广东省广州市科学城中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

广州科学城中学2024学年第二学期期中质量监测 初一数学科试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：______ 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在，，，，2.010010001五个实数中，无理数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 3. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 5. 如图，以下条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运动属于平移的是（ ） A. 荡秋千 B. 地球绕着太阳转 C. 风筝在空中随风飘动 D. 急刹车时，汽车在地面上的滑动 7. 某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人．组数为y，则根据题意所列方程组为() A. B. C. D. 8. 下列命题中的真命题是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 若两个角的和为，则这两个角互补 C. 若，满足，则 D. 同位角相等 9. 如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 观察下列等式：，，，，，，以此规律，则的和的末位数字是（ ） A. 9 B. 3 C. 2 D. 0 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的相反数是__________． 12. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“帅”的点的坐标为________． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 14. 的小数部分为_____． 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则__________． 16. 如图，已知A1BAnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)． 三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17. 计算求值： （1）计算：； （2）已知，求的值． 18. 解方程组． （1）； （2）． 19. 已知一个正数的两个不相等的平方根是与，求和的值． 20. 已知：如图，，，，求证：． 21. 若关于x、y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m、n的值． 22. 在平面直角坐标系中，有点，． （1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值； （2）当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B的坐标； （3）当轴，，求a的值． 23. （1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为____； （2）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？ 24. 如图，点和满足，现同时将点，分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，的对应点分别为点，，连接，，. 备用图 （1）求点，的坐标； （2）若轴上存在点，使面积等于四边形的面积，求点的坐标； （3）点从点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，过点作的垂线，交于点，当点到达点时，整个运动过程随之结束.设运动时间为秒，若线段将四边形的面积分成两部分，请直接写出的值. 25. 如图1，，点在直线上，点在直线上，射线绕点顺时针从射线旋转至射线后便立即回转；射线绕点顺时针从射线旋转至射线后便立即回转：射线、射线不停地来回旋转．若射线转动的速度是度秒，射线转动的速度是度秒，且、是方程的正整数解． （1）______，______； （2）如图2，若，两条射线同时转动，在射线到达之前，若两条射线交于点，过作交于 ，若，求的度数； （3）若射线先转动秒，射线才开始转动，在射线到达之前，射线转动几秒，射线与射线互相平行？ 广州科学城中学2024学年第二学期期中质量监测 初一数学科试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：______ 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 证明：，， ， ∴， ； 又， ， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） （2）． 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）； （2）不能，理由如下： ∵正方形的面积为， ∴其边长为， 设长方形纸片的长为，宽为， 则， 解得：（舍负） 那么， 故不能裁出． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）s或s 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）当秒或秒时，两灯的光束互相平行 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $