精品解析：云南省迪庆州藏文中学2024-2025学年高二下学期期中检测数学试题

迪庆州藏文中学2024-2025学年下期中试卷 高二数学 考试范围：人教A版2019必修第一．二册和选择性必修第一，二册； 考试时间：120分钟，总分：150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：C. 2. 数列的前4项为，，，，则它的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列的前项进行猜想，由此求得正确答案. 【详解】将，，，可以写成成，，， 所以的通项公式为. 故选：C 3. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数导函数，代入计算可得. 【详解】由，可得，又，所以，解得. 故选：A. 4. 在等比数列中，若，，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列下标和性质运算求解即可. 【详解】因数列为等比数列，且，， 则，所以. 故选：D. 5. 下列函数中，是偶函数的是（ ） A. （） B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，逐项分析即可得解. 【详解】对于A选项，()定义域不关于原点对称，故A错误； 对于B选项，，所以不是偶函数，故B错误； 对于C选项，函数定义域为R，且，所以是偶函数，故C正确； 对于D选项，，所以不是偶函数，故D错误. 故选：C. 6. 已知函数，则最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式，求得，进而求得函数的最小值，得到答案. 【详解】因为，可得， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以，即的最小值为. 故选：D. 7. 已知某医院一天参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人，采用分层随机抽样的方法，要从这100人中抽出一个容量为10的样本，如果在各层中按比例分配样本，则老年人被抽到的人数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分层抽样的概念求解即可. 【详解】因为参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人， 所以按分层抽样，老年人被抽到人数是人， 故选：A 8. 圆与圆的公共弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两圆方程相减即可求解； 【详解】由圆与圆方程相减可得： ， 所以公共弦所在的直线方程为， 故选：A 二、多选题 9. 如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（ ） A. 在区间上是增函数 B. 是的极小值点 C. 在区间上是减函数，在区间上是增函数 D. 是的极小值点 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数得出导函数的符号，进而得出函数的单调性，再结合函数 的极值的定义即可求解. 【详解】根据图象知当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减.故A错误，故C正确； 当时，取得极小值，是的极小值点，故B正确； 当时，取得是极大值，不是的极小值点，故D错误. 故选：BC. 10. 已知无穷等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 数列单调递减 B. 数列没有最小值 C. 数列单调递减 D. 数列有最大值 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式和前项和公式对选项进行分析，由此确定正确选项. 【详解】由题意，对于无穷等差数列，,因为， 所以数列单调递减，且无穷递减，所以没有最小值，故选项A、B均正确； 对于数列，，为关于二次函数， 其对称轴为，因为，，所以该二次函数的图象开口向下， 则有最大值，所以选项C错误，选项D正确. 故选：ABD 11. 已知双曲线，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线离心率为2 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 双曲线的实轴长为2 D. 双曲线的右焦点到渐近线的距离为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据双曲线方程先求出，，，然后逐项分析即可. 【详解】由双曲线的方程可得，，，， 所以，，，离心率， A正确； 因为渐近线方程为， B正确； 实轴长，C错误； 因为右焦点为，不妨取渐近线，即， 所以点到渐近线的距离， D正确. 故选：ABD. 三、填空题 12. 记等差数列的前项和为，若，，则_________． 【答案】14 【解析】 【分析】根据等差数列的通项求出首项与公差，再根据等差数列前项和即可得解. 【详解】设公差为， 由，， 得，解得， 所以， 所以． 故答案为： 13. 曲线在点处的切线方程为_____. 【答案】（或） 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求出切线的斜率即可写出切线的点斜式方程. 【详解】易得，，故曲线在点处的切线方程为. 故答案为：（或） 14. 设四边形是一个正方形，平面，，则二面角的大小为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件可证是二面角的平面角，在中，，即可求出的大小． 【详解】平面，， 又是正方形，， 平面， 平面， ， 是二面角的平面角． 在中，，， 二面角的大小为， 故答案为：． 四、解答题 15. 已知函数在处取得极值. （1）求的值； （2）求函数的单调区间. 【答案】（1）. （2）单调递增区间为，单调递减区间为. 【解析】 【分析】（1）利用极值点处导数为0求解. （2）利用导数与函数单调性的关系进行求解. 【小问1详解】 由题可得，在处的值为0. 则有，解得.经检验满足题意. 【小问2详解】 由（1）有：，所以， 令，解得. 由有：，由有：，所以 x 0 小于0 0 大于0 单调递减 极小值 单调递增 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 16. 已知抛物线：的焦点坐标为． （1）求的方程； （2）直线：与交于A，B两点，若（为坐标原点），求实数的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的焦点坐标即可求解，进而可得抛物线方程， （2）联立直线与抛物线的方程，得，，进而根据向量数量积的坐标运算即可求解. 【小问1详解】 由抛物线的定义可得，所以， 所以抛物线的方程为． 【小问2详解】 设，． 联立方程组得消去得， 由，得． 所以，． 所以， 解得或（舍去）． 故实数的值为7． 17. 已知直线过点. （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且两条平行线间的距离为2，求. 【答案】（1）（2）或20 【解析】 【分析】 （1）先由题意，设直线的方程为，再由直线过点，即可求出结果； （2）先由题意，设直线的方程为，再由直线过点，求出，根据两平行线间的距离公式，即可求出结果. 【详解】（1）因为直线与直线垂直，所以设所求直线的方程为， ∵直线过点， ∴，即. 所以的方程为：； （2）因为直线与直线平行， 所以可设所求的直线的方程为， 因为直线过点，则有，得. 又与直线间的距离为2， ∴，解得或20. 【点睛】本题主要考查求直线的方程，以及由两平行线间的距离求参数的问题，熟记直线的斜截式与一般式，以及两平行线间的距离公式即可，属于常考题型. 18. 等差数列满足，，正项等比数列满足，是和的等比中项． （1）求和的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，利用等差数列通项公式将，用，表示，联立方程组解得，，可得通项公式，进而可求得，的值，可求得的通项公式； （2）由于，可用分组求和算得的前n项和. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 由题意可得：， 解得，， 所以，； 又且，， 所以， 所以． 【小问2详解】 因为， 所以 . 19. 已知向量，函数. （1）求的最小正周期T； （2）求函数在的单调增区间； （3）求函数在的值域． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用数量积的坐标运算以及二倍角公式、辅助角公式化简，再利用周期公式即可求出； （2）先求的范围，再结合正弦函数图象得，即可求单增区间； （3）由的范围，再结合正弦函数图象得的范围，即可求值域. 【小问1详解】 依题意，函数 ， 故最小正周期. 【小问2详解】 因为，则， 结合正弦函数图象，令，得， 所以的单调增区间为. 【小问3详解】 由（2）知，， 结合正弦函数图象得，， 则， 所以在的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 迪庆州藏文中学2024-2025学年下期中试卷 高二数学 考试范围：人教A版2019必修第一．二册和选择性必修第一，二册； 考试时间：120分钟，总分：150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 数列的前4项为，，，，则它的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列中，若，，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 下列函数中，是偶函数的是（ ） A （） B. C D. 6. 已知函数，则最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. D. 7. 已知某医院一天参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人，采用分层随机抽样的方法，要从这100人中抽出一个容量为10的样本，如果在各层中按比例分配样本，则老年人被抽到的人数是（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 圆与圆的公共弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（ ） A. 在区间上是增函数 B. 是的极小值点 C. 在区间上是减函数，在区间上是增函数 D. 是的极小值点 10. 已知无穷等差数列的前项和为，，，则（ ） A 数列单调递减 B. 数列没有最小值 C. 数列单调递减 D. 数列有最大值 11. 已知双曲线，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为2 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 双曲线的实轴长为2 D. 双曲线的右焦点到渐近线的距离为 三、填空题 12. 记等差数列的前项和为，若，，则_________． 13. 曲线在点处的切线方程为_____. 14. 设四边形是一个正方形，平面，，则二面角的大小为___________. 四、解答题 15. 已知函数在处取得极值. （1）求的值； （2）求函数的单调区间. 16. 已知抛物线：的焦点坐标为． （1）求的方程； （2）直线：与交于A，B两点，若（为坐标原点），求实数的值． 17. 已知直线过点. （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且两条平行线间的距离为2，求. 18. 等差数列满足，，正项等比数列满足，是和的等比中项． （1）求和的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 19. 已知向量，函数. （1）求的最小正周期T； （2）求函数在单调增区间； （3）求函数在的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$