5.4分式的加减（第2课时） 教案　2024—2025学年浙教版数学七年级下册

《5.4分式的加减（第2课时）》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 分式的加减法是分数的加减法的推广，它们的本质相同，因此，可以类比异分母分数的加减法法则得出异分母分式的加减法法则，异分母分式相加减，先变为同分母的分式，再加减，同分母分式的加减法是分式加减法的基础，异分母分式相加须先化为同分母分式相加减，再按同分母分式的加减法法则进行运算。 学习者分析 学生在小学阶段已经学习了分数的四则运算，整式的运算以及整式的因式分解等，具备了一定的分式运算的基础，又学习了分式的基本性质、约分、同分母分式的加减等，对本节课的探究过程具备了相应的运算基础。 教学目标 1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减； 2.掌握异分母分式加减法法则及运算; 3.能进行分式的加减乘除混合运算. 教学重点 通过回顾异分母分数的加减法，体会通分的必要性并掌握异分母分式通分的方法。 教学难点 通过类比异分母分数的加减法，理解并掌握异分母分式加减法的法则。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 同分母分式加减法运算法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 用符号语言表达： 学生活动1： 学生回忆复习. 活动意图说明： 通过回忆复习，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容. 环节二：异分母分式的加减 教师活动2： 想一想 怎样把化为同分母的分数相加减？ 异分母分数加减时,要将异分母化为同分母,再按同分母的分数加减法则进行计算。 类似地,我们可以把异分母的分式相加减化为同分母的分式相加减。 通分： 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫作通分。 经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减,然后按同分母分式的加减法则进行计算。 类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母. 取分式最简公分母的步骤 系数：各分母的系数的最小公倍数 字母：各分母所有字母. 因式：各分母所有因式 指数：各字母(或因式)的最高次 通分的方法 (1)将所有分式的分母化为乘积的形式,当分母为多项式时,应因式分解.  (2)确定最简公分母.  (3)将分子、分母乘同一个因式,使分母变为最简公分母 .  异分母分式加减法运算法则： 异分母分式的加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 用符号语言表达： 例3 计算： (1) 解：(1)取为公分母，则 (2)取公分母为(x-3)(x-2)，则=== (3)取公分母为x+2，则 x-2- 异分母分式加减法的一般步骤 （1）通分：将异分母分式化为同分母分式； （2）加减：按同分母分式的加减法则进行加减运算； （3）约分：把结果化成最简分式或整式。 例4 计算：并求出当a=-3时原式的值. 解： ==== 当a=-3时，原式= 学生活动2： 学生根据已学知识，思考回答. 学生类比异分母分数加减法，思考异分母分式的加减。 学生掌握通分的概念，取分式最简公分母的步骤。 学生掌握通分的方法。 学生掌握异分母分式加减法运算法则。 学生独立完成例题，小组交流并展示答案。 学生与教师一起总结异分母分式加减法的一般步骤。 学生完成例题，相互交流答案。 活动意图说明： 通过类比异分母分数的加减法法则，归纳总结异分母分式的加减法法则，实现学生主动参与、探究新知的目的，培养学生类比的思想方法，提高分析问题和知识迁移能力，以及解决问题的能力.。 板书设计 课题：5.4分式的加减（第2课时） 1.通分： 2.异分母分式加减法运算法则： 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.把分式,,,进行通分,正确的是(　C　) A. = B. = C. = D. = 2.计算的结果为(　A　) A. B. C. D. 3．通分：（1）与 ；（2）与 ； 解：(1)取 为公分母。 , 。 (2)取 为公分母。 , 。 选做题： 4.化简+x-2的结果是(　D　) A. 1 B. C. D. 5.某锅炉房储存了c天用的煤m吨,若要使储存的煤比预计多用d天,则每天应节约 　　吨煤. 【综合拓展类作业】 6.已知两个分式:A=,B=+,其中x≠±.试判断A与B的关系,并说明理由. 解：A,B互为相反数　 理由:因为B=+=-=-==-,所以A+B=+=0,即A,B互为相反数. 课堂总结 1.通分： 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫作通分。 2.取分式最简公分母的步骤： 系数：各分母的系数的最小公倍数 字母：各分母所有字母. 因式：各分母所有因式 指数：各字母(或因式)的最高次 3.通分的方法： (1)将所有分式的分母化为乘积的形式,当分母为多项式时,应因式分解.  (2)确定最简公分母.  (3)将分子、分母乘同一个因式,使分母变为最简公分母 . 4.异分母分式加减法运算法则： 异分母分式的加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.  5.异分母分式加减法的一般步骤： （1）通分：将异分母分式化为同分母分式； （2）加减：按同分母分式的加减法则进行加减运算； （3）约分：把结果化成最简分式或整式。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算-的结果为(　C　) A. -1 B. x-1 C. D. 2．如果x=-1,y=2,那么-的值为　 　.  3．计算: (1) -;(2). 解：(1) 原式=-====　 (2) 原式=· =·=·= 选做题： 4.下列计算中,错误的是(　D　) A. -= B. +=- C. += D. -= 5.当x=-5时,=　- . 【综合拓展类作业】 6.先化简:,再从-2,0,1,2中选择一个合适的数作为a的值代入求值. 解：原式=== ·=.因为分母不能为0,所以a-1≠0且a+2≠0. 所以a≠1且a≠-2.答案不唯一,如选择a=0,则原式==-1. 教学反思 这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成.探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳,也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工,使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题,让学生再次经历分式的加减运算过程,强化技能，以达到熟练的程度. 学科网（北京）股份有限公司 $$