12.4 定理(2)——多边形的内角和、外角和定理 课件-2024—2025学年苏科版数学七年级下册

12.4 定 理 (2) ——多边形的内角和、外角和定理 理解并掌握多边形内角和与外角和定理. 能运用这两个定理进行角度计算、多边形边数求解等相关问题，熟练解决简单的几何实际应用问题. 体会从特殊到一般、类比、转化等数学思想方法，提升逻辑思维能力、空间想象能力和自主探究能力. 学习目标 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 180°. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形内角和定理的推论： 知识回顾 一个多边形可以分割为若干个三角形，是否可以利用三角形内角和定理推出多边形的内角和呢? 情境引入 我们先以四边形为例. A B C D P 如图是一个任意的四边形ABCD，在四边形内部任取一点P，连接点P与4个顶点就得到了4个三角形，这4个三角形的内角和减去以P为顶点的周角就是四边形的内角和. 知识探究 四边形 ABCD 的内角和=180°x4-360°=180°x(4-2)= 360°. 知识探究 A B C D P 对任意的五边形，同样可得: 五边形的内角和=180°x5-360°=180°x(5-2)= 540° 对于n边形的内角和，你有什么猜想? 讨 论 一般地，可以得到多边形内角和定理: 知识概括 n边形的内角和等于(n-2)·180° 多边形有内角，也有外角，如图，延长CD，得到射线CF，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角.顺次延长多边形的各边:AB，BC，CD，…，在每个顶点处得到一个外角，这些外角的和叫作这个多边形的外角和. 知识探究 内角和有一般规律，外角和也有一般规律吗? 仿照多边形的内角和研究过程，如何求多边形的外角和? 想一想 如图，△ABC的3个内角及3个对应外角共形成3个平角，因为三角形的内角和为 180°，所以三角形的外角和是180°x3-180°，即 360°. 2 3 1 B C A β α γ 知识探究 如图，四边形ABCD的4个内角及4个对应外角共形成4个平角，因为四边形的内角和为 360°，所以四边形的外角和是 180°x4-360°，即 360°. A B C D 2 3 1 4 β α γ δ 知识探究 我们可以把上面的结果推广到一般的n边形，得到: 知识探究 多边形的外角和=180°·n-多边形的内角和 =180°·n-180°·(n-2) = 180°x2 = 360° 这样就得到了多边形外角和定理: 知识概括 多边形的外角和等于 360° 1.求证:如果一个n边形的所有内角都相等，那么其内角为 2.多边形中小于 120°的内角最多有几个? 课堂小练 1. 一个七边形的内角和等于（　B　） A. 540° B. 900° C. 980° D. 1080° 2.已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数 是（　C　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 B C 课堂小练 3. 已知一个多边形的内角和为1 800°，则这个多边形的边数为（　D　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 D 课堂小练 4. （1）正十边形一个外角的度数是 　36°　； （2） 若八边形的每一个内角都相等，则其中一个内角的度数为 　135°　； （3） 若△ABC三个外角的度数之比为3∶4∶5，则该三角形是 　直角　三角形（按角分类）. 36°　 135°　 直角 课堂小练 5. 如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，∠ADE＝60°，则∠B的度数是 　40°　. 40°　 课堂小练 6. 已知一个多边形的每个内角都相等，且每个外角都等于和它相邻的内角的 ，求这个多边形的边数及内角和. 解：设这个多边形一个内角的度数为x°，则每个外角的度数为 °. 由题意，得x＋ x＝180，解得x＝108， 此时 °＝72°. ∴ 这个多边形的边数为360°÷72°＝5， ∴ 这个多边形的内角和为（5－2）×180°＝540° 课堂小练 谈谈你这一节课有哪些收获． 别忘了完成对应的练习哦！ 谢谢配合! $$