精品解析：四川省攀枝花市2024-2025学年高三上学期12月第一次统一考试数学试题

攀枝花市2025届高三第一次统一考试 数学 本试题卷共4页，满分150分．考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔将答题卡考号对应数字标号涂黑. 2．答选择题时，选出每小题答案后，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所规定的答题区域内作答，答在本试题卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合的补集，再求两集合的交集. 【详解】由可得， 则. 故选：B. 2. 已知复数z的共轭复数为，若，则z可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用共轭复数和复数相等的概念进行求解即可. 【详解】设复数，其共轭复数为. 将和代入方程： 展开并简化左右两边： 左边： 右边： 比较实部和虚部： 实部： （恒成立） 虚部： 解得： ，即复数的形式为（其中为实数）. 检查选项： A:：满足且，符合条件. B: ：不满足. C: ：不满足. D. ：不满足. 故选：A. 3. 命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知已知命题的否定为真命题，进而根据二次函数的性质列出不等式，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，命题“”的否定， 即命题“”真命题， 根据二次函数的性质可得，应有， 解得. 故选：C 4. 设函数，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得出在和上为增函数，则，由可得出，即可得求出的值. 【详解】易得在和上为增函数， ，所以， 由得，解得或（舍去）， 则， 故选：D. 5. 为了判断某地超市的销售额与广告支出之间的相关关系，现随机抽取6家超市，得到其广告支出与销售额数据如下表，则下列说法中正确的是（ ） 超市 A B C D E F 广告支出x万元 1 2 4 6 13 10 销售额y万元 14 21 29 30 43 37 A. 广告支出数据的极差为9 B. 销售额数据的第80百分位数为43 C. 若销售额y与广告支出c之间的经验回归方程为，则 D. 若去掉超市A这一组数据，则销售额y与广告支出x之间的线性相关程度会减弱 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，根据极差的定义即可求解，对于B，根据百分位数的定义即可求解，对于C，求出样本中心点即可求解，对于D，根据相关程度定义即可求解. 【详解】对于A，极差为，故A错误； 对于B，销售额数据按照从小到大的顺序排列为共个数据， 因为，所以销售额数据的第百分位数为，故B错误； 对于C，，， 样本中心点恒过线性回归方程， 因为，所以， 所以，故C正确； 对于D，若去掉超市A这一组数据，因为超市的数据偏离其他数据较远，去掉后其他数据更集中， 所以相关程度会更高，故D错误. 故选：C. 6. 已知平面向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据向量平行求得，再根据二倍角公式，将齐次式转化为正切值，即可求解. 【详解】由，可知，，得， ， . 故选：B 7. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练选代轮数为12时，学习率衰减为0.5．则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练选代轮数至少为（参考数据：）（ ） A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件列方程，可得，再由，结合指对数关系和对数函数的性质求解即可． 【详解】由于，所以， 依题意，则， 则， 由，即， 所以， 所以所需的训练迭代轮数至少为次． 故选：C. 8. 已知函数，设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. B. C. 2025 D. 4050 【答案】A 【解析】 【分析】令，然后可判断出的单调性、奇偶性，然后由，，可得，然后由等差数列的求和公式和性质可得答案. 【详解】令， 因为， 所以为上的增函数， 因为，所以是奇函数， 因为，，所以，， 所以，即， 所以， 故选：A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知实数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，以及基本不等式，即可判断选项. 【详解】A.由条件可知，，则，故A正确； B.，当且仅当时等号成立，故B正确； C. ，当时等号成立，故C错误； D.因为，，故D正确. 故选：ABD 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 在区间上单调递减 D. 