浙江省杭州市十三中教育集团2024-2025学年下学期七年级数学期中考试卷

2024−2025学年浙江省杭州十三中七年级（下）期中 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 足球在草坪上滚动 B. 货物在传送带上移动 C. 小朋友在荡秋千 D. 汽车雨刮器的摆动 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年3月27日，在展会现场，深圳新凯来工业机器有限公司首次对外公开半导体产品线，被市场称为国产芯片设备的“重大突破”．已知某国产芯片制程为0.00000007米，则0.00000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 图，点，，共线，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数x、y、k满足，则代数式值是（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 7. 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（ ） A B. C. D. 8. 下列说法：①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是（ ） A. ①④⑤ B. ②③④ C. ②⑤ D. ①④ 9. 如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，将点C、D分别折至、，若，则用含x式子可以将表示为（ ） A. B. C. D. 10. 在矩形内将两种边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1和图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（ ） A. B. a C. D. b 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若是方程的一个解，则_________． 12. 若，则_______；am-n=_______． 13. 如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________． 14. 在解关于x，y的方程组时，甲同学因看错了c，得到的解为，而正确的解为，则_________，_________，_________． 15. 已知，则代数式__________． 16. 已知关于x，y的方程组，现给出以下结论：①是该方程组的一个解； ②无论a取何值，的值始终是一个定值； ③当时，该方程组的解也是方程的解； ④若，则．其中正确的是_________（填序号） 三、解答题（8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处．现将平移得到，使点A对应点D，点B对应点E． （1）过点B作，且与成内错角； （2）画出平移后； （3）求的面积． 20. 已知多项式的展开式中不含项． （1）求m的值； （2）化简：并在（1）的条件下求值． 21. 已知：如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求的度数． 22. 某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）． （1）根据题意可列出以下表格： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 a张 正方形铁片的数量 b张 2张 则_________，_________； （2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 23. 【知识生成】数学中，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．根据1可以得到，，之间的等量关系式：_____________________________；根据图2可以得到，之间的等量关系式：__________________________________． 【知识应用】应用上述等量关系，解决以下问题：若，则_________，_________． 【知识迁移】如图2所示，为线段上的一点，以、为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 24. 已知直线，点、分别是直线和上的两点，点为直线和之间的一点，连接、． （1）如图1，若，试说明； （2）如图2，在（1）的结论下，点是直线下方一点，满足平分，平分．若，求的度数； （3）如图3，点是直线上方一点，连结、，若点为线段上一点，的延长线为的三等分线，平分，，则_________． 2024−2025学年浙江省杭州十三中七年级（下）期中 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 【13题答案】 【答案】##130度 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 1 ③. 【15题答案】 【答案】2023 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）；4 【21题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）3，1 （2）可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器 （3）共有2种方案可供选择，详见解析 【23题答案】 【答案】【知识生成】， 【知识应用】20，4 【知识迁移】15 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$