专题05 轴对称与旋转（考题猜想，5大题型）-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（湘教版2024）

专题05 轴对称与旋转（5大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 轴对称图形的识别 · 题型二 折叠问题 · 题型三 找旋转中心、旋转角，对应点 · 题型四 根据旋转的性质求解（重点） · 题型五 画旋转图形 题型一 轴对称图形的识别 1．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）近日，“湘潮”号主题列车正式上线长沙地铁2号线，“湘潮”号地铁列车以“非遗潮起来”为主题，采用“锦灰堆”非遗设计风格，将长沙、汕头两地的非遗元素进行融合，打造了创意满满的沉浸地铁车厢场景，下列与“非遗”相关的图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭分离成功，进入预定轨道，发射取得圆满成功！下列是同学们设计的神州20号飞船简笔画，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·湖南·期中）下列手机中的图标是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 4．（24-25九年级上·湖南常德·期末）2024年2月17日晚，第十四届全国冬季运动会开幕式在呼伦贝尔冰上运动训练中心的速滑馆举行．下列与冬季运动会相关的图案中，是轴对称图形的是（      ） A．B． C． D． 5．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）2024年7月26日，在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国取得了40金，创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩．下列标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 题型二 折叠问题 6．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）要用一张长方形纸折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70°（即），将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的角， °． 7．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）如图，点是长方形边上两点，点是边上的点，连接，，分别将沿翻折，点恰好都与对角线上的点重合，若，则 ．    8．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，在三角形中，过点A的直线，将三角形沿直线翻折，得到三角形，若，则 ．    9．（23-24七年级上·湖南益阳·期末）如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕． (1)图①中，若，求的度数； (2)如果将图①的另一角斜折过去，使边与重合，折痕为，如图②所示，若，求以及的度数． 题型三 找旋转中心、旋转角，对应点 10．（23-24九年级上·湖北随州·期末）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是 ． 12．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？ (3)如果．求的长？ 13．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）加图，将三角形绕点O旋转得到三角形，且，，则：    (1)点B的对应点是____________________． (2)线段的对应线段是_______________． (3)线段的对应线段是_______________． (4)的对应角是__________________． (5)三角形旋转的角度是____________． 14．（24-25九年级上·湖南长沙·期末）如图，在中，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中点．指出旋转中心，并求出旋转角的度数和的长．    题型四 根据旋转的性质求解 15．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级下·湖南永州·期末）如图，三角形绕点O逆时针旋转到三角形的位置，已知，则 ． 17．（23-24七年级下·湖南永州·期末）新田孝文化公园，占地11万平方米，集孝德教育、休闲旅游为一体，建有孝文化主题广场、孝文化博物馆、二十四孝故事园、施恩柱等七大景区．图1是孝文化公园游乐场里的摩天轮摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过 分钟后，9号车厢才会运行到最高点? 18．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，，则的长是 ． 19．（23-24九年级上·湖南湘西·期末）如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转得到，则的度数为 ． 20．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角，如图1，若射线在的内部，且，则是的内余角． 根据以上信息，解决下面的问题： (1)如图1，，若是的内余角，则______； (2)如图2．已知将绕点顺时针方向旋转一个角度得到．同时将绕点顺时针方向旋转一个角度得到．若是的内余角，求的值； (3)把一块含有角的三角板按图方式放置，使边与边重合，边与边重合，如图4将三角板绕顶点以度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为秒，在旋转一周的时间内，当射线构成内余角时，请求出的值． 题型五 画旋转图形 21．（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)作出三角形关于直线对称的三角形； (2)作出三角形绕点O顺时针旋转后得到的三角形． 22．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上，请按要求画图： (1)在网格中画出向下平移个单位得到的，再画出关于直线l对称的； (2)在网格中画出绕点按逆时针方向旋转得到的； (3)求的面积． 23．（23-24九年级上·湖南长沙·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将绕点C逆时针旋转，得到，请你画出（不要求写画法）．    $$专题05 轴对称与旋转（5大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 轴对称图形的识别 · 题型二 折叠问题 · 题型三 找旋转中心、旋转角，对应点 · 题型四 根据旋转的性质求解（重点） · 题型五 画旋转图形 题型一 轴对称图形的识别 1．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）近日，“湘潮”号主题列车正式上线长沙地铁2号线，“湘潮”号地铁列车以“非遗潮起来”为主题，采用“锦灰堆”非遗设计风格，将长沙、汕头两地的非遗元素进行融合，打造了创意满满的沉浸地铁车厢场景，下列与“非遗”相关的图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 2．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭分离成功，进入预定轨道，发射取得圆满成功！下列是同学们设计的神州20号飞船简笔画，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 3．（23-24八年级上·湖南·期中）下列手机中的图标是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 4．（24-25九年级上·湖南常德·期末）2024年2月17日晚，第十四届全国冬季运动会开幕式在呼伦贝尔冰上运动训练中心的速滑馆举行．下列与冬季运动会相关的图案中，是轴对称图形的是（      ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 5．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）2024年7月26日，在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国取得了40金，创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩．下列标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 题型二 折叠问题 6．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）要用一张长方形纸折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70°（即），将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的角， °． 【答案】40 【分析】本题考查折叠的性质，掌握折痕是角平分线，是解题的关键，根据折叠的性质以及角度之间的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：40． 7．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）如图，点是长方形边上两点，点是边上的点，连接，，分别将沿翻折，点恰好都与对角线上的点重合，若，则 ．    【答案】 【分析】由长方形可得，由折叠的性质得：，，从而得到，进而得到，最后即可得到答案． 【详解】解：四边形是长方形， ， 由折叠的性质得：，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 8．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，在三角形中，过点A的直线，将三角形沿直线翻折，得到三角形，若，则 ．    【答案】/度 【分析】由折叠的性质可得，即可得到答案． 【详解】解：过点A的直线，将三角形沿直线翻折，得到三角形，， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 9．（23-24七年级上·湖南益阳·期末）如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕． (1)图①中，若，求的度数； (2)如果将图①的另一角斜折过去，使边与重合，折痕为，如图②所示，若，求以及的度数． 【答案】(1) (2)； 【分析】通过折叠得到相等的角，再代入度数计算即可． 【详解】（1）解： 为折叠形成，且 （2） 为折叠形成，且 为折叠形成 【点睛】本题主要考查了图形的折叠，相关知识点有：角度的和差倍分计算、平角的性质等，正确运用折叠是解题关键． 题型三 找旋转中心、旋转角，对应点 10．（23-24九年级上·湖北随州·期末）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．根据旋转的性质，对应边的夹角即为旋转角． 【详解】解：∵绕点O按逆时针方向旋转到的位置， ∴对应边的夹角即为旋转角， 而． ∴旋转的角度为． 故选：B． 11．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查旋转的性质，正确得出旋转角为是解题关键．根据旋转的性质旋转角为，结合，，即可解决问题． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到， ∴旋转角为， ∵，， ∴，即旋转角的度数是， 故答案为： 12．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？ (3)如果．求的长？ 【答案】(1)旋转中心为C点 (2)逆时针；旋转角度为 (3) 【分析】本题考查找旋转中心，旋转方向和旋转角，旋转的性质： （1）根据图形确定旋转中心即可； （2）根据图形确定旋转方向和旋转角度即可； （3）根据旋转的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：旋转中心为C点； （2）解：由图可知：绕点C点逆时针旋转，可以得到； ∴旋转方向为：逆时针，旋转角度为； （3）解：∵旋转， ∴． 13．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）加图，将三角形绕点O旋转得到三角形，且，，则：    (1)点B的对应点是____________________． (2)线段的对应线段是_______________． (3)线段的对应线段是_______________． (4)的对应角是__________________． (5)三角形旋转的角度是____________． 【答案】(1)点 (2) (3) (4) (5) 【分析】根据旋转的定义和性质求解即可． 【详解】（1）解：点B的对应点是点， 故答案为：点； （2）解：线段的对应线段是， 故答案为：； （3）解：线段的对应线段是， 故答案为：； （4）解：的对应角是， 故答案为：； （5）解：三角形旋转的角度是， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图−旋转变换、旋转的定义和性质，熟练掌握旋转的定义和性质是解题的关键． 14．（24-25九年级上·湖南长沙·期末）如图，在中，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中点．指出旋转中心，并求出旋转角的度数和的长．    【答案】旋转中心为点A，旋转角的度数为， 【分析】本题考查的是旋转的三要素，旋转的性质，先求解，由点A旋转后与自身重合可得旋转中心，由B，D是旋转前后的对应点，可得旋转角∠BAD的大小； 【详解】解：在中， ∴， ∴， ∵当逆时针旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心为点A，旋转角的度数为， 由旋转得， ∵为的中点， ∴ ∴． 所以，旋转中心为点A，旋转角的度数为，． 题型四 根据旋转的性质求解 15．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得到，再利用即可求出的度数. 【详解】解：∵将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故选：A 16．（23-24七年级下·湖南永州·期末）如图，三角形绕点O逆时针旋转到三角形的位置，已知，则 ． 【答案】/30度 【详解】解：由旋转的性质得：， ∵， ∴． 故答案为： 17．（23-24七年级下·湖南永州·期末）新田孝文化公园，占地11万平方米，集孝德教育、休闲旅游为一体，建有孝文化主题广场、孝文化博物馆、二十四孝故事园、施恩柱等七大景区．图1是孝文化公园游乐场里的摩天轮摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过 分钟后，9号车厢才会运行到最高点? 【答案】20 【分析】本题考查生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解题的关键．先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可． 【详解】解：（分钟）， 所以经过20分钟后，9号车厢才会运行到最高点． 故答案为：20． 18．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，，则的长是 ． 【答案】3 【分析】本题考查旋转的性质．根据旋转的性质，得出，据此可解决问题． 【详解】解：∵由绕点逆时针旋转一定的角度得到， ， ， 故答案为：3． 19．（23-24九年级上·湖南湘西·期末）如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转得到，则的度数为 ． 【答案】/76度 【分析】此题考查了旋转的性质．注意找到旋转角是解此题的关键． 根据旋转的性质可求得，继而求得答案． 【详解】∵将绕点逆时针方向旋转得到 ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 20．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角，如图1，若射线在的内部，且，则是的内余角． 根据以上信息，解决下面的问题： (1)如图1，，若是的内余角，则______； (2)如图2．已知将绕点顺时针方向旋转一个角度得到．同时将绕点顺时针方向旋转一个角度得到．若是的内余角，求的值； (3)把一块含有角的三角板按图方式放置，使边与边重合，边与边重合，如图4将三角板绕顶点以度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为秒，在旋转一周的时间内，当射线构成内余角时，请求出的值． 【答案】(1) (2)的值为 (3)当射线构成内余角时，的值为秒或秒 【分析】本题主要考查角的和差的运算，掌握内余角的概念及计算方法是解题的关键． （1）根据内余角可求出的度数，再根据即可求解； （2）根据旋转的性质分别用含的式子表示，的度数，再根据是的内余角列式求解即可； （3）根据内余角的概念及计算方法，分类讨论，当在内部时；当在射线下方时；当在上方时；当在内部时；根据旋转的性质表示角的数量关系，列表求解即可． 【详解】（1）解：∵是的内余角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：； （2）解：已知，绕点顺时针方向旋转一个角度得到，绕点顺时针方向旋转一个角度得到， ∴，， ∴，， ∵是的内余角， ∴， ∴， 解得， ∴的值为； （3）解：根据题意可得，，三角板绕顶点以度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为秒， 当在内部时，如图所示， ∴，， ∴，， 若是的内余角时，得， ∴，无解， ∴当在内部时，射线不能构成内余角； 当在射线下方时，如图所示， ∴，， 若是的内余角， ∴， 解得，（秒）； 当在上方时，如图所示， ∴，， 若是的内余角， ∴， 解得，（秒）； 当在内部时，如图所示， ∴，，， ∴， 若是的内余角， ∴，无解， ∴当在内部时，射线不能构成内余角； 综上所述，当射线构成内余角时，的值为秒或秒． 题型五 画旋转图形 21．（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)作出三角形关于直线对称的三角形； (2)作出三角形绕点O顺时针旋转后得到的三角形． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】本题重点考查学生对图形的对称和旋转的理解，掌握对称图形、图形旋转的作图方法是解题的关键． （1）根据图形的对称性直接在图上作图即可， （2）根据图形旋转的作图方法直接作图即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）如图，三角形即为所求． 22．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上，请按要求画图： (1)在网格中画出向下平移个单位得到的，再画出关于直线l对称的； (2)在网格中画出绕点按逆时针方向旋转得到的； (3)求的面积． 【答案】(1)画图见解析； (2)画图见解析； (3)． 【分析】（）利用平移和轴对称的性质分别作图即可； （）利用旋转的性质作图即可； （）利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求出的面积； 本题考查了基本作图——平移，旋转和轴对称，解题的关键是依据旋转的性质，轴对称的性质，平移的性质正确画出图形． 【详解】（1）解：如图， ∴，即为所求； （2）解：如图， ∴即为所求； （3）解：． 23．（23-24九年级上·湖南长沙·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将绕点C逆时针旋转，得到，请你画出（不要求写画法）．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查作图，旋转，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．根据题意进行旋转作图即可． 【详解】 解：   $$