精品解析：福建省福州市华伦中学2024-2025学年九年级下学期适应性练习1数学试题

九年级下数学适应性练习1 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 国家统计局发布数据显示，年出生人口人．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，逐项判断即可． 【详解】解：A．，计算错误，故A选项不符合题意； B．，计算正确，故B选项符合题意； C．，计算错误，故C选项不符合题意； D．，计算错误，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 4. 下列各数不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、， 能与合并，故A不符合题意； B、， 不能与合并，故B符合题意； C、， 能与合并，故C不符合题意； D、， 能与合并，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 5. 若分式是最简分式，则△表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查最简分式的意义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可． 先将各选项因式分解，利用最简分式的意义（一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式）进行分析解答． 【详解】解：因为，且分式是最简分式， ∴中不含或， A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，符合题意； 故选：D． 6. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大6倍 B. 扩大3倍 C. 不变 D. 扩大9倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∴将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值扩大9倍， 故选D． 7. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义和性质，利用平方根的定义和性质求解即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 8. 如图，是直角三角形，点C表示，且，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，先由勾股定理求出的长，即可得出的长，再根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：设点M表示的数为m， ， 由勾股定理得：， 由题意得：， ， 解得：， 故选：C． 9. 已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解决本题的关键． 根据一次函数的性质可得，再根据可得，进而即可判断． 【详解】解：∵一次函数中随着的增大而减小， ∴， 又∵， ∴， ∴一次函数经过二、三、四象限， 故选：B． 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳复量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺．木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．根据题意，绳子比木条长4.5尺，所以，对折绳子后量木条，木条剩余1尺，说明对折绳子长度比木条短1尺，所以，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 绳子剩余4.5尺， ， 将绳子对折再量木条，木条剩余1尺， ， 可列方程组为． 故选：A． 11. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A. 528024 B. 522824 C. 248052 D. 522480 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，进而代入字母的值即可求解． 【详解】解：∵ ， ∵，，则各个因式的值为，，， ∴产生的密码不可能是522824， 故选：B． 12. 若实数x，y，z满足，则下列式子一定成立的是（ ） A. x+y+z=0 B. x+y-2z=0 C. y+z-2x=0 D. z+x-2y=0 【答案】D 【解析】 【详解】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0， ∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0， ∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0， ∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0， ∴（x+z﹣2y）2=0， ∴z+x﹣2y=0． 故选D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 13. 多项式的次数是______． 【答案】3##三 【解析】 【分析】本题主要考查的是多项式的次数，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：多项式各项的次数依次为1、3、0， 所以多项式的次数为3． 故答案为：3． 14. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得，进而求解即可． 【详解】若式子在实数范围内有意义， ∴ ∴． 故答案为：． 15. 若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则n的值为______． 【答案】15或16##16或15 【解析】 【分析】分3为等腰三角形的腰长和3为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： （1）当3为等腰三角形的腰长时，则3是关于的方程的一个根， 因此有， 解得， 则方程为， 设另一个根为， ∴ ∴另一个根为， 此时等腰三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系； （2）当3为等腰三角形的底边长时，则关于的方程有两个相等的实数根， 因此，根的判别式， 解得， 则方程为，解得方程的根为， 此时等腰三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系； 综上，的值为15或16， 故答案为：15或16． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义、根的判别式、等腰三角形的定义等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，要检验三边长是否满足三角形的三边关系定理． 16. 四边形具有不稳定性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则的值为__________．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，矩形，平行四边形，关键是由矩形、平行四边形的面积推出． 由矩形、平行四边形的面积得到，即可求出的值， 【详解】 解：如图，作于， ∵，， ∴， ∴， 令，， ∴， ∴=， 故答案为： 17. 如图所示是凸透镜成像的原理示意图，且，光屏上显示的缩小的实像高．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体的高为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，如图，根据题意得，再证明，则利用相似三角形的性质得到，然后利用得到物体的高． 【详解】解：如图所示，由题意得， ∵， ∴， ∴， ∵光屏上显示的缩小的实像高． 由题意可得，， ∴． 即物体的高为， 故答案为：． 18. 以下关于二次函数（其中是自变量）的结论：①该抛物线的对称轴为；②若时，随的增大而减小，则；③若，则的解集为或；④该抛物线经过不同两点，，且该二次函数的图象与轴有公共点，则．其中结论正确的有______（填序号）． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质．根据二次函数图象的性质，顶点坐标公式，二次函数图象的对称性，二次函数与一次函数的交点坐标即可求解． 【详解】解：二次函数，则二次项系数为，一次项系数为，常数项为， 结论①，该抛物线的对称轴为，故①正确； 结论②，当时，随的增大而减小，对称轴为，，故②错误； 结论③，当时，抛物线解析式为，则抛物线与轴的交点为，且对称轴为，根据对称性可知，当或时，，故③正确； 结论④，抛物线经过不同两点，， 抛物线对称轴为直线， 即，整理得， 该二次函数的图象与x轴有公共点 ∴ ， ∵， ∴， ，， ．故④错误． 综上所述，正确的有①③， 故答案为：①③． 三、解答题：本题共9小题，共86分 19. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，涉及二次根式的性质化简，特殊角的三角函数值，完全平方公式的运用，化简绝对值，负整数指数幂． （1）根据绝对值的意义，二次根式的性质化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，计算各项，再算加减法即可； （2）根据完全平方公式，单项式乘多项式化简，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； （）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解即可； 本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，以及分母有理化．先通分括号内，再运算除法，得，再把代入，即可作答． 【详解】解： ， 把代入 得． 22. 为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为． （1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ （2）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 【答案】（1）甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； （2）整数的值为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的应用． （1）设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，根据“工作时间工作总量工作效率”，结合“甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟”，可列出关于的分式方程，解方程并检验后即可得出的值（即乙组的工作效率），再将其代入中，即可求出甲组的工作效率； （2）设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），利用长方形的面积公式，结合扩建后的长方形基地面积是原来的倍，可建立关于的一元一次方程，解方程即可得出用含的代数式表示的的值，再结合“，为整数，且为正整数”，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜， 由题意得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； 【小问2详解】 解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数）， 由题意得： ， 解得：， ，为整数，且为正整数， 或， 的值为或． 23. 已知实数，，，且满足，． （1）求证：的值为定值； （2）若，同号，求的取值范围． 【答案】（1） 证明：，， ，为关于的方程的两个不相等的实数根， 由根与系数的关系得，， 的值为定值． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，掌握一元二次方程的解，根的判别式，根与系数的关系是解题的关键． （1）根据题意可得，，为关于的方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系即可求解； （2）由（1）的一元二次方程根与系数的关系得，由，同号，解得：，再根据方程有两个不相等的实数根得到，解得，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ，同号， ， 解得：， 又， ， ． 24. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等． （1）如图1，A，B之间和C，D之间电流在一定时间段内能够正常通过的概率______，______； （2）现有3个这样的电子元件，请你用这3个电子元件设计一个电路，使得电流在一定时间段内，能够正常通过电路两端口M，N的概率为，画出你设计的电路的示意图，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 设计的电路如下： 理由如下： 设三个电子元件分别为a，b，c，画树状图如下： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有8种，且这些结果出现的可能性相等， 其中电流能够正常通过电路两端口M，N的结果有5种， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了等可能事件的概率． （1）根据题意，某一个电子元件正常工作和不正常工作的概率都是，可得两个元件同时正常工作和同时不正常工作的概率为，进而由概率的意义可得一定时间段内A，B之间电流能够正常通过的概率和C，D之间电流不能正常通过的概率，再由“电流能正常通过的概率电流不能正常通过的概率”得C，D之间电流能正常通过的概率； （2）先根据题意画出电路设计图，再画树状图根据概率公式说明理由即可． 【小问1详解】 解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5， 即某一个电子元件正常工作和不正常工作的概率都是， 则两个元件同时正常工作的概率为，两个元件同时不正常工作的概率为， 所以A，B之间电流在一定时间段内能够正常通过的概率为， 所以C，D之间电流在一定时间段内不能正常通过的概率为，C，D之间电流在一定时间段内能够正常通过的概率为； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 25. 图形变换 素材1 几何图形是数学研究的主要对象之一，图形的形状、大小和位置是几何中研究的内容，平面几何中，平移、翻折、旋转是常用的图形变换，也是全等图形之间的常见位置关系．如图1，图中的两个三角形，其中一个三角形可以由另一个三角形平移得到． 素材2 平面几何中，平移、翻折、旋转也是我们解决几何问题的有力手段，可以把分散的线段、角等相对集中起来，进而使问题得以转化． 问题解决 任务1 如图2，已知，，通过平移、翻折、旋转中的两种变换可以与重合，这两种变换是_________． 任务2 如图3，平面直角坐标系中，已知，点是轴负半轴上动点，若，，连接，求长的最小值． 解：将绕点顺时针旋转45°， ，， 旋转后与重合，设点的对应点为，过点作于， ……（请你完成余下的解答过程） 任务3 如图4，在正方形网格中有一个十字形图案（图中实线部分），把该图案先沿一条直线分割成两部分，然后把其中的一部分再沿着另一条直线分割成两部分，使所得的三部分图案通过适当的拼接能组成两个并列的全等的正方形，请在图中画出分割线及拼接后的图形． 【答案】任务一：翻折，平移； 任务二：长的最小值为； 任务三：两个正方形和，如图所示， ． 【解析】 【分析】任务一：通过翻折，平移可以解答； 任务二：旋转后与重合，设点O的对应点为D，过点D作于E，在中，利用勾股定理求得，得到点D的坐标为，当轴时，最小，据此求解即可； 任务三：把原图案第一次沿分割成两部分，第二次把左边部分沿分割成两部分，这三部分分别记作（1）（2）（3）；把图案（1）绕点A逆时针旋转得到图案（4），把图案（2）绕点B顺时针旋转得到图案（5），这样（3）（4）（5）组成两个正方形和． 【详解】解：任务一：通过平移、翻折、旋转中的两种变换可以与重合，这两种变换是翻折，平移； 故答案为：翻折，平移； 任务二：将绕点A顺时针旋转， ，， 旋转后与重合，设点O的对应点为D，过点D作于E， 由旋转可知，，，， 在中，，， 点D的坐标为，即点D是定点， 当轴时，最小，此时，，即长的最小值为； 任务三：略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，旋转的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算．熟练掌握以上知识是解题的关键． 26. 在中，为边上一点，连接，点在的延长线上，，连接，过点作于点，交于点，且． （1）当是中点时，如图1，求的度数； （2）当时，如图2． ①求的值； ②若，求的长． 【答案】（1） （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）先证明，，再利用三角形内角和定理求解； （2）①，则，再设，则，利用勾股定理求出，即可得求解； ②先证明，得出，即，从而求得，．再过点作，证得，然后利用平行线分线段成比例可求解． 【小问1详解】 解： 为中点， ． ， ， ， ． ， ． ， ， ，即， ． 【小问2详解】 解：①， 设，则． 在中，， ． 设，则， ， 解得， 即，， ； ②， ， ． ， ． ， ， ． ， ， ， ， ，， ，， 过点作， ， ， ． ， ， ， ， ，解得， ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题． 27. 如图，是的直径，点C是右边半圆上的动点，将绕点A逆时针旋转得到线段，连接，过点A作的切线交的延长线于点F，与交于点E． （1）判断的形状，并说明理由； （2）当平分时，求证：； （3）点C运动过程中，直线总经过一个定点P，若，当所对的圆心角为时，求的面积． 【答案】（1）为等边三角形， 理由如下， 证明：由旋转得，， ∴为等边三角形； （2） 证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转得，，即可证明； （2）由圆周角定理以及切线的性质证明，由平分，得到，再根据外角的性质得到，那么，即可证明； （3）延长交于点，连接，由（1）知是等边三角形，那么，则，即直线总经过一个上定点，过点作于，则，，过点作交于点，则，导角得到，过点作于点，设，在中，，，在中，，，，在中，，化简得，而，再代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长交于点，连接， 由（1）知是等边三角形， ∴， ∴， 即直线总经过一个上定点， ∵， ∴， 过点作于， 则， ∴， 过点作交于点，则， 在中，， ∴， ∴， ∴， 过点作于点，设， ∴在中，， 则由勾股定理得， 在中，， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∴ 化简得：， ∴， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查了圆与三角形的综合问题，涉及圆周角定理，圆的切线的性质，等边三角形的判定该与性质，旋转的性质，勾股定理，角的直角三角形的性质，二次根式的性质等知识点，难度较大，正确添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级下数学适应性练习1 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 国家统计局发布数据显示，年出生人口人．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式是最简分式，则△表示的是（ ） A. B. C. D. 6. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大6倍 B. 扩大3倍 C. 不变 D. 扩大9倍 7. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是直角三角形，点C表示，且，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳复量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺．木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A. 528024 B. 522824 C. 248052 D. 522480 12. 若实数x，y，z满足，则下列式子一定成立的是（ ） A. x+y+z=0 B. x+y-2z=0 C. y+z-2x=0 D. z+x-2y=0 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 13. 多项式的次数是______． 14. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 15. 若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则n的值为______． 16. 四边形具有不稳定性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则的值为__________．     17. 如图所示是凸透镜成像的原理示意图，且，光屏上显示的缩小的实像高．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体的高为_____． 18. 以下关于二次函数（其中是自变量）的结论：①该抛物线的对称轴为；②若时，随的增大而减小，则；③若，则的解集为或；④该抛物线经过不同两点，，且该二次函数的图象与轴有公共点，则．其中结论正确的有______（填序号）． 三、解答题：本题共9小题，共86分 19. 计算： （1） （2）； 20. 因式分解： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为． （1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ （2）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 23. 已知实数，，，且满足，． （1）求证：的值为定值； （2）若，同号，求的取值范围． 24. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等． （1）如图1，A，B之间和C，D之间电流在一定时间段内能够正常通过的概率______，______； （2）现有3个这样的电子元件，请你用这3个电子元件设计一个电路，使得电流在一定时间段内，能够正常通过电路两端口M，N的概率为，画出你设计的电路的示意图，并说明理由． 25. 图形变换 素材1 几何图形是数学研究的主要对象之一，图形的形状、大小和位置是几何中研究的内容，平面几何中，平移、翻折、旋转是常用的图形变换，也是全等图形之间的常见位置关系．如图1，图中的两个三角形，其中一个三角形可以由另一个三角形平移得到． 素材2 平面几何中，平移、翻折、旋转也是我们解决几何问题的有力手段，可以把分散的线段、角等相对集中起来，进而使问题得以转化． 问题解决 任务1 如图2，已知，，通过平移、翻折、旋转中的两种变换可以与重合，这两种变换是_________． 任务2 如图3，平面直角坐标系中，已知，点是轴负半轴上动点，若，，连接，求长的最小值． 解：将绕点顺时针旋转45°， ，， 旋转后与重合，设点的对应点为，过点作于， ……（请你完成余下的解答过程） 任务3 如图4，在正方形网格中有一个十字形图案（图中实线部分），把该图案先沿一条直线分割成两部分，然后把其中的一部分再沿着另一条直线分割成两部分，使所得的三部分图案通过适当的拼接能组成两个并列的全等的正方形，请在图中画出分割线及拼接后的图形． 26. 在中，为边上一点，连接，点在的延长线上，，连接，过点作于点，交于点，且． （1）当是中点时，如图1，求的度数； （2）当时，如图2． ①求的值； ②若，求的长． 27. 如图，是的直径，点C是右边半圆上的动点，将绕点A逆时针旋转得到线段，连接，过点A作的切线交的延长线于点F，与交于点E． （1）判断的形状，并说明理由； （2）当平分时，求证：； （3）点C运动过程中，直线总经过一个定点P，若，当所对的圆心角为时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $