精品解析：广东省广州市南沙区第一中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷

2024-2025学年广东省广州市南沙一中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C D. 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 点是由点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度而得到的，点坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 如果点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 6. 已知是关于x，y方程，x＋ky＝3的一个解，则k的值为（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，两条直线相交于点O，若射线OC平分平角∠AOB，∠1＝56°，则∠2等于（　　） A. 44° B. 56° C. 45° D. 34° 8. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 9. 如图，，，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到，，，，…那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 16的平方根是______． 12. 若．则＝______． 13. 在平面直角坐标系中，点位于轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为______． 14. 已知，则___________ 15. 如图，三条直线相交于点O，则________ ． 16. 如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为_________． 三、解答题（共72分） 17. 解方程组：． 18. 计算: 19. 已知：如图，，求证：． 20. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃，已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用1600元的资金购进A、B两种娃娃共184个，那么可购买A种娃娃和B种娃娃各多少个？ 21. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若将（1）中的平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的，并求出它的面积． 22. 如图，已知于点，，，求证：． （把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据） 证明：∵， ∴，（______）， ∴． ∵， ∴，（______）． ∴____________（______）． ∴______（______）， ∵， ∴______． ∴____________． ∴． 23. 已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）． （1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标； （2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标． 24. 阅读材料： 材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分． 由此可得：如果，其中是整数，且，那么，， 其中就是的整数部分，就是的小数部分． 材料二：已知是有理数，且满足等式，则可求出的值． 求解过程如下： ∵， ∴ ∵m，n是有理数， ∴，， 解得：，． 根据以上材料，解答下列问题： （1）如果，其中是整数，且，那么______， ______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知是有理数，且满足等式，求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，、，其中满足． （1）求的点坐标； （2）如图，点为第二象限内一点，若的面积为，求的值； （3）如图，过点分别向轴作垂线，垂足分别为，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省广州市南沙一中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角，根据对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，进行判断即可． 【详解】解：A、不是对顶角，不符合题意； B、不是对顶角，不符合题意； C、是对顶角，符合题意； D、不是对顶角，不符合题意； 故选C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，绝对值的定义，立方根的定义进行判断即可得到答案. 【详解】解：A、，此选项不正确； B、，此选项正确； C、，此选项不正确； D、，，此选项不正确. 故选B. 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，绝对值的定义，立方根的定义，注意正数算术平方根是正数. 3. 点是由点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度而得到的，点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了坐标的平移问题，根据左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减即可求解，解题的关键是正确理解左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 【详解】解：∵， ∴先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度而得到的点的坐标是，即， 故选：． 4. 如果点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点与坐标轴的特点，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键． 根据在横轴上点的特点，即在横轴上的点的纵坐标为零，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， 解得，， ∴， ∴，   故选：D ． 5. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移问题点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解：∵点B的坐标为（4，0）， ∴OB=4， ∵DB=1， ∴OD=3， ∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度， ∴点C的坐标为：（1+3，2）即（4，2）． 故答案为：D． 【点睛】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 6. 已知是关于x，y的方程，x＋ky＝3的一个解，则k的值为（ ） A －1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：∵是关于x、y的方程x+ky＝3的一个解， ∴把代入到原方程，得1+2k＝3， 解得k＝1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键． 7. 如图，两条直线相交于点O，若射线OC平分平角∠AOB，∠1＝56°，则∠2等于（　　） A. 44° B. 56° C. 45° D. 34° 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平角的定义结合垂直的定义和对顶角的性质分析得出答案． 【详解】∵射线OC平分平角∠AOB， ∴∠AOC＝∠COB＝90°， ∵∠1＝56°， ∴∠2＝90°﹣56°＝34°． 故选D． 【点睛】此题主要考查了对顶角以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键． 8. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】B 【解析】 【分析】利用无理数的估算得到3＜＜4，然后对各点进行判断即可． 【详解】解：∵9＜15＜16， ∴3＜＜4， 而3＜OQ＜4， ∴表示的点可能是点Q． 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 9. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线，首先根据垂直定义可得，，再根据，可得，然后再由可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到，，，，…那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可； 【详解】根据图象可得移动4次图象完成一个循环， ∵， ∴的坐标是； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，直接根据平方根的定义求解即可． 详解】解：∵， ∴16的平方根是， 故答案为：． 12. 若．则＝______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a、b的值，再带入求值即可. 【详解】∵， ∴， ∴a-2＝0， b+1＝0， ∴a=2，b＝-1， ∴=， 故答案为：1 【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算术平方根的非负性. 13. 在平面直角坐标系中，点位于轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在y轴上点的坐标特点，熟知在y轴上的点的横坐标为0，是解题的关键． 直接利用点的坐标特点：位于y轴上的点横坐标为0，原点上方纵坐标为正得出答案． 【详解】解：∵点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 14. 已知，则___________ 【答案】3 【解析】 【详解】，①+②得，4a+4b=12，所以a+b=3， 故答案为3. 15. 如图，三条直线相交于点O，则________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等可得，然后求出三个角的和正好等于一个平角的度数． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，用大小、形状完全相同长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为_________． 【答案】（，） 【解析】 【分析】设长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标列出关于x、y的二元一次方程组，然后解方程组，进而可求得点B的坐标 【详解】解：设长方形的长为x，宽为y， ∵A(﹣2，6)， ∴， 解得：， ∴2x= ， x+y= + = ， ∵点B在第二象限， ∴点B的坐标为（，）， 故答案为：（，）． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、坐标与图形，根据点A坐标，结合图形，列出方程组是解答的关键． 三、解答题（共72分） 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】将方程②进行变形，用代入法即可解答． 【详解】解： 由②得： ③ 把代入 ①，得：， 把代入 ③，得：， ∴方程组的解为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解题的关键是用代入消元法和加减消元法进行消元． 18. 计算: 【答案】-2 【解析】 【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果 【详解】解： =2-5-2+3 =-2. 【点睛】此题考查了实数的运算，包括绝对值化简，算术平方根，立方根的算法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 已知：如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定．熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据，可得，根据平行线的性质可得，根据已知可得，等量代换即可得证． 详解】证明：， ， ， ， ， 20. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃，已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用1600元的资金购进A、B两种娃娃共184个，那么可购买A种娃娃和B种娃娃各多少个？ 【答案】（1）每个A种娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是7元 （2）可购买A种娃娃104个、B种娃娃80个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设每个A种娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个，根据用1600元的资金购进A、B两种娃娃，结合（1）的结论，列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设每个A种娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A种娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是7元； 【小问2详解】 解：设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个， 由题意得：， 解得：， ∴（个）， 答：可购买A种娃娃104个、B种娃娃80个． 21. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若将（1）中的平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的，并求出它的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移作图．熟练掌握坐标与图形，平移作图是解题的关键． （1）描点，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质作图即可，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，即为所求； 【小问2详解】 解：由平移作图如图2，即为所求， ∴， ∴的面积为． 22. 如图，已知于点，，，求证：． （把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据） 证明：∵， ∴，（______）， ∴． ∵， ∴，（______）． ∴____________（______）． ∴______（______）， ∵， ∴______． ∴____________． ∴． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的估计． 根据题意得到（垂直的定义），得到，（等量代换），可证明（内错角相等，两直线平行），得到（两直线平行，同旁内角互补），即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴，（垂直的定义）， ∴． ∵， ∴，（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴． ∴． ∴． 23. 已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）． （1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标； （2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标． 【答案】（1）点M的坐标为（-7，-1）；（2）点M的坐标为（2，3.5）或（-2，1.5） 【解析】 【分析】（1）根据两点确定一条直线，且MN∥x轴，可得m+1=-1，从而可求得m的值，代入M（2m-3，m+1）则可求得点M的坐标． （2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，故有两种情况，2m-3=2或2m-3=-2，解得m的值，代入M（2m-3，m+1）则可求得点M的坐标． 【详解】解：（1）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，-1）且MN∥x轴， ∴m+1=-1， 解得m=-2， 故点M的坐标为（-7，-1）； （2）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为2， ∴|2m-3|=2， 解得m=2.5或m=0.5， 当m=2.5时，点M的坐标为（2，3.5）； 当m=0.5时，点M的坐标为（-2，1.5）； 综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（-2，1.5）． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点及点到坐标轴的距离计算，明确点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 24. 阅读材料： 材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分． 由此可得：如果，其中是整数，且，那么，， 其中就是的整数部分，就是的小数部分． 材料二：已知是有理数，且满足等式，则可求出的值． 求解过程如下： ∵， ∴ ∵m，n是有理数， ∴，， 解得：，． 根据以上材料，解答下列问题： （1）如果，其中是整数，且，那么______， ______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知是有理数，且满足等式，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． （1）根据无理数的估算方法即可得到答案； （2）根据无理数的估算方法求出，，代入计算即可； （3）根据题意得到，，求出的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：的小数部分为，的整数部分为，， ，， ； 小问3详解】 解：是有理数，且满足等式， ，， ， ， 或， 当时，； 当，时，， 综上所述，的值为或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，、，其中满足． （1）求的点坐标； （2）如图，点为第二象限内一点，若的面积为，求的值； （3）如图，过点分别向轴作垂线，垂足分别为，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，点坐标为或 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质解答即可； （）如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，过作x轴和轴的平行线和，可得四边形是矩形，进而根据的面积矩形的面积的面积的面积的面积列出方程解答即可求解； （）由，得，，，进而根据与的面积相等，可得，即得或，再分情况解答即可； 本题考查了非负数的性质，坐标图图形，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，过作x轴和轴的平行线和， 则四边形是矩形， ∵，，， ∴的面积矩形的面积的面积的面积的面积 ， 解得； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图， ∵，， ∴，，， ∵与的面积相等， ∴， ∴或， 当时，， ∵，与的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， 则， ∵，与的面积相等， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$