精品解析：云南省昆明市第三中学2024—2025学年下学期期中考试七年级数学试卷

昆明市第三中学初2027届初一年级下学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 81 B. 3 C. D. 2. 在实数，3.14，，中，属于无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 3. 用适当的符号表示“的3倍加上5不大于的2倍减去4”，下列表示正确的是（ ） A B. C. D. 4. 点P在第二象限，P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3，则点P坐标是（ ） A B. C. D. 5. 若面积为20的正方形的边长为a，则a的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 把平面直角坐标系中的一点向上平移2个单位长度后，点P的对应点刚好落在x轴上，则m的值为（ ） A B. C. 0 D. 2 7. 现对实数a，b定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 5 8. 如图，小明与小亮在玩“五子棋”，小明是黑子，他把第四子下在棋盘坐标的上，则小亮下的白色第三子的棋盘坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则代数式的值为（ ） A. 4 B. C. D. 10 11. 在平面直角坐标系中，点，点，且直线轴，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈三；人出七，不足五．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出9钱，多余3钱，每人出7钱，还差5钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 13. 若是关于的二元一次方程，则（　　） A. 1 B. C. 2 D. 14. 若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 15. 如图，小球起始位置位于处，沿图中所示的方向击球，小球的运动轨迹如图所示，当小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若是有理数，写出一个满足条件的正整数a的值：______． 17. 已知点与点关于y轴对称，则_______． 18. 不等式4+3x≥x-l的所有负整数解的和为_______________． 19. 关于x，y的方程组有无数组解，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. （1）计算：； （2）解不等式：． 21. 解下列方程组． （1）； （2）． 22. 已知一个正数的平方根为和． （1）求n的值； （2）若，则立方根是多少？ 23. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： （1）①若，则A_______B； ②若，则A_______B； ③若，则A_______B． （2）请比较与大小． 24. 如图，在平面直角坐标系中．已知，，，把三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形． （1）写出，，三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 25. 玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成，设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n． （1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ （2）如果从节约开支的角度考虑应选哪家公司？ 26. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，6辆型汽车、5辆型汽车的进价共计980万元；3辆型汽车、7辆型汽车的进价共计940万元． （1）求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若“五一”搞活动，该公司了解到、两种型号汽车均按照原来的六折出售，所以公司计划正好用960万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利6000元，销售1辆型汽车可获利4000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 27. 已知关于x，y的方程组 （1）求这个方程组的解； （2）当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于． （3）已知，在（2）的条件下，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昆明市第三中学初2027届初一年级下学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 81 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根定义，熟练掌握定义，是解题的关键，根据算术平方根定义，进行解答即可． 【详解】解：实数9的算术平方根是3． 故选：B． 2. 在实数，3.14，，中，属于无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，无理数的定义，无理数是无限不循环小数，先计算立方根，再根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、3.14属于有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 用适当的符号表示“的3倍加上5不大于的2倍减去4”，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，熟练掌握不大于、不小于、至少、至多等词的含义是解题的关键．根据“的3倍加上5不大于的2倍减去4”列不等式即可． 【详解】解：“的3倍加上5不大于的2倍减去4”用不等式表示为， 故选：C． 4. 点P在第二象限，P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3，则点P坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第二象限内点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：设， ∵点P在第二象限， ∴， ∵P到x轴的距离为4，P到y轴的距离为3， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 5. 若面积为20的正方形的边长为a，则a的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先根据题意表示出a的值，再利用夹逼法估算即可． 【详解】解：∵面积为20的正方形的边长为a， ∴， ∴（舍负）， ∵， ∴， ∴a的值在4和5之间， 故选：B． 6. 把平面直角坐标系中的一点向上平移2个单位长度后，点P的对应点刚好落在x轴上，则m的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，轴上点的坐标特征，求得的坐标是解题的关键．根据平移写出点的坐标，根据轴上的点的纵坐标为0即可求解． 【详解】解：∵把平面直角坐标系中的一点向上平移2个单位长度后，点P的对应点为，点在轴上， ∴ ∴． 故选：B． 7. 现对实数a，b定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，立方根和新定义实数运算，先计算，，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解： ． 故选：A． 8. 如图，小明与小亮在玩“五子棋”，小明是黑子，他把第四子下在棋盘坐标的上，则小亮下的白色第三子的棋盘坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，根据坐标系即可求解． 【详解】解：如图所示， 小亮下的白色第三子的棋盘坐标是， 故选：D． 【点睛】本题考查了用坐标表示位置，数形结合是解题的关键． 9. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：由， 得：， 由， 得：， 则不等式组的解集为， 在数轴上表示为 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10. 已知，则代数式的值为（ ） A. 4 B. C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】方程组两方程相减即可求出的值． 【详解】解：， ②①得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解题的关键． 11. 在平面直角坐标系中，点，点，且直线轴，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，判断点所在的象限，平行于x轴的直线上的点，纵坐标相同，据此求出a的值，进而求出点的坐标，再根据每个象限内的点的符号特点即可得到答案． 【详解】解：∵直线轴，点，点， ∴， ∴， ∴， ∴点，即点位于第四象限， 故选：D． 12. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈三；人出七，不足五．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出9钱，多余3钱，每人出7钱，还差5钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据每人出9钱，多余3钱可得9x−y＝3，根据每人出7钱，还差5钱可得y−7x＝5，然后即可列出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得，， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 13. 若是关于的二元一次方程，则（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程，根据二元一次方程的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得． 故选C． 14. 若不等式最小整数解是方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先按解一元一次不等式的步骤进行计算，求出该不等式的最小整数解为12，然后把x＝12代入方程中进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 该不等式的最小整数解为12， 把代入方程中， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15. 如图，小球起始位置位于处，沿图中所示的方向击球，小球的运动轨迹如图所示，当小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是理解题意，根据小球的运动轨迹得出小球点坐标每六次为一循环． 由图可得，点第一次碰撞后的点的坐标为，第二次碰撞后的点的坐标为，第三次碰撞后的点的坐标为，第四次碰撞后的点的坐标为，第五次碰撞后的点的坐标为，第六次碰撞后的点的坐标为，则小球点坐标每六次为一循环，即可得． 【详解】解：由图可得，点第一次碰撞后的点的坐标为， 第二次碰撞后的点的坐标为， 第三次碰撞后的点的坐标为， 第四次碰撞后的点的坐标为， 第五次碰撞后的点的坐标为， 第六次碰撞后的点的坐标为， ∴小球点坐标每六次为一循环， ∵ ∴小球第次碰到球桌边时，小球的位置是． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若是有理数，写出一个满足条件的正整数a的值：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义写出一个正整数即可． 【详解】解：当时， 原式，是有理数 故答案为：1（答案不唯一）． 17. 已知点与点关于y轴对称，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数代入求解即可得到答案， 本题考查关于y轴对称的点坐标，解题的关键是：熟练掌握关于y轴对称的点坐标． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，，即：， ∴， 故答案为：4． 18. 不等式4+3x≥x-l所有负整数解的和为_______________． 【答案】-3 【解析】 【详解】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集x≤2，找出不等式的负整数解，相加即可． 解：4+3x≥x-1， 移项、合并同类项得：2x≥-5， 不等式的两边都除以2得：x≥-， ∴不等式4+3x≥x-l的所有负整数解是0、-1、-2， ∴0+（-1）+（-2）=-3． 故答案为-3． 考点：1．不等式的性质；2．一元一次不等式的整数解；3．解一元一次不等式． 19. 关于x，y的方程组有无数组解，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，得，然后根据题意得到，，求出，，然后代入求解即可．掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 得：， 方程组有无数组解， ，， 解得：，， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. （1）计算：； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，绝对值，实数的混合运算，解一元一次不等式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算有理数的乘方，绝对值，实数的运算，然后计算加减即可； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1） ； （2） 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 21. 解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题关键． （1）利用代入消元法解方程即可； （2）利用加减消元法解方程即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得 ：， 方程组的解集为； 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解集为． 22. 已知一个正数的平方根为和． （1）求n的值； （2）若，则的立方根是多少？ 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、算术平方根的非负性及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根的非负性及立方根是解题的关键． （1）根据平方根的意义可直接列方程求解； （2）由绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性可求出的值，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵正数m的平方根互为相反数， ∴， 解得：； 小问2详解】 解：由（1）得：， ∵， ∴，， ， ∴，，， ∴，8的立方根为2 ∴的立方根是2． 23. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： （1）①若，则A_______B； ②若，则A_______B； ③若，则A_______B． （2）请比较与的大小． 【答案】（1）①；②；③ （2） 【解析】 【分析】（1）①根据不等式的基本性质求解即可； ②根据等式的基本性质求解即可； ③根据不等式的基本性质求解即可； （2）根据材料提示的“作差法”与平方数的非负性即可求解． 本题主要考查整式的加减混合运算，作差法比较两个代数式的大小，不等式的性质，掌握以上知识的运用是解题的关键． 【小问1详解】 解：①若，则； ②若，则； ③若，则． 【小问2详解】 解：由题意，得 ． 因为，，， 所以， 所以． 24. 如图，在平面直角坐标系中．已知，，，把三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形． （1）写出，，三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）的面积为7 【解析】 【分析】（1）根据平移求出，，三点的坐标即可； （2）先作出点A、B、C平移后的对应点，，，然后顺次连接即可； （3）利用割补法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵把三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形， 又∵，，， ∴，，三点的坐标分别为：，，． 【小问2详解】 解：如图，为所求作的三角形； 【小问3详解】 解：． 即的面积为7． 【点睛】本题主要考查了平移作图，求三角形的面积，解题的关键是作出平移后对应点的位置． 25. 玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成，设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n． （1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ （2）如果从节约开支的角度考虑应选哪家公司？ 【答案】（1）时间上考虑选择甲公司 （2）从节约开支上考虑选择乙公司，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． （1）列出方程组求出甲乙单独做所用的时间，然后比较大小，进行作答即可； （2）列出方程组求出各自单独做的周费用，再乘以他们所需时间计算总费用，然后比较大小，进行作答即可． 【小问1详解】 解：设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n 依题意得，， 解得：， ∵， ∴甲公司的效率高， ∴从时间上考虑选择甲公司． 【小问2详解】 解：设甲公司每周费用为万元，乙公司每周费用为万元， 依题意得，， 解得：， ∴甲公司共需万元，乙公司共需万元， ∵， ∴从节约开支上考虑选择乙公司． 26. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，6辆型汽车、5辆型汽车的进价共计980万元；3辆型汽车、7辆型汽车的进价共计940万元． （1）求，两种型号汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若“五一”搞活动，该公司了解到、两种型号汽车均按照原来六折出售，所以公司计划正好用960万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利6000元，销售1辆型汽车可获利4000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元； （2）共3种购买方案，方案一：购进型车5辆，型车12辆；方案二：购进型车10辆，型车8辆；方案三：购进型车15辆，型车4辆； （3）购进型车15辆，型车4辆获利最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润． （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“6辆型汽车、5辆型汽车的进价共计980万元；3辆型汽车、7辆型汽车的进价共计940万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得：． 答：型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， 解得：． ，均为正整数， ，， 共3种购买方案，方案一：购进型车5辆，型车12辆；方案二：购进型车10辆，型车8辆；方案三：购进型车15辆，型车4辆； 【小问3详解】 解：方案一获得利润：（元； 方案二获得利润：（元； 方案三获得利润：（元． ， 购进型车15辆，型车4辆获利最大，最大利润是元． 27. 已知关于x，y的方程组 （1）求这个方程组的解； （2）当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于． （3）已知，在（2）的条件下，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）先得到关于m的一元一次不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，最后再取解集的公共部分即可； （3）先用m的代数式表示出t，再根据不等式的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， 由①②得， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为： 【小问2详解】 解：由题意得， 解③得：， 解④得：， ∴该不等式组的解集为：； 【小问3详解】 解：由题意得， ∵， ∴ ∴， 即t的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$