精品解析：四川省雅安市名山中学蒙山校区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

名山中学蒙山校区2024-2025学年下期半期质量监测 七年级数学试题 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答非选择题时，必须用黑色字迹的签字笔或者钢笔将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无 效． 4．测试范围：七年级下册第一章——第四章第一节（北师大版 2024） 5．难度系数：0.7 A 卷（共 100 分） 一、单选题（每小题 3 分，共 36 分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅 花》，梅花的花粉直径约为 ，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列成语反映事件为确定事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 大海捞针 C. 喜从天降 D. 旭日东升 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 6. 下列说法中，正确的有（ ） ①在同一平面内，两条直线位置关系有平行、相交、垂直三种； ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④同角或等角的补角相等 A 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 7. 若，则的值是（　　） A. B. 11 C. D. 22 8. 设，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 11. 如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ） A. ③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 13. 已知，，则的值是_______． 14. 若，则____________． 15. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 16. 如图，正六边形转盘被分成六个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在涂色部分的概率是_______． 17. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的有______.（请填写序号） 三、解答题 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 19 先化简，再求值：，其中x，y满足：． 20. 如图，已知于点F ，， 与 互余，求证： ． 证明： （已知）， （____________）， （____________）， 与 互余（已知）， ， （____________）， （____________）， （____________）， （____________）． 21. 一个不透明的口袋中装有 8 个白球和 12 个红球，每个球除颜色外都相同． （1）求从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率； （2）从口袋中取走 x个红球后，再放入 x 个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值． 22. 阅读下面材料，并完成相应的任务． 速算与代数推理 “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式： ； ； ； 我们发现如下速算规律：十位数字是（是1至9整数），个位数字是5的两位数平方的结果是．我们可以用所学知识证明这个结论．这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理． 任务： （1）请根据上述规律计算：______；______． （2）请证明上述阅读材料中的结论． 23. 已知，如图，A 是上一点，H 、C 、 A 三点在同一 条直线上，，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． B卷（共 20 分） 一、填空题．（本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分） 24. 已知的三边分别为a、b、c，且满足，那么第三边 c的取值范围为_______． 25. 已知一个角为，另一个角为，且它们两边分别垂直，那么这两个角分别为_____． 二、解答题 26. 如图，直线，直线与，分别交于点，，．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线，上，，． （1）填空：______（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）若，射线在内交直线于点，如图②．当，分别在点，的右侧，且，时，求的度数； （3）小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点，分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 名山中学蒙山校区2024-2025学年下期半期质量监测 七年级数学试题 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答非选择题时，必须用黑色字迹的签字笔或者钢笔将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无 效． 4．测试范围：七年级下册第一章——第四章第一节（北师大版 2024） 5．难度系数：0.7 A 卷（共 100 分） 一、单选题（每小题 3 分，共 36 分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的相乘，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的相除．熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的相乘法则计算并判定A；根据幂的乘方法则计算并判定B；根据同底数幂的相除法则计算并判定C；根据幂的乘方与积的乘方法则计算并判定D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅 花》，梅花的花粉直径约为 ，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 3. 下列成语反映的事件为确定事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 大海捞针 C. 喜从天降 D. 旭日东升 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，可能发生，可能不发生的事件叫做随机事件，其中必然事件和不可能事件统称为确定事件，据此可得答案． 【详解】解：A、守株待兔是随机事件，不符合题意； B、大海捞针是随机事件，不符合题意； C、喜从天降是随机事件，不符合题意； D、旭日东升是必然事件，为确定事件，符合题意； 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，多项式乘以多项式等计算，根据完全平方公式可判断A、B、D，根据多项式乘以多项式的计算法则可判断C． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 【答案】C 【解析】 【分析】由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】分为两种情况： ①当三角形的三边是4，4，9时， ∵4+4＜9， ∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形； ②当三角形的三边是4，9，9时， 此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22． 故选C． 6. 下列说法中，正确的有（ ） ①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④同角或等角的补角相等 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，平面内，两直线的位置关系，补角的定义，平面内，两直线只有平行和相交两种位置关系，据此可判断①；根据垂线的定义可判断②；当该点在直线上时，过该点不能作出已知直线的平行线，据此可判断③；同角或等角的补角相等，据此可判断④． 【详解】解：①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，原说法错误； ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； ④同角或等角的补角相等，原说法正确； ∴说法正确的有②④， 故选：C． 7. 若，则的值是（　　） A. B. 11 C. D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了运用完全平方公式求解，根据已知条件可得出，代入，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故选：D 8. 设，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘法公式的应用，根据平方差根式和完全平方公式将与化简，再进行比较即可，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ， ∴． 故选：B． 9. 如图，在中，，，，分别是高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线、中线和角平分线，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的高线、中线和角平分线的定义是解题的关键．利用角平分线的定义判断选项A；利用高线的定义得出，得出，再结合，即可判断选项B；利用中线定义得出，即可判断选项C；无法得出选项D． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， 故选项A结论正确，不符合题意； ∵是高线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选项B结论正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴， ∴， 即， 故选项C结论正确，不符合题意； ∵是的角平分线，无法判定是的中线， ∴选项D结论错误，符合题意； 故选：D． 10. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得， 则有，然后问题可求解． 【详解】解：当为70度时，，理由如下： ∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； 故选C． 11. 如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，折叠的性质推出，利用平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵长方形纸片 ∴， ∴， 由折叠的性质得出， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 12. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ） A. ③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等等知识点，熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决此题的关键．由平行线的判定进行判断即可． 【详解】解：， ，不符合题意； ， ， ， ，符合题意； ， ，符合题意； ， ，不符合题意； 故选：． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 13. 已知，，则的值是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘法逆用，首先根据，求出的值是多少，然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出的值是多少即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：20． 14. 若，则____________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的应用，根据平方差公式将所求式展开，再将已知代数式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：48． 15. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理；分情况讨论这个的角是顶角还是底角． 【详解】解：若的角是顶角，则这个等腰三角形的顶角为； 若的角是底角，则顶角是， 综上所述， 这个等腰三角形的顶角为或． 故答案是：或． 16. 如图，正六边形转盘被分成六个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在涂色部分的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，直接用涂色的三角形个数除以三角形总数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在涂色部分的概率是， 故答案为：． 17. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的有______.（请填写序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用表示各个角度．根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可． 【详解】解：，， ， ， 平分， ， ， ， ， 即平分， ， 故①正确，②错误； ，， ， ， ， 故③错误； ， ， ，， ， ，即， 故④正确； 综上所述，正确的有①④， 故答案为：①④． 三、解答题 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，乘法公式，积的乘方计算，单项式与单项式的乘除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式和单项式除以单项式即可得到答案； （2）先计算零指数幂，负整数指数幂和绝对值，再计算加减法即可得到答案； （3）根据乘法公式求解即可； （4）把原式变形为，再利用平方差公式求解即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中x，y满足：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，绝对值的非负性以及平方的非负性，先根据完全平方公式、平方差公式进行展开，合并同类项，再运算除法，得，根据绝对值的非负性以及平方的非负性，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴， 把代入， 得原式． 20. 如图，已知于点F ，， 与 互余，求证： ． 证明： （已知）， （____________）， （____________）， 与 互余（已知）， ， （____________）， （____________）， （____________）， （____________）． 【答案】垂线的定义；直角三角形两个锐角互余；同角的余角相等；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，同角的余角相等，直角三角形的性质，根据已给推理过程，结合垂线的定义，平行线的性质，同角的余角相等，三角形内角和定理进行证明即可． 【详解】证明： （已知）， （垂线的定义）， （直角三角形两个锐角互余）， 与 互余（已知）， ， （同角的余角相等）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 21. 一个不透明的口袋中装有 8 个白球和 12 个红球，每个球除颜色外都相同． （1）求从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率； （2）从口袋中取走 x个红球后，再放入 x 个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用红球的个数除以球的总数即可得到答案； （2）根据题意可得球总数不变，但是白球的数量为个，据此根据概率计算公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个不透明的口袋中装有 8 个白球和 12 个红球，且每个球被摸到的概率相同， ∴从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率为； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得． 22. 阅读下面材料，并完成相应的任务． 速算与代数推理 “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式： ； ； ； 我们发现如下速算规律：十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5的两位数平方的结果是．我们可以用所学知识证明这个结论．这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理． 任务： （1）请根据上述规律计算：______；______． （2）请证明上述阅读材料中的结论． 【答案】（1）， （2）证明见解析 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，从简单情形考虑，找出一般规律，利用规律解决问题． （1）运用题目中的规律进行计算，即可求出答案； （2），验证结论左右是否相等，只要把上面的结论的左边去掉括号化简看看是否等于右边即可判断； 【小问1详解】 ， ， 故答案：，； 【小问2详解】 结论：， 证明：十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5的两位数是，则， ， ∴成立； 23. 已知，如图，A 是上一点，H 、C 、 A 三点在同一 条直线上，，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据已知条件可证明，则可证明； （2）根据平行线的性质得到的度数，进而求出的度数，再由角平分线的定义即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴． B卷（共 20 分） 一、填空题．（本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分） 24. 已知的三边分别为a、b、c，且满足，那么第三边 c的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，构成三角形的条件，非负数的性质，根据完全平方公式可得，则由非负数的性质可得，再根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 25. 已知一个角为，另一个角为，且它们两边分别垂直，那么这两个角分别为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，三角形内角和定理，分解析中两幅图所示，可知两个角的两边分别垂直时，这两个角相等或互补，据此建立方程求解即可． 【详解】解：如图所示，与的两边分别垂直， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这两个角分别为； 如图所示，与的两边分别垂直， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这两个角分别为； 综上所述，这两个角分别为或， 故答案为：或． 二、解答题 26. 如图，直线，直线与，分别交于点，，．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线，上，，． （1）填空：______（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）若，射线在内交直线于点，如图②．当，分别在点，的右侧，且，时，求的度数； （3）小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点，分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线、角平分线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理，角平分线的性质，学会分类讨论的解题方法． （1）过点作直线，根据平行公理，则，再根据平行线的性质，即可； （2）延长交于点，根据，，则，再根据平行公理，得，根据平行线的性质，则，，再根据，求出，最后再根据平行线的性质，等量代换，即可； （3）根据平移三角形分类讨论：当，分别在点，的右侧；当点，分别在点，的左侧，根据平行线的性质，角平分线的性质，即可． 【小问1详解】 过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 当，分别在点，的右侧， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴； 当点，分别在点，的左侧， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$