的长为3厘米，宽为2厘米。这间教室的实际面积是（ ）平方米。 【答案】54 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值求出这间教室的实际长和宽，再根据长方形的面积公式长方形的面积＝长宽，即可求出这间教室的实际面积。 【解答】长： 宽： 实际面积：（平方米） 这间教室的实际面积是54平方米。 11．（24春六下·山西晋城·期末）把比例尺改写成数值比例尺是（ ）。如果A，B两地的距离是300km，那么按照这个比例尺画在图上应是（ ）cm。 【答案】1∶4000000 7.5 【分析】线段比例尺表示的是图上1cm表示实际距离40km，1km＝100000cm，高级单位化为低级单位乘进率，把单位转化为厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算得数值比例尺。 1km＝100000cm，再把300km转化为以cm为单位，高级单位化为低级单位乘进率，根据图上距离＝实际距离比例尺，代入数据计算即可得解。 【解答】 数值比例尺1∶4000000 300km＝30000000cm （cm） 按照这个比例尺画在图上应是7.5cm。 12．（24春六下·辽宁大连·期末）根据如图写出一个比例（ ）。 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据，从图中可知，平行四边形的面积等于的积，也等于的积，即，再根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积。可推导出比例，据此解答。 【解答】因为 所以可写出一个比例（答案不唯一） 13．（24春六下·广东惠州·期末）中华人民共和国国旗是五星红旗。其长与高之比是3∶2，国旗之通用尺度定有五种，各界酌情使用。其中一种规格长为144cm，它的高是（ ）cm。 【答案】96 【分析】题目中给出了中华人民共和国国旗长与高的比例关系为3∶2，并且已知其中一种规格的国旗长为144cm。我们需要根据比例的性质来求出对应的高。比例的性质是两个比的内项之积等于两个外项之积。在这个问题中，可以设国旗的高为x厘米，长与高的比例可以表示为3∶2＝144∶x，其中3和 x 是外项，2和144是内项。通过这个比例关系，我们可以列出相应的方程来求解高的值。 【解答】解：设国旗的高为x厘米。 144∶x＝3∶2 3x＝144×2 3x＝288 x＝96 它的高是96cm。 14．（23春六下·河南洛阳·期末）从下图中看出笑笑家在淘气家的（ ）偏（ ）（ ）°的方向，已知两家距离5千米，那么此图的比例尺是（ ）。 【答案】北 西 55° 1∶100000 【分析】观察图可知，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，以笑笑家为观测点，淘气家在笑笑家的南偏东55°的方向上，距离笑笑家有5千米，一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，以淘气家为观测点，则笑笑家在淘气家的北偏西55°的方向上；已知三角形的两条直角边分别是3厘米、4厘米，利用三角形的面积公式，求出直角三角形的面积，再用三角形的面积乘2后，除以斜边上的高2.4厘米，求出斜边长为5厘米，即笑笑家和淘气家的图上距离是5厘米；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求出此图的比例尺。 【解答】根据分析得，笑笑家在淘气家的北偏西55°的方向上。 3×4÷2＝6（平方厘米） 6×2÷2.4＝5（厘米） 5厘米∶5千米 ＝5厘米∶500000厘米 ＝1∶100000 即此图的比例尺是1∶100000。 【点评】此题主要考查根据方向和距离确定位置、三角形的面积的计算方法以及掌握比例尺的意义。 15．（23春六下·陕西商洛·期末）如图，商场到动物园的图上距离是5厘米，实际距离是20千米，美术馆到商场的图上距离是2厘米。 （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）美术馆在商场西偏（ ）（ ）方向上，到商场的实际距离是（ ）千米。 【答案】（1） （2）北 45 8 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据即可求出比例尺； （2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以商场的位置为观察点，即可确定美术馆位置的方向，测量北与西角度为45°，再根据（1）求出的比例尺，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出商场与美术馆的实际距离。 【解答】（1）5厘米∶20千米 ＝5厘米∶2000000厘米 ＝（5÷5）∶（2000000÷5） ＝1∶400000 这幅图的比例尺是1∶400000。 （2）2÷ ＝2×400000 ＝800000（厘米） 800000厘米＝8千米 美术馆在商场西偏北45°方向上，到商场的实际距离是8千米。 二、选择题 16．（23春六下·陕西商洛·期末）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，甲、乙两地的实际距离是（    ）千米。 A．120 B．100 C．60 D．30 【答案】A 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【解答】6÷＝6×2000000＝12000000（厘米）＝120（千米） 甲、乙两地的实际距离是120千米。 故答案为：A 17．（24春六下·四川成都·期末）能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．∶ D．8∶2 【答案】A 【分析】比值相等的两个比写成的式子叫作比例，据此用比的前项除以比的后项求出每个比的比值，再找出和∶比值相等的比即可。 【解答】∶ ＝÷ ＝×8 ＝2 A．2∶1 ＝2÷1 ＝2 B．1∶2 ＝1÷2 ＝ C．∶ ＝÷ ＝×4 ＝ D．8∶2 ＝8÷2 ＝4 所以∶＝2，2∶1＝2，即∶和2∶1可以组成比例。 故答案为：A 18．（24春六下·山西吕梁·期末）下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例，符合题意的比例是（    ）。       A．31.4∶S＝10∶h B．31.4∶10＝h∶S C．31.4∶h＝10∶S D．h∶10＝31.4∶S 【答案】A 【分析】已知两个圆柱的体积相等，根据提供的信息可得出S×10＝31.4×h；然后运用比例的基本性质把各选项中的比例式改写成两数相乘的形式，再与S×10＝31.4×h进行比较，写法一致的就是符合题意的比例。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【解答】由两个圆柱的体积相等，可得：S×10＝31.4×h； A．31.4∶S＝10∶h，则S×10＝31.4×h，符合题意； B．31.4∶10＝h∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意； C．31.4∶h＝10∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意； D．h∶10＝31.4∶S，则S×h＝31.4×10，不符合题意。 故答案为：A 19．（24春六下·四川成都·期末）如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1∶80的图上，这个青铜大立人像的高为（    ）。 A．3.26厘米 B．32.6厘米 C．208.64厘米 D．2.608厘米 【答案】A 【分析】已知青铜大立人像实际高为2.608米，图纸的比例尺为1∶80，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出这个青铜大立人像在图纸上的高。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【解答】2.608米＝260.8厘米 260.8×＝3.26（厘米） 这个青铜大立人像的高为3.26厘米。 故答案为：A 20．（24春六下·河南驻马店·期末）能和∶组成比例的是（    ）。 A．16∶15 B．15∶16 C．24∶15 D．24∶36 【答案】A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【解答】∶ ＝÷ ＝× ＝ A．16∶15 ＝16÷15 ＝ ＝ 比值相等，16∶15能和∶组成比例。 B．15∶16 ＝15÷16 ＝ ≠ 比值不相等，15∶16不能和∶组成比例。 C．24∶15 ＝24÷15 ＝ ≠ 比值不相等，24∶15不能和∶组成比例。 D．24∶36 ＝24÷36 ＝ ≠ 比值不相等，24∶36不能和∶组成比例。 故答案为：A 21．（24春六下·辽宁大连·期末）笑笑沿着6千米长的环形跑道跑步。她从起点出发，用10分钟跑了一圈的，照这样的速度，求她共用多少分跑完一圈，如果设她共用x分跑完一圈，下列方程正确的是（    ）。 ①x＝10 ②6∶x＝10∶ ③10∶x＝∶1 ④x∶10＝6∶ A．只有① B．只有①和② C．只有①和③ D．只有①和④ 【答案】C 【分析】把跑完全程的时间看作单位“1”，已知10分跑了一圈的，也就是跑完全程的时间×＝10分钟，设她用x分跑完一圈，列方程为x＝10；根据路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间成正比例，所以可列比例为1∶x＝∶10，根据比例的基本性质，也可列比例为10∶x＝∶1。据此解答。 【解答】设她共用x分跑完一圈，则x＝10，即①正确； 或者∶10＝1∶x，即10∶x＝∶1，即③正确。 综上，①和③的解法正确。 故答案为：C 22．（24春六下·陕西宝鸡·期末）线段比例尺 化成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．30∶1 C．1∶3000000 D．3000000∶1 【答案】C 【分析】从线段比例尺可知，图上1厘米的距离相当于实际距离30千米，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，将线段比例尺化成数值比例尺。 【解答】1厘米∶30千米 ＝1厘米∶（30×100000）厘米 ＝1∶3000000 线段比例尺 化成数值比例尺是1∶3000000。 故答案为：C 23．（24春六下·广东湛江·期末）下列不能用比例“2∶4＝3∶X”解决的是（    ）。 A．2支铅笔可以换4块橡皮，3支铅笔可以换X块橡皮。 B．一辆汽车2分钟行驶4千米，按这个速度，3分钟可以行驶X千米。 C．一根钢筋，截成2段要4分钟，按这个速度，截成3段要X分钟。 D．长4厘米，宽2厘米的长方形按一定的比放大后，长是X厘米，宽是3厘米。 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这两种量就成正比例关系。 通过判断每个选项是否能构成比例关系来解决问题，据此解答。 【解答】A．因为2支铅笔可以换4块橡皮，所以每支铅笔能换的橡皮数是一定的，可列出比例2∶4＝3∶X，所以此选项能用该比例解决； B．汽车速度一定，路程与时间成正比例，可列出比例2∶4＝3∶X，所以此选项能用该比例解决； C．一根钢筋截成2段需要截1次，用时4分钟，截成3段需要截2次，总共用时8分钟，因为截的次数比段数少1，截的次数与段数之间的关系并不是正比例关系，所以不能列出比例2∶4＝3∶X，所以此选项不能用该比例解决。 D．长方形放大比例一定，长和宽成正比例，可列出比例2∶4＝3∶X，所以此选项能用该比例解决。 故答案为：C 24．（24春六下·辽宁锦州·期末）一个操场，长是120米，宽是80米。要在一张长是15厘米、宽是12厘米的长方形纸上画这个操场的平面图，选择比例尺（    ）最合适。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 D．1∶10 【答案】B 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算选择四个比例尺时，操场的长的图上距离，再根据实际情况选择合适的比例尺。 【解答】120米＝12000厘米 A．12000×＝120（厘米），操场的长的图上距离120厘米，不符合纸张的尺寸，这个比例尺不合适； B．12000×＝12（厘米），操场的长的图上距离12厘米，符合纸张的尺寸，这个比例尺比较合适； C．12000×＝1.2（厘米），操场的长的图上距离1.2厘米，不符合纸张的尺寸，这个比例尺不合适； D．12000×＝1200（厘米），操场的长的图上距离1200厘米，不符合纸张的尺寸，这个比例尺不合适。 故答案为：B 25．（24春六下·陕西榆林·期末）已知，且x、y均不为0，则xy的值是（    ）。 A．7 B． C． D．12 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，xy的值等于3和4的积，据此解答。 【解答】xy＝3×4＝12 xy的值是12。 故答案为：D 26．（24春六下·广东惠州·期末）淘气家和笑笑家一起去旅游，淘气在旅游区用他零花钱的买了一个纪念品，笑笑则用了她零花钱的买到了同款纪念品，淘气的零花钱数（    ）笑笑的零花钱数。 A．大于 B．等于 C．小于 【答案】C 【分析】分析题意可知，淘气零花钱的等于笑笑零花钱的，根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，求出淘气零花钱∶笑笑零花钱＝，化简之后，再比较他们零花钱的多少，据此解答即可。 【解答】淘气零花钱∶笑笑零花钱＝ 所以淘气零花钱小于笑笑零花钱。 故答案为：C 【点评】本题考查比例的基本性质、比的化简，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 27．（23春六下·陕西咸阳·期末）下面各组的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．∶和∶ B．8∶9和4∶3 C．8.4∶2.1和1.2∶8.4 【答案】A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出每个选项中两个比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【解答】A．∶＝÷＝×6＝2 ∶＝÷＝×10＝2 2＝2，比值相等，所以∶和∶可以组成比例。 B．8∶9＝8÷9＝ 4∶3＝4÷3＝ ≠，比值不相等，所以8∶9和4∶3不能组成比例。 C．8.4∶2.1＝8.4÷2.1＝4 1.2∶8.4＝1.2÷8.4＝ 4≠，比值不相等，所以8.4∶2.1和1.2∶8.4不能组成比例。 故答案为：A 28．（23春六下·陕西咸阳·期末）下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，由此分别求出及各选项的比值，找出与比值相等的即可。 【解答】＝＝＝ A．因为＝＝，≠，所以不能组成比例； B．因为＝7÷＝7×4＝28，28≠，所以不能组成比例； C．因为＝＝＝，≠，所以不能组成比例； D．因为＝＝＝，＝，所以能组成比例； 故答案为：D 【点评】本题主要考查比例的意义，正确计算出各比值是解题的关键。 29．（23春六下·陕西咸阳·期末）与4∶5能组成比例的是（    ）。 A．1∶20 B．2∶1 C．5∶4 D．8∶10 【答案】D 【分析】分别求出题干及选项中五个比的比值，看哪个选项中比的比值与4∶5的比值相等即可。 【解答】4∶5＝ A．1∶20＝ B．2∶1＝2 C．5∶4＝ D．8∶10＝＝ 8∶10与4∶5的比值相等，可以组成比例。 故答案为：D 【点评】解答本题需熟练掌握比例的意义。 30．（23春六下·陕西·期末）已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是下面的（    ）。 A．30和1 B．1.2和25 C．15和4 D．和40 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；比例的两个内项之积是30，两个外项之积也是30，据此逐项分析，据此解答。 【解答】A．30和1；30×1＝30；30＝30；两个外项可能是30和1，不符合题意； B．1.2和25；1.2×25＝30；30＝30；两个外项可能是1.2和25，不符合题意； C．15和4；15×4＝60；60≠30，两个外项不可能是15和4，符合题意； D．和40；×40＝30；30＝30，两个外项可能是和40，不符合题意。 已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是下面的15和4。 故答案为：C 【点评】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 三、计算题 31．（24春六下·吉林长春·期末）解方程。          【答案】；； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－39，再同时÷13即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷3即可； ，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先写成的形式，两边同时÷即可。 【解答】     解：      解： 解： 32．（24春六下·四川成都·期末）解方程。                    【答案】；； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷5即可； ，先将左边合并成，再根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积，先写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷即可。 【解答】 解： 解： 解： 33．（24春六下·河南商丘·期末）解方程或比例。 8＋x＝104          x∶0.15＝3.6∶0.9         x－（－）＝ 【答案】x＝480；x＝0.6；x＝ 【分析】8＋x＝104，根据等式的性质1，方程两边同时减去8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； x∶0.15＝3.6∶0.9，解比例，原式化为：0.9x＝0.15×3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.9即可； x－（－）＝，先计算出括号里的减法，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时加上－的差即可。 【解答】8＋x＝104 解：8＋x－8＝104－8 x＝96 x÷＝96÷ x＝96×5 x＝480 x∶0.15＝3.6∶0.9 解：0.9x＝0.15×3.6 0.9x＝0.54 0.9x÷0.9＝0.54÷0.9 x＝0.6 x－（－）＝ 解：x－（－）＝ x－＝ x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 34．（24春六下·陕西西安·期末）解方程。                        【答案】x＝2；x＝106；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，把方程两边同时减去5.4，再同时除以2.5即可解答； （2）计算方程左边得60%x，把方程两边同时除以60%即可解答； （3）根据比例的基本性质可得：x＝，把方程两边同时乘即可解答。 【解答】   解：5.4＋2.5x－5.4＝10.4－5.4 2.5x＝5 2.5x÷2.5＝5÷2.5 x＝2             解：60%x＝63.6 60%x÷60%＝63.6÷60% x＝63.6÷0.6 x＝106     解：x＝ x＝ x×＝× x＝ 35．（24春六下·四川成都·期末）解方程。                【答案】x＝60；x＝3648 【分析】（1）先合并同类项，＝x＋x＝x，然后两边同时除以，最后算出结果即可。 （2）根据比例的性质，内项之积等于外项之积即为：x＝608×5，然后两边同时除以，最后算出结果即可。 【解答】 解：x＝55 x÷＝55÷ x×＝55× x＝55× x＝60 解：x＝608×5 x＝3040 x÷＝3040÷ x×＝3040× x＝3040× x＝3648 四、操作题 36．（24春六下·吉林长春·期末）这是某勘探队勘探的地图。（以营地A为中心，周围的每个小角都是30°） （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）勘探队在营地A西偏南30°方向上约60千米处发现了金属矿。请在图中用◯圈出金属矿的位置。 （3）勘探队从营地B返回营地A，应向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）千米到营地A。 【答案】（1）1∶2000000； （2）见详解； （3）东；南；60（或南东30）；80。 【分析】（1）根据右下角的线段比例尺可知，图上1厘米表示实际20千米。将单位统一到厘米，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出这幅地图的比例尺； （2）以营地A为观测点，先找到它的西偏南30°方向，再在此方向上的（60÷20）厘米处找到金属矿的位置即可； （3）以营地B为观测点，应向东偏南60°方向行（20×4）千米到达营地A。 【解答】（1）20千米＝2000000厘米 所以，这幅图的比例尺是1∶2000000。 （2）60÷20＝3（厘米） 如图： （3）20×4＝80（千米） 勘探队从营地B返回营地A，应向东偏南60°方向走80千米到营地A。 37．（24春六下·浙江金华·期末）按要求操作。 （1）已知图中A点的位置是（3，9），那么B点位置是（    ）。 （2）将图①先向左平移2格，再向下平移4格后得到图②。 （3）以直线L为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图③。 （4）将图①绕点C逆时针旋转90°，得到图④。 （5）在图中空白处，画出图①按2∶1的比例放大后得到的图⑤。 【答案】（1）（5，5） （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 （5）见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示B点的位置。 （2）根据平移的特征，把图①的各顶点分别先向左平移2格，再向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形②。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图①的各顶点关于对称轴L的对称点后，依次连接各点得到图形③。 （4）根据旋转的特征，将图①绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形④。 （5）图①是一个底为2、高为4的三角形，按2∶1的比例放大，即图①的底和高都要乘2，求出放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。 【解答】（1）已知图中A点的位置是（3，9），那么B点位置是（5，5）。 （2）图①先向左平移2格，再向下平移4格后得到图②，如下图。 （3）以直线L为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图③，如下图。 （4）将图①绕点C逆时针旋转90°，得到图④，如下图。 （5）放大后三角形的底是：2×2＝4 放大后三角形的高是：4×2＝8 图①按2∶1的比例放大后得到的图⑤，如下图。 五、解答题 38．（24春六下·四川成都·期末）青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 【答案】37500平方米 【分析】由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。 【解答】（厘米） （厘米） 25000厘米＝250米 15000厘米＝150米 250×150＝37500（平方米） 答：该广场实际面积约是37500平方米。 39．（24春六下·河南驻马店·期末）相同质量的水和冰的体积比约是9∶10。若一块冰融化成水后是81立方分米，则这块冰的体积是多少立方分米？（用比例知识解决） 【答案】90立方分米 【分析】设这块冰的体积是多少立方分米，已知相同质量的水和冰的体积比约是9∶10，据此可列出比例：81∶＝9∶10，再根据比例的基本性质解出比例即可。 【解答】解：设这块冰的体积是多少立方分米 81∶＝9∶10 9＝81×10 ＝81×10÷9 ＝90 答：这块冰的体积是90立方分米。 40．（24春六下·河南商丘·期末）淘气身高1.4米，测得影长2.1米，同一时刻、同一地点测得一栋楼的影长22.5米，这栋楼的高度是多少米？（用比例解答） 【答案】15米 【分析】物体的高度和它的影长的比值是一定的。即物体的高度和它的影长成正比例。设这栋楼的高度是x米。淘气身高与影长的比为1.4∶2.1，楼的高度与影长的比为x∶22.5，可列出比例：1.4∶2.1＝x∶22.5。再解比例即可。 【解答】解：设这栋楼的高度是x米 1.4∶2.1＝x∶22.5 2.1x＝1.4×22.5 2.1x÷2.1＝31.5÷2.1 x＝31.5÷2.1 x＝15 答：这栋楼的高度是15米。 41．（24春六下·浙江金华·期末）甲、乙两地相距600千米，一辆货车行完全程需要10时。一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车和货车的速度比是3∶2，经过几时能在途中相遇？ 【答案】4小时 【分析】根据路程＝速度×时间，一辆货车行完全程需要10小时，用600除以10计算出货车的速度；已知客车和货车的速度比，计算出客车的速度；最后要求相遇时间，根据相遇时间＝路程÷速度之和，代入数值计算，所得结果即为经过多少小时两车能相遇。 【解答】解：设客车的速度为x。 货车的速度：600÷10＝60（千米/小时） x∶60＝3∶2 2x＝60×3 2x＝180 2x÷2＝180÷2 x＝90 客车每小时行驶90千米。 相遇时间：600÷（60＋90） ＝600÷150 ＝4（小时） 答：经过4小时能在途中相遇。 42．（24春六下·陕西西安·期末）钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，中国海监总队负责对其开展常态化监视监测。下面地图的比例尺为1∶7500000，现有一架中国海监飞机飞到了钓鱼岛西偏北30°距离75千米处。 （1）请你在图中用“△”标出飞机的位置。 （2）如果这架飞机准备以钓鱼岛为圆心，绕岛巡航一个圆周，它将要飞行多少千米？ 【答案】（1）见详解 （2）471千米 【分析】（1）以钓鱼岛为坐标原点，根据向上为正北方向，左为正西方向，飞机方位在左偏上30°方向上；距离75千米，比例尺为1∶7500000，根据图上距离＝实际距离×比例尺得出图上的距离1厘米，据此得出飞机在地图上的位置。 （2）绕岛一周，飞行的距离是圆周长，圆周长＝，据此计算得出答案。 【解答】（1）75千米＝7500000厘米，飞机距离钓鱼岛长度在地图上是：（厘米），角度是西偏北30°。 飞机位置如下： （2）飞机绕岛巡航一个圆周，这个圆半径为75千米，则飞行距离为： 2×3.14×75＝471（千米） 答：飞机要飞行471千米。 43．（24春六下·河南驻马店·期末）在一幅比例尺为1∶16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别是85千米/时和75千米/时。两车经过多长时间相遇？ 【答案】5小时 【分析】已知地图的比例尺以及甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知两车的速度，两车的速度相加即是它们的速度和；根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出甲车、乙车的相遇时间。 【解答】5÷ ＝5×16000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（85＋75） ＝800÷160 ＝5（小时） 答：两车经过5小时相遇。 44．（24春六下·陕西榆林·期末）榆林沙漠国家森林公园是以沙漠森林草地景观和无形的民间风俗——陕北民歌、民俗为主，以人文景观为辅，集回归自然、生态观光、休闲度假为一体的多功能综合性城郊型森林公园。某公司计划去榆林沙漠国家森林公园进行团建，其中男职工与女职工的人数比是2∶5，已知男职工有12人，则女职工有多少人？（用比例解答） 【答案】30人 【分析】将女职工的人数设为未知数，再根据“男职工与女职工的人数比是2∶5”列出比例。将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以2，解出女职工的人数。 【解答】解：设女职工有x人。 2∶5＝12∶x               2x＝5×12 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30     答：女职工有30人。 45．（24春六下·安徽亳州·期末）在一幅比例尺为1∶21000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是2厘米，一辆汽车和一辆货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，4时后相遇。已知客车与货车的速度比是4∶3，客车每时行驶多少千米？ 【答案】60千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两城之间的距离，根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出客车与货车的速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×客车对应份数＝客车速度，据此列式解答。 【解答】2÷＝2×21000000＝42000000（厘米）＝420（千米） 420÷4＝105（千米） 105÷（4＋3）×4 ＝105÷7×4 ＝60（千米） 答：客车每时行驶60千米。 46．（23春六下·陕西咸阳·期末）二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？（用比例解答） 【答案】146元 【分析】根据题意可知，二维码收款和现金收款的比是3∶2，即二维码收款∶现金收款＝3∶2；设这天早上通过现价收款x元，二维码收款219元，列比例：219∶x＝3∶2，解比例，即可解答。 【解答】解：设这天早上通过现金收款x元。 219∶x＝3∶2 3x＝219×2 3x＝438 x＝438÷3 x＝146 答：这天早上通过现金收款146元。 【点评】根据二维码收款与现金收款的比不变，设出未知数。找出相关的量，列比例，解比例。 47．（23春六下·广东清远·期末）我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3∶2，一面国旗长是1.92米，它的宽应是多少米？ 【答案】1.28米 【分析】根据题意可知，国旗的长和宽的比与这面国旗长和宽的比组成比例，设这面国旗的宽为x米，列比例：3∶2＝1.92∶x，解比例即可解答。 【解答】解：设这面国旗的宽为x米。 3∶2＝1.92∶x 3x＝1.92×2 3x÷3＝3.84÷3 x＝1.28 答：它的宽应是1.28米。 【点评】利用比例的应用，找出相应的关系量，设出未知数，列比例，解比例。 48．（23春六下·辽宁大连·期末）下面是淘气家周围的平面图。    （1）淘气家到图书馆的实际距离是800米，这幅图的比例尺是（    ）。（测量时取整厘米） （2）超市在淘气家东偏北（    ）°方向，距淘气家（    ）米。（测量时精确到0.1厘米） （3）体育馆在淘气家西偏南20°方向，实际距离为600米的位置，请你在图中标出体育馆的位置。 【答案】（1）1∶40000 （2）30；880 （3）见详解 【分析】（1）图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺；先用直尺量出淘气家到图书馆的图上距离是2厘米，再根据1米＝100厘米，那么800米＝80000厘米，再算出图上距离与实际距离的最简整数比即可； （2）观察上图并用量角器测量可知，超市在淘气家东偏北30°方向，然后测出超市与淘气家图上距离是2.2厘米，根据（1）中比例尺的意义可知，比例尺1∶40000表示图上距离1厘米相当于实际距离40000厘米，也就是实际距离是图上距离的40000倍，所以超市到淘气家实际距离就用2.2乘40000，即2.2×40000＝88000（厘米），88000厘米＝880米； （3）由（2）可知，实际距离是图上距离的40000倍，600米＝60000厘米，所以体育馆到淘气家的图上距离就用60000除以40000，即60000÷40000＝1.5（厘米），然后再用直尺和量角器标出体育馆的位置即可。 【解答】由分析可知： （1）如上图，量得淘气家到图书馆的图上距离是2厘米， 800米＝80000厘米， 2∶80000＝1∶40000， 所以淘气家到图书馆的实际距离是800米，这幅图的比例尺是1∶40000；（测量时取整厘米） （2）观察上图并用量角器测量可知，超市在淘气家东偏北30°方向，超市与淘气家图上距离是2.2厘米， 2.2×40000＝88000（厘米）， 88000厘米＝880米， 所以超市在淘气家东偏北30°方向，距淘气家880米；（测量时精确到0.1厘米） （3）600米＝60000厘米 体育馆到淘气家的图上距离为：60000÷40000＝1.5（厘米） 所以体育馆在淘气家西偏南20°方向，图上距离淘气家1.5厘米处； 画图如下：    【点评】本题考查图上距离和实际距离的换算，理解比例尺的意义是关键。 49．（23春六下·山西吕梁·期末）如下图奇奇坐出租车从家经过学校去书店。请你按图表中提供的信息，算一算，奇奇一共要付车费多少元？（量得距离取整厘米数）    某市出租车的收费标准如下表： 路程 收费 3km以下（含3km） 9.00元 3km以上，每增加1km（不足1km按1km计算） 2.40元 【答案】21元 【分析】量得奇奇家到学校图上距离是1厘米，学校到书店图上距离是2厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出实际距离，根据1千米＝100000厘米，低级单位转化成高级单位除以进率，将厘米化成千米除以100000即可。根据出租车的收费标准即可求出奇奇一共要付车费多少元，据此解答。 【解答】量得总距离3厘米 3÷ ＝3×250000 ＝750000（厘米） 750000厘米＝7.5千米 7.5－3＝4.5（千米） 4.5千米≈5千米 9＋5×2.4 ＝9＋5×2.4 ＝9＋12 ＝21（元） 答：奇奇一共要付车费21元。 【点评】本题考查的是整数、小数复合应用题，理清题中数量关系是解答关键。 50．（24春六下·山西晋城·期末）阅读材料，解答问题。 3D打印又被称为3D立体打印技术，需要在特制的3D摄影棚里进行全身扫描，通过AI建模生成一个栩栩如生的3D模型，然后运用可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造真实的物体。某款3D打印机，生成的3D模型与实物的比是1∶20。3D打印没有废料，并且能够一体成型，能快速生产自由曲面等形状复杂的产品，大大节约成本，减少资源浪费。 经过近十年的发展，现如今的3D打印技术已经广泛应用于航空航天、汽车制造、生物医疗等方面。据统计，中国3D打印产业的规模已从2012年的10亿元增长至2021年的265亿元，预计到2027年左右，产业规模有望突破1000亿元。 （1）淘气身高1.6米，如果用上述3D打印机制作一个自己的真人模型，模型的高度是多少？ （2）2021年3D打印产业的规模比2027年少百分之几？ （3）你认为3D打印的优点是什么？试写出2点。 【答案】（1）8厘米 （2）73.5% （3）见详解 【分析】（1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。 （2）将2027年打印产业的规模看作单位“1”，2021年与2027年产业规模的差÷2027年打印产业的规模＝2021年3D打印产业的规模比2027年少百分之几。 （3）答案不唯一，合理即可，可以从成本和环保角度进行解答。 【解答】（1）1.6米＝160厘米    160×＝8（厘米） 答：模型的高度是8厘米。 （2）（1000－265）÷1000 ＝735÷1000 ＝0.735 ＝73.5% 答：2021年3D打印产业的规模比2027年少73.5%。 （3）答：我认为3D打印的优点是节约成本，减少浪费，材料环保。 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境- 建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。六年级下册作为小学 阶段的收官之作，不仅承载着、圆柱与圆锥、比例、正比例与反比例、总复习等重要知识的系 统学习，更是连接小学与初中数学的关键纽带。 为帮助同学们顺利完成小学阶段的数学学习，为初中数学奠定坚实基础，我们特别编写了 这本《2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教 材“数学好玩、数学有用|”的教学理念，精选全国课改先进地区优质期末试题，通过科学编 排和深度解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在坚持，重在理解。愿这本真题汇编成为同学们小学阶段数学学习的完美收官 之作，在收获知识的同时，更收获思维的成长与探索的快乐！​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 数学思维解密店 2025 年 5月 2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 02 比例的认识、应用、比例尺及图形的缩放 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（23 春六下·陕西商洛·期末）小红为自己捏了一个小泥人，小泥人的身高与自己身高的 比是 1∶20，小红的身高是 1.4 米，小泥人的身高是（ ）厘米。 【答案】7 【分析】由题意可知：已知小泥人的身高与自己身高的比是 1∶20，即小泥人的身高与自己身 高的比值是一定的，符合正比例的意义，则小泥人的身高与自己身高成正比例，据此即可列比 例求解。 【解答】1.4 米＝140 厘米 解：设小泥人的身高是 x厘米。 1∶20＝x∶140 20x＝140 20x÷20＝140÷20 x＝7 小泥人的身高是 7厘米。 2．（24 春六下·四川成都·期末）爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园 玩，他在一幅比例尺是 1∶8000000 的中国地图上量得成都到上海的距离大约是 25 厘米，成都 到上海的实际距离大约是（ ）千米。“复兴号”列车平均时速 250 千米/时（不考虑 中途停车），从成都到上海（ ）小时到达。 【答案】2000 8 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出成都到上海的实际距离，再根据 1千米＝ 1000 米，1米＝100 厘米，把单位换算成以千米为单位即可，然后根据时间＝路程÷速度，用 成都到上海的距离除以列车的速度，即可求出时间即可。 【解答】25÷ 1 8000000 ＝25×8000000＝200000000（厘米）＝2000（千米） 2000÷250＝8（小时） 成都到上海的实际距离大约是 2000 千米。“复兴号”列车平均时速 250 千米/时（不考虑中途 停车），从成都到上海 8小时到达。 3．（24 春六下·四川成都·期末）在比例尺为 1∶5000000 的地图上量得一条大河的长度为 3 厘米，则这条大河的实际长度是 千米。 【答案】150 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出大河的实际长度是多少厘米，再根 据 1千米＝100000 厘米，把厘米化成千米即可。 【解答】3÷ 1 5000000 ＝3×5000000＝15000000（厘米） 15000000 厘米＝150 千米 所以这条大河的实际长度是 150 千米。 4．（24 春六下·四川成都·期末）在比例尺是1: 6000000的地图上量得甲、乙两地间的图上距 离是 8厘米，若画在另一幅比例尺是 1∶4000000 的地图上，甲、乙两地应画（ ）厘 米。 【答案】12 【分析】比例尺是1: 6000000，表示图上 1厘米代表实际距离 6000000 厘米，即图上 1厘米表示 实际 60 千米，根据乘法的意义，用 60 乘 8 可以求出甲、乙两地的实际距离。比例尺 1∶4000000， 表示图上 1厘米代表实际距离 4000000 厘米，即图上 1厘米表示实际 40 千米，根据除法的意 义，用甲、乙两地的实际距离除以 40，即可求出这幅地图上，甲、乙两地应画多少厘米。 【解答】6000000 厘米＝60 千米 60×8＝480（千米） 4000000 厘米＝40 千米 480÷40＝12（厘米） 则甲、乙两地应画 12 厘米。 5．（24 春六下·四川成都·期末）我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行 12 周需要 21.2 小时，运行 3周要用（ ）小时。 【答案】5.3 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设运行 3周要用 x小时，根据运行 3 周用的时间∶3＝运行 12 周用的时间∶12，列出比例解答即可。 【解答】解：设运行 3周要用 x小时。 x∶3＝21.2∶12 12x＝3×21.2 12x÷12＝63.6÷12 x＝5.3 运行 3周要用 5.3 小时。 6．（24 春六下·河南商丘·期末）一个精密零件图纸上的比例尺是 10∶1，在图纸上量得零 件长 5cm，这个零件的实际长度是（ ）cm。 【答案】0.5 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【解答】5÷ 10 1 ＝5× 1 10 ＝0.5（cm） 一个精密零件图纸上的比例尺是10∶1，在图纸上量得零件长5cm，这个零件的实际长度是0.5cm。 7．（24 春六下·河南商丘·期末）如果 6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么 A最大 是（ ），用这四个数组成的比例是（ ）（写出一个即可）。 【答案】 28 3 6∶7＝8∶ 28 3 【分析】要使 A最大，只要用给出的三个数中比较大的两个数 7和 8做这个比例的两个外项或 两个内项；那么 6和 A就做比例的两个内项或外项，根据比例的基本性质：两个外项之积等于 两个内项之积，据此求出 A的值，再写出比例，（比例的答案不唯一），据此解答。 【解答】A最大： 7×8÷6 ＝56÷6 ＝ 28 3 比例：6∶7＝8∶ 28 3 。 如果 6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么 A最大是 28 3 ，用这四个数组成的比例是 6∶7 ＝8∶ 28 3 。 8．（24 春六下·浙江金华·期末）一幅地图的比例尺是 1∶200000，图上 1cm 表示实际距离 是（ ）km。 【答案】2 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可，注意单位的转换，1千米＝100000 厘米。 【解答】1÷ 1 200000 ＝1×200000 ＝200000（厘米） ＝2（千米） 一幅地图的比例尺是 1∶200000，图上 1cm 表示实际距离是 2km。 9．（24 春六下·山西吕梁·期末）下图是山西部分城市分布图，笑笑发现这幅地图的比例尺 是一个（ ）比例尺，她会用学过的知识把它变成一个数值比例尺是（ ），她 还发现吕梁市大约在太原市的（ ）方向。 【答案】线段 1∶40000000/ 1 40000000 西边 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺分为线段比例尺和数值比例尺，通过观察线段 比例尺可知，1 厘米表示 400 千米，据此先统一单位，再写出数值比例尺；根据上北下南左西 右东，以太原市为观测点，即可知吕梁市的方向。 【解答】1厘米∶400 千米 ＝1厘米∶40000000 厘米 ＝1∶40000000 这幅地图的数值比例尺是 1∶40000000；吕梁市大约在太原市的西边方向。 10．（24 春六下·四川成都·期末）在一幅比例尺 1∶300 的平面图上，量得一间长方形教室 的长为 3厘米，宽为 2厘米。这间教室的实际面积是（ ）平方米。 【答案】54 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值求出这间教室的实际长和宽，再根据长 方形的面积公式长方形的面积＝长宽，即可求出这间教室的实际面积。 【解答】长： 13 3 300 900 9 300     （厘米） （米） 宽： 12 2 300 600 6 300     （厘米） （米） 实际面积：9 6 54  （平方米） 这间教室的实际面积是 54 平方米。 11．（24 春六下·山西晋城·期末）把比例尺 改写成数值比例尺是（ ）。 如果 A，B两地的距离是 300km，那么按照这个比例尺画在图上应是（ ）cm。 【答案】1∶4000000 7.5 【分析】线段比例尺表示的是图上 1cm 表示实际距离 40km，1km＝100000cm，高级单位化为低 级单位乘进率，把单位转化为厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算得数值 比例尺。 1km＝100000cm，再把 300km 转化为以 cm 为单位，高级单位化为低级单位乘进率，根据图上距 离＝实际距离比例尺，代入数据计算即可得解。 【解答】40 4000000km cm 数值比例尺 1∶4000000 300km＝30000000cm 130000000 7.5 4000000   （cm） 按照这个比例尺画在图上应是 7.5cm。 12．（24 春六下·辽宁大连·期末）根据如图写出一个比例（ ）。 【答案】a c d b∶ ＝∶ （答案不唯一） 【分析】根据  平行四边形的面积 底 高，从图中可知，平行四边形的面积等于ab的积，也等于 cd 的积，即ab cd ，再根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积。可推导出比例，据 此解答。 【解答】因为ab cd＝ 所以可写出一个比例a c d b∶ ＝∶ （答案不唯一） 13．（24 春六下·广东惠州·期末）中华人民共和国国旗是五星红旗。其长与高之比是 3∶2， 国旗之通用尺度定有五种，各界酌情使用。其中一种规格长为 144cm，它的高是（ ） cm。 【答案】96 【分析】题目中给出了中华人民共和国国旗长与高的比例关系为 3∶2，并且已知其中一种规 格的国旗长为 144cm。我们需要根据比例的性质来求出对应的高。比例的性质是两个比的内项 之积等于两个外项之积。在这个问题中，可以设国旗的高为 x厘米，长与高的比例可以表示为 3∶2＝144∶x，其中 3和 x 是外项，2和 144 是内项。通过这个比例关系，我们可以列出相 应的方程来求解高的值。 【解答】解：设国旗的高为 x厘米。 144∶x＝3∶2 3x＝144×2 3x＝288 x＝96 它的高是 96cm。 14．（23 春六下·河南洛阳·期末）从下图中看出笑笑家在淘气家的（ ）偏（ ） （ ）°的方向，已知两家距离 5千米，那么此图的比例尺是（ ）。 【答案】北 西 55° 1∶100000 【分析】观察图可知，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，以笑笑家为观测点， 淘气家在笑笑家的南偏东 55°的方向上，距离笑笑家有 5千米，一个事物在另一个事物的某 个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，以淘气家为 观测点，则笑笑家在淘气家的北偏西 55°的方向上；已知三角形的两条直角边分别是 3厘米、 4厘米，利用三角形的面积公式，求出直角三角形的面积，再用三角形的面积乘 2后，除以斜 边上的高 2.4 厘米，求出斜边长为 5厘米，即笑笑家和淘气家的图上距离是 5厘米；再根据比 例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求出此图的比例尺。 【解答】根据分析得，笑笑家在淘气家的北偏西 55°的方向上。 3×4÷2＝6（平方厘米） 6×2÷2.4＝5（厘米） 5厘米∶5千米 ＝5厘米∶500000 厘米 ＝1∶100000 即此图的比例尺是 1∶100000。 【点评】此题主要考查根据方向和距离确定位置、三角形的面积的计算方法以及掌握比例尺的 意义。 15．（23 春六下·陕西商洛·期末）如图，商场到动物园的图上距离是 5厘米，实际距离是 20 千米，美术馆到商场的图上距离是 2厘米。 （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）美术馆在商场西偏（ ）（ ）方向上，到商场的实际距离是（ ） 千米。 【答案】（1）1: 400000 （2）北 45 8 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据即可求出比例尺； （2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以商场的位置为观察点，即可确定美术馆位 置的方向，测量北与西角度为 45°，再根据（1）求出的比例尺，根据实际距离＝图上距离÷ 比例尺即可求出商场与美术馆的实际距离。 【解答】（1）5厘米∶20 千米 ＝5厘米∶2000000 厘米 ＝（5÷5）∶（2000000÷5） ＝1∶400000 这幅图的比例尺是 1∶400000。 （2）2÷ 1 400000 ＝2×400000 ＝800000（厘米） 800000 厘米＝8千米 美术馆在商场西偏北 45°方向上，到商场的实际距离是 8千米。 二、选择题 16．（23 春六下·陕西商洛·期末）在一幅比例尺是 1∶2000000 的地图上，量得甲、乙两地 的距离是 6厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 A．120 B．100 C．60 D．30 【答案】A 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【解答】6÷ 1 2000000 ＝6×2000000＝12000000（厘米）＝120（千米） 甲、乙两地的实际距离是 120 千米。 故答案为：A 17．（24 春六下·四川成都·期末）能与 1 4 ∶ 1 8 组成比例的是（ ）。 A．2∶1 B．1∶2 C． 1 8 ∶ 1 4 D．8∶2 【答案】A 【分析】比值相等的两个比写成的式子叫作比例，据此用比的前项除以比的后项求出每个比的 比值，再找出和 1 4 ∶ 1 8 比值相等的比即可。 【解答】 1 4 ∶ 1 8 ＝ 1 4 ÷ 1 8 ＝ 1 4 ×8 ＝2 A．2∶1 ＝2÷1 ＝2 B．1∶2 ＝1÷2 ＝ 1 2 C． 1 8 ∶ 1 4 ＝ 1 8 ÷ 1 4 ＝ 1 8 ×4 ＝ 1 2 D．8∶2 ＝8÷2 ＝4 所以 1 4 ∶ 1 8 ＝2，2∶1＝2，即 1 4 ∶ 1 8 和 2∶1可以组成比例。 故答案为：A 18．（24 春六下·山西吕梁·期末）下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例， 符合题意的比例是（ ）。 A．31.4∶S＝10∶h B．31.4∶10＝h∶S C．31.4∶h＝10∶S D．h∶10＝31.4∶S 【答案】A 【分析】已知两个圆柱的体积相等，根据提供的信息可得出 S×10＝31.4×h；然后运用比例 的基本性质把各选项中的比例式改写成两数相乘的形式，再与 S×10＝31.4×h 进行比较，写 法一致的就是符合题意的比例。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【解答】由两个圆柱的体积相等，可得：S×10＝31.4×h； A．31.4∶S＝10∶h，则 S×10＝31.4×h，符合题意； B．31.4∶10＝h∶S，则 10×h＝31.4×S，不符合题意； C．31.4∶h＝10∶S，则 10×h＝31.4×S，不符合题意； D．h∶10＝31.4∶S，则 S×h＝31.4×10，不符合题意。 故答案为：A 19．（24 春六下·四川成都·期末）如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立 人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为 1∶80 的图上，这个青铜大立人像的高为（ ）。 A．3.26 厘米 B．32.6 厘米 C．208.64 厘米 D．2.608 厘米 【答案】A 【分析】已知青铜大立人像实际高为 2.608 米，图纸的比例尺为 1∶80，根据“图上距离＝实 际距离×比例尺”，求出这个青铜大立人像在图纸上的高。注意单位的换算：1米＝100 厘米。 【解答】2.608 米＝260.8 厘米 260.8× 1 80 ＝3.26（厘米） 这个青铜大立人像的高为 3.26 厘米。 故答案为：A 20．（24 春六下·河南驻马店·期末）能和 2 3 ∶ 5 8 组成比例的是（ ）。 A．16∶15 B．15∶16 C．24∶15 D．24∶36 【答案】A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比 值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【解答】 2 3 ∶ 5 8 ＝ 2 3 ÷ 5 8 ＝ 2 3 × 8 5 ＝ 16 15 A．16∶15 ＝16÷15 ＝ 16 15 16 15 ＝ 16 15 比值相等，16∶15 能和 2 3 ∶ 5 8 组成比例。 B．15∶16 ＝15÷16 ＝ 15 16 16 15 ≠ 15 16 比值不相等，15∶16 不能和 2 3 ∶ 5 8 组成比例。 C．24∶15 ＝24÷15 ＝ 8 5 16 15 ≠ 8 5 比值不相等，24∶15 不能和 2 3 ∶ 5 8 组成比例。 D．24∶36 ＝24÷36 ＝ 2 3 16 15 ≠ 2 3 比值不相等，24∶36 不能和 2 3 ∶ 5 8 组成比例。 故答案为：A 21．（24 春六下·辽宁大连·期末）笑笑沿着 6千米长的环形跑道跑步。她从起点出发，用 10 分钟跑了一圈的 2 5 ，照这样的速度，求她共用多少分跑完一圈，如果设她共用 x分跑完一 圈，下列方程正确的是（ ）。 ① 2 5 x＝10 ②6∶x＝10∶ 2 5 ③10∶x＝ 2 5 ∶1 ④x∶10＝6∶ 2 5 A．只有① B．只有①和② C．只有①和③ D．只有①和④ 【答案】C 【分析】把跑完全程的时间看作单位“1”，已知 10 分跑了一圈的 2 5 ，也就是跑完全程的时间 × 2 5 ＝10 分钟，设她用 x分跑完一圈，列方程为 2 5 x＝10；根据路程÷时间＝速度（一定）， 则路程和时间成正比例，所以可列比例为 1∶x＝ 2 5 ∶10，根据比例的基本性质，也可列比例 为 10∶x＝ 2 5 ∶1。据此解答。 【解答】设她共用 x分跑完一圈，则 2 5 x＝10，即①正确； 或者 2 5 ∶10＝1∶x，即 10∶x＝ 2 5 ∶1，即③正确。 综上，①和③的解法正确。 故答案为：C 22．（24 春六下·陕西宝鸡·期末）线段比例尺 化成数值比例尺 是（ ）。 A．1∶30 B．30∶1 C．1∶3000000 D．3000000∶1 【答案】C 【分析】从线段比例尺可知，图上 1厘米的距离相当于实际距离 30 千米，根据“图上距离∶ 实际距离＝比例尺”，以及进率“1千米＝100000 厘米”，将线段比例尺化成数值比例尺。 【解答】1厘米∶30 千米 ＝1厘米∶（30×100000）厘米 ＝1∶3000000 线段比例尺 化成数值比例尺是 1∶3000000。 故答案为：C 23．（24 春六下·广东湛江·期末）下列不能用比例“2∶4＝3∶X”解决的是（ ）。 A．2支铅笔可以换 4块橡皮，3支铅笔可以换 X块橡皮。 B．一辆汽车 2分钟行驶 4千米，按这个速度，3分钟可以行驶 X千米。 C．一根钢筋，截成 2段要 4分钟，按这个速度，截成 3段要 X分钟。 D．长 4厘米，宽 2厘米的长方形按一定的比放大后，长是 X厘米，宽是 3厘米。 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值 一定，这两种量就叫做成正比例的量，这两种量就成正比例关系。 通过判断每个选项是否能构成比例关系来解决问题，据此解答。 【解答】A．因为 2支铅笔可以换 4块橡皮，所以每支铅笔能换的橡皮数是一定的，可列出比 例 2∶4＝3∶X，所以此选项能用该比例解决； B．汽车速度一定，路程与时间成正比例，可列出比例 2∶4＝3∶X，所以此选项能用该比例解 决； C．一根钢筋截成 2段需要截 1次，用时 4分钟，截成 3段需要截 2次，总共用时 8分钟，因 为截的次数比段数少 1，截的次数与段数之间的关系并不是正比例关系，所以不能列出比例 2∶ 4＝3∶X，所以此选项不能用该比例解决。 D．长方形放大比例一定，长和宽成正比例，可列出比例 2∶4＝3∶X，所以此选项能用该比例 解决。 故答案为：C 24．（24 春六下·辽宁锦州·期末）一个操场，长是 120 米，宽是 80 米。要在一张长是 15 厘米、宽是 12 厘米的长方形纸上画这个操场的平面图，选择比例尺（ ）最合适。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 D．1∶10 【答案】B 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算选择四个比例尺时，操场的长的图上距 离，再根据实际情况选择合适的比例尺。 【解答】120 米＝12000 厘米 A．12000× 1 100＝120（厘米），操场的长的图上距离 120 厘米，不符合纸张的尺寸，这个比 例尺不合适； B．12000× 1 1000 ＝12（厘米），操场的长的图上距离 12 厘米，符合纸张的尺寸，这个比例尺 比较合适； C．12000× 1 10000＝1.2（厘米），操场的长的图上距离 1.2 厘米，不符合纸张的尺寸，这个比 例尺不合适； D．12000× 1 10 ＝1200（厘米），操场的长的图上距离 1200 厘米，不符合纸张的尺寸，这个比 例尺不合适。 故答案为：B 25．（24 春六下·陕西榆林·期末）已知 : 3 4 :x y ，且 x、y均不为 0，则 xy 的值是（ ）。 A．7 B． 4 3 C． 3 4 D．12 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，xy 的值等于 3和 4的积，据此解答。 【解答】xy＝3×4＝12 xy 的值是 12。 故答案为：D 26．（24 春六下·广东惠州·期末）淘气家和笑笑家一起去旅游，淘气在旅游区用他零花钱 的 3 7 买了一个纪念品，笑笑则用了她零花钱的 2 5 买到了同款纪念品，淘气的零花钱数（ ）笑 笑的零花钱数。 A．大于 B．等于 C．小于 【答案】C 【分析】分析题意可知，淘气零花钱的 3 7 等于笑笑零花钱的 2 5 ，根据比例的基本性质：两外项 之积等于两内项之积，求出淘气零花钱∶笑笑零花钱＝ 2 3 5 7 ∶ ，化简之后，再比较他们零花钱的 多少，据此解答即可。 【解答】淘气零花钱∶笑笑零花钱＝ 2 3 2 335 35 14 15 5 7 5 7               ∶ ∶ ∶ 所以淘气零花钱小于笑笑零花钱。 故答案为：C 【点评】本题考查比例的基本性质、比的化简，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 27．（23 春六下·陕西咸阳·期末）下面各组的两个比，可以组成比例的是（ ）。 A． 1 3 ∶ 1 6 和 1 5 ∶ 1 10 B．8∶9 和 4∶3 C．8.4∶2.1 和 1.2∶8.4 【答案】A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出每个选项中两个比的比 值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【解答】A． 1 3 ∶ 1 6 ＝ 1 3 ÷ 1 6 ＝ 1 3 ×6＝2 1 5 ∶ 1 10 ＝ 1 5 ÷ 1 10 ＝ 1 5 ×10＝2 2＝2，比值相等，所以 1 3 ∶ 1 6 和 1 5 ∶ 1 10 可以组成比例。 B．8∶9＝8÷9＝ 8 9 4∶3＝4÷3＝ 4 3 8 9 ≠ 4 3 ，比值不相等，所以 8∶9和 4∶3不能组成比例。 C．8.4∶2.1＝8.4÷2.1＝4 1.2∶8.4＝1.2÷8.4＝ 1 7 4≠ 1 7 ，比值不相等，所以 8.4∶2.1 和 1.2∶8.4 不能组成比例。 故答案为：A 28．（23 春六下·陕西咸阳·期末）下面各比中，能与 1 : 7 4 组成比例的是（ ）。 A． 4 :1 7 B． 17 : 4 C． 1 1: 4 7 D． 1 : 4 7 【答案】D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，由此分别求出 1 : 7 4 及各选项的比值，找出与 1 : 7 4 比 值相等的即可。 【解答】 1 : 7 4 ＝ 1 7 4  ＝ 1 1 4 7  ＝ 1 28 A．因为 4 :1 7 ＝ 4 1 7  ＝ 4 7 ， 4 7 ≠ 1 28，所以不能组成比例； B．因为 17 : 4 ＝7÷ 1 4 ＝7×4＝28，28≠ 1 28，所以不能组成比例； C．因为 1 1: 4 7 ＝ 1 1 4 7  ＝ 1 7 4  ＝ 7 4 ， 7 4 ≠ 1 28，所以不能组成比例； D．因为 1 : 4 7 ＝ 1 4 7  ＝ 1 7 1 4  ＝ 1 28， 1 28＝ 1 28，所以能组成比例； 故答案为：D 【点评】本题主要考查比例的意义，正确计算出各比值是解题的关键。 29．（23 春六下·陕西咸阳·期末）与 4∶5能组成比例的是（ ）。 A．1∶20 B．2∶1 C．5∶4 D．8∶10 【答案】D 【分析】分别求出题干及选项中五个比的比值，看哪个选项中比的比值与 4∶5的比值相等即 可。 【解答】4∶5＝ 4 5 A．1∶20＝ 1 20 B．2∶1＝2 C．5∶4＝ 5 4 D．8∶10＝ 8 10＝ 4 5 8∶10 与 4∶5 的比值相等，可以组成比例。 故答案为：D 【点评】解答本题需熟练掌握比例的意义。 30．（23 春六下·陕西·期末）已知一个比例两个内项的积是 30，则两个外项不可能是下面 的（ ）。 A．30 和 1 B．1.2 和 25 C．15 和 4 D． 3 4 和 40 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；比例的两个内项之积 是 30，两个外项之积也是 30，据此逐项分析，据此解答。 【解答】A．30 和 1；30×1＝30；30＝30；两个外项可能是 30 和 1，不符合题意； B．1.2 和 25；1.2×25＝30；30＝30；两个外项可能是 1.2 和 25，不符合题意； C．15 和 4；15×4＝60；60≠30，两个外项不可能是 15 和 4，符合题意； D． 3 4 和 40； 3 4 ×40＝30；30＝30，两个外项可能是 3 4 和 40，不符合题意。 已知一个比例两个内项的积是 30，则两个外项不可能是下面的 15 和 4。 故答案为：C 【点评】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 三、计算题 31．（24 春六下·吉林长春·期末）解方程。 13 39 169x   37 4 2 x x  3 1:8 : 4 2 x  【答案】 10x  ； 1 2 x  ； 12x  【分析】13 39 169x   ，根据等式的性质 1和 2，两边同时－39，再同时÷13 即可； 37 4 2 x x  ，先将左边合并成3x，根据等式的性质 2，两边同时÷3即可； 3 1:8 : 4 2 x  ，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先写成 1 38 2 4 x   的形式，两 边同时÷ 1 2 即可。 【解答】13 39 169x   解：13 39 39 169 39x     13 130x  13 13 130 13x    10x  37 4 2 x x  解： 33 2 x  33 3 3 2 x    3 1 2 3 x   1 2 x  3 1:8 : 4 2 x  解： 1 38 2 4 x   1 6 2 x  1 1 16 2 2 2 x    6 2x   12x  32．（24 春六下·四川成都·期末）解方程。 15 2 2 x   2 1 42 3 2 x x  1 4 2 2 5 3 x ∶ ∶ 【答案】 3 10 x  ； 36x  ； 3 5 x  【分析】 15 2 2 x   ，根据等式的性质 1和 2，两边同时－ 1 2 ，再同时÷5即可； 2 1 42 3 2 x x  ，先将左边合并成 7 6 x，再根据等式的性质 2，两边同时÷ 7 6 即可； 1 4 2 2 5 3 x ∶ ∶ ，根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积，先写成 2 1 4 3 2 5 x   的形式， 再根据等式的性质 2，两边同时÷ 2 3 即可。 【解答】 15 2 2 x   解： 1 1 15 2 2 2 2 x     35 2 x  35 5 5 2 x    3 1 2 5 x   3 10 x  2 1 42 3 2 x x  解： 7 42 6 x  7 7 742 6 6 6 x    642 7 x   36x  1 4 2 2 5 3 x ∶ ∶ 解： 2 1 4 3 2 5 x   2 2 2 2 3 3 5 3 x    2 3 5 2 x   3 5 x  33．（24 春六下·河南商丘·期末）解方程或比例。 8＋ 1 5 x＝104 x∶0.15＝3.6∶0.9 x－（ 7 4 － 3 8 ）＝ 1 7 【答案】x＝480；x＝0.6；x＝ 85 56 【分析】8＋ 1 5 x＝104，根据等式的性质 1，方程两边同时减去 8，再根据等式的性质 2，方程 两边同时除以 1 5 即可； x∶0.15＝3.6∶0.9，解比例，原式化为：0.9x＝0.15×3.6，再根据等式的性质 2，方程两边 同时除以 0.9 即可； x－（ 7 4 － 3 8 ）＝ 1 7 ，先计算出括号里的减法，即求出 7 4 － 3 8 的差，再根据等式的性质 2，方程 两边同时加上 7 4 － 3 8 的差即可。 【解答】8＋ 1 5 x＝104 解：8＋ 1 5 x－8＝104－8 1 5 x＝96 1 5 x÷ 1 5 ＝96÷ 1 5 x＝96×5 x＝480 x∶0.15＝3.6∶0.9 解：0.9x＝0.15×3.6 0.9x＝0.54 0.9x÷0.9＝0.54÷0.9 x＝0.6 x－（ 7 4 － 3 8 ）＝ 1 7 解：x－（ 14 8 － 3 8 ）＝ 1 7 x－ 11 8 ＝ 1 7 x－ 11 8 ＋ 11 8 ＝ 1 7 ＋ 11 8 x＝ 8 56 ＋ 77 56 x＝ 85 56 34．（24 春六下·陕西西安·期末）解方程。 5.4 2.5 10.4x   1 40% 63.6x  4 2 5: : 5 7 8 x  【答案】x＝2；x＝106；x＝ 7 4 【分析】（1）根据等式的性质，把方程两边同时减去 5.4，再同时除以 2.5 即可解答； （2）计算方程左边得 60%x，把方程两边同时除以 60%即可解答； （3）根据比例的基本性质可得： 2 7 x＝ 4 5 5 8  ，把方程两边同时乘 7 2 即可解答。 【解答】5.4 2.5 10.4x  解：5.4＋2.5x－5.4＝10.4－5.4 2.5x＝5 2.5x÷2.5＝5÷2.5 x＝2  1 40% 63.6x  解：60%x＝63.6 60%x÷60%＝63.6÷60% x＝63.6÷0.6 x＝106 4 2 5: : 5 7 8 x  解： 2 7 x＝ 4 5 5 8  2 7 x＝ 1 2 2 7 x× 7 2 ＝ 1 2 × 7 2 x＝ 7 4 35．（24 春六下·四川成都·期末）解方程。 1 2 55 4 3 x x  5: 608 5 : 6 x  【答案】x＝60；x＝3648 【分析】（1）先合并同类项， 1 2 4 3 x x ＝ 3 12 x＋ 8 12 x＝ 11 12 x，然后两边同时除以 11 12，最后算出结 果即可。 （2）根据比例的性质，内项之积等于外项之积即为： 5 6 x＝608×5，然后两边同时除以 5 6 ，最 后算出结果即可。 【解答】 1 2 55 4 3 x x  解： 11 12 x＝55 7 12 x÷ 11 12＝55÷ 11 12 7 12 x× 12 11＝55× 12 11 x＝55× 12 11 x＝60 5: 608 5 : 6 x  解： 5 6 x＝608×5 5 6 x＝3040 5 6 x÷ 5 6 ＝3040÷ 5 6 5 6 x× 6 5 ＝3040× 6 5 x＝3040× 6 5 x＝3648 四、操作题 36．（24 春六下·吉林长春·期末）这是某勘探队勘探的地图。（以营地 A为中心，周围的 每个小角都是 30°） （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）勘探队在营地 A西偏南 30°方向上约 60 千米处发现了金属矿。请在图中用◯圈出金属 矿的位置。 （3）勘探队从营地 B返回营地 A，应向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）千米到营地 A。 【答案】（1）1∶2000000； （2）见详解； （3）东；南；60（或南东 30）；80。 【分析】（1）根据右下角的线段比例尺可知，图上 1厘米表示实际 20 千米。将单位统一到厘 米，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出这幅地图的比例尺； （2）以营地 A为观测点，先找到它的西偏南 30°方向，再在此方向上的（60÷20）厘米处找 到金属矿的位置即可； （3）以营地 B为观测点，应向东偏南 60°方向行（20×4）千米到达营地 A。 【解答】（1）20 千米＝2000000 厘米 所以，这幅图的比例尺是 1∶2000000。 （2）60÷20＝3（厘米） 如图： （3）20×4＝80（千米） 勘探队从营地 B返回营地 A，应向东偏南 60°方向走 80 千米到营地 A。 37．（24 春六下·浙江金华·期末）按要求操作。 （1）已知图中 A点的位置是（3，9），那么 B点位置是（ ）。 （2）将图①先向左平移 2格，再向下平移 4格后得到图②。 （3）以直线 L为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图③。 （4）将图①绕点 C逆时针旋转 90°，得到图④。 （5）在图中空白处，画出图①按 2∶1的比例放大后得到的图⑤。 【答案】（1）（5，5） （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 （5）见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此 用数对表示 B点的位置。 （2）根据平移的特征，把图①的各顶点分别先向左平移 2格，再向下平移 4格，依次连接即 可得到平移后的图形②。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图①的各顶点关于对称轴 L 的对称点后，依次连接各点得到图形③。 （4）根据旋转的特征，将图①绕点 C逆时针旋转 90°，点 C位置不变，其余各部分均绕此点 按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形④。 （5）图①是一个底为 2、高为 4的三角形，按 2∶1的比例放大，即图①的底和高都要乘 2， 求出放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。 【解答】（1）已知图中 A点的位置是（3，9），那么 B点位置是（5，5）。 （2）图①先向左平移 2格，再向下平移 4格后得到图②，如下图。 （3）以直线 L为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图③，如下图。 （4）将图①绕点 C逆时针旋转 90°，得到图④，如下图。 （5）放大后三角形的底是：2×2＝4 放大后三角形的高是：4×2＝8 图①按 2∶1的比例放大后得到的图⑤，如下图。 五、解答题 38．（24 春六下·四川成都·期末）青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段， 是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为 1∶5000 的地图上，该广场平面图 是一个长约是 5厘米，宽约是 3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 【答案】37500 平方米 【分析】由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是 5厘米和 3厘米，根据公式：实际距离＝ 图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据 1 米＝ 100 厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实 际面积，据此解答。 【解答】 15 5 5000 25000 5000     （厘米） 13 3 5000 15000 5000     （厘米） 25000 厘米＝250 米 15000 厘米＝150 米 250×150＝37500（平方米） 答：该广场实际面积约是 37500 平方米。 39．（24 春六下·河南驻马店·期末）相同质量的水和冰的体积比约是 9∶10。若一块冰融化 成水后是 81 立方分米，则这块冰的体积是多少立方分米？（用比例知识解决） 【答案】90 立方分米 【分析】设这块冰的体积是 x多少立方分米，已知相同质量的水和冰的体积比约是 9∶10，据 此可列出比例：81∶ x＝9∶10，再根据比例的基本性质解出比例即可。 【解答】解：设这块冰的体积是 x多少立方分米 81∶ x＝9∶10 9 x＝81×10 x＝81×10÷9 x＝90 答：这块冰的体积是 90 立方分米。 40．（24 春六下·河南商丘·期末）淘气身高 1.4 米，测得影长 2.1 米，同一时刻、同一地 点测得一栋楼的影长 22.5 米，这栋楼的高度是多少米？（用比例解答） 【答案】15 米 【分析】物体的高度和它的影长的比值是一定的。即物体的高度和它的影长成正比例。设这栋 楼的高度是 x米。淘气身高与影长的比为 1.4∶2.1，楼的高度与影长的比为 x∶22.5，可列出 比例：1.4∶2.1＝x∶22.5。再解比例即可。 【解答】解：设这栋楼的高度是 x米 1.4∶2.1＝x∶22.5 2.1x＝1.4×22.5 2.1x÷2.1＝31.5÷2.1 x＝31.5÷2.1 x＝15 答：这栋楼的高度是 15 米。 41．（24 春六下·浙江金华·期末）甲、乙两地相距 600 千米，一辆货车行完全程需要 10 时。 一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车和货车的速度比是 3∶2，经过几 时能在途中相遇？ 【答案】4小时 【分析】根据路程＝速度×时间，一辆货车行完全程需要 10 小时，用 600 除以 10 计算出货车 的速度；已知客车和货车的速度比，计算出客车的速度；最后要求相遇时间，根据相遇时间＝ 路程÷速度之和，代入数值计算，所得结果即为经过多少小时两车能相遇。 【解答】解：设客车的速度为 x。 货车的速度：600÷10＝60（千米/小时） x∶60＝3∶2 2x＝60×3 2x＝180 2x÷2＝180÷2 x＝90 客车每小时行驶 90 千米。 相遇时间：600÷（60＋90） ＝600÷150 ＝4（小时） 答：经过 4小时能在途中相遇。 42．（24 春六下·陕西西安·期末）钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，中国海监总队负 责对其开展常态化监视监测。下面地图的比例尺为 1∶7500000，现有一架中国海监飞机飞到 了钓鱼岛西偏北 30°距离 75 千米处。 （1）请你在图中用“△”标出飞机的位置。 （2）如果这架飞机准备以钓鱼岛为圆心，绕岛巡航一个圆周，它将要飞行多少千米？ 【答案】（1）见详解 （2）471 千米 【分析】（1）以钓鱼岛为坐标原点，根据向上为正北方向，左为正西方向，飞机方位在左偏 上 30°方向上；距离 75 千米，比例尺为 1∶7500000，根据图上距离＝实际距离×比例尺得出 图上的距离 1厘米，据此得出飞机在地图上的位置。 （2）绕岛一周，飞行的距离是圆周长，圆周长＝2 r ，据此计算得出答案。 【解答】（1）75 千米＝7500000 厘米，飞机距离钓鱼岛长度在地图上是： 17500000 1 7500000   （厘米），角度是西偏北 30°。 飞机位置如下： （2）飞机绕岛巡航一个圆周，这个圆半径为 75 千米，则飞行距离为： 2×3.14×75＝471（千米） 答：飞机要飞行 471 千米。 43．（24 春六下·河南驻马店·期末）在一幅比例尺为 1∶16000000 的地图上，量得甲、乙 两地的距离为 5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别是 85 千 米/时和 75 千米/时。两车经过多长时间相遇？ 【答案】5小时 【分析】已知地图的比例尺以及甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”， 以及进率“1千米＝100000 厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知两车的速度，两车的速度相加即是它们的速度和；根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即 可求出甲车、乙车的相遇时间。 【解答】5÷ 1 16000000 ＝5×16000000 ＝80000000（厘米） 80000000 厘米＝800 千米 800÷（85＋75） ＝800÷160 ＝5（小时） 答：两车经过 5小时相遇。 44．（24 春六下·陕西榆林·期末）榆林沙漠国家森林公园是以沙漠森林草地景观和无形的 民间风俗——陕北民歌、民俗为主，以人文景观为辅，集回归自然、生态观光、休闲度假为一 体的多功能综合性城郊型森林公园。某公司计划去榆林沙漠国家森林公园进行团建，其中男职 工与女职工的人数比是 2∶5，已知男职工有 12 人，则女职工有多少人？（用比例解答） 【答案】30 人 【分析】将女职工的人数设为未知数，再根据“男职工与女职工的人数比是 2∶5”列出比例。 将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以 2，解出女职工的人数。 【解答】解：设女职工有 x人。 2∶5＝12∶x 2x＝5×12 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 答：女职工有 30 人。 45．（24 春六下·安徽亳州·期末）在一幅比例尺为 1∶21000000 的地图上，量得甲、乙两 城之间的距离是 2厘米，一辆汽车和一辆货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，4时后相遇。 已知客车与货车的速度比是 4∶3，客车每时行驶多少千米？ 【答案】60 千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两城之间的距离，根据总路程÷相遇 时间＝速度和，求出客车与货车的速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一 份数，一份数×客车对应份数＝客车速度，据此列式解答。 【解答】2÷ 1 21000000 ＝2×21000000＝42000000（厘米）＝420（千米） 420÷4＝105（千米） 105÷（4＋3）×4 ＝105÷7×4 ＝60（千米） 答：客车每时行驶 60 千米。 46．（23 春六下·陕西咸阳·期末）二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很 受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码 收款和现金收款的比是 3∶2，其中通过二维码收款 219 元，这天早上通过现金收款多少元？ （用比例解答） 【答案】146 元 【分析】根据题意可知，二维码收款和现金收款的比是 3∶2，即二维码收款∶现金收款＝3∶ 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境- 建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。六年级下册作为小学 阶段的收官之作，不仅承载着、圆柱与圆锥、比例、正比例与反比例、总复习等重要知识的系 统学习，更是连接小学与初中数学的关键纽带。 为帮助同学们顺利完成小学阶段的数学学习，为初中数学奠定坚实基础，我们特别编写了 这本《2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教 材“数学好玩、数学有用|”的教学理念，精选全国课改先进地区优质期末试题，通过科学编 排和深度解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在坚持，重在理解。愿这本真题汇编成为同学们小学阶段数学学习的完美收官 之作，在收获知识的同时，更收获思维的成长与探索的快乐！​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 数学思维解密店 2025 年 5月 2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 02 比例的认识、应用、比例尺及图形的缩放 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（23 春六下·陕西商洛·期末）小红为自己捏了一个小泥人，小泥人的身高与自己身高的 比是 1∶20，小红的身高是 1.4 米，小泥人的身高是（ ）厘米。 2．（24 春六下·四川成都·期末）爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园 玩，他在一幅比例尺是 1∶8000000 的中国地图上量得成都到上海的距离大约是 25 厘米，成都 到上海的实际距离大约是（ ）千米。“复兴号”列车平均时速 250 千米/时（不考虑 中途停车），从成都到上海（ ）小时到达。 3．（24 春六下·四川成都·期末）在比例尺为 1∶5000000 的地图上量得一条大河的长度为 3 厘米，则这条大河的实际长度是 千米。 4．（24 春六下·四川成都·期末）在比例尺是1: 6000000的地图上量得甲、乙两地间的图上距 离是 8厘米，若画在另一幅比例尺是 1∶4000000 的地图上，甲、乙两地应画（ ）厘 米。 5．（24 春六下·四川成都·期末）我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行 12 周需要 21.2 小时，运行 3周要用（ ）小时。 6．（24 春六下·河南商丘·期末）一个精密零件图纸上的比例尺是 10∶1，在图纸上量得零 件长 5cm，这个零件的实际长度是（ ）cm。 7．（24 春六下·河南商丘·期末）如果 6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么 A最大 是（ ），用这四个数组成的比例是（ ）（写出一个即可）。 8．（24 春六下·浙江金华·期末）一幅地图的比例尺是 1∶200000，图上 1cm 表示实际距离 是（ ）km。 9．（24 春六下·山西吕梁·期末）下图是山西部分城市分布图，笑笑发现这幅地图的比例尺 是一个（ ）比例尺，她会用学过的知识把它变成一个数值比例尺是（ ），她 还发现吕梁市大约在太原市的（ ）方向。 10．（24 春六下·四川成都·期末）在一幅比例尺 1∶300 的平面图上，量得一间长方形教室 的长为 3厘米，宽为 2厘米。这间教室的实际面积是（ ）平方米。 11．（24 春六下·山西晋城·期末）把比例尺 改写成数值比例尺是（ ）。 如果 A，B两地的距离是 300km，那么按照这个比例尺画在图上应是（ ）cm。 12．（24 春六下·辽宁大连·期末）根据如图写出一个比例（ ）。 13．（24 春六下·广东惠州·期末）中华人民共和国国旗是五星红旗。其长与高之比是 3∶2， 国旗之通用尺度定有五种，各界酌情使用。其中一种规格长为 144cm，它的高是（ ） cm。 14．（23 春六下·河南洛阳·期末）从下图中看出笑笑家在淘气家的（ ）偏（ ） （ ）°的方向，已知两家距离 5千米，那么此图的比例尺是（ ）。 15．（23 春六下·陕西商洛·期末）如图，商场到动物园的图上距离是 5厘米，实际距离是 20 千米，美术馆到商场的图上距离是 2厘米。 （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）美术馆在商场西偏（ ）（ ）方向上，到商场的实际距离是（ ） 千米。 二、选择题 16．（23 春六下·陕西商洛·期末）在一幅比例尺是 1∶2000000 的地图上，量得甲、乙两地 的距离是 6厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 A．120 B．100 C．60 D．30 17．（24 春六下·四川成都·期末）能与 1 4 ∶ 1 8 组成比例的是（ ）。 A．2∶1 B．1∶2 C． 1 8 ∶ 1 4 D．8∶2 18．（24 春六下·山西吕梁·期末）下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例， 符合题意的比例是（ ）。 A．31.4∶S＝10∶h B．31.4∶10＝h∶S C．31.4∶h＝10∶S D．h∶10＝31.4∶S 19．（24 春六下·四川成都·期末）如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立 人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为 1∶80 的图上，这个青铜大立人像的高为（ ）。 A．3.26 厘米 B．32.6 厘米 C．208.64 厘米 D．2.608 厘米 20．（24 春六下·河南驻马店·期末）能和 2 3 ∶ 5 8 组成比例的是（ ）。 A．16∶15 B．15∶16 C．24∶15 D．24∶36 21．（24 春六下·辽宁大连·期末）笑笑沿着 6千米长的环形跑道跑步。她从起点出发，用 10 分钟跑了一圈的 2 5 ，照这样的速度，求她共用多少分跑完一圈，如果设她共用 x分跑完一 圈，下列方程正确的是（ ）。 ① 2 5 x＝10 ②6∶x＝10∶ 2 5 ③10∶x＝ 2 5 ∶1 ④x∶10＝6∶ 2 5 A．只有① B．只有①和② C．只有①和③ D．只有①和④ 22．（24 春六下·陕西宝鸡·期末）线段比例尺 化成数值比例尺 是（ ）。 A．1∶30 B．30∶1 C．1∶3000000 D．3000000∶1 23．（24 春六下·广东湛江·期末）下列不能用比例“2∶4＝3∶X”解决的是（ ）。 A．2支铅笔可以换 4块橡皮，3支铅笔可以换 X块橡皮。 B．一辆汽车 2分钟行驶 4千米，按这个速度，3分钟可以行驶 X千米。 C．一根钢筋，截成 2段要 4分钟，按这个速度，截成 3段要 X分钟。 D．长 4厘米，宽 2厘米的长方形按一定的比放大后，长是 X厘米，宽是 3厘米。 24．（24 春六下·辽宁锦州·期末）一个操场，长是 120 米，宽是 80 米。要在一张长是 15 厘米、宽是 12 厘米的长方形纸上画这个操场的平面图，选择比例尺（ ）最合适。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 D．1∶10 25．（24 春六下·陕西榆林·期末）已知 : 3 4 :x y ，且 x、y均不为 0，则 xy 的值是（ ）。 A．7 B． 4 3 C． 3 4 D．12 26．（24 春六下·广东惠州·期末）淘气家和笑笑家一起去旅游，淘气在旅游区用他零花钱 的 3 7 买了一个纪念品，笑笑则用了她零花钱的 2 5 买到了同款纪念品，淘气的零花钱数（ ）笑 笑的零花钱数。 A．大于 B．等于 C．小于 27．（23 春六下·陕西咸阳·期末）下面各组的两个比，可以组成比例的是（ ）。 A． 1 3 ∶ 1 6 和 1 5 ∶ 1 10 B．8∶9 和 4∶3 C．8.4∶2.1 和 1.2∶8.4 28．（23 春六下·陕西咸阳·期末）下面各比中，能与 1 : 7 4 组成比例的是（ ）。 A． 4 :1 7 B． 17 : 4 C． 1 1: 4 7 D． 1 : 4 7 29．（23 春六下·陕西咸阳·期末）与 4∶5能组成比例的是（ ）。 A．1∶20 B．2∶1 C．5∶4 D．8∶10 30．（23 春六下·陕西·期末）已知一个比例两个内项的积是 30，则两个外项不可能是下面 的（ ）。 A．30 和 1 B．1.2 和 25 C．15 和 4 D． 3 4 和 40 三、计算题 31．（24 春六下·吉林长春·期末）解方程。 13 39 169x   37 4 2 x x  3 1:8 : 4 2 x  32．（24 春六下·四川成都·期末）解方程。 15 2 2 x   2 1 42 3 2 x x  1 4 2 2 5 3 x ∶ ∶ 33．（24 春六下·河南商丘·期末）解方程或比例。 8＋ 1 5 x＝104 x∶0.15＝3.6∶0.9 x－（ 7 4 － 3 8 ）＝ 1 7 34．（24 春六下·陕西西安·期末）解方程。 5.4 2.5 10.4x   1 40% 63.6x  4 2 5: : 5 7 8 x  35．（24 春六下·四川成都·期末）解方程。 1 2 55 4 3 x x  5: 608 5 : 6 x  四、操作题 36．（24 春六下·吉林长春·期末）这是某勘探队勘探的地图。（以营地 A为中心，周围的 每个小角都是 30°） （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）勘探队在营地 A西偏南 30°方向上约 60 千米处发现了金属矿。请在图中用◯圈出金属 矿的位置。 （3）勘探队从营地 B返回营地 A，应向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）千米到营地 A。 37．（24 春六下·浙江金华·期末）按要求操作。 （1）已知图中 A点的位置是（3，9），那么 B点位置是（ ）。 （2）将图①先向左平移 2格，再向下平移 4格后得到图②。 （3）以直线 L为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图③。 （4）将图①绕点 C逆时针旋转 90°，得到图④。 （5）在图中空白处，画出图①按 2∶1的比例放大后得到的图⑤。 五、解答题 38．（24 春六下·四川成都·期末）青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段， 是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为 1∶5000 的地图上，该广场平面图 是一个长约是 5厘米，宽约是 3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 39．（24 春六下·河南驻马店·期末）相同质量的水和冰的体积比约是 9∶10。若一块冰融化 成水后是 81 立方分米，则这块冰的体积是多少立方分米？（用比例知识解决） 40．（24 春六下·河南商丘·期末）淘气身高 1.4 米，测得影长 2.1 米，同一时刻、同一地 点测得一栋楼的影长 22.5 米，这栋楼的高度是多少米？（用比例解答） 41．（24 春六下·浙江金华·期末）甲、乙两地相距 600 千米，一辆货车行完全程需要 10 时。 一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车和货车的速度比是 3∶2，经过几 时能在途中相遇？ 42．（24 春六下·陕西西安·期末）钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，中国海监总队负 责对其开展常态化监视监测。下面地图的比例尺为 1∶7500000，现有一架中国海监飞机飞到 了钓鱼岛西偏北 30°距离 75 千米处。 （1）请你在图中用“△”标出飞机的位置。 （2）如果这架飞机准备以钓鱼岛为圆心，绕岛巡航一个圆周，它将要飞行多少千米？ 43．（24 春六下·河南驻马店·期末）在一幅比例尺为 1∶16000000 的地图上，量得甲、乙 两地的距离为 5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别是 85 千 米/时和 75 千米/时。两车经过多长时间相遇？ 44．（24 春六下·陕西榆林·期末）榆林沙漠国家森林公园是以沙漠森林草地景观和无形的 民间风俗——陕北民歌、民俗为主，以人文景观为辅，集回归自然、生态观光、休闲度假为一 体的多功能综合性城郊型森林公园。某公司计划去榆林沙漠国家森林公园进行团建，其中男职 工与女职工的人数比是 2∶5，已知男职工有 12 人，则女职工有多少人？（用比例解答） 45．（24 春六下·安徽亳州·期末）在一幅比例尺为 1∶21000000 的地图上，量得甲、乙两 城之间的距离是 2厘米，一辆汽车和一辆货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，4时后相遇。 已知客车与货车的速度比是 4∶3，客车每时行驶多少千米？ 46．（23 春六下·陕西咸阳·期末）二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很 受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码 收款和现金收款的比是 3∶2，其中通过二维码收款 219 元，这天早上通过现金收款多少元？ （用比例解答） 47．（23 春六下·广东清远·期末）我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是 3∶2，一面 国旗长是 1.92 米，它的宽应是多少米？ 48．（23 春六下·辽宁大连·期末）下面是淘气家周围的平面图。 （1）淘气家到图书馆的实际距离是 800 米，这幅图的比例尺是（ ）。（测量时取整厘米） （2）超市在淘气家东偏北（ ）°方向，距淘气家（ ）米。（测量时精确到 0.1 厘米） （3）体育馆在淘气家西偏南 20°方向，实际距离为 600 米的位置，请你在图中标出体育馆的 位置。 49．（23 春六下·山西吕梁·期末）如下图奇奇坐出租车从家经过学校去书店。请你按图表 中提供的信息，算一算，奇奇一共要付车费多少元？（量得距离取整厘米数） 某市出租车的收费标准如下表： 路程 收费 3km 以下（含 3km） 9.00 元 3km 以上，每增加 1km（不足 1km 按 1km 计算） 2.40 元 50．（24 春六下·山西晋城·期末）阅读材料，解答问题。 3D 打印又被称为 3D 立体打印技术，需要在特制的 3D 摄影棚里进行全身扫描，通过 AI 建模生 成一个栩栩如生的 3D 模型，然后运用可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造真实的物体。 某款 3D 打印机，生成的 3D 模型与实物的比是 1∶20。3D 打印没有废料，并且能够一体成型， 能快速生产自由曲面等形状复杂的产品，大大节约成本，减少资源浪费。 经过近十年的发展，现如今的 3D 打印技术已经广泛应用于航空航天、汽车制造、生物医疗等 方面。据统计，中国 3D 打印产业的规模已从 2012 年的 10 亿元增长至 2021 年的 265 亿元，预 计到 2027 年左右，产业规模有望突破 1000 亿元。 （1）淘气身高 1.6 米，如果用上述 3D 打印机制作一个自己的真人模型，模型的高度是多少？ （2）2021 年 3D 打印产业的规模比 2027 年少百分之几？ （3）你认为 3D 打印的优点是什么？试写出 2点。