专题01 功和机械能（考点清单)-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（鲁科版）

专题01 功和机械能 •考点1 功的计算 •考点2 功率的计算 •考点3 机车启动问题 •考点4 动能定理及其应用 •考点5 机械能守恒定律 •考点6 功能关系 考点1：功的计算 1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2．恒力做功的计算方法 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 3．变力功的计算方法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功 W＝·(x2－x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 考点2：功率的计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝计算。 (2)利用＝Fcos α计算，其中为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fv cos α计算，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝FvF计算，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fvv计算，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 考点3：机车启动问题 恒定功率启动 恒定加速度启动 Pt图像和v﹣t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a不变：a＝⇒F不变 v↑⇒P＝Fv↑⇒P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝ 2．三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 考点4：动能定理及其应用 1．动能定理的应用流程 2．应用动能定理的注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。 (3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 考点5：机械能守恒定律 1．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 2．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 (3)对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒。 3．机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。 4．机械能守恒定律的三种表达式 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB减 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 最适合的研究对象 单个物体 一个或多个物体 两个物体 考点6：功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对 考点1 功的计算 【典例1-1】（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，质量为m的小球（视为质点）用长为L的轻绳悬于O点，小球在水平恒力F的作用下从最低点P由静止移动到Q点，此时轻绳与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．水平恒力F做的功为 B．小球克服重力做的功为 C．小球受到的合力做的功为 D．小球移动到Q点的动能为 【答案】B 【详解】A．水平恒力F做的功为 选项A错误； B．小球克服重力做的功为 选项B正确； CD．小球受到的合力做的功为 根据动能定理小球移动到Q点的动能为 选项CD错误。 故选B。 【典例1-2】（23-24高一下·广东深圳·期末）货车卸货的情境如图所示。货车始终静止在水平地面上，货厢在液压机的作用下绕转轴O缓慢抬升，角度θ逐渐增大，且货物相对车厢始终保持静止，该过程中货物受到的（    ） A．支持力逐渐变大 B．摩擦力逐渐减小 C．支持力做正功 D．摩擦力做负功 【答案】C 【详解】A B．货物处于平衡状态，则有mgsinθ＝fN＝mgcosθ，θ增大时，静摩擦力f增大，支持力N减小，故A错误，B错误； C．支持力方向斜向上与速度方向相同，所以货物受到的支持力做正功，故C正确； D．摩擦力的方向与速度方向始终垂直，不做功，故D错误。 故选C。 考点2 功率的计算 【典例2-1】（23-24高一下·福建厦门·期末）引体向上是一种很好的力量训练运动，某同学完成一次引体向上标准动作用时2s，其中上升过程用时1s，重心上升的高度约为0.5m，则（　　） A．完成一次引体向上，重力对该同学一直做正功 B．完成一次引体向上，重力对该同学一直做负功 C．上升过程中该同学克服重力做功的平均功率约为30W D．上升过程中该同学克服重力做功的平均功率约为300W 【答案】D 【详解】AB．完成一次引体向上，上升过程，重力对该同学做负功，下落过程，重力对该同学做正功，故AB错误； CD．该同学的质量约为，上升过程中该同学克服重力做功为 则上升过程中该同学克服重力做功的平均功率为 故C错误，D正确。 故选D。 【典例2-2】（23-24高一下·广西北海·期末）如图甲所示，农民用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次一颗谷粒被水平抛出的运动轨迹如图乙所示，O为抛出点，Q、P为轨迹上两点，且谷粒在OQ间与QP间运动的时间相等。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．谷粒在P点时的速度大小是在Q点速度大小的2倍 B．谷粒在OQ间竖直方向的位移大小与QP间竖直方向的位移大小相等 C．谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角是在Q点时速度与水平方向间夹角的2倍 D．谷粒在P点时重力的瞬时功率是在Q点时重力的瞬时功率的2倍 【答案】D 【详解】A．设平抛初速度大小为，OQ、QP间运动时间均为t，则在Q、P点的速度大小分别为 故 故A错误； B．平抛运动竖直方向做自由落体运动，故从抛出点开始连续相等的两段时间内竖直方向的位移大小之比等于，故B错误； C．点时速度与水平方向间的夹角大小 在Q点时速度与水平方向间夹角大小 故C错误； D．在P点时重力的瞬时功率大小 在Q点时重力的瞬时功率大小 故D正确。 故选D。 考点3 机车启动问题 【典例3-1】（23-24高一下·四川资阳·期末）质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力200N B．汽车的最大牵引力为600N C．8s~18s过程中汽车牵引力做的功为8×103J D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5m 【答案】D 【详解】A．当汽车的速度达到最大时，汽车受到的阻力等于汽车的牵引力，为 故A错误； B．0~8s内，汽车的牵引力最大，在8s时汽车的牵引力为 故B错误； C．8s~18s过程中汽车牵引力做的功为 故C错误； D．汽车在做变加速运动过程中，根据动能定理 解得 故D正确。 故选D。 【典例3-2】（23-24高一下·陕西汉中·期末）一辆国产“无人驾驶”电动汽车在平直公路上行驶，它由静止开始启动后汽车电脑系统收集到的汽车所受牵引力F和汽车速度的倒数关系如图所示，已知汽车行驶过程中所受阻力恒定且为车重力的0.1倍，，设汽车最大车速为30m/s，则当汽车的速度大小为20m/s时，汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题图可知，当汽车达到最大速度时，其汽车的牵引力为2000N，此时汽车的牵引力与骑车的阻力大小相等，即汽车受到的阻力为2000N，汽车的额定功率为 又因为汽车的阻力为汽车的重力的0.1倍，有 解得 汽车匀加速阶段结束时的速度为，有 解得 所以当汽车的速度大小为20m/s时，不是匀加速度阶段，但此时功率功率保持P0不变，则 又有 解得 故选A。 考点4 动能定理及其应用 【典例4-1】（23-24高一下·河南·期末）科技改变生活，在很多地区，无人机快递业务已经应用得越来越广泛了.假设某次无人机装载质量为的快递箱后，由静止开始竖直向上做加速度为的匀加速直线运动，达到发动机的额定功率后，保持额定功率竖直向上继续做变加速运动，再经时间速度达到最大，然后以最大速度匀速上升。已知重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．无人机做匀加速运动的时间为 B．无人机匀速运动的速度大小为 C．根据题目条件不能求出无人机保持额定功率做变加速度运动过程中的位移大小 D．根据题目条件可以求出无人机从静止至加速到速度最大的过程发动机所做的功 【答案】D 【详解】A．无人机做匀加速运动阶段有 又 ， 解得匀加速运动的时间 A错误； B．无人机匀速运动时有 又此时 所以匀速运动的速度 B错误； C．变加速运动阶段，根据动能定理有 又 结合 可得无人机保持额定功率做变加速度运动时间内的位移 C错误； D．无人机做匀加速运动阶段有 从静止到加速到速度最大的过程，根据动能定理有 解得此过程中发动机所做的功 D正确。 故选D。 【典例4-2】（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，倾角为30°的斜面上半部分光滑、下半部分粗糙（分界线处光滑），长为R的轻绳一端固定在分界线上的O点，另一端系一个质量为m的小球，小球与斜面下半部分各处动摩擦因数相同，在最低点P给小球一个垂直于绳子向右的初速度，小球刚好能沿斜面做一个完整的圆周运动，已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．小球通过圆周最高点Q时的速度为 B．小球第一次通过与圆心O等高的N点时的速度为 C．小球第一次通过与圆心O等高的N点时绳子拉力为 D．小球第一次回到P点时绳子拉力为2mg 【答案】C 【详解】A．由于小球恰能做完整的圆周运动，则 所以 故A错误； BC．小球从最低点到最高点的过程，根据动能定理可得 解得 小球从最低点到圆心等高的N点的过程，根据动能定理可得 解得 在N点，根据牛顿第二定律可得 所以 故B错误，C正确； D．小球从最低点P到再次回到P点的过程，根据动能定理可得 解得 在P点，根据牛顿第二定律可得 解得 故D错误。 故选C。 考点5 机械能守恒定律 【典例5-1】（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，光滑斜面的倾角为，与光滑水平面在O点连接．质量均为m的两个小球a、b用长为L的轻杆相连．初始时，球a靠在斜面上，球b置于水平面，连接a，b的轻杆与水平面的夹角。同时由静止释放两球，球a沿斜面下滑，球b沿水平面运动。重力加速度为g，当轻杆与水平面夹角时，球b的速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两小球下滑过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，可得 又 联立，解得 故选A。 【典例5-2】（23-24高一下·福建厦门·期末）如图所示，轻绳通过固定的轻质小滑轮P，一端与套在光滑竖直杆上的物块A连接，另一端与小球B连接，初始时轻绳AP段长度为0.4m且与水平方向夹角为30°，将物块A由静止释放，在A下降过程中小球B始终没有与P相撞。已知物块A与小球B的质量均为1kg，重力加速度g取，忽略一切摩擦，则A由静止释放到细绳AP段与水平方向夹角再次为30°的过程中，轻绳对物块A所做的功为（　　） A．0 B． C． D．3.2J 【答案】B 【详解】A由静止释放到细绳AP段与水平方向夹角再次为30°的过程中，AP段绳子的长度不变，即B的高度不变，重力势能不变，即全过程由A的重力势能转化为AB的动能，设B的末速度为，又因为AB沿绳方向分速度大小相等，则A的末速度为 根据AB组成的系统机械能守恒 解得 设轻绳对物块A所做的功为W，对A，根据动能定理 解得 故选B。 考点6 功能关系 【典例6-1】（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期末）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的斜面，其运动的加速度为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（　　） A．重力势能增加了mgh B．重力势能增加了mgh C．动能损失了mgh D．机械能损失了mgh 【答案】A 【详解】AB．根据 可知重力势能增加了mgh。故A正确；B错误； C．根据 可知动能损失了。故C错误； D．根据 可知机械能损失了mgh。故D错误。 故选A。 【典例6-7】（23-24高一下·重庆·期末）2023年重庆市货运量、港口吞吐量双双实现21亿吨目标。其中，港口吞吐量历史性突破2.2亿吨，同比增长8.2%，物流公司为了提高工作效率会使用各种传送带装置，如图所示为一简化的传送带模型，传送带与水平面之间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为6m，传送带在电动机的带动下以v=2m/s的速度匀速运动。现将一质量为m=8kg的小物体〈可视为质点〉轻放在传送带的B点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数为，则在传送带将小物体从B点传送到A点的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．工件的动能增加最为16J B．工件的重力势能增加240J C．摩擦产生的热量60J D．电动机多消耗的电能为304J 【答案】C 【详解】A．物体刚放在B点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由于，物体做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得 代入数值解得 假设物体能与传送带达到相同速度，则物体加速上滑的位移为 假设成立，则小物体速度与传送带速度相同时，继续匀速运动，所以工件的动能增加量为 故A正确； B．工件增加的重力势能为 故B正确； C．设物块经过时间达到与皮带共速，则 则物块与传送带的相对位移为 则摩擦产生的热量为 故C错误； D．电动机多消耗的电能为故选C。 1．（23-24高一下·重庆·期末）皇冠大扶梯有着“中国攀山第一梯”的美誉，是重庆人民出行的特色交通之一。如图，人站在水平梯步上随扶梯斜向上匀速运动时，下列说法正确的是（　　） A．扶梯对人做的功为零 B．在上升过程中人的机械能守恒 C．支持力对人做的功小于人克服自身重力所做的功 D．支持力对人做的功等于人克服自身重力所做的功 【答案】D 【详解】A．人受到扶梯的支持力，支持力对人做正功，故A错误； B．在上升过程中人的动能不变，重力势能增大，机械能增大，故B错误； CD．人匀速运动，根据平衡条件，支持力与重力等大反向，支持力对人做的功等于人克服自身重力所做的功，故C错误，D正确。 故选D。 2．（23-24高一下·安徽·期末）如图甲所示，质量的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径的薄圆筒上。时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，不考虑绕制细线对转动半径的影响，已知小物体和地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，则（　　） A．4s末细线拉力对物体做功的功率为 B．内，细线拉力做的功为 C．4s末滑动摩擦力对物体做功的功率为4W D．内，滑动摩擦力对小物体做的功为 【答案】B 【详解】AB．根据图像可知角速度随时间变化的关系式为 圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同 解得 可知物体做匀加速直线运动，加速度 根据牛顿第二定律有 解得 细线拉力的瞬时功率 物体在4s内运动的位移 细线拉力做的功为 故A错误，B正确； CD．结合上述滑动摩擦力的瞬时功率 滑动摩擦力做的功为 故CD错误。 故选B。 3．（23-24高一下·安徽亳州·期末）早在二千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，如图甲所示。它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉。将此过程用俯视角度看，示意图如图乙所示，假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力，拉力方向始终沿圆周切线方向，磨杆半径，驴拉磨转动一周时间为7s，圆周率，则下列说法正确的是（　　） A．磨杆末端的向心加速度大小为 B．磨杆末端的线速度大小为 C．驴转动一周拉力所做的功为零 D．驴转动一周拉力的平均功率为480W 【答案】D 【详解】A．磨杆末端的向心加速度大小为 故A错误； B．磨杆末端的线速度大小为 故B错误； CD．驴转动一周拉力所做的功为 驴转动一周拉力的平均功率为 故C错误，D正确。 故选D。 4．（23-24高一下·云南楚雄·期末）某人（视为质点）在空乘逃生演练时，从倾斜滑垫上端A点由静止滑下，经过转折点B后进入水平滑垫，最后停在水平滑垫上的C点，A点在水平地面上的射影为点，该过程简化示意图如图所示。已知人与倾斜滑垫和水平滑垫间的动摩擦因数均为，、B两点间的距离为，B、两点间的距离为，人的质量为，重力加速度大小为，不计人通过转折点B时的机械能损失，下列说法正确的是（　　） A．人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量大于 B．人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量为 C．人从A点运动到点的过程中克服摩擦力做的功为 D．因为倾斜滑垫的倾角未知，所以不能求出人从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功 【答案】C 【详解】AB．设倾斜滑垫的倾角为，对人分析有 故错误； CD．人从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功 故C正确；D错误。 故选C。 5．（23-24高一下·河南·期末）从空中以10m/s的初速度沿着水平方向抛出一个质量为1kg的物体，已知t=3s时物体未落地，不计空气阻力，取，取抛出点所在水平面为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．抛出后3s末，小球的速度大小为30m/s B．抛出后3s末，重力的功率为300W C．抛出后3s内，重力的平均功率为300W D．抛出后3s末，小球的重力势能为450J 【答案】B 【详解】A．抛出后3s末，小球的竖直方向的速度为 小球的速度大小为 故A错误； B．抛出后3s末，重力的功率为 故B正确； C．抛出后3s内，小球下落的高度为 抛出后3s内，重力的平均功率为 故C错误； D．抛出后3s末，小球的重力势能为 故D错误。 故选B。 6．（23-24高一下·河北唐山·期末）如图所示，完全相同的两金属球A、B分别位于空中和水中，某时刻从静止开始下落，一段时间后分别落到水平地面和容器底部，已知两球下落高度相同，忽略空气阻力，水的阻力随小球下落速度增大而增大，则下列说法正确的是（　　） A．两球下落过程中重力的平均功率相等 B．两球在最低点的重力瞬时功率相等 C．A球落地时重力瞬时功率等于全程重力平均功率的两倍 D．B球落到容器底部时重力瞬时功率等于全程重力平均功率的两倍 【答案】C 【详解】A．由于B球除重力外还受阻力作用，平均加速度较小，由 可知B球所用时间较长，根据 可知B球下落过程中重力的平均功率较小。故A错误； B．由 可知B球落地时的速度较小，根据 可知B球在最低点的重力瞬时功率较小。故B错误； C．依题意，A球做自由落体运动，有 可得 即A球落地时重力瞬时功率等于全程重力平均功率的两倍。故C正确； D．依题意，B球做加速度逐渐减小的加速直线运动，落到容器底部时速度不等于全程平均速度的大小，所以B球落到容器底部时重力瞬时功率不等于全程重力平均功率的两倍。故D错误。 故选C。 7．（23-24高一下·四川凉山·期末）如图所示，一台起重机将质量的重物由静止开始以的加速度竖直向上匀加速提升，末之后达到额定功率并保持功率不变继续提升重物，直至重物匀速上升。取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．起重机的额定功率为 B．匀加速阶段起重机对货物的拉力做功 C．重物开始运动后内起重机提升重物的平均功率为为 D．重物的最大速度为 【答案】D 【详解】A．前，根据牛顿第二定律有 得拉力 末速度 额定功率 故A错误； B．匀加速阶段位移 匀加速阶段起重机对货物的拉力做功 故B错误； C．内，拉力做的功 故内拉力做的总功 重物开始运动后内起重机提升重物的平均功率 故C错误； D．当拉力等于重力时，货物速度最大，最大速度 故D正确。 故选D。 8．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）某物流站点采用如图甲所示装置运送大物件，电动机通过跨过定滑轮的绳子与斜面上的物件相连，电动机启动后以额定功率工作，牵引物件沿斜面上升，5s时速度达最大值，物件运动的图像如图乙所示。已知斜面倾角为30°，物件质量为400kg，物件与斜面间的动摩擦因数为，电动机额定功率为10kW，重力加速度大小取，绳子质量不计，则0~5s内（　　） A．物件的最大速度是3m/s B．物体沿斜面向上运动了9.84m C．摩擦力对物件做的功为29520J D．物件机械能的增量19680J 【答案】B 【详解】A．电动机启动后以额定功率工作，开始时，由于速度增大，则牵引力减小，物件先做加速度减小的加速运动，当加速度为0时，速度达到最大值，此时有 解得 故A错误； B．电动机启动后以额定功率工作，牵引物件沿斜面上升，5s时速度达最大值，根据动能定理有 结合上述解得 故B正确； C．结合上述可知，摩擦力对物件做的功为 故C错误； D．结合上述，物件机械能的增量为 解得 故D错误。 故选B。 9．（23-24高一下·河南南阳·期末）如图所示，汽车保持速率不变通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面（a、d在同一水平面），bc段距离坡度高度为h，假设从a到d过程汽车所受的地面阻力不变，。下列关于汽车的功率P随时间t的变化规律最符合事实的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】汽车做匀速率运动，在各段路面上运动时受力平衡。设上下坡的倾角为，汽车受到的空气阻力和摩擦阻力的合力大小为f。在ab段，根据平衡条件可得牵引力大小为 此时汽车的输出功率为 在bc段，根据平衡条件可得 此时汽车的输出功率为 在cd段，根据平衡条件可得 此时汽车的输出功率为 则 故B正确，ACD错误。 故选B。 10．（23-24高一下·安徽宣城·期末）2023年我国新能源汽车出口491万辆，同比增长57.9%，首次跃居全球第一。新车从研发到正式上路，要经过各种各样的测试，某科研小组通过速度传感器和计算机得到了一段时间内某款电动车的瞬时速度（v）以及对应的牵引力的倒数（）的多组数据，作出图像如图所示，该电动车最终以大小为的速度做匀速直线运动。电动车的质量为m，运动过程中受到的阻力恒定。下列说法正确的是（　　） A．当电动车的速度大小为时，其加速度大小为 B．电动车的功率为 C．电动车在BC段的加速度大小不变 D．电动车受到的阻力大小为 【答案】A 【详解】B．电动车的功率等于图像的斜率 故B错误； C．根据牛顿第二定律 解得 电动车在BC段的加速度随着速度的增大而减小，故C错误； D．根据最大速度公式 根据题意 解得 故D错误； A．根据 解得 故A正确。 故选A。 11．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如图所示，一轨道由半径的四分之一竖直光滑圆弧轨道和长度可调的水平直轨道在B点平滑连接而成。现有一质量为的小球从圆弧上某确定位置处静止释放，到达圆弧最低点B时，传感器测得轨道所受压力大小为。小球经过段所受的摩擦阻力为其重力的倍，然后从C点水平飞离轨道，落在水平地面上的P点，P、C两点间的高度差，长度为。小球运动过程中可视为质点，且不计空气阻力（重力加速度）。 (1)求小球运动到B点时的速度大小？ (2)求小球落点P与C点之间的水平距离？ (3)若的长度可以调节，其它条件不变，为使落点P与B点的处水平距离最大，求段的长度应该调节为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据牛顿第三定律可知，正最低点B时，轨道对小球a的支持力为 小球a经过圆弧B点时，由沿半径方向的合力提供向心力，则有 解得 （2）小球经过BC段过程，根据动能定理有 小球经过BC段从C点水平飞离轨道，小球做平抛运动，则有， 解得 （3）小球经过BC段过程，根据动能定理有 小球a经过BC段从C点水平飞离轨道，小球做平抛运动，则有， P点与B点间的水平距离 解得 令，则上述表达式可以变形为 根据数学函数规律可知，当时，函数具有最大值，则有 解得 12．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，同一竖直平面内由斜面AB、水平面BC和二分之一圆弧CD组成的光滑固定轨道，三者平滑连接。可视为质点的小球从斜面上的A点由静止滑下，运动到D点时对轨道的压力大小等于小球重力的3倍，从D点水平飞出后恰好落在B点。求： (1)小球在C、D两点的动能之比； (2)A点距水平面BC的高度差h与B、C两点的距离x之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设圆弧轨道半径为，小球运动到D点时对轨道的压力大小等于小球重力的3倍，根据牛顿第二定律可得 其中，可得 小球从C点到D点过程，根据动能定理可得 解得 则小球在C、D两点的动能之比为 （2）小球从A点到D点过程，根据动能定理可得 解得 小球从D点到B点，根据平抛运动规律有 ， 联立可得 则A点距水平面BC的高度差h与B、C两点的距离x之比为 13．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，质量为的小滑块，从水平轨道上的A点以的速度水平滑出，恰好在B点沿BC轨道的切线方向滑入光滑的圆弧轨道BC。滑块离开轨道BC后，经粗糙水平轨道CD进入光滑圆轨道DE中运动。已知轨道BC的圆心角为，半径OC与水平轨道CD垂直，B点与水平轨道CD的竖直高度；轨道CD的动摩擦因数，长。g取，，。求： （1）A、B两点的高度差； （2）滑块从B点滑到C点时对轨道BC的压力； （3）要使滑块在轨道DE上运动时，不脱离轨道，圆轨道DE的半径应满足的条件。 【答案】（1）；（2），方向竖直向下；（3）或 【详解】（1）小滑块恰好在B点沿BC轨道的切线方向滑入光滑的圆弧轨道，在B点有 解得小滑块在B点的竖直分速度为 则A、B两点的高度差为 （2）小滑块在B点的速度大小为 小滑块从B点到C点过程，根据动能定理可得 解得 由几何关系可得 解得 小滑块在C点，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，滑块从B点滑到C点时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （3）若滑块刚好能运动到圆轨道DE圆心等高处，根据动能定理有 解得 若滑块刚好能经过圆轨道的最高点，由重力提供向心力得 解得在轨道最高点时的速度最小为 由动能定理 解得 综上分析可知，要使滑块在轨道DE上运动时，不脱离轨道，圆轨道DE的半径应满足 或 14．（23-24高一下·山西吕梁·期末）运动员为了练习腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定放置，运动员与重物的质量均为m，他们通过轻质细绳连接，细绳跨过天花板上的两个定滑轮，运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A点时速度大小为，且此时细绳与斜面垂直。当运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B两点之间的距离为L，重力加速度为g，运动员在运动的过程中一直未离开斜面，细绳一直处于伸直状态，不计细绳与滑轮之间的摩擦，运动员与重物（均视为质点）总在同一竖直面内运动（已知：，）。求运动员从A点滑到B点过程中： (1)重物上升的高度； (2)运动员和重物组成的系统重力势能的减少量； (3)运动员到达B点时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员从A点运动到B点，重物上升的高度 解得： （2）运动员从A点运动到B点，重物重力势能的增加量为 运动员的重力势能减少   所以系统总重力势能的减少量为 （3）运动员与重物沿绳方向的速度相等，设运动员的速度为v，则重物的速度   根据系统机械能守恒可知，系统减少的重力势能等于系统增加的动能，有 可得运动员在B点时，其速度大小为 15．（23-24高一下·广东云浮·期末）如图所示，半径的半圆轨道ABCD竖直固定，D点在圆心O点的正上方，是圆弧的最高点，固定圆管轨道NA与半圆轨道在最低点A平滑对接，管口N点的切线水平且N、O、B三点等高，劲度系数k=1×104N/m的水平轻质弹簧一端固定在竖直墙上的P点，当弹簧处于原长时，另一端正好处在N点。一质量的小球（视为质点）置于N点且不与弹簧粘连，现移动小球压缩弹簧直到小球到达Q点，然后由静止释放小球，小球到达半圆轨道上的C点时刚好脱离轨道（此时仅由重力沿半径方向的分力提供向心力）。已知Q、N两点间的距离，弹簧的弹性势能的表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），取重力加速度大小，不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求小球通过A点时对半圆轨道的压力大小； （2）若仅改变小球的质量，求在小球恰好能到达D点的情况下小球的质量m1（结果用分式表示）； （3）求C点距B点的高度h（结果用分式表示）。 【答案】（1）；（2） ；（3） 【详解】（1）设小球通过A点时的速度大小为，根据能量守恒可得 解得 小球通过A点时，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，小球通过A点时对半圆轨道的压力大小为 （2）设小球通过D点时的速度大小为，小球恰好能到达D点，则有 根据能量守恒可得 联立解得 （3）设O、C两点的连线与竖直方向的夹角为θ，C点距N点的高度为h，则有 设小球通过点时的速度大小为，有 根据能量守恒可得 联立解得 16．（22-23高一下·甘肃临夏·期末）在一长为3L的轻杆上离杆的O端L处固定小球A，在杆的另一端固定小球B，两小球与轻杆组成一个系统。如图甲，对轻杆系统的一端施加竖直向上的恒定拉力，使系统加速向上运动，当系统上升的位移为时，系统动能的增加量为；如图乙，轻杆系统可绕O端自由转动，且将轻杆拉到水平位置由静止释放。已知小球A的质量为、，重力加速度为。求： （1）小球B的质量； （2）在图乙中，轻杆从水平位置摆到竖直位置的过程中对小球B所做的功； （3）在图乙中，当轻杆摆到竖直位置时，轻杆OA段拉力与AB段拉力大小之比。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据动能定理有 解得小球B的质量为 （2）轻杆从水平位置摆到竖直位置的过程中根据机械能守恒有 解得 轻杆从水平位置摆到竖直位置的过程中根据动能定理有 解得 （3）根据牛顿第二定律有 轻杆OA段拉力与AB段拉力大小之比 17．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图所示，水平传送带左端与左侧光滑水平地面平滑对接，右端与右侧粗糙水平地面平滑对接，传送带顺时针转动且速度大小可调。左侧地面上固定一竖直挡板，轻质弹簧的一端固定在挡板上，可视为质点的小物块A与弹簧另一端接触但未拴接，右侧地面与相距的点与半径为的竖直光滑半圆轨道的最低点平滑连接，为圆心，和圆心等高，段为光滑圆管（圆管直径略大于物块但远小于）。现向左推小物块A压缩弹簧后由静止释放，小物块弹开后向右运动（弹簧长度小于挡板到点距离）。已知小物块质量为，与传送带、水平面之间的动摩擦因数均为，传送带两端点、间长度为，重力加速度。 （1）若传送带不转动，测得物块运动到点时对轨道的压力大小为35N，求释放前弹簧具有的弹性势能； （2）若启动传送带，使物块能运动到最高点，求传送带的速度大小范围； （3）若传送带速度，求小物块从开始运动到最终停止的整个过程中，与传送带间因摩擦而产生的热量。 【答案】（1）8J；（2）；（3）6.5J 【详解】（1）在点受力分析有 则由能量守恒定律有 解得 （2）恰好到最高点，则有 从到的过程，由动能定理有 解得 物块离开弹簧时的速度为，由能量守恒定律有 解得 若到前物块已减速到，设减速位移为，由动能定理有 解得 故传送带的速度范围为 （3）由 解得 故物块第一次经过传送带全程减速，此过程时间为 此过程的摩擦生热为 物块第一次经过传送带后在圆弧轨道上升的高度为，由动能定理有 解得 故小物块将沿圆弧轨道返回第二次通过点，设此时的速度大小为，由动能定理有 解得 小物块从向左再次冲上传送带减速到零的对地位移为，则有 解得 故反向加速第三次通过点的速度大小仍为1m/s，由于 则物块将会停在间的地面上，则小物块向左减速到零再反向加速返回点过程所用时间为 此过程物块相对传送带路程大小为 则此过程与传送带的摩擦生热为 则整个过程物块与传送带间因摩擦而产生的总热量为 18．（23-24高一下·四川绵阳·期末）如图所示，半径为的圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点和圆心的连线与水平方向夹角。另一个端点为轨道的最低点。点右侧的水平地面上紧挨着静止放置一足够长的木板，木板质量，上表面与点等高。质量为的物块（可视为质点）从空中点以的速度水平抛出，恰好从轨道的端沿切线方向进入轨道，从运动到的过程中物块克服摩擦力做功。已知物块和木板间的动摩擦因数，木板与水平地面之间的动摩擦因数，求： （1）物块在点时重力的瞬时功率； （2）物块在经过点时，圆弧轨道对物块的支持力大小； （3）经过足够长时间，系统产生的摩擦热为多少？ 【答案】（1）12W；（2）23N；（3）9J 【详解】解：（1）由题意得，物块在点的速度与竖直方向夹角为，则 物块从点到点的运动时间为 物块在点时重力的功率为 解得 （2）物块在点的速度为 根据动能定理得 解得 点根据牛顿第二定律 得 （3）根据牛顿第二定律， 对物块 对木板 解得 物块与木板共速时 解得 物块与木板的位移分别为 则物块与木板之间摩擦产生的热能为 板块共速后一起匀减速运动的加速度为 匀减速的位移为 木板与水平地面之间摩擦过程中产生的热能为 系统产生的摩擦热 解得 15 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 功和机械能 •考点1 功的计算 •考点2 功率的计算 •考点3 机车启动问题 •考点4 动能定理及其应用 •考点5 机械能守恒定律 •考点6 功能关系 考点1：功的计算 1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2．恒力做功的计算方法 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 3．变力功的计算方法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功 W＝·(x2－x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 考点2：功率的计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝计算。 (2)利用＝Fcos α计算，其中为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fv cos α计算，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝FvF计算，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fvv计算，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 考点3：机车启动问题 恒定功率启动 恒定加速度启动 Pt图像和v﹣t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a不变：a＝⇒F不变 v↑⇒P＝Fv↑⇒P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝ 2．三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 考点4：动能定理及其应用 1．动能定理的应用流程 2．应用动能定理的注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。 (3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 考点5：机械能守恒定律 1．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 2．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 (3)对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒。 3．机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。 4．机械能守恒定律的三种表达式 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB减 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 最适合的研究对象 单个物体 一个或多个物体 两个物体 考点6：功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对 考点1 功的计算 【典例1-1】（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，质量为m的小球（视为质点）用长为L的轻绳悬于O点，小球在水平恒力F的作用下从最低点P由静止移动到Q点，此时轻绳与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．水平恒力F做的功为 B．小球克服重力做的功为 C．小球受到的合力做的功为 D．小球移动到Q点的动能为 【典例1-2】（23-24高一下·广东深圳·期末）货车卸货的情境如图所示。货车始终静止在水平地面上，货厢在液压机的作用下绕转轴O缓慢抬升，角度θ逐渐增大，且货物相对车厢始终保持静止，该过程中货物受到的（    ） A．支持力逐渐变大 B．摩擦力逐渐减小 C．支持力做正功 D．摩擦力做负功 考点2 功率的计算 【典例2-1】（23-24高一下·福建厦门·期末）引体向上是一种很好的力量训练运动，某同学完成一次引体向上标准动作用时2s，其中上升过程用时1s，重心上升的高度约为0.5m，则（　　） A．完成一次引体向上，重力对该同学一直做正功 B．完成一次引体向上，重力对该同学一直做负功 C．上升过程中该同学克服重力做功的平均功率约为30W D．上升过程中该同学克服重力做功的平均功率约为300W 【典例2-2】（23-24高一下·广西北海·期末）如图甲所示，农民用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次一颗谷粒被水平抛出的运动轨迹如图乙所示，O为抛出点，Q、P为轨迹上两点，且谷粒在OQ间与QP间运动的时间相等。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．谷粒在P点时的速度大小是在Q点速度大小的2倍 B．谷粒在OQ间竖直方向的位移大小与QP间竖直方向的位移大小相等 C．谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角是在Q点时速度与水平方向间夹角的2倍 D．谷粒在P点时重力的瞬时功率是在Q点时重力的瞬时功率的2倍 考点3 机车启动问题 【典例3-1】（23-24高一下·四川资阳·期末）质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力200N B．汽车的最大牵引力为600N C．8s~18s过程中汽车牵引力做的功为8×103J D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5m 【典例3-2】（23-24高一下·陕西汉中·期末）一辆国产“无人驾驶”电动汽车在平直公路上行驶，它由静止开始启动后汽车电脑系统收集到的汽车所受牵引力F和汽车速度的倒数关系如图所示，已知汽车行驶过程中所受阻力恒定且为车重力的0.1倍，，设汽车最大车速为30m/s，则当汽车的速度大小为20m/s时，汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 考点4 动能定理及其应用 【典例4-1】（23-24高一下·河南·期末）科技改变生活，在很多地区，无人机快递业务已经应用得越来越广泛了.假设某次无人机装载质量为的快递箱后，由静止开始竖直向上做加速度为的匀加速直线运动，达到发动机的额定功率后，保持额定功率竖直向上继续做变加速运动，再经时间速度达到最大，然后以最大速度匀速上升。已知重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．无人机做匀加速运动的时间为 B．无人机匀速运动的速度大小为 C．根据题目条件不能求出无人机保持额定功率做变加速度运动过程中的位移大小 D．根据题目条件可以求出无人机从静止至加速到速度最大的过程发动机所做的功 【典例4-2】（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，倾角为30°的斜面上半部分光滑、下半部分粗糙（分界线处光滑），长为R的轻绳一端固定在分界线上的O点，另一端系一个质量为m的小球，小球与斜面下半部分各处动摩擦因数相同，在最低点P给小球一个垂直于绳子向右的初速度，小球刚好能沿斜面做一个完整的圆周运动，已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．小球通过圆周最高点Q时的速度为 B．小球第一次通过与圆心O等高的N点时的速度为 C．小球第一次通过与圆心O等高的N点时绳子拉力为 D．小球第一次回到P点时绳子拉力为2mg 考点5 机械能守恒定律 【典例5-1】（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，光滑斜面的倾角为，与光滑水平面在O点连接．质量均为m的两个小球a、b用长为L的轻杆相连．初始时，球a靠在斜面上，球b置于水平面，连接a，b的轻杆与水平面的夹角。同时由静止释放两球，球a沿斜面下滑，球b沿水平面运动。重力加速度为g，当轻杆与水平面夹角时，球b的速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【典例5-2】（23-24高一下·福建厦门·期末）如图所示，轻绳通过固定的轻质小滑轮P，一端与套在光滑竖直杆上的物块A连接，另一端与小球B连接，初始时轻绳AP段长度为0.4m且与水平方向夹角为30°，将物块A由静止释放，在A下降过程中小球B始终没有与P相撞。已知物块A与小球B的质量均为1kg，重力加速度g取，忽略一切摩擦，则A由静止释放到细绳AP段与水平方向夹角再次为30°的过程中，轻绳对物块A所做的功为（　　） A．0 B． C． D．3.2J 考点6 功能关系 【典例6-1】（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期末）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的斜面，其运动的加速度为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（　　） A．重力势能增加了mgh B．重力势能增加了mgh C．动能损失了mgh D．机械能损失了mgh 【典例6-7】（23-24高一下·重庆·期末）2023年重庆市货运量、港口吞吐量双双实现21亿吨目标。其中，港口吞吐量历史性突破2.2亿吨，同比增长8.2%，物流公司为了提高工作效率会使用各种传送带装置，如图所示为一简化的传送带模型，传送带与水平面之间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为6m，传送带在电动机的带动下以v=2m/s的速度匀速运动。现将一质量为m=8kg的小物体〈可视为质点〉轻放在传送带的B点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数为，则在传送带将小物体从B点传送到A点的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．工件的动能增加最为16J B．工件的重力势能增加240J C．摩擦产生的热量60J D．电动机多消耗的电能为304J 1．（23-24高一下·重庆·期末）皇冠大扶梯有着“中国攀山第一梯”的美誉，是重庆人民出行的特色交通之一。如图，人站在水平梯步上随扶梯斜向上匀速运动时，下列说法正确的是（　　） A．扶梯对人做的功为零 B．在上升过程中人的机械能守恒 C．支持力对人做的功小于人克服自身重力所做的功 D．支持力对人做的功等于人克服自身重力所做的功 2．（23-24高一下·安徽·期末）如图甲所示，质量的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径的薄圆筒上。时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，不考虑绕制细线对转动半径的影响，已知小物体和地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，则（　　） A．4s末细线拉力对物体做功的功率为 B．内，细线拉力做的功为 C．4s末滑动摩擦力对物体做功的功率为4W D．内，滑动摩擦力对小物体做的功为 3．（23-24高一下·安徽亳州·期末）早在二千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，如图甲所示。它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉。将此过程用俯视角度看，示意图如图乙所示，假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力，拉力方向始终沿圆周切线方向，磨杆半径，驴拉磨转动一周时间为7s，圆周率，则下列说法正确的是（　　） A．磨杆末端的向心加速度大小为 B．磨杆末端的线速度大小为 C．驴转动一周拉力所做的功为零 D．驴转动一周拉力的平均功率为480W 4．（23-24高一下·云南楚雄·期末）某人（视为质点）在空乘逃生演练时，从倾斜滑垫上端A点由静止滑下，经过转折点B后进入水平滑垫，最后停在水平滑垫上的C点，A点在水平地面上的射影为点，该过程简化示意图如图所示。已知人与倾斜滑垫和水平滑垫间的动摩擦因数均为，、B两点间的距离为，B、两点间的距离为，人的质量为，重力加速度大小为，不计人通过转折点B时的机械能损失，下列说法正确的是（　　） A．人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量大于 B．人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量为 C．人从A点运动到点的过程中克服摩擦力做的功为 D．因为倾斜滑垫的倾角未知，所以不能求出人从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功 5．（23-24高一下·河南·期末）从空中以10m/s的初速度沿着水平方向抛出一个质量为1kg的物体，已知t=3s时物体未落地，不计空气阻力，取，取抛出点所在水平面为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．抛出后3s末，小球的速度大小为30m/s B．抛出后3s末，重力的功率为300W C．抛出后3s内，重力的平均功率为300W D．抛出后3s末，小球的重力势能为450J 6．（23-24高一下·河北唐山·期末）如图所示，完全相同的两金属球A、B分别位于空中和水中，某时刻从静止开始下落，一段时间后分别落到水平地面和容器底部，已知两球下落高度相同，忽略空气阻力，水的阻力随小球下落速度增大而增大，则下列说法正确的是（　　） A．两球下落过程中重力的平均功率相等 B．两球在最低点的重力瞬时功率相等 C．A球落地时重力瞬时功率等于全程重力平均功率的两倍 D．B球落到容器底部时重力瞬时功率等于全程重力平均功率的两倍 7．（23-24高一下·四川凉山·期末）如图所示，一台起重机将质量的重物由静止开始以的加速度竖直向上匀加速提升，末之后达到额定功率并保持功率不变继续提升重物，直至重物匀速上升。取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．起重机的额定功率为 B．匀加速阶段起重机对货物的拉力做功 C．重物开始运动后内起重机提升重物的平均功率为为 D．重物的最大速度为 8．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）某物流站点采用如图甲所示装置运送大物件，电动机通过跨过定滑轮的绳子与斜面上的物件相连，电动机启动后以额定功率工作，牵引物件沿斜面上升，5s时速度达最大值，物件运动的图像如图乙所示。已知斜面倾角为30°，物件质量为400kg，物件与斜面间的动摩擦因数为，电动机额定功率为10kW，重力加速度大小取，绳子质量不计，则0~5s内（　　） A．物件的最大速度是3m/s B．物体沿斜面向上运动了9.84m C．摩擦力对物件做的功为29520J D．物件机械能的增量19680J 9．（23-24高一下·河南南阳·期末）如图所示，汽车保持速率不变通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面（a、d在同一水平面），bc段距离坡度高度为h，假设从a到d过程汽车所受的地面阻力不变，。下列关于汽车的功率P随时间t的变化规律最符合事实的是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24高一下·安徽宣城·期末）2023年我国新能源汽车出口491万辆，同比增长57.9%，首次跃居全球第一。新车从研发到正式上路，要经过各种各样的测试，某科研小组通过速度传感器和计算机得到了一段时间内某款电动车的瞬时速度（v）以及对应的牵引力的倒数（）的多组数据，作出图像如图所示，该电动车最终以大小为的速度做匀速直线运动。电动车的质量为m，运动过程中受到的阻力恒定。下列说法正确的是（　　） A．当电动车的速度大小为时，其加速度大小为 B．电动车的功率为 C．电动车在BC段的加速度大小不变 D．电动车受到的阻力大小为 11．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如图所示，一轨道由半径的四分之一竖直光滑圆弧轨道和长度可调的水平直轨道在B点平滑连接而成。现有一质量为的小球从圆弧上某确定位置处静止释放，到达圆弧最低点B时，传感器测得轨道所受压力大小为。小球经过段所受的摩擦阻力为其重力的倍，然后从C点水平飞离轨道，落在水平地面上的P点，P、C两点间的高度差，长度为。小球运动过程中可视为质点，且不计空气阻力（重力加速度）。 (1)求小球运动到B点时的速度大小？ (2)求小球落点P与C点之间的水平距离？ (3)若的长度可以调节，其它条件不变，为使落点P与B点的处水平距离最大，求段的长度应该调节为多少？ 12．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，同一竖直平面内由斜面AB、水平面BC和二分之一圆弧CD组成的光滑固定轨道，三者平滑连接。可视为质点的小球从斜面上的A点由静止滑下，运动到D点时对轨道的压力大小等于小球重力的3倍，从D点水平飞出后恰好落在B点。求： (1)小球在C、D两点的动能之比； (2)A点距水平面BC的高度差h与B、C两点的距离x之比。 13．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，质量为的小滑块，从水平轨道上的A点以的速度水平滑出，恰好在B点沿BC轨道的切线方向滑入光滑的圆弧轨道BC。滑块离开轨道BC后，经粗糙水平轨道CD进入光滑圆轨道DE中运动。已知轨道BC的圆心角为，半径OC与水平轨道CD垂直，B点与水平轨道CD的竖直高度；轨道CD的动摩擦因数，长。g取，，。求： （1）A、B两点的高度差； （2）滑块从B点滑到C点时对轨道BC的压力； （3）要使滑块在轨道DE上运动时，不脱离轨道，圆轨道DE的半径应满足的条件。 14．（23-24高一下·山西吕梁·期末）运动员为了练习腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定放置，运动员与重物的质量均为m，他们通过轻质细绳连接，细绳跨过天花板上的两个定滑轮，运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A点时速度大小为，且此时细绳与斜面垂直。当运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B两点之间的距离为L，重力加速度为g，运动员在运动的过程中一直未离开斜面，细绳一直处于伸直状态，不计细绳与滑轮之间的摩擦，运动员与重物（均视为质点）总在同一竖直面内运动（已知：，）。求运动员从A点滑到B点过程中： (1)重物上升的高度； (2)运动员和重物组成的系统重力势能的减少量； (3)运动员到达B点时的速度大小。 15．（23-24高一下·广东云浮·期末）如图所示，半径的半圆轨道ABCD竖直固定，D点在圆心O点的正上方，是圆弧的最高点，固定圆管轨道NA与半圆轨道在最低点A平滑对接，管口N点的切线水平且N、O、B三点等高，劲度系数k=1×104N/m的水平轻质弹簧一端固定在竖直墙上的P点，当弹簧处于原长时，另一端正好处在N点。一质量的小球（视为质点）置于N点且不与弹簧粘连，现移动小球压缩弹簧直到小球到达Q点，然后由静止释放小球，小球到达半圆轨道上的C点时刚好脱离轨道（此时仅由重力沿半径方向的分力提供向心力）。已知Q、N两点间的距离，弹簧的弹性势能的表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），取重力加速度大小，不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求小球通过A点时对半圆轨道的压力大小； （2）若仅改变小球的质量，求在小球恰好能到达D点的情况下小球的质量m1（结果用分式表示）； （3）求C点距B点的高度h（结果用分式表示）。 16．（22-23高一下·甘肃临夏·期末）在一长为3L的轻杆上离杆的O端L处固定小球A，在杆的另一端固定小球B，两小球与轻杆组成一个系统。如图甲，对轻杆系统的一端施加竖直向上的恒定拉力，使系统加速向上运动，当系统上升的位移为时，系统动能的增加量为；如图乙，轻杆系统可绕O端自由转动，且将轻杆拉到水平位置由静止释放。已知小球A的质量为、，重力加速度为。求： （1）小球B的质量； （2）在图乙中，轻杆从水平位置摆到竖直位置的过程中对小球B所做的功； （3）在图乙中，当轻杆摆到竖直位置时，轻杆OA段拉力与AB段拉力大小之比。    17．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图所示，水平传送带左端与左侧光滑水平地面平滑对接，右端与右侧粗糙水平地面平滑对接，传送带顺时针转动且速度大小可调。左侧地面上固定一竖直挡板，轻质弹簧的一端固定在挡板上，可视为质点的小物块A与弹簧另一端接触但未拴接，右侧地面与相距的点与半径为的竖直光滑半圆轨道的最低点平滑连接，为圆心，和圆心等高，段为光滑圆管（圆管直径略大于物块但远小于）。现向左推小物块A压缩弹簧后由静止释放，小物块弹开后向右运动（弹簧长度小于挡板到点距离）。已知小物块质量为，与传送带、水平面之间的动摩擦因数均为，传送带两端点、间长度为，重力加速度。 （1）若传送带不转动，测得物块运动到点时对轨道的压力大小为35N，求释放前弹簧具有的弹性势能； （2）若启动传送带，使物块能运动到最高点，求传送带的速度大小范围； （3）若传送带速度，求小物块从开始运动到最终停止的整个过程中，与传送带间因摩擦而产生的热量。 18．（23-24高一下·四川绵阳·期末）如图所示，半径为的圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点和圆心的连线与水平方向夹角。另一个端点为轨道的最低点。点右侧的水平地面上紧挨着静止放置一足够长的木板，木板质量，上表面与点等高。质量为的物块（可视为质点）从空中点以的速度水平抛出，恰好从轨道的端沿切线方向进入轨道，从运动到的过程中物块克服摩擦力做功。已知物块和木板间的动摩擦因数，木板与水平地面之间的动摩擦因数，求： （1）物块在点时重力的瞬时功率； （2）物块在经过点时，圆弧轨道对物块的支持力大小； （3）经过足够长时间，系统产生的摩擦热为多少？ 15 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$