专题02 抛体运动和圆周运动（考点清单)-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（鲁科版）

专题02 抛体运动和圆周运动 •考点1 平抛运动的特点与基本规律 •考点2 平抛运动与斜面曲面相结合的问题 •考点3 斜抛运动的特点与基本规律力 •考点4 水平面内的圆周运动 •考点5 竖直面内的圆周运动 考点1：平抛运动的特点与基本规律 1．四个基本规律 飞行时间 由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 v＝＝，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度改变量 任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 2．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。 考点2：平抛运动与斜面曲面相结合的问题 1.与斜面相关的几种的平抛运动 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得 t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 2.与斜面相关平抛运动的处理方法 (1)分解速度：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=。 (2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=,合位移与水平方向夹角满足tan φ=。 (3)分解加速度：平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。 3.平抛运动与圆面相结合三种常见情景： （1）如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 （2）如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。 (3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 考点3：斜抛运动的特点与基本规律 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动 逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 考点4：水平面内圆周运动 1．向心力的来源 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2．运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 3.水平面内的圆盘模型 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条件： ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条 临界条件： ①，； ②， 临界条件： ① ② 考点5：竖直面内的圆周运动 1．运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。 (4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。 2．常见模型 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力(2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 考点1 平抛运动的特点与基本规律 【典例1-1】（24-25高一上·江苏盐城·期末）网球运动员将球沿水平方向击出，球离开球拍后划出一条曲线向对方场地飞去，如图所示。网球可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．网球的初位置越高，在空中运动时间越长 B．网球初速度越大，水平位移越大 C．网球在空中的速度变化率由抛出时的高度决定 D．网球的落地速度越大，说明抛出水平初速度越大 【典例1-2】（24-25高一上·重庆·期末）如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时调整发球机出球口距地面的高度，然后向竖直墙面发射网球。如图乙所示，先后两次从同一位置水平发射网球A、B，网球A、B分别碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为45°和60°，若不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．A球的发射速度小于B球的发射速度 B．A球的速度变化率小于B球的速度变化率 C．A球在空中的飞行时间大于B球在空中的飞行时间 D．A、B两球位移之比 考点2 平抛运动与斜面曲面相结合的问题 【典例2-1】（24-25高一上·湖北恩施·期末）轰炸机是军用飞机之一，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹，初速度大小为v0，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ=37°，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列说法正确的是（　　） A．炸弹刚落到山坡时的速度大小是 B．炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是 C．炸弹从投出到落到斜坡上的位移为 D．炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半 【典例2-2】（23-24高一下·四川成都·期末）跳台滑雪是冬季奥林匹克运动会最具观赏性的项目之一。如图为简化的跳台滑雪的雪道示意图，A点下方足够长的倾斜雪道可近似看作直线，假设运动员从助滑道上滑下后从跳台A点沿水平方向飞出，初速度大小为v0，在斜面B点着陆。飞行过程中不计空气阻力，已知斜面与水平方向的夹角为θ=30°，重力加速度大小为g。运动员从A点水平飞出到在斜面B点着陆的过程中（    ） A．运动员所受重力的功率先增大后减小 B．运动员在空中飞行的时间为 C．运动员在B点的瞬时速度方向与斜面的夹角为30° D．若初速度增大，运动员落地时瞬时速度方向与斜面的夹角将不变 【典例2-3】（23-24高一下·四川绵阳·期末）如图所示，竖直平面的圆环，为水平直径，为另一条直径，一个小球（可以看成质点）在点以水平向右的初速度拋出，刚好落在点，已知直径与直径的夹角，不计空气阻力，则（　　） A．圆环的半径为 B．抛出点距水平直径的高度为 C．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，一定不可能垂直落在圆环上 D．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，经过直径上不同位置时的速度方向不相同 考点3 斜抛运动的特点与基本规律力 A． B． C． D．