5.1.2轴对称 课件 2024-2025学年 湘教版（2024）七年级数学下册

第五章轴对称与旋转 湘教版 七年级数学下册 5.1.2轴对称 1.教学目标 1．探索轴对称的基本性质，能运用轴对称性质解决实际问题，能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形． 2．能用变换的思想来理解生活中的相关现象，并加以解释． 3．通过操作与探究，培养作图能力及知识的应用能力， 2.新知导入 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 有特殊位置关系的两个全等图形 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合； 2. 可以通过分割或整合互相转化. 具有特殊形状的一个图形 3.新知探究 探究 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称，点 P 的对应点是 P′ ，线段 PP′ 交直线 l 于点 D. 线段 PP′ 与对称轴 l 之间有什么关系？ 4.新知讲解 所以将△ABC 连同直线 l 沿对称轴 l 折叠，就得到△ A′B′C′ 连同直线 l. 因此 l ⊥ PP′ ，且 l 平分 PP′，即直线 l 垂直平分线段 PP′ . 因为△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称. 在这个轴对称下，点 P 的对应点是点 P′，点 D 的对应点是点 D 自身. 于是线段 PD 与线段 P′D 重合，∠1 与∠2 重合. 从而 PD = P′D ，∠1=∠2 = 90°. 4.新知讲解 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 由此得到轴对称的基本性质： 因此，若两个图形关于一条直线对称，则其中一个图上的任意一个点 P 与另一个图形上的对应点 P '的连线 PP '被这条直线垂直平分，反过来，若两个图形的任意一组对应点的连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称。 4.新知讲解 特别地，若点 P 与点 P′ 关于一条直线对称，则线段 PP′ 被这条直线垂直平分. 反过来，若线段 PP′ 被一条直线垂直平分，则点 P 与点 P′ 关于这条直线对称. P P′ l 4.新知讲解 在图中，将△ ABC 沿直线／折叠，在这个轴对称下，点 A 的对应点是点 A '，点 B 的对应点是点 B '，点 C 的对应点是点 C . 通过比较可以发现： AB = A ‘ B ’, BC = B ‘ C , ∠ABC = ∠A ' B ' C ' . 从这个例子以及大量的实践经验可以得出： 轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变（对应线段相等，对应角相等）， 4.新知讲解 文字叙述 符号语言 图示 成轴对称的两个图形中，对应 点的连线被对 称轴垂直平分 轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变 AE ＝A′E，BF ＝B′F， CG ＝C′G，MN⊥AA′， MN⊥BB′，MN⊥CC′ AB＝A′B′，BC＝B′C′， ∠ABC ＝∠A′B′C′ 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′分别是点 A，B，C 的对称点，AA′，BB′，CC′ 分别与 MN 交于点 E，F，G 4.新知讲解 已知直线 l 及直线外一点 P，画一点 P′， 使它与点 P 关于直线 l 对称. 作法： 1. 过点 P 作 PQ⊥l， 交 l 于点 O. 2. 在射线 OQ 上， 截取 OP′= OP. 则点 P′ 即为所求作的点. 例1 4.新知讲解 已知线段 AB 和直线 l，画出线段 AB 关于直线 l 对称的图形. 作法： 1.过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点O，延长AO至点A′，使AO = A′O，点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点； 2.类似地，作出点 B 关于直线 l 的对称点 B′. 3.连接A′B′ . 4.新知讲解 已知△ABC 和直线 l，画出△ABC 关于直线 l 的对称图形. 分析 要画△ABC 关于直线 l 的对称图形，只要作出三角形的顶点 A，B，C 关于直线 l 的对称点 A′，B′ ，C′ ， 连接这些对称点即可. 例2 4.新知讲解 解 （1）过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点； （2）类似地，分别作出点 B，C 关于直线 l 的对应点 B′，C′. （3）连接 A′B′，B′C′，C′A′ 得到的△A′B′C′ 即为△ABC关于直线 l 的对称图形. 4.新知讲解 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤: 1. 找点（确定图形中的一些特殊点） 2. 画点（画出特殊点关于已知直线的对称点） 3. 连线（连接对称点） A B C A B C A′ B′ C′ O A B C A′ B′ C′ O 4.新知讲解 画好△A′B′C′ 后，若将纸沿直线 l 折叠，两个三角形会重合吗？ 成轴对称的两个图形的形状、大小完全相同，即两个图形的对应线段相等，对应角相等，面积相等，周长相等. 4.新知讲解 先过直线 l 外一点分别画直线 l 的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流. l P 5.课堂练习 1. 已知直线 AB 和直线 l 相交于点 O，画出直线 AB 关于直线 l 的对称图形. l O A B A′ B′ 5.课堂练习 2. 如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 成轴对称. 指出它们的对应顶点，并分别找出三对相等的边和相等的角. A′ A B′ C′ B C N M A 和 A′ B 和 B′ C 和 C′ AB =A′B′ BC =B′C′ AC =A′C′ ∠ABC =∠A′B′C′ ∠BCA =∠B′C′A′ ∠BAC =∠B′A′C′ 6.课堂小结 轴对称的性质 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 轴对称变换 作图方法 (1) 找关键点； (2) 作垂线； (3) 截取等长； (4) 依次连线. 1.从课后习题中选取； 2.完成同步课时的习题. 课后练习 $$