专题09 【真题演练】比和比例

备学科同·短子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 【专题09·真题演练】 比和比例 答案解析 题号 1 2 3 4 5 答案 B 1:2000000 c C 题号 6 7 8 9 10 答案 B 38 12000千米 45 题号 11 12 13 14 15 加酸梅原汁； 答案 10分钟 300本 4小时 0 75毫升 题号 16 17 18 19 20 (1)100克 答案 242 D 90米 50人 (2)壶够大 (3)740克 1.【答案】/ 【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，所以它们的差为0。 【详解】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。因此，两个外项 的积减去两个内项的积必然等于0。例如，若比例为a:b=c:d,则a×d=bXc,故a×d-b×c=0。 由此可知，题目中的差始终为0，故原题干说法正确。 【点睛】考察比例的基本性质。 2.【答案】B 【分析】180×3.90°，有一个角是直角，该三角形是直角三角形。 1+2+3 【详解】根据分析可知，3个角中有一个角是直角，即该三角形为直角三角形。 故选B。 【点睛】熟知三角形的内角和，利用比例占比求解三角形的内角和进行判断。 3.1:2000000 【分析】根据比例尺的计算公式：比例尺=图上距离÷实际距离。 1 多学科同·短子学 www.ZX×k.C0m 让学习更高效 【解答】题目中给出图上距离为3厘米，实际距离60千米需要统一单位为厘米。 1千米=1000米=100000厘米，因此60千米=60×100000=6000000厘米。 代入公式得比例尺=3厘米÷6000000厘米=1：2000000。 【点评】本题考查了比例尺的计算公式。 4.【答案】C 【分析】0.5米=50厘米，0.4米=40厘米；根据各选项的比例尺和实际距离，求出图上距离， 图上距离的长不超过50厘米，宽不超过40厘米，且不能偏小的即为所求。 【详解】0.5米=50厘米；0.4米=40厘米450米=45000厘米；360米=36000厘米 A.45000×1=450(厘米) 36000× 100 =360(厘米) 100 450厘米>50厘米；360厘米>40厘米，不符合。 B.4500×1=300(厘米) 36000×1=240(厘米) 150 150 300厘米>50厘米；240厘米>40厘米，不符合。 C.4500×=45(厘米) 36000× 1000 1=36(厘米) 1000 45厘米<50厘米；36厘米<40厘米，符合题意； D.45000×,1≈4.74（厘米） 36000× 1 ≈3.79（厘米） 9500 9500 4.74厘米、3.79厘米偏小，不符合题意。 在长0.5米、宽0.4米的纸上，画出长450米、宽360米的学校平面图，选择1：1000的比例 尺比较合适。 故选C 5.【答案】C 【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形是一个直角三角形，最大的角为90°；三个内 角度数比为1：a:4,根据按比分配，当4最大时，最大角占三个角度数和的， 4 1+a+4 求出a 的值；当a最大时，最大角占三个角度数和的，a一， 求出a的值，据此解答。 1+a+4 【详解】三个内角度数比是1：a:4; 当4最大时： 180× =909 1+a+4 180°×4=90°×(5+a) 2 多学科同·短子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 720°=90°×(5+a) 5+a=720°+90 5+a=8 a=8-5 a=3 三个内角度数比是1：a:4; 当a最大时： 180xa =90 1+a+4 180°×a=90°×(5+a) 180a=90°×5+90°a 180°a-90°a=450° 90a=450 a=450°÷90° a=5 一个三角形内角的度数比是1：a:4,当a为3或5时，它是一个直角三角形。 故选C 6.【答案】C 【分析】A.根据数位顺序表判断计数器表示的数： B.依据小数的意义分析涂色部分表示的数值： C.按照分数的意义判断涂色部分表示的公顷数； D.根据正方形面积公式求出面积比并判断。 【详解】A.在计数器中，从右到左依次是个位、十位、百位、千位。千位上有3个珠子，表示 3个千，即3000：百位上没有珠子表示0个百；十位上有2个珠子，表示2个十，即20；个 位上有5个珠子，表示5个一，即5。那么这个数就是3000+20+5=3025，所以该选项表达 正确； B.把一个整体平均分成100份，每一份是0.01，涂色部分有43份，那么它表示的就是43个 0.01,即0.43，所以该选项表达正确 C.图中是把5公顷看作一个整体，平均分成5份，每份应该是5÷5=1公顷，而涂色部分是1 份，应该表示1公顷，不是公顷，所以该选项表达错误； 3 多学科同·短子学 www.ZX×k.C0m 让学习更高效 D.根据正方形面积公式S=a(其中S表示面积，a表示边长)，小正方形边长是20cm,其面 积是20×20=400(cm)；大正方形边长是30cm,其面积是30×30=900(cm)。所以小正 方形与大正方形的面积比是400：900=4：9，该选项表达正确。 故选C 【点睛】综合考察比、分数、小数的意义。 7.【答案】B 【分析】观察分数，甲数是乙数的三，即甲数：乙数=3：10：乙数是丙数的，即乙数：丙 10 数=4：9。 两个比中都有乙数，但份数不相同，利用比的基本性质，甲数：乙数的前项和后项同时乘2， 乙数：丙数的前项和后项同时乘5，乙数的份数相同，即可得出甲、乙、丙三个数的比。 【详解】甲数：乙数=3：10=(3×2)：(10×2)=6：20 乙数：丙数=4：9=(4×5)：(9×5)=20：45 甲：乙：丙=6：20：45所以甲、乙、丙三个数的比是6：20：45。 故选B 【点睛】考察了比与分数、除法的关系。 8.【答案】3：8 【分析】如图所示，长方形的长为2a,宽为2b,根据三角形的面积=底×高÷2，代入数值分 别计算出空白部分的面积之和；再根据长方形的面积=长×宽，代入数值计算出长方形的面积： 阴影部分的面积=长方形面积-空白部分的面积之和，计算出阴影部分的面积；最后用阴影部 分的面积比长方形的面积，化简比，据此解答。 【详解】长方形的面积：2a×2b=4ab 阴影部分的面积：4ab-aXb÷2-b×2a÷2-a×2÷2 =4ab-号ab-ab-ab 3 ab 3 ab:4ab 2 =(3ab×2):(4ab×2) =3ab 8ab 4 多学科同·短子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 =(3ab+ab):(8ab=ab) =3:8 因此阴影部分的面积与长方形的面积的比是3：8。 9.【答案】12000千米 【分析】本题可根据比例尺的定义求出实际距离，再进行单位换算。 ①明确比例尺的含义 比例尺：表示地图上的1厘米对应实际距离的60000000厘米，即图上距离与实际距离的比是 1:60000000。 ②根据比例尺和图上距离求实际距离 已知量得孟菲斯到上海的图上距离是20厘米，设孟菲斯到上海的实际距离是x厘米。 根据比例尺的定义可列出比例式：1：60000000=20：x, 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”解比例。 ③单位换算 因为1千米=100000厘米，将实际距离1200000000厘米换算成千米，需要除以100000。 【详解】解：设孟菲斯到上海的实际距离是x厘米。 1:60000000=20:x x=60000000×20 x=1200000000 1200000000=12000千米 【点睛】解决这类根据比例尺求实际距离的问题，关键是要理解比例尺的含义，即图上距离与 实际距离的比。通过设未知数，利用比例尺建立比例关系，求出实际距离的厘米数后，再根据 长度单位的换算关系将单位转化为题目要求的千米。同时要注意计算过程中单位的统一和换算。 10.【答案】45 【分析】已知相同质量的水和冰的体积之比是9：10，这意味着在质量相同的情况下，水的体 冰体积的。现在已知冰的体积是50，要求化成水后的体积就是求50加的石 9 少。 【详解】因为相同质量的水和冰的体积之比是9：10，即水的体积是冰体积的 09 已知冰的体积是50m,那么化成水后的体积为：50× =45dm。 10 5 函学科同·短子学 www.Z××k.C0m 让学习更高效 【点睛】解决这类问题的关键是理解水和冰体积比的含义，明确相同质量下两者体积的数量关 系。 11.【答案】10分钟 【分析】要求两人相遇的时间，根据“相遇时间=路程÷速度和”，所以需要先求出两人 的速度和。已知淘气的速度以及淘气与笑笑的速度比，可先求出笑笑的速度，进而得到速度和， 再结合已知的路程来计算相遇时间。同时要注意单位的统一，题目中路程的单位是千米，速度 的单位是米/分钟，需要将路程的单位换算成米。 【详解】3.6千米=3600米 解：设笑笑的速度是x米/分钟。 200:x=5:4 5x=200×4 x=160 两人的速度和为：200+160=360（米/分钟） 3600÷360=10(分钟) 答：10分钟后两人相遇。 【点睛】解决这类相遇问题，关键是掌握相遇问题的基本公式“相遇时间=路程÷速度和”。 12.【答案】300本 【分析】从题意可知：购进一批科技书，科技书的本数增加了，两种数的总本数也增加了，而 故丰书的本数设有支。以道本数(20本)为单位”，故丰书占总本数的写 ,根报据求一个 数的几分之几是多少，用乘法计算，用20×，5即可求出故事书的本数再以增加后的总本数 3+5 为单位“1”，故事书占1-75%=25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法 计算，用故事书的本数÷25%即可求出增加后的总本数，最后减去200即可求出增加的本数， 即后来购进科技书的本数。 【详解】200X345÷(1-75%)-200 =200×÷25%-200 =500-200 =300(本) 答：学校后来购进300本科技书。 6 多学科同·短子学 Www.Z××k.C0m 让学习更高效 13.【答案】4小时 【分析】分析题目，根据线段比例尺可知图上的1厘米表示实际的40千米，据此用图上距离 乘40可以求出实际距离，再根据相遇时间=总路程÷（客车的速度+货车的速度）列式求出 相遇时间即可。 【详解】10×40=400（千米） 400÷(60+40)》 =400÷100 =4(时) 答：两车经过4小时相遇。 【点睛】本题综合考查了比例尺的应用以及相遇问题。对于比例尺，要理解线段比例尺的含义， 它表示图上距离与实际距离的比例关系，通过这个关系能将图上距离转化为实际距离。 14.【答案】加酸梅原汁；75毫升 【分析】把150mL:300mL化简，再与3：4比较即可确定需要加水还是加酸梅原汁。不加水、 是加酸梅原汁。把水的体积看作单位“1”，酸梅原汁的体积是水的体积的子，根据分数乘法 的意义，用水的体积乘就是需要酸梅原汁的体积，用需要酸梅原汁的体积减去已有酸梅原汁 的体积就是需要再加酸梅原汁的体积。 【详解】150mL:300mL=1:2=2:4,与3：4比较，得需要加酸梅原汁。 300×3-225(毫升) 225-150=75(毫升) 答：他应该往已调制的酸梅汤中是加酸梅原汁，应该加75毫升。 【点睛】本题重点考查比例关系的应用。需要对比已调制酸梅汤中酸梅汤原汁与水的比例和口 感最佳比例，通过比例的计算判断是酸梅汤原汁多了还是水多了，进而确定添加的物质及量。 理解比例的含义，以及根据比例关系进行计算是解决此类问题的核心。 15.【答案】D 【分析】设原来有黑棋子x个，白棋子y个。先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子 的比是2：5，黑棋子没有发生改交，则现在的白棋子是黑棋子的，则白子有x个，则放进 白棋子的数量=现在白子的数量原来白棋子的数量=（号xy)个。然后又放入一些黑棋子这 样使得盒子中的黑、白子的比是3：5，白棋子的数量没有发生改变，现在黑子的数量是白子的 金学科同·短子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 3 则现在黑子的数量为(x×)个，那么放进去的黑棋子的数量=现在黑棋子的数量-原 来黑棋子的数量=（写x×)个，根摆放入的黑模子和白根子的敬量比是3,7列出比例. 再根据比例的基本性质化简比例得出4x=3y,根据比例的基本性子，x:y=3:4。 【详解】设：原来有黑棋子x个，白棋子y个。 0:(x）=37 3 x):(5 xy）=3:7 1 >安（二x-y)=3:7 3×(3xy)= xX7 2 4x=3y x:y=3:4 原来盒子中黑、白棋子的数量之比是3：4。 故选D 【点睛】本题的关键在于利用白棋子数量在中间阶段不变这一特性，合理设未知数来表示各阶 段棋子数量。在解决这类比例问题时，要善于抓住不变量，通过设未知数建立方程求解。 16.【答案】24 2 【分析】假设圆柱和圆锥的高都是h,根据圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高 ÷3,确定圆柱和圆锥的体积比，化简，将比的前后项看成份数，圆柱和圆锥的体积和÷总份 数=一份数，一份数分别乘圆柱和圆锥的对应份数，即可求出圆柱和圆锥的体积。 【详解】假设圆柱和圆锥的高都是h。 (3.14×2×h):(3.14×1×h÷3) =22:(12÷3) =4:(1÷3) 1 =(4×3)：(1×3) =12:1 26÷(12+1) 8 帝学科同·般子学 www.zxxk.com 让学习更高效 =26÷13 =2(cm) 2×12=24(cm) 2×1=2(cm) 圆柱的体积是24cm,圆锥的体积是2cm。 【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式，确定圆柱和圆锥的体积比。 17.【答案】D A D 【分析】如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是3：1，又 因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是3：1，即BC=3CG, E 从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形 B C G 的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比。 【详解】因为SG8=×0EXBC 又因为CE=CG s.GcE=×cExc6=1×c 2 2 又因为SBCE:SGCE=3:1 所以×G×c:×0Ex0=31 BC:CG=3 1 BC-3CG 所以SABCD-=BC=3CG×3CG=9CG S方ECGF=CG 又因为sBG8=×cm×Bc,E=0c 即suB08=}×0×806=×0e 所以大正方形中空白图的面积是 SzzABCD-S.BCE-9CG*-3XCG-15cG 小正方形空白图的面积是： 正方形BCGF=cG 2 所以两空白部分的面积比是货ce:cs=15:1 故选D 9 多学科同·短子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【点睛】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关 系，用含字母的式子来代换，从而解决问题。 18.【答案】90米 【分析】本题是追及问题，关键在于求出猎犬和兔子的速度比，再根据两者最初的距离差，利 用追及问题公式求出猎犬追上免子时跑的距离。 【详解】解：设猎犬每步a米，则免子每步三a米 (2×a):(2a×3) 5 =2a:-a 3 =6:5 15÷(6-5)×6 =15×6 =90(米) 答：猎犬至少跑90米才能追上兔子， 【点睛】解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比，再根据在同一时间里，速度比就是路 程比，求出其路程比。 19.【答案】50人 【分析】根据题意可知，这个班的总人数不变。已知请假人数和出席人数的比是1：9，即请 假人数占总人数的)中途又有1人请假高开，这时请假人数和出席人数的比是3：2，即 现在请假人数占总，人数的，)：那么中途请假离开的1人占总人数的（，3 3+22 1),把 3+221+9 这个班的总人数看作单位，单位未知，用中途请假离开的人数除以( 31）,求出这 3+221+9 个班的总人数。 3 【详解】1÷（ 1 3+221+9 =1÷(3-1) 2510 =1÷(6-5) 5050 =1× 50 =50(人) 10多学科网·短子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 【专题09·真题演练】比和比例 基础 题 1判断：在比例里外项之积减内项之积，所得的差是0。( 2.一个三角形，三个角的度数比是1：2：3，按角分( )。 A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形 3.在一幅地图上，用3cm长的线段表示实际距离为60am,这幅地图的比例尺是( ) 4在长0.5米、宽0.4米的纸上，画出长450米、宽360米的学校平面图，选择( )的 比例尺比较合适。 A.1:100B.1:150 C.1:1000 D.1:9500 中等题 5.一个三角形纳角的度数比是1：a:4,当a为( )时，它是一个直角三角形。 A.1 B.4 C.3或5 D.2 6我们可以用不同方式表达数、数量及数量关系，下面表达错误的是( 30cm 5公项 B 涂色部分 C.涂色部分表 D 20m 小正方形与大正方形 这个数表示3025 表示0.43 示苓公顷 的面积比是4：9 7.甲数是乙数的 乙数是丙数的号 甲、乙、丙三个数的比是( )。 A.45:20:6 B.6:20:45C.20:6:45 D.6:45:20 8.在长方形中，A、B分别是长和宽的中点（如图），阴影部分的面积与长方形的面积的比是 ) B 9旅居美国孟菲斯动物园的大熊猫“丫丫”由专机运送抵达上海，按期返回中国。在比例尺是 1:60000000的地图上，量得孟菲斯到上海的图上距离是20厘米。那么从孟菲斯到上海的实 1 多学科同·短子学 Www,Z××k.C0m 让学习更高效 际距离为( )千米。 10.冰是水在自然界中的固体状态，它们之间可以相互转化。已知相同质量的水和冰的体积之 比是9：10，一块体积是50dm的冰，化成水后的体积是( )dm3。 11淘气和笑笑在一条3.6千米长的公园小路上跑步。淘气平均每分钟跑200米，与笑笑的速度 比是5：4。如果两人分别同时从小路的两端出发，那么几分钟后相遇？ 12实验小学开展“我阅读，我快乐”主题读书活动，学校图书角有故事书和科技书共200本， 其中科技书与故事书的比是3：5，应同学们的需求，又购进一批科技书，这时科技书的数量 占总数的75%。学校后来购进多少本科技书？ 13.在标有比例尺。00千米的地图上，量得两地相距10厘米，一列客车和一列货车从两 地同时相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，两车经过多少小时相遇？ 14小温认为酸梅汤原汁与水的配比是3：4时口感最佳，他应该往已调制的酸梅汤中加水还是 2 多学科同·短子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 加酸梅原汁？应该加多少毫升？ 我的配料： 酸梅汤原计150mL 水300mL. 困难题 15盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2：5， 然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3：5。如果放入的黑棋子和白 棋子的数量比是3：7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是( ）。 A.6:5 B.5:6 C.4:3 D.3:4 16.一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2：1，它们的体积之和是26cm3, 圆柱的体积是( )cm3,圆锥的体积是( )cm3。 17如图，两个正方形中阴影部分面积比是3：1，空白部分的面积比是( A.6:1 B.9:1 C.12:1 D.15:1 18猎犬发现离它15米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5 步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬 至少跑多少米才能追上兔子？ 19.某班一次集会，请假人数和出席人数的比是1：9，中途又有1人请假离开，这时请假人数 3 多学科同·艇子学 Www.ZX×k.C0m 让学习更高效 和出席人数的比是3：22，这个班一共多少人？ 20我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称姜汤·）。小明妈妈一般把生姜、红糖 和水按2：5：75的质量比配好后，煎20分钟左右，做成姜汤，分给全家四口人喝。这天，小 明妈妈准备了40克生姜。 (1)她需要准备红糖多少克？ (2)小明家有一个容量为2升的壶，用来煎这天的姜汤，壶够大吗？(1升水的质量为1千 克) (3)根据经验，妈妈估计姜汤煎好后蒸发掉的水量在60%左右，这天煎好后的姜汤大约有多 少克？