精品解析：云南省昆明市云南大学附属中学2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷-

2024-2025学年云南大学附中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数是无理数是（ ） A. B. C. D. 0.080080008 2. 下列计算正确的是（　　） A. ＝±4 B. ＝﹣4 C. ＝﹣ D. ＝x 3. 湿地公园位于学校北偏西方向处，下列选项中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 成都市龙泉驿区师上学校为了保障即将举行的第二届运动会开幕式的整体效果，在操场中标记了几个关键位置，如图是分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立的平面直角坐标系而画出的关键位置分布图，若表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 《孙子算经》中有这样一道题：今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：现有若干人和车，若3人坐一辆车，则空余两辆车；若2人坐一辆车，则有9人步行，问：人与车各多少？设车有x辆，人有y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，若平移的距离为7，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 50 B. 54 C. 56 D. 49 7. 如图，将三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，在线段，，，，中，相互平行的线段有（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 8. 如图，在同一平面内，，，垂足为，则直线和直线重合的理由是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 已知直线的垂线只有一条 C 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 如图，下列条件中，①；②；③；④，能判断直线 的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 12. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 9 13. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 14. 已知关于x，y的二元一次方程，其取值如下表，则p的值为（ ） x m y n t 5 p A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 15. 有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④的倒数是；⑤的算术平方根是．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 17. 已知方程，用含y代数式来表示x，则____． 18. 长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，点C的坐标为，则点B的坐标为__________ 19. 已知点P为平面直角坐标系内的一个点，坐标为，且点P到x轴的距离为4，则a的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 解方程组时，某位同学有如下两种解法： 解法一：由，得； 解法二：由①得③，把③代入②，得． （1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误(填“一”或“二”)； （2）请运用你喜欢的方法求解此方程组． 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点，则点是点的“关联点”． （1）若点，则点的坐标为______； （2）若点则点的坐标为（______）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式：______． （3）若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标． 23. 在平面直角坐标系中，已知中，，，，点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度． （1）求m值； （2）在y轴上是否存在点M，使的面积的面积，若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 25. “绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元；4棵A种树木、3棵B种树木的售价共计160元． （1）求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元？ （2）若该学校计划用400元购进以上两种树木（两种树木均要购买，且400元全部用完），问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来． 26. 先填写表，通过观察后再回答问题： a 0 0.0001 001 1 100 10000 … 0 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝　 　，y＝　 　； （2）从表格中探究a与数位变化可以发现：当被开方数a每扩大100倍时，扩大_________倍，请你利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则　 　； ②已知，若，用含m的代数式表示n，则n＝　 　； （3）请根据表格提示，试比较与a的大小． 27. 【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是与之间任意一点，连按、．直线，直线l分别交、于M、N两点． 【探索发现】（1）如图1，求证：； 【深入探究】（2）如图2，求证：； 【拓广探索】（3）如图3，平分，平分，过点F作的垂线交于点H，连接，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年云南大学附中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.080080008 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可．解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、0是有理数，不符合题意； D、0.080080008是无理数，是有理数，不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（　　） A. ＝±4 B. ＝﹣4 C. ＝﹣ D. ＝x 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念、立方根的概念、二次根式的性质计算，判断即可． 【详解】解：A、，本选项计算错误； B、，本选项计算错误； C、，本选项计算正确； D、，本选项计算错误； 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根的求法、立方根的求法等知识，是常见基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3. 湿地公园位于学校北偏西方向处，下列选项中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，根据方向可知，上为北，下为南，左为西，右为东，确定位置后即可得出答案． 【详解】解：根据方向可知，上为北，下为南，左为西，右为东， ∵湿地公园位于学校北偏西方向处， ∴湿地公园位于北方和西方的夹角为，处， 故选：B. 4. 成都市龙泉驿区师上学校为了保障即将举行的第二届运动会开幕式的整体效果，在操场中标记了几个关键位置，如图是分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立的平面直角坐标系而画出的关键位置分布图，若表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据A、B的坐标建立坐标系，再根据点在坐标系的位置得到C、D、E、F的坐标即可得到答案. 【详解】解：如图所示，建立坐标系， ∴， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 5. 《孙子算经》中有这样一道题：今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：现有若干人和车，若3人坐一辆车，则空余两辆车；若2人坐一辆车，则有9人步行，问：人与车各多少？设车有x辆，人有y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解∶根据题意，得， 故选∶B． 6. 如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，若平移的距离为7，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 50 B. 54 C. 56 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．根据平移的性质可得三角形也是直角三角形，，，，则，再求出，然后根据阴影部分的面积等于直角梯形的面积计算即可得． 【详解】解：∵将直角三角形沿方向平移得到三角形，平移的距离为7，， ∴三角形也是直角三角形，，，， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为 ， 故选：C． 7. 如图，将三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，在线段，，，，中，相互平行的线段有（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法即可求解． 【详解】解：∵三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起， ∴，则， ，则， ∴有组， 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 8. 如图，在同一平面内，，，垂足为，则直线和直线重合的理由是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 已知直线的垂线只有一条 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，直接利用垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进而判断得出答案，掌握垂线的定义是解题的关键． 【详解】解：在同一平面内，，，垂足为，则直线和直线重合的理由是：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：． 9. 如图，下列条件中，①；②；③；④，能判断直线 的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∴，故③、④正确； 故选：D． 【点睛】考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 10. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据平行线的性质求出，根据对顶角相等求出，再根据，即可求出． 【详解】解：如图交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 11. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角的和差，解答本题的关键掌握平行线的性质． 方法一：根据平行线的性质，可以得到，再根据折叠的性质，即可得到，最后根据平角的性质即可得解； 方法二：根据折叠可得，求出，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：方法一：∵四边形是长方形纸片， ，， ， 由题意知， ， ； 方法二：由题意知， ，， ， ， ， ． 故选：D． 12. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的应用，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义得到m，n的值，然后得出代数式的值，即可求解． 【详解】解：的立方根是3， ， 解得， 算术平方根是4， ， 将代入中， 有， 解得， 则的值为． 故选：C． 13. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．本题考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：C． 14. 已知关于x，y的二元一次方程，其取值如下表，则p的值为（ ） x m y n t 5 p A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】将表格中的数据带入方程列出关系式，计算即可求出p的值．． 【详解】根据题意得， ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】此题考查了代入法解二元一次方程组，正确理解题意列出方程组准确代入计算是解题关键． 15. 有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④的倒数是；⑤的算术平方根是．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数、有理数、负数、立方根、倒数和算术平方根的知识，掌握以上知识是解题的关键； 根据无理数、有理数、负数、立方根、倒数和算术平方根的定义进行作答，即可求解； 【详解】解：①带根号的数是无理数，错误，例如； ②不带根号的数一定是有理数，错误，例如是无理数； ③负数没有立方根，错误，例如； ④的倒数是，错误，没有倒数； ⑤的算术平方根是，错误，，的算术平方根是； 没有正确的； 故选：A； 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．根据真假命题的概念直接进行解答即可． 【详解】如果，那么，不成立，例如，但， 故命题“如果，那么”是假命题． 故答案为：假． 17. 已知方程，用含y的代数式来表示x，则____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，解题的关键是将看作已知数求出．将看作已知数求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，点C的坐标为，则点B的坐标为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，利用数形结合的思想解决问题是关键．由长方形可知，，，再结合点C的坐标，即可得到点B的坐标． 【详解】解：长方形中，， ，， 点C的坐标为， 点B的坐标为，即， 故答案为： 19. 已知点P为平面直角坐标系内的一个点，坐标为，且点P到x轴的距离为4，则a的值为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴距离，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， 解得：或， 故答案为：2或 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，正确进行算术平方根、立方根、去绝对值以及乘方运算是解决此题的关键．首先计算开平方、开立方，去绝对值，乘方运算，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： ． 21. 解方程组时，某位同学有如下两种解法： 解法一：由，得； 解法二：由①得③，把③代入②，得． （1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误(填“一”或“二”)； （2）请运用你喜欢的方法求解此方程组． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用加减消元法和代入消元法进行计算，逐一判断即可解答； （2）利用加减消元法进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：反思：上述两种解题过程中你发现解法一解题过程有错误，错误的原因是：计算错误， 故答案为：一； 【小问2详解】 解：我喜欢解法一： 由得：， 解得：， 把代入①中得：， 解得：， 原方程组的解为：． 我喜欢解法二： 由①得③， 把③代入②，得． 解得：， 代入得：， 原方程组的解为：． 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点，则点是点的“关联点”． （1）若点，则点的坐标为______； （2）若点则点的坐标为（______）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式：______． （3）若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标． 【答案】（1） （2），， （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，点坐标变化规律，熟练掌握平移后点的坐标变化规律是解题的关键． （1）根据“关联点”的定义进行计算即可． （2）令点的坐标为，再根据“关联点”的定义建立关于，的方程进行计算即可；先用，表示出的坐标，再结合点在轴上，得出其横坐标为即可解决问题． （3）令点的坐标为，再用，表示出点的坐标，再表示出点向右平移个单位后的坐标，最后根据此点与重合，建立关于，的等式即可解决问题． 【小问1详解】 解：因为点是点的“关联点”，且点的坐标为， 且，， 所以点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：令点的坐标为， 根据题意可得， 解得， 所以点的坐标为． 由点坐标可知， 点的坐标为． 因为点在轴上， 所以， 即，的关系式为． 故答案为：，，． 【小问3详解】 解：令点的坐标为， 则点的坐标为， 将点向右平移个单位后，所得点的坐标为， 因为此点与重合， 所以， 解得， 所以点坐标为． 23. 在平面直角坐标系中，已知中，，，，点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度． （1）求m的值； （2）在y轴上是否存在点M，使的面积的面积，若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，M的坐标是或 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，关键是要注意M的坐标有两种情况． （1）由A、B的坐标，得到，求出； （2）过C作于H，轴于G，由C的坐标得到，，求出，得到，设M的坐标是，得到，求出，即可得到M的坐标． 【小问1详解】 解：，，A、B两点间的距离等于6个单位长度， ， ； 【小问2详解】 解：过C作于H，轴于G， 的坐标是， ，， ， ， 设M的坐标是， ， ， 的坐标是或． 24. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2） （3）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，平方根的含义； （1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可； （3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，， ∴， 【小问2详解】 解：由数轴可知：， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， 又，均为非负数，故且， 即，， ∴， ∴的平方根为． 25. “绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元；4棵A种树木、3棵B种树木的售价共计160元． （1）求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元？ （2）若该学校计划用400元购进以上两种树木（两种树木均要购买，且400元全部用完），问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来． 【答案】（1）A，B两种树木每棵的售价分别为25元，20元 （2）共有以下3种购买方案： 方案1：A种树木购进4棵，B种树木购进15棵； 方案2：A种树木购进8棵，B种树木购进10棵； 方案3：A种树木购进12棵，B种树木购进5棵 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程整数解和二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意设未知数，列出方程或方程组； （1）设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设A，B两种树木分别购进a棵和b棵，列出方程，再求正整数解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元， 根据题意，得， 解得； 答：A，B两种树木每棵的售价分别为25元，20元． 【小问2详解】 解：设A，B两种树木分别购进a棵和b棵， 根据题意，得，即， ∵两种树木均要购买，且a，b均为正整数， ∴或或， 答：共有以下3种购买方案： 方案1：A种树木购进4棵，B种树木购进15棵； 方案2：A种树木购进8棵，B种树木购进10棵； 方案3：A种树木购进12棵，B种树木购进5棵． 26. 先填写表，通过观察后再回答问题： a 0 0.0001 0.01 1 100 10000 … 0 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝　 　，y＝　 　； （2）从表格中探究a与数位变化可以发现：当被开方数a每扩大100倍时，扩大_________倍，请你利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则　 　； ②已知，若，用含m的代数式表示n，则n＝　 　； （3）请根据表格提示，试比较与a的大小． 【答案】（1）0.1；10；（2）10； 24.5;10000m ；（3） 当a＝0或1时，＝a； 当0＜a＜1时，＞a； 当a＞1时，＜a. 【解析】 【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可； （2）根据得出的规律确定出所求即可； （3）分类讨论a的范围，比较大小即可． 【详解】(1)由表格可得：从左到右，后一个数是它前一个数的10倍，所以x=0.1,y=10; (2) 当被开方数a每扩大100倍时，扩大10倍， ①根据题意得：，∴24.5； ②根据题意得：∵，，∴n=10000m ； (3) 当a=0或1时，=a； 当0＜a＜1时，＞a； 当a＞1时，＜a， 【点睛】考查了实数的比较，弄清题中的规律是解本题的关键． 27. 【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是与之间任意一点，连按、．直线，直线l分别交、于M、N两点． 【探索发现】（1）如图1，求证：； 【深入探究】（2）如图2，求证：； 【拓广探索】（3）如图3，平分，平分，过点F作的垂线交于点H，连接，，，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，角平分线定义，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质． （1）根据平行线的性质得出，，然后证明结论即可； （2）延长交于点 P，过点P作交于点 Q，根据平行线的性质得出，，证明，根据平行线的性质得出，即可证明结论； （3）设，得出， 根据角平分线定义得出，过点作 ， 根据平行线的性质得出 ，过点作，根据平行线的性质得出，，求出，根据，求出结果即可． 【详解】（1）证明：直线， ， ∵， ， ∴； （2）证明：延长交于点 P，过点P作交于点 Q， ，， ， 直线， ∴， ； （3）解：设， ， 平分， ， ， ， ， ， 过点作， ， ， 平分， ， 过点作， ， ∵，， ∴， ∴， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$