精品解析：2025年安徽省合肥市新站区中考二模数学试卷(1)

2025年初中毕业学业考试模拟试卷数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图．根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可． 【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示： 故选：C． 3. 下列运算中正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式，合并同类项，幂的乘方，单项式乘法，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意；   故选：B ． 4. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据0.00000117用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的个数所决定．确定a与n的值是解题的关键．这里的． 【详解】解：． 故选：A． 5. 如图，已知双曲线与直线交于、两点（点在点的左侧），过点作轴垂线，过点作轴垂线，两条垂线交于点，若的面积为8，则的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想是解题的关键． 设点A的坐标为，根据题意可得点B的坐标为，从而得到，然后根据的面积为8，即可求解． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵双曲线与直线交于、两点， ∴点A，B两点关于原点对称， ∴点B的坐标为， ∵过点作轴垂线，过点作轴垂线，两条垂线交于点， ∴， ∵的面积为8， ∴， ∴， ∴． 故选：B 6. 如图，是的直径且，弦与相交于点，连接，．若，则的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求弧长．连接，根据，可得，从而得到，再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵直径， ∴半径为1， ∴的长度为． 故选：C 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，则的大小是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．根据平行可得，，最后代入计算即可． 【详解】解：光线平行， ， 水面和玻璃底部平行， ， ， ∴， 故选：A． 8. 在菱形中，已知与相交于点，点为上一点，将沿着翻折得到，使点落在边上，则的长为（　　） A. B. 2.5 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形和折叠的性质是解题关键．先根据菱形的性质可得，，利用勾股定理可得，再设，则，根据折叠的性质可得，然后证出，根据等腰三角形的判定可得，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，， ∴， 设，则， ∵点为上一点， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，即， 解得，符合题意， ∴， 故选：D． 9. 已知一次函数的图象，那么的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质．根据一次函数图象可得，，可排除A选项；再由二次函数与x轴的交点坐标为，可排除D选项；然后根据二次函数的顶点纵坐标为，可排除B选项． 【详解】解：观察一次函数图象得：一次函数的图象经过第一，三，四象限， ∴，， ∴二次函数的图象开口向上，且对称轴，故A选项不符合题意； 对于， 当时，， 解得：， ∴二次函数与x轴的交点坐标为，故D选项不符合题意； ∵， ∴二次函数的顶点纵坐标为， ∵， ∴二次函数的顶点在x轴的下方，且到x轴的距离小于，故B选项不符合题意； 故选：C 10. 如图，四边形为某个圆的内接四边形，已知，连接，点为上的一动点，以点为顶点构造，满足，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆内接四边形对角互补，，先证四边形是等腰梯形，如图，当点E与点C重合时，点F位于处，当点E与点A重合时，点F位于处，连接交于点H，证明，推出，由垂线段最短可知当点F与点H重合时，取最小值，设，则，，根据列方程求出x的值即可． 【详解】解：四边形为某个圆的内接四边形， ， ， ， ， 四边形是等腰梯形， ． ， ， ， ，． 如图，当点E与点C重合时，点F位于处，当点E与点A重合时，点F位于处，连接交于点H， 由题意知，， ， ，即 又，即， ， ， ， ，， ， ，即，垂足为H， 由垂线段最短可知当点F与点H重合时，取最小值， 设，则， 在中，， ，， 在中，， ，即， 解得，即， 的最小值为， 故选C． 【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，相似三角表的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，垂线段的性质等，找出取最小值时点F的位置是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式3x>2x+4的解集是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质在不等式的两边同时减去2x即可求出x的取值范围． 【详解】解：3x＞2x+4， 两边同时减去2x， ∴x＞4， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查解不等式，要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，难度不大． 12. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可： 原式， 故答案为：． 13. 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间广为流传的一种智力玩具，也被誉为“东方魔方”，它是由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成的．如图1是一个正方形纸板做成的七巧板．图2是由图1拼成的平行四边形，连接，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识．过点D作交的延长线于点E，则，求出，，根据正切的定义即可求出答案． 【详解】解：如图，过点D作交的延长线于点E，则， 设大正方形的边长为，则, ∴大正方形的对角线长为，即， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 14. 某校演讲报告厅的主席台共有7级台阶，上台可以1步登1级，也可以1步登2级，小明同学要登台阶上台演讲，准备5步走完，则： （1）小明同学登上主席台_______步登1级，_____步登2级； （2）小明同学登上主席台，其中第三步走2级的概率为_____． 【答案】 ①. 3 ②. 2 ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，利用列表法或树状图法求概率： （1）设登上主席台x步登1级，y步登2级，根据“共有7级台阶，准备5步走完”，列出方程组，即可求解； （2）根据题意，列出表格，可得1步登2级的共有20中情况，其中第三步走2级的有8种，再根据概率公式计算，即可解答． 【详解】解：（1）设登上主席台x步登1级，y步登2级，根据题意得： ， 解得：， 答：有1步登2级有2步，1步登1级有3步； 故答案为：3；2 （2）根据题意，列表如下： 一 二 三 四 五 一 二，一 三，一 四，一 五，一 二 一，二 三，二 四，二 五，二 三 一，三 二，三 四，三 五，三 四 一，四 二，四 三，三 五，四 五 一，五 二，五 三，四 四，五 1步登2级的共有20中情况，其中第三步走2级的有8种， 所以第三步走2级的概率为． 故答案为： 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算负整数次幂，二次根式的乘法，特殊角三角函数值，再进行加减运算． 【详解】解： ． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，先化为同分母分式，将分子相加，再观察能否约分化简即可． 【详解】解： ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为． （1）将绕点顺时针旋转得到，画出； （2）只用无刻度的直尺作出的垂直平分线交轴于点，并写出点的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析， 【解析】 【分析】（1）分别确定绕点顺时针旋转的对应点，再顺次连接即可； （2）如图，取格点，作直线，则直线为的垂直平分线，再结合图形求解的坐标即可. 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，取格点，作直线，则直线为的垂直平分线； 理由：由勾股定理可得： ，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴直线为的垂直平分线， ∴直线与轴交点与重合， ∴. 【点睛】本题考查的是旋转的性质，坐标与图形，线段的垂直平分线的判定，正方形的判定与性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，熟练的画图是解本题的关键. 18. 测角仪的工作原理主要基于光学原理和电子测量技术，某兴趣小组为了探究测角仪器的工作原理，在物理老师的指导下制作了简易的测角仪器并且用于实践活动中，他们要用测角仪测量安徽境内一座大桥的高度（如图1），并设计了方案：如图2，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角为，测得桥塔底部的俯角为米，在点处测得桥塔顶部的仰角为．求桥塔的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：．） 【答案】桥塔的高度约为 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合是解题的关键．设，解，得到．解，求出，再求出求出，根据即可得到答案． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， ， ，， ， 解得：． ，， ． ． 答：桥塔的高度约为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，以为直径作，弦，连接并延长交圆于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理得出，根据平行线的性质得出，即可证明结论； （2）根据勾股定理求出，根据垂径定理得出，证明，得出，求出，根据勾股定理求出即可得出答案． 【小问1详解】 证明：如图所示： ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，三角形相似的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 20. 【观察思考】 【规律发现】 请用含的式子填空： （1）在第1排中，第1个图案中“矩形”的个数可表示为1，第2个图案中“矩形”的个数可表示为，第3个图案中“矩形”的个数可表示为，第4个图案中“矩形”的个数可表示为，第个图案中“矩形”的个数可表示为___________； （2）在第2排中，第个图案中“矩形”的个数可表示为___________ （3）在第排中，第个图案中“矩形”的个数可表示为___________ 【规律应用】 （4）当时，结合图案中“矩形”的排列方式及上述规律，是否存在正整数，使得第排第个图案中“矩形”的个数为225？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）存在正整数，使得第排第个图案中“矩形”个数为225 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律题，解一元二次方程，根据题意得到规律是解题的关键． （1）根据题意规律可得第个图案中“矩形”的个数可表示为 ； （2）根据题意求出在第2排中，前4个图案中“矩形”的个数，可得到规律即可； （3）求出在第3排中，第个图案中“矩形”的个数可表示为，可得到规律即可； （4）根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：在第1排中，第个图案中“矩形”的个数可表示为 ； 故答案为： （2）根据题意得：在第2排中，第1个图案中“矩形”的个数可表示为， 在第2排中，第2个图案中“矩形”的个数可表示为， 在第2排中，第3个图案中“矩形”的个数可表示为， 在第2排中，第4个图案中“矩形”的个数可表示为， …… 在第2排中，第个图案中“矩形”的个数可表示为； 故答案为： （3）根据题意得：在第3排中，第1个图案中“矩形”的个数可表示为， 在第3排中，第2个图案中“矩形”的个数可表示为， 在第3排中，第3个图案中“矩形”的个数可表示为， 在第3排中，第4个图案中“矩形”的个数可表示为， …… 在第3排中，第个图案中“矩形”的个数可表示为， …… 在第排中，第个图案中“矩形”的个数可表示为； 故答案： （4）根据题意得：， ∴（负值舍去）， 解得：或（舍去）， ∴存在正整数，使得第排第个图案中“矩形”的个数为225． 21. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】（1），，； （2）八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析； （3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 【解析】 【分析】（）根据表格及题意可直接进行求解； （）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解； 本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． 【小问1详解】 根据七年级学生竞赛成绩可知：出现次数最多，则众数为， 八年级竞赛成绩中组：（人）， 组：（人）， 组：人，所占百分比为 组：（人）所占百分比为，则， ∴八年级的中位数为第个同学竞赛成绩的平均数， 即组第个同学竞赛成绩的平均数， 故答案为：，，； 【小问2详解】 八年级学生竞赛成绩较好，理由： 七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好； 【小问3详解】 （人）， 答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 22. 如图，五边形，延长交于点． （1）求证∶ 平分； （2）若点是的中点， ①求证：； ②若，求点到的距离． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②1 【解析】 【分析】本题主要查了三角形中位线定理，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据以及，可得，即可求证； （2）①根据点是的中点以及，可得，从而得到，即可求证；②过点A作于点G，过点B作于点H，由①得：是的中位线，可得，，然后在和中，根据勾股定理可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分； 【小问2详解】 ①证明：∵点是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴； ②解：如图，过点A作于点G，过点B作于点H， 由①得：是的中位线， ∴，， ∵， ∴，， 在和中， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点到的距离为1． 23. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2，以水平地面为轴，以停车棚支柱为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则棚顶的竖直高度（单位：m）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：）近似满足二次函数关系的图象，其中点距地面，点为车棚最远端上的一点，距离停车棚支柱的水平距离为，距地面． （1）求二次函数的解析式； （2）某校数学兴趣小组研究一辆货车能否在如图2所示的停车棚下避雨，他们将货车截面看作长，高的矩形．通过计算，发现货车能完全停到车棚内，请你帮助兴趣小组通过计算说明理由； （3）如图，雨点沿着与地面的夹角为的方向直线落下，若问题（2）中的货车上货箱底部距地面（货箱和货物都看作一个矩形），请通过计算说明在货箱底部不会淋雨的情况下，货车最多还能装超出货箱多高的货物？（参考数据：，结果精确到） 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，根据题意构建二次函数模型是解题的关键． （1）利用待定系数法求解； （2）求出时对应的y值，与货车的高比较大小即可； （3）过点B作轴，垂足为M，设G为货箱底部最外点，过G作，垂足为H，计算出，进而求出点C的横坐标以及对应的y值，减去货车高度即为所求． 【小问1详解】 解：由题意知，，代入，得： ， 解得， 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，棚顶外沿B距车棚支柱的水平距离为， ∴， 在中，当时，， ∵， ∴可判定货车能完全停到车棚内； 【小问3详解】 解：如图，过点B作轴，垂足为M，设G为货箱底部最外点，过G作，垂足为H， 由题意知，在中，，， ， ， 设，则， 由勾股定理得， 解得， 则点C的横坐标为：， 当时，， ， 即货车最多还能装超出货箱货物． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中毕业学业考试模拟试卷数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确是（ ） A. B. C. D. 4. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据0.00000117用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知双曲线与直线交于、两点（点在点的左侧），过点作轴垂线，过点作轴垂线，两条垂线交于点，若的面积为8，则的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 如图，是的直径且，弦与相交于点，连接，．若，则的长度为（　　） A. B. C. D. 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，则的大小是（　　） A. B. C. D. 8. 在菱形中，已知与相交于点，点为上一点，将沿着翻折得到，使点落在边上，则的长为（　　） A. B. 2.5 C. 3 D. 9. 已知一次函数的图象，那么的大致图象是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，四边形为某个圆的内接四边形，已知，连接，点为上的一动点，以点为顶点构造，满足，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式3x>2x+4的解集是_____________. 12. 分解因式：_____． 13. 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间广为流传一种智力玩具，也被誉为“东方魔方”，它是由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成的．如图1是一个正方形纸板做成的七巧板．图2是由图1拼成的平行四边形，连接，则_______． 14. 某校演讲报告厅主席台共有7级台阶，上台可以1步登1级，也可以1步登2级，小明同学要登台阶上台演讲，准备5步走完，则： （1）小明同学登上主席台_______步登1级，_____步登2级； （2）小明同学登上主席台，其中第三步走2级的概率为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 化简：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为． （1）将绕点顺时针旋转得到，画出； （2）只用无刻度的直尺作出的垂直平分线交轴于点，并写出点的坐标． 18. 测角仪的工作原理主要基于光学原理和电子测量技术，某兴趣小组为了探究测角仪器的工作原理，在物理老师的指导下制作了简易的测角仪器并且用于实践活动中，他们要用测角仪测量安徽境内一座大桥的高度（如图1），并设计了方案：如图2，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角为，测得桥塔底部的俯角为米，在点处测得桥塔顶部的仰角为．求桥塔的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：．） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，以直径作，弦，连接并延长交圆于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 【观察思考】 【规律发现】 请用含的式子填空： （1）在第1排中，第1个图案中“矩形”的个数可表示为1，第2个图案中“矩形”的个数可表示为，第3个图案中“矩形”的个数可表示为，第4个图案中“矩形”的个数可表示为，第个图案中“矩形”的个数可表示为___________； （2）在第2排中，第个图案中“矩形”的个数可表示为___________ （3）在第排中，第个图案中“矩形”的个数可表示为___________ 【规律应用】 （4）当时，结合图案中“矩形”的排列方式及上述规律，是否存在正整数，使得第排第个图案中“矩形”的个数为225？ 21. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 22. 如图，五边形，延长交于点． （1）求证∶ 平分； （2）若点是的中点， ①求证：； ②若，求点到的距离． 23. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2，以水平地面为轴，以停车棚支柱为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则棚顶的竖直高度（单位：m）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：）近似满足二次函数关系的图象，其中点距地面，点为车棚最远端上的一点，距离停车棚支柱的水平距离为，距地面． （1）求二次函数的解析式； （2）某校数学兴趣小组研究一辆货车能否在如图2所示的停车棚下避雨，他们将货车截面看作长，高的矩形．通过计算，发现货车能完全停到车棚内，请你帮助兴趣小组通过计算说明理由； （3）如图，雨点沿着与地面的夹角为的方向直线落下，若问题（2）中的货车上货箱底部距地面（货箱和货物都看作一个矩形），请通过计算说明在货箱底部不会淋雨的情况下，货车最多还能装超出货箱多高的货物？（参考数据：，结果精确到） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $