专题03 万有引力定律及航天 相对论时空观（考点清单)-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（鲁科版）

专题03 万有引力定律及航天 相对论时空观 •考点1 万有引力与重力的关系 •考点2 天体质量(密度)的估算 •考点3 卫星及其运行参量 •考点4 卫星变轨与追及相遇问题 •考点5 双星问题 •考点6 相对论时空观 考点1：万有引力与重力的关系 1．万有引力与重力的关系：地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南北两极g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 2．重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)： mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g′： mg′＝，得g′＝。 考点2：天体质量(密度)的估算 1．重力加速度法 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R求解。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．天体环绕法 利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r求解。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 考点3：卫星及其运行参量 1．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11．2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11．2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 2．物理量随轨道半径变化的规律 3.静止同步卫星的6个“一定” 4．近地卫星、同步卫星及赤道上物体的比较 如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 比较项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由G＝m得v＝，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加速度 由G＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 5．重要条件 (1)地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2。 (2)人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大 为v＝7.9 km/s。 考点4：卫星变轨与追及相遇问题 1．变轨原理及过程 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．常见变轨过程“四分析” (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点时加速度也相同。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 3.绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。 相距 最远 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…) 相距 最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…) 考点5：双星问题 1.模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 2.特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 考点6：相对论时空观 1.爱因斯坦假设 (1)在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。 (2)真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。 2.时间延缓效应 如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝ 由于1－<1，所以总有Δt>Δτ，此种情况称为时间延缓效应。 3.长度收缩效应 如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0由于1－<1，所以总有l<l0，此种情况称为长度收缩效应。 考点1 万有引力与重力的关系 【典例1-1】（23-24高一下·河南安阳·期末）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，由此可知地球的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在地球表面两极处有 在地球表面赤道处有 联立可得，地球的半径为 故选B。 【典例1-2】（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）2023年11月16日，中国北斗系统正式加入国际民航组织标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若已知地球半径与静止卫星的轨道半径之比为k，地球自转周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（     ） A．倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在大连的正上方 B．地球的平均密度为 C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．倾斜地球同步轨道卫星周期仍然是24小时，但轨道与赤道平面有夹角，如果某时刻在大连正上方，则24小时后就又在大连正上方，但不能保持在大连正上方，故A错误； B．静止卫星，万有引力提供向心力 得 地球的平均密度 故B错误； CD．根据题意，由万有引力提供向心力有 在地球北极有 在赤道上有 联立可得 则地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为，故C错误，D正确； 故选D。 考点2 天体质量(密度)的估算 【典例2-1】（23-24高一下·四川成都·期末）我国“嫦娥六号”航天器于2024年5月3日在海南文昌发射中心发射升空。航天器在近月轨道上绕月球的运动可视为匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（　　） A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 【答案】C 【详解】A．根据题意可得 所以 故A错误； B．航天器的环绕周期为 故B错误； C．根据万有引力提供向心力 联立可得 故C正确； D．月球的密度为 故D错误。 故选C。 【典例2-2】（23-24高一下·山西太原·期末）2024年5月3日，“嫦娥六号”进入周期、距月球表面高度处的圆形轨道，绕月球做匀速圆周运动。已知月球半径为，引力常量为，下列选项正确的是（  ） A．月球的密度为 B．月球的质量为 C．“嫦娥六号”在地球上的发射速度大于地球的第二宇宙速度 D．“嫦娥六号”在月球该轨道上的运行速度小于月球的第一宇宙速度 【答案】D 【详解】B．根据万有引力提供向心力 得月球的质量为 故B错误； A．密度 故A错误； C．“嫦娥六号”在地球上的发射速度大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故C错误； D．第一宇宙速度是航天器最小发射速度，也是航天器最大运行速度。“嫦娥六号”在月球该轨道上的运行速度小于月球的第一宇宙速度，故D正确。 故选D。 考点3 卫星及其运行参量 【典例3-1】（23-24高一下·辽宁锦州·期末）2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第56颗北斗导航卫星。如图所示为北斗导航系统的部分卫星，每颗卫星的运动可视为匀速圆周运动。下面说法正确的是（　　） A．轨道a、c运行的两颗卫星的周期 B．轨道a、c运行的两颗卫星的速率 C．轨道b、c运行的两颗卫星的向心力相同 D．轨道a、b运行的两颗卫星的加速度相同 【答案】B 【详解】A．根据万有引力提供向心力可得 解得 由图可知 则 故A错误； B．根据万有引力提供向心力可得 解得 由图可知 则 故B正确； C．由于不知道轨道b、c运行的两颗卫星的质量关系，所以无法比较向心力的大小关系，且轨道b、c运行的两颗卫星的向心力方向不同，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得 解得 由图可知 则轨道a、b运行的两颗卫星的加速度大小相等，但方向不同，故D错误。故选B。 【典例3-2】（23-24高一下·福建福州·期末）北京时间2024年5月12日7时43分，中国在酒泉卫星发射中心使用长征四号丙运载火箭，成功将试验二十三号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该星主要用于空间环境探测。已知地球半径为R，自转周期为T，“遥试验二十三号卫星轨道离地面的高度为，地球静止卫星轨道离地面的高度为，（）引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．试验二十三号卫星的发射速度大于11.2km/s B．试验二十三号卫星运行的速度小于地球第一宇宙速度 C．试验二十三号卫星与静止卫星绕地球运行的向心加速度之比为 D．地球的平均密度可表示为 【答案】B 【详解】A．试验二十三号卫星的发射速度满足，故A错误； B．试验二十三号卫星绕地球运行的半径大于地球的半径，由 可知，其运行速度小于地球第一宇宙速度，故B正确； C．根据万有引力提供向心力，有 故 故C错误； D．对静止卫星有解得故地球密度为故D错误。故选B。 考点4 卫星变轨与追及相遇问题 【典例4-1】（23-24高一下·河南·期末）如图所示，利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星。若地球和火星绕太阳公转的轨道都是圆形，则霍曼轨道就是一个经过近日点P和远日点Q且与这两个行星轨道都相切的椭圆。当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的P点时，瞬时点火后进入霍曼轨道，当“天问一号”运动到霍曼轨道的Q点时，再次瞬时点火后进入火星轨道。下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”在地球轨道上的线速度小于在火星轨道上的线速度 B．在P点瞬时点火后，“天问一号”的速度需要达到第二宇宙速度 C．在Q点再次瞬时点火加速，是为了增大太阳对“天间一号”的引力 D．“天问一号”沿霍曼轨道运行时在P点的加速度最小 【答案】B 【详解】A．设太阳的质量为M，“天问一号”的质量为m，“天问一号”绕太阳运动的轨道半径为r、线速度大小为v，根据万有引力提供向心力 解得 由于地球轨道的半径小于火星轨道的半径，则根据上式可知“天问一号”在地球轨道上的线速度大于在火星轨道上的线速度，故A错误； B．在P点瞬时点火加速后，“天问一号”需要克服地球引力离开地球，进入霍曼转移轨道绕太阳做椭圆运动，所以此时“天问一号”的速度需要达到第二宇宙速度，故B正确； C．在Q点再次点火加速时，“天问一号”所受引力不变，速度增大，从而使其在远日点做离心运动刚好变轨至火星轨道，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 可得 “天问一号”沿霍曼轨道运行时在P点时，轨道半径最小，加速度最大，故D错误。 故选B。 【典例4-2】（23-24高一下·福建福州·期末）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。（已知）根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 C．过1.80年再次出现“火星冲日” D．过2.25年再次出现“火星冲日” 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律，火星与地球的公转轨道半径之比约为3：2，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 故A错误； B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B错误； CD．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，已知地球的公转周期为 则火星的公转周期为 设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有 解得 故C错误，D正确。故选D。 考点5 双星问题 【典例5-1】（23-24高一下·辽宁大连·期末）宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用而相互绕转，称之为双星系统。如图所示，某双星系统A、B绕其连线上的O点分别做匀速圆周运动，。根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）    A．星球B的质量大于星球A的质量 B．星球A的向心力始终大于星球B C．星球A的向心加速度大于星球B D．双星做圆周运动的周期逐渐增大 【答案】D 【详解】AB．根据万有引力提供向心力有 整理可得 由于 可得 两星球的向心力都是由星球间的万有引力提供，大小一直相等，故AB错误； C．由公式可知，星球A的向心加速度小于星球B，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 解得 故双星的总质量一定，双星间的距离在不断缓慢增加，双星做圆周运动的周期逐渐增大，故D正确。 故选D。 【典例5-2】（23-24高一下·河南·期末）2021年2月 25日从中国科学院云南天文台获悉，近期国内多个团队合作，利用清华大学一马化腾巡天望远镜（TMTS），发现了一颗距离地球2761光年的致密双星系统-TMTS J0526，已知组成某双星系统的两颗恒星A和B，质量分别为和，相距为L。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点，在同一平面内做匀速圆周运动，运动过程中二者之间的距离始终不变。已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．A 和B的角速度之比为 B．A 和B的线速度大小之比为 C．A 和B的向心加速度大小之比为 D．A和B的运动周期均为 2π 【答案】D 【详解】A．两颗恒星A和B在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点，在同一平面内做匀速圆周运动，运动过程中二者之间的距离始终不变，故 A错误； B．根据万有引力提供向心力 其中 可得 两颗恒星A和B的半径之比 根据 两颗恒星A和B的线速度之比 B错误； C．根据 两颗恒星A和B的向心加速度之比 C错误； D．根据万有引力提供向心力 两颗恒星A和B的周期 D正确。 故选D。 考点6 相对论时空观 【典例6-1】（23-24高一下·四川绵阳·期末）在高速列车的车厢安装一盏灯，它每隔一定时间亮一次。列车上的人测得，灯在、两个时刻分别亮了一次，也就是说发生了两个事件，车上的人认为两个事件的时间间隔是；地面上的人测得这两个事件的时间间隔为。则与的关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】根据时间的相对性可得所以故选B。 【典例6-2】（23-24高一下·江苏无锡·期末）关于相对论时空观，下列说法错误的是（　　） A．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的 B．真空中的光速在不同的惯性参照系中大小都是相等的 C．运动物体的长度（空间距离）跟物体的运动状态无关 D．物理过程的快慢（时间进程）跟物体的运动状态有关 【答案】C 【详解】AB．根据相对论的两条假说，在不同的惯性系中，物理规律的形式都是相同的，在不同惯性系中，光在真空中任何方向的传播速度都相同，故AB正确； CD．根据相对论时空观可知，运动物体的长度以及物理过程的快慢都与物体的运动状态有关，故C错误，D正确。本题选错误的，故选C。 1．（23-24高一下·四川凉山·期末）设某星球可看做半径为R的质量分布均匀的球体，因该星球自转使其表面各处重力加速度不相同，在两极的重力加速度等于g，在赤道上的重力加速度等于，则该星球自转角速度等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在两极时由万有引力等于重力，有 在赤道上时，有 联立解得 故选D。 2．（23-24高一下·河北·期末）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。若将来宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知引力常量为G，月球的半径为R、密度为。物体从刚被抛出到刚落回月球表面的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设月球表面的重力加速度为，则有 解得 根据竖直上抛运动的规律可知，落回月球表面的时间 C正确。 故选C。 3．（23-24高一下·四川眉山·期末）人类设想在赤道平面内建造垂直于地面并延伸到太空的电梯，又称“太空电梯”如图甲所示。图乙中，图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与航天员距地心的距离的关系，图线B表示航天员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与的关系。图乙中（地球半径）、为已知量，地球自转的周期为，引力常量为，下列说法正确的有（　　） A．太空电梯停在处时，航天员所受的重力为0 B．地球的质量为 C．地球的第一宇宙速度为 D．随着的增大，航天员对电梯舱的弹力逐渐减小 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，太空电梯在时，航天员所受地球的引力完全提供其随地球自转所需的向心力，此时航天员与电梯舱间的弹力为0，但航天员所受的重力不为0，故A错误； BC．太空电梯在时，由于航天员的引力完全提供其所需的向心力，设地球的质量为M，航天员的质量为m，则 解得 在地球表面轨道有 解得地球的第一宇宙速度为 故B正确，C错误； D．随着r的增加，航天员所需的向心力 逐渐增加，在时，引力完全提供向心力，此时航天员与电梯舱的弹力为0；当时，电梯舱对航天员的弹力表现为支持力，根据 解得 随着r的增大而减小；当时，电梯舱对航天员的弹力表现为指向地心的压力，此时 随着r的增大而增大，故D错误。 故选B。 4．（23-24高一下·四川德阳·期末）水星是太阳系的八大行星中最小且最靠近太阳的行星。西汉《史记•天官书》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为水星。水星绕太阳公转的轨道可视为半径为的圆，其公转周期为，“嫦娥四号”于2018年12月8日在四川省西昌卫星发射中心成功发射升空，它是人类第一个着陆月球背面的探测器，实现了人类首次在月球背面软着陆和巡视勘察。当“嫦娥四号”环月飞行时，其轨道可视为半径为的圆，其环月周期为，若，，月球质量为m，则太阳的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 又有 解得 故选C。 5．（23-24高一下·山东枣庄·期末）如图所示，卫星A、B分别在轨道Ⅰ、Ⅱ上绕地球做圆周运动。卫星轨道Ⅰ、Ⅱ的半径分别为r和4r，卫星A的向心加速度大小为a，引力常量为G。下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．卫星A的线速度的大小为 C．卫星B的角速度的大小为 D．卫星B的加速度的大小为16a 【答案】A 【详解】A．根据 解得 故A正确； B．根据 解得 故B错误； C．根据 解得 故C错误； D．根据 联立，解得 故D错误。 故选A。 6．（23-24高一下·湖南·期末）2024年3月20日8时31分，鹊桥二号中继星在我国文昌航天发射场成功发射升空，经过112小时的奔月飞行，鹊桥二号中继星经过近月制动，顺利进入近月200km，远月16000km的环月大椭圆轨道飞行。如图所示，轨道Ⅱ为环月大椭圆轨道，已知近月点到月球中心的距离为r1，远月点到月球中心的距离为r2，中继星在轨道Ⅱ上的环绕周期为T，轨道Ⅰ为近月轨道，月球半径为R，引力常量为G，由以上信息可求出（　　） A．月球的质量为 B．月球表面的重力加速度为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球密度为 【答案】B 【详解】A．设近月轨道的周期为T1，由开普勒第三定律得 航天器在轨道Ⅰ上运行时，由万有引力提供向心力有 解得 故A错误； B．根据万有引力与重力的关系 可得 故B正确； C．根据万有引力提供向心力有 可得第一宇宙速度为 故C错误； D．月球密度为 故D错误。 故选B。 7．（23-24高一下·四川遂宁·期末）2021年11月8日，“天问一号”环绕器成功实施第五次近火制动，准确进入遥感使命轨道，开展火星全球遥感探测，让人类登上火星的梦想更近了一步。假设某一天，某同学登上火星在火星两极用弹簧测力计测得质量为m的物体其所受的重力为F1，在火星赤道上用同一弹簧测力计测得其所受的重力为F2，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，已知引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为（　　） A．　 B．　 C．　 D．　 【答案】C 【详解】在火星两极处 在火星赤道处 联立可得，火星的半径为 由密度公式 其中 联立可得星的密度为 故选C。 8．（23-24高一下·四川成都·期末）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号运载火箭在酒泉卫星发射中心圆满的完成了发射，与“天和”核心舱成功对接。飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，则神舟十八号（　　） A．在Ⅰ轨道上稳定运行的速度可能大于7.9km/s B．在Ⅱ轨道上由A向B运动时，速度减小，机械能减小 C．在Ⅱ轨道上经过A点的速度大于在Ⅲ轨道的运行速度 D．应先变轨到Ⅲ轨道，然后再通过加速完成与“天和”核心舱的对接 【答案】C 【详解】A．根据 解得 近地卫星的环绕速度等于第一宇宙速度7.9km/s，圆形轨道Ⅰ的轨道半径大于地球半径，则神舟十八号在Ⅰ轨道上稳定运行的速度小于7.9km/s，故A错误； B．神舟十八号在Ⅱ轨道上由A向B运动时，只有万有引力做负功，则速度减小，机械能不变，故B错误； C．Ⅱ轨道相对于Ⅰ轨道是高轨道，由高轨道到低轨道，需要在切点位置减速，可知在Ⅱ轨道上经过A点的速度大于在Ⅰ轨道上经过A点的速度，而根据 在轨道Ⅲ的速度小于轨道Ⅰ的速度，则在Ⅱ轨道上经过A点的速度大于在Ⅲ轨道的运行速度，故C正确； D．神舟十八号应先变轨到Ⅱ轨道，然后再通过加速完成与“天和”核心舱的对接，故D错误。故选C。 9．（23-24高一下·广东揭阳·期末）如图所示，2022年10月9日，我国成功发射“夸父一号”探测卫星，用于探测由太阳发射而来的高能宇宙射线，卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道离地面的高度为720km，下列说法正确的是（　　） A．“夸父一号”的运行速度大于7.9km/s B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期大于24小时 C．“夸父一号”的向心加速度大于地球静止卫星的向心加速度 D．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用b轨道比a轨道更合理 【答案】C 【详解】A．7.9km/s是第一宇宙速度，等于近地卫星的环绕速度，根据 解得 由于“夸父一号”探测卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则“夸父一号”的运行速度小于7.9km/s，故A错误； B．根据 解得 地球静止卫星的周期等于24小时，由于“夸父一号”探测卫星的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，则“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期小于24小时，故B错误； C．根据 解得 由于“夸父一号”探测卫星的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，则“夸父一号”的向心加速度大于地球静止卫星的向心加速度，故C正确； D．“夸父一号”在b轨道上运行时会进入地球背面，可知，为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用a轨道比b轨道更合理，故D错误。 故选C。 10．（23-24高一下·广西百色·期末）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星，该卫星属地球静止轨道卫星。其发射过程可简化成下列过程：先将卫星发射至近地圆轨道1，变轨使其沿椭圆轨道2运行，最后变轨将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速度比在轨道1上的速度小，且大于7.9km/s B．卫星在轨道3上经过P点时的加速度大于它在轨道2上经过P点时的加速度 C．卫星经过轨道2上的Q点时速率最大，经过轨道2上的P点时速率最小 D．卫星在1，2，3轨道上的周期分别为T1，T2，T3，则周期关系为 【答案】C 【详解】A．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，根据万有引力提供向心力有 解得 轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道3上的速度小于它在轨道1上的速度，卫星在轨道1上运行的速度约等于第一宇宙速度，所以卫星在轨道3上的速度小于7.9km/s，A错误； B．由牛顿第二定律和万有引力定律有 解得 所以卫星在轨道3上经过P点时的加速度等于它在轨道2上经过P点时的加速度，B错误； C．根据开普勒第二定律，近地点速率最大，远地点速率最小，所以卫星经过轨道2上的Q点时速率最大，经过轨道2上的P点时速率最小，C正确； D．根据开普勒第三定律，半长轴越大，周期越大。轨道3的半长轴最大，周期最大，轨道1的半长轴最小，周期最小，所以 D错误。 故选C。 11．（23-24高一下·贵州贵阳·期末）北京时间2月3日7时37分，中国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若“吉利星座02组”卫星在如图中的轨道A上运行，地球同步轨道卫星在轨道B上运行，则（　　） A．地球同步轨道卫星的线速度比“吉利星座02组”卫星的线速度大 B．地球同步轨道卫星的角速度比“吉利星座02组”卫星的角速度大 C．地球同步轨道卫星的向心加速度比“吉利星座02组”卫星的向心加速度大 D．地球同步轨道卫星的周期比“吉利星座02组”卫星的周期大 【答案】D 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得 ，，， 由于地球同步轨道卫星的轨道半径大于“吉利星座02组”卫星的轨道半径，则地球同步轨道卫星的线速度比“吉利星座02组”卫星的线速度小，地球同步轨道卫星的角速度比“吉利星座02组”卫星的角速度小，地球同步轨道卫星的向心加速度比“吉利星座02组”卫星的向心加速度小，地球同步轨道卫星的周期比“吉利星座02组”卫星的周期大。 故选D。 12．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，a为地球赤道上的物体、b为离地心距离约为的卫星、c为静止卫星，b、c沿相同方向绕地球运动．已知静止卫星c离地心距离约为，R为地球半径。某一时刻b、c刚好位于a的正上方，从该时刻起经过24小时，a、b、c的大致位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题知，a、c具有相同的角速度，故经过24小时，a、c转过的角度相同，故 c一直在a的正上方；对b、c绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力得 解得 b的半径为3.3R，c的半径为6.6R，所以 解得 则b卫星在24小时内运行的圈数为 故b卫星没有回到原位置，在原位置的后面。 故选B。 13．（23-24高一下·北京西城·期末）如图所示，发射地球静止卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经变轨，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次变轨，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1，2相切于Q点，轨道2、3相切于P点。当卫星分别在1、2、3轨道上运行时，下列说法正确的是（  ） A．卫星在轨道2上经过Q点的速度小于在轨道1上经过Q点的速度 B．卫星在轨道2上经过Q点的机械能等于在轨道2上经过P点的机械能 C．卫星在轨道2上经过P点的机械能等于在轨道3上经过P点的机械能 D．卫星在轨道2上经过P点的加速度小于在轨道3上经过P点的加速度 【答案】B 【详解】A．卫星从轨道1变轨到轨道2，需要在Q点加速做离心运动，所以在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度，故A错误； B．卫星在轨道2上运动时只有万有引力做功，机械能守恒，经过Q点的机械能等于在轨道2上经过P点的机械能，故B正确； C．卫星从轨道2变轨到轨道3，需要在P点加速做离心运动，卫星在轨道2上经过P点的机械能小于在轨道3上经过P点的机械能，故C错误； D．根据 卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度，故D错误。 故选B。 14．（22-23高一下·湖北武汉·期末）如图所示，a是“天宫一号”飞行器、b、c是地球静止卫星，此时，a、b恰好相距最近。已知地球质量为M，半径为R，地球自转角速度为ω，若“天宫一号”飞行器a和卫星b、c均沿逆时针方向转动，“天宫一号”飞行器a的轨道半径为r，引力常量为G，则（　　） A．“天宫一号”飞行器a的线速度小于卫星b的线速度 B．“天宫一号”飞行器a在轨运行的周期大于24小时 C．卫星c加速就一定能追上卫星b D．从此时起再经时间a、b相距最近 【答案】D 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有 解得卫星的线速度大小为 由于“天宫一号”飞行器a的轨道半径小于卫星b的轨道半径，所以“天宫一号”飞行器a的线速度大于卫星b的线速度，故A错误； B．由万有引力提供向心力有 解得卫星的运行周期 由于“天宫一号”飞行器a的轨道半径小于卫星b的轨道半径，所以“天宫一号”飞行器a在轨运行的周期小于卫星b的周期，b、c是地球静止卫星，b的周期为24小时，则“天宫一号”飞行器a在轨运行的周期小于24小时，故B错误； C．根据卫星变轨原理可知，卫星c加速后做离心运动，将离开原轨道，则不能追上卫星b，故C错误； D．由万有引力提供向心力有 解得卫星的角速度 可知卫星的轨道半径越大，角速度越小，卫星a、b由相距最近至再次相距最近时，圆周运动转过的角度差为，则有 解得 D正确。 故选D。 15．（23-24高一下·北京顺义·期末）如图所示，为地球的球心、为月球的球心，图中的P点为地—月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置关系不变，以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。地球上的人总是只能看到月球的正面，嫦娥四号将要达到的却是月球背面的M点，为了保持和地球的联系，我国成功发射鹊桥一号中继通信卫星，将鹊桥一号的运动近似看做以P点为圆心、垂直于地月连线的圆轨道上的圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．鹊桥一号中继卫星绕P点做圆周运动的向心力仅由地球对它的万有引力提供 B．发射嫦娥四号时，发射速度要超过第二宇宙速度，让其摆脱地球引力的束缚 C．鹊桥一号中继星绕P点做圆周运动的周期一定等于其绕地球的公转周期 D．图中的P点（拉格朗日点）的位置与地球和月球的质量有关 【答案】D 【详解】AD．鹊桥一号中继卫星绕P点做圆周运动的向心力由地球和月球共同引力的矢量和提供，则P点（拉格朗日点）的位置与地球和月球的质量有关，故A错误，D正确； B．嫦娥四号并没摆脱地球引力的束缚，因此发射速度不会超过第二宇宙速度，故B错误； C．鹊桥一号中继星一方面绕地做匀速圆周运动，另一方面绕P点做匀速圆周运动，因此以地心为参考系，它是两个匀速圆周运动的合运动，则鹊桥一号中继星绕P点做圆周运动的周期不一定等于其绕地球的公转周期，故C错误。 故选D。 16．（23-24高一下·广东湛江·期末）2024年6月2日上午6时23分，嫦娥六号已成功着陆在月球背面南极的艾特肯盆地。设想嫦娥六号被月球俘获后进入椭圆轨道Ⅰ上运行，当经过近月点M点时完成变轨后进入圆形轨道Ⅱ上运行，已知月球半径为R，圆形轨道Ⅱ距月球表面距离为nR，椭圆轨道Ⅰ远月点距月球表面距离为kR，如图所示，忽略其他天体对嫦娥六号的影响，关于嫦娥六号的运动，以下说法正确的是（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在M点点火使其加速才能完成 B．在轨道Ⅱ上运行速度为月球第一宇宙速度的倍 C．在轨道Ⅰ上的近月点速度是远月点的倍 D．在轨道Ⅰ上运行周期是轨道Ⅱ上运行周期的倍 【答案】D 【详解】A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在M点点火制动，使其减速才能完成，故A错误； B．设月球的质量为，嫦娥六号的质量为，根据万有引力充当向心力可得 当嫦娥六号环绕月球表面做圆周运动时的速度即为第一宇宙速度，即月球的第一宇宙速度为 而嫦娥六号在轨道Ⅱ上运行时的速度 在轨道Ⅱ上运行速度与月球第一宇宙速度之比为 即在轨道Ⅱ上运行速度为月球第一宇宙速度的倍，故B错误； C．根据题已知条件可得，近月点及远月点距月球球心的距离分别为 ， 设在轨道Ⅰ上近月点的速度为，远月点的速度为，取极短时间，根据开普勒第二定律有 可得，在轨道Ⅰ上的近月点速度与远月点速度的比值为 即在轨道Ⅰ上的近月点速度是远月点的倍，故C错误； D．根据题已知可得轨道Ⅰ的半长轴 设嫦娥六号在轨道Ⅰ上运行周期为，在轨道Ⅱ上运行的周期为，根据开普勒第三定律有 可得 即在轨道Ⅰ上运行周期是轨道Ⅱ上运行周期的倍，故D正确。 故选D。 17．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）据报道、一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示。假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食”体积较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的，且在演变过程中两者球心之间的距离保持不变，双星平均密度可视为相同，则在最初演变的过程中（　　） A．它们做圆周运动的万有引力保持不变 B．它们做圆周运动的角速度不断变小 C．体积较大的星体做圆周运动的轨道半径变小，线速度变小 D．体积较大的星体做圆周运动的向心加速度变大，线速度变大 【答案】D 【详解】A．设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积大的星体质量为m2，轨道半径为r2，双星间的距离为L，转移的质量为△m，万有引力 结合二项式定理可知，二者的质量越接近，万有引力越大，故A错误； B．对m1有 对m2有 又 解得 总质量m1+m2不变，两者距离L不变，则角速度ω不变，B错误； CD．因为 解得 ω、L、m1均不变，Δm增大，则r2增大，即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大； 又 ， 体积较大星体的线速度v也增大，向心加速度也增大。 C错误，D正确。 故选D。 18．（23-24高一下·陕西榆林·期末）宇宙中的两个距离较近的天体组成双星系统，两天体可看作在同一平面内绕其连线上某一点做匀速圆周运动，由于某些原因两天体间的距离会发生变化，持续对这两个天体进行观测，每隔固定时间记录一次，得到两天体转动周期随观测次数的图像如图所示。若两天体的总质量保持不变，且每次观测的双星系统稳定转动，则第3次观测时两天体间的距离变为第1次观测时距离的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】双星系统在同一平面内绕其连线上某一点做匀速圆周运动，周期相等，由彼此之间的万有引力作用提供向心力，则有 ， 其中 解得 则可解得第3次观测时两天体间的距离于第1次观测时距离的比值为 结合图中所给数据解得 故选C。 15 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 万有引力定律及航天 相对论时空观 •考点1 万有引力与重力的关系 •考点2 天体质量(密度)的估算 •考点3 卫星及其运行参量 •考点4 卫星变轨与追及相遇问题 •考点5 双星问题 •考点6 相对论时空观 考点1：万有引力与重力的关系 1．万有引力与重力的关系：地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南北两极g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 2．重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)： mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g′： mg′＝，得g′＝。 考点2：天体质量(密度)的估算 1．重力加速度法 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R求解。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．天体环绕法 利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r求解。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 考点3：卫星及其运行参量 1．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11．2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11．2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 2．物理量随轨道半径变化的规律 3.静止同步卫星的6个“一定” 4．近地卫星、同步卫星及赤道上物体的比较 如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 比较项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由G＝m得v＝，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加速度 由G＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 5．重要条件 (1)地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2。 (2)人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大 为v＝7.9 km/s。 考点4：卫星变轨与追及相遇问题 1．变轨原理及过程 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．常见变轨过程“四分析” (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点时加速度也相同。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 3.绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。 相距 最远 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…) 相距 最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…) 考点5：双星问题 1.模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 2.特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 考点6：相对论时空观 1.爱因斯坦假设 (1)在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。 (2)真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。 2.时间延缓效应 如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝ 由于1－<1，所以总有Δt>Δτ，此种情况称为时间延缓效应。 3.长度收缩效应 如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0由于1－<1，所以总有l<l0，此种情况称为长度收缩效应。 考点1 万有引力与重力的关系 【典例1-1】（23-24高一下·河南安阳·期末）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，由此可知地球的半径为（　　） A． B． C． D． 【典例1-2】（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）2023年11月16日，中国北斗系统正式加入国际民航组织标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若已知地球半径与静止卫星的轨道半径之比为k，地球自转周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（     ） A．倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在大连的正上方 B．地球的平均密度为 C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 考点2 天体质量(密度)的估算 【典例2-1】（23-24高一下·四川成都·期末）我国“嫦娥六号”航天器于2024年5月3日在海南文昌发射中心发射升空。航天器在近月轨道上绕月球的运动可视为匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（　　） A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 【典例2-2】（23-24高一下·山西太原·期末）2024年5月3日，“嫦娥六号”进入周期、距月球表面高度处的圆形轨道，绕月球做匀速圆周运动。已知月球半径为，引力常量为，下列选项正确的是（  ） A．月球的密度为 B．月球的质量为 C．“嫦娥六号”在地球上的发射速度大于地球的第二宇宙速度 D．“嫦娥六号”在月球该轨道上的运行速度小于月球的第一宇宙速度 考点3 卫星及其运行参量 【典例3-1】（23-24高一下·辽宁锦州·期末）2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第56颗北斗导航卫星。如图所示为北斗导航系统的部分卫星，每颗卫星的运动可视为匀速圆周运动。下面说法正确的是（　　） A．轨道a、c运行的两颗卫星的周期 B．轨道a、c运行的两颗卫星的速率 C．轨道b、c运行的两颗卫星的向心力相同 D．轨道a、b运行的两颗卫星的加速度相同 【典例3-2】（23-24高一下·福建福州·期末）北京时间2024年5月12日7时43分，中国在酒泉卫星发射中心使用长征四号丙运载火箭，成功将试验二十三号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该星主要用于空间环境探测。已知地球半径为R，自转周期为T，“遥试验二十三号卫星轨道离地面的高度为，地球静止卫星轨道离地面的高度为，（）引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．试验二十三号卫星的发射速度大于11.2km/s B．试验二十三号卫星运行的速度小于地球第一宇宙速度 C．试验二十三号卫星与静止卫星绕地球运行的向心加速度之比为 D．地球的平均密度可表示为 考点4 卫星变轨与追及相遇问题 【典例4-1】（23-24高一下·河南·期末）如图所示，利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星。若地球和火星绕太阳公转的轨道都是圆形，则霍曼轨道就是一个经过近日点P和远日点Q且与这两个行星轨道都相切的椭圆。当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的P点时，瞬时点火后进入霍曼轨道，当“天问一号”运动到霍曼轨道的Q点时，再次瞬时点火后进入火星轨道。下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”在地球轨道上的线速度小于在火星轨道上的线速度 B．在P点瞬时点火后，“天问一号”的速度需要达到第二宇宙速度 C．在Q点再次瞬时点火加速，是为了增大太阳对“天间一号”的引力 D．“天问一号”沿霍曼轨道运行时在P点的加速度最小 【典例4-2】（23-24高一下·福建福州·期末）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。（已知）根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 C．过1.80年再次出现“火星冲日” D．过2.25年再次出现“火星冲日” 考点5 双星问题 【典例5-1】（23-24高一下·辽宁大连·期末）宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用而相互绕转，称之为双星系统。如图所示，某双星系统A、B绕其连线上的O点分别做匀速圆周运动，。根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）    A．星球B的质量大于星球A的质量 B．星球A的向心力始终大于星球B C．星球A的向心加速度大于星球B D．双星做圆周运动的周期逐渐增大 【典例5-2】（23-24高一下·河南·期末）2021年2月 25日从中国科学院云南天文台获悉，近期国内多个团队合作，利用清华大学一马化腾巡天望远镜（TMTS），发现了一颗距离地球2761光年的致密双星系统-TMTS J0526，已知组成某双星系统的两颗恒星A和B，质量分别为和，相距为L。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点，在同一平面内做匀速圆周运动，运动过程中二者之间的距离始终不变。已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．A 和B的角速度之比为 B．A 和B的线速度大小之比为 C．A 和B的向心加速度大小之比为 D．A和B的运动周期均为 2π 考点6 相对论时空观 【典例6-1】（23-24高一下·四川绵阳·期末）在高速列车的车厢安装一盏灯，它每隔一定时间亮一次。列车上的人测得，灯在、两个时刻分别亮了一次，也就是说发生了两个事件，车上的人认为两个事件的时间间隔是；地面上的人测得这两个事件的时间间隔为。则与的关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【典例6-2】（23-24高一下·江苏无锡·期末）关于相对论时空观，下列说法错误的是（　　） A．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的 B．真空中的光速在不同的惯性参照系中大小都是相等的 C．运动物体的长度（空间距离）跟物体的运动状态无关 D．物理过程的快慢（时间进程）跟物体的运动状态有关 1．（23-24高一下·四川凉山·期末）设某星球可看做半径为R的质量分布均匀的球体，因该星球自转使其表面各处重力加速度不相同，在两极的重力加速度等于g，在赤道上的重力加速度等于，则该星球自转角速度等于（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·河北·期末）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。若将来宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知引力常量为G，月球的半径为R、密度为。物体从刚被抛出到刚落回月球表面的时间为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·四川眉山·期末）人类设想在赤道平面内建造垂直于地面并延伸到太空的电梯，又称“太空电梯”如图甲所示。图乙中，图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与航天员距地心的距离的关系，图线B表示航天员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与的关系。图乙中（地球半径）、为已知量，地球自转的周期为，引力常量为，下列说法正确的有（　　） A．太空电梯停在处时，航天员所受的重力为0 B．地球的质量为 C．地球的第一宇宙速度为 D．随着的增大，航天员对电梯舱的弹力逐渐减小 4．（23-24高一下·四川德阳·期末）水星是太阳系的八大行星中最小且最靠近太阳的行星。西汉《史记•天官书》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为水星。水星绕太阳公转的轨道可视为半径为的圆，其公转周期为，“嫦娥四号”于2018年12月8日在四川省西昌卫星发射中心成功发射升空，它是人类第一个着陆月球背面的探测器，实现了人类首次在月球背面软着陆和巡视勘察。当“嫦娥四号”环月飞行时，其轨道可视为半径为的圆，其环月周期为，若，，月球质量为m，则太阳的质量为（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·山东枣庄·期末）如图所示，卫星A、B分别在轨道Ⅰ、Ⅱ上绕地球做圆周运动。卫星轨道Ⅰ、Ⅱ的半径分别为r和4r，卫星A的向心加速度大小为a，引力常量为G。下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．卫星A的线速度的大小为 C．卫星B的角速度的大小为 D．卫星B的加速度的大小为16a 6．（23-24高一下·湖南·期末）2024年3月20日8时31分，鹊桥二号中继星在我国文昌航天发射场成功发射升空，经过112小时的奔月飞行，鹊桥二号中继星经过近月制动，顺利进入近月200km，远月16000km的环月大椭圆轨道飞行。如图所示，轨道Ⅱ为环月大椭圆轨道，已知近月点到月球中心的距离为r1，远月点到月球中心的距离为r2，中继星在轨道Ⅱ上的环绕周期为T，轨道Ⅰ为近月轨道，月球半径为R，引力常量为G，由以上信息可求出（　　） A．月球的质量为 B．月球表面的重力加速度为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球密度为 7．（23-24高一下·四川遂宁·期末）2021年11月8日，“天问一号”环绕器成功实施第五次近火制动，准确进入遥感使命轨道，开展火星全球遥感探测，让人类登上火星的梦想更近了一步。假设某一天，某同学登上火星在火星两极用弹簧测力计测得质量为m的物体其所受的重力为F1，在火星赤道上用同一弹簧测力计测得其所受的重力为F2，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，已知引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为（　　） A．　 B．　 C．　 D．　 8．（23-24高一下·四川成都·期末）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号运载火箭在酒泉卫星发射中心圆满的完成了发射，与“天和”核心舱成功对接。飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，则神舟十八号（　　） A．在Ⅰ轨道上稳定运行的速度可能大于7.9km/s B．在Ⅱ轨道上由A向B运动时，速度减小，机械能减小 C．在Ⅱ轨道上经过A点的速度大于在Ⅲ轨道的运行速度 D．应先变轨到Ⅲ轨道，然后再通过加速完成与“天和”核心舱的对接 9．（23-24高一下·广东揭阳·期末）如图所示，2022年10月9日，我国成功发射“夸父一号”探测卫星，用于探测由太阳发射而来的高能宇宙射线，卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道离地面的高度为720km，下列说法正确的是（　　） A．“夸父一号”的运行速度大于7.9km/s B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期大于24小时 C．“夸父一号”的向心加速度大于地球静止卫星的向心加速度 D．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用b轨道比a轨道更合理 10．（23-24高一下·广西百色·期末）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星，该卫星属地球静止轨道卫星。其发射过程可简化成下列过程：先将卫星发射至近地圆轨道1，变轨使其沿椭圆轨道2运行，最后变轨将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速度比在轨道1上的速度小，且大于7.9km/s B．卫星在轨道3上经过P点时的加速度大于它在轨道2上经过P点时的加速度 C．卫星经过轨道2上的Q点时速率最大，经过轨道2上的P点时速率最小 D．卫星在1，2，3轨道上的周期分别为T1，T2，T3，则周期关系为 11．（23-24高一下·贵州贵阳·期末）北京时间2月3日7时37分，中国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若“吉利星座02组”卫星在如图中的轨道A上运行，地球同步轨道卫星在轨道B上运行，则（　　） A．地球同步轨道卫星的线速度比“吉利星座02组”卫星的线速度大 B．地球同步轨道卫星的角速度比“吉利星座02组”卫星的角速度大 C．地球同步轨道卫星的向心加速度比“吉利星座02组”卫星的向心加速度大 D．地球同步轨道卫星的周期比“吉利星座02组”卫星的周期大 12．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，a为地球赤道上的物体、b为离地心距离约为的卫星、c为静止卫星，b、c沿相同方向绕地球运动．已知静止卫星c离地心距离约为，R为地球半径。某一时刻b、c刚好位于a的正上方，从该时刻起经过24小时，a、b、c的大致位置是（　　） A． B． C． D． 13．（23-24高一下·北京西城·期末）如图所示，发射地球静止卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经变轨，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次变轨，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1，2相切于Q点，轨道2、3相切于P点。当卫星分别在1、2、3轨道上运行时，下列说法正确的是（  ） A．卫星在轨道2上经过Q点的速度小于在轨道1上经过Q点的速度 B．卫星在轨道2上经过Q点的机械能等于在轨道2上经过P点的机械能 C．卫星在轨道2上经过P点的机械能等于在轨道3上经过P点的机械能 D．卫星在轨道2上经过P点的加速度小于在轨道3上经过P点的加速度 14．（22-23高一下·湖北武汉·期末）如图所示，a是“天宫一号”飞行器、b、c是地球静止卫星，此时，a、b恰好相距最近。已知地球质量为M，半径为R，地球自转角速度为ω，若“天宫一号”飞行器a和卫星b、c均沿逆时针方向转动，“天宫一号”飞行器a的轨道半径为r，引力常量为G，则（　　） A．“天宫一号”飞行器a的线速度小于卫星b的线速度 B．“天宫一号”飞行器a在轨运行的周期大于24小时 C．卫星c加速就一定能追上卫星b D．从此时起再经时间a、b相距最近 15．（23-24高一下·北京顺义·期末）如图所示，为地球的球心、为月球的球心，图中的P点为地—月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置关系不变，以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。地球上的人总是只能看到月球的正面，嫦娥四号将要达到的却是月球背面的M点，为了保持和地球的联系，我国成功发射鹊桥一号中继通信卫星，将鹊桥一号的运动近似看做以P点为圆心、垂直于地月连线的圆轨道上的圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．鹊桥一号中继卫星绕P点做圆周运动的向心力仅由地球对它的万有引力提供 B．发射嫦娥四号时，发射速度要超过第二宇宙速度，让其摆脱地球引力的束缚 C．鹊桥一号中继星绕P点做圆周运动的周期一定等于其绕地球的公转周期 D．图中的P点（拉格朗日点）的位置与地球和月球的质量有关 16．（23-24高一下·广东湛江·期末）2024年6月2日上午6时23分，嫦娥六号已成功着陆在月球背面南极的艾特肯盆地。设想嫦娥六号被月球俘获后进入椭圆轨道Ⅰ上运行，当经过近月点M点时完成变轨后进入圆形轨道Ⅱ上运行，已知月球半径为R，圆形轨道Ⅱ距月球表面距离为nR，椭圆轨道Ⅰ远月点距月球表面距离为kR，如图所示，忽略其他天体对嫦娥六号的影响，关于嫦娥六号的运动，以下说法正确的是（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在M点点火使其加速才能完成 B．在轨道Ⅱ上运行速度为月球第一宇宙速度的倍 C．在轨道Ⅰ上的近月点速度是远月点的倍 D．在轨道Ⅰ上运行周期是轨道Ⅱ上运行周期的倍 17．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）据报道、一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示。假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食”体积较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的，且在演变过程中两者球心之间的距离保持不变，双星平均密度可视为相同，则在最初演变的过程中（　　） A．它们做圆周运动的万有引力保持不变 B．它们做圆周运动的角速度不断变小 C．体积较大的星体做圆周运动的轨道半径变小，线速度变小 D．体积较大的星体做圆周运动的向心加速度变大，线速度变大 18．（23-24高一下·陕西榆林·期末）宇宙中的两个距离较近的天体组成双星系统，两天体可看作在同一平面内绕其连线上某一点做匀速圆周运动，由于某些原因两天体间的距离会发生变化，持续对这两个天体进行观测，每隔固定时间记录一次，得到两天体转动周期随观测次数的图像如图所示。若两天体的总质量保持不变，且每次观测的双星系统稳定转动，则第3次观测时两天体间的距离变为第1次观测时距离的（　　） A． B． C． D． 15 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$