2025年上海市宝山区中考数学二模同考点练习试卷

2025年上海市宝山区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列四个数中：，，，中，属于无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.“任意画一个三角形，它的内角和为”属于(    ) A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 以上都不是 4.如果一个正多边形的内角和为，那么这个正多边形的中心角度数是度， A. B. C. D. 5.孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 6.在中，，，，以点为圆心，以的长为半径作圆，则与的位置关系是(    ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.若与互为相反数，则代数式___________． 8.计算： ______． 9.因式分解：          ． 10.方程的解为______． 11.写出一个一元二次方程，使它的两个根分别是、，则这个一元二次方程可以是          ． 12.一个不透明的布袋里装有个号球和个号球，布袋外放有个号球，三个球除编号不同外，其余均相同先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将号球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出一个球，则布袋里最后剩下的球是号球的概率是______． 13.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是          ． 14.月日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛满分分，该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为、、、四个等级进行统计竞赛结果的得分都是整数，并绘制了如图和图不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题： 本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中 ______； 扇形统计图中，等级所对应的圆心角为______； 若成绩等级为优秀，学校共有名学生，则成绩优秀的学生大约有______人； 学校将从获得满分的名学生其中有两名男生，四名女生中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为______． 15.如图，将宽均为的两张矩形纸片，交叉放置，形成的锐角为，那么重叠部分阴影部分的周长是______结果用含的三角比的代数式表示． 16.如图，点是的重心，联结，如果，那么 ______． 17.如图，在中，，，为中点，点为延长线一点，，连接，，，将射线绕点顺时针旋转交延长线于点，则        用含、的式子表示 18.如图，在中，，，，将绕点旋转，得到，点的对应点为，为的中点，连接在旋转的过程中，线段长度的最大值为          ． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算：． 20.本小题分解分式方程：． 21.本小题分在平面直角坐标系中如图，反比例函数是常数，且的图象经过点． 求的值； 点在该反比例函数图象上点与点在不同的象限内，联结，与轴交于点，且，求的正切值． 22.本小题分如图，在平行四边形中，对角线与相交于点． 若，求证：； 在的条件下，过点作交于点，若，，求的长． 23.本小题分某数学研究性学习小组，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测量小岛的面积 测量工具 皮尺、测角仪等 活动过程 如图，湖中有一小岛用表示，数学小组的同学先在湖岸边取点，使点，，在同一条直线上；再过点作，在上取点，用皮尺测得的长为米，在点处用测角仪测得，， 根据表格中提供的信息，解决下面的问题结果保留整数． 求的长； 求小岛的面积． 参考数据：，，，，， 24.本小题分如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其对称轴为，点的坐标为，点在抛物线上． 求该抛物线的解析式； 如图，点在轴上，且点在的下方，若，求点的坐标； 如图，为线段上的动点，射线与线段交于点，与抛物线交于点，求当取最大值时，点，，围成的三角形的面积． 25.本小题分如图，以为直径的与相切于点，点在左侧圆弧上，弦交于点，连结，点关于的对称点为，直线交于点，交于点． 求证：； 当点在上，连结交于点，若，求的值； 当点在射线上，，以点，，，为顶点的四边形中有一组对边平行时，求的长． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市宝山区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列四个数中：，，，中，属于无理数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据无理数是无限不循环小数，常见的无理数有含的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数如相邻两个之间的个数逐渐增加判断如下： A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是开不尽方的数，是无理数，符合题意； D、是有限小数，是有理数，不符合题意． 故选：． 无理数是无限不循环小数，常见的无理数有含的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数如相邻两个之间的个数逐渐增加，由此即可求解． 本题考查了无理数的识别，掌握无理数的概念及常见形式是解题的关键． 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，故本选项不合题意； B.，故本选项符合题意； C.，故本选项不合题意； D.，故本选项不合题意； 故选：． 分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可． 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键． 3.“任意画一个三角形，它的内角和为”属于(    ) A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 以上都不是 【答案】C  【解析】解：“任意画一个三角形，它的内角和为”是不可能事件． 故选：． 4.如果一个正多边形的内角和为，那么这个正多边形的中心角度数是度， A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设这个正多边形的边数为，列方程得： ， ， ， 这个正多边形的中心角的度数为：， ，，选项不符合题意，选项符合题意， 故选：． 5.孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】根据“大马拉瓦小马拉瓦”可以列出方程． 【详解】解：设大马有匹，则由题意可得： ， 故选C． 6.在中，，，，以点为圆心，以的长为半径作圆，则与的位置关系是(    ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 【答案】C  【解析】解：如图，过作于， ，， ， 设，则， ， ， ， ，， ， ， 与相交， 故选：． 计算点到上的高即可判断． 本题考查了直线与圆的位置关系，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.若与互为相反数，则代数式___________． 【答案】  【解析】解：与互为相反数， ，即， ． 8.计算： ______． 【答案】  【解析】解：原式． 故答案为：． 根据二次根式的乘法法则进行计算即可得出答案． 本题主要考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则进行计算是解决本题的关键． 9.因式分解：          ． 【答案】  【解析】解： ． 故答案为：． 10.方程的解为______． 【答案】  【解析】解：原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原分式方程的解为， 故答案为：． 利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 11.写出一个一元二次方程，使它的两个根分别是、，则这个一元二次方程可以是          ． 【答案】答案不唯一  【解析】本题考查一元二次方程的解，一元二次方程的定义等知识．以、为根的方程为，即． 【详解】解：一元二次方程的两个根分别是、， 方程为，即． 故答案为：答案不唯一． 12.一个不透明的布袋里装有个号球和个号球，布袋外放有个号球，三个球除编号不同外，其余均相同先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将号球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出一个球，则布袋里最后剩下的球是号球的概率是______． 【答案】  【解析】解：树状图如下， 由上可得，一共有种可能性，其中布袋里最后剩下的球是号球的可能性有种， 布袋里最后剩下的球是号球的概率是， 故答案为：． 根据题意，可以先画出相应的树状图，然后即可求得布袋里最后剩下的球是号球的概率． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图． 13.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】解：已知的图象经过第一、二、四象限， ， 解得：， 则的取值范围是：． 故答案为． 14.月日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛满分分，该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为、、、四个等级进行统计竞赛结果的得分都是整数，并绘制了如图和图不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题： 本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中 ______； 扇形统计图中，等级所对应的圆心角为______； 若成绩等级为优秀，学校共有名学生，则成绩优秀的学生大约有______人； 学校将从获得满分的名学生其中有两名男生，四名女生中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为______． 【答案】；； ； ；    【解析】【解答】 解：本次调查一共随机抽取了名学生的成绩． ， ． 扇形统计图中，等级所对应的圆心角为． 成绩优秀的学生大约有人． 由题意知，共有种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有种， 恰好抽到一名女生的概率为． 15.如图，将宽均为的两张矩形纸片，交叉放置，形成的锐角为，那么重叠部分阴影部分的周长是______结果用含的三角比的代数式表示． 【答案】  【解析】解：当两个宽度均为的矩形交叉形成锐角时，重叠部分为菱形．菱形的边长由矩形宽度在垂直方向上的投影决定． 由于每个矩形的宽度为，且两矩形夹角为，菱形的高为，底边长度为． 因此，菱形的边长为， 周长为． 故答案为：． 当两个宽度均为的矩形交叉形成锐角时，重叠部分为菱形．菱形的边长由矩形宽度在垂直方向上的投影决定． 由于每个矩形的宽度为，且两矩形夹角为，菱形的高为，底边长度为即可求周长． 16.如图，点是的重心，联结，如果，那么 ______． 【答案】  【解析】解：延长交于点， 则点为的中点． ， ， ， ． 点是的重心， ． 故答案为：． 延长交于点，根据平面向量的运算法则及重心的性质即可解决问题． 本题主要考查了三角形的重心及平面向量，熟知平面向量的运算法则及重心的性质是解题的关键． 17.如图，在中，，，为中点，点为延长线一点，，连接，，，将射线绕点顺时针旋转交延长线于点，则        用含、的式子表示 【答案】  【解析】解：连接、作交于，如图， 在中，，，为中点， ，， 为等边三角形， ，，， 在中，由勾股定理得， ， ， ∽， ，即， ， 根据旋转的性质可得， ， ， ， ， ∽， ，即， ． 故答案为：． 18.如图，在中，，，，将绕点旋转，得到，点的对应点为，为的中点，连接在旋转的过程中，线段长度的最大值为          ． 【答案】  【解析】连接，由勾股定理求出，由旋转的性质得出，，由直角三角形的性质求出，由题意得出点在以为圆心，为半径的圆上运动，则可求出答案． 【详解】解：连接， ，，， ， 将绕点旋转，得到， ，， 为的中点， ， 在旋转的过程中，点在以为圆心，为半径的圆上运动， 当，，三点共线时，有最大值， 的最大值为． 故答案为． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：． 【答案】  【解析】解：原式 ． 20.本小题分 解分式方程：． 【答案】解：原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为．  21.本小题分 在平面直角坐标系中如图，反比例函数是常数，且的图象经过点． 求的值； 点在该反比例函数图象上点与点在不同的象限内，联结，与轴交于点，且，求的正切值． 【答案】；  ．  【解析】解：反比例函数是常数，且的图象经过点， ， 解得． 如图，作轴，垂足为，作轴，垂足为点， 由可知，，， ， ∽， ， ， 当时，， ， ， ， ． 22.本小题分 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点． 若，求证：； 在的条件下，过点作交于点，若，，求的长． 【答案】证明：， ， 四边形是平行四边形， ▱是菱形， ； 解：由可知，▱是菱形， ，， ，， ，， ，，∽， ， 即， 解得：，即的长为．  23.本小题分 某数学研究性学习小组，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测量小岛的面积 测量工具 皮尺、测角仪等 活动过程 如图，湖中有一小岛用表示，数学小组的同学先在湖岸边取点，使点，，在同一条直线上；再过点作，在上取点，用皮尺测得的长为米，在点处用测角仪测得，， 根据表格中提供的信息，解决下面的问题结果保留整数． 求的长； 求小岛的面积． 参考数据：，，，，， 【答案】米；   平方米．  【解析】解：由题意可得：， 米； ， 米， 米； 过点作于点，如图所示： ， ， 米， 米， 米， 小岛的面积为：平方米． 24.本小题分如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其对称轴为，点的坐标为，点在抛物线上． 求该抛物线的解析式； 如图，点在轴上，且点在的下方，若，求点的坐标； 如图，为线段上的动点，射线与线段交于点，与抛物线交于点，求当取最大值时，点，，围成的三角形的面积． 【答案】解：在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，，点的坐标为，点在抛物线上．将点，点的坐标代入得： ， 解得， 所求的抛物线解析式为； 如图，过点作交的延长线于点，过点作轴的平行线，过点作于点，过点作于点，则：， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ≌， 点在轴上，在的下方， 设， 点， ， 又≌， ， ， 设直线的解析式为：，把，代入，得：， ， 把代入：， 解得， ； 过点作轴交于，连接，， 轴， ∽， ， 同法可求直线的解析式为：， 当时，， ， ， ， 要使取最大，则取最大， 可设，则， ， ， 当时，有最大值， ．  25.本小题分如图，以为直径的与相切于点，点在左侧圆弧上，弦交于点，连结，点关于的对称点为，直线交于点，交于点． 求证：； 当点在上，连结交于点，若，求的值； 当点在射线上，，以点，，，为顶点的四边形中有一组对边平行时，求的长． 【答案】证明：是的切线， ， ， ，关于对称，， 点在上，， ， ，， ； 解：是直径，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 解：如图中，当时，连接，设，则， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 如图中，当时，连接，，设交点． 设， ， ， ， ，， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ，， ； 如图中，当时，连接，． 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ∽， ， ， ， ． 如图中，当时，连接，，． 设， ， ， ， ， ， ， 由≌， ， ， ∽， ， ， ． 综上所述，满足条件的的长为或或或，  第21页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $$