精品解析：四川省攀枝花市2024届高三上学期第一次统一考试理科数学试题

攀枝花市2024届高三第一次统一考试 理科数学 本试题类共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（为虚数单位），且，则复数在复平面内的对应点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 已知等比数列的前项和为，则其公比（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知奇函数在上的最大值为，则（） A. 或3 B. 或2 C. 3 D. 2 6. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7 若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却．后物体的温度是，那么该物体的温度降至还需要冷却的时间约为（参考数据：，） A. B. C. D. 9. 已知函数，设甲：；乙：函数在上恰有两个零点，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知 则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的奇函数恒有，当时，，已知，则函数在上的零点个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 3或4 D. 4或5 12. 在平面四边形中，，，，，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数在点处的切线与直线平行．则实数______． 14. 若平面向量与的夹角为，，，则______. 15. 已知正项等差数列的前项和为，若成等比数列，则的最小值为______． 16. 设，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知在中，其角、、所对边分别为、、，且满足． （1）若，求的外接圆半径； （2）若，且，求的内切圆半径 18. 如图，四棱锥中，四边形是矩形，平面，，是的中点. （1）在线段上找一点，使得直线平面，并证明你的结论； （2）若，求二面角的余弦值. 19. 各项均为正数的数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 与双曲线有共同焦点的椭圆经过点. （1）求椭圆方程； （2）过点的直线交椭圆于、两点，交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.求的取值范围. 21. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）设，当有两个极值点，时，总有成立，证明：. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点的极坐标为． （1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程； （2）若是曲线上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值． [选修4-5：不等式选讲] 23 [选修4-5:不等式选讲] 已知函数 (1)若不等式恒成立,求实数的最大值; (2)当时,函数有零点,求实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 攀枝花市2024届高三第一次统一考试 理科数学 本试题类共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效