精品解析：重庆市石柱中学校2024——2025学年下学期八年级数学第一次定时作业

石柱中学校2025年春季初2023级第一次定时作业 数学试题 （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案请将答题卡上对应选项的代号涂黑 1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．根据题中二次根式的被开方数为非负数列出不等式求解即可得到答案． 【详解】由题意得： 解得： 故选：B． 2. 下列几组数据中，不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A. 1，2， B. 3，4，5 C. 1，， D. 4，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、∵， ∴1，2，能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意； B、∵， ∴3，4，5能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意； C、∵， ∴1，，能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意； D、∵，，， ∴4，12，13不能作为直角三角形的三边长．故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理逆定理用法是解题的关键． 3. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的乘法运算以及无理数的估算．熟练掌握二次根式乘法法则，“夹逼法”估算是解题的关键． 先计算二次根式的乘法，再找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的值在0和1之间． 故选：A． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法、平方差公式、二次根式的乘法、完全平方公式，根据二次根式的减法、平方差公式、二次根式的乘法、完全平方公式逐项判断即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 依次连接下列四边形四条边的中点得到四边形不是菱形的是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质，矩形的性质，正方形的性质，等腰梯形的性质结合菱形二的判定定理，逐一判断，即可求解． 【详解】解：如图所示，依次连接四边形四条边的中点， ∵矩形， ∴，，，，且点，，，分别为四边的中点， ∴， ∴， ∴是菱形； ∴选项不符合题意； 如上图所示，由选项结论得菱形，点，，，分别为四边的中点， ∴，且菱形的对角相等， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，不一定是菱形； ∴选项符合题意； 如下图所示，正方形，点，，，分别为四边的中点， ∴，且， ∴， ∴， ∴是菱形； ∴选项不符合题意； 如下图所示，等腰梯形，点，，，分别为四边的中点， ∴，，， ∴， ∴， 同理可得，， 连接，在，中，点，，，分别为四边的中点，根据三角形的中位线的性质可知，，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵，， ∴是菱形； ∴选项不符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查菱形的判定，中位线的性质，掌握长方形，菱形，正方形，等腰梯形的性质是解题的关键． 6. 在中，的平分线分边为和两部分，则的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，把分成和两部分，没有明确哪部分是，哪部分是，故分两种情况，熟练掌握分类讨论是解题的关键． 【详解】解：如图，， ， ∵四边形为平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 的周长为； 如图，， ， 同理可得， 的周长为， 故选：D． 7. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，由甲所花的时间加上小时等于乙所花的时间建立方程即可． 【详解】解：设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，则 ， 故选：A． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 8. 如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分b最短，此时就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分b最长，此时a可以利用勾股定理在中即可求出． 【详解】解：如图， 当吸管底部在底面圆心时吸管在罐内部分b最短， 此时b就是圆柱形的高，即； ∴， 当吸管底部在饮料罐的壁底A处时吸管在罐内部分b最长，由勾股定理得， ∴此时， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键． 9. 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接，与相交于点，由折叠的性质得，根据勾股定理求出，再根据三角形的面积公式求出，得到，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出，根据勾股定理求出的长度，最后根据计算即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接，与相交于点， 由折叠可知，垂直平分，， ∴，， ∵，点为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， 故选：． 10. 有两个依次排列的代数式：，用第二个代数式减去第一个代数式得到，将加8得到，将第2个代数式与相加得到第3个代数式，将加8得到，将第3个代数式与相加得到第四个代数式，……依此类推.则以下结论： ①； ②当第个代数式的值为时，或； ③ (n为正整数) ．其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可推导一般性规律为，；第个代数式为；则，可判断①的正误；当第个代数式的值为时，，可求或，可判断②的正误；，可判断③的正误． 【详解】解：由题意知，， ， 第3个代数式为， ， 第四个代数式为， ， 第5个代数式为， …… ∴可推导一般性规律为，； 第个代数式为； ∴，正确，故①符合要求； 当第个代数式的值为时， ，整理得，， ∴， 解得，或，错误，故②不符合要求； ，正确，故③符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，整式的规律探究，完全平方公式，直接开平方法解一元二次方程等知识．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上 11. 比较大小：_________ 【答案】＜ 【解析】 【分析】将两数平方后比较大小，可得答案. 【详解】∵，，18＜20 ∴＜ 故填：＜. 【点睛】本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法. 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．先根据积的乘方与幂的乘方得到, 然后利用平方差公式计算. 【详解】解：原式， ， ， 故答案为：. 13. 如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类二次根式，正确理解同类二次根式的定义是解题关键． 14. 若关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解、解一元一次不等式组等知识点，掌握解分式方程、解不等式组的方法成为解题的关键． 先解不等式组，再根据关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解，确定a的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程的解为非负整数，确定a的取值范围，然后根据范围确定出a的取值，最后相加即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解， ∴，解得：， 解方程，得， ∵关于y的分式方程的解为非负整数， ∴且，是偶数，解得且，a是偶数， ∴且，a是偶数， ∴所有满足条件的整数a的值之和是． 故答案为：8． 15. 如图，在矩形中，，．点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若．则线段的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知是等腰直角三角形，作点关于的对称点，则在直线上，连接，，．即，，，所以此时、、三点共线且，点在的中点处，，可求出． 【详解】解：， 是等腰直角三角形， 作点关于的对称点，则在直线上，连接，如图： ． ，即， 此时、、三点共线且，点在的中点处， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质和等腰直角三角形的性质，作出适当的辅助线是解题关键． 16. 一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M各数位上的数字之和为______；有一个四位正整数（，且为整数）是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是______． 【答案】 ①. 15 ②. 3105 【解析】 【分析】由四位正整数M为“共进退数”推出，由推出，从而解得，，继而得解；由推出N的各位数字，继而表示出与，由N是一个“共进退数”推出，利用是一个平方数推出，从而得到z的值和，从而利用是整数求出x，从而得解． 【详解】解：设M的千位数字是a，百位数字是b，十位数字是c，个位数字是d，则， ∵四位正整数M为“共进退数”， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴，即M各数位上的数字之和为15． ∵， 即N的千位数字是，百位数字是1，十位数字是y，个位数字是， ∴， ， 又∵N是一个“共进退数”， ∴， 化简得：， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 又∵是一个平方数，， ∴，即， ∴， ∵，， ∴，， 解得：， ∴， ∴， 又∵是整数， ∴是13的倍数， ∴，， ∴． 故答案为：15；3105 【点睛】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用，解不等式组等知识，读懂题意，推导出与是解题的关键． 三、解答题（体大题共8小题，19题16分，20-26题每小题10分，共6分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的运算，平方差和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）利用平方差和完全平方公式展开，再合并即可； （）先通过二次根式性质把括号内进行化简，然后合并，最后进行二次根式除法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在学习了平行四边形后，小王进行了拓展性探究，他发现，如果作平行四边形一组对角的角平分线，与平行四边形两边相交的两点和这一组对角的两个顶点构成的四边形是平行四边形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： 如图，四边形是平行四边形．用尺规作的平分线交于，作的平分线交于．（不写作法，保留作图度迹） 已知：在平行四边形中，平分，平分．求证四边形是平行四边形． 证明：四边形是平行四边形， ①__________，，． 平分，平分， ，， ②__________， ． ． 四边㷧是平行四边形， ，． ，即③__________， 四边形是平行四边形． 请你依照题意完成下面命题：过平行四边形一组对角作角平分线，与对边产生两个交点，连接这两个交点的线段与平行四边形对角线的关系为④__________． 【答案】 如图所示， ①；②；③；④互相平分 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，全等三角形的性质与判定；平行四边形的性质与判定；根据题意用尺规作的平分线交于，作的平分线交于，进而根据全等三角形的性质与判定，平行四边形的判定定理完成填空，即可求解． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ①，，． 平分，平分， ，， ， ． ． 四边形是平行四边形， ，． ，即， 四边形是平行四边形． 如图所示，连接交于点， ∵四边形是平行四边形． ∴互相平分，则点为的中点， 又∵是平行四边的对角线中点， ∴也平分了 所以，过平行四边形一组对角作角平分线．与对边产生两个交点，连接这两个交点的线段与平行四边形对角线的关系为互相平分． 故答案为：①；②；③；④互相平分． 19. 某市教育局为落实“双减”政策，准备为初中生开设拓展课程，为让学生能够根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设计以下四种选项：（综合模型），（摄影艺术），（音乐鉴赏），（劳动实践），随机抽出部分初中学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图 根据上述统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为______名，_____； （2）补全条形统计图； （3）求拓展课程（劳动实践）所对应的扇形圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该市14000名初中生中，有多少名学生最喜欢（音乐鉴赏）的拓展课程 【答案】（1）， （2） 补图如下： ； （3） （4）有5600名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程． 【解析】 【分析】（1）利用A的人数除以A的百分比，再由喜欢（音乐鉴赏）的人数除以总人数即可； （2）利用总人数乘以B的百分比求出B的人数，然后完成统计图即可； （3）利用D的百分比即可； （4）利用乘以C的百分比求解即可． 【小问1详解】 解：此次被调查的学生人数为（名）； ∴， ∴； 【小问2详解】 解：B的人数为：（名） 【小问3详解】 解：拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数为； 【小问4详解】 解： 答：有5600名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，利用样本估计总体，明确题意，从统计图中获取解答问题的信息是解答本题的关键． 20. 如图，在中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，平分． （1）当时，求的大小； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明: ∵四边形是平行四边形, ∴,, ∴， ∵, ∴, 在和中, ， ∴, ∴. 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识. （1）利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可. （2）运用可证, 可得. 【小问1详解】 解：∵, ∴, ∵, ∴, ∵平分, ∴, ∵四边形是平行四边形， ∴, ∴； 【小问2详解】 略 21. 如图，某湿地公园有一块四边形草坪，公园管理处计划修一条A到的小路，经测量，，，，，． （1）求小路的长； （2）淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点处，小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑多少秒与淇淇的距离最近？ 【答案】（1） （2）当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑秒与淇淇的距离最近． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股逆定理，等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用勾股定理列式计算，即可作答． （2）先证明，再运用面积法，得出，根据勾股定理列式计算得出，最后结合运动速度，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴在中，， ∴小路的长为； 【小问2详解】 解：如图所示：过B作， 依题意，当小狗在小路上奔跑，且跑到点的位置时，小狗淇淇的距离最近． ∵，．， ∴， 即， ∴， 则， 即， ∴ ∵小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑， ∴， 则 当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑秒与淇淇的距离最近． 22. 为积极发展新质生产力支持农业现代化建设，A、B两机械生产公司接受3600台微耕机的生产任务．已知A公司每天生产微耕机的台数是B公司每天生产微耕机台数的． （1）若A公司生产40天，B公司生产30天，则恰好完成生产任务．问B公司每天生产多少台微耕机？ （2）由于时间紧任务重，A、B两公司每天生产微耕机的台数均在原来的基础上提高了，A、B两公司各完成总生产任务的一半，A公司完成任务所需要的时间比B公司完成任务的时间多5天．问B公司现在每天生产多少台微耕机？ 【答案】（1）B公司每天生产60台微耕机 （2）B公司现在每天生产120台微耕机 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用，分式方程的应用是解题的关键． （1）设B公司每天生产x台微耕机，则A公司每天生产台微耕机，依题意列方程求解即可； （2）设B公司原来每天生产a台微耕机，则B公司现在每天生产台微耕机，A公司现在每天生产台微耕机，依题意得列方程求解作答即可． 【小问1详解】 解：设B公司每天生产x台微耕机，则A公司每天生产台微耕机， 依题意得，， 解得，， 答：B公司每天生产60台微耕机； 【小问2详解】 解：设B公司原来每天生产a台微耕机，则B公司现在每天生产1.5a台微耕机，A公司现在每天生产台微耕机， 依题意得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合要求； ∴（台）， ∴B公司现在每天生产120台微耕机． 23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题： （1）BC＝　 　cm； （2）当t＝　 　秒时，四边形PQBA成为矩形． （3）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）18；（2）；（3）存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为秒或4秒或秒． 【解析】 【分析】（1）作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的长，根据勾股定理可以计算EC的长度，根据BC＝BE+EC即可求出BC的长度； （2）当PA＝BQ时，四边形PQBA为矩形，根据PA＝QB列出关于t的方程，解方程即可； （3）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程＝速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解． 【详解】解：根据题意得：PA＝2t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝12﹣2t， （1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE＝AB＝8cm，AD＝BE＝12cm， 在直角△CDE中，∵∠CED＝90°，DC＝10cm，DE＝8cm， ∴EC＝＝6cm， ∴BC＝BE+EC＝18cm． 故答案为18； （2）∵AD∥BC，∠B＝90° ∴当PA＝BQ时，四边形PQBA为矩形， 即2t＝18﹣3t， 解得t＝秒， 故当t＝秒时四边形PQBA为矩形； 故答案为 （3）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当QC＝DC时，即3t＝10， ∴t＝； ②当DQ＝DC时，＝6， ∴t＝4； ③当QD＝QC时，3t•＝5， ∴t＝． 故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为秒或4秒或秒． 【点睛】此题考查了直角梯形的性质、矩形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 24. 在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点． （1）连接，如图1，求证：； （2）如图2，过点作交于点，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，连接，当，时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形，是对角线 ∴， ∵是公共边 ∴ ∴． （2） 证明： 连接， ∵四边形是正方形，是对角线， ∴，， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质，即可； （2）连接，根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质，可得，，，根据，四边形的内角和，则，推出，根据平角的性质，可，等量代换，可得，根据等边对等角，可得，根据三角形的内角和，即可； （3）延长到，使，根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质，可得 ，，由（2），根据角的数量关系，可得，根据全等三角形的判定和性质，可得，，再根据线段之间的数量关系，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长到，使， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴ ∴． 【点睛】本题考查正方形，全等三角形，等腰三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，进行解答，即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石柱中学校2025年春季初2023级第一次定时作业 数学试题 （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案请将答题卡上对应选项的代号涂黑 1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几组数据中，不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A. 1，2， B. 3，4，5 C. 1，， D. 4，12，13 3. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 依次连接下列四边形四条边的中点得到四边形不是菱形的是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 6. 在中，的平分线分边为和两部分，则的周长为（ ） A. B. C. D. 或 7. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 有两个依次排列的代数式：，用第二个代数式减去第一个代数式得到，将加8得到，将第2个代数式与相加得到第3个代数式，将加8得到，将第3个代数式与相加得到第四个代数式，……依此类推.则以下结论： ①； ②当第个代数式的值为时，或； ③ (n为正整数) ．其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上 11. 比较大小：_________ 12. 计算：______． 13. 如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则___________． 14. 若关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为________． 15. 如图，在矩形中，，．点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若．则线段的长为___． 16. 一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M各数位上的数字之和为______；有一个四位正整数（，且为整数）是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是______． 三、解答题（体大题共8小题，19题16分，20-26题每小题10分，共6分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在学习了平行四边形后，小王进行了拓展性探究，他发现，如果作平行四边形一组对角的角平分线，与平行四边形两边相交的两点和这一组对角的两个顶点构成的四边形是平行四边形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： 如图，四边形是平行四边形．用尺规作的平分线交于，作的平分线交于．（不写作法，保留作图度迹） 已知：在平行四边形中，平分，平分．求证四边形是平行四边形． 证明：四边形是平行四边形， ①__________，，． 平分，平分， ，， ②__________， ． ． 四边㷧是平行四边形， ，． ，即③__________， 四边形是平行四边形． 请你依照题意完成下面命题：过平行四边形一组对角作角平分线，与对边产生两个交点，连接这两个交点的线段与平行四边形对角线的关系为④__________． 19. 某市教育局为落实“双减”政策，准备为初中生开设拓展课程，为让学生能够根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设计以下四种选项：（综合模型），（摄影艺术），（音乐鉴赏），（劳动实践），随机抽出部分初中学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图 根据上述统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为______名，_____； （2）补全条形统计图； （3）求拓展课程（劳动实践）所对应的扇形圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该市14000名初中生中，有多少名学生最喜欢（音乐鉴赏）的拓展课程 20. 如图，在中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，平分． （1）当时，求的大小； （2）求证：． 21. 如图，某湿地公园有一块四边形草坪，公园管理处计划修一条A到的小路，经测量，，，，，． （1）求小路的长； （2）淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点处，小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑多少秒与淇淇的距离最近？ 22. 为积极发展新质生产力支持农业现代化建设，A、B两机械生产公司接受3600台微耕机的生产任务．已知A公司每天生产微耕机的台数是B公司每天生产微耕机台数的． （1）若A公司生产40天，B公司生产30天，则恰好完成生产任务．问B公司每天生产多少台微耕机？ （2）由于时间紧任务重，A、B两公司每天生产微耕机的台数均在原来的基础上提高了，A、B两公司各完成总生产任务的一半，A公司完成任务所需要的时间比B公司完成任务的时间多5天．问B公司现在每天生产多少台微耕机？ 23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题： （1）BC＝　 　cm； （2）当t＝　 　秒时，四边形PQBA成为矩形． （3）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由． 24. 在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点． （1）连接，如图1，求证：； （2）如图2，过点作交于点，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，连接，当，时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $