第8章 圆柱与圆锥知识归纳与题型突破（13类题型清单）-2024-2025学年六年级数学下册单元速记·巧练（沪教版2024）

第8章 圆柱与圆锥知识归纳与题型突破（13类题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 知识点一、圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长直径 = 圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么： 或 知识点二、弧长 ①弧和圆心角的概念 如图，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作：，读作：弧AB；称为圆心角． ②弧长公式 设圆的半径长为r，n°圆心角所对的弧长是l，那么：． 知识点三、圆的面积与扇形面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积． 设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积． 扇形的面积 ①扇形的概念 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形． 如图，空白部分记作扇形AOB． ②扇形的面积 设组成扇形的半径为r，圆心角为n°，弧长为l，那么： ． 重要公式 1.圆的周长： 2.半圆的周长： 3.弧长： 4.圆的面积： 知识点四、圆锥的相关概念 底面：圆锥的底面是一个圆形。 侧面：圆锥的侧面是一个曲面，展开后为扇形。 高：从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离称为高，圆锥只有一条高。 母线：连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 知识点五、圆锥的侧面积与体积 圆锥侧面积公式：（其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径） 圆锥全面积公式：（圆锥的表面积=扇形面积+底面圆面积） 圆锥的底面半径r，高h，母线长l之间可构成一个直角三角形，所以满足. 【补充】求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长，即2r=，来建立圆锥底面圆的半径r、圆锥母线R和侧面展开图扇形圆心角n°之间的关系. 【易错点】注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概念． 03 题型归纳 题型一　圆柱的认识及特征 1．下列图形中，有几个圆柱体（   ） A．0 B．3 C．2 D．1 巩固训练 2．求做一个圆柱形奶粉罐要用多少铁皮就是求这个圆柱的( )．在奶粉罐的侧面贴商标纸，求商标纸的面积就是求这个圆柱的( )．（铁皮厚度忽略不计） 3．制作一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种铁皮可供搭配，应选择（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4．与篮球、红砖、旗杆所类似的图形分别是（    ） A．圆、长方体、线段 B．球、长方体、圆柱 C．圆、长方形、圆柱 D．球、长方形、线段 题型二　圆柱的展开图 5．新新准备用如图的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（   ）作底面．（单位：，接缝处忽略不计） A． B． C． 巩固训练 6．把一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，这个正方形的边长既相当于圆柱的( )，又相当于圆柱的( )． 7．把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是厘米，这个圆柱体的底面半径是 厘米． 8．一个圆柱的底面半径和高的比是，下面（    ）图形是这个圆柱侧面的展开图． A． B． C． D． 题型三　圆柱的侧面积 9．一个圆柱的高是，侧面积展开图是一个正方形，则底面半径是(   )． A． B． C． D． 巩固训练 10．一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙．下面说法正确的是（   ） ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大        ②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等    ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 A．②④ B．①④ C．②③ 11．压路机的前轮是圆柱形，轮宽，直径，前轮转动一周压路的面积是 ． 12．一个圆柱的底面半径是，高，则这个圆柱的侧面积为（    ）．（取3.14） A．18.84 B．1.884 C．94.2 D．47.1 题型四　圆柱的表面积 13．一个圆柱沿着底面直径切割成截面是边长为厘米的正方形的半圆柱体，求切割后的半圆柱体的表面积和体积分别是多少？（取3） 巩固训练 14．如图，把一个底面半径是的圆柱，切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来增加了，原来圆柱的高是（   ）． A． B．10 C．5 15．如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是 ． 16．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂 平方厘米．（取） 题型五　圆柱的体积 17．阿基米德是古希腊著名的数学家．他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．（此题取3） (1)已知，求圆柱的体积； (2)在（1）的基础上，现有一规格大小与该圆柱完全相同的玻璃杯，置入一与图中球同样大小的冰球，冰球完融化成水后，水与之前冰的体积比是9：10，则融化后水的高度是多少厘米？ (3)若往（2）中杯里垂直放入一个圆柱形铅锤，已知铅锤的底面半径是3厘米，铅锤的高是13厘米，求圆柱形杯中水面上升的高度是多少？ 巩固训练 18．如图，把若干张相同的圆形铁片摞起来可以成圆柱，用圆柱的底面积乘高可以得到圆柱的体积． (1)把若干张相同的直角三角形铁片摞起来，形成的物体叫作三棱柱．请你推算一下，图中的三棱柱的体积是多少立方厘米？ (2)如果一个圆柱形铁块的体积比该三棱柱体积多，已知每立方分米铁片重7.87千克，现有200个这样的圆柱形铁块，这些铁块总重量是多少千克？ 19．为了维护校园安全，在校门口配备了圆柱形升降阻车桩，如图所示，它的体积是，高为，则底面半径是 ． 20．（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少？ (2)一个罐头盒的体积是多少？ 题型六　圆柱的容积 21．做一个无盖的圆柱形水桶，水桶高是3分米，底面周长是分米．这个水桶能装水多少升？ 巩固训练 22．如图，一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图）．这个包装盒最多能容纳 立方厘米的物体． 23．如图：（取3.14） (1)制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？ (2)这个薯片筒的容积是多少？ 24．综合与实践活动：小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为，宽为的白纸板做无盖包装盒（不考虑连接的重叠部分），制作时，工厂一般将白纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用请根据活动完成相应的任务． 活动一 如图，设计方案甲：在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），盒子底面的四边形是正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒．（长方体体积=长×宽×高） （1）任务1：请计算方案甲中包装盒的容积． 活动二 为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱型．小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，如图，得方案乙．（圆柱体体积=底面积×高） （2）任务2：请计算方案乙中无盖圆柱型包装盒的容积（取3）． （3）任务3：判断两种方案容积的大小． 题型七　圆锥的认识及特征 25．一个圆锥，底面周长是厘米，高是10厘米，如果沿底面直径垂直将这个圆锥切开，那么它的截面面积是 平方厘米．（取） 巩固训练 26．国庆节快到了，爸爸送给小明一个圆锥形玩具，底面半径是，高是，这个玩具的体积是 ，如果要为它制作一个长方体包装盒，这个包装盒的容积至少是 27．将图中的平面图形绕旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小．（取单位：厘米） 28．如图1是某景区建造的粮仓模型，图2是从图1中抽象出的立体图形，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： (1)粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是________； (2)求出该桹仓的容积（结果保留）．（，） 题型八　求圆锥的侧面积 29．图是一种道路交通隔离警戒设施交通锥，将其抽象成几何图形，近似地看成圆锥（如图），测得底面半径，母线，则圆锥的侧面积是 ．（结果保留） 巩固训练 30．小月同学在手工课上用扇形卡纸制作的简易圆锥形漏斗如图所示，若漏斗的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则扇形卡纸的面积至少是（    ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 31．九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品，这种圆锥型工艺品的母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面积为 cm2． 32．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形圆心角，圆锥的底面半径，则此圆锥的侧面积是 ． 题型九　求圆锥底面半径 33．用半径为，面积为的扇形铁皮，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ． 巩固训练 34．综合实践课上，珍珍用半径为，圆心角为的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽．如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是 ． 35．若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 cm． 36．将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角为，则圆锥的底面圆的半径为 ． 题型十　圆柱与圆锥体积的关系 37．两个圆锥的底面半径的比为，对应的高的比为，其中一个圆锥的体积为，另一个圆锥的体积为 ． 巩固训练 38．观察如图实验过程：在大杯中放入三个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥．推理并计算每个圆柱的体积是(   )． A．8 B．20 C．50 D．24 39．一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是20厘米，杯中水面距杯口3厘米．如果把一个高12厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升．这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 40．图中呈现的是一瓶果汁和一支圆锥形玻璃杯（直径形同），如果把瓶中的果汁倒入这样的锥形玻璃杯，最多可以倒满 杯．（容器厚度忽略不计） 题型十一　组合体的表面积 41．如图立体图形是由若干棱长为1的小正方体堆砌而成的，那么它的外表面积是 ． 巩固训练 42．有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见下图）．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？（取3.14） 43．长10厘米、底面直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱的侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？ 44．如图是一个棱长 4 厘米的正方体，在正方体上面正中间向下挖一个棱长是 2 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是 1 厘米正方体小洞，最后得到的正方体图形的表面积是 平方厘米． 题型十二　组合体的体积 45．求下面图形的体积．（单位： ） 巩固训练 巩固训练 46．计算图形的体积：（单位：） 47．（1）如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积．（结果保留π） （2）求几何体体积．（结果保留π） 48．麦收季节，王伯伯做了一个粮仓，形状如图． (1)粮仓的占地面积是多少平方米？ (2)这个粮仓最多能盛多少吨粮食？（小麦：，墙壁厚度忽略不计） 题型十三　不规则物体的体积算法 49．向一个内棱长是的正方体容器中装水，现将一个钢块完全浸在水中，此时水面的高度是，这个钢块的体积是多少立方分米？ 巩固训练 50．一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中．这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是 立方厘米． 51．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉．那么最后所得的立方体的体积是 立方厘米． 52．某粮库用于存储小麦的粮囤是等底等高的圆柱和圆锥的组合体，如图，圆柱底面的半径是8米，高是3米，圆锥的高是3米．如果每立方米小麦约重750千克． (1)该粮库收购1440吨小麦，要将这些小麦全部存储在这样的粮囤里，该粮库至少需要多少个这样的粮囤存储这些小麦（取3）? (2)由于粮囤使用多年，需要对所有粮囤进行翻新维修，粮库将此工程承包给甲乙两个队，甲工程队单独修需要8天，甲工程队单独完成需要的时间比乙工程队单独完成时间少，现在两队同时进行维修几天后，乙队因有其他任务调走，余下的工程量甲工程队需要3天时间完成，乙工程队维修了几天？ (3)若在（2）的条件下，已知每天甲工程队的费用是900元，每天甲工程队的费用与每天乙工程队的费用之比是，维修所有粮囤后，请你计算出甲乙两队的总费用． 试卷第42页，共43页 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 圆柱与圆锥知识归纳与题型突破（13类题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 知识点一、圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长直径 = 圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么： 或 知识点二、弧长 ①弧和圆心角的概念 如图，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作：，读作：弧AB；称为圆心角． ②弧长公式 设圆的半径长为r，n°圆心角所对的弧长是l，那么：． 知识点三、圆的面积与扇形面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积． 设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积． 扇形的面积 ①扇形的概念 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形． 如图，空白部分记作扇形AOB． ②扇形的面积 设组成扇形的半径为r，圆心角为n°，弧长为l，那么： ． 重要公式 1.圆的周长： 2.半圆的周长： 3.弧长： 4.圆的面积： 知识点四、圆锥的相关概念 底面：圆锥的底面是一个圆形。 侧面：圆锥的侧面是一个曲面，展开后为扇形。 高：从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离称为高，圆锥只有一条高。 母线：连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 知识点五、圆锥的侧面积与体积 圆锥侧面积公式：（其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径） 圆锥全面积公式：（圆锥的表面积=扇形面积+底面圆面积） 圆锥的底面半径r，高h，母线长l之间可构成一个直角三角形，所以满足. 【补充】求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长，即2r=，来建立圆锥底面圆的半径r、圆锥母线R和侧面展开图扇形圆心角n°之间的关系. 【易错点】注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概念． 03 题型归纳 题型一　圆柱的认识及特征 1．下列图形中，有几个圆柱体（   ） A．0 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据圆柱的特征：上下两个底面大小相等且平行即可得解．掌握圆柱的特征是解题的关键． 【详解】解：上面图形中是圆柱的有图1、图3和图5 ，共3个． 故选：B 巩固训练 2．求做一个圆柱形奶粉罐要用多少铁皮就是求这个圆柱的( )．在奶粉罐的侧面贴商标纸，求商标纸的面积就是求这个圆柱的( )．（铁皮厚度忽略不计） 【答案】 表面积 侧面积 【分析】本题考查的是对圆柱体的认识，关键是理解圆柱的体积，表面积，侧面积各表示的意义，已知奶粉盒的形状为圆柱体，要解答题目中提出的问题，可以根据圆柱体的特征，和我们对圆柱的直观认识，认真读题，一一解答即可． 【详解】解：求做一个圆柱形奶粉罐要用多少铁皮就是求这个圆柱的表面积，在奶粉罐的侧面贴商标纸，求商标纸的面积就是求这个圆柱的侧面积． 故答案为：表面积，侧面积 3．制作一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种铁皮可供搭配，应选择（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆柱，正确地识别图形是解题的关键． 根据题意圆柱的相关定义列式计算即可． 【详解】解：, ∵, ∴②和③可以搭配， ∵， ∴没有与④搭配的． 故选：C． 4．与篮球、红砖、旗杆所类似的图形分别是（    ） A．圆、长方体、线段 B．球、长方体、圆柱 C．圆、长方形、圆柱 D．球、长方形、线段 【答案】B 【分析】本题考查立体图形，掌握立体图形的形状特征是解题的关键. 【详解】观察物体的形状特征,结合图形的特点，可知对应物体的类似图形如下：篮球与球体类似，红砖与长方体类似，旗杆与圆柱体类似， 故选B. 题型二　圆柱的展开图 5．新新准备用如图的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（   ）作底面．（单位：，接缝处忽略不计） A． B． C． 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱体或长方体的侧面展开图，圆和正方形的周长公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 圆柱和长方体的侧面展开图都是长方形，所以分别计算出各底面的周长，判断其是否等于长方形硬纸板的长或宽即可． 【详解】解：； ； ； ； 综上，他可以选用作底面， 故选：B． 巩固训练 6．把一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，这个正方形的边长既相当于圆柱的( )，又相当于圆柱的( )． 【答案】 高 底面圆周长 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长和宽与底面圆周长和高对应，据此可得答案． 【详解】解：因为把一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形， 所以该圆柱的底面圆周长和高都等于正方形的边长， 所以这个正方形的边长既相当于圆柱的高，又相当于圆柱的底面圆周长， 故答案为：高：底面圆周长． 7．把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是厘米，这个圆柱体的底面半径是 厘米． 【答案】1或2 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图与底面周长，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据圆柱的底面周长大于圆柱的高和圆柱的底面周长小于圆柱的高分别求解即可． 【详解】解：当圆柱的底面周长大于圆柱的高时，圆柱的底面周长为厘米， 则底面半径是（厘米）， 当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，圆柱的底面周长为厘米， 则底面半径是（厘米）， 即这个圆柱体的底面半径是2厘米或1厘米， 故答案为：2或1． 8．一个圆柱的底面半径和高的比是，下面（    ）图形是这个圆柱侧面的展开图． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查圆柱的侧面展开图．根据题意：一个圆柱的底面半径和高的比是，若半径为1份，那么这个圆柱的底面周长为：，高也是，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，那么这样的圆柱展开后是一个底面周长和高相等的图形，因此答案A正确． 【详解】解：圆柱的底面周长为：，圆柱的高也是， 说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等． 故选：A． 题型三　圆柱的侧面积 9．一个圆柱的高是，侧面积展开图是一个正方形，则底面半径是(   )． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆的周长公式，圆柱的侧面展开图，圆柱的侧面展开图是一个正方形，底面周长和高相等，再根据圆的周长公式求底面半径即可。 【详解】解：底面周长高 故选：D． 巩固训练 10．一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙．下面说法正确的是（   ） ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大        ②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等    ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 A．②④ B．①④ C．②③ 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆柱底面积，表面积和体积的计算，由题意得，甲所得的圆柱的底面圆半径为6厘米，高为8厘米，甲所得的圆柱的底面圆半径为8厘米，高为6厘米，据此求出两个圆柱的底面积，侧面积和体积即可得到答案． 【详解】解：由题意得，甲所得的圆柱的底面圆半径为6厘米，高为8厘米，甲所得的圆柱的底面圆半径为8厘米，高为6厘米， ∴甲圆柱的底面积（下底面）为平方厘米， 乙圆柱的底面积（下底面）为平方厘米， 甲圆柱的侧面积为平方厘米， 乙圆柱的侧面积为平方厘米， 甲圆柱的体积为立方厘米， 乙圆柱的体积为立方厘米， ∴甲圆柱的底面积比乙圆柱的底面积小，甲圆柱的侧面积与乙圆柱的侧面积相等，甲圆柱的体积比乙圆柱的体积小 ∵圆柱的表面积等于其底面积加上侧面积， ∴甲圆柱的表面积小于乙圆柱的表面积， ∴正确的有②④， 故选：A． 11．压路机的前轮是圆柱形，轮宽，直径，前轮转动一周压路的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是圆柱的侧面积计算公式，解题关键是熟练掌握圆柱的侧面积计算公式． 根据圆柱的侧面积计算公式进行计算即可． 【详解】解：前轮转动一周压路的面积即为前轮的侧面积， 前轮转动一周压路的面积是． 故答案为：． 12．一个圆柱的底面半径是，高，则这个圆柱的侧面积为（    ）．（取3.14） A．18.84 B．1.884 C．94.2 D．47.1 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面积计算，圆柱的侧面积等于其底面圆周长乘以其高，据此列式求解即可． 【详解】解：， 所以这个圆柱的侧面积为， 故选：C． 题型四　圆柱的表面积 13．一个圆柱沿着底面直径切割成截面是边长为厘米的正方形的半圆柱体，求切割后的半圆柱体的表面积和体积分别是多少？（取3） 【答案】切割后的图形的表面积和体积分别是和 【分析】本题考查的是圆柱的体积与表面积，根据已知求得圆柱的底面半径以及高，根据题意可得切割后的图形是两个半圆柱体，根据表面积和体积公式进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，圆柱的底面直径为，高为， 根据题意可得切割后的图形是两个半圆柱体， 表面积为： 体积为圆柱体的体积： 答：切割后的图形的表面积和体积分别是和． 巩固训练 14．如图，把一个底面半径是的圆柱，切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来增加了，原来圆柱的高是（   ）． A． B．10 C．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了与圆柱体相关的知识，正确理解题意转化题中的已知条件，抓住圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键． 根据题意可知，圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，由此即可解答． 【详解】解：圆柱的高为，， 故答案为：C． 15．如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱的表面积，一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握圆的周长及圆柱的表面积公式是解题的关键．设个水桶的底面直径为，则水桶的高为，根据“底面周长直径长方形的长”列方程并求解，再由圆柱的表面积公式计算即可． 【详解】解：设个水桶的底面直径为，则水桶的高为， 根据题意，得， 解得，， 这个水桶的表面积是， 故答案为：． 16．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂 平方厘米．（取） 【答案】 【分析】本题考查了组合立体图形的表面积，把它转化成几个规则立体图形的表面积之和或者差进行解答是解题的关键．这个零件的涂上防锈漆面积等于圆柱体的表面积加上小圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积、底面积公式代入数据即可解答． 【详解】解： （平方厘米） 故答案为：． 题型五　圆柱的体积 17．阿基米德是古希腊著名的数学家．他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．（此题取3） (1)已知，求圆柱的体积； (2)在（1）的基础上，现有一规格大小与该圆柱完全相同的玻璃杯，置入一与图中球同样大小的冰球，冰球完融化成水后，水与之前冰的体积比是9：10，则融化后水的高度是多少厘米？ (3)若往（2）中杯里垂直放入一个圆柱形铅锤，已知铅锤的底面半径是3厘米，铅锤的高是13厘米，求圆柱形杯中水面上升的高度是多少？ 【答案】(1)圆柱的体积为 (2)融化后水的高度是 (3)圆柱形杯中水面上升的高度是 【分析】本题考查了圆柱的体积公式，比的应用，熟练掌握圆柱的体积公式，是解题的关键； （1）根据圆柱的体积公式，进行计算即可求解； （2）根据球的体积正好是圆柱体积的，得出冰球的体积，根据冰球完融化成水后，水与之前冰的体积比是9：10，得出水的体积，再除以水杯的底面积，即可求解． （3）先求得圆柱形铅锤体积，结合（2）的结论，得出水的高度，减去之前的高度，即可求解． 【详解】（1）解：，， ∴圆柱的体积为：， 答：圆柱的体积为； （2）解：球的体积正好是圆柱体积的， ∴， ∵冰球完融化成水后，水与之前冰的体积比是9：10， ∴， 圆柱的底面积为， ∴融化后水的高度是， 答：融化后水的高度是； （3）解：圆柱形铅锤体积为 放入铅锤后，水的总体积增加了铅锤的体积，因此新的水的体积为： 新的水的高度为：． ∴水面上升的高度为：． 答：圆柱形杯中水面上升的高度是． 巩固训练 18．如图，把若干张相同的圆形铁片摞起来可以成圆柱，用圆柱的底面积乘高可以得到圆柱的体积． (1)把若干张相同的直角三角形铁片摞起来，形成的物体叫作三棱柱．请你推算一下，图中的三棱柱的体积是多少立方厘米？ (2)如果一个圆柱形铁块的体积比该三棱柱体积多，已知每立方分米铁片重7.87千克，现有200个这样的圆柱形铁块，这些铁块总重量是多少千克？ 【答案】(1)图中的三棱柱的体积是100立方厘米 (2)这些铁块总重量是千克 【分析】此题考查立体图形体积的计算，百分数的计算，根据题意列出式子是解题的关键； （1）根据三角形的面积计算公式求出三棱柱的底面积，再乘三棱柱的高，即可求出三棱柱的体积； （2）根据一个圆柱形铁块的体积比该三棱柱体积多，得出体积，再乘以，再乘以，注意转化单位． 【详解】（1）解： （立方厘米） 答：图中的三棱柱的体积是100立方厘米； （2）解：依题意圆柱形铁块的体积为（立方厘米） 现有200个这样的圆柱形铁块体积为（立方厘米）（立方分米）， 千克． 答：这些铁块总重量是千克． 19．为了维护校园安全，在校门口配备了圆柱形升降阻车桩，如图所示，它的体积是，高为，则底面半径是 ． 【答案】11 【分析】本题考查了圆柱体体积的计算，掌握其计算公式是关键． 根据圆柱体的体积等于底面积乘以高，代入计算即可． 【详解】解：， 解得，（负值舍去）， 故答案为： ． 20．（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少？ (2)一个罐头盒的体积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查圆柱侧面积、体积的求解，正确理解题意是解题的关键． （1）根据罐头包装盒标签围成的圆柱底面半径罐头盒的底面半径相同，商标纸覆盖的是圆柱侧面上一圈高4cm的“带状”区域，其面积等于“底面周长×贴纸高度”．进而即可求解； （2）根据圆柱的体积公式为求解即可． 【详解】（1）底面半径，则底面周长，贴纸高度， 所以商标纸面积． （2）一个罐头盒的体积是． 题型六　圆柱的容积 21．做一个无盖的圆柱形水桶，水桶高是3分米，底面周长是分米．这个水桶能装水多少升？ 【答案】升 【分析】本题考查了圆的周长、圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解题关键．先利用圆的周长公式求出底面圆的半径，再利用圆柱的体积公式计算即可得． 【详解】解：（分米）， （立方分米）， 立方分米升， 答：这个水桶能装水升． 巩固训练 22．如图，一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图）．这个包装盒最多能容纳 立方厘米的物体． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱体．熟练掌握圆柱体底面积公式，体积公式，是解决问题的关键．先求出底面半径，再求出底面积，最后求出体积． 【详解】解：由题意得：圆柱体底面半径为， 则圆柱体体积为， 这个包装盒最多能容纳立方厘米的物体， 故答案为：． 23．如图：（取3.14） (1)制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？ (2)这个薯片筒的容积是多少？ 【答案】(1)需要188.4平方厘米的纸 (2)这个薯片筒的容积为282.6立方厘米 【分析】本题主要考查圆柱的体积和侧面积，熟练掌握圆柱的体积及侧面积公式是解题的关键； （1）根据圆柱的侧面积公式可进行求解； （2）根据圆柱的体积公式可进行求解． 【详解】（1）解：由图可得：； 答：需要188.4平方厘米的纸 （2）解：由图可知：； 答：这个薯片筒的容积为282.6立方厘米． 24．综合与实践活动：小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为，宽为的白纸板做无盖包装盒（不考虑连接的重叠部分），制作时，工厂一般将白纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用请根据活动完成相应的任务． 活动一 如图，设计方案甲：在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），盒子底面的四边形是正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒．（长方体体积=长×宽×高） （1）任务1：请计算方案甲中包装盒的容积． 活动二 为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱型．小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，如图，得方案乙．（圆柱体体积=底面积×高） （2）任务2：请计算方案乙中无盖圆柱型包装盒的容积（取3）． （3）任务3：判断两种方案容积的大小． 【答案】活动一：324；活动二：（2），（3）容积变大 【分析】本题考查了作图的应用与设计， 任务一：（1）根据长方体的体积公式求解； 任务二：（2）先求出圆柱体的底面圆的半径，再根据圆柱的体积公式求解； （3）由（1）和（2）进行比较大小即可． 【详解】解：活动一：（1）， 故答案为：324； 活动二：（2）设半径为， ∴， ∴（cm）， ∴直径为， ∴高为， ∴无盖圆柱型包装盒的容积为：， （3）容积变大；由以上可知， ∴容积变大． 题型七　圆锥的认识及特征 25．一个圆锥，底面周长是厘米，高是10厘米，如果沿底面直径垂直将这个圆锥切开，那么它的截面面积是 平方厘米．（取） 【答案】40 【分析】本题主要考查了圆锥的相关知识，先根据圆周长计算公式求出圆锥底面圆直径，再由题意可得所得的截面是底为圆锥底面圆直径长，高为10厘米的等腰三角形，据此根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵一个圆锥，底面周长是厘米， ∴该圆锥底面圆的直径为厘米， ∵沿底面直径垂直将这个圆锥切开， ∴它的截面是一个底为8厘米，高为10厘米的等腰三角形， ∴它的截面面积是平方厘米， 故答案为：40． 巩固训练 26．国庆节快到了，爸爸送给小明一个圆锥形玩具，底面半径是，高是，这个玩具的体积是 ，如果要为它制作一个长方体包装盒，这个包装盒的容积至少是 【答案】 376.8 1440 【分析】本题考查了圆锥体积公式，，掌握圆锥体积公式，并能正确代入数值进行计算．对于制作长方体包装盒；理解长方体容积公式为长 × 宽 ×高，以及在实际问题中确定长方体的尺寸以满足特定要求． 【详解】解：圆锥体积公式为， 这里取3．14，底面半径， 高， 代入公式可得：． 要使长方体包装盒容积最小，可把圆锥的底面直径和高作为长方体的长宽和高． 圆锥底面直径为， 长方体容积为． 故答案为：376.8，1440． 27．将图中的平面图形绕旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小．（取单位：厘米） 【答案】平面图形所扫过的空间大小为立方厘米． 【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积，解题的关键是根据图形旋转以后，是一个大的圆柱，在上方又挖去了一个小的圆锥，根据圆锥的体积公式，，圆柱的体积公式，即可． 【详解】解：图中的平面图形绕旋转一周， ∴平面图形所扫过的空间大小为：（立方厘米）． 28．如图1是某景区建造的粮仓模型，图2是从图1中抽象出的立体图形，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： (1)粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是________； (2)求出该桹仓的容积（结果保留）．（，） 【答案】(1)圆锥、圆柱 (2) 【分析】本题考查圆锥和圆柱的识别及圆锥、圆柱的体积，熟练掌握知识点和公式是解题的关键． （1）根据图形拆分图形即可得到答案； （2）根据圆锥圆柱的体积公式代入求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由示意图可得， 图形的上部是一个圆锥，下部是圆柱， 故答案为：圆锥、圆柱； （2）解：由题意可得， ∵粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为， ∴ 题型八　求圆锥的侧面积 29．图是一种道路交通隔离警戒设施交通锥，将其抽象成几何图形，近似地看成圆锥（如图），测得底面半径，母线，则圆锥的侧面积是 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了求圆锥的侧面积．根据圆锥的侧面积解答即可． 【详解】解：圆锥的侧面积是 故答案为：． 巩固训练 30．小月同学在手工课上用扇形卡纸制作的简易圆锥形漏斗如图所示，若漏斗的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则扇形卡纸的面积至少是（    ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 【答案】C 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算． 【详解】解：依题意，圆锥的底面圆的半径为，高为， ∴这个圆锥的母线长， 则这个圆锥的侧面积． 故选：C． 31．九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品，这种圆锥型工艺品的母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面积为 cm2． 【答案】 【分析】本题考查圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键．根据圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：， ∴该圆锥的侧面积为． 故答案为：． 32．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形圆心角，圆锥的底面半径，则此圆锥的侧面积是 ． 【答案】 【分析】题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，即可得出结论． 【详解】解：由题意得，扇形的弧长， 圆锥的底面圆的周长， ∴，解得， ∴此圆锥的侧面积是， 故答案为：． 题型九　求圆锥底面半径 33．用半径为，面积为的扇形铁皮，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ． 【答案】12 【分析】本题考查的是圆锥的计算．根据扇形面积公式计算． 【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为， 则， 解得：， 故答案为：12． 巩固训练 34．综合实践课上，珍珍用半径为，圆心角为的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽．如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是 ． 【答案】3 【分析】本题考查圆锥的计算，掌握相关计算公式是解题的关键． 设圆锥的底面半径为，根据扇形的弧长=圆锥底面圆周长构建方程求解． 【详解】解：设圆锥的底面半径为， 由题意得：， 解得， 故答案为： 35．若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 cm． 【答案】10 【分析】本题考查了圆锥的侧面展图与圆的关系，解题的关键是明确圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面的圆的周长．先计算半圆的弧长，再根据圆锥底面周长等于此弧长求出圆锥底面的半径． 【详解】解：半圆的半径为， 半圆的弧长为， 圆锥底面的周长为， 设圆锥底面半径为，则， 解得，， 故答案为． 36．将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角为，则圆锥的底面圆的半径为 ． 【答案】 【分析】本题考查圆锥的计算、扇形面积的计算，掌握扇形面积计算公式、弧长和圆的周长计算公式是解题的关键． 圆锥的母线长为R，根据扇形面积公式列关于R的方程并求解；设圆锥的底面圆的半径为r，根据弧长和圆的周长公式列关于r的方程并求解即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为R，则， 解得或（舍去） 设圆锥的底面圆的半径为r，则， 解得， 圆锥的底面圆的半径为 故答案为： 题型十　圆柱与圆锥体积的关系 37．两个圆锥的底面半径的比为，对应的高的比为，其中一个圆锥的体积为，另一个圆锥的体积为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了比例的应用，圆锥的体积计算，先求出两个圆锥的体积之比，再分当底面半径为，其高为的圆锥体积为时，当底面半径为，其高为的圆锥体积为时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：设一个圆锥的底面半径为，其高为，则另一个圆锥的底面半径为，其高为， ∴两个圆锥的体积之比为， 当底面半径为，其高为的圆锥体积为时，则另一个圆锥的体积为， 当底面半径为，其高为的圆锥体积为时，则另一个圆锥的体积为， 故答案为：或． 巩固训练 38．观察如图实验过程：在大杯中放入三个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥．推理并计算每个圆柱的体积是(   )． A．8 B．20 C．50 D．24 【答案】D 【分析】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，长方体的体积公式及应用． 因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的倍，所以等底等高的个圆柱与个圆锥体积和相当于个圆锥体积的倍，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出个圆柱与个圆锥的体积和，进而求出个圆柱的体积． 【详解】解： 立方厘米 答：每个圆柱的体积是立方厘米． 故选：D． 39．一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是20厘米，杯中水面距杯口3厘米．如果把一个高12厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升．这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【分析】本题主要考查了圆柱与圆锥的体积计算，根据题意可得铅锤的体积等于溢出的水的体积加上原来圆柱中未装水的体积，据此结合圆锥体积计算公式列式求解即可． 【详解】解： 平方厘米， 答：这个铅锤的底面积是平方厘米． 40．图中呈现的是一瓶果汁和一支圆锥形玻璃杯（直径形同），如果把瓶中的果汁倒入这样的锥形玻璃杯，最多可以倒满 杯．（容器厚度忽略不计） 【答案】6 【分析】本题主要考查了圆柱与圆锥的体积计算，计算出果汁和玻璃杯的体积，再用果汁的体积除以玻璃杯的体积即可得到答案． 【详解】解：（杯） ∴最多可以倒满6杯， 故答案为：6． 题型十一　组合体的表面积 41．如图立体图形是由若干棱长为1的小正方体堆砌而成的，那么它的外表面积是 ． 【答案】18 【分析】此题主要考查几何体的表面积． 根据几何体的外表面得出该几何体的外表面积即可． 【详解】解：由题意可得它的外表面积是： ， 故答案为：18． 巩固训练 42．有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见下图）．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？（取3.14） 【答案】一共要涂平方厘米 【分析】本题考查组合立体图形的表面积，一般都是要把它转化成几个规则立体图形的表面积之和或者差进行解答．这个零件的涂上防锈漆面积等于圆柱体的表面积加上小圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积、底面积公式代入数据即可解答． 【详解】解： （平方厘米） 答：一共要涂平方厘米． 43．长10厘米、底面直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱的侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？ 【答案】至少需要面积的纸 【分析】根据题意，需要的纸张的长为1个圆的周长再加3个直径，宽为圆柱的长，从而可以求出这个长方形的面积，也就是需要的纸张的面积． 本题考查了展开图，熟练掌握展开图的意义是解题的关键． 【详解】解：． 答：至少需要的纸． 44．如图是一个棱长 4 厘米的正方体，在正方体上面正中间向下挖一个棱长是 2 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是 1 厘米正方体小洞，最后得到的正方体图形的表面积是 平方厘米． 【答案】116 【分析】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，通过观察图形可知，剩下图形的表面积比原来大正方体的表面积增加了棱长是2厘米的正方体的4个面和棱长是1厘米的正方体的4个面的面积．根据正方体的表面积公式： 【详解】解： (平方厘米) 故答案为∶116 题型十二　组合体的体积 45．求下面图形的体积．（单位： ） 【答案】 【分析】本题考查了组合体的体积计算，熟练掌握长方体和圆柱体的体积公式是解答本题的关键．用长方体加上圆柱体的体积即可． 【详解】． 巩固训练 巩固训练 46．计算图形的体积：（单位：） 【答案】 【分析】本题主要考查了组合图形的体积计算，用圆柱的体积减去空白圆锥的体积即可得到答案． 【详解】解： ． 47．（1）如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积．（结果保留π） （2）求几何体体积．（结果保留π） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟练掌握计算公式是解题的关键； （1）根据切割后的图形表面积为长方形面积加上圆柱表面积的一半，列式计算即可； （2）该几何体由一个圆柱和一个圆锥组成，利用圆柱和圆锥体积公式即可解答． 【详解】解：（1） ； （2）． 48．麦收季节，王伯伯做了一个粮仓，形状如图． (1)粮仓的占地面积是多少平方米？ (2)这个粮仓最多能盛多少吨粮食？（小麦：，墙壁厚度忽略不计） 【答案】(1)平方米 (2)吨 【分析】本题考查了圆的面积、圆柱的体积与圆锥的体积，熟练掌握圆柱的体积与圆锥的体积公式是解题关键． （1）粮仓的占地面积等于底面圆的面积，利用圆的面积公式计算即可得； （2）根据粮仓的体积等于圆柱的体积与圆锥的体积之和求出粮仓的体积，再乘以750，然后将单位千克化成吨即可得． 【详解】（1）解： （平方米）， 答：粮仓的占地面积是平方米． （2）解： （吨）， 答：这个粮仓最多能盛吨粮食． 题型十三　不规则物体的体积算法 49．向一个内棱长是的正方体容器中装水，现将一个钢块完全浸在水中，此时水面的高度是，这个钢块的体积是多少立方分米？ 【答案】1.2立方分米 【分析】此题属于不规则物体的体积计算，用排水法来解答，注意单位的换算．已知正方体容器内棱长,向容器中倒入4.8L水，再将一个钢块完全浸在水中，此时水面的高度是；根据正方体的体积公式，求出正方体内4.8升水与钢块的体积和，减去4.8升水的体积就是钢块的体积．由此解答． 【详解】解：4.8升立方分米，15厘米分米， （立方分米） 答：这个钢块的体积是1.2立方分米． 巩固训练 50．一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中．这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是 立方厘米． 【答案】1000 【分析】本题考查了求不规则物体的体积，熟练掌握长方体的体积计算公式是解题的关键．根据题意，能够将石头的体积转化为上升的水的体积即可求解． 【详解】5升立方厘米， （立方厘米）， 故答案为：1000． 51．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉．那么最后所得的立方体的体积是 立方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了三棱锥的体积公式，正方体的体积公式，通过观察可知，一共锯掉8个三角锥，每个三角锥的体积相同，三角锥的体积底面积高，已知三角锥的底面积是一个底为1厘米、高为1厘米的等腰直角三角形，这个三角锥的高也是1厘米，根据三角形的面积求出一个三角锥的底面积，再求出每个三角锥的体积，然后乘8即可求出8个三角锥的体积，用正方体的体积减去三角锥的体积，即可解答，解答本题的关键是掌握三角锥体积的求解方法，要注意它的体积求法和圆锥的一样． 【详解】解：三角锥的体积为：（立方厘米） 最后所得的几何题的体积是立方厘米， 故答案为：． 52．某粮库用于存储小麦的粮囤是等底等高的圆柱和圆锥的组合体，如图，圆柱底面的半径是8米，高是3米，圆锥的高是3米．如果每立方米小麦约重750千克． (1)该粮库收购1440吨小麦，要将这些小麦全部存储在这样的粮囤里，该粮库至少需要多少个这样的粮囤存储这些小麦（取3）? (2)由于粮囤使用多年，需要对所有粮囤进行翻新维修，粮库将此工程承包给甲乙两个队，甲工程队单独修需要8天，甲工程队单独完成需要的时间比乙工程队单独完成时间少，现在两队同时进行维修几天后，乙队因有其他任务调走，余下的工程量甲工程队需要3天时间完成，乙工程队维修了几天？ (3)若在（2）的条件下，已知每天甲工程队的费用是900元，每天甲工程队的费用与每天乙工程队的费用之比是，维修所有粮囤后，请你计算出甲乙两队的总费用． 【答案】(1)10个 (2)乙工程从维修了3天 (3)7200元 【分析】该题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，工程问题以及比例的应用，解答的关键是掌握圆柱和圆锥的体积计算公式，以及由题意得出等量关系式； （1）先算出圆柱半径，根据半径算出粮囤体积，得出一个粮囤存储小麦数量，再用1440吨除以一个粮囤存储小麦数量即可求出； （2）先算出乙工程队单队完成时间，甲乙各自的工作效率，设乙工程队维修了x天，列出方程求解即可； （3）设乙工程队的费用为元，根据每天甲工程队的费用与每天乙工程队的费用之比是，列出比例式求解即可解答； 【详解】（1）圆柱半径： 粮囤体积为：， 一个粮囤存储小麦数量为：， 个； （2）乙工程队单队完成时间为：天， 甲工作效率为：，乙工作效率为： 设乙工程队维修了x天，由题意得，， 解得：， 答：乙工程从维修了3天； （3）设乙工程队的费用为元， 解得：， 由（2）知甲工程队维修了天，乙维修了3天， 甲乙总费用：元； 试卷第42页，共43页 3 / 32 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$