若初速度大小不变，只改变方向，当初速度与水平方向夹角为45°时，水平射程最大 【典例3-2】（23-24高一下·广东云浮·期末）一辆消防车喷出的水柱如图所示，A点为喷水口，B点为水柱与A等高点，水柱最高点到地面的距离为h，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水在空中处于超重状态 B．h越大，水在空中运动的时间越短 C．不论h多大，水在空中运动的时间都相同 D．水从A点运动到B点的时间为从A点运动到最高点时间的2倍 考点4 水平面内的圆周运动 A．两球做匀速圆周运动时绳子与竖直方向的夹角 B．A、B两球的向心加速度相等 C．A球的线速度小于B球的线速度 D．A球所受的绳子拉力大于B球所受的绳子拉力 【典例4-2】（23-24高一下·陕西渭南·期末）当我们骑自行车在水平地面转弯时，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。某同学查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。若该运动员骑自行车时的速率为10m/s，转弯的半径为12m，重力加速度g取。则自行车与竖直方向的夹角的正切值为（　　） A． B． C． D．1 【典例4-3】（23-24高一下·福建三明·期末）如图，两瓷罐P、Q（可视为质点）放在水平圆桌转盘上，质量分别为m、2m，离转轴OO′的距离分别为R、2R，与转盘间的动摩擦因数均为μ。若转盘从静止开始缓慢地加速转动，P、Q与转盘均保持相对静止，用ω表示转盘的角速度，则（　　） A．当ω增大时，P比Q先开始滑动 B．P、Q未滑动前所受的摩擦力大小相等 C．P开始滑动时，临界角速度为 D．Q开始滑动时，临界角速度为 考点5 竖直面内的圆周运动 【典例5-1】（24-25高一上·河北邯郸·期末）如图所示，桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道，质量为M，半径为R。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动，其质量为m。小球在轨道最高点的速度大小为，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．当时，轨道对小球无支持力 B．当时，轨道对桌面的压力为 C．小球做圆周运动的过程中，合外力提供向心力 D．小球在最高点时处于超重状态 【典例5-2】（23-24高一下·重庆·期末）某同学使用小型电动打夯机平整自家房前的场地，如图所示是电动打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连。电动机带动摆锤绕转轴О在竖直面内匀速转动，转动半径为R，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．转到最低点时摆锤处于失重状态 B．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤的角速度为 C．摆锤在最低点和最高点，杆给摆锤的弹力大小之差为6mg D．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力为2mg+Mg 1．（24-25高一上·北京·期末）如图甲是客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具。谷粒从上方喂料斗的小口无初速度进入风道，在风力作用下，精谷和瘪谷（空壳）都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开。简化装置如图乙所示，谷粒在风道内所受的风力大小相等，最终落在同一水平面上，风道口的直径远小于下落高度，不计风道内的阻力和飞出洞口后的空气阻力，下列分析正确的是（    ） A．N处是瘪谷 B．从风道口飞出到落在水平面过程，瘪谷运动时间更长 C．落到水平面时，瘪谷的速度更大 D．下落过程中，瘪谷的加速度更大 2．（24-25高一上·天津南开·期末）某中学举办“套圈”活动。如图所示，小明同学站在标志线后以的速度水平抛出一铁丝圈，正好套中静放在正前方水平地面上的饮料罐A。抛出时，铁丝圈位于标志线的正上方处，若铁丝圈、饮料罐均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，下列说法错误的是（　　） A．铁丝圈在空中运动的时间为 B．饮料罐A与标志线的距离 C．铁丝圈落地前瞬间，速度大小为 D．保持铁丝圈抛出位置不变，若要套中饮料罐B，水平抛出速度应变为 3．（23-24高一下·福建福州·期末）广场喷泉，作为城市景观的一部分，不仅是供人们欣赏的景点，更是城市文化和历史的载体。它们以水为媒介，以音乐和灯光为伴，为城市带来了生机和活力。喷泉水滴的运动轨迹如图所示，若该“喷泉”是采用水泵将水先从距水平面下深度为h处由静止提升至水平面，然后再喷射出去，上升的最大高度为h，水滴下落在水平面的位置距喷水口的距离为2h。已知喷水口的流量Q（流量Q定义为单位时间内喷出水的体积），水的密度为，水泵提升水的效率为，重力加速度大小为g。则水泵抽水的平均功率为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·广东·期末）如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度可调节，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．保持H不变，越大，乒乓球在空中运动的时间越小 B．保持H不变，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越大 C．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角越大 D．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小 5．（23-24高一上·重庆北碚·期末）如图所示为一段台阶，每级台阶高度为h，宽度为。第一次从最上一级台阶边缘以速度v0水平右抛出一个小球，小球恰好落在其下方第一级台阶边缘a点处。第二次从相同位置以速度2v0水平向右抛出该小球，不计空气阻力，则下列说法错误的是（　　） A．第二次小球会落在下方第四级台阶边缘d点处 B．两次小球做平抛运动时间之比为1：2 C．两次平抛，小球落到台阶上时的速度和台阶水平面的夹角均为60° D．改变水平向右抛出小球的速度大小，则小球可以落在下方第二级台阶的正中间位置 6．（23-24高三上·重庆·期中）飞镖游戏是一种非常有趣味性的娱乐活动，如图所示，某次飞镖比赛，某选手在距地面某相同的高度，向竖直墙面发射飞镖。每次飞镖均水平射出，且发射点与墙壁距离相同，某两次射出的飞镖插入墙面时速度与水平方向夹角第一次为和第二次为，若不考虑所受的空气阻力，则（　　）    A．两次末速度的反向延长线不一定交于水平位移的中点 B．第一次出手速度比第二次小 C．第一次与第二次运动的时间之比为 D．两次末速度的大小之比为 7．（24-25高三上·海南·期末）如图所示，AB是半径为R的竖直面内的四分之一圆弧，A点与圆心O在同一水平面上，在A点以水平速度向右抛出小球甲的同时在O点以水平速度向左抛出小球乙，，两球同时落到圆弧面上，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　） A．乙球末速度方向与水平方向的夹角更大 B．甲球做平抛运动的时间为 C．甲球做平抛运动的初速度大小为 D．若甲球做平抛运动的初速度加倍，甲球不能落在圆弧面上 8．（24-25高一上·湖南郴州·期末）小郴同学是一名篮球爱好者。他从同一水平高度的A、B两处先后将篮球投出，都恰好垂直打在篮板的P点，如简化图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．两次抛出时的初速度 B．两次抛出时初速度与水平方向的夹角 C．两次篮球在空中运动的时间 D．两次篮球打在篮板P点的速度 9．（23-24高一下·贵州毕节·期末）枪杆岩位于毕节市纳雍县化作乡，罗炳辉将军曾在此留下“举枪射蜂窝”的神枪手传奇故事。假设故事中子弹以大小为v0的速度从枪口斜向上射出，速度方向与水平面的夹角为θ，子弹的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力。若子弹恰好在最高点射中蜂窝，则子弹从枪口射出到恰要击中蜂窝的过程中（　　） A．飞行时间为 B．飞行时间为 C．上升的最大高度为 D．在最高点的动能为 10．（23-24高一下·海南海口·期末）如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直方向的夹角为60°，此时小球静止于固定的光滑水平桌面上，重力加速度为g，则（　　） A．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，小球可能受到重力、支持力和向心力的作用 B．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，绳子的张力可能为0 C．当小球以角速度为圆锥摆运动时，桌面对小球的支持力FN恰好为0 D．当小球以角速度做圆锥摆运动时，绳子的张力大小为4mg 11．（23-24高一下·福建南平·期末）如图所示，轻绳的一端拴一小球，另一端与一固定的竖直杆连接。当小球以角速度ω水平绕杆匀速转动时，轻绳与竖直杆之间的张角为θ。下列图像中能正确表示小球做圆周运动的角速度ω与张角θ关系的是（　　） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·河南开封·期末）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为3m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA=r，RB=2r，A，B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为；若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为。转动过程中轻绳未断，则为（　　） A．2∶ B．：2 C．：1 D．1： 13．（23-24高二下·山东烟台·期中）如图所示，两个完全相同的小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，a到转轴的距离为l，轻绳长为2l。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，若物块a、b与圆盘间的动摩擦因数皆为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。若要使绳子张紧且木块和圆盘始终保持相对静止，则圆盘转动的角速度应满足（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一下·吉林通化·期末）如图所示，水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc在b点相切，可视为质点的小球从a点以初速度沿直轨道向右运动，小球通过半圆形轨道最高点c后做平抛运动，落在直轨道上的d点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（    ） A．小球的初速度大小可能为 B．d、b两点间的距离可能为3R C．小球经过c点时的向心加速度大小可能为 D．小球落在d点时的速度大小可能为 15．（2024·黑龙江·二模）如图所示，半径为1m的四分之三光滑圆轨道竖直固定在水平地面上，B点为轨道最低点，A点与圆心O等高。质量为1kg的小球（可视为质点）在A点正上方0.75m处静止释放，下落至A点时进入圆轨道，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则（　　） A．小球在B点的动能为7.5J B．小球在A点受到轨道的弹力大小为10N C．小球上升过程中距地面的最大高度为1.75m D．小球离开轨道后将落至轨道B点 16．（23-24高一下·甘肃甘南·期末）如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧转动而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B点分别为轨道的最高点与最低点，C、D两点与点在同一水平线上。质点沿轨道外侧做完整的逆时针方向的圆周运动，圆轨道对质点的强磁性引力始终指向圆心且大小不变。质点从A点由静止释放，通过点时对轨道的压力为其重力的5倍。不计轨道和空气的阻力，质点质量为m，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．在A点时对轨道的压力大小为 B．轨道对陀螺的吸引力大小为 C．陀螺从A经到的时间比从经到A点的时间长 D．若陀螺在A点速度大小为，则陀螺对轨道压力为零 17．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，可视为质点的、质量为的小球，在半径为的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内径略大于小球直径，重力加速度为。下列有关说法中正确的是（　　） A．如果小球在最高点时的速率为，则此时小球对管道的外壁有作用力 B．如果小球在最低点时的速率为，则此时小球对管道的内壁有作用力 C．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 D．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 18．（23-24高一下·陕西榆林·期末）汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C处，其中B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为，C处的曲率半径为，，重力加速度为。若有一辆可视为质点、质量为的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为，当该车以恒定的速率沿这段凹凸路面行驶经过A、B、C三点时，下列说法正确的是（　　） A．汽车在A处受到的摩擦力大小为 B．汽车经过A处时处于失重状态，经过C处时处于超重状态 C．汽车在A点的行驶速度小于时，汽车将做平抛运动 D．汽车经过C处时所受的向心力最小 15 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 抛体运动和圆周运动 •考点1 平抛运动的特点与基本规律 •考点2 平抛运动与斜面曲面相结合的问题 •考点3 斜抛运动的特点与基本规律力 •考点4 水平面内的圆周运动 •考点5 竖直面内的圆周运动 考点1：平抛运动的特点与基本规律 1．四个基本规律 飞行时间 由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 v＝＝，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度改变量 任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 2．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。 考点2：平抛运动与斜面曲面相结合的问题 1.与斜面相关的几种的平抛运动 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得 t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 2.与斜面相关平抛运动的处理方法 (1)分解速度：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=。 (2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=,合位移与水平方向夹角满足tan φ=。 (3)分解加速度：平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。 3.平抛运动与圆面相结合三种常见情景： （1）如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 （2）如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。 (3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 考点3：斜抛运动的特点与基本规律 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动 逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 考点4：水平面内圆周运动 1．向心力的来源 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2．运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 3.水平面内的圆盘模型 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条件： ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条 临界条件： ①，； ②， 临界条件： ① ② 考点5：竖直面内的圆周运动 1．运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。 (4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。 2．常见模型 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力(2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 考点1 平抛运动的特点与基本规律 【典例1-1】（24-25高一上·江苏盐城·期末）网球运动员将球沿水平方向击出，球离开球拍后划出一条曲线向对方场地飞去，如图所示。网球可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．网球的初位置越高，在空中运动时间越长 B．网球初速度越大，水平位移越大 C．网球在空中的速度变化率由抛出时的高度决定 D．网球的落地速度越大，说明抛出水平初速度越大 【答案】A 【详解】A．网球做平抛运动，在竖直方向有 解得 可知网球的初位置越高，在空中运动时间越长，故A正确； B．网球做平抛运动，在水平方向有 可知网球水平位移与高度和初速度有关，若初速度大，高度低，水平位移不一定越大，故B错误； C．根据加速度的定义式 可知速度的变化率即为加速度，则网球在空中的速度变化率为重力加速度，保持不变，故C错误； D．网球做平抛运动，在竖直方向有 则网球落地速度大小为 可知，落地速度的大小与初速度和抛出点的高度有关，故落地速度越大，平抛的初速度不一定越大，故D错误。 故选A。 【典例1-2】（24-25高一上·重庆·期末）如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时调整发球机出球口距地面的高度，然后向竖直墙面发射网球。如图乙所示，先后两次从同一位置水平发射网球A、B，网球A、B分别碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为45°和60°，若不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．A球的发射速度小于B球的发射速度 B．A球的速度变化率小于B球的速度变化率 C．A球在空中的飞行时间大于B球在空中的飞行时间 D．A、B两球位移之比 【答案】D 【详解】C．发出的网球在竖直方向做自由落体运动，根据可得，网球在空中运动的时间为 由图可知 所以A球在空中的运动时间小于B球在空中的运动时间，故C错误； A．网球在水平方向上做匀速直线运动，两网球在水平方向的位移相等，根据可知，A球的发射速度大于B球的发射速度，故A错误； B．速度的变化率是指加速度，两个网球的加速度都是重力加速度，所以A球的速度变化率等于B球的速度变化率，故B错误； D．根据平抛运动的推论，物体速度偏转角的正切值是位移与水平方向位移夹角正切值的2倍，设A、B的位移方向与水平方向的夹角分别为α、β，则， 设两球的水平位移为x，根据几何关系有 解得A、B两球的位移之比为故D正确。故选D。 考点2 平抛运动与斜面曲面相结合的问题 【典例2-1】（24-25高一上·湖北恩施·期末）轰炸机是军用飞机之一，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹，初速度大小为v0，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ=37°，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列说法正确的是（　　） A．炸弹刚落到山坡时的速度大小是 B．炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是 C．炸弹从投出到落到斜坡上的位移为 D．炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半 【答案】C 【详解】A．由题意，炸弹刚落到山坡时有 可得炸弹刚落到山坡时的速度大小 故A错误； B．炸弹刚落到山坡时 得炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是 故B错误； C．炸弹从投出到落到斜坡上的水平及竖直位移大小为 ， 得 ， 由勾股定理可知位移大小 故C正确； D．根据平抛运动推论，可知炸弹从水平投出到落在斜坡上时速度偏转角与位移偏角与满足 二者不是2倍关系，故D错误。故选C。 【典例2-2】（23-24高一下·四川成都·期末）跳台滑雪是冬季奥林匹克运动会最具观赏性的项目之一。如图为简化的跳台滑雪的雪道示意图，A点下方足够长的倾斜雪道可近似看作直线，假设运动员从助滑道上滑下后从跳台A点沿水平方向飞出，初速度大小为v0，在斜面B点着陆。飞行过程中不计空气阻力，已知斜面与水平方向的夹角为θ=30°，重力加速度大小为g。运动员从A点水平飞出到在斜面B点着陆的过程中（    ） A．运动员所受重力的功率先增大后减小 B．运动员在空中飞行的时间为 C．运动员在B点的瞬时速度方向与斜面的夹角为30° D．若初速度增大，运动员落地时瞬时速度方向与斜面的夹角将不变 【答案】D 【详解】A．运动员从A处水平飞出到在斜坡B处着陆的过程中，运动员所受重力的功率为 所以重力的功率一直增大，故A错误； B．对运动员从A到B的平抛运动过程，有 ，， 解得运动员在空中飞行的时间为 故B错误； C．设运动员在B点的瞬时速度方向与斜面的夹角为，则 又 所以 运动员在B点的瞬时速度方向与斜面的夹角不是30°，故C错误； D．若初速度增大，运动员落地时瞬时速度方向与斜面的夹角的正切值依然是，故D正确。 故选D。 【典例2-3】（23-24高一下·四川绵阳·期末）如图所示，竖直平面的圆环，为水平直径，为另一条直径，一个小球（可以看成质点）在点以水平向右的初速度拋出，刚好落在点，已知直径与直径的夹角，不计空气阻力，则（　　） A．圆环的半径为 B．抛出点距水平直径的高度为 C．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，一定不可能垂直落在圆环上 D．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，经过直径上不同位置时的速度方向不相同 【答案】A 【详解】ABD．小球做平抛运动如图所示 设小球抛出经过t时间落在d点，根据平抛运动规律有 根据几何知识有 联立解得 则圆环的半径为 抛出点c距水平直径ab的高度为 若小球从c点以不同的速度水平向右抛出，无论落在cd上的何处，其位移偏角均为，则有 设速度偏角为，则有 则 则为定值，可知若小球从c点以不同的速度水平向右抛出，经过直径cd上不同位置时的速度方向相同，故BD错误，A正确； C．若小球从c点水平向右抛出垂直落在圆环上f点如图所示 则f点速度反向延长线过圆心，由平抛运动的特点可知速度反向延长线过水平位移的中点g，由图可知g点可以为水平位移的中点，故可能垂直落在圆环上，故C错误。 故选A。 考点3 斜抛运动的特点与基本规律力 【典例3-1】（24-25高一上·浙江·期末）如图所示，小球分别以与水平地面夹角为θA、θB的初速度vA、vB从水平地面上的O点斜向上抛出，经时间tA、tB分别落在A、B点，且OB=2OA，两次在空中的最大高度相同。下列说法正确的是 （　　） A． B． C． D．若初速度大小不变，只改变方向，当初速度与水平方向夹角为45°时，水平射程最大 【答案】D 【详解】A．两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，由 知下落时间相等，则两球运动的时间相等，故A错误； B．根据 可知两次抛出时竖直方向速度相等，水平方向 结合题意可知 抛出时速度 可知小球第二次抛出的初速度大小小于第一次抛出时的初速度大小的2倍，故B错误； C．抛出时初速度与水平方向夹角的正切值 结合B选项分析可得 角度不是2倍关系，故C错误； D．若初速度大小不变只改变方向，设初速度与水平方向夹角为，则竖直方向和水平方向的分速度分别为， 竖直方向 水平方向的距离 联立可得 可知当即水平距离最大，故D正确。故选D。 【典例3-2】（23-24高一下·广东云浮·期末）一辆消防车喷出的水柱如图所示，A点为喷水口，B点为水柱与A等高点，水柱最高点到地面的距离为h，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水在空中处于超重状态 B．h越大，水在空中运动的时间越短 C．不论h多大，水在空中运动的时间都相同 D．水从A点运动到B点的时间为从A点运动到最高点时间的2倍 【答案】D 【详解】A．水柱中的水在空中，加速度为重力加速度，处于完全失重状态，故A错误； BC．水在竖直方向的分运动为竖直上抛运动，则水柱最高点离地越高，即h越大，水在空中运动的时间越长，故BC错误； D．水在竖直方向的分运动为竖直上抛运动，根据对称性可知，水从A点运动到B点的时间为从A点运动到最高点时间的2倍，故D正确。 故选D。 考点4 水平面内的圆周运动 【典例4-1】（23-24高一上·江苏南京·期末）图甲为儿童玩具拨浪鼓，其简化模型如图乙，拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上；A、B两球相同，连接A球的绳子更长一些，现使鼓绕竖直方向的手柄匀速转动，两小球在水平面内做周期相同的匀速圆周运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．两球做匀速圆周运动时绳子与竖直方向的夹角 B．A、B两球的向心加速度相等 C．A球的线速度小于B球的线速度 D．A球所受的绳子拉力大于B球所受的绳子拉力 【答案】D 【详解】A．小球在水平面内做匀速圆周运动，绳子拉力与重力的合力提供小球的向心力，则有 可得 由于两球角速度ω相同，r相同，则L越大，α越大，则 故A错误； B．对两小球，分别根据牛顿第二定律可得 解得 ， 由于 所以 故B错误； C．根据 由于两球的角速度相等，A球的轨道半径比B球的轨道半径大，则A球的线速度大于B球的线速度，故C错误； D．A球所受的绳子拉力大小为，B球所受的绳子拉力大小为由于所以故D正确。故选D。 【典例4-2】（23-24高一下·陕西渭南·期末）当我们骑自行车在水平地面转弯时，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。某同学查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。若该运动员骑自行车时的速率为10m/s，转弯的半径为12m，重力加速度g取。则自行车与竖直方向的夹角的正切值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】自行车（含该同学）受力如图所示 由牛顿第二定律得 解得 故选A。 【典例4-3】（23-24高一下·福建三明·期末）如图，两瓷罐P、Q（可视为质点）放在水平圆桌转盘上，质量分别为m、2m，离转轴OO′的距离分别为R、2R，与转盘间的动摩擦因数均为μ。若转盘从静止开始缓慢地加速转动，P、Q与转盘均保持相对静止，用ω表示转盘的角速度，则（　　） A．当ω增大时，P比Q先开始滑动 B．P、Q未滑动前所受的摩擦力大小相等 C．P开始滑动时，临界角速度为 D．Q开始滑动时，临界角速度为 【答案】C 【详解】B．P、Q未滑动前所受的摩擦力分别为 P、Q未滑动前所受的摩擦力大小不相等，B错误； ACD．根据牛顿第二定律得 解得 P、Q开始滑动时的角速度分别为 当ω增大到时，Q先开始滑动，C正确，AD错误。 故选C。 考点5 竖直面内的圆周运动 【典例5-1】（24-25高一上·河北邯郸·期末）如图所示，桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道，质量为M，半径为R。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动，其质量为m。小球在轨道最高点的速度大小为，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．当时，轨道对小球无支持力 B．当时，轨道对桌面的压力为 C．小球做圆周运动的过程中，合外力提供向心力 D．小球在最高点时处于超重状态 【答案】B 【详解】AB．当时，对小球受力分析，得 得 根据牛顿第三定律，小球对圆环的作用力与圆环对小球的作用力大小相等方向相反，对圆环轨道受力分析，得 则 A错误，B正确； C．小球做变速圆周运动，在小球运动的过程中，除最高点和最低点合外力提供向心力，其它位置都是合外力的分力提供向心力， C错误； D．小球在最高点时加速度向下，则处于失重状态，D错误。 故选B。 【典例5-2】（23-24高一下·重庆·期末）某同学使用小型电动打夯机平整自家房前的场地，如图所示是电动打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连。电动机带动摆锤绕转轴О在竖直面内匀速转动，转动半径为R，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．转到最低点时摆锤处于失重状态 B．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤的角速度为 C．摆锤在最低点和最高点，杆给摆锤的弹力大小之差为6mg D．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力为2mg+Mg 【答案】B 【详解】A．转到最低点时摆锤有向上的加速度，则处于超重状态，故A错误； B．电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，设角速度为ω，则有 所以 故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 联立可得 故C错误； D．根据以上分析可知 若打夯机底座刚好能离开地面，则 所以 对打夯机底座受力分析，有 根据牛顿第三定律可得，打夯机对地而的压力为2mg+2Mg，故D错误。 故选B。 1．（24-25高一上·北京·期末）如图甲是客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具。谷粒从上方喂料斗的小口无初速度进入风道，在风力作用下，精谷和瘪谷（空壳）都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开。简化装置如图乙所示，谷粒在风道内所受的风力大小相等，最终落在同一水平面上，风道口的直径远小于下落高度，不计风道内的阻力和飞出洞口后的空气阻力，下列分析正确的是（    ） A．N处是瘪谷 B．从风道口飞出到落在水平面过程，瘪谷运动时间更长 C．落到水平面时，瘪谷的速度更大 D．下落过程中，瘪谷的加速度更大 【答案】C 【详解】AB．精谷的质量大于瘪谷的质量，在相同的水平风力作用下，瘪谷获得的水平加速度大于精谷的水平加速度，在竖直方向上 则 精谷和瘪谷的下落高度相同，则精谷和瘪谷的落地时间相同，瘪谷的水平加速度大于精谷的水平加速度，则瘪谷的水平位移大于精谷的水平位移，则N处是精谷，M处为瘪谷，故AB错误； C．落到水平面时，两者的竖直速度一样，瘪谷的水平速度更大，故瘪谷的速度更大，故C正确； D．不计风道内的阻力和飞出洞口后的空气阻力，下落过程两者加速度相同，均为重力加速度，故D错误。 故选C。 2．（24-25高一上·天津南开·期末）某中学举办“套圈”活动。如图所示，小明同学站在标志线后以的速度水平抛出一铁丝圈，正好套中静放在正前方水平地面上的饮料罐A。抛出时，铁丝圈位于标志线的正上方处，若铁丝圈、饮料罐均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，下列说法错误的是（　　） A．铁丝圈在空中运动的时间为 B．饮料罐A与标志线的距离 C．铁丝圈落地前瞬间，速度大小为 D．保持铁丝圈抛出位置不变，若要套中饮料罐B，水平抛出速度应变为 【答案】D 【详解】A．铁丝圈在空中运动的时间为 选项A正确，不符合题意； B．饮料罐A与标志线的距离 选项B正确，不符合题意； C．铁丝圈落地前瞬间，速度大小为 选项C正确，不符合题意； D．保持铁丝圈抛出位置不变，若要套中饮料罐B，水平抛出速度应变为 选项D错误，符合题意。 故选D。 3．（23-24高一下·福建福州·期末）广场喷泉，作为城市景观的一部分，不仅是供人们欣赏的景点，更是城市文化和历史的载体。它们以水为媒介，以音乐和灯光为伴，为城市带来了生机和活力。喷泉水滴的运动轨迹如图所示，若该“喷泉”是采用水泵将水先从距水平面下深度为h处由静止提升至水平面，然后再喷射出去，上升的最大高度为h，水滴下落在水平面的位置距喷水口的距离为2h。已知喷水口的流量Q（流量Q定义为单位时间内喷出水的体积），水的密度为，水泵提升水的效率为，重力加速度大小为g。则水泵抽水的平均功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由运动的合成与分解及平抛运动规律可知，竖直方向上有 水平方向上有 解得 在时间内，喷射出水的质量 在最高点的动能为，由功能关系可得 解得 故选C。 4．（23-24高一下·广东·期末）如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度可调节，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．保持H不变，越大，乒乓球在空中运动的时间越小 B．保持H不变，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越大 C．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角越大 D．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小 【答案】C 【详解】A．根据平抛运动的规律有 解得 可知乒乓球在空中运动的时间由下落的高度决定，H不变，则乒乓球在空中下落的时间不变，A错误； B．乒乓球落在桌面瞬间的竖直速度为 乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角的正切值 显然v0越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小，B错误； C．根据平抛运动的推论乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角的正切值 保持不变，H越大，则乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角越大，C正确； D．物体落在桌面瞬间的速度为 显然保持v0不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越大，D错误。 故选C。 5．（23-24高一上·重庆北碚·期末）如图所示为一段台阶，每级台阶高度为h，宽度为。第一次从最上一级台阶边缘以速度v0水平右抛出一个小球，小球恰好落在其下方第一级台阶边缘a点处。第二次从相同位置以速度2v0水平向右抛出该小球，不计空气阻力，则下列说法错误的是（　　） A．第二次小球会落在下方第四级台阶边缘d点处 B．两次小球做平抛运动时间之比为1：2 C．两次平抛，小球落到台阶上时的速度和台阶水平面的夹角均为60° D．改变水平向右抛出小球的速度大小，则小球可以落在下方第二级台阶的正中间位置 【答案】C 【详解】A．假设小球在如图所示的斜面上做平抛运动，小球以水平速度v0向右抛出后，根据平抛运动有 ， 当小球以水平速度2v0向右抛出后，根据平抛运动有 ， 并且 联立解得 ， 故小球恰好落在第四级台级边缘d点处，故A正确； B．物块平抛时间 两次平抛时间之比 故B正确； C．小球落到台阶上时的速度和台阶水平面的夹角 因此 故C错误； D．设小球恰从a点经过（未碰撞），并落在第二级台阶，该平抛过程水平位移为x（此时小球初速度为v0）可得 ， 解得 距离第二级台阶左端，小于第二级台阶宽度一半。再适当增大初速度，一定可以打到第二级台阶中点，故D正确。 本题选错误的，故选C。 6．（23-24高三上·重庆·期中）飞镖游戏是一种非常有趣味性的娱乐活动，如图所示，某次飞镖比赛，某选手在距地面某相同的高度，向竖直墙面发射飞镖。每次飞镖均水平射出，且发射点与墙壁距离相同，某两次射出的飞镖插入墙面时速度与水平方向夹角第一次为和第二次为，若不考虑所受的空气阻力，则（　　）    A．两次末速度的反向延长线不一定交于水平位移的中点 B．第一次出手速度比第二次小 C．第一次与第二次运动的时间之比为 D．两次末速度的大小之比为 【答案】C 【详解】A．根据平抛运动的规律可知，末速度的反向延长线一定交于水平位移的中点，故A错误； B．飞镖做平抛运动，设初速度为，插入墙面时速度与水平方向夹角为，有 又 ， 联立，解得 代入数据，可得飞镖前后两次的初速度之比为 第一次出手速度比第二次大，故B错误； C．根据可得 由于两次运动的水平位移相同，故 故C正确； D．根据 可得 故两次末速度的大小之比为 故D错误。 故选C。 7．（24-25高三上·海南·期末）如图所示，AB是半径为R的竖直面内的四分之一圆弧，A点与圆心O在同一水平面上，在A点以水平速度向右抛出小球甲的同时在O点以水平速度向左抛出小球乙，，两球同时落到圆弧面上，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　） A．乙球末速度方向与水平方向的夹角更大 B．甲球做平抛运动的时间为 C．甲球做平抛运动的初速度大小为 D．若甲球做平抛运动的初速度加倍，甲球不能落在圆弧面上 【答案】C 【详解】A．由于两球同时抛出、同时落在圆弧面上，因此两球平抛运动的时间相等，下落的高度相同，因此两球末速度的竖直分量相同，设末速度方向与水平方向的夹角为，由 已知，可知甲球末速度方向与水平方向的夹角更大，故A错误； B．由平抛运动的水平方向规律 甲、乙两球做平抛运动的水平位移之比为 则甲球做平抛运动的水平位移为 根据几何关系，两球做平抛运动下落的高度 由 联立解得 故B错误； C．甲球做平抛运动的初速度大小为 故C正确； D．若甲球做平抛运动的初速度大小为，由于甲球下落R高度的水平位移 小于R，因此甲仍能落在圆弧面上，故D错误。 故选C。 8．（24-25高一上·湖南郴州·期末）小郴同学是一名篮球爱好者。他从同一水平高度的A、B两处先后将篮球投出，都恰好垂直打在篮板的P点，如简化图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．两次抛出时的初速度 B．两次抛出时初速度与水平方向的夹角 C．两次篮球在空中运动的时间 D．两次篮球打在篮板P点的速度 【答案】C 【详解】C．利用逆向思维，将斜抛运动看为反向的平抛运动，根据 解得 可知 故C正确； D．结合上述，利用逆向思维，将斜抛运动看为反向的平抛运动，在水平方向上有 解得 由于A位置水平分位移小一些，则有 故D错误； A．利用利用逆向思维，将斜抛运动看为反向的平抛运动，竖直方向上有 根据速度分解有 由于 则有 故A错误； B．结合上述有 由于 则有 故B错误。 故选C。 9．（23-24高一下·贵州毕节·期末）枪杆岩位于毕节市纳雍县化作乡，罗炳辉将军曾在此留下“举枪射蜂窝”的神枪手传奇故事。假设故事中子弹以大小为v0的速度从枪口斜向上射出，速度方向与水平面的夹角为θ，子弹的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力。若子弹恰好在最高点射中蜂窝，则子弹从枪口射出到恰要击中蜂窝的过程中（　　） A．飞行时间为 B．飞行时间为 C．上升的最大高度为 D．在最高点的动能为 【答案】D 【详解】AB．子弹恰好在最高点射中蜂窝，则击中时的竖直分速度刚好为0，子弹飞行时间为 故AB错误； C．子弹上升的最大高度为 故C错误； D．子弹在最高点的动能为 故D正确。 故选D。 10．（23-24高一下·海南海口·期末）如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直方向的夹角为60°，此时小球静止于固定的光滑水平桌面上，重力加速度为g，则（　　） A．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，小球可能受到重力、支持力和向心力的作用 B．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，绳子的张力可能为0 C．当小球以角速度为圆锥摆运动时，桌面对小球的支持力FN恰好为0 D．当小球以角速度做圆锥摆运动时，绳子的张力大小为4mg 【答案】D 【详解】A．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，小球可能受到重力、支持力和绳的拉力的作用，也可能没有支持力，A错误； B．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，绳子的张力不可能为0，因为拉力的水平分力提供向心力，B错误； C．根据牛顿第二定律得 解得 当小球以角速度为圆锥摆运动时，桌面对小球的支持力恰好为0，C错误； D．当小球以角速度做圆锥摆运动时，根据牛顿第二定律得 解得 D正确。 故选D。 11．（23-24高一下·福建南平·期末）如图所示，轻绳的一端拴一小球，另一端与一固定的竖直杆连接。当小球以角速度ω水平绕杆匀速转动时，轻绳与竖直杆之间的张角为θ。下列图像中能正确表示小球做圆周运动的角速度ω与张角θ关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析，如图 依题意，小球受到重力mg和轻绳的拉力F的合力提供向心力，可得 又 联立，解得 可知-图像为过原点的倾斜直线。 故选A。 12．（23-24高一下·河南开封·期末）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为3m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA=r，RB=2r，A，B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为；若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为。转动过程中轻绳未断，则为（　　） A．2∶ B．：2 C．：1 D．1： 【答案】A 【详解】当A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动达到最大角速度ω1时有 解得 若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2时有 解得 所以 故选A。 13．（23-24高二下·山东烟台·期中）如图所示，两个完全相同的小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，a到转轴的距离为l，轻绳长为2l。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，若物块a、b与圆盘间的动摩擦因数皆为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。若要使绳子张紧且木块和圆盘始终保持相对静止，则圆盘转动的角速度应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若要使绳子张紧且木块和圆盘始终保持相对静止，则细绳刚有张力时圆盘转动的角速度最小，对b由牛顿第二定律可知 解得 角速度有最大值时，对a满足 对b满足 解得 即 故选A。 14．（23-24高一下·吉林通化·期末）如图所示，水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc在b点相切，可视为质点的小球从a点以初速度沿直轨道向右运动，小球通过半圆形轨道最高点c后做平抛运动，落在直轨道上的d点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（    ） A．小球的初速度大小可能为 B．d、b两点间的距离可能为3R C．小球经过c点时的向心加速度大小可能为 D．小球落在d点时的速度大小可能为 【答案】B 【详解】AC．设小球通过半圆形轨道最高点c的速度为，根据牛顿第二定律可得 可得 则小球经过c点时的向心加速度大小满足 根据动能定理可得 联立解得小球的初速度大小满足 故AC错误； BD．小球从c点到d点做平抛运动，竖直方向有 解得 则d、b两点间的距离满足 小球落在d点时的竖直分速度大小为 则小球落在d点时的速度大小满足 故B正确，D错误。 故选B。 15．（2024·黑龙江·二模）如图所示，半径为1m的四分之三光滑圆轨道竖直固定在水平地面上，B点为轨道最低点，A点与圆心O等高。质量为1kg的小球（可视为质点）在A点正上方0.75m处静止释放，下落至A点时进入圆轨道，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则（　　） A．小球在B点的动能为7.5J B．小球在A点受到轨道的弹力大小为10N C．小球上升过程中距地面的最大高度为1.75m D．小球离开轨道后将落至轨道B点 【答案】D 【详解】A．小球从释放到最低点，根据动能定理有 解得 J 故A错误； B．小球从释放到A点，根据动能定理有 在A点，根据牛顿第二定律有 解得 N 故B错误； C．设小球上升过程中即将脱离轨道的位置与圆心的连线和竖直方向的夹角为，则有 根据动能定理有 解得 ， 所以 之后小球做斜上抛运动，竖直速度减为零时，有 所以小球上升的最大高度为 故C错误； D．假设小球离开轨道后将落至轨道B点，由C分析可知脱离轨道的速度为 m/s 根据斜抛的运动规律可知 解得 可知小球离开轨道后将落至轨道B点，故D正确。 故选D。 16．（23-24高一下·甘肃甘南·期末）如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧转动而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B点分别为轨道的最高点与最低点，C、D两点与点在同一水平线上。质点沿轨道外侧做完整的逆时针方向的圆周运动，圆轨道对质点的强磁性引力始终指向圆心且大小不变。质点从A点由静止释放，通过点时对轨道的压力为其重力的5倍。不计轨道和空气的阻力，质点质量为m，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．在A点时对轨道的压力大小为 B．轨道对陀螺的吸引力大小为 C．陀螺从A经到的时间比从经到A点的时间长 D．若陀螺在A点速度大小为，则陀螺对轨道压力为零 【答案】B 【详解】AB．对陀螺从A点到B点，由动能定理得 解得 对陀螺在B点受重力、轨道的吸引力和压力，由牛顿第二定律得 又，解得 陀螺在A点时对轨道的压力大小为 故A错误，B正确； C．陀螺在运动过程中，只有重力做功，故质点在运动过程中机械能守恒，陀螺经过相同高度的点时的速率相等，陀螺从A经到的时间与从经到A点的时间一样长，故C错误； D．若陀螺在A点速度大小为，由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可知陀螺对轨道压力为，故D错误。 故选B。 17．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，可视为质点的、质量为的小球，在半径为的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内径略大于小球直径，重力加速度为。下列有关说法中正确的是（　　） A．如果小球在最高点时的速率为，则此时小球对管道的外壁有作用力 B．如果小球在最低点时的速率为，则此时小球对管道的内壁有作用力 C．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 D．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 【答案】C 【详解】A．小球在最高点，当重力刚好提供向心力时，则有 解得 可知如果小球在最高点时的速率为，小球对管道无作用力，故A错误； B．如果小球在最低点时的速率为，则此时重力与管道外壁的支持力的合力做圆周运动的向心力，则小球对管道外壁有作用力，故B错误； CD．小球能够通过最高点时的最小速率为0，则从最低点到最高点由机械能守恒可得 解得小球在最低点时的速率至少为 故C正确，D错误。 故选C。 18．（23-24高一下·陕西榆林·期末）汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C处，其中B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为，C处的曲率半径为，，重力加速度为。若有一辆可视为质点、质量为的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为，当该车以恒定的速率沿这段凹凸路面行驶经过A、B、C三点时，下列说法正确的是（　　） A．汽车在A处受到的摩擦力大小为 B．汽车经过A处时处于失重状态，经过C处时处于超重状态 C．汽车在A点的行驶速度小于时，汽车将做平抛运动 D．汽车经过C处时所受的向心力最小 【答案】B 【详解】A．汽车在A处得汽车在A处受到的摩擦力大小故A错误； B．汽车经过A处时，加速度向下，处于失重状态，经过C处时，加速度向上，处于超重状态，故B正确； C．要使车安全行驶，则不得离开地面，故经过A处时恰不离开地面有 即安全行驶的速度不得超过，汽车在A点的行驶速度大于时，汽车将做平抛运动，故C错误； D．该车以恒定的速率，汽车所受向心力 B处的曲率半径最大，汽车经过B处时所受的向心力最小，故D错误。 故选B。 15 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$