精品解析：湖北省襄阳市樊城区四十七中学2024～2025学年下学期期中考试七年级数学试题

湖北省襄阳市樊城区四十七中学2024~2025学年下学期期中考试七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据图形平移得性质即可求解，熟知平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知，选项，，都不能通过平移得到，只有选项利用图形的平移得到， 故选：C． 2. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫作无理数，进行判断即可． 【详解】解：在0，，，中，只有是无理数，其余均为有理数； 故选D． 3. 如图，直线相交于点，，平分，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握垂直的定义，角平分线的定义是解决本题的关键． 根据，可得，从而得到的度数，再由平分，即可求解． 【详解】， ， ， ， 又∵平分， ， 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是4 C. 平方根等于本身的数是0和1 D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的定义，熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键．根据平方根及算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是负数，没有平方根，故A不符合题意； B、，4的算术平方根是2，故B不符合题意； C、平方根等于本身的数是0，1的平方根是，故C不符合题意； D、0的平方根与算术平方根都是0，故D符合题意； 故选：D． 5. 若点在x轴上，则点所在象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点P在x轴上，可得，从而可得，即可求解． 【详解】解：点在x轴上， ∴， ∴， ∴点所在象限是第二象限， 故选：B． 6. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入先求出，再代入求出．解题的关键是理解方程组解的定义． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴分别为方程和的解， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴被“”“”遮住的两个数分别是，． 故选：A． 7. 线段，且轴，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，两点间的距离为横坐标的差值的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵线段，且轴，点的坐标为， ∴点的坐标为或， 即：或； 故选D． 8. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 故选：C． 9. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，找准等量关系，是解题的关键．根据我若得你9只羊，我的羊多你一倍，以及我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多，列出方程组即可． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，由题意，得： ； 故选B． 10. 如图所示，在平面直角 坐标系中，点A、B分别是坐标轴上的点，将沿x轴正方向平移个单位长度得到，若，，则四边形的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，求出，四边形的面积等于四边形的面积，求出四边形的面积是，即可的答案． 【详解】解：沿x轴正方向平移个单位长度得到， ， 四边形的面积等于四边形的面积， ， ， 四边形的面积， 四边形的面积是， 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是求出四边形的面积． 二、耐心填一填：你一定行！（每小题3分，共15分） 11. 将命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果……，那么……”的形式_____. 【答案】如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角． 【解析】 【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论．由此即可解答. 【详解】命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角． 故答案为如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论． 12. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据被开方数的小数点每向右移动2位，算术平方根的小数点向右移动1位，据此作答即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，A（－3，6），M是轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标为_____． 【答案】（-3,0） 【解析】 【分析】根据点到直线距离垂线段最短，结合数轴即可得到点M的坐标. 【详解】解：因为点到直线距离垂线段最短，M是轴上一动点，所以当AM的值最小时即为 AM⊥X轴时，故点M的坐标为（-3,0）， 故答案为（-3,0）. 【点睛】本题考查坐标与图形，根据点到直线距离垂线段最短确定M的位置是解题关键. 14. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价60%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则购买调价后的3件甲商品和2件乙商品共需________元． 【答案】310 【解析】 【详解】试题分析：设甲商品单件为x元，乙商品单价为y元，根据题意可得：，解得：，则调价后甲的价格为：12.5×0.8=10元，乙的价格为140元，则共需要花费：10×3+140×2=310元． 15. 如果关于x、y的二元一次方程组的解满足，那么k的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】两个方程相减可得，与联立组成方程组，求出方程组的解即可求出答案． 【详解】解：， ②-①，得， 解方程组，得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解方程组的方法是关键． 三、解答题 16. 计算： 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查利用平方根解方程，根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴或， ∴或． 17. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键： （1）加减消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 小问1详解】 解：， ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：； ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：原方程组化为：， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 18. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，且，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行线的性质和已知条件证明，即可证明； （2）先由平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义即可求出的度数． 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． 19. 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据平方根和算术平方根的定义即可求出和的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入即可求解． 【详解】解∶∵的平方根是，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∴． 20. 如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，将向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到． （1）请画出平移后图形． （2）并写出各顶点的坐标． （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换，坐标与图形，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）分别作出A，B，C的对应点即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求； 【小问2详解】 解：由（1）得：； 【小问3详解】 解：． 21. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ （3）若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨； （2）有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆； （3）租型车辆，型车辆，最少租车费为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及二元一次方程是解题的关键． （）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）根据题意，列出二元一次方程，再根据都是正整数解答即可求解； （）分别求出每一种方案的费用即可求解； 【小问1详解】 解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意得，， 解得， 答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∴， ∵都是正整数， ∴或或， ∴有种租车方案： 方案一：型车辆，型车辆； 方案二：型车辆，型车辆； 方案三：型车辆，型车辆； 【小问3详解】 解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次， ∴方案一需租金：元； 方案二需租金：元； 方案三需租金：元； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案三， 答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省襄阳市樊城区四十七中学2024~2025学年下学期期中考试七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 如图，直线相交于点，，平分，，度数是（ ） A B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是4 C. 平方根等于本身的数是0和1 D. 0的平方根与算术平方根都是0 5. 若点在x轴上，则点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 线段，且轴，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在平面直角 坐标系中，点A、B分别是坐标轴上的点，将沿x轴正方向平移个单位长度得到，若，，则四边形的面积是（　　） A. B. C. D. 二、耐心填一填：你一定行！（每小题3分，共15分） 11. 将命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果……，那么……”的形式_____. 12. 已知，则________． 13. 在平面直角坐标系中，A（－3，6），M是轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标为_____． 14. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价60%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则购买调价后的3件甲商品和2件乙商品共需________元． 15. 如果关于x、y的二元一次方程组的解满足，那么k的值是____________． 三、解答题 16. 计算： 17. 解方程（组）： （1） （2） 18. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，且，求的度数． 19. 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值． 20. 如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，将向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到． （1）请画出平移后的图形． （2）并写出各顶点的坐标． （3）求出的面积． 21. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ （3）若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次，请选出最省钱租车方案，并求出最少租车费． 22. 如图，平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$