四川省南充市嘉陵第一中学2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

南充市嘉陵一中高2023级2025年春 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､班级､考场/座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁､完整. 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列满足，则这个数列的第4项是（ ） A. 10 B. 17 C. 26 D. 37 2. 口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种数是（ ） A. 20 B. 26 C. 32 D. 36 3. 在二项式的展开式中，常数项为（ ） A. 180 B. 270 C. 360 D. 540 4. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 函数的极小值为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（ ）． A. B. C. D. 7. 若，则以下不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的首项，对任意，都有，则当时， (　　) A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则数列的前5项和最大 B. 若等比数列是递减数列，则公比q满足 C. 已知等差数列的前n项和为，若，则 D. 已知为等差数列，则数列也是等差数列 10. 有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ） A. 分给甲､乙､丙三人，每人各2本，有540种分法； B. 分给甲､乙､丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法； C. 分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有90种分法； D. 分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法； 11. 已知函数，则下列命题中正确的是（ ） A. 是的极大值 B. 当时， C. 当时，有且仅有一个零点，且 D. 若存在极小值点，且，其中，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上. 12. 某电视台连续播放个不同的广告，其中个不同的商业广告和个不同的公益广告，要求所有的公益广告必须连续播放，则不同的播放方式的种数为_______. 13. 函数的单调递减区间为_________. 14. 在数1和100之间插入n个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.则数列的通项公式为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 由，，，，组成的五位数中，分别求解下列问题.（应写出必要的排列数或组合数，结果用数字表示） （1）没有重复数字且为奇数的五位数的个数； （2）没有重复数字且和不相邻的五位数的个数； （3）恰有两个数字重复的五位数的个数. 16. 已知． （1）求的值； （2）求的值（结果用数字表示）． 17. 已知数列的首项，且满足. （1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式和前项和； （3）记，求数列的前项和，并证明. 18. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数，，是的导数. （1）讨论的单调性，并证明：； （2）若函数在区间内有唯一的零点，求a的取值范围. 南充市嘉陵一中高2023级2025年春 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､班级､考场/座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁､完整. 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上. 【12题答案】 【答案】720 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】， 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）72个；（2）72个；（3）1200个. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为数列满足， 可得，又因为，可得， 从而可得 ，即， 所以数列是首项为，公比为的等比数列. （2）； （3）；证明如下： 由（2）知：，可得， 所以， 所以， 当时，易知关于是单调递增数列， 当时，取得最小值，最小值为， 又因为，可得，所以. 【18题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减. （2） 【19题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 当时，，则在上单调递增， 当时，令得，令得， 所以函数的增区间为，减区间为， 令，则，令得， 令得，所以函数的增区间为，减区间为， 所以当时，取得最小值为， 所以，得证； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $