安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题

合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年第二学期期中联考 高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题学校： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 如图是函数的导函数的部分图象，则的一个极大值点为（ ） A. B. C. D. 2. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 展开式的常数项为（ ） A. 20 B. 90 C. 40 D. 120 4. 现给如图所示的五个区域A，B，C，D，E涂色，有5种不同的颜色可供选择，每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（ ） A. 420 B. 340 C. 260 D. 120 5. 已知分别为曲线和直线上的点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某学校为迎接校园艺术节的到来，决定举行文艺晚会，节目单中有，，，，，，共7个节目，则下列结论正确的是（ ） A. 若节目与节目相邻，则共有1440种不同的安排方法 B. 若节目与节目不相邻，则共有3000种不同的安排方法 C. 若节目在节目之前表演（可以不相邻），则共有2420种不同的安排方法 D. 若决定在已经排好的节目单中临时添加3个节目，现有节目次序不变，则共有720种不同的安排方法 11. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数的最大值是 B. 在上单调递减 C. 对任意两个正实数，且，若，则 D. 若关于x的方程有3个不等实数根，则m的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的极值点为，则实数__________. 13. 在的展开式中，含的项的系数是________. 14. 若不等式恒成立，则实数k的取值范围为__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的图象在点处的切线方程为. （1）求的值； （2）求的极值. 16. 已知其中，，，，.且展开式中仅有第5项的二项式系数最大. （1）求值及二项式系数最大项； （2）求（用数值作答）； （3）求的值（用数值作答）. 17. 已知函数（，，）， （1）当时，在上不单调，求实数的取值范围； （2）若函数的图象的对称中心为．求的值． 18. 已知函数. （1）当时，求的单调减区间； （2）讨论函数的单调性； （3）函数有两个零点，求证：. 19. 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在区间上的“拉格朗日中值点”．已知函数（，）是奇函数， （1）当时，求在区间上的“拉格朗日中值点”的个数； （2）已知，若在定义域内有三个不同的极值点，求实数的取值范围； （3）若在区间上有且只有一个“拉格朗日中值点”，求实数的取值范围． 参考数据：． 合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年第二学期期中联考 高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题学校： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】-15. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）极小值为，无极大值. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）6561 （3）3281 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $