重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年高三下学期全真模拟集训(五)数学试题

西南大学附中高2025届高三下集训(五) 数学试题 一、单选题 1. 设集合A=(tx\logs(x-1)→o》,B=(x2 <4),则( ) B. 4B C. AUB-B A. A-B D. 40B- 2. 已知两条直线4:ax+4y-1=0,:x+ay+2=0,则“a=2”是“1./”的( _ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知直线/与曲线f(x)=e”+sinx在点(0,f(0))处的切线垂直,则直线/的斜率为 ( ) B.1 C1 A.-1 D.2 --1的渐近线的距离为 _ 24 # 1 5. 已知oeR,函数/(x)=(x-6)^}·sin(x),存在常数aeR,使f(x+a)为偶函数,则^的 值可能为( ) B. C. A. D. - B.0 C.1 A. -1 D.2 7. 已知三校锥P-ABC中,PA1面ABC,底面A4BC是以B为直角顶点的直角三角形 3. 过点A作AM1PB于M,过M作 MN1PC于N,则三校锥P-AMN外接球的体积为( C. 43t D. 32. 8. 若sina=2sinp,sin(a+{)·tan(a-p)=1,则tana tan$=( B.} C. 1 D. ~/~ A.2 二、多选题 9. 复数乙,2满足2+2=4,2=8,则( D.11 B. lz-2-4 A. 1z1z2l-8 C. 12l+l2:-4 10.一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1,2,3,4,抛掷该正四面体两次, 记事件A为“第一次向下的数字为偶数”,事件B为“两次向下的数字之和为奇数”,则下 列说法正确的是 B. 事件A和事件B互为对立事件 C. P(B1d- D. 事件A和事件B相互独立 11. 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中,中国队以69.800分的成绩夺 得金牌,这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌,艺术体操的绳操和带操 可以舞出类似四角花瓣的图案,它可看作由抛物线C:y=2px(p>0) 绕其顶点分别逆时针旋转90、180*、270后所得三条曲线与C围成 的(如图阴影区域),A、B为C与其中两条曲线的交点,若p=2, 则() A. 开口向上的抛物线的方程为x=4y B. 4B-4 C. 直线x+y=(截第一象限花瓣的弦长最大值为、 D. 阴影区域的面积不大于32 三、填空题 -1(a>b>0)的右项点、上项点和右焦点,看经 过4:B,F三点的圆恰与v轴相切,则C的离心率为 14. 在数列(c.)中给定a,且函数/(x)-1-a. sinx+(a+2)x+1的导函数有唯一的零 点,函数g(x)=8x+sin(rx)-cos(rx)且g()+g()+.+g(a)=18.则= 四、解答题 15. 已知数列(a)}(nEN')的前n项和为S.S=14,S=2$+2 (1)求数列(a)的通项公式; a. 16. 已知函数f(x)=x+me*,mER. (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若关于x的不等式f(x)<n{-2恒成立,求实数m的取值范围 17. 在AABC中,角4,B,C所对的边分别为a,b,c,其中a=1,cosA-2c-1. 2. (1)求角B的大小; (2)如图,D为AABC外一点,AB=BD,ABC= ABD 求sin二CA_的最大值. sinZCDB 18. 一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓后要么出现一次 音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现三次音乐获得150分,出现两次 音乐获得100分,出现一次音乐获得50分,没有出现音乐则获得-300分,设每次击鼓 出现音乐的概率为p(0<p<),且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为/(p),求f(p)的最大值点p。 (2)以(1)中确定的p作为P的值,玩3盘游戏,出现音乐的盘数为随机变量x 求随机变量x的期望E(X): (3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增 加反而减少了,请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因 19. 如图,在校长为2的正方体ABCD-4.B.C.D中,E,F,G分别为梭DD,AB,BB 的中点. (1)求平面AEG与平面C.FG的夹角的余弦值 (2)点P为正方体ABCD-4B.C.D表面或内部一点 ①若点P为线段BD上一点,点M,N分别为直线FG,直线AD上的动点,求PM+PN 的最小值; ②若点P在正方体ABCD-A.BCD的表面上,且点P到以D为公共顶点的三个面中的两 个面的距离相等,到第三个面的距离等于点P到该正方体中心的距离,求出满足条件 的点P的个数