安徽省安庆市第四中学2024—2025学年八年级下学期期中考试数学试题

安徽省安庆市第四中学2024—2025学年八年级下学期 期中考试数学试题 温馨提示：考试时间120分钟，满分150分． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 第26届杯世界棋王赛决赛于2月7日至9日在线上进行，这也是2022年第一个世界围棋大赛决赛．如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为（　　） A. 4 B. 5 C. 7 D. 25 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程-4x2+3=5x，下列叙述正确的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 直角三角形两条直角边长分别为和，则该直角三角形斜边上的中线长为（ ） A. B. C. 5 D. 10 7. 如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入最大的正方形内，若图2中阴影部分的面积为4，且，则直角的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 9. 如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 10. 对于一元二次方程，有下列说法：①若，则方程必有一个根为1；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的是（ ） A. 只有② B. 只有②④ C. 只有②③ D. 只有②③④ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围是____． 12. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值为 ___________________． 13. 如图是一张直角三角形纸片，两直角边，将折叠，顶点与点重合，折痕为，则的长为__________． 14. 若关于的一元二次方程． （1）该方程根的情况是___________（填“两个相等实根”、“两个不相等实根”或“无实根”）； （2）当时，相应的一元二次方程的两个根分别记为，则的值为___________． 三、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形． （1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段，长度为，且点B在格点上． （2）以（1）中所画的线段为一边，另外两条边长分别为，．画一个，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）． （3）所画出的的边上的高线长为 ． 18. 某市第四中学将组织一次八年级篮球联赛，赛制为单循环（每两队之间赛一场），恰好需要打场比赛，问共有多少支球队参加比赛？ 四、（本大題共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点C移动到点E，同时小船从点A移动到点B，且绳长始终保持不变，回答下列问题： （1）根据题意，可知AC_____________（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）若米，米，米，求男孩需向右移动的距离CE（结果保留根号）． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根； （2）设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值． 五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 观察下列各式及验证过程 验证： ，验证：； ，验证：…．． （1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想____________； （2）针对上述各式反映的规律，写出用第个（的自然数）表示的等式，并进行验证； （3）直接写出：____________． 22. 某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克． （1）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答： ①每千克樱桃应降价多少元？ ②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ （2）在降价情况下，该专卖店销售这种樱桃平均每天获利可以达到2400元吗？如果可以，请求出应降价多少元；如果不可以，请说明理由． 六、（本题满分14分） 23. 已知，和都是以为斜边的直角三角形，连接． （1）如图1，和在两侧时，若，过点D作交的延长线于点E． ①猜想：___________（请填入“＞”，“=”或“”），并给出证明； ②猜想：___________（请填入数字），并给出证明； （2）如图2，和在同侧时，若，猜想线段三者之间的数量关系，并给出证明． 安徽省安庆市第四中学2024—2025学年八年级下学期 期中考试数学试题 温馨提示：考试时间120分钟，满分150分． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 两个不相等实根 ②. 三、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分） 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【18题答案】 【答案】有支球队参加比赛 四、（本大題共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）= （2）米 【20题答案】 【答案】（1） 证明： ， 这个一元二次方程一定有两个实数根； （2）或 五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 【21题答案】 【答案】（1） （2），验证见解析 （3） 【22题答案】 【答案】（1）①每千克樱桃应降价4元或6元；②该店应按原售价的9折出售 （2）不可以达到，理由见解析 六、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）①=，证明见解析；②，证明见解析 （2），证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $