精品解析：广东省湛江市教育联盟2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

湛江市教育联盟七年级第二学期期中考试数学科试卷 一、单选题．（共10小题，每小题3分，合计30分） 1. 如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 2. 在下列图中，与属于对顶角的是（ ） A. B. C D. 3. 实数，，0，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 估算的值在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 7. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 是方程的一个解，那么的值是（　　） A. B. C. D. 9. 已知点与点在同一条平行于y轴的直线上，且点N到x轴的距离等于4，且N在第一象限，则点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，正方形的每个边都相等，每个角都是直角．点的坐标为，点的坐标为，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动，当运动2024秒时，点的坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题．（共6小题，每小题3分，合计18分） 11. 命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果……那么……”句式为________________． 12. 把点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的点的坐标是____________． 13. 已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为________． 14. 如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是________．（写出一个答案即可） 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为______ 16. 如图，其中图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示．折线是固定支架，且，显示屏，，则______度． 三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）． 17. 计算： （1）； （2）． 18 解下列方程组 （1） （2） 19. 如图，在三角形中，，，． （1）若平移后的坐标的，分别写出下列各点的坐标：______；______． （2）画出平移后的三角形． （3）求三角形的面积． 四．解答题（共3小题，第20、21题各8分，第22题10分，共26分） 20. 如图，根据已知条件完成如下证明： （1）已知，求证：． （2）直线，求证：． 21. 将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点分别在上，分别交于点，． 求证：． 证明：因为（已知） 又因为（____________）， 所以___________（等量代换）． 所以（ ） 所以（____________）． 又因为（已知）， 所以（____________）． 所以__________（ ）． 所以（ ）． 22. 如图，表示的是图书馆保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系； （1）以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置； （2）火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置. 五、解答题（共2小题，每小题各14分，共28分） 23. 下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记． 无理数的估算 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如： 即， 的整数部分为2，小数部分为． 根据以上笔记内容，请完成如下任务． （1）任务一：整数数部分为_____，小数部分为_______； （2）任务二：为的小数部分，为的整数部分，请计算的值； （3）任务三：，其中是整数，且，求的值． 24. 【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC． （1）当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是______； 当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是______； 当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由； （2）【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由， （3）【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湛江市教育联盟七年级第二学期期中考试数学科试卷 一、单选题．（共10小题，每小题3分，合计30分） 1. 如图，同一平面内，直线 m和直线n 位置关系是（ ） A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 将直线m，n分别延长之后，会交于一点，即可判断． 【详解】解：由图可得：同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是相交， 故选：A． 2. 在下列图中，与属于对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．运用对顶角的定义逐一判断即可得解． 【详解】在选项A中，与的两边都不互为反向延长线，B，C选项中，与没有公共点，所以都不是对顶角，是对顶角的只有选项D． 故选：D． 3. 实数，，0，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，先将化简，再根据无限不循环小数为无理数进行作答即可． 【详解】解：是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； 0是有理数； ，是有理数； 是无理数； 是有理数； 综上，无理数有2个， 故选B． 4. 下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可． 【详解】解：因为只有B选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质， 所以只有B选项的图形是通过平移得到， 故选：B． 5. 在下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键． 根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B、是二元一次方程，故本选项符合题意； C、不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D、不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B 6. 估算值在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了算术平方根的估值．明确是解题关键． 7. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，再根据平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 已知 是方程的一个解，那么的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，把代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 故选：A． 9. 已知点与点在同一条平行于y轴直线上，且点N到x轴的距离等于4，且N在第一象限，则点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的横坐标相同的性质． 根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，再求出点的横坐标，然后求解即可． 【详解】解∶∵点与点在同一条平行于y轴的直线上， ∴， ∵点N到x轴的距离等于4，且N在第一象限， ∴， ∴点N的坐标为． 故选：A 10. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，正方形的每个边都相等，每个角都是直角．点的坐标为，点的坐标为，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动，当运动2024秒时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，先根据正方形的性质以及点的坐标得出，，结合运动时间得出走一圈花费时间（秒），然后，得出点P的坐标与重合，即可作答． 【详解】解：∵正方形，点A坐标为，点D的坐标为， ∴，， ∵动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动， ∴走一圈花费时间（秒）， 则， ∴运动2024秒时，点P的坐标与重合， 即此时点P的坐标为， 故选：C． 二、填空题．（共6小题，每小题3分，合计18分） 11. 命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果……那么……”句式为________________． 【答案】如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】本题考查命题的定义，熟练掌握命题的定义是解题的关键．利用命题可以写成“如果那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论解答． 【详解】解：命题“同位角相等，两直线平行”中，改成“如果那么”句式为“如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行”． 故答案为：如果两直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行． 12. 把点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标系中点的平移规律，关键是掌握坐标系中点平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据坐标系中点的平移变换规律可以直接得出平移后点的坐标． 【详解】解：把点向右平移个单位长度， 可得横坐标为：， 再向下平移个单位长度， 可得纵坐标为：， 则得到的点的坐标是， 故答案为． 13. 已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了坐标轴上的点的特征．在轴上的点横坐标为0，在轴上的点的纵坐标是0，据此进行解答即可． 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是________．（写出一个答案即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，无理数的大小比较，根据正方形的面积公式得到正方形的边长为，正方形的边长为1，得到的边长，于是得到结论．正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：，， 正方形的边长为，正方形的边长为1， 的边长， 正方形的边长可以是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据题意得出，再求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，其中图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示．折线是固定支架，且，显示屏，，则______度． 【答案】155 【解析】 【分析】本题主要查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余，平行线的性质是解题的关键． 延长交于点N，根据直角三角形两锐角互余可得，从而得到，再根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解∶如图，延长交于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：155 三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和立方根，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算算术平方根和立方根，然后计算加减即可； （2）首先计算有理数的乘方和算术平方根，然后计算加减即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据代入消元法即可得到答案； （2）根据加减消元法即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 由①，得③ 把③代入②，得．解得， 把代入③，得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解： ①②，得，解得， 把代入①，得，解得， 原方程组的解为． 19. 如图，在三角形中，，，． （1）若平移后的坐标的，分别写出下列各点的坐标：______；______． （2）画出平移后的三角形． （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图平移变换，割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握平移变换的规律，并据此得出变换后的对应点． （1）首先由和平移后的坐标的得到平移方式，进而求解即可； （2）根据和（1）中求出的点，，描点连线即可求解； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 ∵，平移后的坐标的， ∴平移方式为先向左平移3个单位，再向下平移1个单位， ∵， ∴，； 【小问2详解】 如图所示，三角形即为所求； 【小问3详解】 三角形的面积． 四．解答题（共3小题，第20、21题各8分，第22题10分，共26分） 20. 如图，根据已知条件完成如下证明： （1）已知，求证：． （2）直线，求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）有对顶角相等得到，结合已知得到，依据“同位角相等，两直线平行”可进行判断； （2）依据“两直线平行，同位角相等”得到，结合对顶角相等可证明． 【小问1详解】 证明：，， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， 又， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和平行线的性质；解题的关键是熟练掌握“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”． 21. 将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点分别在上，分别交于点，． 求证：． 证明：因为（已知） 又因为（____________）， 所以___________（等量代换）． 所以（ ） 所以（____________）． 又因为（已知）， 所以（____________）． 所以__________（ ）． 所以（ ）． 【答案】（对顶角相等）；（）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，同位角相等）；（内错角相等，两直线平行）；（）；（两直线平行，内错角相等）；（等量代换）． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法及其性质是解题的关键． 根据得到，则，所以有，根据平行线的性质即可求解． 【详解】证明：∵（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 22. 如图，表示的是图书馆保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系； （1）以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置； （2）火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置. 【答案】（1）保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆；中国银行在图书馆东偏北方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆西偏北方向上，且距离图书馆；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）结合图象利用各方位角以及所标距离求出答案； （2）利用火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，进而得出答案． 【详解】解：（1）保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆；中国银行在图书馆东偏北方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆西偏北方向上，且距离图书馆． （2）如图所示： 【点睛】本题考查的知识点是用坐标确定位置，掌握方位角的概念是解此题的关键． 五、解答题（共2小题，每小题各14分，共28分） 23. 下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记． 无理数的估算 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如： 即， 的整数部分为2，小数部分为． 根据以上笔记内容，请完成如下任务． （1）任务一：的整数数部分为_____，小数部分为_______； （2）任务二：为的小数部分，为的整数部分，请计算的值； （3）任务三：，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1）3， （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算和相反数，算术平方根． （1）结合算术平方根的意义可得答案； （2）根据，可求得a值，根据，可求得b值，代入即可求解； （3）根据，其中x是整数，且可求得，，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为3，的小数部分为； 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴的小数部分为，即； ∵，即， ∴的整数部分为4，即； ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵其中x是整数，且， ∴，， ∴的相反数． 24. 【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC． （1）当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是______； 当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是______； 当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由； （2）【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由， （3）【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系． 【答案】（1）AB∥CD；AB∥CD；AB∥CD，理由见解析 （2）∠BAE+∠MCD＝90°，理由见解析 （3）∠BAC＝∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180° 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义得∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，则∠BAC+∠ACD＝180°，可得结论AB∥CD； （2）过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可得答案； （3）利用平行线的性质和三角形内角和定理可得答案． 【小问1详解】 解：当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB∥CD，理由如下： ∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE， ∵∠EAC＝∠ACE＝45°， ∴∠BAC＝∠ACD＝90°， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∴AB∥CD， 故答案为：AB∥CD； 当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB∥CD，理由如下： ∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE， ∵∠EAC＝50°，∠ACE＝40° ∴∠BAC＝100°，∠ACD＝80°， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∴AB∥CD， 故答案为：AB∥CD； 当∠EAC+∠ACE＝90°，AB∥CD，理由如下： ∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE， ∵∠EAC+∠ACE＝90°， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∴AB∥CD； 【小问2详解】 解：∠BAE+∠MCD＝90°，理由如下： 过点E作EF∥AB，如图所示， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， ∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE， ∵∠AEC＝90°， ∴∠AEF+∠FEC＝∠BAE+∠ECD＝90°， ∵CE平分∠MCD， ∴∠ECD＝∠MCD， ∴∠BAE+∠MCD＝90°； 【小问3详解】 解：分两种情况分类讨论， 第一种情况如图，当点Q射线CD上运动时，∠BAC＝∠PQC+∠QPC， 理由：过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴EP∥AB∥CD， ∴∠BAC＝∠EPC，∠PQC＝∠EPQ， ∵∠EPC＝∠EPQ+∠QPC ∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC； 第二种情况如图，当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°， 理由：∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠PCQ， ∵∠PQC+∠QPC +∠PCQ＝180°， ∴∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°， 综上，∠BAC＝∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键需要根据题意作出相关的辅助线，运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的位置关系，根据平行线的性质从而判断角之间的大小关系，同时注意运用分类讨论的思想方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$