第8章 圆柱与圆锥【单元卷·考点卷】（13大核心考点）-2024-2025学年六年级数学下册单元速记·巧练（沪教版2024）

第8章 圆柱与圆锥【单元卷·考点卷】（13大核心考点） 考点一 圆柱的认识及特征（共4题） 1．下图是一个长方形，沿着它的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个（　　）    A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 2．一根圆木锯成三段，一共增加（    ）个面 A．2 B．3 C．4 D．6 3．圆柱的上、下两面都是 形，而且大小 ，圆柱的侧面沿高展开是 形或 形，它的一边是圆柱的 ，相邻的另一边是圆柱的 ．一个圆柱体有 条高． 4．圆柱的上、下两个面面积（ ） A．相等 B．不相等 C．不一定 考点二 圆柱的展开图（共4题） 5．下面各图是圆柱的展开图的是（    ） A． B． C． D． 6．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上两个直径为 厘米的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器． 7．一辆压路机前轮的截面直径为米，前轮的宽为米，请问前轮是 体，如果前轮每分钟转动10周，每分钟前进 米，每分钟压过路面的面积是 平方米． 8．把一个底面半径是，高的圆柱的侧面沿高展开，得到一个长 ，宽 的长方形，这个长方形的面积是 ． 考点三 圆柱的侧面积（共4题） 9．一个圆柱的底面周长与高相等，如果高减少2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米．这个圆柱原来的体积是（    ）立方厘米 A．2365.8 B．2464.9 C．2467.2 D．2676.5 10．一台压路机前轮的半径是10分米，宽是2米，如果压路机每分钟转动6圈，压路机工作10分钟，压过的面积是 平方米．（结果保留π） 11．会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要在侧面刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？（，结果取整数）． 12．如图，一种圆柱形油桶底面直径和高都是4分米．    (1)要在油桶的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的面积是多少平方分米？ (2)做这种油桶至少需要铁皮多少平方分米？ (3)如果每升油重0.8千克，这个油桶可装油多少千克？（保留整千克数） 考点四 圆柱的表面积（共4题） 13．已知圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的表面积为 （保留） 14．如图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，切拼后（    ） A．表面积变小，体积不变 B．表面积变大，体积不变 C．表面积和体积都没变 D．表面积和体积都变大 15．某草莓种植基地有一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长是20米，横截面是一个半径为2米的半圆形． (1)搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ (2)大棚内的空间有多少立方米？ 16．如图所示，把底面直径为8厘米、高10厘米的圆柱平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体．这个长方体的体积是 立方厘米，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了 平方厘米． 考点五 圆柱的体积（共4题） 17．一个瓶子装满的果汁，如图，喝掉一部分后，瓶内果汁高，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无果汁的部分高．喝掉了多少升果汁？ 18．走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．2025年元宵节时，小明同学用两张A4纸制作了一个圆柱形的“走马灯”，并量得底面直径与高都为，则此走马灯的体积为（   ）． A．400 B． C． D． 19．一个长方体木块的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米．如果用它做一个体积最大的圆柱体，则圆柱的体积要比原来长方体的体积减少 （取3） 20．近年来，黄金的价格多次上涨．笑笑妈妈去商场买了一个20克重的金手镯（实心手镯）．把这个手镯放入底面直径是10厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.03厘米，且水未溢出．请回答下列问题．（取3.14） (1)这个金手镯的体积是多少立方厘米？ (2)笑笑怀疑这个金手镯掺假了，于是她通过阅读《阿基米德鉴别皇冠》的故事受到了启发：把体积相同、材质一样的两块金属分别放进一个容器里，水面上升的高度是一样的．通过查阅资料，笑笑了解到10克同种纯金的体积是0.5176立方厘米．请你帮助笑笑通过计算证明此金手镯是否存在掺假． (3)该手镯内径（内圆直径）是，外径（外圆直径）为，为了方便打金师傅看图纸，要先将该手镯内径、外径均扩大到原来的5倍，再画在平面设计图上，图纸上手镯所占面积是多少平方厘米？ 考点六 圆柱的容积（共4题） 21．甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是，甲容器中水深厘米，乙容器中水深厘米，现往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时两个容器中的水深是多少厘米？ 22．小聪想知道一个瓶子（如图①）的容积大约是多少，他设计了一个实验．请你认真阅读实验单，然后根据实验单中的数据求出这个瓶子的容积． 【实验单】 第一步：往这个瓶子里装入一部分水，正着放，量得水的高度是厘米（如图②）． 第二步：将这个瓶子倒置放平，量得空白部分的高度是厘米（如图③）． 第三步：用绕绳的方法量得瓶子的底面周长是厘米． (1)瓶子的底面积是多少平方厘米？ (2)瓶内有水多少毫升？ (3)瓶子的容积是多少毫升？ 23．一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到一个瓶内底面积是的瓶子，瓶子里有一些水．（瓶子正放与倒置如图①、图②，单位：） (1)这个瓶子的无水部分的容积是多少毫升？ (2)乌鸦想喝水，但瓶子里的水不多且瓶口又小，它喝不着水．乌鸦看见旁边有许多棱长为的正方体小石头，它想用这些小石头放进瓶子里使水面升高，乌鸦要放多少块小石头才能使水面上升到瓶口位置呢？ 24．东东打算把一袋净含量的果汁倒入一个圆柱形杯中饮用，这个圆柱形杯外面的一圈商标纸展开后是边长的正方形，想一想，这个杯子能装下这袋果汁吗？（杯子的厚度忽略不计，得数保留两位小数） 考点七 圆锥的认识及特征（共4题） 25．一个圆锥高，如果沿高切成两半，表面积比原来增加了，则这个圆锥的体积是( )．（取） 26．一个圆锥形黄沙堆．底面周长为．高．每立方米黄沙重，这个黄沙堆共重多少吨？（） 27．一个容器的形状如图．如果只把这个容器的圆锥部分装满水，那么需要( )L水；如果把整个容器装满水，一共需要( )L水． 28．（圆柱与圆锥）把两个棱长都是10厘米的正方体分别加工成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥，则圆柱的体积是 立方厘米，圆锥的体积是 立方厘米． 考点八 求圆锥的侧面积（共4题） 29．圆锥的底面圆的半径是，其母线长是，则圆锥侧面展开图的面积是 ． 30．已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 31．小红用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为，母线长为，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（    ） A． B． C． D． 32．我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的侧面积为 ．（结果用表示） 考点九 求圆锥底面半径（共4题） 33．一个圆锥的母线长为4，其侧面展开图扇形的圆心角的度数是，则圆锥的底面圆半径为 ． 34．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的底面圆的半径是（　　） A．1 B． C． D．2 35．如图，若圆锥的底面直径为，高是，则它的侧面展开图的面积为_____． 36．如图，综合实践课上，坤坤用半径为，圆心角为的扇形纸板制作了一个圆锥形的生日帽．在不考虑接缝的情况下，求这个圆锥形生日帽的底面半径． 考点十 圆柱与圆锥体积的关系（共4题） 37．有一块圆柱形铁块，底面半径是15厘米，高18厘米．现在要把它熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是（    ）厘米 A．121.5 B．125.5 C．132.5 D．135.5 38．一个圆柱与一个圆锥的底面积和高都相等，已知圆柱的体积比圆锥大12立方厘米，这个圆锥的体积是（   ）立方厘米 A．5 B．6 C．7 D．8 39．一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装有水，把一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤放入这个水桶中（铅锤全部浸没在水中），水面上升1厘米，且没有水溢出，铅锤的高是（    ）厘米 A．11 B．12 C．13 D．14 40．有两个空的玻璃容器，李亮先把圆锥形容器注满水，再把圆柱形容器注满水，圆柱形容器里的水比圆锥形容器里的水多多少立方厘米？（容器的厚度忽略不计） 考点十一 组合体的表面积（共4题） 41．如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积．    42．看图计算: (1)求下面图形的表面积．（单位：）    (2)求下面图形的体积．（单位：）    43．一个游泳池长50米，宽25米，内蓄满水2500立方米． (1)这个游泳池的高是多少米？ (2)如果要把游泳池内贴上5分米×5分米的正方形瓷砖，需要瓷砖多少块？ 44．分别计算下面两个图形的表面积和体积．（单位：） (1)   (2)   考点十二 组合体的体积 （共4题） 45．一个粮仓装满稻谷，上面是圆锥形，高米，下面是圆柱形，高2米，粮仓的底面周长是米，如果每立方米稻谷重600千克，这个粮仓共装稻谷多少吨？ 46．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形圆柱底面的半径是米； 高是 米，圆锥的高是 米． (1)若每立方米玉米重 吨，这囤玉米有多少吨? (2)在（1）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送 在运送过程中，甲、乙两运输队合运天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送天，恰好运完.求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米? 47．经过测试，要使一个陀螺旋转起来又稳又快，要满足下列条件：圆柱直径6厘米，高8厘米，圆锥的高是圆柱高的．算一算，这时这个陀螺的体积是多大？ 48．计算说理． 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得两个立体图形． (1)你同意谁的说法，请将名字填在括号里．（ ） (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？（写出你的思考过程） 考点十三 不规则物体的体积算法（共4题） 49．一个正方体，如果高减少3厘米，表面积就比原来减少108平方厘米．现在长方体的体积是 立方厘米． 50．求下面图形的表面积和体积．（单位：）    51．求下面假山的体积是多少？ 52．在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想． (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积.如果设这个圆柱体底面的半径为，高为，体积为，那么这个长方体的长= ，宽= ，所以圆柱体的体积 ． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的形体如图所示，求这个截后的体积是多少立方厘米？ 4 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 圆柱与圆锥【单元卷·考点卷】（13大核心考点） 考点一 圆柱的认识及特征（共4题） 1．下图是一个长方形，沿着它的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个（　　）    A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 【答案】B 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，进行判断即可得到答案． 【详解】解：沿着长方形的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个圆柱， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆柱的特征，熟练掌握圆柱的特征是解此题的关键． 2．一根圆木锯成三段，一共增加（    ）个面 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】把这根圆木锯成三段，锯了次，每次增加个底面，一共增加了个底面；据此选择即可． 【详解】解：一根圆木锯成三段，锯了次，每次增加个底面，一共增加个面； 故选：C． 【点睛】本题考查了圆柱的认识，解答此题应根据圆柱的切割特点得出增加的表面积是增加出的圆柱的4个底面的面积，是解决本题的关键． 3．圆柱的上、下两面都是 形，而且大小 ，圆柱的侧面沿高展开是 形或 形，它的一边是圆柱的 ，相邻的另一边是圆柱的 ．一个圆柱体有 条高． 【答案】 圆 相等 长方 正方 底面周长 高 无数条 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，这个长方形或正方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，一个圆柱体有无数条高，由此解答即可． 【详解】圆柱的上、下两面都是圆形，而且大小相等，圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，它的一边是圆柱的底面周长，相邻的另一边是圆柱的高，一个圆柱体有无数条高． 故答案为：圆，相等，长方，正方，底面周长，高，无数条． 【点睛】考查了圆柱的特征，圆柱的展开图，熟练掌握圆柱的特征和展开图是解答本题的关键． 4．圆柱的上、下两个面面积（ ） A．相等 B．不相等 C．不一定 【答案】A 【分析】根据圆柱的上、下两个底是面积相等的两个圆进行判断即可． 【详解】解：根据圆柱的特征可得圆柱的上、下两个底面的面积相等． 故选：． 【点睛】本题考查了圆柱的特征，熟练掌握圆柱的上、下两个底是面积相等的两个圆，侧面是一个曲面是解答本题的关键． 考点二 圆柱的展开图（共4题） 5．下面各图是圆柱的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查圆柱的侧面积及展开图，熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键；因此此题可根据圆柱的表面积可排除选项． 【详解】解：各个选项圆的直径都为6，所以侧面展开图的长为，则符合题意的只有C选项； 故选C． 6．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上两个直径为 厘米的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器． 【答案】6或8/8或6 【分析】本题考查的是圆柱的侧面展开图的认识，解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，或者长方形的宽等于圆柱周长，长等于圆柱的高。因此用长方形铁皮的长和宽分别代入圆的周长公式，即可求出底面直径，从而作出正确解答 【详解】解：（厘米） 或（厘米） 即底面圆的直径为6厘米或8厘米． 故答案为：6或8 7．一辆压路机前轮的截面直径为米，前轮的宽为米，请问前轮是 体，如果前轮每分钟转动10周，每分钟前进 米，每分钟压过路面的面积是 平方米． 【答案】 圆柱 【分析】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的周长或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决． （1）一辆压路机前轮的截面直径为米，前轮的宽为米，前轮是圆柱体； （2）先求出1周前进的米数（即直径是米的圆的周长），那10周（即每分钟）前进的米数即可求出； （3）先求出1周压路的面积（即直径是米，轮宽是米的圆柱形的侧面积），那10周压路的面积即可求出． 【详解】解：（1）辆压路机前轮的截面直径为米，前轮的宽为米，前轮是圆柱体． （2） 米， （3） 平方米， 答：每分钟前进米，每分钟压路平方米． 故答案为：圆柱、、． 8．把一个底面半径是，高的圆柱的侧面沿高展开，得到一个长 ，宽 的长方形，这个长方形的面积是 ． 【答案】 18.84 5 94.2平方厘米/ 【分析】此题考查了圆柱的侧面积计算公式．掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点是解决此类问题的关键．根据圆柱的高等于展开后所得长方形的宽，圆柱的底面周长等于长方形的长，长方形的面积等于长乘以宽求出即可． 【详解】圆柱沿高展开，所得到的侧面展开图是一个长方形，它的长是底面圆的周长，宽为圆柱的高， 所以得到一个长为，宽为的长方形， 所以它的面积为：． 故答案为：18.84，5，94.2平方厘米． 考点三 圆柱的侧面积（共4题） 9．一个圆柱的底面周长与高相等，如果高减少2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米．这个圆柱原来的体积是（    ）立方厘米 A．2365.8 B．2464.9 C．2467.2 D．2676.5 【答案】B 【分析】本题考查圆柱的体积，表面积的相关计算，掌握计算公式是解题的关键．先根据高减少2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米，而底面积不变，求出底面周长，即可求解半径，再根据圆柱的底面周长与高相等，求解高，最后由体积公式求解即可． 【详解】解：∵高减少2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米，而底面积不变， ∴底面周长为：厘米， ∴底面半径为：厘米， ∵圆柱的底面周长与高相等， ∴原来的高厘米， ∴圆柱原来的体积：立方厘米， 故选：B． 10．一台压路机前轮的半径是10分米，宽是2米，如果压路机每分钟转动6圈，压路机工作10分钟，压过的面积是 平方米．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题考查圆柱体侧面积的计算及应用根据题意可知，压路机前轮转动一圈的面积相当于底面直径是2米，高是2米的圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积，用即可求出圆柱的侧面积，又已知压路机每分钟转动6圈，压路机工作10分钟，则用压路机前轮转动一圈的面积圈分钟即可求出压过的面积。 【详解】解：10分米=1米 平方米， 故答案为：． 11．会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要在侧面刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？（，结果取整数）． 【答案】刷这些柱子要用油漆千克 【分析】本题考查了圆柱的有关知识，由圆柱的侧面积公式计算即可得出答案，熟练掌握圆柱的侧面积公式是解此题的关键． 【详解】解： （千克）， 答：刷这些柱子要用油漆千克． 12．如图，一种圆柱形油桶底面直径和高都是4分米．    (1)要在油桶的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的面积是多少平方分米？ (2)做这种油桶至少需要铁皮多少平方分米？ (3)如果每升油重0.8千克，这个油桶可装油多少千克？（保留整千克数） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）计算圆柱的侧面积即可. （2）计算一个侧面积加上两个底面积即可； （3）计算水桶的容积，再乘以每升油重即可． 【详解】（1）解：（平方分米） 答：商标纸的面积是平方分米 （2）（平方分米） 答：做这种油桶至少需要铁皮平方分米 （3）（千克） 答：这个油桶可装油千克 【点睛】本题考查圆柱的侧面积、表面积和体积，注意无盖水桶和有盖水桶的区别，掌握相关公式是解题的关键． 考点四 圆柱的表面积（共4题） 13．已知圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的表面积为 （保留） 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的表面积，求出圆柱的侧面积和底面积，相加即可． 【详解】解：圆柱的底面半径为，母线长为， 它的底面积为，底面周长为，侧面积为， 这个圆柱的表面积为， 故答案为：． 14．如图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，切拼后（    ） A．表面积变小，体积不变 B．表面积变大，体积不变 C．表面积和体积都没变 D．表面积和体积都变大 【答案】B 【分析】本题主要考查圆柱与正方体的表面积及体积计算公式，解题的关键是正确表示出长方体的长宽及高．设圆柱的底面半径是，圆柱的高为，根据拼成的长方体的高等于圆柱的高是，再根据长方体的表面积和体积公式与圆柱的表面积和体积公式列式表示出长方体的表面积和体积与原来圆柱的表面积和体积，由此即可得出结论． 【详解】解：设圆柱的底面半径为，圆柱的高为， 则长方体的高等于圆柱的高是，长方体的长为，宽为， 圆柱的表面积为：； 圆柱的体积为：； 长方体的表面积为：； 长方体的体积为：； 所以，这个长方体和原来的圆柱体比较表面积变大了，体积没变， 故选：B． 15．某草莓种植基地有一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长是20米，横截面是一个半径为2米的半圆形． (1)搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ (2)大棚内的空间有多少立方米？ 【答案】(1)平方米 (2)立方米 【分析】本题是一道关于圆柱表面积和体积的问题. （1）用圆面积加上长方形的面积求出这个大棚的塑料薄膜面积； （2）求出半圆的面积乘大棚的长度，就是大棚内的空间． 【详解】（1）（平方米） 答：搭建这个大棚至少要用平方米的塑料薄膜； （2）（立方米） 答：大棚内的空间有立方米. 16．如图所示，把底面直径为8厘米、高10厘米的圆柱平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体．这个长方体的体积是 立方厘米，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了 平方厘米． 【答案】 502.4 80 【分析】本题考查的几何体中圆柱的表面积和圆柱的体积，解题的关键是掌握圆柱的体积公式、长方体的表面积公式．根据题目中的过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面（长方体的左右两个面）的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径．根据圆柱的体积公式：，长方形的面积公式：，把数据代入公式解答 【详解】解：圆柱的底面半径为：（厘米）， 长方体的体积即为圆柱的体积， 圆柱的体积为：（立方厘米）， 增加的面积为：（平方厘米）， 答：这个长方体的体积是502.4立方厘米，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了80平方厘米． 故答案为：502.4，80． 考点五 圆柱的体积（共4题） 17．一个瓶子装满的果汁，如图，喝掉一部分后，瓶内果汁高，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无果汁的部分高．喝掉了多少升果汁？ 【答案】喝掉了0.6升果汁． 【分析】本题考查的是圆柱体积的计算，设圆柱的底面积x为平方厘米，那么根据圆柱体积=底面积×高，再根据高的圆柱体积+高的圆柱体积，列出方程，求出圆柱的底面积，再乘5，即可解答． 【详解】解：设圆柱的底面积x为平方厘米． 根据题意得，， 解得，， （立方厘米） 600立方厘米=0.6立方分米=0.6升 答：喝掉了0.6升果汁． 18．走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．2025年元宵节时，小明同学用两张A4纸制作了一个圆柱形的“走马灯”，并量得底面直径与高都为，则此走马灯的体积为（   ）． A．400 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，得圆柱底面圆的半径为，根据题意，得圆柱的体积为，解答即可． 本题考查了圆柱的体积计算，熟练掌握体积公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得圆柱底面圆的半径为， 根据题意，得圆柱的体积为． 故选：D． 19．一个长方体木块的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米．如果用它做一个体积最大的圆柱体，则圆柱的体积要比原来长方体的体积减少 （取3） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱的体积计算，长方体体积计算，根据题意可分三种情况：圆柱的底面圆在长方体边长为8厘米，6厘米的面中，圆柱的底面圆在长方体边长为4厘米，6厘米的面中，圆柱的底面圆在长方体边长为8厘米，4厘米的面中，三种情况分别求出对应的圆柱体积，进而确定做成的最大圆柱体积即可得到答案． 【详解】解：当圆柱的底面圆在长方体边长为8厘米，6厘米的面中时，则此时最大的圆柱的底面圆半径为3厘米，高为4厘米，故此时最大的圆柱的体积为立方厘米， 当圆柱的底面圆在长方体边长为4厘米，6厘米的面中时，则此时最大的圆柱的底面圆半径为2厘米，高为8厘米，故此时最大的圆柱的体积为立方厘米， 当圆柱的底面圆在长方体边长为8厘米，4厘米的面中时，则此时最大的圆柱的底面圆半径为2厘米，高为6厘米，故此时最大的圆柱的体积为立方厘米， 所以，所有方案中做成的最大的圆柱的体积为108立方厘米， ， 故答案为：． 20．近年来，黄金的价格多次上涨．笑笑妈妈去商场买了一个20克重的金手镯（实心手镯）．把这个手镯放入底面直径是10厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.03厘米，且水未溢出．请回答下列问题．（取3.14） (1)这个金手镯的体积是多少立方厘米？ (2)笑笑怀疑这个金手镯掺假了，于是她通过阅读《阿基米德鉴别皇冠》的故事受到了启发：把体积相同、材质一样的两块金属分别放进一个容器里，水面上升的高度是一样的．通过查阅资料，笑笑了解到10克同种纯金的体积是0.5176立方厘米．请你帮助笑笑通过计算证明此金手镯是否存在掺假． (3)该手镯内径（内圆直径）是，外径（外圆直径）为，为了方便打金师傅看图纸，要先将该手镯内径、外径均扩大到原来的5倍，再画在平面设计图上，图纸上手镯所占面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)这个金手镯的体积是2.355立方厘米； (2)经过计算金手镯掺假，证明见解析； (3)手镯所占面积是294.375平方厘米． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，圆的面积的计算，理解数量关系，掌握圆的面积的计算是关键． （1）先算出量杯底面圆半径，由上升水的体积为手镯的体积即可； （2）比较同重量的手镯与纯金的体积即可； （3）根据圆环面积的计算方法计算即可． 【详解】（1）解：底面直径是10厘米的圆柱形量杯， ∴底面圆的半径为（厘米）， ∴上升的水的体积即为手镯的体积，即（立方厘米）， 答：这个金手镯的体积是2.355立方厘米； （2）解：10克同种纯金的体积是0.5176立方厘米， ∴20克同种纯金的体积为：（立方厘米）， ∵， ∴金手镯的体积大于同种纯金的体积，说明手镯掺假； 答：经过计算金手镯掺假； （3）解：内径（内圆直径）是，外径（外圆直径）为，先将该手镯内径、外径均扩大到原来的5倍， ∴，，，， ∴（平方厘米）， 答：手镯所占面积是294.375平方厘米． 考点六 圆柱的容积（共4题） 21．甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是，甲容器中水深厘米，乙容器中水深厘米，现往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时两个容器中的水深是多少厘米？ 【答案】厘米 【分析】本题考查圆柱和比例的实际应用，熟练掌握比例和差倍问题的思想，做题时应认真审题，找出题中的对应量，进而进行分析解答得出结论是解题的关键．根据体积相等时，圆柱的底面积和高成反比，底面积比为，那么注入同体积的水的深度比是，要使注入后高相等，那么就要相差（厘米）深；再利用比例和差的思想解答即可． 【详解】解： （厘米）， （厘米） 答：这时两个容器中的水深是厘米． 22．小聪想知道一个瓶子（如图①）的容积大约是多少，他设计了一个实验．请你认真阅读实验单，然后根据实验单中的数据求出这个瓶子的容积． 【实验单】 第一步：往这个瓶子里装入一部分水，正着放，量得水的高度是厘米（如图②）． 第二步：将这个瓶子倒置放平，量得空白部分的高度是厘米（如图③）． 第三步：用绕绳的方法量得瓶子的底面周长是厘米． (1)瓶子的底面积是多少平方厘米？ (2)瓶内有水多少毫升？ (3)瓶子的容积是多少毫升？ 【答案】(1) (2)毫升 (3)毫升 【分析】本题考查了圆柱的体积，解题的关键是掌握圆柱的体积公式． （1）先根据瓶子的底面周长求出半径，再根据圆的面积公式即可求解； （2）根据把水看作高为的圆柱，根据“圆柱的体积底面积高”，即可求解； （3）根据“圆柱的容积底面积高”，即可求解；． 【详解】（1）解：瓶子的底面周长是厘米， 瓶子的底面半径为：（厘米）， 瓶子的底面积为：（平方厘米）； （2）瓶子内水的体积为：（毫升）； （3）瓶子的容积为：（毫升）． 23．一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到一个瓶内底面积是的瓶子，瓶子里有一些水．（瓶子正放与倒置如图①、图②，单位：） (1)这个瓶子的无水部分的容积是多少毫升？ (2)乌鸦想喝水，但瓶子里的水不多且瓶口又小，它喝不着水．乌鸦看见旁边有许多棱长为的正方体小石头，它想用这些小石头放进瓶子里使水面升高，乌鸦要放多少块小石头才能使水面上升到瓶口位置呢？ 【答案】(1)471毫升 (2)59块 【分析】本题主要考查了体积的计算，掌握体积的计算公式是解题的关键． （1）根据题意可得这个瓶子的无水部分的高为，由体积等于底面积乘以高，即可求解； （2）运用空瓶部分的体积除以石块的体积即可求解． 【详解】（1）解：，， 这个瓶子的无水部分的容积是471毫升． （2）解：（块）， 乌鸦要放59块小石头才能使水面上升到瓶口位置． 24．东东打算把一袋净含量的果汁倒入一个圆柱形杯中饮用，这个圆柱形杯外面的一圈商标纸展开后是边长的正方形，想一想，这个杯子能装下这袋果汁吗？（杯子的厚度忽略不计，得数保留两位小数） 【答案】这个杯子能装下这袋果汁． 【分析】本题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式求出这个杯子的容积，然后与150毫升进行比较即可． 【详解】解： （立方厘米） 158立方厘米毫升 158毫升毫升 答：这个杯子能装下这袋果汁． 考点七 圆锥的认识及特征（共4题） 25．一个圆锥高，如果沿高切成两半，表面积比原来增加了，则这个圆锥的体积是( )．（取） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆锥的体积，三角形面积计算，先根据一个圆锥高，如果沿高切成两半，表面积比原来增加了，求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式求出结果即可． 【详解】解：∵一个圆锥高，如果沿高切成两半，表面积比原来增加了， ∴圆锥的底面直径为：， ∴这个圆锥的体积为：． 故答案为：． 26．一个圆锥形黄沙堆．底面周长为．高．每立方米黄沙重，这个黄沙堆共重多少吨？（） 【答案】这个黄沙堆共重吨 【分析】本题考查了圆锥的体积公式，根据圆锥的体积公式计算即可得解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：（吨）， 故这个黄沙堆共重吨． 27．一个容器的形状如图．如果只把这个容器的圆锥部分装满水，那么需要( )L水；如果把整个容器装满水，一共需要( )L水． 【答案】 18.84 75.36 【分析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】（立方分米）， （立方分米）， （立方分米）， 18.84立方分米升， 75.36立方分米升， 故答案为：18.84，75.36． 28．（圆柱与圆锥）把两个棱长都是10厘米的正方体分别加工成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥，则圆柱的体积是 立方厘米，圆锥的体积是 立方厘米． 【答案】 785 【分析】本题考查了求圆锥的体积，圆锥的体积，熟练掌握公式是解决本题的关键． 首先求出圆柱的半径为（厘米），然后根据圆柱和圆锥的体积公式求解即可． 【详解】解：∵把两个棱长都是10厘米的正方体分别加工成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥， ∴圆柱的半径为（厘米） ∴圆柱的体积为（立方厘米） ∴圆锥的体积为（立方厘米）． 故答案为：785，． 考点八 求圆锥的侧面积（共4题） 29．圆锥的底面圆的半径是，其母线长是，则圆锥侧面展开图的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥侧面展开图的面积，先根据题意求出圆锥底面周长，进而根据计算即可求解，掌握扇形面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，圆锥底面周长为， ∴扇形的面积， 故答案为：． 30．已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 本题主要考查了求圆锥侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键． 【详解】解：由题知， ,， ∴． 故选：B． 31．小红用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为，母线长为，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面积计算，圆锥的侧面积等于其底面圆周长乘以母线长，据此列式计算即可． 【详解】解：由题意得这个生日帽的侧面积为， 故选：A． 32．我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则圆锥的侧面积为 ．（结果用表示） 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的相关计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积， 故答案为：． 考点九 求圆锥底面半径（共4题） 33．一个圆锥的母线长为4，其侧面展开图扇形的圆心角的度数是，则圆锥的底面圆半径为 ． 【答案】 【分析】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 【详解】解：设底面圆的半径为， 则， 解得：， 故答案为：． 34．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的底面圆的半径是（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了弧长公式，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键． 设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出结果． 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为，则圆锥的底面周长为， 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径是5， 扇形的弧长为， 圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等， ， ， 故选：A． 35．如图，若圆锥的底面直径为，高是，则它的侧面展开图的面积为_____． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，解题的关键是计算圆锥的母线长． 先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算． 【详解】解：， ， 圆锥的母线长为：， 圆锥的侧面展开图的面积； 故答案为：． 36．如图，综合实践课上，坤坤用半径为，圆心角为的扇形纸板制作了一个圆锥形的生日帽．在不考虑接缝的情况下，求这个圆锥形生日帽的底面半径． 【答案】 【分析】本题考查圆锥的计算，设圆锥的底面半径为．根据扇形的弧长=圆锥底面圆周长构建方程求解． 【详解】解：设圆锥的底面半径为． 由题意得：， 解得， 答：这个圆锥形生日帽的底面半径为． 考点十 圆柱与圆锥体积的关系（共4题） 37．有一块圆柱形铁块，底面半径是15厘米，高18厘米．现在要把它熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是（    ）厘米 A．121.5 B．125.5 C．132.5 D．135.5 【答案】A 【分析】先根据圆柱的体积公式求出这个铁块的体积，再利用圆锥的高体积底面积即可解答．本题考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用，有理数的混合运算．抓住熔铸前后的体积不变是解题的关键． 【详解】解： （厘米） ∴这个圆锥形铁块的高是厘米， 故选：A 38．一个圆柱与一个圆锥的底面积和高都相等，已知圆柱的体积比圆锥大12立方厘米，这个圆锥的体积是（   ）立方厘米 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．等底等高的圆柱的体积是圆柱的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，已知它们的体积相差12立方厘米，则用即可求出圆锥的体积． 【详解】解：（立方厘米）， 故选：B． 39．一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装有水，把一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤放入这个水桶中（铅锤全部浸没在水中），水面上升1厘米，且没有水溢出，铅锤的高是（    ）厘米 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】本题考查圆锥的计算和圆柱的体积，解答此题的关键：圆锥的体积即圆柱形容器中上升的水的体积，是解答此题的关键所在． 根据圆柱中水升高的体积等于圆锥的体积进行计算即可． 【详解】解：设圆锥形铅锤的高是厘米， 根据题意得， 解得：， 故选：B． 40．有两个空的玻璃容器，李亮先把圆锥形容器注满水，再把圆柱形容器注满水，圆柱形容器里的水比圆锥形容器里的水多多少立方厘米？（容器的厚度忽略不计） 【答案】立方厘米 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥体积的计算，根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，列式计算即可． 【详解】解：圆柱形容器中水的体积为： （立方厘米）， 圆锥形容器中水的体积为： （立方厘米）， 因此圆柱形容器里的水比圆锥形容器里的水多： （立方厘米）． 考点十一 组合体的表面积（共4题） 41．如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积．    【答案】浇奶油部分的面积是平方厘米 【分析】由图示可知，需要涂抹奶油的面积等于大圆柱的侧面积加底面积，加小圆柱的侧面积．利用圆柱侧面积及底面积公式：，，把数代入计算即可． 【详解】解： （平方厘米） 答：浇奶油部分的面积是平方厘米． 【点睛】本题主要考查组合图形的表面积，关键把组合图形转化为规则图形再计算． 42．看图计算: (1)求下面图形的表面积．（单位：）    (2)求下面图形的体积．（单位：）    【答案】(1) (2) 【分析】（1）用两个底面积，即一个底面积，加上一个直侧面和一个曲侧面的面积即可； （2）用圆柱的体积加上圆柱的体积即可． 【详解】（1）解：， 即表面积为； （2）解：， ∴体积为． 【点睛】本题考查了圆柱的表面积，圆柱和圆锥的体积，解题的关键是掌握表面积和体积的组成部分． 43．一个游泳池长50米，宽25米，内蓄满水2500立方米． (1)这个游泳池的高是多少米？ (2)如果要把游泳池内贴上5分米×5分米的正方形瓷砖，需要瓷砖多少块？ 【答案】(1)2米 (2)6200块 【分析】（1）根据长方体的体积公式：，据此求出这个游泳池的高是多少； （2）由题意可知，贴瓷砖的面积等于长方体五个面的面积，即贴瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高），据此求出贴瓷砖的面积，用贴瓷砖的面积除以一块正方形瓷砖的面积即可求出需要瓷砖多少块． 【详解】（1）2500÷50÷25 ＝50÷25 ＝2 答：这个游泳池的高是2米． （2） (平方米) (平方分米) (块) 答：需要瓷砖6200块． 【点睛】本题考查长方体的体积和表面积，熟记公式是解题的关键． 44．分别计算下面两个图形的表面积和体积．（单位：） (1)   (2)   【答案】(1)表面积为，体积为 (2)表面积为，体积为 【分析】（1）看图1可知，一个长方体和正方体叠加之后，减少了两个正方形的表面积，组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体四个面的表面积，利用表面积公式分别代入计算即可；叠加后体积不变，组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，利用体积公式计算即可； （2）看图2可知，一个长方体和正方体叠相邻放齐之后，减少了两个长方体侧面的表面积，组合图形的表面积等于正方体的表面积加上长方体上、下、前、后和一个侧面的五个面的表面积，再减去长方体一个侧面的表面积，表面积公式分别代入计算即可；组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，利用体积公式计算即可． 【详解】（1）解：图1：长方体表面积：， 正方体5个面的表面积：， 图1的表面积：， 长方体体积：， 正方体体积：， 图1的体积：； （2）解：图2：正方体的表面积：， 长方体5个面的表面积：， 图2的表面积：， 正方体的体积：， 长方体的体积：， 图2的体积：． 【点睛】本题考查求组合立体图形的表面积和体积，熟记长方体的表面积公式和体积公式是解题的关键． 考点十二 组合体的体积 （共4题） 45．一个粮仓装满稻谷，上面是圆锥形，高米，下面是圆柱形，高2米，粮仓的底面周长是米，如果每立方米稻谷重600千克，这个粮仓共装稻谷多少吨？ 【答案】这个粮仓共装稻谷吨 【分析】本题考查了圆锥和圆柱的体积，熟记圆锥和圆柱的体积公式是解题关键．先求出底面圆的半径，再求出圆锥和圆柱的体积，然后乘以吨即可得． 【详解】解：（米）， 600千克吨， （吨）， 答：这个粮仓共装稻谷吨． 46．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形圆柱底面的半径是米； 高是 米，圆锥的高是 米． (1)若每立方米玉米重 吨，这囤玉米有多少吨? (2)在（1）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送 在运送过程中，甲、乙两运输队合运天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送天，恰好运完.求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米? 【答案】(1)这囤玉米有吨 (2)甲、乙两输队每天各运送、吨玉米 【分析】本题考查一元一次方程，圆柱、圆锥的知识，解题的关键是掌握圆柱，圆锥的体积公式，一元一次方程的应用，进行解答，即可． （1）根据题意，求出粮囤的体积，再根据每立方米玉米重 吨，即可； （2）设乙队每天运送吨， 则甲队每天运送吨，列出方程，即可． 【详解】（1）解：由图可得，粮囤的体积为：， ∵每立方米玉米重 吨， ∴这囤玉米有：（吨）． 答：这囤玉米有吨． （2）解：设乙队每天运送吨， 则甲队每天运送吨， ∴， 解得：， ∴甲队每天运输： (吨)． 答：甲、乙两输队每天各运送、吨玉米． 47．经过测试，要使一个陀螺旋转起来又稳又快，要满足下列条件：圆柱直径6厘米，高8厘米，圆锥的高是圆柱高的．算一算，这时这个陀螺的体积是多大？ 【答案】立方厘米 【分析】该题主要考查了圆柱和圆锥的体积，解题的关键是熟记圆柱和圆锥的体积公式． 根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可． 【详解】解： （立方厘米）， 答：这时这个陀螺的体积是立方厘米． 48．计算说理． 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得两个立体图形． (1)你同意谁的说法，请将名字填在括号里．（ ） (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？（写出你的思考过程） 【答案】(1)小红 (2)，见解析 【分析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． （1）我同意小红的说法，分别计算甲乙的体积，比较即可． （2）根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，分别求出两个立体图形的体积，进而求出它们体积的比． 【详解】（1）解：两图中立体图形分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形的体积不相等． 甲以梯形的上底为轴旋转得到是高为6厘米，底面半径是3厘米的圆柱内有一个空心圆锥；其体积为： 乙以梯形的下底为轴旋转得到的是上面是圆锥、下面是圆柱．其体积为： ， ∵， ∴甲、乙两个立体图形的体积不相等， ∴同意小红的说法. 故答案为：小红． （2）解：甲、乙两个立体图形的体积比是． 思考过程： 甲的体积： 乙的体积： ∴． 考点十三 不规则物体的体积算法（共4题） 49．一个正方体，如果高减少3厘米，表面积就比原来减少108平方厘米．现在长方体的体积是 立方厘米． 【答案】486 【分析】设正方体的棱长为厘米，表面积就比原来减少的部分是四个侧面的一部分，，，可求立方体体积； 本题考查了正方体的表面积，长方体的体积，关键是求出正方体的棱长． 【详解】设正方体的棱长为厘米， (立方厘米) 故答案为：486． 50．求下面图形的表面积和体积．（单位：）    【答案】表面积为729.84，体积为1130.4 【分析】由图可知，此为半个圆柱，分别计算各表面面积并求和，圆柱体积乘以，即可获得答案． 【详解】解：， ． 答：表面积为729.84，体积为1130.4． 【点睛】本题主要考查了不规则物体体积和表面积计算，熟练掌握相关运算公式是解题关键． 51．求下面假山的体积是多少？ 【答案】900立方厘米 【分析】根据“不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度”，据此进行计算即可． 【详解】解：假山的体积是：（立方厘米）． 答：假山的体积是900立方厘米． 【点睛】本题主要考查了求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键． 52．在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想． (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积.如果设这个圆柱体底面的半径为，高为，体积为，那么这个长方体的长= ，宽= ，所以圆柱体的体积 ． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的形体如图所示，求这个截后的体积是多少立方厘米？ 【答案】(1)平方厘米 (2)，， (3)立方厘米 【分析】（1）求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出结果即可； （2）由（1）可知拼成的长方体的长、宽，再根据长方体体积的计算公式进行计算即可； （3）求出圆柱的底面半径，再根据截后的体积底面半径为2，高为2的圆柱体体积的一半底面半径为2，高为3的圆柱体的体积进行计算即可． 【详解】（1）解：设圆的半径为厘米，由题意得， ， 解得， 圆的面积为（平方厘米）， 答：这个圆的面积是28.26平方厘米； （2）由（1）可知，所拼成的长方体的长为圆周长的一半，即，宽为圆的半径， 由于长方体的体积为长宽高， 所以圆柱的体积为， 故答案为：，，； （3）设圆柱底面半径为厘米，则， 解得， 所以截后的体积为 （立方厘米）， 答：截后的体积为50.24立方厘米． 【点睛】本题考查认识立体图形，截一个几何体，掌握圆面积、圆周长、长方体体积、圆柱体积的计算方法是正确解答的前提． 15 / 29 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$