第9章中心对称图形——平行四边形单元练习　2024—2025学年苏科版数学八年级下册

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形 单元练习 一、单选题 1．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 2．下列命题中，真命题是（   ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是菱形 D．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 3．如图，在四边形中，是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（   ） A．，， B．， C．，， D．，， 4．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（   ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对边平行且相等 5．在菱形中，，，则边长的值为（   ） A．10 B．8 C．5 D．4 6．如图，在中，，D、E分别是的中点，则的长度为（　　） A．10 B．12 C．15 D．20 7．如图，在菱形中，，对角线，交于点，为的中点，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，平分交于点，则的长是（ ）   A．1 B．2 C．2.5 D．3 9．在平行四边形中，为对角线，下列条件中，不能推出平分的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，点是上一点，连接，过点作的垂线交对角线于点，垂足为，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在四边形中，，要使四边形是平行四边形，你可以添加的一个条件是 ． 12．如图，在中，，，是的中点，将点旋转得到， 连接．当 时，的长为 ． 13．如图，矩形中，，，点E在边上，将沿直线翻折，点D落在点F处，连接．如果是以为腰的等腰三角形，那么的长是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为，四边形是正方形．点M是线段上的一个动点（点A、B除外），点N在x轴的上方，以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形，则点N的坐标为 ． 15．如图，四边形是正方形，点，分别在，的延长线上，且，设，，．给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．将先向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到． (1)请在图中画出． (2)请在图中画出关于原点成中心对称的图形． (3)若点是边上的一点，则点在边上的对应点的坐标为_______． 17．如图，在平行四边形中，，点E、F分别在边上，且．求证：四边形是平行四边形． 18．如图，在四边形中，，且交于点，平分．    (1)求证：． (2)若，，求四边形的周长． 19．如图，在中，，，分别是边，的中点，过点作交延长线于点，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 20．已知：如图，是的角平分线，过点D分别作，，求证：四边形是菱形． 21．如图，在平行四边形中，分别是的中点，分别是对角线上的四等分点，顺次连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)当平行四边形满足什么条件时，四边形是菱形？请说明理由． (3)若．探究四边形的形状，并说明理由． 22．如图，点O是菱形的对角线的交点，，，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)如果，，连接， ①求出线段的长； ②求出菱形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C C C B B D B 11．（答案不唯一） 12．或 13．5或 14．或 15．①② 16．（1）解：由题意得点， 在坐标系中描出点，再依次连接， 如图所示，即为所求； （2）解： 关于原点成中心对称的图形，， 在坐标系中描出点，依次连接， 如图所示即为所求； （3）解：点是边上的一点， ， 关于原点对称， ， 故答案为：． 17．证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴四边形是平行四边形． 18．（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， , ∵平分， ∴, ∵， ， ， ． （2）解：∵ 是等边三角形 由（1）得四边形是平行四边形，且， , ∴四边形的周长为． 19．（1）证明：点、分别是边、的中点， ∴， 又， 四边形是平行四边形， ，， ，即 平行四边形是矩形； （2）解：如图，取的中点，连接， 由（1）， ∵，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ． 20．解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 21．（1）证明：（1）如图1，连接， 分别是对角线上的四等分点， 是的中点，分别为的中点， 四边形是平行四边形， 过点， ， 是的中点， 为的中位线， ，   同理， ， 四边形是平行四边形 ； （2）解：当满足时，四边形是菱形，理由如下： 如图2，连接， 四边形是平行四边形， ， 分别是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形； （3）解：四边形是矩形，理由如下： 如图2，由（2）知，四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是矩形． 22．（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：①∵四边形是菱形，， ∴，， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴在Rt△ACE中，． ②菱形的面积为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$