精品解析：四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

2025年春期义务教育阶段学生素养过程性监测 八年级 数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A. 7，24，25 B. ，4，5 C. ，1， D. 40，50，60 2. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B. 对角线相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5. 如图，在平行四边形中，对角线和相交于点O，则下列说法错误的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，正方形ABCD中,以对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB等于( ). A. 22.5° B. 45° C. 30° D. 135° 7. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）． A. B. C. D. 8. 若整数n满足，则n的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 9. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 11. 如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线交，于两点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，且以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以点、点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作射线，交于点，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是_____． 14. 如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接延长交于点E．若，，则线段的长为_____． 15. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知DE＝5，AB＝8，则BF＝___． 16. 如图，菱形ABCD的边长为9，面积为18，P、E分别为线段BD、BC上的动点，则PE+PC的最小值为___． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中. 19. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知，，求证：． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 已知：，． （1）求ab． （2）求． 21. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，且．该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，在某建筑物外墙上，挂着“诗里酒锂，射洪欢迎你”的宣传条幅，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅的长，（小明的身高不计，结果精确到米，） 23. 如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交的延长线于，连接交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 25. 把两个全等的正方形和正方形，按如图1的位置摆放，交于G； （1）求证：； （2）如图2，延长交线段于点P，连接，求的度数； （3）在（2）的条件下，若正方形的边长为，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期义务教育阶段学生素养过程性监测 八年级 数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A. 7，24，25 B. ，4，5 C. ，1， D. 40，50，60 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、，可以构成直角三角形，不符合题意； B、，可以构成直角三角形，不符合题意； C、，可以构成直角三角形，不符合题意； D、，不可以构成直角三角形，符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，如果是的三边长，且满足，则为直角三角形． 2. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于 2 ，也不是最简二次根式是解题的关键．根据最简二次根式的定义，即可求解． 【详解】解：A，，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B，，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C，是最简二次根式，故本选项符合题意； D，，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减法、除法和乘法法则计算即可． 【详解】解：A、与 不能合并，所以A选项错误；   B、原式，所以B选项错误； C、原式，所以C选项正确； D、原式，所以D选项错误． 故选：C 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B. 对角线相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法是解题的关键． 利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题，符合题意； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，在平行四边形中，对角线和相交于点O，则下列说法错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质；由平行四边形的性质得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴选项A、B、C正确，D不正确； 故选：D． 6. 如图，正方形ABCD中,以对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB等于( ). A. 22.5° B. 45° C. 30° D. 135° 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质求出∠CAB=45°，再根据菱形的性质∠FAB=0.5∠CAB，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAB=0.5∠DAB=0.5×90°=45°， ∵四边形AEFC是菱形， ∴∠FAB=0.5∠CAE=0.5×45°=22.5°， 故选：A． 【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练记住正方形、菱形的性质，属于基础题，中考常考题型． 7. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】是直角三角形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意可知，是直角三角形， 在中，，， ∴，， 在中，，，则， ∴， ∴小巷的宽为， 故选：． 【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的运算方法是解题的关键． 8. 若整数n满足，则n的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是无理数的估算．由已知条件的提示可知，即得出，再根据，且为整数即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 右∵，且为整数， ∴； 故选：B． 9. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴化简绝对值，解题的关键是根据数轴得出． 根据数轴得出，则，根据绝对值和二次根式的非负性，即可解答． 【详解】解：由图可知，， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知是的中位线，再结合已知条件则的长可求出，所以利用勾股定理可求出的长，由直角三角形斜边上中线的性质则的长即可求出． 【详解】解：∵是矩形的对角线的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出的长． 11. 如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线交，于两点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定，所对直角边是斜边的一半，先由，，得，，根据矩形的性质，，，证得，再根据勾股定理求得的长，即可得到的长，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【详解】∵，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：，即， ∴， ∴， 故选：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，且以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以点、点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作射线，交于点，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作法得平分，结合平行线的性质证明得到，延长交轴于，可得轴，，进而可求得，，由此即可得到答案． 【详解】解：延长交轴于， 由题意得：平分， ， ， ， ， ， ∵的顶点在轴上，， ∴轴，， ， ， 点点坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．也考查了平行四边形的性质、含的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是_____． 【答案】x≥2 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可． 【详解】要使在实数范围内有意义， x应满足的条件x﹣2≥0，即x≥2． 故答案为：x≥2 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 14. 如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接延长交于点E．若，，则线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线性质得到，结合角平分线推出，得到，进而证得是的中位线，求出即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵于点F，D为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线的应用，正确理解直角三角形斜边中线的性质及三角形中位线性质定理是解题的关键． 15. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知DE＝5，AB＝8，则BF＝___． 【答案】6 【解析】 【分析】根据翻折的性质以及勾股定理先求出CF的长度，然后设BF的长度，同样利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=90°， ∴△ABF和△CEF均为直角三角形， 根据翻折的性质，DE=FE=5， ∴CE=CD-DE=8-5=3， 在Rt△CFE中，， 即：， 解得：， 设，则， ∴， 由翻折的性质可知，AD=AF， ∴， 在Rt△ABF中，， 即：， 解得：， ∴BF=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查矩形的翻折问题，理解矩形的基本性质，翻折的基本性质，熟练运用勾股定理是解题关键． 16. 如图，菱形ABCD的边长为9，面积为18，P、E分别为线段BD、BC上的动点，则PE+PC的最小值为___． 【答案】2 【解析】 【分析】如图，连接AP，过点A作AH⊥BC于H．说明PA=PC，再根据垂线段最短，解决问题即可． 【详解】解：如图，连接AP，过点A作AH⊥BC于H． ∵四边形ABCD是菱形， ∴A、C关于BD对称， ∴PA=PC， ∴PE+PC=AP+PE， ∵AP+PE≥AH， ∵S菱形ABCD=BC•AH， ∴AH= ， ∴PE+PC≥2， ∴PE+PC的最小值为2， 故答案为：2 ． 【点睛】本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值的意义将原式化简，进而得出答案． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值的意义，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解． 【详解】解：原式= 将代入原式得． 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则． 19. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】欲证明，只要证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 已知：，． （1）求ab． （2）求． 【答案】（1）1 （2）16 【解析】 【分析】（1）把，代入，用平方差公式计算即可； （2）把变形，再将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：ab= ． 【小问2详解】 因为，， 所以a-b==4， 所以=． 【点睛】本题考查了代数式求值，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 21. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，且．该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 【答案】此块空地全部种植花卉共需花费3600元 【解析】 【分析】本题考查三线合一，勾股定理及其逆定理，过A作于点E，三线合一求出的长，勾股定理逆定理，得到是直角三角形，利用等腰三角形的面积减去直角三角形的面积求出阴影部分的面积，再乘以单价即可． 【详解】解：如图，过A作于点E， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴（元）． 答：此块空地全部种植花卉共需花费3600元． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，在某建筑物外墙上，挂着“诗里酒锂，射洪欢迎你”的宣传条幅，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅的长，（小明的身高不计，结果精确到米，） 【答案】米 【解析】 【分析】根据已知得出，从而得到米，在中，利用三角函数关系求出即可． 【详解】解：，， ， ， 在中，（米）， 答：宣传条幅的长是米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角和俯角问题，等腰三角形的判定，熟练掌握和运用解直角三角形的方法是解决本题的关键． 23. 如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交的延长线于，连接交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：为中点， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）通过平行线的性质证得，可得，结合题意的即可求证四边形是平行四边形； （2）设，根据题意可得，通过勾股定理求出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， ，， ， 在中，， 设，则， ， 解得（负值舍去）， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，的直角三角形性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴； （2）5 （3） 当点O在边上运动到中点时，四边形是矩形， 理由：∵ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是矩形 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理： （1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出，，可得，同理，进而得出答案； （2）根据已知得出，进而利用勾股定理求出，即可得出的长； （3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵分别是的角平分线 ∴， ∵， 由勾股定理得：， 在中 ， ∴； 【小问3详解】 略 25. 把两个全等的正方形和正方形，按如图1的位置摆放，交于G； （1）求证：； （2）如图2，延长交线段于点P，连接，求的度数； （3）在（2）的条件下，若正方形的边长为，，求的面积． 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵四边形和四边形都是全等的正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意连接，证明，即可得出答案； （2）根据题意由（1）的已知条件，再次证明，即可得出答案； （3）根据题意设，，所以，在中，，解得，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵四边形和四边形都是全等的正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴ ∴ = = = = =， ∴的度数为． 【小问3详解】 解：设， ∵正方形的边长为，， ∴，， ∴， ∴， 在中，，即 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查全等图形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识点．掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质和勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $