精品解析：福建省泉州市石狮市石光中学教育集团2024—2025学年下学期期中联考八年级数学试题

石光中学教育集团2025年春期中联考抽测（初二年数学科） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列各式是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x≠2 D. x＜2 3. 诺如病毒为无包膜单股正链病毒，粒子直径约，在极端恶劣的条件下高度稳定．其传播途径多种多样、感染剂量低、排毒时间长、环境抵抗力强、病毒变异快、免疫保护时间短，具有高度传染性和快速传播能力，它的直径用科学记数法表示为（　　） A. B. C D. 4. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的分式方程有增根，则增根为（ ） A. B. C. D. 6. 已知且，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图象经过点，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，y与x之间有如下表的关系： x/厘米 1 2 3 5 y/米 14 7 28 当某人两腿迈出步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为（ ） A. 7米 B. 14米 C. 21米 D. 28米 9. 如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 10. 反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图像如图所示，点M在y=的图像上，MC⊥x轴于点C，交y=的图像于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，当点M在y=的图像上运动时，以下结论： ①S△ODB=S△OCA； ②四边形OAMB的面积不变； ③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则________． 12. 经过点，且与直线平行的直线的解析式为________． 13. 反比例函数图象的一支如图，的面积为，则该函数的表达式为___________． 14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，，结合图象，关于x的不等式的解集为________． 15. 在烧开水时，水温达到水就会沸腾，如表是小红同学做观察水沸腾试验时所记录的时间x（单位：）和水温y（单位：）的数据：在水烧开之前（即），水温y与时间x之间的关系式为________． 0 2 4 6 8 10 12 14 … 26 42 58 74 90 100 100 100 … 16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线l，过点O作，垂足为，则的最大值是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：； 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：．请你从1，2，三个数中取一个合适的值作为a的值代入，求此代数式的值． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求的面积． 21. 已知一次函数. （1）若该函数的值随自变量的增大而减小，求的取值范围； （2）若该函数图象不经过第二象限，求取值范围. 22. 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍，有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价是B种书架单价的1.2倍；用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个． （1）求出A，B两种书架的单价； （2）若A种书架数量不少于B种书架数量的，设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案． 23. 在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第分钟时，水温为，记录的相关数据如下表所示： 第一次加热、降温过程 … t（分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 … y（） 20 40 60 80 100 80 66.7 57.1 50 44.4 40 … （饮水机功能说明：水温加热到时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到时饮水机又自动开始加热） 请根据上述信息解决下列问题： （1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点； （2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程关于的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围； （3）已知沏茶的最佳水温是，若18:00开启饮水机（初始水温）到当晚20:10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？ 24. 在平面直角坐标系中，如果一个点运动所形成的图象是一条直线，那么这条直线叫做这个点的“踪线”．特别的，当形成的图象是线段时，我们把这条线段的长叫做这个点的“踪线长”．例如：点的踪线为直线，直线是点的踪线，点的踪线为直线． （1）试判断点踪线是否为，并说明理由； （2）若点，求O到点B踪线的距离； （3）如图，正方形的边长为4，点M从点O出发向点C运动，同时点N从点C出发向点D运动，在整个运动过程中，始终保持，连接，设的中点为G，求点G的踪线长． 25. 如图1，已知直线l与x轴交于点，与y轴交于点，以A为直角顶点在第一象限内作等腰，其中上，． （1）求直线l的解析式和点C的坐标； （2）如图2，点M是的中点，点P是直线l上一动点，连接、，求的最小值，并求出当取最小值时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，当取最小值时，在直线上是否存在一点Q，使？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石光中学教育集团2025年春期中联考抽测（初二年数学科） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列各式是分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的定义作答，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式． 【详解】解：A、是单项式，故本选项不符合题意； B、是单项式，故本选项不符合题意； C、是单项式，故本选项不符合题意； D、是分式，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式是解题的关键． 2. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x≠2 D. x＜2 【答案】C 【解析】 【分析】令分母不等于0求解即可． 【详解】由题意得 x-2≠0， ∴x≠2． 故选C． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数． 3. 诺如病毒为无包膜单股正链病毒，粒子直径约，在极端恶劣的条件下高度稳定．其传播途径多种多样、感染剂量低、排毒时间长、环境抵抗力强、病毒变异快、免疫保护时间短，具有高度传染性和快速传播能力，它的直径用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 4. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】关于轴对称点坐标为，据此判断即可求解． 【详解】解：由题意得 关于轴的对称点坐标为， 关于轴的对称点坐标为， 故选：A． 【点睛】本题考查了点坐标关于轴对称规律，掌握坐标对称规律是解题的关键． 5. 关于x的分式方程有增根，则增根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的增根，根据最简公分母为零计算即可． 【详解】解：∵关于x的分式方程有增根， ∴， ∴， 故选：D． 6. 已知且，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出且，然后根据一次函数的性质得出其经过的象限，进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴一次函数的图像经过二、三、四象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数：若，则一次函数的图像经过一、二、三象限；若，则一次函数的图像经过一、三、四象限；若，则一次函数的图像经过一、二、四象限；若，则一次函数的图像经过二、三、四象限；是解本题的关键． 7. 已知一次函数的图象经过点，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数的，得出随的增大而增大，再结合，得出，即可作答． 【详解】解：，依题意，一次函数的， ∴随的增大而增大， ∵点在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：A． 8. 1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，y与x之间有如下表的关系： x/厘米 1 2 3 5 y/米 14 7 2.8 当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为（ ） A. 7米 B. 14米 C. 21米 D. 28米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键． 先用待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入反比例函数的解析式求解即可． 【详解】解：根据题意：设与之间的函数表达式为， ， ， 与之间的函数表达式为； 当时，米， 当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米． 故选：D 9. 如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理， 由图象可知，面积最大值6，此时当点P运动到点C，得到，由图象可知， 根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解． 【详解】解：由图象可知，面积最大值为6 由题意可得，当点P运动到点C时，的面积最大， ∴，即， 由图象可知，当时，，此时点P运动到点B， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A 10. 反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图像如图所示，点M在y=的图像上，MC⊥x轴于点C，交y=的图像于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，当点M在y=的图像上运动时，以下结论： ①S△ODB=S△OCA； ②四边形OAMB的面积不变； ③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解． 【详解】①由于A、B在同一反比例函数y=图像上，由反比例系数的几何意义可得S△ODB=S△OCA=1,正确，符合题意； ②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确，符合题意； ③连接OM，点A是MC中点，则S△ODM=S△OCM=，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面积相等，点B一定是MD的中点．正确，符合题意； 故答案选D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11 若，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了求分式的值，掌握整体代入法是解题的关键． 首先得到，然后代入求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：5． 12. 经过点，且与直线平行的直线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式为．首先根据在平面直角坐标系中如果两直线平行，那么这两条直线的值相等，设出与已知直线平行的直线的解析式为，再把点代入解析式中求出的值即可． 【详解】解：经过点的直线与直线平行， 设经过点的直线的解析式为， 把点点代入， 可得：， 解得：， 所求直线的解析式为． 故答案为： ． 13. 反比例函数图象的一支如图，的面积为，则该函数的表达式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，由△POM的面积为，可知，再结合图象所在的象限，确定k的值，则函数的解析式即可求出． 【详解】解∶的面积为， 又图象在第四象限， 反比例函数解析式为∶． 故答案为∶． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即． 14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，，结合图象，关于x的不等式的解集为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，利用函数图象求不等式的解集，解题的关键是理解不等式的意义． 关于x的不等式的意义为一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，由此对照图象写出不等式的解集． 【详解】解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为：或． 故答案为：或． 15. 在烧开水时，水温达到水就会沸腾，如表是小红同学做观察水沸腾试验时所记录的时间x（单位：）和水温y（单位：）的数据：在水烧开之前（即），水温y与时间x之间的关系式为________． 0 2 4 6 8 10 12 14 … 26 42 58 74 90 100 100 100 … 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数的关系式，解题的关键是得出开始时温度为，每增加，温度增加．由表知开始时温度为，每增加，温度增加，得出y是x的一次函数，用待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：由表知开始时温度为，每增加，温度增加， ∴y是x的一次函数， ∴设温度y与时间x的关系式为：，把时，，时，代入得： ， 解得：， ∴． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线l，过点O作，垂足为，则的最大值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据，可得一次函数经过定点，即可得出当点与定点重合时，取最大值，结合勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴一次函数经过定点， ∴当点与定点重合时，取最大值， 点分别向作轴，轴做垂线， 由勾股定理可得最大值为， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的化简，负整数指数幂，零指数幂．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解： ， ， 检验：当时， 是原分式方程的解． 19. 先化简，再求值：．请你从1，2，三个数中取一个合适的值作为a的值代入，求此代数式的值． 【答案】；，2 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵，， ∴当时，原式． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． （1）根据一次函数的图象经过，两点，可以求得该函数的解析式； （2）根据点A和点B的坐标，从而可以求得的面积． 【小问1详解】 解：设这个一次函数解析式为， ∵的图象过点，， ， 解得：， ∴这个一次函数解析式为； 【小问2详解】 ，， ， ． 21. 已知一次函数. （1）若该函数的值随自变量的增大而减小，求的取值范围； （2）若该函数图象不经过第二象限，求的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的性质列出关于m的不等式求出m的取值范围即可； （2根据一次函数的性质列出关于m的不等式组求出m的取值范围即可． 【详解】解：（1））∵该函数的值y随自变量x的增大而减小， ∴，解得 （2）∵该函数图象不经过第二象限， ∴； ∴ ； ∴ 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 22. 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍，有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价是B种书架单价的1.2倍；用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个． （1）求出A，B两种书架的单价； （2）若A种书架数量不少于B种书架数量的，设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案． 【答案】（1）600元；500元 （2）；购买A种书架5个，B种书架15个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用． （1）设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元，根据用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个列方程解决即可； （2）先根据题意列出w与a的函数关系式，再求出a取值范围，根据一次函数性质即可解决． 【小问1详解】 解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元， 解得 经检验，是原分式方程的解且符合题意 ， 答：A种书架的单价为600元，B种书架的单价为500元； 小问2详解】 解：由题意可得， ， 种书架数量不少于B种书架数量的 ， 解得， 随a的增大而增大 当时，w取得最小值，此时， w与a的函数关系式为，费用最少时的购买方案是购买A种书架5个，B种书架15个． 23. 在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第分钟时，水温为，记录的相关数据如下表所示： 第一次加热、降温过程 … t（分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 … y（） 20 40 60 80 100 80 66.7 57.1 50 44.4 40 … （饮水机功能说明：水温加热到时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到时饮水机又自动开始加热） 请根据上述信息解决下列问题： （1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点； （2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程关于的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围； （3）已知沏茶的最佳水温是，若18:00开启饮水机（初始水温）到当晚20:10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？ 【答案】（1）见解析；（2）第一次加热：，；第一次降温：，；（3）分钟. 【解析】 【分析】（1）利用描点法画出图形即可； （2）利用待定系数法即可解决问题； （3）首先判断出而18：00至20：10共130分钟，饮水机加热一次，降温一次，再加热了一次的过程，分别求出加热过程中，降温过程中的最佳水温时间即可解决问题； 【详解】解：（1）如图所示： （2）观察图象可知第一次加热过程的函数关系是一次函数，设解析式为y＝kt＋b， 则有， 解得：， ∴第一次加热过程的函数关系是y＝2x＋20．（0≤t≤40） 由图象可知第一次降温过程的函数关系是反比例函数，设y＝， 把（50，80）代入得到m＝4000， ∴第一次降温过程的函数关系是y＝（40≤t≤100）． （3）由题意可知，第二次加热观察时间为30分钟，结束加热是第130分钟，而18：00至20：10共130分钟， ∴饮水机加热一次，降温一次，再加热了一次， 把y＝80代入y＝2t＋20，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x＋20，得到t＝35， ∴一次加热过程出现的最佳水温时间为：35−30＝5分钟， 把y＝80代入y＝，得到t＝50，把y＝90代入y＝，得到t＝， ∴一次降温出现的最佳水温时间为：50−＝（分钟）， ∴18：00开启饮水机（初始水温20℃）到当晚20：10，沏茶的最佳水温时间共：＋5×2＝（分钟）． 【点睛】本题考查的是反比例函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24. 在平面直角坐标系中，如果一个点运动所形成的图象是一条直线，那么这条直线叫做这个点的“踪线”．特别的，当形成的图象是线段时，我们把这条线段的长叫做这个点的“踪线长”．例如：点的踪线为直线，直线是点的踪线，点的踪线为直线． （1）试判断点的踪线是否为，并说明理由； （2）若点，求O到点B踪线的距离； （3）如图，正方形的边长为4，点M从点O出发向点C运动，同时点N从点C出发向点D运动，在整个运动过程中，始终保持，连接，设的中点为G，求点G的踪线长． 【答案】（1）是；理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，，得，即得点的踪线为； （2）令，，得，得点的踪线为，与坐标轴的交点为，，作，根据，由的面积公式可得点O到点B踪线的距离是． （3）设，，得，，得中点G为，得 踪线为，得点G的踪线两端点的坐标为和，得点G的踪线长为． 【小问1详解】 解：点的踪线是， 理由如下： 令，， 则， 即， 点的踪线为； 【小问2详解】 解：令，， 则， 即， 点的踪线为， 则点O到点B踪线的距离即为点O到直线的距离， 如图，直线与坐标轴的交点为， 作， ， 由的面积公式可知：， ， 点O到点B踪线的距离是． 【小问3详解】 解：设， 则，，， 中点G为， 令，， ， 即点G的踪线为； 当时，，时， 点G的踪线两端点的坐标为和， ∴， 点G的踪线长为． 【点睛】本题考查了新定义——点的踪线．点的踪线长，熟练掌握新定义，求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，面积法求三角形的高，正方形性质，勾股定理，是解题的关键． 25. 如图1，已知直线l与x轴交于点，与y轴交于点，以A为直角顶点在第一象限内作等腰，其中上，． （1）求直线l的解析式和点C的坐标； （2）如图2，点M是的中点，点P是直线l上一动点，连接、，求的最小值，并求出当取最小值时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，当取最小值时，在直线上是否存在一点Q，使？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）5； （3）存在；或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求得直线的解析式，过点作轴，利用证明，结合其性质可得点的坐标； （2）根据中点坐标公式可得，延长至，使得，即点为的中点，可知，垂直平分，连接，则，得，当点在直线上时取等号，由勾股定理求得，利用待定系数法得直线的解析式为，当点在直线上时，即直线与直线相交，联立方程组即可求得此时点的坐标为； （3）根据题意得，过点作轴交直线于，可知，分情况：当点在点右侧时，当点在点、点之间时，当点在点左侧时，结合三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 ∵，， ∴，， 设直线的解析式为， 将，，代入得，， 解得：， ∴， 过点作轴，则， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 则点的坐标为； 【小问2详解】 由（1）可知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∵点是的中点， ∴点的坐标为，即：， 延长至，使得，即点为的中点， ∴点的坐标为，即， ∵， ∴垂直平分， 连接，则， ∴，当点在直线上时取等号， 由勾股定理可得：， 设直线的解析式为：， 则，解得：， ∴直线的解析式为：， 当点在直线上时，即直线与直线相交， 得，解得：， 即此时点的坐标为， 综上，的最小值为5，此时点的坐标为； 【小问3详解】 存在，理由如下： ∵， 则， 过点作轴交直线于， 此时，则，即， ∴，则， 当点在点右侧时，， ∴， 解得：， 当时，， 即此时点的坐标为； 当点在点、点之间时，，不符合题意； 当点在点左侧时，， ， 解得：， 当时，， 即此时点的坐标为； 综上，存在点的坐标为或时，． 【点睛】本题考查了图形与坐标，待定系数法求函数解析式，一次函数，两直线交点坐标与二元一次方程组解的关系，全等三角形的判定及性质，勾股定理等知识，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$