精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题（五四制）

哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年度（下学期） 期中测试 数学 学科试题 考试时长120分钟 满分120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 天气预报显示，北京今天的最低气温是，广州今天的最低气温是，两地这天的最低气温相差（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 14 2. 下面各选项中，两种量成反比例的是（ ）． A. 工作效率一定，工作时间与工作总量 B. 圆的周长一定，它的半径和圆周率 C. 一架民航机，从地飞往地，飞行速度和所用时间 D. 被减数一定，减数和差 3. 某种食品包装袋上显示净含量：“”说明这袋饼干的质量是（ ）． A. B. C. D. 4. 圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 5. “哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”．下面所举的四个例子，符合哥德巴赫猜想的是（ ）． A. B. C. D. 6. 李叔叔买彩票中了元的大奖．按规定缴纳的个人所得税，李叔叔实际得到了（ ）元 A. 8 B. 2000 C. 8000 D. 9000 7. 比例的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（ ） A. 27 B. 18 C. 6 D. 3 8. 用5，15，24，和（ ）可以组成一个比例式 A. 8 B. 16 C. 25 D. 3 9. 一个圆柱形容器底面积是，高是，原来水面高度是，往容器内分别浸没三个物体后，水面高度均上升至（如图）．针对三个物体下面说法错误的是（ ） A. 正方体、圆锥、圆柱的体积相同 B. 圆锥的体积是 C. 圆锥的高度是圆柱的3倍 D. 三个物体全部浸入这个容器中，水不会溢出 10. 把红、黄、蓝种颜色袜子各只混在一起．如果让你闭上眼睛，至少拿出（ ）只才能保证一定有2双不同色的袜子．（指一双袜子为其中一种颜色，另一双袜子为另一种颜色） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 你知道成语“南辕北辙”吗？它的意思是心里想往南去，却驾车往北走，比喻行动和目的相反．如果车子向南行驶，记作，那么车子向北行驶，记作________． 12. 一辆自行车，前齿轮的齿数是个，后齿轮的齿数是个，当后齿轮转了圈时，前齿轮转了________圈． 13. 王叔叔每个月的工资为元，按规定超过元的部分按的税率缴纳个人所得税，他每个月缴纳个人所得税________元． 14. 一个圆柱的体积是12立方米，与它等底等高的3个圆锥的体积共是________立方米． 15. 甲数等于乙数的（甲、乙两数都不为0），甲数与乙数的比值是______． 16. 六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将个记为，超出个的部分用正数表示，不足个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在个以上（含个）记为优秀．该同学这一周有________次一分钟跳绳成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 17. 在一幅地图上，用厘米的线段表示实际距离千米，甲、乙两地的实际距离是千米，在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是________厘米． 18. 李红手机密码是一个没有重复数字的四位数：从左边起，第一位数是最大的一位数，第二位数既是质数也是偶数，第三位数是14和21的最大公因数，第四位数既不是正数也不是负数．李红的手机密码是________． 19. 一个直角三角形直角边为5，12，若以直角边所在直线为轴旋转一周所成旋转体的体积为_____．（保留π） 20. 如图所示，图象表示老虎和棕熊的奔跑情况， 下列叙述：①棕熊的奔跑路程和奔跑时间成正比例；②老虎每小时跑80千米；③棕熊3.5小时跑了140千米；④老虎比棕熊每小时多跑60千米．其中正确的有________ 三、解答题（21题12分．22、23每题6分，24、25每题8分，26、27每题10分） 21. 解比例 （1） （2） 22. 计算 （1）； （2）． 23. 画图题：如图中每个小正方形的边长都是1厘米． （1）在图中，画出按放大后的图形，图形的顶点都在小正方形的顶点上； （2）再把放大后三角形面积涂上阴影，空白部分与阴影部分的面积的比是________． 24. 六年级同学进行广播操表演，如果每排站人，正好站排，如果要站成排，每排应站多少人？（用比例知识解答） 25. 同学们，你做过“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验吗？这个实验中有许多数学问题．请根据实验所得数据，解答下面问题．（取3.14） 实验名称 鸡蛋、鸭蛋浮起来 准备材料 一个半径的圆柱形杯，1个鸡蛋（小）、1个鸭蛋（大）、一些盐水． 实验过程 （1）往杯子里加盐水，测量盐水的高度是；（2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到；（3）再放入1个鸭蛋，测量水面高度．（图1） 观察记录 鸡蛋和鸭蛋都悬浮且浸没在水中，水面高度变化（图2）和三种物体体积情况（图3） （1）鸭蛋的体积占三种物体总体积的________． （2）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （3）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？ 26. 某校组织六年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．最后一共有名学生报名参加．每张门票原价是元，暑假期间有优惠促销，请你算一算，哪种购票方案最划算？ 方案一：人以上可购团体票，每张按九折出售． 方案二：每买张送张，不满张不赠送． 方案三：每满元返还元． 27. 探索规律． 乐乐在计算：、、⋯⋯这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： ① ② ③ （1）图④的涂色部分表示，这个涂色部分可以转化成长是________，宽是________的长方形． （2）根据以上规律计算：________=________ （3）根据以上规律计算并写出过程： 28. 有一圆柱形容器，该容器底面半径为，侧面积为．（取） （1）如图1，求该圆柱形容器的高为多少厘米． （2）如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱体的底面半径比圆柱形容器的底面半径小，求该实心铁圆柱体的体积． （3）在（2）的条件下，现有底面半径为、高为的实心冰圆锥若干，水变成冰体积会增加，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，如图3，将冰圆锥化成的水注入圆柱形容器内，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，求至少需要多少个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离为多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年度（下学期） 期中测试 数学 学科试题 考试时长120分钟 满分120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 天气预报显示，北京今天的最低气温是，广州今天的最低气温是，两地这天的最低气温相差（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的应用，用10减去即可得出答案． 【详解】解：， 即两地这天的最低气温相差， 故选D． 2. 下面各选项中，两种量成反比例的是（ ）． A. 工作效率一定，工作时间与工作总量 B. 圆的周长一定，它的半径和圆周率 C. 一架民航机，从地飞往地，飞行速度和所用时间 D. 被减数一定，减数和差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了成反例关系的判定，掌握反比例的定义是关键． 两个量成反比是指这两个量的积是一个定值，由此即可求解． 【详解】解：A、工作总量工作时间工作效率（一定）， ∴工作效率一定，工作时间与工作总量成正比关系，不符合题意； B、圆的半径，周长，则（一定）， ∴圆的周长一定，它的半径和圆周率不成比关系，不符合题意； C、飞行速度所用时间路程（一定）， ∴飞行速度和所用时间成反比例关系，符合题意； D、被减数一定，减数和差不成比例关系，不符合题意； 故选：C ． 3. 某种食品包装袋上显示净含量：“”说明这袋饼干的质量是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数，有理数的加减运算的运用，理解题意，掌握有理数的加减运算是关键． 根据题意，运用有理数的加减运算求解即可． 【详解】解：净含量：“”， ∴，， ∴这袋饼干的质量是， 故选：C ． 4. 圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是( ) A 3 B. 6 C. 9 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】设圆柱体原来的底面半径为r，高为h．根据圆柱的体积公式分别计算出扩大之前和扩大之后的体积即可解答． 【详解】设圆柱体原来的底面半径为r，高为h， ∴圆柱体原来的体积． 圆柱体的底面半径和高都扩大3倍后，底面半径为3r，高为3h， ∴圆柱体的底面半径和高都扩大3倍后的体积． ∴它的体积扩大的倍数是27倍． 故选D． 【点睛】本题考查求圆柱的体积．掌握求圆柱体积的公式是解题关键． 5. “哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”．下面所举的四个例子，符合哥德巴赫猜想的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；只有1和它本身两个因数的数叫做质数，据此定义即可作出选择． 【详解】解：A．中1既不是奇数也不是偶数，不符合题意；  B．中7不是偶数，不符合题意； C．中10是大于2的偶数，3和7都是质数，符合题意； D．中4和8都是合数，不符合题意． 故答案选：C． 【点睛】掌握偶数、质数的定义，理解好“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”的意思，这是解决此题的关键． 6. 李叔叔买彩票中了元的大奖．按规定缴纳的个人所得税，李叔叔实际得到了（ ）元 A. 8 B. 2000 C. 8000 D. 9000 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了百分数的运用，理解题意，正确列式是关键． 根据题意，中奖金额减去个人所得税即可． 【详解】解：（元）， 故选：C ． 7. 比例的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（ ） A. 27 B. 18 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解比例，比例外项的积等于比例内项的积，由此列式即可求解． 【详解】解：设外项9应该增加x， ， ， 解得， 故选：B． 8. 用5，15，24，和（ ）可以组成一个比例式 A. 8 B. 16 C. 25 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比例，将四个数从小到大排序，根据最小的数与最大的数的积，是否等于中间两个数的积，逐项进行判断即可，掌握比例内项的积等于比例外项的积是解题的关键． 【详解】解：A，添加8后，四个数从小到大排序为5，8，15，24，，可得，符合题意； B，添加16后，四个数从小到大排序为5，15，16，24，，不能组成比例式，不合题意； C，添加25后，四个数从小到大排序为5，15，24，25， ，不能组成比例式，不合题意； D，添加3后，四个数从小到大排序为3，5，15，24， ，不能组成比例式，不合题意； 故选：A． 9. 一个圆柱形容器底面积是，高是，原来水面高度是，往容器内分别浸没三个物体后，水面高度均上升至（如图）．针对三个物体下面说法错误的是（ ） A. 正方体、圆锥、圆柱的体积相同 B. 圆锥的体积是 C. 圆锥的高度是圆柱的3倍 D. 三个物体全部浸入这个容器中，水不会溢出 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式． 通过观察图形，把正方体、圆锥、圆柱放入容器中，上升部分水的体积就等于放入物体的体积，所以正方体、圆锥、圆柱的体积相同；根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式可以求出三个物体的体积；因为容器的高是20厘米，把三个物体都放入一个容器中，水面上升到14厘米，水面的高小于容器的高，所以水不会溢出．据此解答即可． 【详解】解：， 所以三个物体的体积都是480立方厘米． ，， 所以三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出． 因为没有条件说明圆锥与圆柱的底面积信息，不能判断两个物体的高之间的关系， 由此可知，说法错误的是圆锥的高度是圆柱的高的3倍． 故选：C． 10. 把红、黄、蓝种颜色的袜子各只混在一起．如果让你闭上眼睛，至少拿出（ ）只才能保证一定有2双不同色的袜子．（指一双袜子为其中一种颜色，另一双袜子为另一种颜色） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件发生的可能性，理解题意，找出可能情况是关键． 根据题意，当前6只是同一颜色，在剩下的两种颜色种再取2只，1只即可得到． 【详解】解：红、黄、蓝种颜色的袜子各只混在一起， 假设前6只是同一种颜色，则在剩下两种颜色种再取2只，且这2只种，最不利的情况为仍是不同颜色，则再取1只，即可得到有2双不同色的袜子， ∴至少拿出只才能保证一定有2双不同色的袜子， 故选：B ． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 你知道成语“南辕北辙”吗？它的意思是心里想往南去，却驾车往北走，比喻行动和目的相反．如果车子向南行驶，记作，那么车子向北行驶，记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数，相反意义的量的运用，理解相反意义的量的含义，正负数表示实际意义是关键． 根据向南行驶，记作，则向北记为负，由此即可求解． 【详解】解：∵向南行驶，记作， ∴车子向北行驶，记作， 故答案为： ． 12. 一辆自行车，前齿轮的齿数是个，后齿轮的齿数是个，当后齿轮转了圈时，前齿轮转了________圈． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． 根据题意，设前齿轮转了圈，由此列式求解即可． 【详解】解：设前齿轮转了圈， ∴， 解得，， ∴前齿轮转了圈， 故答案为：8 ． 13. 王叔叔每个月的工资为元，按规定超过元的部分按的税率缴纳个人所得税，他每个月缴纳个人所得税________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的运用，理解题意，正确列式计算是关键． 根据题意，超过的部分乘以即可． 【详解】解：（元）， 故答案为：36 ． 14. 一个圆柱的体积是12立方米，与它等底等高的3个圆锥的体积共是________立方米． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查圆柱与圆锥的体积，等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的，由此可解． 【详解】解：， 故答案为：24． 15. 甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不为0），甲数与乙数的比值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由几分之几求两个数的比，能够列出于等式是解题的关键．先由题意列出等式，再求比即可． 【详解】解：由题意可知：甲乙， 所以，甲乙， 故答案为：． 16. 六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将个记为，超出个的部分用正数表示，不足个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在个以上（含个）记为优秀．该同学这一周有________次一分钟跳绳成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了正数、负数的实际应用，解题关键是根据正数、负数的意义表示出实际跳绳个数． 先将该男生一周的跳绳个数用实际跳绳个数表示出来，再与个进行比较，看是否记为优秀，将优秀次数相加即可． 【详解】解：按照该同学对自己跳绳个数的统计方法，可知： 星期一跳了（个）， 星期二跳了（个）， 星期三跳了（个）， 星期四跳了（个）， 星期五跳了（个）， 星期六跳了（个）， 星期日跳了（个）， 因为，，，，， 所以该同学这一周有次一分钟跳绳成绩为优秀， 故答案为：． 17. 在一幅地图上，用厘米的线段表示实际距离千米，甲、乙两地的实际距离是千米，在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是________厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的运用，掌握比例尺的计算是关键 ．  根据用厘米的线段表示实际距离千米，得到比例尺为，由此即可求解． 【详解】解：∵用厘米的线段表示实际距离千米， ∴， ∵， ∴在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是， 故答案为： ． 18. 李红的手机密码是一个没有重复数字的四位数：从左边起，第一位数是最大的一位数，第二位数既是质数也是偶数，第三位数是14和21的最大公因数，第四位数既不是正数也不是负数．李红的手机密码是________． 【答案】9270 【解析】 【分析】本题考查数的认识，根据质数与偶数，最大公因数，正负数的定义，依次判断出各位数的数值，即可求解． 【详解】解：最大的一位数是9，可得第一位数是9； 2既是质数也是偶数，可得第二位数是2； 14和21的最大公因数是7，可得第三位数是7； 0既不是正数也不是负数，可得第四位数是0； 故李红的手机密码是9270， 故答案为：9270． 19. 一个直角三角形直角边为5，12，若以直角边所在直线为轴旋转一周所成旋转体的体积为_____．（保留π） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点，线，面，体，根据题意判断出几何体的形状为圆锥，然后根据体积公式计算即可，解题的关键是掌握圆锥的体积公式． 【详解】解：由题意得，以5为直角边所在的直线为轴旋转一周得到几何体为圆锥， ∴圆锥的体积， 由题意得，以12为直角边所在的直线为轴旋转一周得到几何体为圆锥， ∴圆锥的体积， 故答案为：或． 20. 如图所示，图象表示老虎和棕熊奔跑情况， 下列叙述：①棕熊的奔跑路程和奔跑时间成正比例；②老虎每小时跑80千米；③棕熊3.5小时跑了140千米；④老虎比棕熊每小时多跑60千米．其中正确的有________ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查正比例的应用，由图可知，两只动物的奔跑路程和奔跑时间均成正比例，由图中数据求出两者的速度，逐项判断即可． 【详解】解：由图可得棕熊的奔跑路程和奔跑时间成正比例，故①正确； 老虎奔跑速度为： ，故②正确； 棕熊奔跑速度为： ， 棕熊3.5小时跑的路程为：，故③正确； 老虎比棕熊每小时多跑，故④错误， 综上可知，正确的有①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题（21题12分．22、23每题6分，24、25每题8分，26、27每题10分） 21. 解比例 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了比例的性质． （1）根据比例的性质得到，即可求出答案； （2）根据比例的性质得到，即可求出答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 22. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握乘法分配律，简便计算是关键． （1）运用乘法分配律计算即可； （2）运用乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 画图题：如图中每个小正方形的边长都是1厘米． （1）在图中，画出按放大后的图形，图形的顶点都在小正方形的顶点上； （2）再把放大后三角形面积的涂上阴影，空白部分与阴影部分的面积的比是________． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解， 【解析】 【分析】本题主要考查网格与图形，图形面积的计算，理解网格特殊，图形特点，面积计算是关键． （1）根据图示，按放大后，得到，即可作图； （2）根据网格特点，面积的计算，比的计算求解即可． 【小问1详解】 解：按放大后的图形如下， ∵，按放大后，， ∴如图所示，即为所求图形； 【小问2详解】 解：放大后三角形面积的涂上阴影，如图所示， ∵面积，的面积， ∴，即阴影部分是为三角形面积的， ∴空白部分的面积为， ∴空白部分与阴影部分的面积的比是， 故答案为：2． 24. 六年级同学进行广播操表演，如果每排站人，正好站排，如果要站成排，每排应站多少人？（用比例知识解答） 【答案】每排应站人 【解析】 【分析】本题主要考查比例运用，理解数量关系，正确列式是关键． 设每排站人，由此列式求解即可． 【详解】解：设每排站人， ∴， 解得，， ∴每排应站人． 25. 同学们，你做过“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验吗？这个实验中有许多数学问题．请根据实验所得数据，解答下面问题．（取3.14） 实验名称 鸡蛋、鸭蛋浮起来 准备材料 一个半径的圆柱形杯，1个鸡蛋（小）、1个鸭蛋（大）、一些盐水． 实验过程 （1）往杯子里加盐水，测量盐水的高度是；（2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到；（3）再放入1个鸭蛋，测量水面高度．（图1） 观察记录 鸡蛋和鸭蛋都悬浮且浸没在水中，水面高度变化（图2）和三种物体体积情况（图3） （1）鸭蛋的体积占三种物体总体积的________． （2）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （3）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）10 （2）立方厘米 （3）1厘米 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，比例的应用，圆柱的体积．解题的关键是掌握浸入在液体中的物体的体积等于它排开液体的体积． （1）鸭蛋的体积所占百分数等于1减去鸡蛋、盐水体积所占百分数； （2）鸡蛋的体积等于水面上升高度与杯子底面积的乘积； （3）加入鸡蛋、鸭蛋后，水面上升高度之比等于鸡蛋与鸭蛋体积之比． 【小问1详解】 解：鸭蛋的体积占三种物体总体积的：， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：（立方厘米） 答：鸡蛋的体积是立方厘米； 【小问3详解】 解：（厘米） 答：放入鸭蛋后水面上升了1厘米． 26. 某校组织六年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．最后一共有名学生报名参加．每张门票原价是元，暑假期间有优惠促销，请你算一算，哪种购票方案最划算？ 方案一：人以上可购团体票，每张按九折出售． 方案二：每买张送张，不满张不赠送． 方案三：每满元返还元． 【答案】第一种购票方案最划算 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，理解数量关系，正确列式求解是关键． 根据题意，运用有理数的混合运算法则计算即可求解． 【详解】解：方案一：人以上可购团体票，每张按九折出售， （元）； 方案二：每买张送张，不满张不赠送， ， ∴买了张，送了6张，此时还有1人没票， ∴费用为（元）； 方案三：每满元返还元， （元），， ∴（元）； ∵， ∴第一种购票方案最划算． 27. 探索规律． 乐乐在计算：、、⋯⋯这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： ① ② ③ （1）图④的涂色部分表示，这个涂色部分可以转化成长是________，宽是________的长方形． （2）根据以上规律计算：________=________ （3）根据以上规律计算并写出过程： 【答案】（1）9，1 （2），199 （3）9996 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，平方差与几何图形，应用数形结合思想是解题的关键． （1）根据题目可得两个数的平方的差，等于两数之和与两数之差的乘积，由此可解； （2）根据（1）中所得规律可解； （3）根据（1）中所得规律将原式变形为即可求解． 【小问1详解】 解：， 这个涂色部分可以转化成长是9，宽是1的长方形， 故答案为：9，1； 【小问2详解】 解：， 故答案为：，199； 【小问3详解】 解： ． 28. 有一圆柱形容器，该容器的底面半径为，侧面积为．（取） （1）如图1，求该圆柱形容器的高为多少厘米． （2）如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱体的底面半径比圆柱形容器的底面半径小，求该实心铁圆柱体的体积． （3）在（2）的条件下，现有底面半径为、高为的实心冰圆锥若干，水变成冰体积会增加，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，如图3，将冰圆锥化成的水注入圆柱形容器内，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，求至少需要多少个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离为多少厘米？ 【答案】（1）该圆柱形容器的高为 （2）该实心铁圆柱体的体积为 （3）至少需要个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离厘米 【解析】 【分析】本题主要考查圆的周长，圆柱的体积，圆锥的体积等公式的计算，掌握以上知识的计算是关键． （1）根据圆柱侧面积的计算方法“底面周长乘以高”求解即可； （2）根据题意得到实心铁圆柱的高和底面圆的半径，根据圆柱体积的计算公式即可求解； （3）根据圆锥体积公式得到实心冰的体积，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，则水的高度为实心铁圆柱的高，即，此时与实心铁圆柱的水体积为：，得到所需水的体积，由此即可求解． 【小问1详解】 解：圆柱形容器，该容器的底面半径为，侧面积为， ∴底面周长为， ∴， ∴该圆柱形容器的高为； 【小问2详解】 解：实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱体的底面半径比圆柱形容器的底面半径小， ∴实心铁圆柱的高为，实心铁圆柱体的底面半径为， ∴， ∴该实心铁圆柱体的体积为； 【小问3详解】 解：圆柱形容器的体积为：， 一个实心冰圆锥底面半径为、高为的实心冰圆锥的体积为， 一个实心冰圆锥化成水的体积：， 注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，则水的高度为实心铁圆柱的高，即， ∴此时与实心铁圆柱的水体积为：， ∴所需水的体积为：， ∴需要冰圆锥的个数为：（个）， ∴水面的高度为： ， ∴， ∴至少需要个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离厘米． 【点睛】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $