专题09 【学案】比和比例

学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【学案·专题09】1 比和比例 【思维导图】 【考点一】比的基本性质 【考点二】百分数、分数、小数、比的互化 比 【考点三】比的应用-按比分配 【考点四】比的应用比的变化 比和比例 【考点五】比例的基本性质 【考点六】解比例 比例 【考点七】比例尺 【考点八】比例的实际应用 【考点一】比的基本性质 乙数是丙数的甲、乙、丙三个数的比是( 【例1】甲数是乙数的 )。 10 A. 45:20:6 B. 6:20:45 C. 20:6:45 D. 6:45:20 【思路分析】 . ①甲数是乙数的 即甲数:乙数-3:10 ②两个比中都有乙数,但份数不相同,利用比的基本性质,将乙数化成相同的份数 甲数:乙数=3:10=(3x2):(10x2)=6:20 找最小公倍数 乙数:丙数-4:9=(4x5):(9x5)=20:45 所以甲:乙:丙-6:20:45 【解答】B _ 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 技巧点拨 解题方法: 1.比的基本性质;比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变 2.连比问题:通过找中间量使两个或两个以上的比转化成一个比,即找中间量的最小公倍数 根据比的基本性质,将两个或两个以上的比转化成一个比 【考点二】百分数、分数、小数、比的互化 【例2】 3 ):10=0.6=45( )=( )折=( )% ① 【思路分析】 ):10-0.6-45-( )=( )%。 ①小数转化成分数 原来有几位小数,就在1后面写几个0做分母,原来的小数去掉小数点做分子→ 。l) ②分数转化成比: 5) 分子做比的前项,分母做比的后项,再根据比的基本性质调整结果→ 5 ③根据除法各部分间的关系:除数=被除数一商→0.6=45一(75) ④小数转化成百分数:0.6=( )% 小数点向右移动两位,再加上百分号→0.6=(60)% 打几折就是百分之几十→(六)折=(60)% 【解答】3=(6):10=0.6-45(75)=(六)折=(60)% 5) 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 技巧点拨 解题方法: 1.小数与分数互化 小数→分数;原来有几位小数,就在1后面写几个0做分母,原来的小数去掉小数点做分子。 化成分数后,能约分的要先约分 分数→小数:分子一分母 2.小数与百分数互化 小数→百分数;小数点向右移动两位,再加上% 百分数→小数:去掉%后,小数点向左移动两位 3.分数与百分数互化 分数→百分数:化成小数后小数点向右移动两位,添上% 百分数→分数:写成分数的形式并约分 4.分数与比互化 分数→比:分数的分子作比的前项, 分母作比的后项 比→分数:比的前项作分子,比的后项作分母,化简后就是分数形式 5.小数与比互化 小数→比;小数先转化成分数,再按分数化比的方法进行转化 比→小数;先将比转化为分数,再将分数化为小数 6.折数与百分数:打几折就是百分之几十 【考点三】比的应用-按比分配 【例3】全国义务教育劳动课程标准出台以后,让学生学会做家务成为新的热门话题。光明小 学在端午节来临之际,组织学生进行包棕子比赛,五、六年级代表队一共包了180个棕子,他 们包棕子的个数比为4:5。这两个代表队分别包了多少个棕子 【思路分析】 1.计算总份数 n 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 五、六年级包标子的个数比为4:5→表示将五、六年级包的棕子总数一共分成了4+5=9(份) 2.计算五年级包的棕子数 五年级包的棕子数占总份数的.180×-80(个) 。 3.计算六年级包的棕子数 180×5-100(个) 。 技巧点拨 解题方法:先求出总份数,再根据各部分占总份数的比例求出各部分的数量。 1.找到总份数;先求出比的各项之和,即总份数 2.求出每份的数量:如果已知总量,用总量一总份数一每份的数量 3.求出各部分的数量:用每份的数量x各部分对应的份数=各部分的数量 【考点四】比的应用--比的变化 【例4】甲、乙两袋糖的重量比是5:4,从甲袋中取出280克放入乙袋后,这时甲、乙两袋糖 的重量比是2:3。那么这两袋糖共重多少克 【思路分析】 1.关键点:不管甲袋糖怎么给乙袋糖,两袋糖的总重量是不变 #7##2}) 因为从甲袋中取出280克 糖放入乙袋 280克糖对应的就是甲袋糖占总重量比例的变化量 5+4 2+3 -1800(克) 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 技巧点拨 解题方法: 1找不变量;总量、部分量可能是不变的,找到它就找到了解题的突破口 2.分析比例变化:分析某个部分量在变化前后占总量的比例变化 这个变化量对应的实际数量往往是已知的 3.利用对应关系求解 【考点五】比例的基本性质 【例5】在一个比例里,两个内项互为倒数,其中一个外项是0.25,另一个外项是( )。 【思路分析】 1两个内项互为倒数,那么它们的乘积就是1→根据比例的基本性质,两个外项的积也等于1 2.其中-个外项是0.25,则另-个外项:1一0.25-4 【解答】4 技巧点拨 解题方法: 1.比例的基本性质;在比例里,两个外项的积等干两个内项的积 2.当遇到内项或外项互为倒数的情况,知道它们的乘积是1 【考点六】解比例 【例6】解比例。 二 (2) 610 (1)x:0.25-4: 7 (3) 6 【思路分析】 1 学科网·顺子学 www.zxxk.com 让学习更高效 ( ($1) x:0.25=4: 1= 解: -x=4×0.25 .....根据比例的基本性质:两个外项的积等于两个内项的积 _ _x-- 10 10 10 x-10 0,10 (2) x 解:10x=6x7 .....十字交叉相乘 10x-10=42-10 x=4.2 80%:-2 (3) 6 .....根据比例的基本性质:两个外项的积等于两个内项的积 - .....百分数转化为分数 (80%-) }# 技巧点拨 解题方法:比例的基本性质是解比例的依据 1.根据比例性质转化等式:让两个外项相乘等于两个内项相乘 2.求解未知数:根据等式的性质解方程 注意:①分数形式比例:十字交叉相乘 ②含小数或百分数的比例;先把小数或百分数化为合适形式(如小数化分数、百 分数化小数或分数),再用比例基本性质转化求解 6 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更离效 【考点七】比例尺 0 的地图上,量得甲、乙两城之间的图上距离是6 厘米。客、货两车分别从甲、乙两城同时出发相向而行,客车的速度是80千米时,客、货两 车的速度比是5:4,两车出发后几时相遇? 【思路分析】 1.计算甲、乙两城的实际距离:由比例尺知道图上1厘米对应实际60千米 60X6=360(千米) 2.计算货车的速度;客车、货车速度比是5:4 80-5×4-64(千米/时) 3.计算相遇时间 360-(80+64) -360-144 -2.5(小时) 技巧点拨 解题方法: 理解比例尺:清楚不同形式比例尺(线段比例尺、数值比例尺)的含义,知道怎么利用 它把图上距离转化成实际距离,或者把实际距离转化成图上距离 图上距离 图上距离:实际距离三比例尺 -比例尺 际距离 注意:①单位要统一②面积比例不要按长度比例计算 【考点八】比例的实际应用 【例8】古代我国沿海居民利用海水制食盐,将海水引入盐田,晒干后得到海盐,此法称为“盐 田法”。已知500千克海水能晒制15千克海盐,那么引入17500吨海水,可以晒制多少吨海 盐?(用比例解) _ 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【思路分析】 1.判断比例关系;海水的量和晒出的海盐的量是有关系的;海水越多,晒出的海盐就越多;海 水越少,晒出的海盐就越少。海水的量和晒出的海盐的量成正比例关系 2.设未知数:设引入17500吨海水,可以晒制x吨海盐 3.列比例方程并求解 500_17500 15 。 500-15×17500 500x-262500 500x-500-262500-500 x-525 技巧点拨 解题方法: 1判断比例关系:比值固定,是正比例关系;乘积固定,是反比例关系 2.设未知数并列比例式:确定比例关系后,设未知数,根据比例关系列出正确的比例式 注意比例式中各项的对应关系 3.常见的比例关系 路程与时间(速度一定时,路程和时间成正比例 总价与数量(单价一定时,总价和数量成正比例) 工作总量与工作时间(工作效率一定时,工作总量和工作时间成正比例 速度与时间(路程一定时,速度和时间成反比例 单价与数量(总价一定时,单价和数量成反比例)