专项训练(3)平行四边形&专项训练(4)一次函数(一)-【授之以渔】2024-2025学年八年级下学期数学期末复习方案（人教版）

6左图，在平行四边形ACD中，AD-2AB=2,∠ABC=60°，E,F 0.如图，在4ABC中，∠ACB=90,D是AB的中点，四边彩 专项训练（三） 是对角线D上的动点，且E=DF.M,N分别是边AD.边 CED是平行四边形，DE,AG相交干点F,连接G,AE 平行四边形 C上的动点.下列四种说法：①存在无数个平行四边形 (1)试绳定四边形AGE的彩状，并说明理由： MEWF;2存在无数个矩形MENF:③存在无数个菱形MENF: (2)若AB=8,AG=6,求四边形ADCE的面积： 一、选释“ ④存在无数个正方形MEVF.其中正确的个数是 (3)当△MBC满足什么条件时，四边形AE是正方形？清 L.(2023·南潭中考)如图，菱形ABD中，连接AC,D.若 给予证明， ∠1=20？，则∠2的度数为 A.20 B,60 C70 D.80 (第6题) A.1 8.2 C3 n.4 二，填空题 (第10延) (第1照) (第2题) 7.如图，将一个边长为20m的正方形活动枢果（边松相氧忽 2.如周，设点M是回AD的边AB上任意一点，设AAMD的而 略不计)扭动成四边形ABCD,对角线是两根橡皮筋，其拉神 积为品，△CB的积为5，△CDW的面积为S,期有()】 长度达到36em时才会断裂若∠AD=60P,期像皮前AC A.3=8+5 B.S>5 +S 断裂.（填“会”或“不会”，参考数据：存-1.32） C.SeS +5 D,不能确定 L.如图.在平行因边形A印中，对角线AC与8即相交于点 3(2023·河北中考)如图，在B1△C中，AB=4,点M是斜边 0,点E,F分划为0B,0D的中点. C的中点.以AM为边作正方形AHEF,若Sx=16,则 (1)求t:△AHE≌△CDF: SsAnc= (2)延长AE至点G,使EG=AE,连接CG,延长CF交AD于 A.45 B,85 (第7通) (第8国) C12 D.16 点P 8如图，以正方形CD的边4B为边向外指等边三角形ABE, ①当B与AC流足什么数量美系时，四边形GCF是矩彩？ P是对角线AC上一动点，当△PHE的周长煮刺最小值时， 请说明理由： ∠A成的度数为 2在①的条件下，若AC=10。D=12,求四边形F的 三，解答题 面积 2 (2023·林斜中考》如图，在△4C中，点D,5分期为A月.AC {第3超) 【第4既) {第5题) 的中点，点Ⅱ在线段CE上，连接，点G,P分别为昭.CH 4(2023·◆年中考)如图，在m△AG中，∠ACB=90,AB= 的中点， I0,G=6,F是AB的中点，连接CF,把线段CF沿射线C (1)求证：四边形DEPG是平行网边形： 方向平移到DE,点D在AC上，则线段CF在平移过程中扫过 (2)DG⊥H,D=3,F=2,求线段G的长 (第1题) 区城形成的四边形CF站的局长和面积分别是 A.16,6 H18.18 C.16.12 D.12,6 5.如图，在口ABCD中，AD=3.CD=2.连接AG,过点B作E AG,交c的延长线于点E,连接AE交于点F,若LAC= 2LD,则四边形ABEC的面积为 () (第9题 A.5 B.25 C6 D.213 期末复习方案数学八年领下(R)一3 7.(2D23·武成中考)如图1，正方形ACD的边长为4，E为CD 1L.(2023·沈阳中考)如图，在平而直角标系中，一次函数 专项训练（四】 边的中点，动点P从点A出发沿AB+C匀速运动，运动到 y=r+占的图象交x轴于点A(8,O),交y触于点B.直线 一规函数（一） 点C时停止设点P的运动路程为年，线段P呢的长为于，了与 :的函数图象如图2所示，则点M的坐标为 y-之-}与y轴交于点0，与直线交于点c6,),点 一达择是 M是线段BC上的一一个动点《点耐不与点C重合)，过点材 1.《名师原刻)在函数)= 】中，自变量：的取值范围为 作寿轴的垂线交直线CD于点N,设点M的横坐标为机 (1)求a的值和直线AB的函数解析式. (2)以就段MN,MC为邻边作口NQ汇，直线QC与x箱交于 A.r<3 我x3 C.年g0 D.63 点R 2水中诗滴（园形水该）不断打太，记它的半径为，则图周长G 与：的美系式为C=2.下列判斯正确的是 () (第T愿) ①当0≤m<时，设战段0的长度为1，求与m之隔的 A.2是变量 B.■是变量 A(4,23) B.4.4) C(425)D.(4,5) 关系式： C.r是变根 D.C是常量 二，真空数 ②连接00，AQ,当△4OQ的m积为3时，清直接写出m 3《名师原刻)已知点A(水)，B(马为)均在一优函数y= 8(名师原刻)若直缓y■-2：+3与y■x+春的交点坐标为 的值 (行一)江+3的图象上若与>出《为，测的取值范图是 21+ym3, (丽，7)，则关于，y的方程组 的解为 () l-x+y=8 Aa>-5 B.a<-5 C.025 D.a<5 9.若殊簧的总长度单位：m)是所挂重物的质量x(单位：k红) 4,匀速地间一个容器内注水，最后把容普注满。在注水过程中， 的一次函数，困象如图所示，题不挂重物时，单簧的长崖 求面高度k随时间：的变化规律如图所示（图中04BC为一 是 折线》.这个容墨的形状可健是 (第1延) (第4题) (第9题) 5(2023·临所中考)对于某个一次函数y=+(k0),根指 三，解答题 两位同学的对话得出的站论，精误的是 10(2023·北京中考)在平面直角坐标系x仍中，函数y=:+ (*0)的图象经过点4〔0,1)，8(1,2).与过点(0.4》且平 场数图像不 函数尾象经 过第二象限 t点(2.01 行于车轴的直线交于点G (1)求该雨数的解析式及点C的隆标： (第5慧) (2当：<3时，对于：的每一个值，函数-子+n的值大 A.k30 佳超D D. 于函数y=:+(k0)的值且小于4，直接写出的值 Ck+6>0 6.《名停原斜)若一次函数y=红+6(k≠0)的图象登过点 《-3,0),则关于x的方程：+2必=0的解是 Ax=-2 B.x=6 C,x=-3 D.x=-6 期未复习方案数学八年级下(U)一4参考答案篇 在Rt△ABC中，AB=√AC2-BC=2.4(m). 形CFDE的面积为DF·CD=12.故选C. 答：梯子顶端A距地面2.4m. 5.B (2)由题意，得BC'=BC+CC=0.7+1.3= 解析：：四边形ABCD是平行四边形， 2(m),A'C=2.5m. ∴.AB∥CD,AB=CD=2,BC=AD=3,∠D= 在Rt△A'BC'中，A'B=√A'C-BC=L.5(m). ∠ABC.:BE∥AC,∴.四边形ABEC是平行 ∴.AA'=AB-A'B=0.9(m). 四边形.，∠AFC=2∠D,∴.∠AFC=2∠ABC. 答：梯子的顶端A在竖直方向向下滑动了 .∠AFC=∠ABF+∠BAF,∴.∠ABF=∠BAF 0.9m. ∴.AF=BF,∴.2AF=2BF,即AE=BC,.四边形 专项训练（三） ABEC是矩形，.∠BAC=9O°，AC= 平行四边形 √BC2-AB=5,∴SAEG=AB·AC=25. 1.C 故选B. 解析：四边形ABCD是菱形，∴，AB∥CD, 6.C LBAD=21402-LADC.AB/ 解析：如图，连接MN,取BD的中，点O,则 OB=OD.:BE=DF,.OE=OE.当MN过 CD,.∠ADC+∠BAD=180°，∴.∠ADC= 点0时，易得△OBN≌△ODM,∴.ON=OM, 140°，∠2=70°.故选C. ∴四边形MENF是平行四边形.E,F,M,N 2.A 均是动点，.存在无数个平行四边形MENF, 解析：由平行四边形的性质和三角形面积公 故①正确；当MN过点O,MN=EF时，四边 式可知，5=号S2am,S+S,=25a0, 形MENF是矩形.：E,F是BD上的动点， ∴.存在无数个矩形MENF,故②正确；当MN ∴.S=S1+S2.故选A. 过，点O,MN⊥EF时，四边形MENF是菱形. E,F是BD上的动点，∴存在无数个菱形 3.B MENF,故③正确；当MN=EF,MN⊥EF,MN 过点O时，四边形MENF是正方形，∴点M, 解析：：S生方形wBr=16,六AM=√16=4. N的位置确定.MN=EF,∴符合要求的正 :在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点， 方形不是无数个，故④错误.故选C ∴.BC=2AM=8,.AC=√BC-AB2= A M Vg-平=45Sx=2AB·AC=7× 4×43=83.故选B. N 4.C 7.不会 解析：由平移的性质可得DF∥CE,DF=CE, 解析：设AC,BD交于点O.由题意，得AB= ∴，四边形CFDE是平行四边形.：∠ACB= BC=CD=AD=20cm,∴.四边形ABCD是菱 90,F是AB的中点，CF=AF=2AB=5. 形，∴.AC=2OA,AC⊥BD.∠BAD=60°， .AB=10,BC=6,..AC AB BC2 =8. 六∠CD=30,0A=9AD=105cm, :DF∥CE,∠ACB=9O°，∴.∠ADF=∠ACB= ∴.AC=20A=20√3cm≈34.64cm. 0FDLAC,AD=CD=AC4.D 34.64cm<36cm,∴橡皮筋AC不会断裂 是AC的中点.又F是AB的中点，.DF是 8.150 △ABC的中位线，DF=2BC=3,四 解析：如图.四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠BAD=90°，点B,D关于对角线 边形CFDE的周长为2(DF+CF)=16,四边 AC对称，∴PB=PD,∴.△PBE的周长为PB+ 3 期末复习方案数学八年级下(RJ) PE+BE=PD+PE+BE≥DE+BE,∴.当D, ∴.四边形ADCE是正方形 P,E三点共线时，△PBE的周长取得最小 11.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， 值.△ABE是等边三角形，AB=AE, .AB=CD,OB=OD,AB∥CD ∠BAE=60°，.AD=AE,∠DAE=150°， .∠ABE=∠CDF LADP=(18-LDAE)=15 点E,F分别为OB,OD的中点，∴.BE=DF ∴.△ABE≌△CDF(SAS). (2)解：①当AC=2AB时，四边形EGCF是 矩形 理由如下： :四边形ABCD是平行四边形， .0C=0A,∴.AC=20A. B 9.(1)证明：点D,E分别为AB,AC的中点， 又AC=2AB,.OA=AB. ÷DE/BC,DB=2BC, E是OB的中点， .AG⊥OB,∴.∠OEG=90 :点G,F分别为BH,CH的中点， 同理可得∠0FC=90°， ∴.∠OEG+∠OFC=180°，∴.CF∥EG CF∥BC,GF=2BC .OA=OC,EG=AE, ∴.GF∥DE,GF=DE. ∴.OE是△ACG的中位线.∴.CG∥OE. ∴.四边形DEFG是平行四边形 ∴.CG∥EF.∴.四边形EGCF是矩形 (2)解：四边形DEFG是平行四边形， ②.0B=0D,0A=0C,AC=10,BD=12, ∴.DG=EF=2. ∴.0B=0D=6,0C=5. DG⊥BH,BD=3, E,F分别是OB,OD的中点， ∴.0F=0E=3,∴.EF=6. BG=√BD2-DG=√5. ∠0FC=90°，∴CF=4. 10.解：(1)四边形ADCE是菱形 ∴.四边形EGCF的面积为4×6=24 理由如下： ,四边形BCED是平行四边形， 专项训练（四） .BC∥DE,CE∥BD,CE=BD. 一次函数（一） :D是AB的中点，.AD=BD. 1.A ∴.CE∥AD,CE=AD. 解析：由题意，得3-x>0,解得x<3.故选A .四边形ADCE是平行四边形 2.C 又BC∥DE, 解析：2和T是常量，C和r是变量.故选C. .∠AFD=∠ACB=90°，即AC⊥DE 3.C ∴，四边形ADCE是菱形 (2)在Rt△ABC中，AB=8,AC=6, 解析：点A(x1,y1),B(2,32)在一次函数 ∴.BC=√AB2-AC=2万 y=(5-a)x+3的图象上，且x1>x2y1<y2, :四边形BCED是平行四边形 ∴y随x的增大而减小，∴5-a<0,解得a> 5.故选C .DE=BC=27. 六.S四边形ADCE= 4c.DB=67. 4.A 解析：根据函数图象可知，注水过程分为三个 (3)当△ABC是等腰直角三角形时，四边形 阶段：OA段水面高度上升最慢，AB段水面高 ADCE是正方形 度上升较快，BC段水面高度上升最快，而上升 证明：：AC=BC,D是AB的中点， 的快慢与容器的粗细有关，越粗的容器水面 ∴.CD⊥AB,即∠ADC=90 高度上升越慢，∴题图中图象所对应的容器 由(1)可知四边形ADCE是菱形， 应是底部最粗，中间其次，顶部最细.故选A 5.C (2)n的值为2 解析：：一次函数y=kx+b的图象不经过第 11.解：(1)把点C(6,a)的坐标代入y= 二象限，且经过点(2,0)，∴.k>0,b<0,2k+ 13 2*-2, b=0,励<0，k=-2bk+b=-2b+ 得a=2 b=2b<0,只有C选项错误，特合题意.故 把点A(8,0),C6,引)的坐标代入y 选C. kx+b, 6.D r8k+b=0, 解析：一次函数y=x+b的图象经过点 得 （-3,0)-3k+b=0b=3k.将b=3k代 6+6=3解得 =3 , b=6. 入kx+2b=0,得kx+6k=0,解得x=-6.故 选D 一直线AB的函数解析式为y=- 4x+6 7.C (2)①由题意，得M,-子m+6,N(m, 解析：，正方形ABCD的边长为4，AB= BC=CD=AD=4,∠C=90°.'E为CD的中 m-引 点，.CE=DE=2.经分析可知，点M的实际 结合题意可知点M在点N的上方， 意义为点P与点B重合，此时AP=4,PE= √BC2+CE2=25,.M(4,2W5).故选C. Mw=(-m+6)-(合-2) 8.x=-2, 5 5 4m+2 ly=7 24 解析：将(m,7)代入y=-2x+3,得-2m+3= :0≤m<5, 7,解得m=-2,方程组2+3，的解为 3 -x+y=b <-子m+≤卿<v≤ 2 2 x=-2, .四边形MNQC是平行四边形， ly=7. :.CQ=MN=- 5,15 9.10 4m+2 解析：设当0≤x≤20时，y=kx+b(k≠0)，将 5k+b=125,解得 c6. （5,12.5),(20,20)代入，得{20k+b=20 .点Q在点E的下方. ..I=E0 =- 5 1 m+-=- 2 m+ k=22y=2x+10,…当x=0时，y=10, b=10, 60≤m<) 即不挂重物时，弹簧的长度是10cm. 10.解：(1)把点A(0,1),B(1,2)的坐标代入y= ②m的值为号安号 kx+b(k≠0)， 专项训练（五） 得2得6士 一次函数（二） 1.A “.该函数的解析式为y=x+1. 由题意知点C的纵坐标为4. 解析：：函数y=(m+1)x+m2-1是正比例 当y=x+1=4时，x=3. 函数，∴m2-1=0,且m+1≠0，解得m=1. ∴.C(3,4) 故选A.