一模前教学成果综合诊断卷(一)-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·三轮复习·综合测评卷

综合诊断卷(一)·贵州数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 1　 　 　 　 　 　 　 　 贵州省 2025 年初中学业水平考试 　 　 　 　 　 一模前教学成果综合诊断卷数学(一) 限时:120 分钟 用时:　 　 　 　 分钟 满分:150 分 得分:　 　 　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 12 题,每题 3 分,共 36 分. 每小题均有 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个选项正确) 1. 下列各数中,绝对值大于 3 的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. - 5 B. -3 C. 0 D. π 2. 芯片是半导体元件产品的统称,是一种将电路小型化的技术,常制造在半导体晶圆表面上. 下列关于芯片的图标 中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　 ) A B C D 3. 将-a2b+3ab2 分解因式时,提公因式-ab 后,另一个因式为 (　 　 ) A. a2 -3b B. a+3b C. a-3b D. a-3 4. 如图,天平左盘中物体 A 的质量为 x g,天平右盘中每个砝码的质量都是 1 g,则 x 的取值范围在数轴上可表示为 (　 　 ) 第 4 题图 A B C D 5. 在电影院观影时,如果电影票上将“8 排 4 座”记作(8,4),那么“2 排 5 座”记作 (　 　 ) A. (5,2) B. (2,5) C. ( -2,5) D. ( -2,-5) 6. 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示: 成绩 / 米 1. 50 1. 55 1. 60 1. 65 1. 70 1. 75 人数 2 5 3 1 其中的两个数据被污染了,根据这些数据,一定能确定这 15 名运动员成绩的 (　 　 ) A. 方差 B. 中位数和平均数 C. 众数和中位数 D. 平均数 7. 在一幅比例尺是 1 ∶5 000 000 的地图上,直接测量得贵阳到北京的距离是 43. 2 cm. 那么贵阳到北京的实际距离 是 (　 　 ) A. 4 320 km B. 2 160 km C. 864 km D. 432 km 8. 我国古代《九章算术》中有一个数学问题,其大意是:有若干人一起买鸡,如果每人出 9 文钱,就多出 11 文钱;如 果每人出 6 文钱,就相差 16 文钱. 问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少? 设买鸡的人数为 x 人,则依题意列方程 正确的是 (　 　 ) A. 9x+11 = 6x-16 B. 9x-11 = 6x+16 C. 6x-11 = 9x-16 D. 6x+11 = 9x+16 9. 如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 为 OC 的中点,EF∥AB 交 BC 于点 F. 若 AB = 4,则 EF 的长 为 (　 　 ) A. 1 2 B. 1 C. 4 3 D. 2 第 9 题图 　 　 第 11 题图 　 　 第 15 题图 　 　 第 16 题图 10. 名师原创 某超市举行购物抽奖活动,在一个不透明的箱子中有 10 个红球和 100 个黄球,它们除了颜色外其他 完全相同,每次仅能抽 1 球,抽到红球即为中奖,小星购物后获得一次抽奖机会,抽出小球后忘记放回,则下列 叙述正确的是 (　 　 ) A. 若小星中奖,不影响下一人中奖的可能性 B. 若小星未中奖,不影响下一人中奖的可能性 C. 若小星中奖,则下一人中奖的可能性增加 D. 若小星未中奖,则下一人中奖的可能性增加 11. 名师原创 如图,量角器的零刻度线为 AB,将一矩形直尺和量角器部分重叠,使直尺一边和量角器相切于点 C, 另一边交量角器于点 A,D,已知直尺的宽度为 3 cm,点 D 在量角器上的读数为 120°,则直尺与量角器重叠部分 的面积为 (　 　 ) A. 12π cm2 B. (12π-9 3 ) cm2 C. (12π-18 3 ) cm2 D. 9 3 cm2 12. 已知抛物线 y=ax2 -2x-3a 的图象上有三点 A(x1,y1 ),B(x2,y2 ),C(0,-3),其中 x1 <-1<x2 <3,则下列说法错误 的是 (　 　 ) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标为(1,-4) C. y1 >y2 D. 关于 x 的一元二次方程 ax2 -2x-3a-m= 0(m>0)的两解为 x3,x4,则-1<x3 <x4 <3 二、填空题(本大题共 4 题,每题 4 分,共 16 分) 13. 化简 2a a-1 + -2 a-1 = 　 　 　 　 　 　 . 14. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-ax+6a=0 有两个不同的解,其中一个解是 x=3a,则该方程的另一个解是　 　 　 　 . 15. 如图,在△ABC 中,AB=AC,以点 C 为圆心,CB 长为半径画弧,交 AB 于点 B 和点 D,再分别以点 B,D 为圆心,大 于 1 2 BD 长为半径画弧,两弧相交于点 M,作射线 CM 交 AB 于点 E. 若 AD=DE= 1,则 EC 的长度是　 　 　 　 . 16. 如图,在矩形 ABCD 中,AB= 3,BC= 4,M 是 CD 边上任意一点,过点 A,C,D 作射线 BM 的垂线,垂足分别是 E,F, G,若 AE+CF+DG=m,则 m 的最小值是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 9 题,满分 98 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 12 分)(1)解方程:x +3 x = 6 x-3 +1; (2)阅读下面这位同学的计算过程,并完成任务. 先化简,再求值:[4x2 -(2x-3y) 2] ÷3y,其中 x= 1,y= -1. 解:原式= [4x2 -(4x2 -12xy+9y2)] ÷3y 第一步……………………………………………………………………… = (4x2 -4x2 -12xy+9y2) ÷3y 第二步………………………………………………………………………… = ( -12xy+9y2) ÷3y 第三步…………………………………………………………………………………… = -4x+3y 第四步……………………………………………………………………………………………… 当 x= 1,y= -1 时,原式= -4x+3y= -4-3 = -7 第五步……………………………………………………………… 任务: ①第一步运算用到的乘法公式是　 　 　 　 ,以上步骤从第　 　 　 　 步开始出现了错误; ②请写出正确的解答过程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 综合诊断卷(一)·贵州数学 2　 18. (本题满分 10 分)如图,反比例函数 y= k x (x>0)和 y = 6 x (x>0)的图象如图所示,点 C(a,0)是 x 轴正半轴上一 第 18 题图 动点,过点 C 作 x 轴的垂线,分别与 y= k x (x>0)和 y= 6 x (x>0)的图象交于点 A,B. (1)当 a= 2 时,线段 AB= 9 2 ,求 A,B 两点的坐标及 k 值; (2)小星同学提出了一个猜想:“当 k 值一定时,△OAB 的面积随 a 值的增大而减小. ” 你认为他的猜想对吗? 请说明理由. 19. (本题满分 10 分)“月背探秘,嫦娥归来”,嫦娥六号探测器于 2024 年 6 月 4 日完成世界首 次月球背面采样和起飞. 为庆祝我国航天事业取得的辉煌成就,学校开展了航天知识竞赛活动,为了解全校学 生竞赛成绩的情况,随机抽取了一部分学生的成绩,分成四组:A 组(60≤x<70);B 组(70≤x<80);C 组(80≤x< 90);D 组(90≤x<100),并绘制出如图不完整的统计图. 第 19 题图 (1)求被抽取的学生成绩在 C 组的人数,并把条形统计图补充 完整; (2)若该学校有 1 500 名学生,估计这次竞赛成绩在 A 组的学生 人数; (3)现学校为获得最高分的甲、乙、丙三名学生颁发荣誉证书,在 不知道证书内姓名的情况下随机发给三名学生,请用列表法 或画树状图法求出每名学生拿到的证书恰好都是自己的概 率. 20. (本题满分 10 分)综合与实践: 【问题情境】 新学期,两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上,左边一摞有 3 本,右边一摞有 6 本,请根据图中所给出 的数据信息,解答下列问题: 【知识运用】 (1)每本书的厚度为　 　 　 　 cm,课桌的高度为　 　 　 　 cm; 第 20 题图 (2)若课本数为 a(本),则同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距 离为　 　 　 　 cm(用含 a 的代数式表示); 【综合应用】 (3)若桌面上有 54 本与题(1)中相同的数学课本,整齐叠放成一摞,有若干名 同学每人从中取走 1 本后,余下的数学课本高出地面的距离恰好为 100 cm,求取走书的同学人数. 21. (本题满分 10 分)如图,在菱形 ABCD 中,过点 B 作 BE⊥CD 于点 E,点 F 在边 AB 上,AF =CE,连接 BD,DF. 求 证:四边形 BFDE 是矩形. 小星和小红分别给出了自己的思路. 第 21 题图 小星:先证明四边形 BFDE 是平行四边形,然后利用矩形定义即可得证; 小红:先证明△ADF 与△CBE 全等,然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可 得证. (1)请你选择一位同学的思路,并进行证明; (2)若 BD= 2 5 ,BE= 4,求 BC 的长. 22. (本题满分 10 分)小亮同学将一辆自行车水平放在地面上,如示意图,车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处的连线 平行于地面水平线,C 处为齿盘的中轴,测得 AC= 50 cm,∠BAC= 41°,∠ABC= 60°. (1)求 AB 的长度(结果保留整数); (2)若点 C 到地面的距离 CD 为 30 cm,坐垫中轴 E 与点 B 的距离 BE 为 6 cm. 根据小亮同学身高比例,坐垫 E 到地面的距离在 66 cm 至 70 cm 之间时,骑乘该自行车最舒适. 请你通过计算判断小亮 同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度. (参考数据:sin41°≈0. 66,cos41°≈0. 75,tan41°≈0. 87, 3 ≈1. 73) 　 　 　 　 　 　 　 第 22 题图 第 23 题图 23. (本题满分 12 分) 如图, ☉O 是 △ABC 的外接圆,且 AC =BC, 过点 B 作 BE⊥AC,垂足为点 E, 延长 BE 交☉O 于点 D, 连接 AD, CD, CO, 并延长 CO 交 BD 于点 F. (1)写出图中一个与∠ACD 相等的角:　 　 　 　 ; (2)求证: CD=CF; (3)若 BC= 10,BE= 6,求☉O 的半径. 24. (本题满分 12 分)课堂上,数学老师组织同学们围绕关于 x 的二次函数 y= x2 +2ax+a-3 的最值问题展开探究. 【经典回顾】二次函数求最值的方法. (1)老师给出 a= -4,求二次函数 y= x2 +2ax+a-3 的最小值. ①请你写出对应的函数解析式; ②求当 x 取何值时,函数 y 有最小值,并写出此时的 y 值; 【举一反三】老师给出更多 a 的值,同学们求出对应的函数在 x 取何值时,y 的最小值. 记录结果,并整理成下表: a … -4 -2 0 2 4 … x … ∗ 2 0 -2 -4 … y 的最小值 … ∗ -9 -3 -5 -15 … 注:∗为②的计算结果. 【探究发现】老师:“请同学们结合学过的函数知识,观察表格,谈谈你的发现. ” 甲同学:“我发现,老师给了 a 值后,我们只要取 x= -a,就能得到 y 的最小值. ” 乙同学:“我发现,y 的最小值随 a 值的变化而变化,当 a 由小变大时,y 的最小值先增大后减小,所以我猜想 y 的 最小值中存在最大值. ” (2)请结合函数解析式 y= x2 +2ax+a-3,解释甲同学的说法是否合理? (3)你认为乙同学的猜想是否正确? 若正确,请求出此最大值;若不正确,说明理由. 25. 名师原创 (本题满分 12 分)综合与探究:已知在△ABC 中,∠ABC= 45°,AB= 4 2 ,∠ACB= 90°,P 为射线 BC 上 一点,连接 AP,过点 B 作 BD⊥AP 交 AP 的延长线于点 D,连接 CD. 【操作判断】(1)如图①,当点 P 在线段 BC 上(点 P 不与点 B,C 重合)时,∠CDB 的度数是　 　 　 　 ; 【问题探究】(2)如图②,当点 P 在点 C 左侧时,过点 B 作 BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E,过点 D 作 DF∥AC 交 直线 BE 于点 F,连接 CF. 请判断四边形 ADFC 的形状,并说明理由; 【拓展运用】(3)当 CD= 1 2 AP 时,求 BP 的长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 图① 　 　 　 图② 　 　 　 　 　 备用图 第 25 题图 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 　 (2)C 等级人数为 300-(30+60+90+45)= 75(人), 所以 7 000× 75 300 = 1 750(人) . 答:估计等级为 C 的学生有 1 750 人; (3)根据题意,列表如下: 女 女 女 男 女 女,女 女,女 男,女 女 女,女 女,女 男,女 女 女,女 女,女 男,女 男 女,男 女,男 女,男 从表格中可以看出,共有 12 种等可能的结果,其中恰好 抽到一名男生和一名女生的有 6 种结果, ∴ 恰好抽到一名男生和一名女生的概率为 6 12 = 1 2 . 19. 解:(1) 小星的方案,证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四 边形, ∴ AB∥CD,AB=CD, ∴ ∠BAE= ∠DCF, 在△ABE 和△CDF 中, AB=CD, ∠BAE=DCF, AE=CF, { ∴ △ABE≌△CDF(SAS),∴ BE=DF,∠AEB= ∠CFD, ∵ ∠BEF= 180°-∠AEB,∠DFE= 180°-∠CFD, ∴ ∠BEF= ∠DFE, ∴ BE∥DF, ∴ 四边形 BEDF 是平行四边形; 小红的方案,证明:∵ BE⊥AC 于点 E,DF⊥AC 于点 F, ∴ BE∥DF,∠AEB= ∠CFD= 90°, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CD,AB=CD, ∴ ∠BAE= ∠DCF, 在△ABE 和△CDF 中, ∠AEB= ∠CFD, ∠BAE= ∠DCF, AB=CD, { ∴ △ABE≌△CDF(AAS),∴ BE=DF, ∴ 四边形 BEDF 是平行四边形; (任选其一即可) (2)由(1)得△ABE≌△CDF,∴ AE=CF, ∵ EF= 3AE,∴ AC= 5AE, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ S△ABC =S△ADC = 5S△AED = 5×5 = 25, ∴ S▱ ABCD = 2×25 = 50. 20.解:(1)把 B(0,2)代入 y= 2x+b 中,解得 b= 2, ∴ 一次函数的表达式为 y= 2x+2; ∵ △BOC 的面积是 1,OB= 2, ∴ 1 2 OB·xC = 1,解得 xC = 1. 把 xC = 1 代入 y= 2x+2,得 yC = 4,∴ C(1,4), ∴ k=1×4=4,∴ 反比例函数的表达式为 y= 4 x ; (2)在 y= 2x+2 中,令 y= 0,得 x= -1, ∴ A( -1,0),∴ S△AOB = 1 2 ×1×2 = 1, 要使四边形 AOPB 的面积大于 3,则△POB 的面积大 于 2, ∴ 1 2 OB·m>2,解得 m>2, ∴ m 的取值范围为 m>2. 21. 解:(1)如解图,过点 D 作 DE⊥BC 于点 E, 由题意得,在 Rt△CDE 中,CD= 100 2 m,∠ACB= 45°, ∴ DE=CE= 2 2 CD= 100(m), 答:点 D 与地面 BC 的距离为 100 m; 第 21 题解图 (2)如解图,过点 D 作 DF⊥AB 于点 F, 则 四 边 形 BEDF 为 矩形, ∴ BE=DF,BF=DE= 100 m, 在 Rt△BDF 中,∠BDF= 30°, ∴ DF= 3BF= 100 3 (m), 在 Rt△ADF 中,∵ ∠ADF= ∠ACB= 45°, ∴ AF=DF= 100 3 m, ∴ AB=AF+BF= 100( 3 +1)≈270(m) . 答:主桥墩 AB 的高度约为 270 m. 22. (1)证明:∵ ∠ACB= 90°, ∴ ∠CAB+∠CBA= 90°, ∵ AP⊥AB, ∴ ∠PAB= 90°,即∠CAB+∠PAC= 90°, ∴ ∠PAC= ∠CBA; (2)解:∵ CE⊥AB, ∴ ∠BEC= ∠AEC= 90°, ∴ ∠CAE+∠ACE= 90°, ∵ ∠ACB= 90°, ∴ ∠CAE+∠ABC= 90°, ∴ ∠ACE= ∠ABC, ∴ △ACE∽△CBE, ∴ AE CE =CE EB ,即 CE2 =AE·EB, ∵ AE ∶EB= 1 ∶3,设 AE= x,则 EB= 3x, ∴ CE= 3 x, ∴ tan∠CBE= CE EB = 3 x 3x = 3 3 , ∴ ∠CBE= 30°, 即∠ABC= 30°; (3)解:∵ 半☉O 的半径长为 2,∴ AB= 4, ∵ ∠ABC= 30°,∴ AC= 2,∠CAB= 60°, ∵ AP⊥AB,∴ ∠PAB= 90°, ∴ ∠PAC= 30°,∴ tan∠PAC= PC AC , ∴ tan30° = PC 2 ,∴ PC= 2× 3 3 = 2 3 3 . 一模前教学成果综合诊断卷数学(一) 1. D　 2. A　 3. C　 4. D　 5. B　 6. C　 7. B　 8. B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 36 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 9. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ O 为 AC 的 中点. 如解图,过点 O 作 OG∥EF 交 BC 于点 G. ∵ EF∥ AB,∴ OG∥AB,∴ OG 是△CAB 的中位线,∴ OG = 1 2 AB = 2,又∵ E 为 OC 的中点,∴ EF 是△COG 的中位线,∴ EF= 1 2 OG= 1. 第 9 题解图 　 第 11 题解图 10. D 11. B　 【解析】如解图,记 AB 的中点为 O,连接 OC,OD,OC 与 AD 相交于点 E. ∵ 直尺一边与量角器相切于点 C,∴ OC⊥AD,AE=DE,∵ ∠AOD= 120°,∴ ∠DAO= 30°,∴ OE = 1 2 AO= 1 2 CO,∴ CE =OC-OE = 3,∴ OC = 6,OE = 3,AE = 3 3 ,AD= 6 3 ,∴ 重叠部分面积为 120 360 π·AO2 - 1 2 AD· OE= (12π-9 3 )cm2 . 12. D　 【解析】∵ 点 C(0,-3)在抛物线 y=ax2 -2x-3a 上,∴ -3a= -3,解得 a= 1,∴ A 选项正确;∵ y = x2 -2x-3 = ( x- 1) 2 -4,∴ 抛物线的顶点坐标为(1,-4),∴ B 选项正确; ∵ y= x2 -2x-3 = (x-3)(x+1),∴ 抛物线与 x 轴的交点坐 标为( -1,0),(3,0),∵ x1 <-1<x2 <3,∴ y1 >0,y2 <0,∴ y1 >y2 ,∴ C 选项正确;∵ 抛物线开口向上,与 x 轴的交点坐 标为( -1,0),(3,0),∴ 如解图,抛物线 y= x2 -2x-3 与直 线 y=m(m>0)的交点在 x 轴的上方,∴ 关于 x 的一元二 次方程 ax2 -2x-3a-m= 0(m>0)的两解为 x3 ,x4 ,则 x3 <- 1<3<x4 ,∴ D 选项错误. 第 12 题解图 13. 2　 14. x= 2 15. 5 　 【解析】由作图可知,CE⊥AB,且 BE = DE,∵ AD = DE= 1,∴ BE = 1,AE = 2,∴ AC = AB = 3,在 Rt△ACE 中, EC= AC2 -AE2 = 32 -22 = 5 . 16. 24 5 　 【解析】如解图,连接 BD,AM. ∵ 四边形 ABCD 是矩 形,AB= 3,BC = 4,∴ ∠BAD = ∠ADC = 90°,AD = BC = 4, S矩形ABCD = AB · BC = 3 × 4 = 12, 由勾股定理得 BD = AB2 +AD2 = 32 +42 = 5. ∵ BC = 4,∴ 4 ≤BM≤5. ∵ △ADM 和△BDM 的边 DM 上的高 AD=BC= 4,∴ S△ADM = S△BDM = 1 2 BM·DG,∵ 12 = S矩形ABCD = S△ABM +S△BCM +S△ADM = 1 2 BM·AE+ 1 2 BM·CF+ 1 2 BM·DG = 1 2 BM(AE+CF +DG),∴ AE+CF+DG= 24 BM ,∴ 24 BM =m,∵ 4≤BM≤5,∴ m 随着 BM 的增大而减小,∴ 当 BM= 5 时,m 最小,m= 24 5 . 第 16 题解图 17. 解:(1)方程两边同乘 x( x- 3),得( x+ 3) ( x- 3) = 6x+ x(x-3), 去括号,得 x2 -9 = 6x+x2 -3x, 移项、合并同类项,得 3x= -9, 解得 x= -3, 检验,当 x= -3 时,x(x-3)≠0, ∴ 原分式方程的解是 x= -3; (2)①完全平方公式,二; ②正确的解答过程如下: [4x2 -(2x-3y) 2 ] ÷3y = [4x2 -(4x2 -12xy+9y2 )] ÷3y = (4x2 -4x2 +12xy-9y2 ) ÷3y = (12xy-9y2 ) ÷3y = 4x-3y, 当 x= 1,y= -1 时,原式= 4×1-3×( -1)= 4+3 = 7. 18. 解:(1)由题意可知,当 a= 2 时,点 A 为(2, k 2 ),点 B 为 (2,3),∴ BC= 3, ∵ AB= 9 2 ,∴ AC=AB-BC= 3 2 , ∴ - k 2 = 3 2 ,∴ k= -3, ∴ 点 A 为(2,- 3 2 ),点 B 为(2,3),k 的值为-3; (2)小星的猜想不对,理由如下:如解图,连接 OA,OB, 由题意可知,AB= 6 a - k a = 6 -k a ,OC=a, ∴ S△OAB = 1 2 AB·OC = 1 2 ·a· 6-k a = 1 2 ( 6-k) = - 1 2 k +3, ∵ k 值一定,∴ △OAB 的面积一定, ∴ 小星的猜想不对. 第 18 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 46 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 　 19. 解:(1)由图知,B 组有 12 人,占抽样人数的 20%,A 组 有 6 人,D 组有 18 人, 所以本次抽取的学生有 12÷20% = 60(人), C 组学生有 60-6-12-18 = 24(人), 条形统计图补充完整如解图①所示; 第 19 题解图① (2)1 500× 6 60 = 150(人), 答:这次竞赛成绩在 A 组的学生约有 150 人; (3)根据题意,画出树状图如解图②, 第 19 题解图② 由树状图可知,共有 6 种等可能的结果,其中刚好每名 学生拿到的证书恰好都是自己的结果只有 1 种, 即所求概率为 1÷6 = 1 6 , 故每名学生拿到的证书恰好都是自己的概率为 1 6 . 20. 解:(1)0. 5,85; (2)(85+0. 5a); (3)设有 x 名同学取走书, 由题意,得 85+0. 5(54-x)= 100. 解得 x= 24. 答:取走书的同学人数为 24. 21. 解:(1)选择小星的思路. 证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB=CD,AB∥CD. ∵ AF=CE, ∴ BF=DE, ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形. ∵ CD⊥BE, ∴ ∠BED= 90°, ∴ 四边形 BFDE 是矩形; 选择小红的思路. 证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AD=BC,∠A= ∠C. ∵ AF=CE, ∴ △ADF≌△CBE(SAS), ∴ ∠AFD= ∠CEB= 90°, ∴ ∠DFB= 90°. ∵ CD∥AB, ∴ ∠FBE= ∠CEB= 90°, ∴ ∠DFB= ∠FBE= ∠BED= 90°, ∴ 四边形 BFDE 是矩形; (2) 在 Rt △BDE 中,DE = BD2 -BE2 = (2 5 ) 2 -42 = 2, ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ BC=CD, ∴ CE=CD-DE=BC-2. 在 Rt△BCE 中,BC2 =CE2 +BE2 , ∴ BC2 = (BC-2) 2 +42 ,解得 BC= 5. ∴ BC 的长为 5. 22. 解:(1)如解图①,延长 DC 交 AB 于点 F, 第 22 题解图① 由题意得 DF⊥AB, 在 Rt △ACF 中, AC = 50 cm, ∠BAC = 41°, ∴ AF = AC · cos41° ≈ 50 × 0. 75 = 37. 5(cm), CF=AC·sin41°≈50×0. 66 = 33(cm) . 在 Rt△BCF 中,∠ABC= 60°, ∴ BF= CF tan60° = 33 3 = 11 3 (cm), ∴ AB=AF+BF= 37. 5+11 3 ≈57(cm), ∴ AB 的长度约为 57 cm; (2)如解图②,过点 E 作 EG⊥AB,垂足为 G, 第 22 题解图② ∵ ∠ABC= 60°, ∴ ∠EBG= ∠ABC= 60°. 在 Rt△EBG 中,BE= 6 cm, ∴ EG=BE·sin60° = 6× 3 2 = 3 3 (cm), ∵ 点 C 到地面的距离 CD 为 30 cm, CF= 33 cm, ∴ 坐垫 E 到地面的距离 = EG+CF+CD = 3 3 + 33+ 30≈ 68. 19(cm), ∵ 68. 19 cm 在 66 cm 至 70 cm 之间, ∴ 小亮同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度. 23. (1)∠ABD(答案不唯一); (2)证明:如解图,延长 CF 交 AB 于点 H,交☉O 于点 G, 连接 OA,OB. ∵ AC=BC,OA=OB, 第 23 题解图 ∴ 点 O,C 都在 AB 的垂直平分 线上. 即 CO 是线段 AB 的垂直平分线, ∴ ∠CAB+∠ACG= 90°, ∵ BE⊥AC, ∴ ∠CFE+∠ACG= 90°, ∴ ∠CAB= ∠CFE, ∵ ∠CAB= ∠CDF, ∴ ∠CFE= ∠CDF, ∴ CD=CF; (3)解:如解图,连接 BG. 在 Rt△BEC 中,BC= 10,BE= 6, ∴ CE= BC2 -BE2 = 8, ∵ AC=BC, ∴ AE=AC-CE= 2. 在 Rt△AEB 中, AB= AE2 +BE2 = 2 10 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 56 一战成名·贵州数学 分 层 作 业 本 ∵ CG 是☉O 直径, ∴ ∠CBG= 90°, ∵ ∠G= ∠EAB,∠GBC= ∠AEB, ∴ △BCG∽△EBA,∴ CG AB =BC BE ,即 CG 2 10 = 10 6 , ∴ CG= 10 10 3 , ∴ OC= 5 10 3 , ∴ ☉O 的半径为 5 10 3 . 24. 解:(1)①y= x2 -8x-7; ②y= x2 -8x-7 = (x-4) 2 -23, ∴ 当 x= 4 时,y 取得最小值为-23; (2)老师给 a 值后,由 y= x2 +2ax+a-3 可知, 关于 x 的二次函数图象开口向上,对称轴为直线 x= -a, ∴ 当 x= -a 时,y 取得最小值, ∴ 甲同学的说法是合理的; (3)乙同学的猜想正确. 由(2)可知,当 x= -a 时, y 的最小值为( -a) 2 + 2a( -a) +a- 3 = -a2 +a- 3 = -( a- 1 2 ) 2 - 11 4 , ∵ -1<0,∴ -(a- 1 2 ) 2 - 11 4 有最大值, 当 a= 1 2 时,所求最大值为- 11 4 . 25. 解:(1) 135°;【解法提示】∵ ∠ACB = ∠ADB = 90°,∴ 点 C,D 在以 AB 为直径的圆上,∴ 四边形 ABDC 为圆内接 四边形,∴ ∠CDB+∠BAC = 180°,∵ ∠ABC = 45°,∠ACB = 90°,∴ ∠BAC= 45°,∴ ∠CDB= 135°. (2)平行四边形, 理由如下: ∵ ∠ADB= ∠ACB= 90°, ∴ C,D 在以 AB 为直径的圆上, ∴ A,B,C,D 四点共圆, ∴ 在圆内接四边形 ABCD 中,∠ADC+∠ABC= 180°, ∵ ∠ADC+∠PDC= 180°, ∴ ∠PDC= ∠ABC= 45°. ∵ BD⊥DP,∴ ∠BDE= 45°, ∵ ∠DEB= 90°,∴ △BDE 为等腰直角三角形, ∴ DE=BE, ∵ AC⊥BC,DF∥AC,∴ DF⊥BC, ∴ ∠FDE= ∠CBE, 又∵ ∠DEF= ∠BEC,DE=BE, ∴ △DEF≌△BEC(ASA), ∴ CE=EF. ∵ DE⊥BF, ∴ △CEF 为等腰直角三角形,即∠FCE= 45°, ∴ ∠FCE= ∠PDE,∴ CF∥AP, 又∵ DF∥AC, ∴ 四边形 ADFC 为平行四边形; (3)由题图②,得当点 P 在点 C 左侧时, ∵ 在 Rt△ACP 中,CD= 1 2 AP,∴ 点 D 为 AP 的中点,则易 知△ABP 为等腰三角形,∴ BP=AB= 4 2 . 当点 P 在点 C 的右侧时,如解图,在 Rt△ACP 中,取 AP 的中点 M,连接 CM,则 AM=MC=CD= 1 2 AP,由(2)同理 可知,△BDE 为等腰直角三角形,∠BDE= 45°. ∵ ∠ADB= 90°,∴ ∠ADC= 45°, ∵ CM=CD, ∴ ∠CMD= ∠ADC= 45°, 又∵ AM=MC,∴ ∠CAP= 1 2 ∠CMD= 22. 5°. 在 Rt△ACB 中,∠ABC= 45°,AB= 4 2 ,∴ AC=BC= 4. 如解图,过点 M 作 MO⊥AP,连接 PO, ∴ AO=OP,∴ ∠OAP= ∠OPA= 22. 5°,∴ ∠COP= 45°, 则△COP 为等腰直角三角形,∴ CP=CO. 设 CP=CO=a,则 AO=OP= 2 a, ∵ AC= 4,即 a+ 2 a= 4, ∴ a= 4 2 -4,即 CP= 4 2 -4, ∴ BP=CB-CP= 8-4 2 . 综上所述,BP 的长为 4 2或 8-4 2 . 第 25 题解图 一模前教学成果综合诊断卷数学(二) 1. A　 2. C　 3. D　 4. A　 5. B　 6. C　 7. B 第 8 题解图 8. C　 【解析】如解图,过点 P 作 PD ⊥OB 于点 D,在 Rt△OPD 中,∵ ∠ODP = 90°, ∠POD = 60°, ∴ ∠OPD= 30°,∴ OD = 1 2 OP = 1 2 × 8 = 4,∴ PD = 82 -42 = 4 3 , ∵ PM =PN,PD⊥MN,MN = 2,∴ MD =ND= 1 2 MN= 1,∴ PM = PD2 +MD2 = 7,∴ △PMN 的周 长为 PM+PN+MN= 7+7+2 = 16. 9. B 10. C　 【解析】因为抛物线的解析式为 y= -x2 +4x+c,所以抛 物线的开口向下,且对称轴为直线 x = - 4 2×( -1) = 2,所 以抛物线上的点,离对称轴越近,其函数值越大. 因为 x1 <2<x2 ,且 x1 +x2 >4,所以 x2 -2>2-x1 ,则 y1 >y2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 66