2025年广东省汕尾市九年级数学中考二模试卷

 

 

★启用前注意保密

汕尾市2024—2025学年度第二学期教学质量监测

 

九   年   级    数   学  试  题

 

本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.

注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名

和班级填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案，答案不能答在试卷上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答 题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答 案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要 求作答的答案无效.

4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回.

 

一 、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在—3,—1,0,π这四个数中，最小的数是                      (    ) A.—3                          B.-1                             C.0                            D.π

2. 道路交通标志是用文字和图形符号对车辆或行人传递指示、指路、警告、禁 令等信号的标志.下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形

3. 汕尾市2025年中国中铁助力“百千万工程”项目集中开工，陆丰共有16个 重点项目在此次仪式集中亮相，总投资1593000000元.数据1593000000 用科学记数法表示为                                             (    ) A.1.593×108            B.1.593×10⁹                C.0.1593×10⁹            D.1593×10⁶

【数学试题 第1页(共8页)】

4. 一副三角板按如题4图所示进行摆放，点C,B,D       在同一直线上，则∠ABE

的度数是                                                        (    )

题4图

A.120°                       B.60°                          C.45°                           D.30°

5. 汕尾市是一个拥有丰富旅游资源的城市，热点有凤山祖庙旅游区、玄武山旅 游区、红海湾景区、红宫红场旧址、螺洞世外梅园等.2025年3月1日(乙 巳年二月初二),首届海峡两岸民俗文体汇启动暨碣石古卫城进城仪式在玄武 山盛大开启.若从上述五个景区中随机选一个作为文旅研学，则选中“玄武 山旅游区”的概率是                                             (    )

A.                           B.                                                      D.  

6. 下列计算正确的是                                               (    )

A.m³·m⁴=m¹²                                                  B.m⁶÷m²=m³

C.(m²)⁴=m⁸                                                      D.—3m+7m=—10m

7. 若面积为8的正方形的边长为a,    则 a 的大致范围是                (    )

A.1    和2之间                      B.2 和3之间

C.3   和 4 之 间                      D.  大于4

8. 若关于x 的分式方的解为x=3,     则 m 的值为            (    ) A.-3                            B.—9                           C.3                              D.9

9. 已 知 点 ( - 2 ,a),(1,b),(3,c)      都在反比例函数 的图象上，则下列 判断正确的是                                                   (    )

A.a<b<c                                                        B.b<a<c

C.a<c<b                                                          D.c<b<a

【数学试题 第2页(共8页)】

 

10. 如题10图，在矩形ABCD 中，点E 在对角线BD  上，分别以点B 和点D 为

圆心，线段BE,DE    的长为半径画圆弧，若BC=BE=2,DE=1,             则图中

阴影部分的面积为                                             (    )

题10图

A.   2      B.2               C.              D.2   

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 因式分解：3a²—12=                   

12. 若一个正多边形的每个内角为135°,则它的边数为        

13. 如题13图，△ABC 是 ◎O 的内接正三角形，点D 在弧AC 上，则 sin∠ADB 的值是

题13图

14.2024年12月17日，农业农村部农产品质量安全中心公示了“2024年第三批  全国名特优新农产品名录”,汕尾市4个农产品入选，分别是凤山红灯笼荔枝、 华侨红杨桃、陆河油柑和陆丰莲藕. “凤山红灯笼”是汕尾的名优荔枝，是糯  米糍与怀枝自然杂交的优良品种.现抽查出7个单果，质量(单位：克)分别  为27,24,28,27,26,25,25.这些数据的中位数是       

15.   如题15图，在四边形 ABCD  中，∠BCD=90°,    若 AB=  AC=13,BC=10, ∠ADB=2∠CBD,       则 AD  的长为        .

题15图

【数学试题 第3页(共8页)】

三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16. 计算：

 

 

 

 

 

 

 

 

17. 先化简，再求值：,其中x=√3-2.

 

 

 

 

 

 

 

 

18. 如题18图，点E 是矩形ABCD 的边 BC上的一点，且AE=AD=10,AB=8.

(1)实践与操作：用尺规作图法作∠DAE 的平分线AF, 交 DC 于点F; ( 保 留作图痕迹，不要求写作法)

(2)应用与计算：在(1)的条件下，连接EF, 则 EF=         

题18图

 

 

 

 

 

【数学试题 第4页(共8页)】

 

四 、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19. 开学第一课，汕尾交警精彩开讲—  “交通安全进校园”系列活动.接着， 某校组织了一场全校学生都参加的“交通安全知识”竞赛，并随机抽取了 n   名学生的考卷进行样本分析，发现考试成绩x  (分)的最低分为51分，最高 分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的两个统计图(如题19图).请根  据图表提供的信息，解答下列问题.

 

A:51≤x<61  B:61≤x<71  C:71≤x<81   D:81≤x<91  E:91≤x<101

题19图

(1)填空： n=          ,m=                ;    

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)已知E 组的同学中有2名女同学，学校将从E 组的同学中随机选出2名 同学作为交通安全知识宣传员，求所选2名同学恰好是一男一女的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【数学试题 第5页(共8页)】

20. 【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务.

 

问题背景	汕尾市陆河县是“中国青梅之乡”,陆河青梅外皮光滑、果大 肉脆、肉多核小、含酸度高，还富含多种有机酸、维生素和微 量元素，具有很高的营养价值.近年来，陆河县着力扩大话 梅、蜜汁梅等成品生产.
素材1	某商场用7800元采购话梅，用6400元采购蜜汁梅.
素材2	话梅的件数是蜜汁梅件数的1.5倍，每件话梅的进价比每件蜜 汁梅的进价少30元.
素材3	每件话梅的售价比每件蜜汁梅的售价少40元，全部售出后，商 场获利不少于7400元.
问题解决：
任务1	确定产品数量	请运用所学知识，求出该商场话梅和蜜汁梅各 自采购的件数.
任务2	探究限定售价	按素材要求确定每件话梅的售价至少为多少元?

 

21. 如题21图， 一次函数+2  的图象与反比例函数 (k≠0,x<

0)的图象交于点A(-2,a),    与 x 轴交于点C, 与 y 轴交于点B.

( 1 ) 求a 与 k 的值；

(2)由图象可知，当x                  时，

(3)若点M 为x 轴上的动点，当△AMB 的周长最小时，求点M 的坐标.

题21图                  备用图

 

【数学试题 第6页(共8页)】

 

五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.  在△ABC中 ，AB=AC=5,BC=6,         点 D 为BC 的中点.将△ABD 绕点D  逆时针旋转得到△A′B′D,旋转角为α(0°<a<360°), 过点 A′作⊙O ( 以 AD 为直径)的切线A′F,   切点为F.

【知识技能】

(1)如题22—1图，若旋转角α=180°,求证：A'C//AB; 【数学理解】

(2)如题22—2图，若旋转角α=90°,求点A'到AC 的距离； 【拓展探索】

(3)在旋转过程中，当直线A′F⊥BC 时，求旋转角α的度数.

题22—1图

 

 

 

 

23.【问题背景】

抛物线y=-z²—2x+c   的图象与x 轴交于点A (一3,0),B, 顶点为C,

与 y 轴交于点D,   与一次函数y=-x+b      的图象交于点A,E.

【构建联系】

(1)填空：b=                ,c=                  , 点E 的坐标为       

(2)如题23—1图，点P 为 x 轴上方抛物线上一点，连接 PA,PE,  当 S△PAE=10时，求点P 的坐标.

【深入探究】

(3)如题23-2图，在(2)的条件下，将点B 沿AC 的方向平移2√5个单 位长度，得到点B'. 若将线段BB'沿EA 的方向平移，得到线段MN,  则在 平移过程中，点P,M,N       能否构成等腰三角形?若能，请直接写出点N 的

坐标；若不能，请说明理由.

题23-1图

汕尾市 2024—2025 学年度第二学期教学质量监测 九年级数学参考答案及评分标准

一 、选择题:  本大题共 10 小题 ,   每小题 3 分 ,  共 30 分●

1.   A   2.   B   3.   B   4.   D   5.   A   6.   C   7.   B   8.   D   9.   C   10.   A 二 、填空题:  本大题共 5 小题 ,  每小题 3 分 ,   共 15 分●

11●   3(a十2)(a—2)      12●    8   (或八)       13●      14●    26     15●    \ 三 、解答题  (一) :  本大题共 3 小题 ,   每小题 7 分 ,   共 21 分●

16●  解 :  原式十 正确化简每项得 1 分 ,   四项得4分)

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …  4分

十 分  ●   … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …  7分 17●   解 :  原式通分 、各因式分解正确可各得 1 分)

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …  3分

=  ( 父 父 十十( 2 父—) 2)  ●  ( 父十2)父(父— 2)    … … … … … … … … … … … …  4分

=        ●      … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …  5分

 

当 父=\,3 —2 时 ,  原式●    … … … … … … … … … … … … …   7分 18●   解 :  (1)  如答题 18 图 ,

 

 

 

……………………………………………………………

 

 

4分

:AF即为所求●    … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …  5分

(2)  5   … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …  7分

四 、解答题  (二) :  本大题共 3 小题 ,   每小题 9 分 ,   共 27 分●

19●   解 :   (1)  50    32  (每空 1 分)   … … … … … … … … … … … … … … … … … …  2分

(2)  补全频数分布直方图如下:

 

 

 

 

…………………………………………

4分