的值域为 【答案】BC 【解析】 【分析】化简，观察与的关系即可求解A，化简，观察与的关系即可求解B，根据，化简，即可结合正弦函数的性质求解C,根据的正负，即可分情况取绝对值，化简，结合三角函数的性质求解D. 【详解】对于A, ，故不是的周期，故A错误， 对于B, ,，故，故是的对称中心，B正确， 对于C,当时，，此时，故C正确， 对于D,当时，，此时，故，当时，,故的值域为，故D错误， 故选：BC 11. 已知函数，其中实数，则（ ） A. 函数有两个极值点 B. 若函数有3个零点，则实数 C. 若曲线有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，则 D. 若直线l与曲线有3个不同的交点，且，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，根据导函数的正负情况即可判断；对于B，根据函数单调性和极值情况列出不等式求解即可判断；对于C，由题意根据结合判别式和韦达定理即可求解判断；对于D，根据导数和函数对称性即可求解判断. 【详解】对于A，由题得， 所以时，；时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以函数有两个极值点，故A正确； 对于B，由A函数有一个极大值，有一个极小值， 又， 所以若函数有3个零点，则，故B错误； 对于C，由题意可得即有两不同的解， 所以且， 所以，故C正确； 对于D，因为图象关于对称，且， 所以函数图象关于点对称， 又直线l与曲线有3个不同的交点，且， 则B为函数图象对称点，A和C关于点B对称， 所以，故D正确； 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等比数列满足，且，则_________． 【答案】8 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式进行求解即可. 【详解】，其中为公比. 因为，又，， 代入条件得：，化简得：， 两边除以（假设且）得：，即. 又因为，，， 代入条件得：， 提取公因子得：，代入得：， 化简得：，解得：，. 故答案为： 8. 13. 某班5位同学参加校运会上同时进行的3个比赛项目，每个项目至少有一位同学参加，若甲、乙两位同学需参加同一个项目，则不同的参赛方案总数为_________．（用数字作答） 【答案】36 【解析】 【分析】根据题意，可进行分组，再利用排列分到三个项目即可． 详解】5位同学参加校运会上同时进行的3个比赛项目，可进行分组，有1，1，3或1，2，2两种情况， 若分为1，1，3，甲乙只能在3人中，有种方案； 若分为1，2，2，则甲、乙为一组，再选两人一组后进行排列即可，有种方案， 则不同的参赛方案总数为． 故答案为：36． 14. 已知函数的图象上存在点M，函数的图象上存在点N，若M，N关于x轴对称，则实数a的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知关于轴对称的图象与函数的图象有交点，即方程在上有解，设，即在上有零点，求导得到的单调性和最值，进而列出不等式求出的取值范围即可． 【详解】由题意知存在，关于轴对称，即关于轴对称的图象与函数的图象有交点， 即方程在上有解， 设，即与轴有交点， 则， 当时，，单调递增；当时，，单调递减， 所以当时，取得极大值，也是最大值， 因为， 所以的最小值为， 所以， 所以， 解得， 所以实数的最小值是． 故答案为：． 【点睛】思路点睛：将函数的点对称问题转换为函数的零点或方程的根的问题，求解参数的取值范围问题的本质都是研究函数的零点问题，求解此类问题的一般步骤： ①转化，即通过构造函数，把问题转化成所构造函数的零点问题； ②列式，即根据函数的零点存在定理或结合函数的图象列出关系式； ③得解，即由列出式子求出参数的取值范围． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且满足． （1）求角B； （2）若，AC边上的中线长为，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）法一，利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式求解；法二，利用余弦定理角化边，进而求出角. （2）利用中点向量关系，借助数量积的运算律求出边c，再利用三角形面积公式求解. 【小问1详解】 （1）法一：由已知及正弦定理可得： 可得，因为，所以， 因为，所以，因为，所以. 法二：由已知及余弦定理可得：， 化简得，由余弦定理可得 因为，所以，因为，所以. 【小问2详解】 由，得， 即，整理得，即，解得， 所以. 16. 如图，几何体ABCDEF中，E，F不在平面ABCD内，平而ADE． （1）求证：； （2）若平面ABCD，，且直线DF与平面ABCD所成角的正切值为，求点F到平面BDE的距离． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线面平行判定定理证得平面ADE，结合面面平行判定定理得平面ADE，结合面面平行、线面平行性质定理即可得结论； （2）法一：利用线面夹角的定义确定的长，建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算计算点到平面的距离即可；法二：确定的长之后，利用面面垂直、与线面垂直的性质定理即可求得边EG上的高长即为点F到平面BDE的距离的一半，从而得结论. 【小问1详解】 证明：平面ADE，面ADE， 平面ADE， 又平面ADE，，BF、平面BCF， 平面平面ADE， 平面， 平面， 又平面平面，平面平面， ； 小问2详解】 法一：平面ABCD，平面ABCD 直线DF与平面ABCD所成的角为， 由（1）知，又 ， 以A为原点，分别以AB、AD、AE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则 设平面BDE的法向量为， 则，取，则，故 所以点F到平面BDE的距离； 法二：平面ABCD，平面ABCD 直线DF与平面ABCD所成的角为， 由（1）知，又 ， ， 取BD中点G，BF中点H，连接EG，GH，EH， ， ， 是等腰三角形，故平面EGH， 平面平面EGH， 则边EG上的高长即为点F到平面BDE的距离的一半， 易求得， 所以点F到平面BDE的距离. 17. 某智能翻译软件在研发过程中加入了新的算法，它能够更准确地翻译多种语言．该软件的改进主要运用NMT（神经机器翻译）技术和语言模型融合技术．在测试时，如果输入的语句词汇量在个以内，翻译结果被认可的概率为，当输入语句词汇量超过个时，翻译结果被认可的概率为. （1）在一次测试中输入了个语句，翻译结果有个被认可，现从这个语句中抽取个，以X表示抽取的语句中翻译结果被认可的语句个数，求的分布列和数学期望； （2）设输入的语句词汇量超过个的概率为，若翻译结果被认可的概率为，求的值． 【答案】（1）分布列见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）表示抽取的语句中翻译结果被认可的语句个数，则的可能取值为、、、、，再用超几何分布计算出取每个值的概率，最后写出分布列,求期望即可； （2）计算出两种情况的概率相加就是翻译结果被认可的概率，因此借助全概率公式可解出. 【小问1详解】 解：已知输入个语句，翻译结果有个被认可，则有个未被认可．从个语句中抽取个，表示抽取的语句中翻译结果被认可的语句个数，则的可能取值为、、、、，可得 ，， ，， ， 根据数学期望公式可得：. 【小问2详解】 解：设“输入语句词汇量超过个”为事件，则 ，， 设事件表示“翻译结果被认可”，则 ，，， 由全概率公式知 ， 则 ， 即， 解得. 18. 各项均为正数的数列的前n项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设是数列的前n项和，是数列的前m项和，当时，试比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据，再结合公式，从而降次化简为，再消去和，即可证明数列是等差数列，求通项公式； （2）根据（1）的结果，分别求和，再比较大小. 【小问1详解】 由，得时， 两式相减得：，即 数列的各项均为正数， 时， 两式相减得： 数列的各项均为正数． 由，可得 由，可得 ，即数列是以1为首项，1为公差的等差数列，故 【小问2详解】 由（1）得，则 所以 由（1）得 所以 当时，，故，从而 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围； （3）设m，n是两个不相等的正数，且，证明：. 【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减 （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）首先求导函数的零点，再根据导数与函数单调性的关系，即可求解函数的单调区间； （2）法一：由不等式化简得在上恒成立，再构造函数，利用导数求函数的最小值，再讨论，即可求解；法二：由不等式恒成立，转化为在上恒成立，再变形为在上恒成立，通过构造函数，利用导数求函数的最小值，再讨论，即可求解； （3）由分析法，转化为证明，再由已知条件构造函数，再根据函数的图象，结合函数的图象和性质，转化为证明，再代入后转化为构造函数，利用导数求函数的最小值. 【小问1详解】 的定义域为 由，解得 所以当及时，，故在上单调递减； 当时，，故在上单调递增 【小问2详解】 法一：由题知不等式在上恒成立， 等价于不等式在上恒成立 设， 则，解得， 当，，单调递减，当，，单调递增， 所以在上有最小值 ①当时，因为，所以不等式恒成立： ②当时，因为，而，此时不满足恒成立； 综上所述， 法二：由题知不等式在上恒成立， 等价于不等式在上恒成立 即在上恒成立． 设，则，解得， 当，，单调递减，当，，单调递增， 所以在上有最小值． 因为，所以，即 ①当时，因为，所以不等式恒成立； ②当时，因为，而，此时不满足恒成立； 综上所述， 【小问3详解】 证明：要证，只需证： 由，只需证： 不妨设，则有：； 两边取指数得，化简得 设，则 由（1）得在上单调递减，在上单调递增（如图所示）， 要使且， 则，即，从而． 要证，只需证： 由于在上单调递增，只需证：， 又，只需证： 只需证：． 设，则 设，则在上单调递增． 所以，从而 所以在上单调递减，从而，则， 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 攀枝花市2025届高三第一次统一考试 数学 本试题卷共4页，满分150分．考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔将答题卡考号对应数字标号涂黑. 2．答选择题时，选出每小题答案后，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所规定的答题区域内作答，答在本试题卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，,则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z的共轭复数为，若，则z可以为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 6 5. 为了判断某地超市的销售额与广告支出之间的相关关系，现随机抽取6家超市，得到其广告支出与销售额数据如下表，则下列说法中正确的是（ ） 超市 A B C D E F 广告支出x万元 1 2 4 6 13 10 销售额y万元 14 21 29 30 43 37 A. 广告支出数据的极差为9 B. 销售额数据的第80百分位数为43 C. 若销售额y与广告支出c之间的经验回归方程为，则 D. 若去掉超市A这一组数据，则销售额y与广告支出x之间的线性相关程度会减弱 6. 已知平面向量，若，则（ ） A B. C. D. 7. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练选代轮数为12时，学习率衰减为0.5．则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练选代轮数至少为（参考数据：）（ ） A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 8. 已知函数，设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. B. C. 2025 D. 4050 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知实数，且满足，则（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 在区间上单调递减 D. 的值域为 11. 已知函数，其中实数，则（ ） A. 函数有两个极值点 B 若函数有3个零点，则实数 C. 若曲线有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，则 D. 若直线l与曲线有3个不同的交点，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等比数列满足，且，则_________． 13. 某班5位同学参加校运会上同时进行的3个比赛项目，每个项目至少有一位同学参加，若甲、乙两位同学需参加同一个项目，则不同的参赛方案总数为_________．（用数字作答） 14. 已知函数的图象上存在点M，函数的图象上存在点N，若M，N关于x轴对称，则实数a的最小值是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足． （1）求角B； （2）若，AC边上中线长为，求的面积． 16. 如图，几何体ABCDEF中，E，F不平面ABCD内，平而ADE． （1）求证：； （2）若平面ABCD，，且直线DF与平面ABCD所成角的正切值为，求点F到平面BDE的距离． 17. 某智能翻译软件在研发过程中加入了新的算法，它能够更准确地翻译多种语言．该软件的改进主要运用NMT（神经机器翻译）技术和语言模型融合技术．在测试时，如果输入的语句词汇量在个以内，翻译结果被认可的概率为，当输入语句词汇量超过个时，翻译结果被认可的概率为. （1）在一次测试中输入了个语句，翻译结果有个被认可，现从这个语句中抽取个，以X表示抽取的语句中翻译结果被认可的语句个数，求的分布列和数学期望； （2）设输入的语句词汇量超过个的概率为，若翻译结果被认可的概率为，求的值． 18. 各项均为正数的数列的前n项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设是数列的前n项和，是数列的前m项和，当时，试比较与的大小． 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围； （3）设m，n是两个不相等的正数，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $