第九章 中心对称图形——平行四边形 期末复习练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

第九章 中心对称图形——平行四边形 期末复习练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册 一、选择题 1．下列既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，是的中位线，平分交于点D，若，则边的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．如图，在中，，，，则与间的距离为（　　） A．5 B．10 C． D．26 4．如图，在中，的垂直平分线交于点，则的周长是（　　） A．8 B．6 C．9 D．10 5．如图 4×4 的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（　　） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 6．如图，矩形的两条对角线的一个夹角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较短边的长度为（　　） A． B． C． D． 7．在中，点，分别是，上的点，且，点是延长线上一点，不能判断四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（　　） A． B．2 C．1.5 D． 二、填空题 9．如图，将平行四边形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点C'处，若∠1=58°，∠2=42°，则∠C的度数为　 　. 10．如图，中，的平分线交于，则　 　． 11． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，E是AB中点，F是BC上一点，沿着EF折叠得到△B'EF，若AB'=2，则CF=　 　. 12．如图，在菱形中，点，分别在，上，沿翻折后，点落在边上的处.若，，，则的长为　 　. 13．如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上若，，则的长为　 　． 14．如图，在矩形中，，点E，F分别是上的动点，，连接，则的最小值是　 　． 15．如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是　 　．（写出一个即可） 16．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A，B，C的面积分别是，，，则正方形的面积是　 　． 三、解答题 17．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题： （1）将先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到，画出，并直接写出的坐标 ▲ ； （2）将绕点（0，-1)顺时针旋转90°得到，画出： （3）观察图形发现，是由△ABC绕点　 　顺时针旋转　 　度得到的. 18．如图，已知在正方形中，是的中点，在上，且． （1）请你判断与的位置关系，并说明理由； （2）若此正方形的面积为16，求的长． 19． 如图所示，在中，点E，点F分别是的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求平行四边形的周长． 20．如图，是的一条角平分线，交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，当______度时，四边形为正方形（直接填空）． 21．如图所示，在中，对角线与相交于点O，过点O任作一条直线分别交、于点E、F. （1）求证：； （2）若，，，求四边形的周长. 22． 如图，在矩形中，是对角线，分别以点B，D为圆心，以大于长为半径作弧，分别交于点M，交于点N，连接交BD于点O，连接，． 已知，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求长． 答案 1．A 2．B 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B 9．109° 10． 11． 12． 13．4 14．5 15．AB=BE（答案不唯一） 16．17 17．（1）解：如图，即为所求 的坐标为(-3，4) （2）解：如图，即为所求 （3）(2，-4)；90° 18．（1）解：， 理由：设正方形的边长为， 四边形是正方形， ，， 是中点， ， ， ，， 在中，， 在中，， 在中，， ， 是直角三角形， ， ； （2）解：正方形的面积为16， ， ， ， ， 的长为5． 19．（1）证明∶四边形是平行四边形， ， 点E，点F分别是的中点， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）解：平分， ， 又， ， ， ， ， 平行四边形的周长． 20．（1）证明：，， ，， 四边形是平行四边形， ； 又是的角平分线， ， ， ， ， ， 四边形是菱形. （2）55 21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AB∥CD， ∴∠OAE=∠OCF， 在△OAE和△OCF中， ∵， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF； （2）解：∵△AOE≌△COF， ∴CF=AE，OE=OF， ∵AB=7，BC=5，OE=2， ∴EF=2OE=4，BE+CF=BE+AE=AB=7， ∴四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CF=4+7+5=16． 22．（1）证明：由题意可知， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∴，则， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形 （2）解：由（1）可知四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴设，则， 由勾股定理可得：，即： ， 解得：， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$