精品解析：安徽省淮南市东部地区2024—2025学年下学期期中考试八年级数学试题

保密★启用前 2024-2025学年度第二学期数学学科期中考试 考试范围：第16章-18.1； 命题人：经开区实验学校 一、单选题（共30分） 1. 若式子有意义，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 由下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. ， B. C. D. ，， 5. 如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方体的棱长长为3，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，对角线相交于点O，，，，则的长为（ ） A. B. 6 C. 7 D. 8. 如图，在中，交对角线于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 3 D. 1.5 10. 如图，在中，是边上一动点，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. D. 3 二、填空题（共15分） 11. 已知实数、满足，则___________． 12. 将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若，则___________． 13. 在中，点在对角线上，过作，，记四边形的面积为，四边形的面积为，则与的大小关系是___________． 14. 如图，在四边形中，分别是的中点，若，则四边形的周长为___________． 15. 如图是数学史上著名的“希波克拉底月牙问题”：在中，，，，，分别以的各边为直径向外作半圆，如果，，则图中两个“月牙”，即阴影部分的面积为________． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点以顶点分别按下列要求画三角形． （1）使三角形的三边长分别为3，，；（在图①中画一个即可） （2）使三角形为钝角三角形且面积为4．（在图②中画一个即可） 18. 如图，在中，，且． （1）的面积； （2）的长． 19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 20. 如图，、是两条公路，，沿公路方向离点O为160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路方向行驶的速度为5米/秒． （1）求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离； （2）求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间． 21. 如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使．连接． （1）求证：； （2）过点作，交于点，连接，求证：是等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2024-2025学年度第二学期数学学科期中考试 考试范围：第16章-18.1； 命题人：经开区实验学校 一、单选题（共30分） 1. 若式子有意义，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义，分式有意义的条件，掌握以上知识，求不等式的解集是关键． 根据二次根式被开方数为非负数，分式的分母不能为零，列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，， 解得，， ∴结合选项，只有2符合题意， 故选：A ． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的识别，涉及最简二次根式判定方法：①被开方数不含能开得尽的因式或因数；②被开方数不含分母，从这两个方面逐项验证即可得到答案，熟记最简二次根式的判定方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． 根据二次根式的运算法则直接计算判断即可． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、，故D选项不符合题意； 故选：C． 4. 由下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. ， B. C. D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的判定，熟练掌握直角三角形有一个角是是解题的关键．根据直角三角形的特征进行判断即可． 【详解】解：，是直角三角形，故选项A不符合题意； ，， ，是直角三角形，故选项B不符合题意； ，不是直角三角形，故选项C符合题意； ，是直角三角形，故选项D不符合题意； 故选C． 5. 如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理等知识．解题的关键是勾股定理的灵活运用． 先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是长方形， ， ， ∵以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于表示的数为， ， ， ∴点表示的数为， 故选：D． 6. 如图，正方体的棱长长为3，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，展开后利用勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，根据题意可知最短距离为，，， 根据勾股定理得：， 蚂蚁爬行的最短距离为， 故选：C． 7. 如图，在中，对角线相交于点O，，，，则的长为（ ） A. B. 6 C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和平行四边形的性质．先根据勾股定理求出，再根据平行四边形的性质求出，再利用勾股定理求出． 【详解】解：，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， 故选：A． 8. 如图，在中，交对角线于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点．由平行四边形的性质得，再由平行线的性质得，易证，然后由三角形的外角性质即可得，由此即可求解． 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 3 D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质等知识，推导出，并且证明是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，，，进而推出，则有，再利用勾股定理逆定理推出，计算得到，最后利用图形面积的等量代换即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积 ， 故选：B． 10. 如图，在中，是边上一动点，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握这些性质和运用点到直线的距离垂线段最短是解决此题的关键．延长至，使，连接，过点作于，先证明，然后得，当与共线时，为最小值，再根据勾股定理求即可． 【详解】解：如图，延长至，使，连接，过点作于， ∵中，，，， ∴，则， 垂直平分线段， ， ， ， ， 由垂线段最短可知：当与共线时，为最小值， 此时，， ， ， ， ∴的最小值为； 故选：D． 二、填空题（共15分） 11. 已知实数、满足，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根、算术平方根的非负性、二次根式的加减运算等知识点，根据非负数的性质求得m、n的值是解题的关键．先根据非负数的性质求得m、n的值，然后代入代数式运用二次根式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：∵实数、满足， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 求出，得到等腰三角形，由角的直角三角形的性质求出，由勾股定理可得出答案． 【详解】解：由题意知，， ， ， ， ∴， ， ，， ， ． 故答案为：． 13. 在中，点在对角线上，过作，，记四边形的面积为，四边形的面积为，则与的大小关系是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题关键点是掌握平行四边形对角线平分四边形面积．先证四边形和四边形都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分 四边形面积即可． 【详解】解：因为，在 中，点P在对角线AC上，过P作，， 所以，四边形边形和四边形都是平行四边形， 所以， ，，， 所以， ， 所以，，即： 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，分别是的中点，若，则四边形的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理．熟练掌握中位线定理，是解题的关键．利用中位线定理，进行求解即可． 【详解】解：∵，分别是的中点， ∴，， ∴四边形的周长为； 故答案为：． 15. 如图是数学史上著名的“希波克拉底月牙问题”：在中，，，，，分别以的各边为直径向外作半圆，如果，，则图中两个“月牙”，即阴影部分的面积为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得到阴影部分的面积等于两个小半圆的面积之和加上直角三角形的面积减去大半圆的面积是解题的关键． 根据题意得：阴影部分的面积等于两个小半圆的面积之和加上直角三角形的面积减去大半圆的面积，由勾股定理得到，求出，代入即可求解． 【详解】解：根据题意得：阴影部分的面积等于两个小半圆的面积之和加上直角三角形的面积减去大半圆的面积， ∵在中，，，，， ∴，即 ∴（负值舍去） ∴阴影部分的面积等于 ． 故答案为：6． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、算术平方根，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算二次根式的乘法、化简二次根式、计算算术平方根，再计算加减法即可得； （2）先化简二次根式、计算算术平方根，再计算乘法与加减法即可得； （3）先计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 17. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点以顶点分别按下列要求画三角形． （1）使三角形的三边长分别为3，，；（在图①中画一个即可） （2）使三角形为钝角三角形且面积为4．（在图②中画一个即可） 【答案】（1）图见解析（答案不唯一）； （2）图见解析（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，作图-网格作图，掌握相关知识是解题的关键． （1）先在正方形网格中取线段长为整数的线段，然后根据勾股定理找出点的位置； （2）先在正方形网格中取，然后由三角形的面积公式入手求得边上的高线的长度；最后根据钝角三角形的定义确定点的位置． 【小问1详解】 解：先在正方形网格中取线段长为整数的线段，然后根据勾股定理找出点的位置，依次连接三点，则即为所求，如图： 由网格可知，， ， ； 【小问2详解】 解：如图所示： 由网格可知，， 根据三角形的面积公式知， ，即， 解得：， 取格点，依次连接，是符合题意的钝角三角形（答案不唯一）． 18. 如图，在中，，且． （1）的面积； （2）的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和直角三角形的面积计算方法， （1）先利用勾股定理求出，根据直角三角形的面积公式即可求得答案； （2）根据三角形的面积等于底乘高即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】略 20. 如图，、是两条公路，，沿公路方向离点O为160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路方向行驶的速度为5米/秒． （1）求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离； （2）求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间． 【答案】（1）卡车对学校的噪声影响最大时，卡车与学校的距离为； （2）卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理得实际应用，三线合一定理，含30度角的直角三角形的性质： （1）过点作于，可知点到射线的最短距离为线段的长度；的长度为对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离； （2）如详解图形所示，当时，则卡车在段对学校有影响，根据勾股定理可求得的长度． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于，可知点到射线的最短距离为线段的长度． ∴的长度为对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离． ∵，， ∴． 答：卡车对学校的噪声影响最大时，卡车与学校的距离为． 【小问2详解】 解：如图所示，在上取两点C、D，连接， 当时，则卡车在段对学校有影响． ∵，， ∴． 由（1）知， ∴． ∴． ∴影响时间为：， 答：卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为． 21. 如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使．连接． （1）求证：； （2）过点作，交于点，连接，求证：是等边三角形． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形，， ， ， ， ， 在和中， ； （2） 证明：， 四边形是平行四边形， ， 由(1)知， ， ， 为等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质及判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质及判定是解决此题的关键． （1）根据已知等边三角形的性质可推出是等边三角形，从而再利用判定； （2）由已知可得四边形是平行四边形，从而得到，由（1）知得到，从而可得到，进而即可得证； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $