第八单元专项练习04：平均数问题“拓展版”-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第八单元专项练习04：平均数问题“拓展版” 1．七个数的平均数是25，把这七个数按照从大到小的顺序排成一排，前三个数的平均数是28，后5个数的平均数是23。问：第三个数是多少？ 2．五个数的平均数为10，如果把其中的一个数改为1，这时五个数的平均数为9。问：这个被改动的数原来是多少？ 3．有三个数，甲、乙两数的平均数是23，乙、丙两数的平均数是24，甲、丙两数的平均数是16。这三个数各是多少？ 4．玲玲在期末考试中语文、英语和科学的平均成绩是84分，数学成绩出来后，四门学科考试的平均成绩比原来提高了3分。你知道玲玲的数学得了多少分吗？ 5．甲地到乙地的全程是600千米。一辆汽车从甲地到乙地每小时行驶60千米，从乙地返回甲地每小时行驶40千米。求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度。 6．咕咚是一款运动社交手机软件，它能追踪运动路线、分析运动数据，分享运动心得、提升运动能力。全民健身愉悦大家的心情、增进人与人之间的交流，适应了人民群众健身运动的需要，更促进了人发生活全面发展的需要。下图是咕咚软件记录的健身达人H叔叔2024年4月和5月跑步数据统计。根据统计图，回答下面的问题： （1）4月份累计跑了（     ）公里，共计跑了（    ）次，平均每次跑了（    ）公里；5月份累计跑了（    ）公里，共计跑了（    ）次，平均每次跑（    ）公里。 （2）提出一个数学问题，并解答。 （3）预测6月份H叔叔的运动表现（用数据表达），并说明理由。 7．下面是张萍同学各科的素养成绩单，其中语文和数学的成绩被弄脏了，请你想办法把语文和数学的成绩计算出来。 科目 语文 数学 英语 科学 品德 平均成绩 分数 8● ●5 91 84 86 89 8．有20个数的平均数是88，如果把其中一个数改为108，平均数就变成了89。被改的数原来是多少？ 9．把一盒水果糖分发给四（3）班40名学生，平均每人分到12颗，若只发给男生平均每人可以分到30颗，若只发给女生，平均每人可以分到多少颗？ 10．有两袋糖，第一袋有66块，第二袋有18块。如果每次从第一袋中拿出4块放入第二袋，需要拿几次，才能使两个袋里的糖同样多？ 11．四（1）班东东同学上学期语文、数学和英语三科的平均成绩是96分；语文和英语的平均成绩是95分；语文和数学的平均成绩是97分， (1)他语文、数学和英语的总分是（    ）。 A．288 B．285 C．291 (2)他语文和英语的总分是( )分，语文和数学的总分是( )分。 (3)东东同学的语文成绩是( )分。 (4)东东同学的数学成绩是多少分？ 12．某小学有一部分学生参加“希望杯”第九届中文作文大赛，平均分是82分，其中男同学有48人，那么该校一共有多少人参加比赛？ 13．周老师带着同学们一起去摘桃，周老师摘了23个，同学们平均每人摘5个，如果师生合起来算，正好平均每人摘7个桃，有多少名同学去摘桃？ 14．一次数学考试满分100分，5位同学平均分为92分，且5人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得69分，那么排第二名的同学至少得多少分？（分数取整数） 15．一次数学测验，甲、乙、丙三名同学的成绩分别是87分、83分、82分，丁的成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高9分。四人的平均成绩是多少分？丁的数学成绩是多少分？ 16．某次考试时，李星因病没有参加。其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。请问这个班有学生多少人？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第八单元专项练习 04：平均数问题“拓展版” 1．七个数的平均数是 25，把这七个数按照从大到小的顺序排成一排，前三个数 的平均数是 28，后 5个数的平均数是 23。问：第三个数是多少？ 2．五个数的平均数为 10，如果把其中的一个数改为 1，这时五个数的平均数为 9。问：这个被改动的数原来是多少？ 3．有三个数，甲、乙两数的平均数是 23，乙、丙两数的平均数是 24，甲、丙两 数的平均数是 16。这三个数各是多少？ 4．玲玲在期末考试中语文、英语和科学的平均成绩是 84分，数学成绩出来后， 四门学科考试的平均成绩比原来提高了 3分。你知道玲玲的数学得了多少分吗？ 5．甲地到乙地的全程是 600千米。一辆汽车从甲地到乙地每小时行驶 60千米， 从乙地返回甲地每小时行驶 40千米。求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度。 第 2 页 共 4 页 6．咕咚是一款运动社交手机软件，它能追踪运动路线、分析运动数据，分享运 动心得、提升运动能力。全民健身愉悦大家的心情、增进人与人之间的交流，适 应了人民群众健身运动的需要，更促进了人发生活全面发展的需要。下图是咕咚 软件记录的健身达人 H叔叔 2024年 4月和 5月跑步数据统计。根据统计图，回 答下面的问题： （1）4月份累计跑了（ ）公里，共计跑了（ ）次，平均每次跑了（ ）公 里；5月份累计跑了（ ）公里，共计跑了（ ）次，平均每次跑（ ）公里。 （2）提出一个数学问题，并解答。 （3）预测 6月份 H叔叔的运动表现（用数据表达），并说明理由。 7．下面是张萍同学各科的素养成绩单，其中语文和数学的成绩被弄脏了，请你 想办法把语文和数学的成绩计算出来。 科目 语文 数学 英语 科学 品德 平均成 绩 分数 8● ●5 91 84 86 89 第 3 页 共 4 页 8．有 20个数的平均数是 88，如果把其中一个数改为 108，平均数就变成了 89。 被改的数原来是多少？ 9．把一盒水果糖分发给四（3）班 40名学生，平均每人分到 12颗，若只发给男 生平均每人可以分到 30颗，若只发给女生，平均每人可以分到多少颗？ 10．有两袋糖，第一袋有 66块，第二袋有 18块。如果每次从第一袋中拿出 4 块放入第二袋，需要拿几次，才能使两个袋里的糖同样多？ 11．四（1）班东东同学上学期语文、数学和英语三科的平均成绩是 96分；语文 和英语的平均成绩是 95分；语文和数学的平均成绩是 97分， (1)他语文、数学和英语的总分是（ ）。 A．288 B．285 C．291 (2)他语文和英语的总分是( )分，语文和数学的总分是( )分。 (3)东东同学的语文成绩是( )分。 (4)东东同学的数学成绩是多少分？ 第 4 页 共 4 页 12．某小学有一部分学生参加“希望杯”第九届中文作文大赛，平均分是 82分， 其中男同学有 48人，那么该校一共有多少人参加比赛？ 13．周老师带着同学们一起去摘桃，周老师摘了 23个，同学们平均每人摘 5个， 如果师生合起来算，正好平均每人摘 7个桃，有多少名同学去摘桃？ 14．一次数学考试满分 100分，5位同学平均分为 92分，且 5人分数互不相同， 其中得分最少的同学仅得 69分，那么排第二名的同学至少得多少分？（分数取 整数） 15．一次数学测验，甲、乙、丙三名同学的成绩分别是 87分、83分、82分，丁 的成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高 9分。四人的平均成绩是多少分？丁 的数学成绩是多少分？ 16．某次考试时，李星因病没有参加。其他同学的平均分是 95分，第二天他的 补考成绩是 65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是 94分。请问这个班 有学生多少人？ 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第八单元专项练习04：平均数问题“拓展版” 1．七个数的平均数是25，把这七个数按照从大到小的顺序排成一排，前三个数的平均数是28，后5个数的平均数是23。问：第三个数是多少？ 【答案】 28×3＋23×5－25×7 ＝84＋115－175 ＝199－175 ＝24 答：第三个数是24。 2．五个数的平均数为10，如果把其中的一个数改为1，这时五个数的平均数为9。问：这个被改动的数原来是多少？ 【答案】 10×5－9×5＋1 ＝50－45＋1 ＝6 答：这个被改动的数原来是6。 3．有三个数，甲、乙两数的平均数是23，乙、丙两数的平均数是24，甲、丙两数的平均数是16。这三个数各是多少？ 【答案】 23×2＝46 24×2＝48 16×2＝32 （46＋48＋32）÷2 ＝126÷2 ＝63 63－48＝15 63－32＝31 63－46＝17 答：甲是15，乙是31，丙是17。 4．玲玲在期末考试中语文、英语和科学的平均成绩是84分，数学成绩出来后，四门学科考试的平均成绩比原来提高了3分。你知道玲玲的数学得了多少分吗？ 【答案】 （84＋3）×4－84×3 ＝348－252 ＝96（分） 答：玲玲的数学得了96分。 5．甲地到乙地的全程是600千米。一辆汽车从甲地到乙地每小时行驶60千米，从乙地返回甲地每小时行驶40千米。求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度。 【答案】 600×2÷（600÷60＋600÷40） ＝1200÷（10＋15） ＝1200÷25 ＝48（千米时） 答：这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是48千米时。 6．咕咚是一款运动社交手机软件，它能追踪运动路线、分析运动数据，分享运动心得、提升运动能力。全民健身愉悦大家的心情、增进人与人之间的交流，适应了人民群众健身运动的需要，更促进了人发生活全面发展的需要。下图是咕咚软件记录的健身达人H叔叔2024年4月和5月跑步数据统计。根据统计图，回答下面的问题： （1）4月份累计跑了（     ）公里，共计跑了（    ）次，平均每次跑了（    ）公里；5月份累计跑了（    ）公里，共计跑了（    ）次，平均每次跑（    ）公里。 （2）提出一个数学问题，并解答。 （3）预测6月份H叔叔的运动表现（用数据表达），并说明理由。 【答案】 （1）4月份累计跑了178.4公里，共计跑了16次，平均每次跑了11.15公里；5月份累计跑了143.4公里，共计跑了18次，平均每次跑7.96公里。 （2）提出问题：4月份比5月份多跑了多少公里？ 178.4－143.4＝45（公里） 答：4月份比5月份多跑了45公里。（答案不唯一） （3）4月份跑了16次，5月份跑了18次，是增加的，那么6月份跑的次数可能是20次； 4月份累计跑了178.4公里，5月份累计跑了143.4公里，是减少的，那么6月份累计跑步公里数可能是100公里； 4月份平均每次跑了11.15公里，5月份平均每次跑7.96公里，是减少的，那么6月份平均每次跑步公里数可能是5公里。 6月份H叔叔可能累计跑100公里，一共跑20次，平均每次跑5公里。 7．下面是张萍同学各科的素养成绩单，其中语文和数学的成绩被弄脏了，请你想办法把语文和数学的成绩计算出来。 科目 语文 数学 英语 科学 品德 平均成绩 分数 8● ●5 91 84 86 89 【答案】 89×5－（91＋84＋86） ＝89×5－261 ＝445－261 ＝184（分） 184－80－5 ＝104－5 ＝99（分） 99分＝90分＋9分 语文成绩：80＋9＝89（分） 数学成绩：90＋5＝95（分） 答：语文成绩89分，数学成绩95分。 8．有20个数的平均数是88，如果把其中一个数改为108，平均数就变成了89。被改的数原来是多少？ 【答案】 20×88＝1760 20×89＝1780 1780－1760＝20 108－20＝88 答：被改的数原来是88。 9．把一盒水果糖分发给四（3）班40名学生，平均每人分到12颗，若只发给男生平均每人可以分到30颗，若只发给女生，平均每人可以分到多少颗？ 【答案】 40×12÷（40－40×12÷30） ＝40×12÷（40－480÷30） ＝40×12÷（40－16） ＝40×12÷24 ＝480÷24 ＝20（颗） 答：平均每人可以分到20颗。 10．有两袋糖，第一袋有66块，第二袋有18块。如果每次从第一袋中拿出4块放入第二袋，需要拿几次，才能使两个袋里的糖同样多？ 【答案】 66－18＝48（块） 48÷2÷4 ＝24÷4 ＝6（次） 答：需要拿6次，才能使两个袋里的糖同样多。 11．四（1）班东东同学上学期语文、数学和英语三科的平均成绩是96分；语文和英语的平均成绩是95分；语文和数学的平均成绩是97分， (1)他语文、数学和英语的总分是（    ）。 A．288 B．285 C．291 (2)他语文和英语的总分是( )分，语文和数学的总分是( )分。 (3)东东同学的语文成绩是( )分。 (4)东东同学的数学成绩是多少分？ 【答案】 （1）96×3＝288（分） 故选项为：A （2）95×2＝190（分） 97×2＝194（分） 所以语文和英语的总分是190分，语文和数学的总分为194分。 （3）190＋194－288＝96（分） 东东同学的语文成绩是96分。 （4）288－190＝98（分） 答：东东同学的数学成绩是98分。 12．某小学有一部分学生参加“希望杯”第九届中文作文大赛，平均分是82分，其中男同学有48人，那么该校一共有多少人参加比赛？ 【答案】 （82－79）×48÷（84－82） ＝3×48÷2 ＝144÷2 ＝72（人） 72＋48＝120（人） 答：该校一共有120人参加比赛。 13．周老师带着同学们一起去摘桃，周老师摘了23个，同学们平均每人摘5个，如果师生合起来算，正好平均每人摘7个桃，有多少名同学去摘桃？ 【答案】 23－7＝16（个） 7－5＝2（名） 16÷2＝8（名） 答：有8名同学去摘桃子。 14．一次数学考试满分100分，5位同学平均分为92分，且5人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得69分，那么排第二名的同学至少得多少分？（分数取整数） 【答案】 92×5＝460 460－69＝391 391－100＝291 291÷3＝97 97＋1＝98 答：排名第二名的同学至少得98分。 15．一次数学测验，甲、乙、丙三名同学的成绩分别是87分、83分、82分，丁的成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高9分。四人的平均成绩是多少分？丁的数学成绩是多少分？ 【答案】 4×（丁－9）＝87＋83＋82＋丁 4×丁－4×9＝252＋丁 4×丁－36＝252＋丁 4×丁－丁＝252＋36 3×丁＝288 丁＝288÷3 丁＝96 96－9＝87（分） 答：四人的平均成绩是87分，丁的数学成绩是96分。 16．某次考试时，李星因病没有参加。其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。请问这个班有学生多少人？ 【答案】 （94－65）÷（95－94）＋1 ＝29÷1＋1 ＝30（人） 答：这个班有学生30人。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 7 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第八单元专项练习 04：平均数问题“拓展版” 1．七个数的平均数是 25，把这七个数按照从大到小的顺序排成一排，前三个数 的平均数是 28，后 5个数的平均数是 23。问：第三个数是多少？ 【答案】 28×3＋23×5－25×7 ＝84＋115－175 ＝199－175 ＝24 答：第三个数是 24。 2．五个数的平均数为 10，如果把其中的一个数改为 1，这时五个数的平均数为 9。问：这个被改动的数原来是多少？ 【答案】 10×5－9×5＋1 ＝50－45＋1 ＝6 答：这个被改动的数原来是 6。 3．有三个数，甲、乙两数的平均数是 23，乙、丙两数的平均数是 24，甲、丙两 数的平均数是 16。这三个数各是多少？ 【答案】 23×2＝46 24×2＝48 16×2＝32 （46＋48＋32）÷2 ＝126÷2 ＝63 63－48＝15 63－32＝31 第 2 页 共 7 页 63－46＝17 答：甲是 15，乙是 31，丙是 17。 4．玲玲在期末考试中语文、英语和科学的平均成绩是 84分，数学成绩出来后， 四门学科考试的平均成绩比原来提高了 3分。你知道玲玲的数学得了多少分吗？ 【答案】 （84＋3）×4－84×3 ＝348－252 ＝96（分） 答：玲玲的数学得了 96分。 5．甲地到乙地的全程是 600千米。一辆汽车从甲地到乙地每小时行驶 60千米， 从乙地返回甲地每小时行驶 40千米。求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度。 【答案】 600×2÷（600÷60＋600÷40） ＝1200÷（10＋15） ＝1200÷25 ＝48（千米 /时） 答：这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是 48千米 /时。 6．咕咚是一款运动社交手机软件，它能追踪运动路线、分析运动数据，分享运 动心得、提升运动能力。全民健身愉悦大家的心情、增进人与人之间的交流，适 应了人民群众健身运动的需要，更促进了人发生活全面发展的需要。下图是咕咚 软件记录的健身达人 H叔叔 2024年 4月和 5月跑步数据统计。根据统计图，回 答下面的问题： 第 3 页 共 7 页 （1）4月份累计跑了（ ）公里，共计跑了（ ）次，平均每次跑了（ ）公 里；5月份累计跑了（ ）公里，共计跑了（ ）次，平均每次跑（ ）公里。 （2）提出一个数学问题，并解答。 （3）预测 6月份 H叔叔的运动表现（用数据表达），并说明理由。 【答案】 （1）4月份累计跑了 178.4公里，共计跑了 16次，平均每次跑了 11.15公里；5 月份累计跑了 143.4公里，共计跑了 18次，平均每次跑 7.96公里。 （2）提出问题：4月份比 5月份多跑了多少公里？ 178.4－143.4＝45（公里） 答：4月份比 5月份多跑了 45公里。（答案不唯一） （3）4月份跑了 16次，5月份跑了 18次，是增加的，那么 6月份跑的次数可能 是 20次； 4月份累计跑了 178.4公里，5月份累计跑了 143.4公里，是减少的，那么 6月份 累计跑步公里数可能是 100公里； 4月份平均每次跑了 11.15公里，5月份平均每次跑 7.96公里，是减少的，那么 6月份平均每次跑步公里数可能是 5公里。 6月份 H叔叔可能累计跑 100公里，一共跑 20次，平均每次跑 5公里。 第 4 页 共 7 页 7．下面是张萍同学各科的素养成绩单，其中语文和数学的成绩被弄脏了，请你 想办法把语文和数学的成绩计算出来。 科目 语文 数学 英语 科学 品德 平均成 绩 分数 8● ●5 91 84 86 89 【答案】 89×5－（91＋84＋86） ＝89×5－261 ＝445－261 ＝184（分） 184－80－5 ＝104－5 ＝99（分） 99分＝90分＋9分 语文成绩：80＋9＝89（分） 数学成绩：90＋5＝95（分） 答：语文成绩 89分，数学成绩 95分。 8．有 20个数的平均数是 88，如果把其中一个数改为 108，平均数就变成了 89。 被改的数原来是多少？ 【答案】 20×88＝1760 20×89＝1780 1780－1760＝20 108－20＝88 答：被改的数原来是 88。 9．把一盒水果糖分发给四（3）班 40名学生，平均每人分到 12颗，若只发给男 第 5 页 共 7 页 生平均每人可以分到 30颗，若只发给女生，平均每人可以分到多少颗？ 【答案】 40×12÷（40－40×12÷30） ＝40×12÷（40－480÷30） ＝40×12÷（40－16） ＝40×12÷24 ＝480÷24 ＝20（颗） 答：平均每人可以分到 20颗。 10．有两袋糖，第一袋有 66块，第二袋有 18块。如果每次从第一袋中拿出 4 块放入第二袋，需要拿几次，才能使两个袋里的糖同样多？ 【答案】 66－18＝48（块） 48÷2÷4 ＝24÷4 ＝6（次） 答：需要拿 6次，才能使两个袋里的糖同样多。 11．四（1）班东东同学上学期语文、数学和英语三科的平均成绩是 96分；语文 和英语的平均成绩是 95分；语文和数学的平均成绩是 97分， (1)他语文、数学和英语的总分是（ ）。 A．288 B．285 C．291 (2)他语文和英语的总分是( )分，语文和数学的总分是( )分。 (3)东东同学的语文成绩是( )分。 (4)东东同学的数学成绩是多少分？ 【答案】 （1）96×3＝288（分） 故选项为：A （2）95×2＝190（分） 97×2＝194（分） 第 6 页 共 7 页 所以语文和英语的总分是 190分，语文和数学的总分为 194分。 （3）190＋194－288＝96（分） 东东同学的语文成绩是 96分。 （4）288－190＝98（分） 答：东东同学的数学成绩是 98分。 12．某小学有一部分学生参加“希望杯”第九届中文作文大赛，平均分是 82分， 其中男同学有 48人，那么该校一共有多少人参加比赛？ 【答案】 （82－79）×48÷（84－82） ＝3×48÷2 ＝144÷2 ＝72（人） 72＋48＝120（人） 答：该校一共有 120人参加比赛。 13．周老师带着同学们一起去摘桃，周老师摘了 23个，同学们平均每人摘 5个， 如果师生合起来算，正好平均每人摘 7个桃，有多少名同学去摘桃？ 【答案】 23－7＝16（个） 7－5＝2（名） 16÷2＝8（名） 答：有 8名同学去摘桃子。 14．一次数学考试满分 100分，5位同学平均分为 92分，且 5人分数互不相同， 其中得分最少的同学仅得 69分，那么排第二名的同学至少得多少分？（分数取 整数） 【答案】 第 7 页 共 7 页 92×5＝460 460－69＝391 391－100＝291 291÷3＝97 97＋1＝98 答：排名第二名的同学至少得 98分。 15．一次数学测验，甲、乙、丙三名同学的成绩分别是 87分、83分、82分，丁 的成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高 9分。四人的平均成绩是多少分？丁 的数学成绩是多少分？ 【答案】 4×（丁－9）＝87＋83＋82＋丁 4×丁－4×9＝252＋丁 4×丁－36＝252＋丁 4×丁－丁＝252＋36 3×丁＝288 丁＝288÷3 丁＝96 96－9＝87（分） 答：四人的平均成绩是 87分，丁的数学成绩是 96分。 16．某次考试时，李星因病没有参加。其他同学的平均分是 95分，第二天他的 补考成绩是 65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是 94分。请问这个班 有学生多少人？ 【答案】 （94－65）÷（95－94）＋1 ＝29÷1＋1 ＝30（人） 答：这个班有学生 30人。 第 1 页 共 10 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第八单元专项练习 04：平均数问题“拓展版” 1．七个数的平均数是 25，把这七个数按照从大到小的顺序排成一排，前三个数 的平均数是 28，后 5个数的平均数是 23。问：第三个数是多少？ 【答案】24 【分析】根据题意可知，28乘 3等于前三个数的和，23乘 5等于后五个数的和， 25乘 7等于七个数的和，前三个数的和加后五个数的和，再减去七个数的和， 即等于第三个数，据此即可解答。 【详解】28×3＋23×5－25×7 ＝84＋115－175 ＝199－175 ＝24 答：第三个数是 24。 【点睛】分别求出前三个数、后五个数的和是解答本题的关键。 2．五个数的平均数为 10，如果把其中的一个数改为 1，这时五个数的平均数为 9。问：这个被改动的数原来是多少？ 【答案】6 【分析】根据题意可知，10乘 5等于原五个数的和，9乘 5等于修改后的五个数 的和，原五个数的和减修改后的五个数的和等于被改动的数减少了多少，再加上 1即等于被改动的原数，据此即可解答。 【详解】10×5－9×5＋1 ＝50－45＋1 ＝6 答：这个被改动的数原来是 6。 【点睛】解答本题的关键是求出这个被改动的数比原来少多少。 3．有三个数，甲、乙两数的平均数是 23，乙、丙两数的平均数是 24，甲、丙两 数的平均数是 16。这三个数各是多少？ 【答案】甲是 15，乙是 31，丙是 17 第 2 页 共 10 页 【分析】根据题意可知，23乘 2等于甲、乙两数的和，24乘 2等于乙、丙两数 的和，16乘 2等于甲、丙两数的和，然后把三个和相加即等于三个数和的 2倍， 所以三个数和的 2倍除以 2等于三个数的和，三个数的和减去两数的和等于另外 一个数，据此即可解答。 【详解】23×2＝46 24×2＝48 16×2＝32 （46＋48＋32）÷2 ＝126÷2 ＝63 63－48＝15 63－32＝31 63－46＝17 答：甲是 15，乙是 31，丙是 17。 【点睛】解答此题的关键是求出甲、乙两数，乙、丙两数，以及甲、丙两数的和 分别是多少。 4．玲玲在期末考试中语文、英语和科学的平均成绩是 84分，数学成绩出来后， 四门学科考试的平均成绩比原来提高了 3分。你知道玲玲的数学得了多少分吗？ 【答案】96分 【分析】根据题意可知，四门学科考试的平均成绩等于 84＋3＝87（分），四门 学科的平均成绩乘 4等于四门学科的成绩和，三门学科的平均成绩乘 3等于三门 学科的成绩和，四门学科的成绩和减三门学科的成绩和等于数学的分数，据此即 可解答。 【详解】（84＋3）×4－84×3 ＝348－252 ＝96（分） 答：玲玲的数学得了 96分。 【点睛】分别求出三门学科、四门学科考试的总分各是多少是解答本题的关键。 5．甲地到乙地的全程是 600千米。一辆汽车从甲地到乙地每小时行驶 60千米， 第 3 页 共 10 页 从乙地返回甲地每小时行驶 40千米。求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度。 【答案】48千米 /时 【分析】时间＝路程÷速度，把数据代入分别求出汽车从甲地到乙地和汽车从乙 地返回甲地的时间，然后相加即等于汽车往返甲、乙两地所用的时间，用汽车往 返甲、乙两地行的路程除以往返甲、乙两所用的时间，即等于汽车往返甲、乙两 地的平均速度，据此即可解答。 【详解】600×2÷（600÷60＋600÷40） ＝1200÷（10＋15） ＝1200÷25 ＝48（千米 /时） 答：这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是 48千米 /时。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 6．咕咚是一款运动社交手机软件，它能追踪运动路线、分析运动数据，分享运 动心得、提升运动能力。全民健身愉悦大家的心情、增进人与人之间的交流，适 应了人民群众健身运动的需要，更促进了人发生活全面发展的需要。下图是咕咚 软件记录的健身达人 H叔叔 2024年 4月和 5月跑步数据统计。根据统计图，回 答下面的问题： 第 4 页 共 10 页 （1）4月份累计跑了（ ）公里，共计跑了（ ）次，平均每次跑了（ ）公 里；5月份累计跑了（ ）公里，共计跑了（ ）次，平均每次跑（ ）公里。 （2）提出一个数学问题，并解答。 （3）预测 6月份 H叔叔的运动表现（用数据表达），并说明理由。 【答案】（1）178.4；16；11.15；143.4；18；7.96 （2）提出问题：4月份比 5月份多跑了多少公里？45公里 （3）6月份 H叔叔可能累计跑 100公里，一共跑 20次，平均每次跑 5公里。理 由见详解 【分析】（1）根据统计图可以直接得出 4、5月份分别累计跑了多少公里和平均 每次跑了多少公里；观察统计图，哪个月有多少个直条就表示这个月跑了多少次； （2）根据统计图提出合理问题并解答即可。例如提出问题：4月份比 5月份多 跑了多少公里？用 4月份累计跑的公里数减去 5月份累计跑的公里数即可。 （3）分别分析 H叔叔 45月份的运动次数，累计跑步公里数，平均每次跑步公 里数，再合理预测 6月份的运动表现即可。 【详解】（1）4月份累计跑了 178.4公里，共计跑了 16次，平均每次跑了 11.15 公里；5月份累计跑了 143.4公里，共计跑了 18次，平均每次跑 7.96公里。 （2）提出问题：4月份比 5月份多跑了多少公里？ 178.4－143.4＝45（公里） 答：4月份比 5月份多跑了 45公里。（答案不唯一） （3）4月份跑了 16次，5月份跑了 18次，是增加的，那么 6月份跑的次数可能 是 20次； 4月份累计跑了 178.4公里，5月份累计跑了 143.4公里，是减少的，那么 6月份 累计跑步公里数可能是 100公里； 4月份平均每次跑了 11.15公里，5月份平均每次跑 7.96公里，是减少的，那么 6月份平均每次跑步公里数可能是 5公里。 6月份 H叔叔可能累计跑 100公里，一共跑 20次，平均每次跑 5公里。 7．下面是张萍同学各科的素养成绩单，其中语文和数学的成绩被弄脏了，请你 想办法把语文和数学的成绩计算出来。 科目 语文 数学 英语 科学 品德 平均成 第 5 页 共 10 页 绩 分数 8● ●5 91 84 86 89 【答案】语文 89分；数学 95分 【分析】用平均分乘科目数，据此求出所有科目的总分数，用总分数减去英语、 科学和品德的成绩，求得的差是语文和数学成绩的总和；由成绩单可知，语文分 数的十位是 8，数学分数的个位是 5； 再用语文和数学成绩的和减去语文已知的 80分和数学已知的 5分；据此可得出剩下的成绩分数，剩下的成绩分数，十位 上的数就是数学成绩十位上的数，个位上的数就是语文成绩个位上的数，据此可 解此题。 【详解】89×5－（91＋84＋86） ＝89×5－261 ＝445－261 ＝184（分） 184－80－5 ＝104－5 ＝99（分） 99分＝90分＋9分 语文成绩：80＋9＝89（分） 数学成绩：90＋5＝95（分） 答：语文成绩 89分，数学成绩 95分。 8．有 20个数的平均数是 88，如果把其中一个数改为 108，平均数就变成了 89。 被改的数原来是多少？ 【答案】88 【分析】根据 20个数的平均数是 88，用平均数乘个数，即可求出原来 20个数 的和，再用修改之后的平均数乘个数，即可求出修改后 20个数的和，用修改后 20个数的和减去原来 20个数数的和，即可求出增加几，用修改后的数减去增加 第 6 页 共 10 页 的数，即可求出原数。据此解答即可。 【详解】20×88＝1760 20×89＝1780 1780－1760＝20 108－20＝88 答：被改的数原来是 88。 9．把一盒水果糖分发给四（3）班 40名学生，平均每人分到 12颗，若只发给男 生平均每人可以分到 30颗，若只发给女生，平均每人可以分到多少颗？ 【答案】20颗 【分析】根据题意可知，水果糖的总数是（40×12）颗，用水果糖的总数除以 30， 可以求出男生人数，用总人数 40减去男生人数，可以求出女生人数，用水果糖 的总数除以女生人数，即可求出平均每人可以分到多少颗，列式为：40×12÷（40 －40×12÷30）＝20（颗）。 【详解】40×12÷（40－40×12÷30） ＝40×12÷（40－480÷30） ＝40×12÷（40－16） ＝40×12÷24 ＝480÷24 ＝20（颗） 答：平均每人可以分到 20颗。 10．有两袋糖，第一袋有 66块，第二袋有 18块。如果每次从第一袋中拿出 4 块放入第二袋，需要拿几次，才能使两个袋里的糖同样多？ 【答案】6次 【分析】先求第一袋比第二袋多多少块，再平均分成 2份，用结果除以 4即可知 道需要拿几次，能使两个袋里的糖同样多。 【详解】66－18＝48（块） 48÷2÷4 ＝24÷4 ＝6（次） 第 7 页 共 10 页 答：需要拿 6次，才能使两个袋里的糖同样多。 11．四（1）班东东同学上学期语文、数学和英语三科的平均成绩是 96分；语文 和英语的平均成绩是 95分；语文和数学的平均成绩是 97分， (1)他语文、数学和英语的总分是（ ）。 A．288 B．285 C．291 (2)他语文和英语的总分是( )分，语文和数学的总分是( )分。 (3)东东同学的语文成绩是( )分。 (4)东东同学的数学成绩是多少分？ 【答案】(1)A (2) 190 194 (3)96 (4)98分 【分析】根据总数＝平均数×数量，可以依次求出语数英三科的总分、语文和英 语的总分、语文和数学的总分。 用语文和英语的总分加上语文和数学的总分再减去语数英三科的总分，即可求出 语文的分数； 用语数英三科的总分减去语文和英语的总分，即可求出数学的分数。 【详解】（1）96×3＝288（分） 故选项为：A （2）95×2＝190（分） 97×2＝194（分） 所以语文和英语的总分是 190分，语文和数学的总分为 194分。 （3）190＋194－288＝96（分） 东东同学的语文成绩是 96分。 （4）288－190＝98（分） 答：东东同学的数学成绩是 98分。 【点睛】本题的关键在于要理解语文和英语的总分加上语文和数学的总分再减去 语数英三科的总分，即可求出语文的分数。 12．某小学有一部分学生参加“希望杯”第九届中文作文大赛，平均分是 82分， 第 8 页 共 10 页 其中男同学有 48人，那么该校一共有多少人参加比赛？ 【答案】120人 【分析】男同学平均分比整个大赛的平均分少了（82－79）分，总共少（82－79） ×48分，女生平均分比整个大赛的平均分多了（84－82）分，男生少于平均分的 分数和等于女生多于平均分的分数和，所以（82－79）×48除以（84－82）即等 于女生人数，女生人数加男生人数即等于一共参加比赛的人数，据此即可解答。 【详解】（82－79）×48÷（84－82） ＝3×48÷2 ＝144÷2 ＝72（人） 72＋48＝120（人） 答：该校一共有 120人参加比赛。 【点睛】男生少于平均分的分数和等于女生多于平均分的分数和，这是解答本题 的关键。 13．周老师带着同学们一起去摘桃，周老师摘了 23个，同学们平均每人摘 5个， 如果师生合起来算，正好平均每人摘 7个桃，有多少名同学去摘桃？ 【答案】8名 【分析】先用周老师摘的桃子数量减去 7，计算出周老师摘的个数比加上周老师 后的平均数多几个，再算出加上周老师后，平均每人比之前多了几个桃子，用周 老师比平均数多的个数除以平均每人多了的个数，即可算出有多少名学生。据此 解答。 【详解】23－7＝16（个） 7－5＝2（名） 16÷2＝8（名） 答：有 8名同学去摘桃子。 第 9 页 共 10 页 【点睛】本题主要考查平均数问题，解决此题的关键是理解周老师比同学们摘的 个数多，多出来的个数平均分给每个同学，使得每个同学摘的平均个数变多了。 14．一次数学考试满分 100分，5位同学平均分为 92分，且 5人分数互不相同， 其中得分最少的同学仅得 69分，那么排第二名的同学至少得多少分？（分数取 整数） 【答案】98 【分析】5位同学的平均分为 92分，据此可以求出 5人的总得分，假设这五个 同学分数从高到低排列为 A、B、C、D、E，已知得分最少的同学分数为 69分， 也就是 E的得分为 69分，可以求出其他四名同学的总得分，要知道排名第二名 的 B是多少分，假设第一名 A是 100分，则求出剩下三名 B、C、D的平均分， 意味着排名第二的同学的分数至少要高于平均分，又因为是取整，所以排名第二 的同学至少要比剩下三名平均分多 1分。 【详解】92×5＝460 460－69＝391 391－100＝291 291÷3＝97 97＋1＝98 答：排名第二名的同学至少得 98分。 【点睛】本题考查学生对平均数的理解与应用，需要一定的分析推理能力，较难。 15．一次数学测验，甲、乙、丙三名同学的成绩分别是 87分、83分、82分，丁 的成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高 9分。四人的平均成绩是多少分？丁 的数学成绩是多少分？ 【答案】87分；96分 【分析】丁的成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高 9分，则四人的平均分是 丁－9分，四人的总分就是 4×（丁－9）＝4×丁－4×9分。而四门功课的总分是 87＋83＋82＋丁，则丁是（87＋83＋82＋4×9）÷3分；再用丁的分数减去 9，求 出四人的平均分。 【详解】4×（丁－9）＝87＋83＋82＋丁 4×丁－4×9＝252＋丁 第 10 页 共 10 页 4×丁－36＝252＋丁 4×丁－丁＝252＋36 3×丁＝288 丁＝288÷3 丁＝96 96－9＝87（分） 答：四人的平均成绩是 87分，丁的数学成绩是 96分。 【点睛】本题考查平均数的意义和求法。平均数问题的基本数量关系：总数量÷ 份数＝平均数；总数量÷平均数＝份数；平均数×份数＝总数量。 16．某次考试时，李星因病没有参加。其他同学的平均分是 95分，第二天他的 补考成绩是 65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是 94分。请问这个班 有学生多少人？ 【答案】30人 【分析】原来的平均分是 95分，加上李星的成绩后，平均分是 94分，其他同学 每人下降了 95－94＝1分，也就是说其他同学每人给李星 1分，李星的成绩由 65分变成 94分，用李星增加的分数除以 1即等于除李星外班上的人数，再加 1 即等于全班人数，据此即可解答。 【详解】（94－65）÷（95－94）＋1 ＝29÷1＋1 ＝30（人） 答：这个班有学生 30人。 【点睛】理解平均数的意义和掌握平均数的求法是解答本题的关键。 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第八单元专项练习04：平均数问题“拓展版” 1．七个数的平均数是25，把这七个数按照从大到小的顺序排成一排，前三个数的平均数是28，后5个数的平均数是23。问：第三个数是多少？ 【答案】24 【分析】根据题意可知，28乘3等于前三个数的和，23乘5等于后五个数的和，25乘7等于七个数的和，前三个数的和加后五个数的和，再减去七个数的和，即等于第三个数，据此即可解答。 【详解】28×3＋23×5－25×7 ＝84＋115－175 ＝199－175 ＝24 答：第三个数是24。 【点睛】分别求出前三个数、后五个数的和是解答本题的关键。 2．五个数的平均数为10，如果把其中的一个数改为1，这时五个数的平均数为9。问：这个被改动的数原来是多少？ 【答案】6 【分析】根据题意可知，10乘5等于原五个数的和，9乘5等于修改后的五个数的和，原五个数的和减修改后的五个数的和等于被改动的数减少了多少，再加上1即等于被改动的原数，据此即可解答。 【详解】10×5－9×5＋1 ＝50－45＋1 ＝6 答：这个被改动的数原来是6。 【点睛】解答本题的关键是求出这个被改动的数比原来少多少。 3．有三个数，甲、乙两数的平均数是23，乙、丙两数的平均数是24，甲、丙两数的平均数是16。这三个数各是多少？ 【答案】甲是15，乙是31，丙是17 【分析】根据题意可知，23乘2等于甲、乙两数的和，24乘2等于乙、丙两数的和，16乘2等于甲、丙两数的和，然后把三个和相加即等于三个数和的2倍，所以三个数和的2倍除以2等于三个数的和，三个数的和减去两数的和等于另外一个数，据此即可解答。 【详解】23×2＝46 24×2＝48 16×2＝32 （46＋48＋32）÷2 ＝126÷2 ＝63 63－48＝15 63－32＝31 63－46＝17 答：甲是15，乙是31，丙是17。 【点睛】解答此题的关键是求出甲、乙两数，乙、丙两数，以及甲、丙两数的和分别是多少。 4．玲玲在期末考试中语文、英语和科学的平均成绩是84分，数学成绩出来后，四门学科考试的平均成绩比原来提高了3分。你知道玲玲的数学得了多少分吗？ 【答案】96分 【分析】根据题意可知，四门学科考试的平均成绩等于84＋3＝87（分），四门学科的平均成绩乘4等于四门学科的成绩和，三门学科的平均成绩乘3等于三门学科的成绩和，四门学科的成绩和减三门学科的成绩和等于数学的分数，据此即可解答。 【详解】（84＋3）×4－84×3 ＝348－252 ＝96（分） 答：玲玲的数学得了96分。 【点睛】分别求出三门学科、四门学科考试的总分各是多少是解答本题的关键。 5．甲地到乙地的全程是600千米。一辆汽车从甲地到乙地每小时行驶60千米，从乙地返回甲地每小时行驶40千米。求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度。 【答案】48千米时 【分析】时间＝路程÷速度，把数据代入分别求出汽车从甲地到乙地和汽车从乙地返回甲地的时间，然后相加即等于汽车往返甲、乙两地所用的时间，用汽车往返甲、乙两地行的路程除以往返甲、乙两所用的时间，即等于汽车往返甲、乙两地的平均速度，据此即可解答。 【详解】600×2÷（600÷60＋600÷40） ＝1200÷（10＋15） ＝1200÷25 ＝48（千米时） 答：这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是48千米时。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 6．咕咚是一款运动社交手机软件，它能追踪运动路线、分析运动数据，分享运动心得、提升运动能力。全民健身愉悦大家的心情、增进人与人之间的交流，适应了人民群众健身运动的需要，更促进了人发生活全面发展的需要。下图是咕咚软件记录的健身达人H叔叔2024年4月和5月跑步数据统计。根据统计图，回答下面的问题： （1）4月份累计跑了（     ）公里，共计跑了（    ）次，平均每次跑了（    ）公里；5月份累计跑了（    ）公里，共计跑了（    ）次，平均每次跑（    ）公里。 （2）提出一个数学问题，并解答。 （3）预测6月份H叔叔的运动表现（用数据表达），并说明理由。 【答案】（1）178.4；16；11.15；143.4；18；7.96 （2）提出问题：4月份比5月份多跑了多少公里？45公里 （3）6月份H叔叔可能累计跑100公里，一共跑20次，平均每次跑5公里。理由见详解 【分析】（1）根据统计图可以直接得出4、5月份分别累计跑了多少公里和平均每次跑了多少公里；观察统计图，哪个月有多少个直条就表示这个月跑了多少次； （2）根据统计图提出合理问题并解答即可。例如提出问题：4月份比5月份多跑了多少公里？用4月份累计跑的公里数减去5月份累计跑的公里数即可。 （3）分别分析H叔叔45月份的运动次数，累计跑步公里数，平均每次跑步公里数，再合理预测6月份的运动表现即可。 【详解】（1）4月份累计跑了178.4公里，共计跑了16次，平均每次跑了11.15公里；5月份累计跑了143.4公里，共计跑了18次，平均每次跑7.96公里。 （2）提出问题：4月份比5月份多跑了多少公里？ 178.4－143.4＝45（公里） 答：4月份比5月份多跑了45公里。（答案不唯一） （3）4月份跑了16次，5月份跑了18次，是增加的，那么6月份跑的次数可能是20次； 4月份累计跑了178.4公里，5月份累计跑了143.4公里，是减少的，那么6月份累计跑步公里数可能是100公里； 4月份平均每次跑了11.15公里，5月份平均每次跑7.96公里，是减少的，那么6月份平均每次跑步公里数可能是5公里。 6月份H叔叔可能累计跑100公里，一共跑20次，平均每次跑5公里。 7．下面是张萍同学各科的素养成绩单，其中语文和数学的成绩被弄脏了，请你想办法把语文和数学的成绩计算出来。 科目 语文 数学 英语 科学 品德 平均成绩 分数 8● ●5 91 84 86 89 【答案】语文89分；数学95分 【分析】用平均分乘科目数，据此求出所有科目的总分数，用总分数减去英语、科学和品德的成绩，求得的差是语文和数学成绩的总和；由成绩单可知，语文分数的十位是8，数学分数的个位是5； 再用语文和数学成绩的和减去语文已知的80分和数学已知的5分；据此可得出剩下的成绩分数，剩下的成绩分数，十位上的数就是数学成绩十位上的数，个位上的数就是语文成绩个位上的数，据此可解此题。 【详解】89×5－（91＋84＋86） ＝89×5－261 ＝445－261 ＝184（分） 184－80－5 ＝104－5 ＝99（分） 99分＝90分＋9分 语文成绩：80＋9＝89（分） 数学成绩：90＋5＝95（分） 答：语文成绩89分，数学成绩95分。 8．有20个数的平均数是88，如果把其中一个数改为108，平均数就变成了89。被改的数原来是多少？ 【答案】88 【分析】根据20个数的平均数是88，用平均数乘个数，即可求出原来20个数的和，再用修改之后的平均数乘个数，即可求出修改后20个数的和，用修改后20个数的和减去原来20个数数的和，即可求出增加几，用修改后的数减去增加的数，即可求出原数。据此解答即可。 【详解】20×88＝1760 20×89＝1780 1780－1760＝20 108－20＝88 答：被改的数原来是88。 9．把一盒水果糖分发给四（3）班40名学生，平均每人分到12颗，若只发给男生平均每人可以分到30颗，若只发给女生，平均每人可以分到多少颗？ 【答案】20颗 【分析】根据题意可知，水果糖的总数是（40×12）颗，用水果糖的总数除以30，可以求出男生人数，用总人数40减去男生人数，可以求出女生人数，用水果糖的总数除以女生人数，即可求出平均每人可以分到多少颗，列式为：40×12÷（40－40×12÷30）＝20（颗）。 【详解】40×12÷（40－40×12÷30） ＝40×12÷（40－480÷30） ＝40×12÷（40－16） ＝40×12÷24 ＝480÷24 ＝20（颗） 答：平均每人可以分到20颗。 10．有两袋糖，第一袋有66块，第二袋有18块。如果每次从第一袋中拿出4块放入第二袋，需要拿几次，才能使两个袋里的糖同样多？ 【答案】6次 【分析】先求第一袋比第二袋多多少块，再平均分成2份，用结果除以4即可知道需要拿几次，能使两个袋里的糖同样多。 【详解】66－18＝48（块） 48÷2÷4 ＝24÷4 ＝6（次） 答：需要拿6次，才能使两个袋里的糖同样多。 11．四（1）班东东同学上学期语文、数学和英语三科的平均成绩是96分；语文和英语的平均成绩是95分；语文和数学的平均成绩是97分， (1)他语文、数学和英语的总分是（    ）。 A．288 B．285 C．291 (2)他语文和英语的总分是( )分，语文和数学的总分是( )分。 (3)东东同学的语文成绩是( )分。 (4)东东同学的数学成绩是多少分？ 【答案】(1)A (2) 190 194 (3)96 (4)98分 【分析】根据总数＝平均数×数量，可以依次求出语数英三科的总分、语文和英语的总分、语文和数学的总分。 用语文和英语的总分加上语文和数学的总分再减去语数英三科的总分，即可求出语文的分数； 用语数英三科的总分减去语文和英语的总分，即可求出数学的分数。 【详解】（1）96×3＝288（分） 故选项为：A （2）95×2＝190（分） 97×2＝194（分） 所以语文和英语的总分是190分，语文和数学的总分为194分。 （3）190＋194－288＝96（分） 东东同学的语文成绩是96分。 （4）288－190＝98（分） 答：东东同学的数学成绩是98分。 【点睛】本题的关键在于要理解语文和英语的总分加上语文和数学的总分再减去语数英三科的总分，即可求出语文的分数。 12．某小学有一部分学生参加“希望杯”第九届中文作文大赛，平均分是82分，其中男同学有48人，那么该校一共有多少人参加比赛？ 【答案】120人 【分析】男同学平均分比整个大赛的平均分少了（82－79）分，总共少（82－79）×48分，女生平均分比整个大赛的平均分多了（84－82）分，男生少于平均分的分数和等于女生多于平均分的分数和，所以（82－79）×48除以（84－82）即等于女生人数，女生人数加男生人数即等于一共参加比赛的人数，据此即可解答。 【详解】（82－79）×48÷（84－82） ＝3×48÷2 ＝144÷2 ＝72（人） 72＋48＝120（人） 答：该校一共有120人参加比赛。 【点睛】男生少于平均分的分数和等于女生多于平均分的分数和，这是解答本题的关键。 13．周老师带着同学们一起去摘桃，周老师摘了23个，同学们平均每人摘5个，如果师生合起来算，正好平均每人摘7个桃，有多少名同学去摘桃？ 【答案】8名 【分析】先用周老师摘的桃子数量减去7，计算出周老师摘的个数比加上周老师后的平均数多几个，再算出加上周老师后，平均每人比之前多了几个桃子，用周老师比平均数多的个数除以平均每人多了的个数，即可算出有多少名学生。据此解答。 【详解】23－7＝16（个） 7－5＝2（名） 16÷2＝8（名） 答：有8名同学去摘桃子。 【点睛】本题主要考查平均数问题，解决此题的关键是理解周老师比同学们摘的个数多，多出来的个数平均分给每个同学，使得每个同学摘的平均个数变多了。 14．一次数学考试满分100分，5位同学平均分为92分，且5人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得69分，那么排第二名的同学至少得多少分？（分数取整数） 【答案】98 【分析】5位同学的平均分为92分，据此可以求出5人的总得分，假设这五个同学分数从高到低排列为A、B、C、D、E，已知得分最少的同学分数为69分，也就是E的得分为69分，可以求出其他四名同学的总得分，要知道排名第二名的B是多少分，假设第一名A是100分，则求出剩下三名B、C、D的平均分，意味着排名第二的同学的分数至少要高于平均分，又因为是取整，所以排名第二的同学至少要比剩下三名平均分多1分。 【详解】92×5＝460 460－69＝391 391－100＝291 291÷3＝97 97＋1＝98 答：排名第二名的同学至少得98分。 【点睛】本题考查学生对平均数的理解与应用，需要一定的分析推理能力，较难。 15．一次数学测验，甲、乙、丙三名同学的成绩分别是87分、83分、82分，丁的成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高9分。四人的平均成绩是多少分？丁的数学成绩是多少分？ 【答案】87分；96分 【分析】丁的成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高9分，则四人的平均分是丁－9分，四人的总分就是4×（丁－9）＝4×丁－4×9分。而四门功课的总分是87＋83＋82＋丁，则丁是（87＋83＋82＋4×9）÷3分；再用丁的分数减去9，求出四人的平均分。 【详解】4×（丁－9）＝87＋83＋82＋丁 4×丁－4×9＝252＋丁 4×丁－36＝252＋丁 4×丁－丁＝252＋36 3×丁＝288 丁＝288÷3 丁＝96 96－9＝87（分） 答：四人的平均成绩是87分，丁的数学成绩是96分。 【点睛】本题考查平均数的意义和求法。平均数问题的基本数量关系：总数量÷份数＝平均数；总数量÷平均数＝份数；平均数×份数＝总数量。 16．某次考试时，李星因病没有参加。其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。请问这个班有学生多少人？ 【答案】30人 【分析】原来的平均分是95分，加上李星的成绩后，平均分是94分，其他同学每人下降了95－94＝1分，也就是说其他同学每人给李星1分，李星的成绩由65分变成94分，用李星增加的分数除以1即等于除李星外班上的人数，再加1即等于全班人数，据此即可解答。 【详解】（94－65）÷（95－94）＋1 ＝29÷1＋1 ＝30（人） 答：这个班有学生30人。 【点睛】理解平均数的意义和掌握平均数的求法是解答本题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$