10.4平移导学案　2024——2025学年沪科版数学七年级下册

10.4平移 生活中的平移现象 1、在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移。 2、平移是指图形的平行移动，平移是图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等。 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离。 平移的性质 在平面内，一个图形整体沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移. 平移时，原图形上的一点 A 平移后成为点 A'，这样的两点叫做对应点. 平移的性质： 平移前后，连接对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等． 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. 说明：图形平移是整个图形都在平移，而不是局部平移。 平移的方向可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定的方向平移，只要是沿直线移动即可。 平移中的对应元素： 对应点：点A与点A，，点B与点B，，点C与点C，； 对应边：AB与A，B，，AC与A，C，，BC与B，C，； 对应角：∠ABC与∠A，B，C，，∠ACB与∠A，C，B，，∠BAC与∠B，A，C，。 确定一个图形平移后的位置的三个条件： 图形原来的位置；平移的方向；平移的距离。三个条件缺一不可，因为只有这样，平移后的图形才唯一确定。 如图，平移四边形ABCD，使平移后点A在点A`的位置。 定——确定平移的方向和距离——解：连接AA`，则由A到A`的方向就是平移的方向，线段AA`的长度就是平移的距离。 找——找出图形的关键点——四边形ABCD的关键点是点A，B，C，D。 移——过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点——过点B作AA`的平行线，在平行线上截取BB`=AA`，得到点B的对应点B`；同样的方法得到点C，D的对应点分别为C`，D`。 连——按原图形的连接方式顺次连接各对应点——顺次连接点A `，B`，C`，D`，如图，所得四边形A `B`C`D`即所要求作的图形。 1、下列平移作图错误的是（ ） 答案：C 2、甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ） 答案：D 3、如上图，可以通过平移大熊猫得到的图形是（ ） 答案：B 4、如图，将△ABC向右平移 格，再向上平移 格得到△. 5、已知大正方形的边长为4cm，小正方形的边长为2cm，起始状态如图所示。大正方形固定不动，把小正方形以1cm/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S。完成下列问题： （1）平移1.5秒时，S为 （2）当小正方形平移的距离为 厘米是，S=2. 解：（1）平移1.5秒时，小正方形向右移动1.5cm，S=2×1.5=3； （2） S=2时，重叠部分宽为2，分为两个过程： ①小正方形向右移动1cm ②小正方形向右移动4+1=5cm 6、在以下现象中：①冷水加热过程中气泡的上升；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④小河里流动的水流；⑤拉开抽屉。属于平移的是： 答案 ：②③⑤ 7、如图所示，△ABC沿 射线MN的方向平移一定距离后，成为△DEF。 （1）图中有哪些相等的线段，哪些平行的线段？ （2）若∠ABC=60o，∠ACB=70o，求∠DEF和∠DFE的度数。 答案：略。 8、如图，四边形ABCD中，AD//BC，且AD=4，三角形ABC的周长为14，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置。 （1） 指出平移的方向和平移的距离； （2）求梯形ABFD的周长。 解 ：（1）平移的方向：向右；平移的距离：4。 （2） ∵三角形ABC的周长为14 ∴AB+AC+BC=14 即AB+DF+BC=14 ∵三角形ABC平移到三角形DEF的位置 ∴梯形ABFD的周长=AB+DF+BC+AD+CF=14+4+4=22 9、将三角形ABC平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，则下列结论不一定正确的是（ ） A、AD=BE B、AC//DF C、∠BAC=∠EDF D、CF的长为平移的距离 答案：B 10、如图，在三角形ABC中，∠C=90o，AC+BC=17，AB=13，则内部五个小直角三角形周长的和为 。 答案：30 11、如图 ，长方形ABCD的对角线AC=5，AB=3，BC=4，则图中五个小长方形的周长的和是（ ） 答案：14 作图——平移变换 确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离。 作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次链接对应点即可得到平移后的图形。 利用平移设计图案 确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案。 通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩。 12、如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH=2cm，EF=5cm，则阴影部分的面积为（ ） 解：SADHC=SABC-SDBH =SDEF-SDBH =SBEFH=（5+3）×2×=8 13、如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向移到如图位置，已知AB=9，图中阴影部分的面积为15，DH=3，则平移距离为 。 答案 ：2 14、请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（ ） 答案：D（中间小矩形，下端小圆） 15、下列四个图案中，能用平移来分析其形成过程的是（ ） 答案：B 16、如图，线段AB经过平移能得到线段（ ） 答案： 17、如图，有四个形状和大小都相同的含45o的三角板，选项中的图形不能由四个小三角板经过平移得到的是（ ） 答案：C 18、如图,将梯形 ABCD 沿 AB 方向平移到梯形 A'B'C'D'的位置,其中AD//BC,∠A=90°,C'D'交BC于点M,若BM=5cm,CM=1cm,BB'=2cm,求图中阴影部分的面积。 答案：11 练习： 1．下列图案中，可以看作是由图案自身的一部分经平移后得到的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，可以由三角形FDE得到三角形ABC的平移方法是（　　） A．沿射线EC方向移动DB的长 B．沿射线CE方向移动DB的长 C．沿射线EC方向移动CD的长 D．沿射线BD方向移动BD的长 3．如图，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，下列结论中，不一定成立的是（　　） A．AA'∥BB'或AA'与BB'在同一条直线上 B．BB'∥CC'或BB'与CC'在同一条直线上 C． D． 4． 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱，在下列的四个图中能由如图所示的图形平移得到的是（　　） A．B． C．D． 5．如图，三角形 DEF 由三角形ABC 通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上。若 BF=14，EC=6，则 BE 的长度是（　　） A．2 B．4 C．5 D．3 6．如图，将周长为8 的△ABC沿BC 方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形 ABFD的周长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 7．下列图形中，周长最长的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 9．如图是一块长方形的场地，长AB=a(m)，宽AD=b(m).已知从A，B两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为　 　m². 10．如图，一块白色正方形台布，边长为1.8m，上面横、竖各有两道等宽的黑条，黑条的宽度为0.2m，则白色部分的面积为　 　m². 11．如图，三角形ABC的边BC长为4cm.将三角形ABC平移2cm得到三角形A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为　 　cm². 12．如图，三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置. （1）若∠B=74°，∠F=26°，则∠1=　 　°，∠2=　 　°. （2）若AB=2.5cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3cm，则平移的距离等于　 　cm，DF=　 　cm，CF=　 　cm. 13．如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是　 　．（写出一个即可） 14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置. （1）指出平移的方向和平移的距离. （2）试说明：AD+BC=BF. 15．如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，有什么办法量出这两条直线所成的角的度数? （1）请在图2的画板上画出你的测量方案图，并做简要说明. （2）写出该画法依据的定理：　 　 16．如图，线段在平面直角坐标系中，图中每个小正方形边长都是1. （1）写出A，两点的坐标； （2）在轴上找一点，使长度最短，请在图中标出点的位置，并写出点的坐标； （3）连接，，将三角形平移，使点与点重合，A和是对应点，和是对应点，和是对应点，在图中画出平移后的，并写出点的坐标. 17．如图 （1）图中哪个图形可以经平移得到图形④，请描述这个平移过程. （2）把①号图向上平移4个单位. （3）把②号图向左平移4个单位，再向下平移1个单位. 1．答案:A 解析：解：A、此选项中的图案可以通过平移其中的一部分得到，故此选项符合题意； B、此选项中的图案不能通过平移其中的一部分得到，故此选项不符合题意； C、此选项中的图案不能通过平移其中的一部分得到，只能通过翻折其中的一部分得到，故此选项不符合题意； D、此选项中的图案不能通过平移其中的一部分得到，只能通过翻折其中的一部分得到，故此选项不符合题意. 故答案为：A. 分析：根据平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，即可逐项判断得出答案. 2．答案:A 解析：解：由图中可以看出B和D是对应顶点，C和E是对应顶点，那么沿射线EC的方向移动DB长可得到， 故答案为：A. 分析：根据平移的性质，找准对应点，B和D是对应顶点， C和E是对应顶点，可知沿着射线EC的方向；再看移动的长度，即为DB的长度，据此即可求解. 3．答案:D 解析：解：∵三角形ABC平移得到三角形A'B'C'， ∴则A选项不符合题意； 则B选项不符合题意； 则C选项不符合题意； 则D选项符合题意； 故答案为：D. 分析：根据平移的性质逐项判断即可求解. 4．答案:A 解析：解：A、 能由如图所示的图形平移得到，故A符合题意； B、不能由如图所示的图形平移得到，故B不符合题意； C、不能由如图所示的图形平移得到，故C不符合题意； D、不能由如图所示的图形平移得到，故D不符合题意. 故答案为：A. 分析：根据平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，即可逐项判断得出答案. 5．答案:B 解析：解：由题意可知BE=CF， ∵BE+EC+CF=BF， ∴BE+6+BE=14， ∴BE=4． 故答案为4． 分析：根据平移的性质，只改变图形的位置，不改变图像的大小和方向，得到线段之间的关系，再根据线段之间的等量关系求出BE的长度. 6．答案:B 解析：由题意可知DF=AC，AD=CF=2， ∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD =AB+BC+CF+AC+AD =△ABC的周长+CF+AD =8+2+2 =12， 故答案为：B． 分析：根据平移的性质可得出对应线段的关系，再将四边形ABFD的周长等量替换成△ABC的周长+CF+AD，CF和AD即平移的2个单位. 7．答案:A 解析：解：A、周长大于12cm， B、周长为， C、周长为 D、周长为 故答案为：A. 分析：通过平移可得，B、C、D选项中图形的周长都等于长是4厘米，宽是2厘米的长方形的周长，A选项中的图形的周长等于长是4厘米，宽是2厘米的长方形的周长加上中间两条竖直线段的长度，所以A选项中的图形的周长最长. 8．答案:A 解析：解：由平移的性质得：BE=AD，DF=AC， ∴DF=DC=AC-DC，即CF=AD， ∴ ∴BE=4 故答案为：A. 分析：根据平移的性质得：BE=AD，DF=AC，结合图形计算即可. 9．答案:(ab-a-2b+2) 解析：解：由图片可看出，种植草坪的面积正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为(a-2)m，这个长方形的宽为(b-10)m， ∴草坪的面积为：(a-2)(b-1)=(ab-a-2b+2)m2. 故答案为：(ab-a-2b+2). 分析：从图中可以看出，利用平移的方法，种植草坪的面积正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积. 10．答案:1.96 解析：解：台布条纹平移后为： ∴白色部分的面积为：， 故答案为：1.96. 分析：将原图形通过平移变形，进而即可求解. 11．答案:8 解析：解：∵三角形ABC平移2cm得到三角形A'B'C'， ∴ ∴阴影部分面积为：S四边形BB'C'C=4×2=8. 故答案为：8. 分析：根据平移的性质：平移不改变图形的大小，据此即可知阴影部分面积为长方形边形BCC'B'的面积，进而即可求解. 12．答案:（1）74；26 （2）1.5；5；1.5 解析：解：（1）∵三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置， ∴ 故答案为：74°，26°； （2）∵三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置， ∴， ∴平移的距离为：cm， 故答案为：1.5，5，1.5. 分析：（1）根据平移的性质：对应角相等，即可求解； （2）平移的性质：对边边相等，平移的距离为任意一组对应点间线段的长度，据此即可求解. 13．答案:△DBE（或△FEC） 解析：△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．所以图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案为：△DBE（或△FEC）． 分析：根据平移的性质，判断得到图形即可。 14．答案:（1）解：如图，平移的方向是AD方向，平移的距离是线段AD(或BE或CF)的长； （2）解：∵将三角形ABC平移到三角形DEF的位置， ∴AD=CF， ∵BF=BC+CF， ∴AD+BC=BF. 解析：（1）找到一对对应点A、D，那么从△ABC的A点到△DEF对应点D即为平移的方向，对应点的连线即为平移的距离； （2）根据平移的性质易得AD=CF，根据BF由BC和CF组成可得AD+BC=BF. 15．答案:（1）解：如图：过点P作直线c∥a，测量出∠1的度数即可解决此题； （2）两直线平行，同位角相等 解析：解：（2）由作图知c∥a， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 故答案为：两直线平行，同位角相等. 分析：（1）过点P作直线c∥a，量出直线b和c的夹角即可； （2）根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等. 16．答案:（1）解：点A的坐标是，点B的坐标是； （2）解：点的位置如图，点C的坐标是， （3）解：平移后的三角形如图，点的坐标为. 解析：（1）根据位置直接写出坐标即可； （2）根据垂线段最短，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，写出坐标即可； （3）由平移后点与点重合，可知△ABC先向左平移4个单位，再向下5个单位，据此分别确定点 、 和，再顺次连接即得△，根据位置写出 的坐标即可. 17．答案:（1）解：由题意得，图形③可以先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到图形④； （2）解：如图所示，图⑤即为所求； （3）解：如图所示，图⑥即为所求. 解析：（1）观察图形的形状可知图形③通过平移可得到图形④，利用图形，可得到平移的方法. （2）利用平移的性质，将①号图向上平移4个单位，然后画出图形. （3）利用平移的性质，将②号图向左平移4个单位，再向下平移1个单位，画出图形即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$