12.3证明 （分层练习）　2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 12.3证明 （分层练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列命题是真命题的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 C. 两互补的角一定是邻补角 D. 如果两角是同位角，那么这两角一定相等 2.如图，在下列条件中，能判定AD//BC的是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4 C. ∠ABC＝∠ADC D. ∠ABC+∠BCD＝180° 3.已知三角形的两条边长分别为和，则其第三边长可能为（ ） A. B. C. D. 4.如果一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，那么这个多边形是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 5.一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为（ ） A. 90° B. 80° C. 70° D. 60° 8.如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________． 10.已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是_____________．（填写所有真命题的序号） ①如果ab，，那么； ②如果，，那么； ③如果ab，cb，那么ac； ④如果，，那么bc． 11.如图，已知DE∥BF，AC平分∠BAE，∠DAB＝70°，那么∠ACF＝_____°． 12.如图，、分别为的高和中线，若，，则的面积为______． 13.如图是由射线、、、组成的平面图形，则______°． 14.如图，已知中，，将按照如图所示折叠，则______°． 15.如图，是一款手推车的平面示意图，其中，，，则______度． 16.如图，四边形纸片，，．将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，为折痕，交于点K．若，则_____°． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.完成下列推理过程： 己知：如图，点在一条直线上，，， 求证：． 证明：∵ (已知)， ∴___________________（______________________）， ∴___________（__________________________）， 又∵（已知）， ∴_________（___________________________）， ∴__________________（___________________________）． 18.如图，已知中，，是的角平分线，，你能求出的度数吗？说明理由． 19.如图，，分别是，的角平分线，它们相交于点，与相交于点，与相交于点．写出，与的等量关系，并证明．（要写出每一步的依据） 20.如图，在中，点在上，，垂足为，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 21.已知的两边与的两边分别垂直，即，垂足分别为点M和N，试探究： （1）如图1，与的关系是______； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 22.如图1，，点在直线上，点在直线上，射线绕点顺时针从射线旋转至射线后便立即回转；射线绕点顺时针从射线旋转至射线后便立即回转：射线、射线不停地来回旋转．若射线转动的速度是度秒，射线转动的速度是度秒，且、是方程的正整数解． （1）______，______； （2）如图2，若，两条射线同时转动，在射线到达之前，若两条射线交于点，过作交于 ，若，求的度数； （3）若射线先转动秒，射线才开始转动，在射线到达之前，射线转动几秒，射线与射线互相平行？ 答案解析 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列命题是真命题的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 C. 两互补的角一定是邻补角 D. 如果两角是同位角，那么这两角一定相等 【答案】B 2.如图，在下列条件中，能判定AD//BC的是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4 C. ∠ABC＝∠ADC D. ∠ABC+∠BCD＝180° 【答案】A 3.已知三角形的两条边长分别为和，则其第三边长可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4.如果一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，那么这个多边形是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 5.一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 6.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7.如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为（ ） A. 90° B. 80° C. 70° D. 60° 【答案】B 8.如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 【答案】C 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 10.已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是_____________．（填写所有真命题的序号） ①如果ab，，那么； ②如果，，那么； ③如果ab，cb，那么ac； ④如果，，那么bc． 【答案】①③④ 11.如图，已知DE∥BF，AC平分∠BAE，∠DAB＝70°，那么∠ACF＝_____°． 【答案】125 12.如图，、分别为的高和中线，若，，则的面积为______． 【答案】 13.如图是由射线、、、组成的平面图形，则______°． 【答案】 14.如图，已知中，，将按照如图所示折叠，则______°． 【答案】 15.如图，是一款手推车的平面示意图，其中，，，则______度． 【答案】65 16.如图，四边形纸片，，．将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，为折痕，交于点K．若，则_____°． 【答案】140 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.完成下列推理过程： 己知：如图，点在一条直线上，，， 求证：． 证明：∵ (已知)， ∴___________________（______________________）， ∴___________（__________________________）， 又∵（已知）， ∴_________（___________________________）， ∴__________________（___________________________）． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行 18.如图，已知中，，是的角平分线，，你能求出的度数吗？说明理由． 【答案】∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19.如图，，分别是，的角平分线，它们相交于点，与相交于点，与相交于点．写出，与的等量关系，并证明．（要写出每一步的依据） 【答案】设，， ∵，分别是，的角平分线，（已知） ∴，，（角平分线的定义） ∵，（对顶角相等） ∴，即，（三角形内角和定理） ∴，（等式的性质） 同理：，即，（三角形内角和定理） ∴，（等式的性质） 将代入得：，整理得：．（等量代换） 20.如图，在中，点在上，，垂足为，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1）CD与EF平行．理由如下： ∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDB=∠EFB=90°， ∴EF∥CD(同位角相等，两直线平行)； （2）∵EF∥CD， ∴∠2=∠BCD， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD， ∴DG∥BC， ∴∠ACB=∠3=105°． 21.已知的两边与的两边分别垂直，即，垂足分别为点M和N，试探究： （1）如图1，与的关系是______； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 【答案】（1） （2）解：∵， ∴ 又∵ ∴ 故答案为： （3）解：真命题：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 22.如图1，，点在直线上，点在直线上，射线绕点顺时针从射线旋转至射线后便立即回转；射线绕点顺时针从射线旋转至射线后便立即回转：射线、射线不停地来回旋转．若射线转动的速度是度秒，射线转动的速度是度秒，且、是方程的正整数解． （1）______，______； （2）如图2，若，两条射线同时转动，在射线到达之前，若两条射线交于点，过作交于 ，若，求的度数； （3）若射线先转动秒，射线才开始转动，在射线到达之前，射线转动几秒，射线与射线互相平行？ 【答案】（1）， （2）设运动时间为， 依题意，，则，， 过点作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：依题意，线先转动秒，射线才开始转动， 当到达之前，当时，则 ∴ 解得：； 当从返回且到达前，当时，则 ∴ 解得： 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$