广东省广州市广州大学附属中学2024～2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

广大附中2024-2025学年下学期八年级数学期中考试（问卷） 考试时间120分钟，试题满分120分 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 四条边都相等的四边形是菱形 C. 矩形的两条对角线互相垂直 D. 正方形的对角线垂直平分且相等 5. 一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下： 尺码（厘米） 39 40 41 42 43 销售量（件） 6 10 15 13 5 据上表，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 不确定 6. 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（ ） A. 景点离亮亮的家180千米 B. 亮亮到家的时间为17时 C. 小汽车返程的速度为60千米/时 D. 10时至14时小汽车匀速行驶 7. 已知点（x1，y1）、（x2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，若x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 不能比较 8. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE=3，AF=5，则矩形ABCD的周长为（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 8 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点均在轴上，点在轴上，点在第一象限，已知直线的函数解析式为：，点是直线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制），选手小林控球技能得90分，投球技能得70分．小林的综合成绩是______． 13. 一次函数和的图象相交于点．则不等式的解集是______． 14. 若直线（k，b是常数，），过点，则关于x的方程的解为__________． 15. 如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到中点时，则的长为______． 16. 已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①△OEF是等腰直角三角形； ②△OEF面积的最小值是； ③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是； ④四边形OECF的面积是1． 所有正确结论的序号是_________________________ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，已知是平行四边形的一条对角线，于M，于N，求证：四边形是平行四边形． 19. 广大附中为开展“悦读”活动，对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表． （1）补全条形统计图，扇形统计图中的______； （2）本次抽样调查中，中位数是______，扇形统计图中课外阅读5本的扇形的圆心角大小为______度； （3）若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数． 20. 如图，直线y=x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求△AOB的面积； （2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标． 21. 如图，在中，，，． （1）尺规作图：作的平分线交于D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的长． 22. 学校开展大课间活动，需要购买A、B两种型号的跳绳，已知购买2根A型号和1根B型号需35元；购买3根A型号与购买2根B型号需60元． （1）求A型号跳绳和B型号跳绳单价各多少元； （2）若某班级计划购买A、B两种型号的跳绳共45根，其中B型号的数量不少于A型号数量的2倍，请问如何购买总费用最少，最少是多少元？ 23. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点． （1）若，求一次函数的表达式． （2）当时，该一次函数的最大值为6，求k的值． （3）若该一次函数的图象经过第一象限，且，求S的取值范围． 24. 新定义：若一个凸四边形的一条对角线把该四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等腰四边形”，这条对角线称为“界线”． （1）如图1，四边形是“等腰四边形”，为“界线”，若，，则______； （2）如图2，四边形中，，，，． ①试说明四边形是“等腰四边形”； ②如图3，点在线段上，，过点作于点，过点作于点，则的最大值为______； （3）若在“等腰四边形”中，，，且为“界线”，请直接写出的度数为______． 25. 在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线 与x轴相交于点C，与直线相交于点D，连接BC． （1）分别求点A，B，C的坐标； （2）设的面积为，的面积为，若，求直线的函数表达式； （3）以，为边，连接，交于点F，分别取的中点M，的中点N，连接，，当取得最小值时，求此时的面积． 广大附中2024-2025学年下学期八年级数学期中考试（问卷） 考试时间120分钟，试题满分120分 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】x≥-1 【12题答案】 【答案】78分 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如下： 20 （2）6；72 （3）264人 【20题答案】 【答案】（1）12；（2）（-14，0）或（2，0）． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）3 【22题答案】 【答案】（1）A型号跳绳单价为10元，B型号跳绳单价为15元 （2）购买A型号跳绳15根，B型号跳绳30根总费用最少，最少费用是600元 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①见解析；② （3）或或． 【25题答案】 【答案】（1），， （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $