精品解析： 广东省广州市科学城中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

广州科学城中学2024学年第二学期期中质量监测 初一数学科试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：______ 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在，，，，2.010010001五个实数中，无理数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数的定义和求算术平方根，无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：在，，，，2.010010001五个实数中，无理数有，，共2个， 故选：C． 2. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求平方根，先根据，再求平方根求解即可． 【详解】解：，9的平方根是， 故选：A． 3. 下列四个点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据第二象限的点的坐标特征判断即可． 【详解】解：A、在第四象限，故此选项不符合题意； B、在第一象限，故此选项不符合题意； C、在第二象限，故此选项符合题意； D、在第三象限，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择． 【详解】根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短． 故选D． 【点睛】本题考查垂线段最短．理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键． 5. 如图，以下条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可求解． 【详解】解：A. ，根据“内错角相等，两直线平行”可得，故原选项不合题意； B. ，根据“等角对等边”可得，无法判断，故原选项符号题意； C. ，根据“同位角相等，两直线平行”可得，故原选项不合题意； D. ，可根据“同旁内角互补，两直线平行”可得，故原选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理，准确找出两个角之间的位置关系是解题关键． 6. 下列运动属于平移的是（ ） A. 荡秋千 B. 地球绕着太阳转 C. 风筝在空中随风飘动 D. 急刹车时，汽车在地面上的滑动 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是平移的判断，掌握平移的定义是解决此题的关键．根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，逐一判断即可． 【详解】A．荡秋千不属于平移，故本选项不符合题意； B．地球绕着太阳转不属于平移，故本选项不符合题意； C．风筝在空中随风飘动不属于平移，故本选项不符合题意； D．急刹车时，汽车在地面上的滑动属于平移，故本选项符合题意； 故选D． 7. 某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人．组数为y，则根据题意所列方程组为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：①运动员+2=4×组数；②学生人数+3=5×组数，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】设运动员人数为x人，组数为y由题意得： ， 故选C． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 8. 下列命题中的真命题是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 若两个角的和为，则这两个角互补 C. 若，满足，则 D. 同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理知识，熟练掌握定理是解题的关键．利用对顶角的定义，互补的定义，开平方的定义及平行线的性质分别判断即可． 【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，故选项A不符合题意； 若两个角的和为，则这两个角互补，是真命题，故选项B符合题意； 若，满足，则，故原命题错误，是假命题，故选项C不符合题意； 两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，故选项D不符合题意； 故选B． 9. 如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确解答的关键．根据平移的性质可得，，，，再根据周长的定义进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， 的周长为8，即， 四边形的周长为， 故选：D． 10. 观察下列等式：，，，，，，以此规律，则的和的末位数字是（ ） A. 9 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律，根据已知条件得出末位数字变化规律是解题关键． 先找出规律末位数字每4个一循环，则的末位数字相当于的末位数字，即可求解． 【详解】解：，，，，，，，…， 末位数字每4个一循环， ， 的末位数字相当于：的末位数字，为3． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故答案为：． 12. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“帅”的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据棋子“炮”和“车”的点的坐标建立直角坐标系，然后直接写出棋子“帅”的点的坐标即可． 【详解】解：根据棋子“炮”和“车”的点的坐标建立直角坐标系如图所示： 则棋子“帅”的点的坐标为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确作出平面直角坐标系是解答本题的关键． 13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为：___________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果……那么……”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 14. 的小数部分为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间，设的整数部分为，小数部分为，根据，即可求得和，即可． 【详解】解：设的整数部分为，小数部分为， ∵， ∴， ， 故答案为：． 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，可列出关于，的二元一次方程，变形后，即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， ． 故答案为：6． 16. 如图，已知A1BAnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)． 【答案】 【解析】 【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案． 【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作 , 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17. 计算求值： （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根定义及性质、立方根定义与去绝对值运算法则综合求解即可； （2）根据平方根定义将两个一元一次方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∴ 则或． 【点睛】本题考查有理数混合运算以及解方程，涉及到算术平方根的定义与性质、立方根的定义、去绝对值运算及利用平方根定义解方程等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 18. 解方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组． （1）利用代入法解二元一次方程组即可． （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②可得出， 解得：， 把代入①可得出， ∴方程组的解为： 【小问2详解】 解： 由②①可得出：， 解得：， 把代入①可得出， 解得：， 则方程组的解为∶ 19. 已知一个正数的两个不相等的平方根是与，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义和特点，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解答本题的关键． 根据一个正数两个平方根互为相反数列式求得a，进而求得m即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴， ∴． 20. 已知：如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先由，可得，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出，利用内错角相等，两直线平行可得，据此求解即可． 【详解】证明：，， ， ∴， ； 又， ， ∴， ∴． 21. 若关于x、y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m、n的值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． （1）联立两方程组中不含m，n的方程求出相同的解即可； （2）把求出解代入剩下的方程中，再联立方程组求出m与n的值即可． 【小问1详解】 根据题意，得：， 解得：； 【小问2详解】 将代入方程组，得：， 解得：． 22. 在平面直角坐标系中，有点，． （1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值； （2）当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B的坐标； （3）当轴，，求a的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，一元一次方程的应用，掌握象限内点的坐标特征是解题关键． （1）根据第二象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数列方程求解即可； （2）根据点到坐标轴的距离列绝对值方程，求出的值，再求出点B的坐标即可； （3）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，得出，进而得到点B的坐标， 再根据的距离列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：点在第二象限的角平分线上， ， 解得： 【小问2详解】 解：点到x轴的距离是它到y轴距离的2倍， ， 或， 解得：或， 点B坐标为或； 【小问3详解】 解：，，轴， ， , ， ， 或， 解得：或 23. （1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为____； （2）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？ 【答案】（1）；（2）不能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，利用平方根解方程，实数的大小比较，正确理解题意是解题的关键． （1）根据两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，即可求出大正方形的边长； （2）先求得正方形的边长，设长方形纸片的长为，宽为，列方程后解得x的值，再与正方形的边长比较即可． 【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为， 故答案为：； 解：（2）不能，理由如下： ∵正方形的面积为， ∴其边长为， 设长方形纸片的长为，宽为， 则， 解得：（舍负） 那么， 故不能裁出． 24. 如图，点和满足，现同时将点，分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，对应点分别为点，，连接，，. 备用图 （1）求点，的坐标； （2）若轴上存在点，使面积等于四边形的面积，求点的坐标； （3）点从点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，过点作的垂线，交于点，当点到达点时，整个运动过程随之结束.设运动时间为秒，若线段将四边形的面积分成两部分，请直接写出的值. 【答案】（1）； （2）或； （3）s或s 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形面积、非负数的非负性、平移性质．由点的坐标正确表示相应图形的面积是解决此题的关键． （1）由平方和绝对值的非负性可得点A，B的坐标； （2）由平移可得到点的坐标，进而可表示出面积与四边形的面积； （3）根据题意分别表示出两部分图形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： 解得： ∴ 【小问2详解】 解：由平移性质得：， 设点， ， 令 解得：或 ∴或； 【小问3详解】 解：如图所示：     ， ① 若 ② 若 故s或s，使得将四边形的面积分成2：3的两部分 25. 如图1，，点在直线上，点在直线上，射线绕点顺时针从射线旋转至射线后便立即回转；射线绕点顺时针从射线旋转至射线后便立即回转：射线、射线不停地来回旋转．若射线转动的速度是度秒，射线转动的速度是度秒，且、是方程的正整数解． （1）______，______； （2）如图2，若，两条射线同时转动，在射线到达之前，若两条射线交于点，过作交于 ，若，求的度数； （3）若射线先转动秒，射线才开始转动，在射线到达之前，射线转动几秒，射线与射线互相平行？ 【答案】（1）， （2） （3）当秒或秒时，两灯的光束互相平行 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程的解，为正整数，即可求解； （2）设运动时间为，依题意，，则，，过点作，则，根据平行线的性质得出，根据已知条件得出，建立方程求得，进而得出，根据，进而即可求解； （3）依题意，线先转动秒，射线才开始转动，当到达之前，当从返回且到达前，根据平行线的性质，列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵，为正整数， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：设运动时间为， 依题意，，则，， 过点作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：依题意，线先转动秒，射线才开始转动， 当到达之前，当时，则 ∴ 解得：； 当从返回且到达前，当时，则 ∴ 解得： 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，平行线的性质与判定，一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州科学城中学2024学年第二学期期中质量监测 初一数学科试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：______ 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在，，，，2.010010001五个实数中，无理数个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 3. 下列四个点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 5. 如图，以下条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运动属于平移的是（ ） A. 荡秋千 B. 地球绕着太阳转 C. 风筝在空中随风飘动 D. 急刹车时，汽车在地面上的滑动 7. 某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人．组数为y，则根据题意所列方程组为() A B. C. D. 8. 下列命题中的真命题是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 若两个角的和为，则这两个角互补 C. 若，满足，则 D. 同位角相等 9. 如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 观察下列等式：，，，，，，以此规律，则的和的末位数字是（ ） A. 9 B. 3 C. 2 D. 0 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的相反数是__________． 12. 象棋在中国有着三千多年历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“帅”的点的坐标为________． 13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为：___________． 14. 的小数部分为_____． 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则__________． 16. 如图，已知A1BAnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)． 三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17. 计算求值： （1）计算：； （2）已知，求的值． 18. 解方程组． （1）； （2）． 19. 已知一个正数的两个不相等的平方根是与，求和的值． 20. 已知：如图，，，，求证：． 21. 若关于x、y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m、n的值． 22. 在平面直角坐标系中，有点，． （1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值； （2）当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B的坐标； （3）当轴，，求a的值． 23. （1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为____； （2）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？ 24. 如图，点和满足，现同时将点，分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，的对应点分别为点，，连接，，. 备用图 （1）求点，的坐标； （2）若轴上存在点，使面积等于四边形的面积，求点的坐标； （3）点从点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，过点作的垂线，交于点，当点到达点时，整个运动过程随之结束.设运动时间为秒，若线段将四边形的面积分成两部分，请直接写出的值. 25. 如图1，，点在直线上，点在直线上，射线绕点顺时针从射线旋转至射线后便立即回转；射线绕点顺时针从射线旋转至射线后便立即回转：射线、射线不停地来回旋转．若射线转动速度是度秒，射线转动的速度是度秒，且、是方程的正整数解． （1）______，______； （2）如图2，若，两条射线同时转动，在射线到达之前，若两条射线交于点，过作交于 ，若，求度数； （3）若射线先转动秒，射线才开始转动，在射线到达之前，射线转动几秒，射线与射线互相平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$